人教版高一数学必修一知识点总结大全

一集合与函数

1 集合的含义及表示

2

空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*结论含有个元素的集合，其子集的个数为，真子集的个数为3集合的基本运算

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论（1） ,

（2）

（3）

（4）若则或

4函数及其表示

5 函数的单调性及应用

（1）定义：设那么:

上是增函数；

上是减函数.

（2）判定方法：定义法(证明题) 图像法复合法

（3）定义法：证明函数单调性用

利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：

设值：任取为该区间内的任意两个值，且

做差,变形，比较大小：做差，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较大小

下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）

（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数

（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则

（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增—减=增：减+减=减：减—增=增

若函数在区间为增函数，则—，在为减函数

（7）单调性的应用：：利用函数单调性比较大小

利用函数单调性求函数最值（值域）

重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题

6 函数的奇偶性及应用

（1）定义：若定义域关于原点对称

若对于任取x的，均有则为偶函数

若对于任取x的，均有则为奇函数

（2）奇偶函数的图像和性质

（3）判定方法：定义法（证明题）图像法口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性

步骤：求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）

由出发，寻找其与之间的关系

下结论（若则为偶函数，若则为奇函数函数）

（4） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数

奇函数奇函数＝偶函数： 奇函数偶函数＝奇函数：偶函数偶函数＝偶函数

二 指数函数与对数函数

1 指数运算公式

1οm n m n a a a +⋅=

2οm n m n a a a -÷= 3ο ()m m m ab a b =

4ο()m n mn a a = 5ο ()m

m m a a

b b =

6

οm n a =7ο

m

n a -=

8

ο,,a a ⎧=⎨⎩当n 为偶数时当n 为奇数时

2 对数运算公式

（1）对数恒等式

时 ，

log 10a = l o g 1a a = log a N a N =

（2）对数的运算法则

1ο l o g ()l o g l o

g a a a M N M N ⋅=+ 2ο l o g ()l o g l o g a a a M M N N =-

3ο l o g ()l o g n a a M

n M = （3）换底公式及推论

log log log c a c b b a =

(01,01,0a a c c b >≠>≠>且且 推论

2ο 1l o g l o g a N N a

= 3ο l o g l o g

l o g a b a b c c =

3 指数函数与对数函数

4 指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小

，

，

（2）对数式比较大小

，

，

5指数与对数图像

６幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数

几种幂函数的图象：

函数零点及二分法

一函数零点的判定

(一) 函数有实数根

函数的图像与轴有交点

函数有零点

(二) 函数的零点的判定定理

如果函数在区间上的图像时连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根

二函数二分法的应用

（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。

给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：

1确定区间，验证，给定精确度

2求区间的中点

3计算

（1）若，则就是函数的零点

（2）若，则令（此时零点）

（3）若，则令（此时零点）

4判定是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）：否则重复（二）函数二分法及精度计算