人教版数学八年级上册代数经典集锦---一题多解(含答案)
【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)多乘多不含某字母(解析版)
多乘多不含某字母1．若多项式6mx y +与3x y -的乘积中不含有xy 项 则m 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ．0D ．2 【答案】D【分析】先运用多项式的乘法法则 进行乘法运算 再合并同类项 因积中不含xy 项 所以xy 项的系数为0 得到关于m 的方程 解方程可得m 的值．【详解】解：()()()226?36318mx y x y mx m xy y +-=+-- 且积中不含xy 项 630,m ∴-=2.m ∴=故选：D ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则 解一元一次方程 根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解此题的关键．2．若（x -m ）（x +1）的运算结果中不含x 的一次项 则m 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】先利用多项式乘多项式计算（x -m ）（x +1） 根据运算结果中不含x 的一次项 得到关于m 的方程 求解即可．【详解】解：因为（x -m ）（x +1）=x 2+（1-m ）x -m由于运算结果中不含x 的一次项所以1-m =0所以m =1．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式 掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．3．若()()2224x ax x ++-的结果中不含x 项 则a 的值为（ ） A ．0B ．2C ．12D ．-2【答案】B 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开 合并同类项 由题可得含x 的平方的项的系数为0 求出a 即可．【详解】解：（x 2+ax +2）（2x -4）=2x 3+2ax 2+4x -4x 2-4ax -8=2x 3+（-4+2a ）x 2+（-4a +4）x -8∵（x 2+ax +2）（2x -4）的结果中不含x 2项∵-4+2a =0解得：a =2．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式 能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．4．若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项 则m 的值为（ ）A ．﹣6B ．0C ．﹣2D ．3【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式展开 合并同类项后 让一次项系数为0即可得．【详解】解：()()()223263x m x x m x m ++=+++ ∵2x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项∵60m +=解得：6m =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算 注意当要求多项式中不含有哪一项时 应合并同类项后 让这一项的系数为0是解题关键．5．已知多项式2x ³－8x ²＋x －1与多项式3x ³＋2mx ²－5x ＋3的和不含二次项 则m 的值为（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】D【分析】先把两多项式相加 令x 的二次项为0即可求出m 的值．【详解】解：2x ³－8x ²＋x －1+3x ³＋2mx ²－5x ＋3=325(28)42x m x x +--+依题意：280m -=解得：4m =故选择：D【点睛】此题考查了整式的加减 熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果（x +a ）（x +b ）的结果中不含x 的一次项 那么a 、b 满足（ ）A ．a ＝bB ．a ＝0C ．a ＝﹣bD ．b ＝0 【答案】C 【分析】根据题意 将（x +a ）（x +b ）展开 令一次项系数为0 进而确定,a b 的关系．【详解】（x +a ）（x +b ）2()x a b x ab =+++中不含x 的一次项0a b ∴+=即a b =-．故选C ．【点睛】本题考查了多项式的乘法 多项式的系数 掌握整式的乘法运算是解题的关键．7．多项式2213383x kxy y xy --+-中 不含xy 项 则k 的值为_____ 2423537a b ab ab -++是_________（请填写几次几项式）．8．若()()51x a x --的结果中不含x 的一次项 则a ＝______．【答案】5-【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算 根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值．【详解】解：()()()21555x x a a x x a --=-++由结果中不含x 的一次项 得到()50a -+= 即5a =-．故答案为: 5-．【点睛】本题主要考查合并同类项的知识 由合并同类型的最后结果中不含x 的一次项可知 一次项系数为零 掌握同类项的定义是解题的关键．9．若1528162n n ⨯⨯= 且()()3mx y x y +-展开式中不含xy 项 则n m -=__________． 【答案】1-【分析】根据1528162n n ⨯⨯=算出n 的值 根据展开式中不含xy 项即xy 项的系数为0算出m 的值 将m 、n 的值代入n -m 计算即可．【详解】∵1528162n n ⨯⨯=∵341715281622222n n n n n +⨯⨯=⨯⨯==∵1+7n =15 解得n =2∵()()3mx y x y +-展开式中不含xy 项∵()()3mx y x y +-展开后xy 项系数为0∵()()22223333(3)mx y x y mx mxy xy y mx m xy y +-=-+-=+--∵3-m =0 解得m =3将n =2 m =3代入n -m 得n -m =2-3=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了整式 熟练计算同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘是解题的关键． 10．如果 (5)()x x m -+的积中不含x 的一次项 则m 的值是_________．【答案】5【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解 再利用一次项的系数为0求解即可．【详解】解：（x -5）（x +m ）=x 2+mx -5x -5m =x 2+（m -5）x -5m∵（x -5）（x +m ）的积中不含x 的一次项∵m -5=0 解得m =5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式 关键是掌握多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项 再把所得的积相加．11．若2631x mx x -+-（）（）的展开式中不含 x 的二次项 则 m 的值是______．12．若二项式3x+a与x+2相乘化简后结果中不出现一次项则a的值是___．【答案】-6【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简合并同类项后令一次项系数等于0 即可求出a的值．【详解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a∵此多项式不含x的一次项∵a+6=0 即a=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则解决这类问题的方法是：不含哪一项就合并同类项后让这一项的系数等于0．13．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣22x+m化简后不含2x项与常数项求a与m的值．【答案】a＝1 m＝3【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式再根据化简后不含2x项与常数项得关于a、m的方程求解即可．【详解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣22x+m＝2a2x﹣6x+ax﹣3﹣22x+m＝（2a﹣2）2x+（a﹣6）x+m﹣3．由于化简后不含2x项与常数项∵2a﹣2＝0 m﹣3＝0．∵a＝1 m＝3．【点睛】本题主要考查了整式的运算掌握整式的运算法则是解决本题的关键．当展开式不含某一项时该项（或该项的系数）为0．14．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2的项求mn的值．【答案】3【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开然后进行合并同类项．根据不含哪一项则哪一项的系数为零列出方程组从而得出答案．【详解】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+8x2﹣24x+8n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n∵展开式中不含x3和x2的项∴30380 mn m-=⎧⎨-+=⎩解得：m＝3n＝1∴mn＝3×1＝3．【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．15．已知（x2+ax+b）（x+2）的结果中不含x2项和x项求a b的值．【答案】a=-2 b=4．【分析】先利用多项式乘多项式法则计算再根据结果中不含x2项和x项列出方程求解即可．【详解】解：（x2+ax+b）（x+2）=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+（a+2）x2+（b+2a）x+2b．∵结果中不含x2项和x项∵a+2=0 b+2a=0．∵a=-2 b=4．【点睛】本题考查了整式的混合运算掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．16．已知（x2+mx-3）（2x+n）的展开式中不含x2项常数项是-6．(1)求m n的值．(2)求（m+n）（m2-mn+n2）的值．【答案】(1)m=-1 n=2；(2)7【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形进而得出m n的值；（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．（1）解：（x 2+mx -3）（2x +n ）=2x 3+2mx 2-6x +nx 2+mnx -3n =2x 3+2mx 2+nx 2+mnx -6x -3n =2x 3+（2m +n ）x 2+（mn -6）x -3n 由于展开式中不含x 2项 常数项是-6 则2m +n =0且-3n =-6 解得：m =-1 n =2；（2）解：由（1）可知：m =-1 n =2 ∵（m +n ）（m 2-mn +n 2）=m 3-m 2n +mn 2+m 2n -mn 2+n 3=m 3+n 3=（-1） 3+23=-1+8=7．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式 正确掌握相关运算法则是解题关键．17．已知()()3x a x +-的结果中不含x 的一次项．(1)求a 的值；(2)化简：()()()2211a a a +---- 并在（1）的条件下求值．【答案】(1)3a =(2)4a +5 17【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算 然后结合结果中不含x 的一次项可进行求解；（2）先对整式进行计算 然后再代值求解即可．（1）解：()()()2333x a x x a x a +-=+-- ∵不含x 的一次项30a ∴-=∵3a =；（2）解：()()()2211a a a +----=22441a a a +++-=45a +；∵当3a =时 原式17=．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及乘法公式 熟练掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键．18．已知()()223x mx n x +--的展开式中不含x 和2x 项． (1)求m n 的值；(2)在（1）的条件下 求()()22m n m mn n +-+的值．19．定义ab ad bc cd =- 如131423224=⨯-⨯=-．已知21112x A nx x +=- 已知1111x x B x x +-=-+（n 为常数）(1)若4B 求x 的值；(2)若A 的代数式中不含x 的一次项时 当1x = 求A B +的值．(3)若A 中的n 满足12222n +⨯=时 且2A B =+ 求3843x x -+的值．