人教版数学高一2011年资阳中学自主招生数学试题

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四川省资阳市高三数学4月模拟考试题文新人教A版(1)

资阳市高中2011级高考模拟考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x|(1)(5)0x x --<}，B ＝{x|04x <≤}，则集合A B I ＝（A ）{x| 0＜x ＜4}（B ）{x| 0＜x ＜5} （C ）{x| 1＜x ≤ 4}（D ）{x| 4≤x ＜5}2．复数2i2i =-（A ）24i55-+ （B ）24i 55-（C ）24i 55+（D ）24i 55--3．下列说法正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若0:p x ∃∈R ，20010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --<（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（A ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%（B ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%（C ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%（D ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%5．如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得50AC =m ，45ACB ∠=o，105CAB ∠=o，则A 、B 两点的距离为（A ）503m （B ）253m （C ）252m （D ）502m6．已知不等式组,,y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩（其中0a >）表示的平面区域的面积为4，点(,)P x y 在该平面区域内，则2z x y =+的最大值为（A ）9 （B ）6 （C ）4（D ）37．已知函数2()24f x x x =-+在区间[0,]m （0m >）上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是（A ）[1,2]（B ）(0,1]（C ）(0,2]（D ）[1,)+∞8．已知实数[1,10]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为（A ）19（B ）29（C ）49（D ）599．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=u u u u r u u u u r（A ）5（B ）4 （C ）2 （D ）110．已知函数()1e1xmf x=++，若,,a b c∀∈R，(),(),()f a f b f c为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（A）1[,0]2-（B）[0,1]（C）[1,2]（D）1 [,1]2 -第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

