《下1.1整式》 课件(北师大版七年级数学)
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北师大版七年级数学课件《整式》
XXX学校
3.3 整式
班级：X年级X班
北师大版 数学 七年级 上册
导入新知
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？ 1π6b2
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
ab-1π6b2
素养目标
3. 体会字母表示数的意义,发展符号感. 2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用. 1. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概 念.
基础巩固题
4．已知单项式12xy2m-1与-22x2y2的次数相同． (1)求m的值；
(2)当x=-9，y=-2时，求单项式- 12xy2m-1的值． 解：(1)根据题意，得1+2m-1=2+2，解得m=2.
(2) - 12xy2m-1 = -
则当x=-9，y=-2时，
12xy原3,式=-12×(-9)×(-8)=-36.
指出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x - 3; （2）- x3 + 7x – （3） 3x2 - 5xy 4+; y2 - 4x + 6y –
9.
解：（1） 2x - 3 的次数是1，常数项是-
3;
（2） - x3 + 7x – 4的次数是3，常数项是-4；
（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y–9 的次数是2，常数项
巩固练习
变式训练
在代数式①
x2y；
②a2-ab+b1；③
3 n
；④
12x+1中，下列
判断正确的是（D ）
A.①③是单项式
B.②是二
3.3 整式
班级：X年级X班
北师大版 数学 七年级 上册
导入新知
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？ 1π6b2
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
ab-1π6b2
素养目标
3. 体会字母表示数的意义,发展符号感. 2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用. 1. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概 念.
基础巩固题
4．已知单项式12xy2m-1与-22x2y2的次数相同． (1)求m的值；
(2)当x=-9，y=-2时，求单项式- 12xy2m-1的值． 解：(1)根据题意，得1+2m-1=2+2，解得m=2.
(2) - 12xy2m-1 = -
则当x=-9，y=-2时，
12xy原3,式=-12×(-9)×(-8)=-36.
指出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x - 3; （2）- x3 + 7x – （3） 3x2 - 5xy 4+; y2 - 4x + 6y –
9.
解：（1） 2x - 3 的次数是1，常数项是-
3;
（2） - x3 + 7x – 4的次数是3，常数项是-4；
（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y–9 的次数是2，常数项
巩固练习
变式训练
在代数式①
x2y；
②a2-ab+b1；③
3 n
；④
12x+1中，下列
判断正确的是（D ）
A.①③是单项式
B.②是二
《整式》PPT课件 北师大版
观察这些式子，说一说它们的联系和区别。
π b2 ab π b2 ab 4a2 10 x ab ac bc 0.92a
16
16
9
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，
如
π 16
b2的系数是
π 16
，190
x
的系数是
10 9
.
观察这些式子，说一说它们的联系和区别。
π b2 ab π b2 ab 4a2 10 x ab ac bc 0.92a
（2）当水结冰时，其体积大约会比原 来增加 1 ，xm3的水结成冰后体积是多少？
9
10 x 9
图①
做一做
（3）如图②，一个长方体的箱子紧靠
墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个
箱子露在外面的表面积是多少？ ab ac bc
图②
（4）某件商品的成本价为a元，按成本
价提高15%后标价，又以8折（即按标价的
4.如果多项式 (a-2)x4 1 xb x2 3是关于
2
x的三次多项式，求a、b的值.