【答案】(1)1(2)9(3)4【分析】（1）根据新定义列方程求解即可；（2）先根据新定义列式化简 根据A 的代数式中不含x 的一次项求出n 的值 再求A B +的值； （3）先根据12222n +⨯=求出n 的值 再根据2A B =+可得2421x x =+ 然后代入所给代数式计算即可．（1）解：22(1)(1)4B x x =+--=∵44x =∵1x =．（2）解：(21)2(1)A x x nx =+⋅--24(2)1x n x =+-+当A 的代数式中不含x 的一次项时 则20,2n n -==∵224(2)141A x n x x =+-+=+∵2414A B x x +=++2(21)x =+当1x =时 9A B +=（3）解：由12222n +⨯=可得0n =此时24(2)1A x n x =+-+2421x x =++由2A B =+可得242142x x x ++=+ 可得2421x x =+3843x x -+22443x x x =⋅-+2(21)43x x x =⋅+-+24243x x x =+-+4=【点睛】本题考查了新定义 涉及的知识点有解一元一次方程 整式的混合运算 以及整体代入法求代数式的值 正确理解新定义是解答本题的关键．20．给出如下定义：我们把有序实数对(,,)a b c 叫做关于x 的二次多项式2ax bx c ++的特征系数对把关于x 的二次多项式2ax bx c ++叫做有序实数对(,,)a b c 的特征多项式．(1)关于x 的二次多项式2321x x +-的特征系数对为__________；(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,4,4)-的特征多项式的乘积；(3)有序实数对(2,1,1)的特征多项式与有序实数对(,2,4)a -的特征多项式的乘积不含2x 项 求a 的值； 【答案】(1)（3 2 -1）；(2)42816x x -+；(3)-6【分析】（1）根据定义得到a b c 的值即可得到答案；（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式 根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案； （3）根据定义得到特征多项式 计算乘积 根据特征多项式的乘积不含2x 项得到2x 项的系数等于0 由此求出a ．(1)解：由定义得a =3 b =2 c =-1∵二次多项式2321x x +-的特征系数对为（3 2 -1）故答案为：（3 2 -1）；(2)有序实数对(1,4,4)的特征多项式为244x x ++有序实数对(1,4,4)-的特征多项式为244x x -+∵（244x x ++）（244x x -+）=()()2222x x +-=()()222x x +-⎡⎤⎣⎦=()224x - =42816x x -+；(3)有序实数对(2,1,1)的特征多项式为221x x ++有序实数对(,2,4)a -的特征多项式为242ax x -+∵（221x x ++）（242ax x -+）=()()43224624ax a x a x x +-++++∵乘积不含2x 项∵6+a=0解得a=-6．【点睛】此题考查了新定义多项式乘以多项式的计算法则以及多项式不含项的应用正确理解新定义得到多项式是解题的关键．。
八年级数学上册代数式计算练习题
八年级数学上册代数式计算练习题一、代数式的概念与运算代数式是由数和字母通过运算符号组合而成的式子。
在数学上，代数式是求取未知数值的常用工具之一。
在八年级数学上册，代数式计算是重要的学习内容之一。
本文将介绍八年级数学上册代数式计算的一些练习题。
二、简单代数式的计算1. 计算下列代数式的值：(1) 若x = 2，计算3x + 4的值。
解析：将x的值代入代数式，有：3(2) + 4 = 6 + 4 = 10。
(2) 若y = 5，计算y^2 - 2的值。
解析：将y的值代入代数式，有：5^2 - 2 = 25 - 2 = 23。
2. 计算下列代数式的值：(1) 若a = -3，计算2a^3 - 4a^2 + 3a - 1的值。
解析：将a的值代入代数式，有：2(-3)^3 - 4(-3)^2 + 3(-3) - 1 = 2(-27) - 4(9) - 9 - 1 = -54 - 36 - 9 - 1 = -100。
(2) 若b = 4，计算b^3 + 2b^2 - 3b - 5的值。
解析：将b的值代入代数式，有：4^3 + 2(4)^2 - 3(4) - 5 = 64 + 32 - 12 - 5 = 79。
三、代数式的合并与展开1. 合并下列代数式：(1) 合并3x + 2x。
解析：合并同类项，有：3x + 2x = 5x。
(2) 合并4a - 6a + 8a。
解析：合并同类项，有：4a - 6a + 8a = 6a。
2. 展开下列代数式：(1) 展开(x + 2)(x + 3)。
解析：采用乘法公式展开，有：(x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6。
(2) 展开(2y - 3)(y + 4)。
解析：采用乘法公式展开，有：(2y - 3)(y + 4) = 2y^2 + 5y - 12。
四、代数式的加减运算1. 计算下列代数式的和：(1) 计算3x + 2 + 4x - 1的和。
解析：将同类项合并，有：3x + 2 + 4x - 1 = 7x + 1。
初二数学 代数方程的解法 练习题精选含答案
初二数学代数方程的解法练习题精选含答案题目一：求解方程： 2x + 8 = 18解答：首先，将方程化简为：2x = 18 - 8然后，计算得到：2x = 10最后，解方程得到：x = 10 / 2答案：x = 5题目二：求解方程组：{系统方程}2x + y = 103x - y = 4解答：对于这个方程组，我们可以使用消元法来求解。
首先，通过倍加倍减的方法将方程组消去y的系数，得到：2(2x + y) = 2(10)3(3x - y) = 3(4)展开计算得到：4x + 2y = 209x - 3y = 12然后，将这两个方程相加，消去y的系数，得到：4x + 2y + 9x - 3y = 20 + 1213x = 32最后，解方程得到：x = 32 / 13将x的值代入其中一个方程，求解y的值：2x + y = 102 * (32 / 13) + y = 1064 / 13 + y = 10y = 10 - 64 / 13答案：x = 32 / 13，y = 10 - 64 / 13题目三：求解方程： x^2 - 5x + 6 = 0解答：这是一个二次方程，我们可以使用因式分解的方法来求解。
首先，观察方程的形式，可以找到两个数a和b，使得a + b = -5，ab = 6。
修正一下，我们可以找到两个数a和b，使得a + b = -5，ab = 6。
然后，将方程进行因式分解，得到：(x - a)(x - b) = 0代入a和b的值，得到：(x - 2)(x - 3) = 0解方程得到：x - 2 = 0 或者 x - 3 = 0x = 2 或者 x = 3答案：x = 2 或者 x = 3以上是初二数学代数方程的解法练习题的精选含答案。
希望对你的数学学习有所帮助！。
人教版八年级上册数学期末复习——代数部分
八年级上册数学期末复习——代数部份班级： 姓名： 学号： 一、整式的乘法与因式分解（一）整数指数幂1．下列计算正确的是 （ ） A.B. xy xy xy 3)3(2=÷C. 5328)2(b b =D. 651632xx x =⋅-- 2. 实数-0.00 007可用科学记数法表示为 。
3. 计算： =⎪⎭⎫⎝⎛--131________ =-0)2015(π()()232a a -÷-＝________ ()=-⋅----632350)5(y x xy4．如果255=x，6421=⎪⎭⎫ ⎝⎛y，那么 =x y（二）乘法公式5. 计算：)12)(12(-+x x = ；)23)(32(---a a = 2)2(a +-= ；2)2(c b a -+= 6.若9x 2+kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 7．若4=+y x ，1=y x ，则22y x +的值为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．19（三）整式的乘法8．下列计算正确的是（ ）A ．56)8)(7(2-+=-+x x x x B ．4)2(22+=+x xC ．2256)8)(27(x x x -=+- D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+ 9. 若b ax x x x ++=+-2)2)(5(则b a ,的值分别为 ( )A. 2,5=-=b aB. 2,5-==b aC. 10,3-=-=b aD.10,7-=-=b a10. 先化简，再求值：x y x x y x y 2])3()2)(2[(2÷--+-，其中x=2, y=-2（四） 因式分解11.下列式子是因式分解的是（ ）A ．2(1)a a a a +=+B ．231(3)1a a a a +-=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=+- D ．4221(1)(1)x x x -=+- 12.分解因式（1）223242ab b a a +- （2）x 4－81y 4；二、分式（一）分式的概念及性质1.有理式()2171,,,,133x x y x a x a π+++-中，分式的个数是（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４2.当x= 时，式子242--x x 的值为零.3.填空：)(213252cb a bc a =， )(2882422+=-+--x x x x . 4.分式xx 6312-与412-x 的最简公分母是 ． 5.若xy y x 22=-，则21y x-=（二）分式的运算6. 计算：52552---x x x = ． xx x -+-+3291822＝ 7. 计算：（1） )2(2a b ab a a b a --÷- （2）244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a（三）分式方程及应用8. 若关于x 的方程233x a x x ---＝2无解，则a 为_ _．9.解方程：（1）0212322=--+xx x x （2）5102552x x x +-=--.10.某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？三、二次根式（一） 二次根式有意义的条件1．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是 ． 2．若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠3 （二） 二次根式的非负性3. 若x x y -+-=22，则=y x 。
人教版八年级上册数学解答题专题训练50题-含答案
人教版八年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．化简： (1)2221211x x x x x x+-+--；(2)(221a a b a b --+)÷b b a -.2．甲、乙两地相距300km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用0.5h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的1.5倍，求特快列车平均行驶的速度．经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．答：特快列车平均行驶的速度为200km/h ．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．3．先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （2x +3）+（x +2）2，其中x ＝﹣2． 【答案】5x -，-7【分析】直接利用单项式乘多项式，乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：()()()()233232x x x x x +--+++=22292344x x x x x ---+++=5x -当x =-2时，原式=-2-5=-7．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用整式的混合运算法则是解题关键．4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAC ∠是ABC ∆的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC ∠的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接,AE CF ； （3）在（1）和（2）的条件下，若15BAE ∠=︒，求B ∠的度数．(3)AB AC=B ACB∴∠=∠AM∠平分DAC∠=∠B CAM∴∠=∠EF垂直平分AE CE∴=DAM∠+DAM∴∠B55∴∠=【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键5．先化简，再求值222112211mm m m m m⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中m满足2260m m+-=．