2011四川数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(四川卷)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率-()C (1)k k n kn n P k p p =- (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径第一部分 (选择题共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5 39.5) 7 [39.5 43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )A.16 B ．13 C ．12 D ．232．复数1i i-+= ( )A ．－2iB ．1i 2C ．0D ．2i3．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面4．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=( )A ．0B ．BE C.ADD ．CF 5．函数f (x )在点x ＝x 0处有定义是f (x )在点x ＝x 0处连续的( ) A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A ．π(0,] 6B ．π[,π)6C ．π(0,] 3D ．π[,π)37．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，1()()12x f x =+，则f (x )的反函数的图象大致是( )8．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11 9．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ＝( )A ．4 650元B ．4 700元C ．4 900元D ．5 000元 10．在抛物线y ＝x 2＋ax －5(a ≠0)上取横坐标为x 1＝－4，x 2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2＋5y 2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为( )A ．(－2，－9)B ．(0，－5)C ．(2，－9)D ．(1，－6)11．已知定义在[0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x )＝3f (x ＋2)，当x ∈[0,2)时，f (x )＝－x 2＋2x .设f (x )在[2n －2,2n )上的最大值为a n (n ∈N *)，且{a n }的前n 项和为S n ，则lim n n S →∞= ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．3212．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= ( ) A.415 B ．13 C ．25 D ．23第二部分 (非选择题共90分) 本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共 16分．13．计算=÷--21100)25lg 41(lg __________.14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是__________．15．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________．16．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数．其中的真命题是__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数7π3π()sin()cos()44f x x x =++-，x ∈R . (1)求函数的最小正周期和最小值； (2)已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，π02αβ<<≤.求证：[f (β)]2－2＝0. 18．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.19．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1.D 是棱CC 1上的一点，P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA 1.(1)求证：CD ＝C 1D ；(2)求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值； (3)求点C 到平面B 1DP 的距离．20．设d 为非零实数，122111[C 2C (1)C C ]n n n nn n n n n a d d n d n d n--=+++-⋅+ (n ∈N *)．(1)写出a 1，a 2，a 3并判断{a n }是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；(2)设b n ＝nda n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .21．椭圆有两顶点A (－1,0)、B (1,0)，过其焦点F (0,1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q .(1)当CD =时，求直线l 的方程； (2)当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP OQ ⋅为定值．22．已知函数21()32f x x =+，()h x =. (1)设函数F (x )＝f (x )－h (x )，求F (x )的单调区间与极值；(2)设a ∈R ，解关于x 的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=-－－； (3)试比较1001(100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小．参考答案1．B 2．A 3．B 4． D 5．B 6．C 7． A 8．B 9．C 10．A 11． D 12．B13．答案：－20 .14．答案：16 15．答案：2πR 2 16．答案：②③ 17．解： (1)∵73()sin(2)sin()sin()sin()2sin()442444f x x x x x x πππππππ=+-+-+=-+-=-． ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)由已知得4cos cos sin sin 5βαβα+=， 4cos cos sin sin 5βαβα-=-.两式相加得2cos βcos α＝0.∵π02αβ<<≤，∴π2β=. ∴22π[()]24sin 204f β-=-=.18．解：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则1111115()42244416P A =⨯+⨯+⨯=.故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516. (2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.111(0)428P ξ==⨯=；11115(2)442216P ξ==⨯+⨯=；1111115(4)24424416P ξ==⨯+⨯+⨯=；11113(6)244416P ξ==⨯+⨯=；111(8)4416P ξ==⨯=.所以155317024688161616162E ξ=⨯⨯⨯⨯⨯=＋＋＋＋.19．解：法一：(1)连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD .∵PB 1∥平面BDA 1，PB 1⊂平面AB 1P ，平面AB 1P ∩平面BDA 1＝OD ， ∴OD ∥PB 1.又AO ＝B 1O ，∴AD ＝PD . 又AC ∥C 1P ，∴CD ＝C 1D .(2)过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE . ∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC ＝A ， ∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1.∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D 中，1A D ==又11111222S AA D AE =⨯⨯=⨯⋅ ，∴5AE =.在Rt △BAE中，5BE ==， ∴2cos 3AE BEA BE ∠==. 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23. (3)由题意知，点C 到平面B 1DP 的距离是点C 到平面DB 1A 的距离，设此距离为h . ∵VC －DB 1A ＝VB 1－ACD ，∴1111133DB A ACD S h S B A ⋅=⋅ .由已知可得AP =1PB =1AB =，∴在等腰△AB 1P 中，11322AB P S AB == . ∴111324DB A AB P S S == .又1124ACD S AC CD =⋅= ，∴11113ACD DB A S B A h S ⋅== .故C 到平面B 1DP 的距离等于13.法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则A 1(0,0,0)，B 1(1,0,0)，C 1(0,1,0)，B (1,0,1)．(1)设C 1D ＝x ， ∵AC ∥PC 1，∴111C P C D xAC CD x==-. 由此可得D (0,1，x )，P (0,1,0)1xx+-，∴1(1,0,1)A B = ，1(0,1,)A D x = ，1(1,1,0)1x B P x=-+- ．设平面BA 1D 的一个法向量为n 1＝(a ，b ，c )，则111100A B a c A D b cx ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ n n ，令c ＝－1，则n 1＝(1，x ，－1)． ∵PB 1∥平面BA 1D ，∴111(1)(1)(1)001x B P x x⋅=⨯-+⋅++-⨯=- n .由此可得12x =，故CD ＝C 1D . (2)由(1)知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又n 2＝(1,0,0)为平面AA 1D 的一个法向量， ∴121212·12cos 3||||312===⨯〈，〉n n n n n n .故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23. (3)∵1(1,2,0)PB =- ，1(0,1,)2PD =- ，设平面B 1DP 的一个法向量n 3＝(a 1，b 1，c 1)，则3111131202PB a b c PD b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩n n ，令c 1＝1，可得31(1,,1)2=n ．又1(0,0,)2DC = ．∴C 到平面B 1DP 的距离33||1||3DC d ⋅==n n . 20．解：(1)由已知可得a 1＝d ，a 2＝d (1＋d )，a 3＝d (1＋d )2. 当n ≥2，k ≥1时，11C C k k n n k n--=. 因此11111110C C C (1)nn n k k k k k k n n n n n k k k k a d d d d d d n -----=======+∑∑∑.由此可见，当d ≠－1时，{a n }是以d 为首项，d ＋1为公比的等比数列；当d ＝－1时，a 1＝－1，a n ＝0(n ≥2)，此时{a n }不是等比数列．(2)由(1)可知，a n ＝d (d ＋1)n －1，从而b n ＝nd 2(d ＋1)n －1，S n ＝d 2[1＋2(d ＋1)＋3(d ＋1)2＋…＋(n －1)(d －1)n －2＋n (d ＋1)n －1]．① 当d ＝－1时，S n ＝d 2＝1.当d ≠－1时，①式两边同乘d ＋1得(d ＋1)S n ＝d 2[(d ＋1)＋2(d ＋1)2＋…＋(n －1)(d ＋1)n －1＋n (d ＋1)n ]．② ①②式相减可得221211[1(1)(1)(1)(1)][(1)]n n nn n d dS d d d d n d d n d d-(+)--=+++++⋅⋅⋅++-+=-+．化简即得S n ＝(d ＋1)n (nd －1)＋1. 综上，S n ＝(d ＋1)n (nd －1)＋1.21．解：(1)因椭圆焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221y x a b+= (a >b >0)，由已知得b ＝1，c ＝1，所以a =，椭圆方程为2212y x +=. 直线l 垂直于x 轴时与题意不符．设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，将其代入椭圆方程化简得(k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0. 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则12222k x x k =-+＋，12212x x k ⋅=-+，CD ===k =所以直线l 的方程为1y =+或1y =+.(2)证明：直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0且k ≠±1)，所以P 点坐标为1(,0)k-．设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由(1)知12222k x x k =-+＋，12212x x k ⋅=-+. 直线AC 的方程为11(1)1y y x x =++，直线BD 的方程为22(1)1yy x x =--，将两直线方程联立，消去y 得2112(1)11(1)y x x x y x ++=--. 因为－1＜x 1，x 2＜1，所以11x x +-与21y y 异号．22222222212112222212121222211(1)2(1)(1)(1)1122()()211(1)2(1)(1)(1)1122k y x x x x x x k k k k x y x x x x x k k k --+++-++++-++==⋅===--------+-+++.又22121212222(1)(1)2(1)1()1221k k k k y y k x x k x x k k k -++-=+++==-⋅+++， ∴11k k -+与y 1y 2异号，11x x +-与11k k -+同号， 1111x k x k +-=-+，解得x ＝－k . 因此Q 点坐标为(－k ，y 0)．01(,0)(,)1OP OQ k y k⋅=-⋅-=. 故OP OQ ⋅ 为定值．22．解：(1)由21()()()32F x f x hx x =-=+ (x ≥0)知，()F x '=，令F ′(x )＝0，得916x =.当9(0,)16x ∈时，F ′(x )＜0；当9(,)16x ∈∞＋时，F ′(x )>0. 故当9[0,)16x ∈时，F (x )是减函数；当9[,)16x ∈∞＋时，F (x )是增函数．F (x )在916x =处有极小值且91()168F =.(2)原方程可化为log 4(x －1)＋log 2h (4－x )＝log 2h (a －x )，即21l o g (1g l o g2x x -+-10400(1)(4)x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩， 214(3)5x x aa x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩. ①当1＜a ≤4时，原方程有一解3x = ②当4＜a ＜5时，原方程有123x x ==±； ③当a ＝5时，原方程有一解x ＝3； ④当a ≤1或a >5时，原方程无解．(3)由已知得10010011()k k h k ===∑.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且1()()6n S f n h n =- (n ∈N *)，从而有a 1＝S 1＝1，当2≤k ≤100时，1k k k a S S ==－－又21[(4(46k a k k =--=0=>，即对任意的2≤k ≤100，有a k >k .又因为11a ==10010011k k k a ==>∑故10011(100)(100)()6k f h h k =->∑.。