解：由题意得a-2=0，b=3 故a=2，b=3
课堂小结
数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 单项式和多项式统称整式.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
80%）销售，这件商品的售价为多少元？0.92a
观察这些式子，说一说它们的联系和区别。
π b2 ab π b2 ab 4a2 10 x ab ac bc 0.92a
16
16
9
像
π 16
b
2、109ຫໍສະໝຸດ x、0.92a等，都是数与字母的乘积，
新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘法(第3课时)》优课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(C)(a-5)(a+8)
Байду номын сангаас
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积
是( )
(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中 不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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(C)(a-5)(a+8)
Байду номын сангаас
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积
是( )
(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中 不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(新)北师大版七年级数学下册课件(1-3章,共624张PPT)
解：2a+b+3=2பைடு நூலகம்•2b•23=5×3×8=120． 【类比精练】 2.若xm=3，xn=5，则xm+n15 = 解：∵xm=3，xn=5， ∴xm+n=xm•xn=3×5=15． 故答案为：15
．
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课堂精讲
知识点3 同底数幂的乘法应用 【例3】一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是 2×104 cm，求此长方形的面积及周长． 解：面积=长×宽 =4.2×104×2×104=8.4×108cm2． 周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104） =1.24×105cm． 综上可得长方形的面积为8.4×108cm2． 周长为1.24×105cm．
知识小测 B ） 2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 3．（2016•濉溪县二模）计算﹣a2•a3的结果是 B （ ） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
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课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
北师大版七年级数学下册第一单元《整式的除法(2)》课件
解：另一边长为
4a2 6ab 2a 2a
4a2 2a 6ab 2a 2a 2a 2a 3b 1
则周长为 2(2a - 3b+1+2a)=8a - 6b+2
综合训练
1.计算： - 2a2b3 2 3ab2 3 2 a2b3
3
2.先化简，再求值：
［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:原式=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
探索新知
多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 分 别除以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
符号语言： （am+bm+cm）÷m=a+b+c
(vt1+
1 2
v
t2)÷4v
=
1 4
t1
1 8
t2
典例精析
例1 计算：
(1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;
2
原式的值与y的值没有关系，
所以小颖的说法有道理.
反馈练习
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a 4a2 2a 1
原式 36 x4 y3 6 x2 y 24x3 y2 6 x2 y 3x2 y2 6 x2 y
6 x2 y2 4xy 1 y
2
1
-2 -1
2
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y 1
4a2 6ab 2a 2a
4a2 2a 6ab 2a 2a 2a 2a 3b 1
则周长为 2(2a - 3b+1+2a)=8a - 6b+2
综合训练
1.计算： - 2a2b3 2 3ab2 3 2 a2b3
3
2.先化简，再求值：
［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:原式=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
探索新知
多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 分 别除以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
符号语言： （am+bm+cm）÷m=a+b+c
(vt1+
1 2
v
t2)÷4v
=
1 4
t1
1 8
t2
典例精析
例1 计算：
(1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;
2
原式的值与y的值没有关系，
所以小颖的说法有道理.
反馈练习
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a 4a2 2a 1
原式 36 x4 y3 6 x2 y 24x3 y2 6 x2 y 3x2 y2 6 x2 y
6 x2 y2 4xy 1 y
2
1
-2 -1
2
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y 1
北师大版七年级下 1.1 整式 教学案例
x y 9
2 ， x 1 都不是单项式。另外单项式可
2 5
x 4
以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算，如 3ab ，