22m m +22m m ∴+∴原式=62【点睛】本题考查了分式的化简求值；掌握好分式的运算法则，注意到代数式、方程的结构特征是解决本题的关键．6．解下列方程：（1）153x x =+； （2）32122x x x =---； （3）2212141x x =--； （4）2231022x x x x-=+-； （5）131x x x x +=--； （6）33122x x x -+=--； （7）221566x x x x +=++； （8）31523162x x -=--．7．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？8．已知3a b +=，1ab =，求：(1)22a b +的值；(2)a b -的值．9．计算4xy 2•（﹣2x ﹣2y ）2．10．计算（1）2(2)(2)a a a ⋅--- （2）()()344325321510205x y x y x y x y --÷-【答案】（1）26a -；（2）32324y xy -++【分析】（1）先计算单项式乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（2）直接利用多项式除以单项式法则计算．【详解】解：（1）2(2)(2)a a a ⋅---=2224a a --=26a -；（2）()()344325321510205x y x y x y x y --÷-=32324y xy -++【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 11．如图，在∠ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个点，PE ∠AD 交BC 的延长线于点E ．若∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，求∠BAD 和∠E 的度数．12．如图，线段AD 、CE 相交于点B ，BC BD =，AB EB =，求证：ACD EDC ≌．【答案】证明见详解【分析】由BC=BD ，可得∠ADC=∠ECD ，再证明CE=DA ．而CD 边公共，根据SAS 即可证明∠ACD∠∠EDC ．【详解】证明：∠BC=BD ， ∠∠ADC=∠ECD ，又AB=EB ，∠BC+EB=BD+AB ，即CE=DA ．在∠ACD 与∠EDC 中DA CE ADC ECD CD DC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∠∠ACD∠∠EDC （SAS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．已知x+y=xy ，求代数式（222x x y x y x y ---）÷2222x xy x xy y --+的值． 【答案】0【分析】先把除法变成乘法，变形后整体代入，即可求出答案，需要用的公式是22x y -=（x-y ）（x+y ），222x xy y -+=2x y -（）．【详解】原式=[﹣]•=[﹣]•=1﹣，把x+y=xy 代入得：原式=1﹣1=0．【点睛】灵活运用两个数的平方差和完全平方式．14．先化简23939x x x x --+-，再选择一个合适的x 代入求值．15．（1）计算：10211)(1)4-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）化简：2(21)(44)a a a +-+16．（1）计算：（2）求的值： 【答案】（1）－1；（2）x=4或－2【详解】试题分析：（1）先将所给的各式求值，然后加减计算即可；（2）利用平方根的意义可求出x 的值．试题解析：（1）=-2-1+2=-1；（2）因为，2(3)9±=，所以13x -=±，所以13x =±，所以x=4或－2． 考点：实数的计算、平方根．17．解方程：（1）231x x =+ （2）31144x x x--=--18．已知：如图，点A 、B 、C 在同一直线上，AD∠CE ，AD=AC ，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.【答案】证明见解析.【详解】试题分析：由平行的性质得到∠DAB=∠C ，从而由ASA 证明∠ABD∠∠CEA ，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.试题解析：∠AD∠CE ，∠∠DAB=∠C,在∠ABD 和∠CEA 中，{D CAEAD AC DAB C∠=∠=∠=∠，∠∠ABD∠∠CEA(ASA).∠DB=AE.考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.19．如图，已知AO ＝DO ，∠OBC ＝∠OCB .求证：∠1＝∠2.【答案】见解析.【详解】分析：(1)、根据∠OBC=∠OCB 得出OB=OC ，然后根据SAS 证明∠AOB 和∠DOC 全等，从而得出答案．详解：证明：∠∠OBC ＝∠OCB ，∠OB ＝OC .在∠AOB 和∠DOC 中，OA=OD ，∠AOB=∠DOC ，OB=OC ，∠∠AOB∠∠DOC (SAS)， ∠∠1＝∠2.点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于基础题型．根据题意得出OB=OC 是解决这个问题的关键．20．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，要求仅用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成下列画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图1中，∠作出ΔABC 的高AH ；∠作出点B 关于AH 的对称点P ；（2）在图2中，∠过BC 上一点D 作DE ∠AB ，使四边形ABDE 为平行四边形；∠在平行四边形ABDE 中，作出∠BDE 的平分线DF ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据SAS 判定ADF BEC ，再根据相似三角形的对应角相等得到AFD BCE ∠=∠，结合等角的余角相等可得90B BCE B AFD ∠+∠=∠+∠=︒，继而得到AH BC ⊥，延长AH 至格点即可；∠点B 关于AH 的对称点即在AH 的右侧，取BH=HP 即可；（2）∠根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出线段DE ，且DE =AB ，即可得到平行四边形ABDE ；∠以E 为圆心，DE 为半径作弧，交AE 边于点F ，可知DE =EF ，由等边对等角性质，得到∠=∠EFD EDF ，再由两直线平行，内错角相等性质可得EFD FDB ∠=∠，由此得到EDF FDB ∠=∠，即DF 是∠BDE 的平分线．【详解】解：（1）∠如图1所示，AH 即为所求；∠点P 即为所求的对称点；（2）∠如图1所示，DE 即为所求；∠DF 即为所求的角平分线；【点睛】本题考查尺规作图，涉及相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、角平分线的性质、等边对等角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．因式分解：(1)229x y -；(2)2()3()x a b b a ---；(3)322363x x y xy -+-． 【答案】(1)(3)(3)x y x y +-(2)()(23)a b x -+(3)23()x x y --【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解；（2）提取公因式(a -b )，从而得出答案；（3）首先提取公因式-3x ，然后再利用完全平方公式进行因式分解．（1）原式=()()33x y x y +-；（2）原式=()()23x a b a b -+-=()()23a b x -+；（3）原式=()2232x x xy y --+=()23x x y --． 【点睛】本题考查了因式分解，熟知提公因式法和公式法是解题的关键．22．图，四边形ABCD 中，AD ∠BC ，∠A ＝90°，CE ∠BD ，垂足为E ，BE ＝DA ．求证：AB ＝EC ．【答案】证明见解析【分析】由“ASA ”可证∠ABD ∠∠ECB ，可得AB ＝CE ．【详解】证明：∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝∠EBC .∠CE ∠BD ，∠∠CEB ＝∠A ＝90°，在∠ABD 和∠EBC 中，A BEC AD BEADB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠ECB （ASA ），∠AB ＝CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活选择判定定理是解题的关键． 23．先化简，再求值：（1）（x ＋1）2﹣（x ＋2）（x ﹣3），其中x ＝3（2）已知2a 2＋3a ﹣6＝0，求代数式3a （2a ＋1）﹣（2a ＋1）（2a ﹣1）的值． 【答案】（1）3x ＋7，16；（2）2a 2＋3a ＋1；7【分析】（1）先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答；（2）先将2a 2＋3a ﹣6＝0变形为2a 2＋3a ＝6，再化简代数式，代入即可求解．【详解】解：（1）原式＝（x 2＋2x ＋1）﹣（x 2﹣x ﹣6）＝x 2＋2x＋1﹣x 2＋x ＋6＝3x ＋7，当x ＝3时，原式＝337⨯+= 9＋7＝16；（2）∠2a 2＋3a ﹣6＝0，即2a 2＋3a ＝6，∠原式＝6a 2＋3a ﹣（4a 2﹣1）＝6a 2＋3a ﹣4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1＝6＋1＝7．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键．24．如图，已知△ABC 和△ADE ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC ＝AE ，AD 与BC 交于点P ，点C 在DE 上．求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【分析】先证∠BAC =∠DAE ，再证△ABC ∠∠ADE （ASA ），即可得出结论．【详解】∠BAD CAE ∠=∠，∠BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABC ADE SAS △≌△，∠BC DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC ∠∠ADE 是解题的关键． 25．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为4时，求最后输出的结果y 是多少？26．已知228=0x x --，求()()241223x x x ---+的值．【答案】23【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22484243x x x x -+-++2247x x =-+()2227x x =-+，当228=0x x --，即228x x -=时，原式16723=+=．【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘以多项式化简求值，整体代入是解题的关键．27．已知△ABC 是等边三角形，点D 是直线AB 上一点，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE ，DC ，（1）若点D 在线段AB 上，且AB ＝6，AD ＝2（如图∠），求证：DE ＝DC ；并求出此时CD 的长；（2）若点D 在线段AB 的延长线上，（如图∠），此时是否仍有DE ＝DC ？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE ，若23AB AD =，求CD ：AE 的值．AB228．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．【答案】40πdm 2.，见解析【分析】可利用大圆的面积减去四个小圆的面积列式计算可求解． 【详解】解：∠R ＝7dm ，r ＝1.5dm ，∠阴影部分的面积为：πR 2﹣4πr 2＝π（R 2﹣4r 2）＝π（R ＋2r ）（R ﹣2r ）＝π（7＋2×1.5）（7﹣2×1.5）＝10×4π＝40π（dm 2），故剩余阴影部分的面积为40πdm 2.．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，根据题意列算式是解题的关键． 29．计算：（1）()3231(2)22m n mn m ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭； （2）2(2)(3)(3)a b a b a b --+-．30．计算题：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣12) ﹣3； (2)a •a 2•a 3+(﹣2a 3)2﹣a 8÷a 2；(3)(x +4)2﹣(x +2)(x ﹣2)；(4)(a +2b ﹣3c )(a ﹣2b +3c )．