四川省资阳市资阳中学高一数学下期期中考试试题新人教版

一、选择题（每小题5分，共60分）1.设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=则a （ A ）A ．（7,3） B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 2.在等差数列{}n a 中，232,4,a a ==则10a =（ D ）A.12B.14C.16D.18 3. 在△ABC 中，a=15,b=10,A=600,则cosB=( D )A.C.4.下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ）A.1(0,0)e =, 2(1,2)e =-B.1(1,2)e =-, 2(5,7)e =C. 1(3,5)e =2(6,10)e =D. 1(2,3)e =-,213(,)24e =-5. 已知数列31(n 21(n n n a n +⎧=⎨-⎩，为奇数），为偶数），则20112012a a -等于（ C ）A ．2009 B.2008 C.2011 D. 20106.数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列的{}n b 中的连续三项，则数列的公比是（ C ）B.4C.2D.127. 在△ABC中，sin :sin :sin A B C =，则此三角形的最大内角的度数是（ C ） A. 600B.900C.1200D.13508. 等比数列{}n a 各项均为正数,且385618a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=（BA ．12B ．10C ．8D ．32log 5+ 9.已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则（ A ） A ．A 、B 、D 三点共线 B. A 、B 、C 三点共线 C 、B 、C 、D 三点共线 D 、A 、C 、D 三点共线10.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边长，2sin sin cos a A B b A +=则ba=（ D ）A.11.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m=（ C ）A. 38B. 20C. 10D. 912. 在△ABC 中，关于x 的方程22(1)sin 2sin (1)sin 0x A x B x C +++-=有两个不同的实根，则A 为（ A ）A.锐角B.直角C.钝角D. 不存在二、填空题（每个4分，共16分）13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k= 5 .14. 在ABC ∆中,已知060,1A AB AC =•=,则ABC ∆ 15. 已知等差数列{}n a 中，199,a a 是函数2()1016f x x x =-+的两个零点，则50208012a a a ++=___225_____. 16. 已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大值；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列； ④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 ①④ .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 三、解答题（17-21每个题12分，22题22分，共74分） 17. 已知向量(1,2),(2,2)a b ==-（1）设4,()c a b b c a =+•求；（2）若a b λ+与a 垂直，求λ的值.18.已知ABC ∆中，02,150a c B ===求：（1）边b 的长;(2)求ABC ∆的面积。