1 c
10 。 t
-6-
所以，单项式集合是 x ， ， a 2 bc ， 2、单项式的次数和系数
5 2
2 xy
…
例 2 ①单项式 3 105 ab3 的系数是 ②单项式 2 2 xy 的系数是 精析： ，
， 次数是 。
。
单项式的系数指它的数字因数，次数是指所有字母的指数的 和，另外 是常数。因此。单项式 3 105 ab3 的系数是 3 105 ，次 数是 4；单项式 2 2 xy 的系数 2 2 ，次数是 2 3、多项式及其次数 例 3 下列代数式中那些是多项式，它们的次数分别是多少？ ① 5 xy 2 ② xy z 1 ③ 2x 2 y 2 3 y 4
-3-
上学期已经学习了字母表示数，代数式等内容，本节主要 讨论的是整式的有关概念。教材没有直接给出整式的概念，而是 给出了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解整式 的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示 作用。 “读一读”的目的是进一步丰富整式的实际背景，使学生再 一次体会代数式的表示作用，并由此引出单项式、多项式及整式 的概念。对于概念的教学，学生只要能够识别单项式和多项式， 并且能求出他们的次数即可。 “议一议”是对前面情境的进一步讨 论，学生将初步体会整式运算对解决问题的作用。同时回顾一些 学过的运算法则，活动中要求学生能根据幂的意义和乘法运算律 解决这个问题。第二问的设计方案的处理，教师应鼓励学生充分 发挥想象和创造，设计出符合要求而且美观的方案，同时叙述自 己的设计思路，并与同伴进行交流。学生的设计只要符合要求， 教师都应鼓励。对于有特色的设计，教师应注意记录。 “读一读” 中皮克公式是一个非常有趣的结论，教师可以根据情况，留为课 下作业，鼓励学生探索教科书中给出的点阵中多边形面积的计算 方法，并运用皮克公式计算其他一些多边形的面积。 本节课的重点是单项式与多项式的区别，有一点教师需要 强调“单独一个数字或单独一个字母也叫做单项式” 。求整式的次 数是本节教学中束玫瑰花为 b 元，每束百合花的价格为 c 元。你能帮 助小明计算小明和爸爸各需要多少钱？一共需要多少钱吗？ 学生用代数式将结果表达出来后，再找出 2 个代数式，并把 它们写在一起，进行分析，分类。从而引出单项式、多项式以及 整式的概念，然后通过练习强化概念间的区别。 师生互动室 [案例鉴赏] 1、单项式的概念 例1 将下列各项中的单项式填入单项式集合中：
2 ， x 1 都不是单项式。另外单项式可
2 5
x 4
以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算，如 3ab ，
1 c
10 。 t
-6-
所以，单项式集合是 x ， ， a 2 bc ， 2、单项式的次数和系数
5 2
2 xy
…
例 2 ①单项式 3 105 ab3 的系数是 ②单项式 2 2 xy 的系数是 精析： ，
， 次数是 。
。
单项式的系数指它的数字因数，次数是指所有字母的指数的 和，另外 是常数。因此。单项式 3 105 ab3 的系数是 3 105 ，次 数是 4；单项式 2 2 xy 的系数 2 2 ，次数是 2 3、多项式及其次数 例 3 下列代数式中那些是多项式，它们的次数分别是多少？ ① 5 xy 2 ② xy z 1 ③ 2x 2 y 2 3 y 4
-3-
上学期已经学习了字母表示数，代数式等内容，本节主要 讨论的是整式的有关概念。教材没有直接给出整式的概念，而是 给出了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解整式 的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示 作用。 “读一读”的目的是进一步丰富整式的实际背景，使学生再 一次体会代数式的表示作用，并由此引出单项式、多项式及整式 的概念。对于概念的教学，学生只要能够识别单项式和多项式， 并且能求出他们的次数即可。 “议一议”是对前面情境的进一步讨 论，学生将初步体会整式运算对解决问题的作用。同时回顾一些 学过的运算法则，活动中要求学生能根据幂的意义和乘法运算律 解决这个问题。第二问的设计方案的处理，教师应鼓励学生充分 发挥想象和创造，设计出符合要求而且美观的方案，同时叙述自 己的设计思路，并与同伴进行交流。学生的设计只要符合要求， 教师都应鼓励。对于有特色的设计，教师应注意记录。 “读一读” 中皮克公式是一个非常有趣的结论，教师可以根据情况，留为课 下作业，鼓励学生探索教科书中给出的点阵中多边形面积的计算 方法，并运用皮克公式计算其他一些多边形的面积。 本节课的重点是单项式与多项式的区别，有一点教师需要 强调“单独一个数字或单独一个字母也叫做单项式” 。求整式的次 数是本节教学中束玫瑰花为 b 元，每束百合花的价格为 c 元。你能帮 助小明计算小明和爸爸各需要多少钱？一共需要多少钱吗？ 学生用代数式将结果表达出来后，再找出 2 个代数式，并把 它们写在一起，进行分析，分类。从而引出单项式、多项式以及 整式的概念，然后通过练习强化概念间的区别。 师生互动室 [案例鉴赏] 1、单项式的概念 例1 将下列各项中的单项式填入单项式集合中：
北师大版数学七年级下册《整式的乘法》整式的乘除(第1课时)
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; ∴m+1+2n-1=5,n+2+1=3. 解得m=5,n=0. ∴m＋n＝5.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘.
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
解得
m
3 4
,
n
， 5
7
∴m2＋n＝
143 112
.
1.计算3a·(2b)的结果是( C )
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
单项式与单项式相乘 转化 乘法交换律 和结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
练一练 计算： (1) (－3x)2 ·4x2；
解：原式=9x2·4x2
(2)(－2a)3(－3a)2； 解：原式=－8a3·9a2
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( × ) 改正： 3a3 ·2a2=6a5 .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 (3)3x2 ·4x2=12x2
( × ) 改正： 3x2 ·4x2=12x4 . ( × ) 改正： 5y3·3y5=15y8 .
(4) 5y3·3y5=15y15 (
) 改正：
.
4.计算：
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘.
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
解得
m
3 4
,
n
， 5
7
∴m2＋n＝
143 112
.