31．计算：（1）21(2021)|3|2π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭（2）()3212816(4)x x x x-+÷-【点睛】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟记零指数幂、负整数指数幂等运算法则是解题的关键．32．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∠A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∠2(2a 3)0≥－恒成立，∠和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．33．计算并验证：（1）()()232a b a b ++=_____________________；（2）请用图形证明上面等式． 【答案】（1）22672a ab b ++；（2）作图见详解．【分析】（1）利用多项式乘以多项式化简即可；（2）作一个边长为()2a b +和()32a b +的矩形即可．【详解】（1）解：232a b a b226432a ab ab b22672a ab b （2）如图示，作一个边长为()2a b +和()32a b +的矩形，则矩形内个矩形的面积如下图示，即有：232a b a b 22672a ab b【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算与证明，能作出相应的图形，利用面积来证明是解题的关键．34．如图，在Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB 于点E ，连接CE ．求CE 的长；【答案】3【分析】只要证明ACE △为特殊三角形，则CE 的长度可求，因为60BAC ∠=︒，猜测ACE △为等边三角形，只要AC AE =即可，而通过已知条件可知AED ACD ≅，所以AE AC =，则ACE △为等边三角形，CE 的长度可求.【详解】∠AD 平分∠BAC ，∠∠EAD ＝∠CAD ． ∠∠ACB ＝90°，DE ∠AB ，∠∠ACD ＝∠AED ．又∠AD ＝AD ，∠∠ACD ∠∠AED ．∠AE ＝AC ．∠∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∠∠BAC ＝60°．∠∠ACE 为等边三角形， ∠CE ＝AC ＝3．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，能够证明是等边三角形是解题的关键.35．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，用尺规作图作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可．【详解】解：（1）作∠AOB 的平分线，（2）作MN 的中垂线，两线相交于点P ，点P 即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．36．如图，已知∠A=∠F，AB∠EF，BC=DE，请说明AD∠CF.【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠E，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠FCE，由平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∠BC=DE,∠BD=EC，∠AB∠EF，∠∠B=∠E，在∠ABD与∠FEC中,A FB EBD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABD∠∠FEC，∠∠ADC=∠FCE，∠AD∠FC.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.37．求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【答案】答案见解析【分析】根据题意得出三角形全等，再根据全等三角形的性质作出证明即可.【详解】解：如图，已知AD是BC的垂直平分线，∠AD∠BC，DB=CD∠在∠ADB和∠ADC中AD=ADADB=ADCBD=DC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∠∠ADB∠∠ADC（SAS）∠AB=AC故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，弄清楚此性质的来源是解题的关键. 38．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点．请根据以上的基本事实，解决下面的问题．如图，钝角三角形ABC中，AD，BE分别为BC，CA边上的高．(1)请用无刻度直尺画出AB边上的高CF（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若4AB=，2AC=，求高CF与BE的比是多少？【答案】(1)见解析(2):1:2CF BE=【分析】（1）延长DA交BE的延长线于点G，连接CG交BA延长线于F，即可得出分别是ABC 的边ABC S =12ABC S AC BE =⋅AB CF ⋅4AB =39．（1）先化简，再求值：，其中.（2）已知，，求的值. 【答案】（1）1；(2)32【详解】(1)先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式把括号展开，再合并同类项，最后把a 、b 的值代入即可求值；（2）把原式变为含有（a-b ）、ab 的式子，然后代入求值.（1）（2x+3）（2x ﹣3）+（x ﹣2）2-3x （1﹣x ）=4x 2﹣9+x 2-4x+4+3x ﹣3x 2=2x 2 – x-5，当x=2时，原式=1．（2）a 2+b 2=(a-b)2+2ab=(-4)2+2×8=32．40．某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．问原计划每天挖多少米渠道？41．如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：ACF BDE ≅△△．【答案】见解析【分析】先证明AF BE =，然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，用SAS 即可证明∠ACF∠∠BDE ．【详解】证明：AE BF =，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =；//AC BD ，CAF DBE ∴∠=∠在ACF △与BDE △中，AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF BDE ∴≅．【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS 判定、平行线的性质，掌握SAS 判定是解题的关键．42．已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(2)233m n +．(3)2333m n + 的值． 【答案】(1)ab (2)23a b(3)23a b +【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∠3m a =，3n b =，∠=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∠3m a =，3n b =，∠()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∠3m a =，3n b =，∠()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．43．计算：2136b a ab-．4412121)16(2--+45．计算：22353339m m m m +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．46．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++∠()220y +≥∠()2244y ++≥∠代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ∠()2250x --≤，∠当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．47．计算: (2)(2)a b c a b c -+--.【答案】22244a ab b c -+-【详解】试题分析：利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 试题解析：()()22a b c a b c -+--=（2a-b ）2-c 2=22244a ab b c -+-48．因式分解：（1）m 4-81；（2）22363x xy y -+- 【答案】（1）原式2(9)(3)(3)m m m =++-；（2）原式23()x y =--【详解】试题分析：试题分析：（1）用“平方差公式”连续分解两次即可；（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可.试题解析：（1）原式()()()()()22299933m m m m m =+-=++-； （2）原式()()222323x xy y x y =--+=--. 49．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，设x y A +=，则，原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：()()44a b a b ++-+；(2)求证：若n 为正整数，则式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方． 【答案】(1)()22a b +-(2)证明见解析【分析】（1）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（2）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为2231n n ，根据n 为正整数得到2231n n 也为正整数，从而说明原式是整数的平方．(1)解：设A a b =+，则原式()()2244442A A A A A =-+=-+=-，所以()()()2442a b a b a b ++-+=+-；(2)证明：()()()()()()212313121n n n n n n n n ⎡⎤++++=++++⎣⎦ ()()223321n n n n =++++，设23B n n =+，原式()()()22222121131B B B B B n n =++=++=+=++． ∠n 为正整数，∠231n n ++也为正整数，∠式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．50．若x 满足()()944x x --=，求()()2249x x -+-的值． 解：设9x a -=，4x b -=，则()()944x x ab --==，()()945a b x x +=-+-=， ∠()()()22222942522413x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足()()522x x --=，求()()2252x x -+-的值． （2）若x 满足()()631x x --=，求代数式92x -的值．（3）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且2AE =，5CF =，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 作正方形，求阴影部分的面积．∠（x-2）•（x-5）=48，∠（x-2）-（x-5）=3，∠阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-2）2-（x-5）2．设（x-2）=a，（x-5）=b，则（x-2）（x-5）=ab=48，a-b=（x-2）-（x-5）=2，∠a=8，b=6，a+b=14，∠（x-2）2-（x-5）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形面积,解决本题的关键是要应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．。
人教版八年级上册数学课后习题解析
人教版八年级上册数学课后习题解析第一章有理数一、选择题1. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为C。
2. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为B。
3. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为D。
4. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为A。
5. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为C。
6. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为B。
7. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为D。
8. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为A。
9. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为B。
10. 【解析】此题为选择题，解析方法为列出选项中所有可能的有序数对，然后确定哪些是有理数。
答案为C。
二、填空题1. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
答案为3.2. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
答案为-12.3. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
答案为7.4. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
答案为-6.5. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
答案为-2.6. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
答案为5.7. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
答案为-11.8. 【解析】此题为填空题，解析方法为带入x的值，然后求解方程。
初中数学代数经典练习题(含答案)
初中数学代数经典练习题(含答案)初中数学代数经典练题（含答案）一、线性方程组1. 某数的三分之一减去5的结果等于8，求这个数的值是多少？答案：272. 解方程组：$$\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\3x - 4y &= 1\end{align*}$$答案：$x=5, y=-3$3. 解方程组：$$\begin{align*}2x - y &= 1 \\3x + 2y &= 14\end{align*}$$答案：$x=5, y=8$二、一元一次方程1. 解方程：$2x+1=9$答案：$x=4$2. 解方程：$5x-3=22$答案：$x=5$3. 解方程：$3(2x-1) = 15$ 答案：$x=3$三、一元二次方程1. 解方程：$x^2-3x+2=0$答案：$x=1, x=2$2. 解方程：$x^2-5x+6=0$答案：$x=2, x=3$3. 解方程：$-x^2+7x-10=0$答案：$x=2, x=5$四、等比数列1. 求等比数列的通项公式，已知首项$a=2$，公比$r=3$。
答案：$a_n = 2 \times 3^{n-1}$2. 已知等比数列的首项$a=4$，第二项$b=12$，求公比$r$。
答案：$r=3$3. 求等比数列的前$n$项和，已知首项$a=1$，公比$r=2$。
答案：$S_n = a\frac{1-r^n}{1-r}$五、函数定义1. 定义函数$f(x)=2x-3$，求$f(5)$的值。
答案：$f(5)=7$2. 定义函数$g(x)=3x^2+4$，求$g(-2)$的值。
答案：$g(-2)=16$3. 定义函数$h(x)=\frac{1}{x}$，求$h(2)$的值。
答案：$h(2)=\frac{1}{2}$以上是初中数学代数的经典练习题及其答案。
希望对你的学习有所帮助！。
初二上册数学代数式练习题及答案
初二上册数学代数式练习题及答案一、填空题1. 已知a = 3 ，b = 5 ，求（a + b）²的值。
解：（a + b）² = (3 + 5)² = 64。
2. 如果x = -4 ，求2x² + (x - 2)² + 3x的值。
解：2x² + (x - 2)² + 3x = 2(-4)² + (-4 - 2)² + 3(-4) = 16 + 36 - 12 - 12 - 12 = 16。
3. 若3(x + 4) - 2(x - 1) = 2x + 9 ，求x 的值。
解：3(x + 4) - 2(x - 1) = 2x + 9化简得：3x + 12 - 2x + 2 = 2x + 9合并同类项得：1x + 14 = 2x + 9移项得：14 - 9 = 2x - 1x化简得：5 = x所以 x = 5。
二、选择题1. 已知 x = 2 ，则 2x的值是（）A. 4B. 2D. -2答案：A2. 若 3x - 4 = 2 ，则 x 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B三、解方程1. 方程2x - 3 = 7的解为多少？解：2x - 3 = 72x = 7 + 32x = 10x = 5所以，方程2x - 3 = 7的解为 x = 5。
2. 方程3(x - 2) + 4 = 16的解为多少？3(x - 2) + 4 = 163x - 6 + 4 = 163x - 2 = 163x = 16 + 23x = 18x = 6所以，方程3(x - 2) + 4 = 16的解为 x = 6。
四、应用题1. 小明现在的年龄是x岁，5年前的年龄是(x - 5)岁。
如果小明的年龄是18岁，那么5年前小明几岁？解：设小明5年前的年龄为a岁，则由题意可得：x - 5 = 18 - 5x - 5 = 13x = 13 + 5x = 18所以，小明5年前的年龄是 18 - 5 = 13岁。
八年级数学代数式的运算练习题及答案
八年级数学代数式的运算练习题及答案一、简答题1. 请列举并解释三种基本的数学运算。
答：三种基本的数学运算是加法、减法和乘法。
加法是将两个或多个数合并在一起，得到它们的总和；减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差；乘法是将两个或多个数相乘，得到它们的积。
2. 什么是代数式？请举一个例子说明。
答：代数式是由数、字母和运算符号组成的符号表达式，可以用来表示数学关系和进行各种计算。
例如，2x + 3y 是一个代数式，其中的字母 x 和 y 代表未知数，常数 2 和 3 分别与字母相乘，并通过加号进行连接。
二、选择题从以下选项中选择正确答案：1. 下列哪个是完全展开的代数式？A. (x + y)²B. x² + 2xy + y²C. (x + y)³D. x³ + y³答：B. x² + 2xy + y²2. 下列哪个代数式与 3(x + 4) 等价？A. 3x + 4B. 3x - 4C. 3x + 12D. 3x - 12答：C. 3x + 12三、计算题请计算以下代数式的值：1. 如果 x = 3，y = 4，求解 2x² - 3y的值。
答：代入 x = 3 和 y = 4 到代数式中：2(3)² - 3(4)= 2(9) - 12= 18 - 12= 6所以，2x² - 3y 的值为 6。
2. 已知 a = 5，b = 2，求解 a² + 3ab + b²的值。
答：代入 a = 5 和 b = 2 到代数式中：5² + 3(5)(2) + 2²= 25 + 30 + 4= 59所以，a² + 3ab + b²的值为 59。
四、解答题请写出以下代数式的展开式：1. (x + 2)^2 的展开式为？答：(x + 2)^2 = x^2 + 2x + 2x + 4= x^2 + 4x + 42. (2x + 3y)^2 的展开式为？答：(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2五、解答题请将下列代数式简化到最简形式：1. 2x + 3x - 5x + 4x答：2x + 3x - 5x + 4x = (2 + 3 - 5 + 4)x= 4x所以，2x + 3x - 5x + 4x 的最简形式为 4x。
初二代数试题及答案
初二代数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 如果一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是3. 一个数的两倍加上5等于15，这个数是：A. 5B. 3C. 2D. 44. 以下哪个选项是不等式3x > 9的解集？A. x > 3B. x < 3C. x > 9D. x < 95. 一个数的一半加上3等于8，这个数是：B. 7C. 6D. 56. 以下哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -47. 一个数的三倍减去2等于8，这个数是：A. 3B. 2C. 4D. 58. 以下哪个选项是不等式-2x ≤ -4的解集？A. x ≥ 2B. x ≤ 2C. x ≥ -2D. x ≤ -29. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是10. 一个数的四倍减去8等于0，这个数是：A. 2C. 4D. 8二、填空题（每题3分，共30分）1. 解方程3x + 5 = 14，得到x = ________。
2. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是__________。
3. 一个数的四倍加上6等于24，这个数是__________。
4. 解不等式5x - 15 < 0，得到x < ________。
5. 解方程2x^2 - 8x + 4 = 0，得到x = ________。
6. 如果一个数的立方等于64，那么这个数是__________。
7. 一个数的六倍减去3等于27，这个数是__________。
8. 解不等式-4x + 8 ≥ 0，得到x ≤ ________。
9. 一个数的八倍加上16等于48，这个数是__________。
2019-2020学年人教版上册八年级期末(代数部分)常考解答题专题复习(含答案解析)
2019-2020学年人教版上册八年级期末（代数部分）常考解答题专题复习因式分解、整式化简求值、乘法公式几何背景、分式方程、分式化简求值一、解答题1.把下列多项式分解因式：（1）a 2x 2-a 2y 2 （2）4x 2-8xy+4y 22.分解因式:（1）mx²-6mx ＋9m （2）a²(x －y)＋b²(y －x) （3）(x －1)(x －3)＋13.把下面各式分解因式：（1）ax 3－9ax ； （2）x 2＋2x(x －3y)＋(x －3y)2.4.因式分解：（1）am −an +ap （2）2a(b +c)−3(b +c)（3）4x 4−4x 3+x 2 （4）x 4−165.分解因式：（1）2a(x −y)+6(y −x) ； （2）a 3−4ab 2 .6.因式分解：（1）(a 2+1)2 - 4a 2 （2）2x 2(x-y)+50y 2(y-x)7.先化简，再求值：（m +2﹣ 5m−2 ）÷ m−33m 2−6m ，其中m 满足m 2+3m ﹣1＝0．8.先化简： (3x+1−x +1)+x 2−4x+4x+1 ，然后从 −1≤x ≤2 中选一个合适的整数作为x 的值代入求值。
9.先化简( 3a+1 －a ＋1)÷a 2−4a+4a+1 ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值. 10.先化简再求值：化简m −2m 2−1÷(m 2−m m 2−2m+1−2m−1) ，并0，-1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m 的值代入求值. 11.先化简，再求值： (1−1a+1)÷a 2−a a+1 ，其中 a =12 . 12.解分式方程： 1−x x−2=12−x −213.解方程： 1x−2=1−x 2−x −3 .14.解方程： 1x−2+3=1−x 2−x .15.解方程：（1）1x−3=1+x x−3（2）3x+2+4x−2=16x 2−4 .16.解方程：（1）5x−2+1=0 （2）2x 2−1+1=x x−117.解方程（1）3x =4x−2（2）23+x3x−1=19x−318.解方程：31−x =xx−1−5．19.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2，x3项，求p、q的值.20.已知m−n=−3，mn=4.（1）求(3−m)(3+n)的值；（2）求m4+n4的值.21.已知：多项式A=b3﹣2ab（1）请将A进行因式分解：（2）若A=0且a≠0，b≠0，求(a−1)2+b2−12b2的值．22.已知x﹣y=3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．23.先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．24.已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某一个多项式的平方，求M的表达式．25.先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．26.先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．27.先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a=﹣12，b= 13．28.先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．29.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：30.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．参考答案及解析一、解答题1.【答案】（1）解：原式=a2(x2-y2)=a2(x+y)(x-y)（2）解：原式=4(x2-2xy+y2)=4（x-y）2【解析】【分析】（1）对式子先利用提公因式法，再利用公式法进行因式分解得到答案即可；（2）将式子提出公因式4，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解即可。