资阳市2011—2012学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学答案

资阳市2011—2012学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1－5. CBDAB ；6－10. DBDCB ；11－12. AC.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．4； 14．2968()cm π+； 15．12； 16．②③④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17. 解：(Ⅰ) 设线段AB 的中点为Q ,其坐标为(1,1),直线AB 的斜率是56-3分直线l 的斜率是65，所以线段AB 的垂直平分线l 的方程是6510x y --=. ··················· 6分（Ⅱ）设点(,)C x y , ∵2AC CB = , (7,4),(5,6),A B --∴(7,4)2(5,6)x y x y -+=--- ······················································································· 9分1338383x x y y =-⎧=-⎧⎪∴⇒⎨⎨==⎩⎪⎩······································································································· 11分所以点C 的坐标为8(1,)3- ·································································································· 12分 (用其它方法做的可参照给分)18. 解：（Ⅰ）∵数列{}n a 是等比数列，设首项为1a ，∵3426a a a +=，∴22226a q a q a +=，∴260q q +-= ················································································· 3分 ∵q ＞0，∴q ＝2，a 2＝a 1q ＝1，∴a 1＝12，121222n n n a --=⨯= ············································· 6分（Ⅱ）∵21,a =2420T a a a =+++ ·················································································· 8分 10101(14)41143⨯--==-. ······································································································· 12分19. 解： (Ⅰ)∵1()()2a b a b -⋅+= ，∴ 221||||2a b -= ，又∵||a ＝1，∴||2b == . ·············································································· 3分设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝||||a b a b ⋅1=，∴θ＝45° ································· 5分故a 与b 的夹角为45°. ······································································································· 6分(Ⅱ)设向量,a AB b AD == ，∵2ABCD ABD S S = ， ···························································· 8分 ∴11||||sin 45222ABCD S a b =⨯= ， ················································································ 11分故以向量,a b 为邻边的平行四边形ABCD 的面积为12. ···················································· 12分 20. 解: ∵22(2)1(1)(21)0ax a x ax x +--=+->2分①当0a >时, 12x > 或1x a<-; ··············································································· 5分 ②当0a =时，12x >; ································································································· 7分 ③当20a -<<时，∵112a ->, ∴112x a<<-; ························································· 10分综上，当0a >时，原不等式的解集为{x |12x > 或1x a<-}; 当0a =时，原不等式的解集为{x |12x >}; 当20a -<<时，原不等式的解集为{x |112x a<<-}; ····································· 12分 21. 解：（Ⅰ）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以 42955m -=， 1分即42925m -=．因为m 为整数，故1m =． ································································ 3分故所求圆的方程为22(1)25x y -+=． ············································································· 4分（Ⅱ）把直线50ax y -+=，即5y ax =+代入圆的方程，消去y 整理得22(1)2(51)10a x a x ++-+=， ························································································ 6分由于直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，故224(51)4(1)0,a a ∆=--+>即21250a a ->，∵0a >，∴512a >. 所以实数a 的取值范围为5(,)12+∞. ··················································································· 8分（Ⅲ）设符合条件的实数a 存在，由于直线AB 的斜率为a ，则直线l 的斜率为1a-,l 的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-=, ································································· 9分由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l 上，所以10240a ++-=，解得34a =. 由于35,412⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭， ····················································································· 11分故存在实数34a =使得过点(2,4)P -的直线l 垂直平分弦AB . ········································ 12分 22. 解：(Ⅰ)由题意得:(1)3,(2)6f f ==.当1x =时,2y n =可取格点2n 个；当2x =时，y n =可取格点n 个,∴()3f n n =. 3分(Ⅱ)由题意知32n n b n =⋅,∴12332629232n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅ ①∴2341232629232n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ②∴①-②得，12313232323232n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅ ································ 5分 1213(222)32n n n +=+++-⋅1111223323(22)3212n n n n n n ++++-=⋅-⋅=--⋅- ··································································· 6分 ∴ 1(33)26n n S n +-=--∴ n S ＝16(33)2n n ++-. ········································································································ 8分 (Ⅲ)∵()(1)3(33)22n n n f n f n n n T ++==，∴ 1(33)(36)223(33)22n n n n T n n n T nn++⋅++==+ ····················································································· 10分当n ＝1时，212n n +>；当n ＝2时，212n n +=；当n ≥3时，212n n +<， ··············· 11分 ∴ 1234n T T T T T <=>>> ， ····················································································· 13分故n T 的最大值是23272T T ==，∴ m ≥272. ································································· 14分。