1.计算3a·(2b)的结果是( C )
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
单项式与单项式相乘 转化 乘法交换律 和结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
练一练 计算： (1) (－3x)2 ·4x2；
解：原式=9x2·4x2
(2)(－2a)3(－3a)2； 解：原式=－8a3·9a2
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( × ) 改正： 3a3 ·2a2=6a5 .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 (3)3x2 ·4x2=12x2
( × ) 改正： 3x2 ·4x2=12x4 . ( × ) 改正： 5y3·3y5=15y8 .
(4) 5y3·3y5=15y15 (
) 改正：
.
4.计算：
北师大版七年级下册1.1《同底数幂的乘法》课件
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法
教学过程
重点难点
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能利用同底数幂的乘法法则进行同底数幂 的运算.（难点）
教学过程
温故知新
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？
求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算. 乘方运算的结果叫做幂.
同底数幂的乘法法则：同底数是幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
符号语言：
am·an=am+n(m、n都是正整数）
教学过程
现学现用
试一试
直接说出下列各式的结果：
( 1 ) 58x53= (2) 74x79= (3)-x·x9= (4)(-c)3 ·(-c)m=
你一定行！
教学过程
课本回归
认真阅读的课本第13页例1，体会同底 数幂的乘法法则在计算中的应用.
这样的数称为同底数的幂
(2)(a+b)3·(a+ b)5=(a+b)3+5=(a+b)8 第一章 整式的乘除 已知xn-3·xn+3=x10,求n的值.
103x 105，37×34，a它3×a们6，都5m是×5n幂(m、的n都形是正式整的数).数，且底数相同.
am·an=am+n(m、n都是正整数） 光在真空中的速度大约是3x 108 m/s. 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用. am·an=am+n(m、n都是正整数）
(3)(x+3)2·(x+3)7·(x+3)=(x+3)2+7+1=(x+3)10
教学过程
新知拓展
同底数幂的乘法法则的逆应用 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
第一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法
教学过程
重点难点
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能利用同底数幂的乘法法则进行同底数幂 的运算.（难点）
教学过程
温故知新
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？
求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算. 乘方运算的结果叫做幂.
同底数幂的乘法法则：同底数是幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
符号语言：
am·an=am+n(m、n都是正整数）
教学过程
现学现用
试一试
直接说出下列各式的结果：
( 1 ) 58x53= (2) 74x79= (3)-x·x9= (4)(-c)3 ·(-c)m=
你一定行！
教学过程
课本回归
认真阅读的课本第13页例1，体会同底 数幂的乘法法则在计算中的应用.
这样的数称为同底数的幂
(2)(a+b)3·(a+ b)5=(a+b)3+5=(a+b)8 第一章 整式的乘除 已知xn-3·xn+3=x10,求n的值.
103x 105，37×34，a它3×a们6，都5m是×5n幂(m、的n都形是正式整的数).数，且底数相同.
am·an=am+n(m、n都是正整数） 光在真空中的速度大约是3x 108 m/s. 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用. am·an=am+n(m、n都是正整数）
(3)(x+3)2·(x+3)7·(x+3)=(x+3)2+7+1=(x+3)10
教学过程
新知拓展
同底数幂的乘法法则的逆应用 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
七年级数学下册第一章整式的乘除作业课件ppt（10份打包）新版北师大版
这个多项式为( C )
A．4x2－3y2
B．4x2y－3xy2
C．4x2－3y2＋14xy4
D．4x2－3xy2＋7xy3
二、填空题(每小题3分，共12分)
16．计算：(x2y3－x2y2)÷(－xy)2＝__y_－__1_．
17．若M÷3xy＝2x2＋3y，则M为_6__x_3y_＋__9_x_y_2．
13．(a2－b2)÷(a－b)的结果是( B )
A．a－b
B． a＋b C．－a＋b D．－a－b
14．当x＝
3 4
时，代数式(28x3－28x2＋7x)÷7x的值为(
B
)
A． 25
B． 1
C． 29
D．－4
4
4
4
15．若7x5y3与一个多项式的积是28x7y3－21x5y5＋2y(7x3y3)2，则
一、选择题(每小题3分，共21分)
12．(20145·威海)下列运算正确的是( C )
A．(－3mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
13．计算－5a5b3c÷15a4b3的结果是( D )
A．3a
B．－3ac
3
D．(1 a2＋a)÷( 1 a)＝ 1 a－2
4
2
2
4．(3分)计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等
于( C )
A．2m2n－3mn＋n2
B．2n2－3mn2＋n2
C．2m2－3mn＋n2
D．2m2－3mn＋n
5．(3分)与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2－3a2b的多项
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 整式的除法《整式的化简》课件
知2－讲
解：(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2，
乙超市的销售额为a(1－x% )2，
则甲、乙两超市的销售额的差为
a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
a
1
2x 100
x2 10000
a
1
2x 100
x2 10000
ax . 25
解：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n) ＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2) ＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2 ＝2m2－2n2. 当m＝ 2， n＝1时， 原式＝2×( 2 )2－2×12＝2×2－2×1＝2.