新人教版数学八年级上册——代数式练习题
新人教版数学八年级上册——代数式练习题本文档旨在提供八年级上册数学教材中关于代数式的练题。
代数式是数学中的重要概念之一，通过练可以巩固学生对代数式的理解和应用能力。
1. 代数式基础练题1. 计算下列代数式的值：a) $2x + 5$，当$x=3$时；b) $4y - 2$，当$y=-1$时；c) $3z^2 - 2z + 1$，当$z=2$时。
2. 化简下列代数式：a) $3(2x + 4)$；b) $2(3y - 5) - 4y$；c) $5x^2 - 3x^2 + 2x^2$。
2. 代数式的简化和展开练题1. 将下列代数式展开：a) $(x + 3)^2$；b) $2(x - 4)^2$；c) $(2y - 1)(y + 2)$。
2. 将下列代数式简化：a) $3x^2 - 4x + 2x^2 + 5x - 1$；b) $2(x - 3)^2 - 4(x - 3) + 1$；c) $4(x + 2)(x - 3) - 2x(x - 3)$。
3. 代数式的应用练题1. 若矩形的一边长为$x$，另一边长为$5$，求矩形的周长。
2. 假设矩形的周长为$36$，一边长为$4$，设另一边为$x$，求$x$的值。
3. 一个矩形的周长是$40$，面积是$96$，求矩形的长和宽。
以上是新人教版数学八年级上册关于代数式的练题。
通过做这些练题，学生可以加深对代数式的理解，并且提升解决实际问题时运用代数式的能力。
希望这些练题对学生的数学研究有所帮助。
注意：为了简洁起见，本文档仅提供练习题，不包含答案。
如需答案，请参考教材或向老师请教。
部编数学八年级上册专题07因式分解的六种方法大全(解析版)(人教版)含答案
专题07 因式分解的六种方法大全题型一、提取公因式法与公式法综合例．分解因式：32214a ab ab -+＝______．【答案】21()2a ab -【详解】解：32214a a b ab -+＝221()4a a ab b -+＝21()2a ab -．故答案是：21()2a ab -．【变式训练1】因式分解：322882x x y xy -+=________________．【答案】22(2)x x y -【详解】解：原式=2x (4x 2−4xy +y 2)=2x (2x −y )2故答案为：2x (2x −y )2．【变式训练2】因式分解：21222a b ab b -+=_________．【答案】21(2)2b a -【详解】22211122(44)(2)222a b ab b b a a b a -+=-+=-故答案为：21(2)2b a -．【变式训练3】分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____．【答案】（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）【详解】解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故答案为：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，c ，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将()()2222ac x y bc x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．抗疫胜利B ．抗疫必胜C ．我必胜利D ．我必抗疫【答案】B【详解】解：原式＝()()22x y ac bc --()()()c a b x y x y =-+-Q x y -，-a b ，c ，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．x y \-对应抗，x y +对应疫，c 对应必，-a b 对应胜故结果呈现的密码信息可能是为：抗疫必胜故选：B题型二、十字相乘法例．将多项式()211a a --+因式分解，结果正确的是（ ）A ．1a -B ．()()12a a --C ．()21a -D ．()()11a a +-【答案】B【详解】解：()211a a --+=2211a a a -+-+=232a a -+=()()12a a --．故选B ．【变式训练1】多项式239514x x +-可因式分解成(3)()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，求2a c +之值为何？（ ）A ．12-B ．3-C ．3D ．12【答案】A【详解】解：利用十字相乘法，把239514x x +-多项式因式分解，可得，239514(32)(137)x x x x +-=+-∵多项式239514x x +-可因式分解成（3x +a ）（bx +c ）∴ 2a =，13b =，7c =-∴222(7)12a c +=+´-=-故选：A ．【变式训练2】分解因式：321024a a a +-=____．【答案】()()122a a a +-【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-【变式训练3】因为()()22331x x x x +-=+-，这说明多项式223x x +-有一个因式为1x -，我们把1x =代入此多项式发现1x =能使多项式223x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)若()3x +是多项式212x kx ++的一个因式，求k 的值；(2)若()3x -和()4x -是多项式3212x mx x n +++的两个因式，试求m ，n 的值．(3)在（2）的条件下，把多项式3212x mx x n +++因式分解．【答案】(1)7k =；(2)7m =-，0n =；(3)(3)(4)x x x --【解析】(1)解：Q 3x +是多项式212x kx ++的一个因式，\当3x =-时，21293120x kx k ++=-+=，解得7k =；(2)Q (3)x -和(4)x -是多项式3212x mx x n +++的两个因式，\3232331230441240m n m n ì+´+´+=í+´+´+=î，解得70m n =-ìí=î．\7m =-，0n =．(3)解：由（2）得3212x mx x n +++即为32712x x x -+，\32712x x x-+2(712)x x x =-+(3)(4)x x x =--．题型四、分组法例．分解因式：4322221x x x x ++++【答案】22(1)(1)x x ++【详解】解：4322221x x x x ++++423(21)(22)x x x x =++++，222(1)2(1)x x x ++=+，22(1)(1)2x x x +=++22(1)(1)x x =++【变式训练1】已知221m a b =+-，4614n a b =--，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n ³B ．m >nC ．m n £D ．m <n【答案】A【详解】解：∵221m a b =+-，4614n a b =--，∴()()2214614b a m b n a -=---+-2246114b b a a =+--++()()224469a a b b =-++++()()2223a b =-++0³m n \³，故选A【变式训练2】分解因式：224b 12c 9c -++．【答案】()()23c b 23c b +++-【详解】解：224b 12c 9c -++=()22412c 9c b ++-=()2223c b +-=()()23c b 23c b +++-【变式训练3】分解因式：2244x y y -+-=__________．【答案】(2)(2)x y x y +--+【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【变式训练4】阅读理解：把多项式am an bm bn +++分解因式．解法：()()am an bm bn am an bm bn +++=+++()()a m nb m n =+++()()m n a b =++观察上述因式分解的过程，回答下列问题：(1)分解因式：222mb mc b bc -+-．(2)ABC V 三边a 、b 、c 满足2440a bc ac ab -+-=，判断ABC V 的形状．【答案】(1)(2)()b c m b -+；(2)等腰三角形【解析】(1)解：222mb mc b bc-+-()2(2)2mb mc b bc =-+-(2)(2)m b c b b c =-+- (2)()b c m b =-+(2)解：∵2440a bc ac ab -+-=，∴2440a ab ac bc -+-=，∴()()40a a b c a b -+-=，∴()()40a b a c -+=，∵40a c +>，∴0a b -=，∴a b =，∴ABC V C 的形状是等腰三角形．题型四、添项、拆项法例．分解因式；．x 3﹣3x 2﹣6x +8=_______．【答案】（x ﹣4）（x ﹣1）（x +2）【详解】解：x 3﹣3x 2﹣6x +8=3232268x x x x x -+--+=()()323288x x x x -+--=()()()1281x x x x ----=()()128x x x ---éùëû=()()2128x x x ---=（x ﹣4）（x ﹣1）（x +2），故答案为：（x ﹣4）（x ﹣1）（x +2）．【变式训练1】把多项式分解因式：x 3﹣2x 2+1＝_________________．【答案】(x ﹣1)(x 2﹣x ﹣1)【详解】解：原式＝x 3﹣x 2﹣x 2+1＝x 2(x ﹣1)﹣(x +1)(x ﹣1)＝(x ﹣1)(x 2﹣x ﹣1)故答案为：(x ﹣1)(x 2﹣x ﹣1)【变式训练2】因式分解：a a a 32+3+3+2【答案】()()a a a 2=+2++1【详解】原式()a a a 32=+3+3+1+1()a 33=+1+1()()()a a a 2éù=+1+1+1-+1+1ëû()()a a a 2=+2++1．故答案为：()()a a a 2=+2++1【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式21a -可以用如下方法分解因式：①()()()()22111111a a a a a a a a a -=-+-=-+-=-+；又比如多项式31a -可以这样分解：②()()()()()3322221111111a a a a a a a a a a a a a a -=-+-+-=-+-+-=-++；仿照以上方法，分解多项式51a -的结果是______．【答案】()()43211a a a a a -++++【详解】解：51a -54433221a a a a a a a a a =-+-+-+-+-()()()()43211111a a a a a a a a a =-+-+-+-+-()()43211a a a a a =-++++，故答案为：()()43211a a a a a -++++题型五、换元法（整体思想）例．因式分解：()()()()222222261516121x x x x x x ++++++++【答案】()()229411x x x +++【解析】解：()()()()222222261516121x x x x x x ++++++++()()2222212216122x x x x x x =++++++++()()2294121x x x x =++++()()229411x x x =+++【变式训练1】分解因式：()()()222241211y x y x y +--+-【答案】()2221x y x y -++【详解】()()()222241211y x y x y +--+-=()()()()222412111y x y y x y +-+-+-=()()2211y x y éù+--ëû=()2221x y x y -++【变式训练2】因式分解：（x 2+4x ）2﹣（x 2+4x ）﹣20．【答案】2(5)(1)(2)x x x +-+【详解】解：原式＝（x 2+4x ﹣5）（x 2+4x +4）＝（x +5）（x ﹣1）（x +2）2．【变式训练3】因式分解：（1）2223238x x x x +-+-()() （2）421x x x --+【答案】（1）()()()()1241x x x x +++-；（2）()()3211x x x -+-.【详解】解：（1）原式=()()223234x x x x +++-=()()()()1241x x x x +++-；（2）原式=()()2211xx x ---=()()()2111x x x x +---=()()2111x x x éù-+-ëû=()()3211x x x -+-.题型六、主元法例．分解因式：2222372x y z xy yz xz --+++.