福建省宁德市2020年(春秋版)高考数学一模试卷(理科)D卷

福建省宁德市2020年（春秋版）高考数学一模试卷（理科）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）若集合,则集合（）

A . （-2，+∞）

B . （-2，3）

C . [1,3)

D . R

2. （2分）复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则||等于（）

A . 5

B .

C .

D .

3. （2分）(2017·海淀模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入a=﹣7，d=3，则输出的S为（）

A . S=﹣12

B . S=﹣11

C . S=﹣10

D . S=﹣6

4. （2分）(2019·恩施模拟) 在区间上随机选取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数满足，，且

（），则的值（）

A . 小于1

B . 等于1

C . 大于1

D . 由的符号确定

6. （2分）(2017·长沙模拟) 已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N* ，都有an•am=an+m ，且，那么a5=（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2017·山南模拟) 已知向量，满足| |=2| |≠0，且关于x的函数f（x）= x3+ | |x2+ • x在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）

A . （，π]

B . [ ，π]

C . （0， ]

D . （， ]

8. （2分） (2019高二下·温州期中) 如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2018高二下·温州期中) 已知函数和均为上的奇函数,

的最大值为 ,那么的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（0，3），曲线C：x2+6y+y2=0，那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是（）

A . 一条直线，一条射线，一条线段

B . 二条射线

C . 一条直线，一条线段

D . 一条直线，一条射线

11. （2分）双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（）

A .

B . 2

C . 3

D . 6

12. （2分）对于下列四个命题

,；

,；

,．

其中的真命题是（）

A . p1 ， p3

B . p1 ， p4

C . p2 ， p3

D . p2 ， p4

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为________．

14. （1分）若关于的三次方程的个实根为

，那么 ________.

15. （1分）(2017·巢湖模拟) 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A ﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 ，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是________．

16. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （5分）(2020·淄博模拟) 下面给出有关的四个论断：① ；② ；

③ 或；④ .以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若▲，则▲（用序号表示）并给出证明过程：

18. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的

折线图．

注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据： =9.32， =40.17， =0.55，≈2.646．

参考公式：，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，．

19. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，

，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

（1）当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；

（2）若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

20. （10分） (2019高二下·上饶期中) 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求直线的方程.

21. （10分）(2019·怀化模拟) 设函数 .

（1）若是的极大值点，求的取值范围；

（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.

22. （10分）(2017·广州模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣2），直线l：（m 为参数），以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=3cosθ；直线l与曲线C的交点为A，B．

（1）求直线l和曲线C的普通方程；

（2）求 + 的值．

23. （10分）(2017·来宾模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．

（1）解不等式f（x）＞1．

（2）当x＞0时，函数g（x）= （a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．