总结
知1－讲
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解 题格式的规范性．
答：甲超市的销售额比乙超市多 ax 万元. 25
知2－讲
(2)当a＝150，x＝2时， ax 150 2 12. 25 25
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
总结
知2－讲
在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式 的化简，化简后再代入数值.
知2－讲
例4 如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米 的长方形地块，规划部门计划将该长方形地块进 行绿化，中间留出一块边长为(a＋b)米的正方形区 域修建凉亭，则阴影部分的面积是多少平方米？ 并求出当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积．
A．0
B．2
C．－2
D．不能确定
3 若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的
值为( C )
A．0
B．－3
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
北师大版数学七年级下册课件：1.1同底数幂的乘法
随堂演练
1. 下列选项中，与 2n 为同底数幂的是（ C ）
A.3n
B.
1 2
m
C.﹣2m
D.(﹣2)m
2.
计算：
3 2
3 2
2
3 2
3
__ _32__6_.
3. 下面计算正确的是（ A ） A. (y – x)·(y – x)2·(y – x)3 = (x – y)6 B. (x – y)2·(y – x)3 = (x – y)5 C. (x – y)·(y – x)3·(x – y)2 = (x – y)6 D. (x – y)5·(y – x)2 = – (x – y)7
111
（3）– x3 ·x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m. 解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59；
• 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距 离约为多少？
3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
做一做
1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
（1）102×103 = 10×10×10×10×10 = 105
课后作业
1.完成课本P4页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
（2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x（74；）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除PPT教学课件
议
• 1、对议了解感知部分
• 2、组议深入学习和迁移应用两部分
• 3、小组总结如何进行单项式乘以多项式的
计算，பைடு நூலகம்要注意什么？
展：探索法则
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大
绿地的面积，要把街心花园的一块长
方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方
法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
探索法则
（1）3（
2
3
2
2
x
（
x
y
）=
2
x
2
x
；
（2）
（3）
（-3x 2）
（x-y）=-3x3 -3x 2 y；
2
3
（
5
a
）
（
a
b
）=
5
a
+5ab.
（4）
巩固法则
（- 4 x 2）
（3 x+1）；
2 2
1
（ ab -2ab） ab.
3
2
5（
x 2 x 2 -4x 3）；
（- 2a）
（a -ab+b ）
2
2
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知
识、法则或运算律？
导
• 学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式
与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用．
思
• 同学们认真阅读课本，完成导学提纲
单项式乘以单项式的问题
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้
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2
拓 展 练 习
1 1. 单项式m2n2的系数是_______, 单项式m 的系数是_______, 4 4 次单项式. 次数是______, ____次单项式 次数是______, m2n2是____次单项式.
-z 的和, 2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___的和, 多项式x+y,___的和 1 它是___ ___项式 ___次 3 项式. 它是___次___项式. -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 多项式3m 2m的常数项是____, -2m -2 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 5 4. 如果 -5xym-2 为4次单项式, 则 m=____. 次单项式,
ab − π b2 , ab− π b2 ; 8 32 (2) 它们都是 2 项式, 项式, 次数都是 2.