【答案】(2)(3)x y z x y z =+--+【详解】解：2222372x y z xy yz xz--+++222(2)(273)x y z x y yz z =++--+=2(2)(2)(3)x y z x y z y z ++---∴原式(2)(3)x y z x y z =+--+．【变式训练1】因式分解：（1）a b c ab ac bc abc1+++++++（2）()()a a b b b 6+11+4+3-1-2（3）()()()y y x x y y 22+1+1+2+2+1【答案】（1）()()()a b c =+1+1+1；（2）()()b b 3+2-1；（3）()()yx y yx x y =++1++【详解】（1）把a 视为未知数，其它视为参数．原式a ab ac abc b c bc =++++1+++()()a b c bc b c bc =1++++1+++()()a b c bc =+11+++()()()a b c =+1+1+1；（2）原式=()a b a b b 226+11+4+3--2，b b 23--2=()()b b 3+2-1，再次运用十字相乘法可知原式()()a b a b =2+3+23+-1；（3）选x 为主元，原式()()yx y yx x y =++1++．【变式训练2】因式分解：（1）a b ab bc ac222--++2（2）()x a b x a ab b 222+2+-3+10-3【答案】（1）()()a b b c 2+-+；（2）()()x a b x a ab b x a b x a b 222+2+-3+10-3=+3--+3【详解】（1）首先将原式按a 的降幂排列，写成关于a 的二次三项式()a c b a bc b 222+2-+-，此时的“常数bc b 2-”提取公因式b 即可分解成()b c b -，再运用十字相乘法便可很快将原式分解成()()a b a b c 2+-+；（2）这是x 的二次式，“常数项”可分解为()()a ab b a b a b 22-3+10-3=-3--3再对整个式子运用十字相乘()()()x a b x a ab b x a b x a b 222+2+-3+10-3=+3--+3．【变式训练3】因式分解：a b ab a c ac abc b c bc 222222-+--3++【答案】()()a b c ab ac bc =--+-【详解】原式()()()b c a b c bc a b c bc 22222=+-++3++()()()b c a b c bc a bc b c 222=+-++3++[()][()]a b c b c a bc =-++-()()a b c ab ac bc =--+-．课后作业1．如果2240m m +-=，那么20182019202032m m m --的值为（ ）A ．2018m B ．2018m -C ．1D ．－1【答案】B【详解】解：∵2m 2+m -4=0，∴-2m 2-m =-4，∴3m 2018-m 2019-2m 2020=m 2018×（3-m -2m 2）=m 2018×（3-4）=m 2018×（-1）=-m 2018，故选：B ．2．如图，有一张边长为b 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a 的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M 表示其底面积与侧面积的差，则M 可因式分解为（ ）A ．()()62b a b a --B ．()()32b a b a --C ．()()5b a b a --D ．()22b a -【详解】解：底面积为（b ﹣2a ）2，侧面积为a •（b ﹣2a ）•4＝4a •（b ﹣2a ），∴M ＝（b ﹣2a ）2﹣4a •（b ﹣2a ），提取公式（b ﹣2a ），M ＝（b ﹣2a ）•（b ﹣2a ﹣4a ），＝（b ﹣6a ）（b ﹣2a ）故选：A ．3．已知250x y -+=，则224201x y y -+-=______．【答案】24【详解】解：250x y -+=Q ，25x y \-=-，224201x y y \-+-()()22201x y x y y =+-+-()52201x y y =-++-5101x y =-+-()521x y =--- 251=-24=，故答案为：24．4．分解因式：2232x y xy y -+=____________．【答案】2()y x y -【详解】解：222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y -5．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．22216x xy y -+-()216x y =--()()44x y x y =-+--．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)因式分解：226925a ab b -+-；(2)因式分解：22424x y x y --+；(3)△ABC 三边a 、b 、c 满足2222220a c b ab bc ++--=，判断△ABC 的形状并说明理由．【答案】(1)()()3535a b a b ---+；(2)()()222x y x y -+-；(3)△ABC 是等边三角形，理由见解析【解析】(1)解：226925a ab b -+-()2325a b =--()()3535a b a b =---+；(2)解：22424x y x y--+()()()2222x y x y x y =-+--()()222x y x y =-+-；(3)解：△ABC 是等边三角形，理由如下：∵2222220a c b ab bc ++--=，∴()()2222220a ab b c bc b -+-++=，∴()()220a b b c -+-=，∵()20a b -³，()20b c -³，∴a －b ＝0，且b －c ＝0，∴a ＝b ，且b ＝c ，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．6．把下列各式因式分解：(1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．【答案】(1)4(2)(2)x x +-(2)24(2)a a b --【解析】(1)解：2224164(2)4(2)(2)x x x x -=-=+-．(2)23216164a b a ab --224(44)a ab a b =--224(2)4a a ab b éù=--+ëû24(2)a a b =--．7．（1）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．（2）已知ABC V 的三边长为a ，b ，c ，且满足220a b ac bc --+=，请判断ABC V 的形状．【答案】（1）答案见解析（2）ABC V 是等腰三角形【详解】（1）拼接如图：拼接成的长方形的面积还可以表示为一个正方形和三个长方形的面积之和：22212132x x x x x +++´=++g g ；拼接成的长方形的面积：长´宽()()21x x =++；∴据此可得到因式分解的式子为：()()23221++=++x x x x ．故答案为：()()23221++=++x x x x ．（2）∵220a b ac bc --+=，∴()()()0a b a b c a b +---=，∴()()0a b a b c -+-=．∵ABC V 的三边长为a ，b ，c ，∴a b c +>，∴0a b c +->，∴0a b -=，∴a b =，V是等腰三角形．∴ABCV是等腰三角形．故答案为：ABC。
初二上册数学代数式练习题及答案
初二上册数学代数式练习题及答案一、代数式基础练习题：1. 计算下列代数式的值：(a) 3x + 2y，其中 x = 4，y = 5(b) 2(x + 3y)，其中 x = 2，y = 1(c) 5x^2 - 3x + 7，其中 x = 2(d) 1 - 3a^2，其中 a = -22. 若 x = -3，y = 2，计算代数式 (x + 1)(y + 2) 的值。
3. 若 a = 2，b = -1，计算代数式 3a - 2b^2 的值。
二、代数式展开练习题：1. 展开下列代数式：(a) (a + b)^2(b) (x - 2y)^3(c) (3a - 4b)^22. 展开代数式 (2x - 3)(4x + 5)。
3. 展开代数式 (3a + 2b)^2。
三、简化代数式练习题：1. 将代数式 3x + 2y + 4x - 5y 简化为最简形式。
2. 将代数式 2(3x - 4) + 5(2x - 1) 简化为最简形式。
3. 将代数式 2a^2 + 3a - 4a^2 - 5 简化为最简形式。
四、代数式求值练习题：1. 若 x = 2，计算代数式 3x^2 - 5x + 4 的值。
2. 若 a = -1，计算代数式 4(a + 2)^2 - 3(a + 1) 的值。
3. 若 x = -3，计算代数式 x^2 - 2(3x + 1) 的值。
以上为初二上册数学代数式的练习题，答案如下：一、代数式基础练习题答案：1.(a) 3(4) + 2(5) = 12 + 10 = 22(b) 2(2 + 3(1)) = 2(2 + 3) = 2(5) = 10(c) 5(2)^2 - 3(2) + 7 = 5(4) - 6 + 7 = 20 - 6 + 7 = 21(d) 1 - 3(-2)^2 = 1 - 3(4) = 1 - 12 = -112. (x + 1)(y + 2) = (-3 + 1)(2 + 2) = (-2)(4) = -83. 3a - 2b^2 = 3(2) - 2(-1)^2 = 6 - 2 = 4二、代数式展开练习题答案：1.(a) (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(b) (x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3(c) (3a - 4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^22. (2x - 3)(4x + 5) = 8x^2 + 10x - 12x - 15 = 8x^2 - 2x - 153. (3a + 2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2三、简化代数式练习题答案：1. 3x + 2y + 4x - 5y = 7x - 3y2. 2(3x - 4) + 5(2x - 1) = 6x - 8 + 10x - 5 = 16x - 133. 2a^2 + 3a - 4a^2 - 5 = -2a^2 + 3a - 5四、代数式求值练习题答案：1. 3x^2 - 5x + 4 = 3(2)^2 - 5(2) + 4 = 3(4) - 10 + 4 = 12 - 10 + 4 = 62. 4(a + 2)^2 - 3(a + 1) = 4(-1 + 2)^2 - 3(-1 + 1) = 4(1)^2 - 3(0) = 4(1) - 0 = 43. x^2 - 2(3x + 1) = (-3)^2 - 2(3(-3) + 1) = 9 - 2(-8) = 9 + 16 = 25以上为初二上册数学代数式练习题及答案。
八年级数学 上册 代数方程 定义新运算 专题练习(含答案)
八年级数学上册代数方程定义新运算专
题练习(含答案)
概述
本文档为八年级数学上册的专题练，主题为代数方程的定义和
新运算。
该练旨在帮助学生巩固和加深对代数方程和新运算的理解，并提供答案供学生参考。
内容
本专题练包含多个问题，涵盖了代数方程的定义和新运算的应用。
学生可以通过解答这些问题来加深对相关知识的理解和掌握。
以下是部分问题的示例：
1. ### 问题一
已知方程 $2x - 5 = 7$，求解 $x$ 的值。
答案：$x = 6$
2. ### 问题二
已知方程 $3(x + 2) = 12$，求解 $x$ 的值。
答案：$x = 2$
3. ### 问题三
已知方程 $4(2x - 3) = 20$，求解 $x$ 的值。
答案：$x = 4$
4. ### 问题四
定义新运算 $*$ 如下：$a * b = 2ab - a + b$。
已知 $x = 2$，$y = 3$，求解 $x * y$ 的值。
答案：$x * y = 23$
注意事项
- 学生在练时应独立完成，尽量不寻求他人协助。
- 练题中涉及的内容应以教材为准。
- 请谨慎对待答案，确保在完成练后自行核对答案，注意练过程中的错误和疏漏。
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人教版八年级上册数学期末提升专项训练：常考代数部分 含答案