图 1 —3
解题后的归纳
试将单项式、多项式、整式、代数式进行分类。 试将单项式、多项式、整式、代数式进行分类。 单项式 进行分类 可使用下列两种方式之一： 可使用下列两种方式之一：
单项式 多项式
本节课你的收获是什么？ 本节课你的收获是什么？
作业
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 多项式的次数。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如
π b2 有 ab−
16
2 3
项、次数是 2 项
1
；
1b−1 是 a+ 2
注 意
次式。 次式。
* 单独的一个数或一个字母也是单项式； 单独的一个数或一个字母也是单项式； **单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。 常数项)
新课标北师大版课件系列
《初中数学》
七年级 下册
1
从从代数式说起 代 数 式 说起
代数的基本思想是 用字母表示数，用代数式表示问题的结果。 用字母表示数，用代数式表示问题的结果。
用+、－、×、÷、乘方把数字与字母连结所成 ， 、－、× 的式子,叫做代数式 代数式。 的式子,叫做代数式。 试用代数式表示下图中有关的图形的面积： 试用代数式表示下图中有关的图形的面积：
a
b)2 π( 4 b)2 ab−π( 4
b
做一做 做一做
(1) 一个塑料三角尺如图1一2 所示， 一个塑料三角尺如图1 所示，
1 ab − 1 m 阴影部分所占的面积是 _____________; n 2 2
(2) 某校学生总数为 x , 其中男生人数占
3 ，男生人数为 总数的 5
3x 5
;
(3) 一个长方体的底面是边长为 a 的正方形， 的正方形， 高是 h , 体积是
练一练
练一练
单项式 1πr2h − 2.035a2b − xy − 5 x 32 x2 y2z2 −13a2bc 3 6 系数 次数
1π 3
3
−2.035
3
−1
2
−5 6
1
9
6
−1
4
注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
单项式、多项式、整式 单项式、多项式、
多项式(polynomial) 几个单项式的和叫做 多项式(polynomial)， 多项式中的每一个单项式， 多项式中的每一个单项式，叫做多项的 项。 整式( expression). 单项式和多项式统称 整式(integral expression).
随堂练习 随堂练习
p4 1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少? 它们的次数分别是多少?
3 多 式 ： 2x −1 , x2 + xy + y2 . 项 有
它们的次数分别是: 它们的次数分别是:
a, − 1 x2 y, 2x −1 x2 + xy + y2. , 3 1 x2 y , 单 式 ： a. − 项 有
a2h
.
议一议 议一议
前面所得出的代数式： 前面所得出的代数式：1 m 、 3 x、a2h、π(b)2即 π b2 n 2 5 16 4 有什么特点？ 有什么特点？
的代数式 都是由数与字母的乘积组成的， 这样的代数式叫做单项式； 都是由数与字母的乘积组成的 这样的代数式叫做单项式； 数与字母的乘积组成 （monomial）； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数（coefficient）； 单项式中的数字因数叫做这个
次数。 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的 次数。 一个单项式中， （degree）.
注 意 3 x 是 1 次的， 2 是 3 次的； π 是圆周 次的， a h 次的； 例如 5 率的代号， 率的代号，不是单项式 概念中的字母。 概念中的字母。 1 m 是 2 次的， π b2 是 2 次的 次的， n 16 2 单项式概念中的字母具 有可任意取值的含义。 有可任意取值的含义。
1、 3、 1、 2。
议一议 议一议p3Fra bibliotek小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示， 两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)· 两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)· (1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少? (1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少 窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少? (窗框面积忽略不计) 窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项式吗? (2)你能指出其中的单项式或多项式吗 你能指出其中的单项式或多项式吗? 它们的次数分别是多少? 它们的次数分别是多少? (1)窗户中能射迸阳光 (1)窗户中能射迸阳光 的部分的面积分别是: 的部分的面积分别是:
整 式
代 数 式
拓 展 练 习 下列说法中, 正确的是( 下列说法中 正确的是 D )
−2x y A单 式 . 项 的 数 −2,次 是 系 是 数 3 3 B单 式 的 数 0,次 是 . 项 a 系 是 数 0
2
C. −3x y +4x−1 二 三 式 是 次 项
2
3 ab 9 D单 式 . 项 − 的 数 2,系 为 次 是 数 − 2 2
小明房间的窗户如图所示， 小明房间的窗户如图所示，其中上 方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆 组成(它们的半径相同) 组成(它们的半径相同)。 装饰物所占的面积是多少? (1) 装饰物所占的面积是多少? (2) 窗户中能射进阳光的部分的面积 是多少?(窗框面积忽略不计) ?(窗框面积忽略不计 是多少?(窗框面积忽略不计) (1) 装饰物所占的面积: 装饰物所占的面积: (2) 窗户中能射进阳光 的部分的面积： 的部分的面积：