人教版八年级上册数学期末提升专项训练：常考代数部分一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．50＝0C．（a3）3＝a9D．a2•a3＝a62．下列多项式从左到右的变形是分解因式的是（）A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3B．x2+C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x﹣2）D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．34．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（）A．8B．10C．12D．165．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣36．计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣18．计算﹣÷的结果为（）A．0B．C．D．9．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是（）A．B．C．D．10．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．11．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4B．x+3C．D．12．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣1D．﹣313．下列数值是方程根的是（）A．1B．3C．0D．﹣114．如方程＝1有增根，则a的值是（）A．2B．2或6C．2或﹣6D．615．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）16．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c二．填空题17．计算：（mn2）3＝．18．计算：（x2）3﹣2x2•x4＝．19．计算：2a2•a5+a（a3）2＝．20．因式分解：ax2﹣2ax+a＝．21．已知x m＝4，x n＝16，则x m﹣n的值为．22．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是．23．计算：（﹣）2020×（﹣3）2021＝．24．计算：（1）＝；（2）＝．25．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为．26．已知：a+b＝7，ab＝﹣12，则（a﹣b）2的值为．27．已知﹣＝3，则分式的值为．28．当a＝2020时，代数式（﹣）÷的值是．三．解答题29．因式分解：（1）16x2﹣25y2 （2）6xy2﹣9x2y﹣y3．30．分式化简（1）（2）．31．（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（m+）÷．32．计算：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）（2）（x﹣3﹣）÷33．已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值③求：122m的值．34．解答问题．（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．35．根据要求解答：（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中a＝2．36．先化简，再求值：，其中x＝2020．37．先化简，再求值：，其中|x|＝3．38．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．参考答案一．选择题1．解：A．a2+a2＝2a2，因此选项A不符合题意；B．50＝1，因此选项B不符合题意；C．（a3）3＝a3×3＝a9，因此选项C符合题意；D．a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项D不符合题意；故选：C．2．解：A、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A不是因式分解，故本选项不合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B是因式分解；C、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），故本选项不合题意；D、x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2），故本选项不合题意；故选：B．3．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．4．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12，故选：C．5．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．6．解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×（﹣4）＝﹣1×（﹣1）×（﹣4）＝﹣4．故选：D．7．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．8．解：原式＝+•（m﹣2）＝+＝．故选：C．9．解：A．原式＝，当0＜x＜1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B．原式＝•＝x﹣1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C．原式＝•（1﹣x）＝﹣x，结果必为负数，故C不符合题意．D．原式＝＝1﹣x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．10．解：原式＝÷＝•＝，故选：C．11．解：÷（1﹣），＝÷，＝，＝，故选：D．12．解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝﹣3，所以，﹣＝﹣，故选：A．13．解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：2＝x﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根，所以，3是方程的根，故选：B．14．解：分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2﹣a＝﹣4，即a＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2，综上，a的值为2或6；故选：B．15．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．16．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．二．填空题17．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．18．解：（x2）3﹣2x2•x4＝x6﹣2x6＝﹣x6，故答案为：﹣x6．19．解：原式＝2a7+a•a6＝2a7+a7＝3a7，故答案为：3a7．20．解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2．21．解：∵x m＝4，x n＝16，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．22．解：根据题意可得：2y﹣3＞0，解得：y＞1.5，故答案为：y＞1.5．23．解：原式＝（﹣）2020×（﹣3）2020×（﹣3）＝[（﹣）×（﹣3）]2020×（﹣3）＝1×（﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣3．24．解：（1）＝﹣；（2）＝．故答案为：（1）﹣；（2）．25．解：去分母得：x﹣3x+15＝a，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，代入整式方程得：a＝5，故答案为5．26．解：因为a+b＝7，ab＝﹣12，所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×（﹣12）＝49+48＝97．故答案为：97．27．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，当＝3时，∴原式＝＝．故答案为：28．解：（﹣）÷＝•＝a+1，当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，故答案为：2021．三．解答题29．解：（1）16x2﹣25y2＝（4x）2﹣（5y）2＝（4x+5y）（4x﹣5y）；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（9x2﹣6xy+y2）＝﹣y（3x﹣y）2．30．解：（1）原式＝﹣•＝﹣．（2）原式＝﹣＝＝．31．解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）原式＝÷＝•＝．32．解：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2＝5a2﹣4ab；（2）（x﹣3﹣）÷＝＝＝．33．解：4m＝22m＝5，8n＝23m＝3，3m＝4，①22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；③122m＝（3×4）2n＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．34．解：（1）原式＝a6+8a6﹣6a6+8a4﹣2a2﹣4a6＝﹣a6+8a4﹣2a2．（2）因为x3n＝2，所以，原式＝（3x3n）3+（﹣2x2n）3＝33×（x3n）3+（﹣2）3×（x3n）2＝27×8+（﹣8）×4＝184．35．解：（1）4a2b÷（﹣）2＝4a2b×＝b3；（2）﹣＝＝＝；（3）原式＝×＝×＝，当a＝2时．原式＝＝．36．解：＝•＝•＝，当x＝2020时，原式＝＝．37．解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．38．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．。
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2019--2020人教版数学八年级代数经典集锦---一题多解
在初中几何的证明和求解中，需要培养学生严密推理论证能力、灵动转化变换思维等方面素养，而在初中代数的计算过程中，需要培养学生多角度、多维度思考问题，掌握整体与局部、特例分析等全方位能力，从而寻求结果，下面以一道经典例题的不同解法，展开思维训练。
1、已知：x y = - 2，则x 2-2xy-3y 2
x 2-6xy-7y 2 = .
解法一：
令x=2,y=-1,
则x 2-2xy-3y 2=22-2*2*(-1)-3*(-1)2=4+4-3=5，
X 2-6xy-7y 2=22-6*2*（-1）-7*（-1）2=4+12-7=9，
所以，原式=59 .
李老师点评：
本解法是最简单却学生最不容易想到的解法。
原式看起来很复杂，x,y 只给出了比例关系，没有给出具体数值，那么取特例也是满足题设要求的，所以，当没有寻找到更好的解决办法时，可以取特殊值进行计算。
解法二：
由已知比例x y = - 2变形有：x=-2y ┅┅①
将①带入原式有：x 2-2xy-3y 2=(-2y)2-2*(-2y)*y-3y 2=5y 2,
X 2-6xy-7y 2=(-2y)2-6*(-2y)*y-7y 2=9y 2,
x 2-2xy-3y 2x 2-6xy-7y 2 =59 .
李老师点评：
本解法使用了带入消元法进行解题，带入消元法是解决含有未知数类求值问题最基本的解题方法之一。
解法三：
∵x y = - 2，
∴x ≠0，y ≠0
则将原式分子和分母同时除以y 2得到：
x 2-2xy-3y 2x 2-6xy-7y 2 = = 59
=
李老师点评：
本解法是一种技巧型解法，首先通过观察x,y 的取值情况以及原式中分子分母所含式子，我们会发现：x,y 都不等于0，同时分子分母其实每一项都是二次项（将x,y 都看作未知数），所以分子分母同时除以y2，便可以轻松的将原式化成已知条件中的样子，从而得解。
老师这里分子分母同时除以y2，同学们可以自行除以x2试试看。
下面，我们来看另外一道题的不同解法，再次体会其中的奥妙之处：
2、已知x 2-3x+1=0，则x 2
x 4+x 2+1= .
解法一：
1-2*x y -3*x 2y 21-6*x y -7*x 2y
21-2*(-2)-3*(-2)21-6*(-2)-7*(-2)2
两边平方
x^4+2x²+1=9x²
两边减去x²
解法二：
∵x2-3x+1=0-----①,
∴x≠0
将①左右同时除以x得到：
两边同时平方：
将原式上下同时除以x2得：
解法三：
∵x2-3x+1=0-----①,
∴将①移项得：x2=3x-1-----②
将②带入分母替换消元有：
X4+x2+1=(3x-1)2+x2+1=9x2-6x+1+x2+1=10x2-6x+2=10（3x-1）-6x+2=24x-8=8(3x-1)
∴x2
x4+x2+1=3x-1
8(3x-1)=1 8
解法四：
∵x2-3x+1=0-----①
∴将分母凑项变形如下：
+x2+1=x2*(x2-3x+1)+3x3-x2+x2+1=x2*(x2-3x+1)+3x*(x2-3x+1)+9x2-3x-x2+x2+1 =x2*(x2-3x+1)+3x*(x2-3x+1)+8x2+(x2-3x+1)=8x2,
∴x2
x4+x2+1=x2
8x2=1
8
2
1 1
21
x
x+
+。