2011年资阳中考语文、数学、英语、文综、理综答案

语文参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题共16分）一、（16分，1—2、5—6每题3分，3—4题，每题2分）1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C二、（20分）7．⑴上有黄鹂深树鸣⑵绿树村边合⑶学海无涯苦作舟⑷苔痕上阶绿，草色入帘青⑸锦鳞游泳一览众山小直挂云帆济沧海舍身而取义（6分，①—④题，每小题1分，⑤题任选填两空，每空1分，所填句子如有错字、添字、漏字该题不得分。

）8．《西游记》保尔.柯察金力抗病魔，卧榻实现了自己的人生价值。

刘备三顾茅庐，拜请诸葛亮助其兴复汉室。

（3分，每空1分。

填写内容与提示的内容有密切联系的即可。

）9．松树的窝搭在树枝分叉的地方。

它们搭窝时，先用小木片，干苔藓编扎起来；然后把苔藓挤紧，踏平。

窝口朝上，上有一个圆锥形的盖，把整个窝遮蔽起来，使雨水不落在窝里。

（2分，字数超过80酌情扣分。

）10．①熟悉②最近，学校为了纪念中国共产党成立90周年，要求每个同学读一本歌颂革命先烈的课外书。

③我很想读一读《红岩》这部小说，详细了解革命先烈的斗争历程。

④必须“麻烦”或“烦劳”（改为“请你”也给分）（4分，每改正确一句1分。

）11．（5分，其中⑴题1分，⑵⑶题各2分。

）⑴日本东北部海域3月11日发生里氏9.0级地震并引发海啸和福岛核电站2号反应堆爆炸，造成了重大人员伤亡和财产损失。

（1分。

应抓住“灾难”及灾难带来的人员伤亡和财产损失答题。

）⑵核能，是人类新近开发出的一种清洁、无污染的新能源，核能的开发和利用具有广阔的前景。

但是，我们应该看到，核能的开发与利用也潜在着巨大的风险，前苏联切尔诺贝利核电站反应堆爆炸以及今年3月11日日本9级特大地震引发的核泄漏已为我们敲响了警钟。

因此，我们在用它来为我们造福的同时，我们还得努力规避它的风险。

（2分。

核能利用有利弊两面，谈其一面，言之有理给1分。

能辩证的谈核能利与弊的给满分。

）⑶我认为，地震是全人类的灾难，我们应该与各国人民一道共同面对，正所谓“国家有界，大爱无疆”。

高中部高一数学自主招生考试试题(特奥班)-人教版高一全册数学试题

2016年永州市第四中学高中部自主招生考试试题数学（试题卷）注意事项：1.本场考试时间为150分钟，总分为120分。

2.考生在答题前请检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，若有请立即向监考老师通报。

答案请填写在答题卡上，写在试题卷上无效。

3.本X试卷为2016年永州四中文科实验班、理科特奥班自主招生考试试卷。

一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分）1．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣22．已知，则的值为（）A．B．C．D．或13．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B 关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．5．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．D．（﹣3，0）（﹣4，0）或（﹣2，0）6．已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA（）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD时相似D．无法确定二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分）7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b 的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB 相切．9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=．10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．三．解答题（共5题，每题12分，共60分）11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．试题图备用图12．已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣B﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣B﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．13．在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B，C），过点E作弧BD的切线EF，交CD于F，H是切点，过点E作EG⊥EF，交AB于点G，连接AE．（1）求证：△AGE是等腰三角形；（2）设BE=x，△BGE与△CEF的面积比，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）在BC边上（点B、C除外）是否存在一点E，使得GE=EF，若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．14．如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．15．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年永州四中高中部自主招生考试数学参考答案选择题1-6.ABABDB填空题7. ﹣6、﹣8.或249.{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}10.1解答题11.（1）y=﹣x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时，OP=（2﹣t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（2﹣t）t=﹣t2+t，当2＜t≤4时，OP=（t﹣2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（t﹣2）t=t2﹣t，∴；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，﹣2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）；一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，﹣2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．∵GH∥OP∴即=，解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC﹣AE﹣GC==．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．由即=，∴GH（2+t）=t（t﹣2）﹣（t﹣2）GH，∴GH（2+t）+（t﹣2）GH=t（t﹣2），∴2tGH=t（t﹣2），解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC﹣AE+GC=2﹣t+=，即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．12.（1）令x=0，y=4，令y=0，则﹣x+4=0，解得x=3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB==5，BD==10，过点D作DH⊥y轴于H，DH=11，AH=2，由勾股定理得，AD===，∵AB2=25，BD2=100，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11﹣x）2+62，解得x=，所以，C（，0）；（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t=5+10，解得t=7.5，点P在AB上时，0≤t≤5，PB=5﹣t，BQ=10﹣t，PQ===，点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ=5+10﹣t﹣t=15﹣2t，重合后，7.5＜t≤10，PQ=t+t﹣5﹣10=2t﹣15，点Q在AB上时，10＜t≤15，PB=t﹣5，BQ=t﹣10，PQ===．13.（1）连AH，∵AH⊥EF，GE⊥EF，∴GE∥AH，∴∠GEA=∠EAH，∵AH=AB，AE=AE，∠ABE=∠AHB，∴△AHE≌△ABE，∴∠BAE=∠EAH，∴∠BAE=∠GEA，∴AG=EG，即△AGE是等腰三角形．（2）∵EH=EB=x，∴EC=1﹣x，CF=1﹣FD，∵FD=FH，∴EF=EH+HF=x+FD，在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，∴（1﹣x）2+（1﹣FD）2=（x+FD）2，整理得，（1+x）FD=1﹣x，∴，∵∠B=∠C，又GE⊥EF，∴∠GEB=∠FEC，∴△GEB∽△EFC，∴，∴，∴（0＜x＜1）．（3）假设BC上存在一点E，能使GE=EF，则，∴，解得x=0或x=1，经检验x=0或x=1是原方程的解但动点E不能与B，C点重合，故x≠0且x≠1，∴BC边上符合条件的E点不存在．14.（1）∵AE切⊙O于点E，∴AE⊥CE，又OB⊥AT，∴∠AEC=∠CBO=90°，又∠BCO=∠ACE，∴△AEC∽△OBC，又∠A=30°，∴∠COB=∠A=30°；（2）∵AE=3，∠A=30°，∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°=，即EC=AEtan30°=3，∵OB⊥MN，∴B为MN的中点，又MN=2，∴MB=MN=，连接OM，在△MOB中，OM=R，MB=，∴OB==，在△COB中，∠BOC=30°，∵cos∠BOC=cos30°==，∴BO=OC，∴OC=OB=，又OC+EC=OM=R，∴R=+3，整理得：R2+18R﹣115=0，即（R+23）（R﹣5）=0，解得：R=﹣23（舍去）或R=5，则R=5；（3）以EF为斜边，有两种情况，以EF为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG，连接EG，延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示：∵EF=5，直径ED=10，可得出∠FDE=30°，∴FD=5，则C△EFD=5+10+5=15+5，由（2）可得C△COB=3+，∴C△EFD：C△COB=（15+5）：（3+）=5：1．∵EF=5，直径FG=10，可得出∠FGE=30°，∴EG=5，则C△EFG=5+10+5=15+5，∴C△EFG：C△COB=（15+5）：（3+）=5：1．15.（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得．∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）①当m=0时，直线l：y=x．∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•CP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（0，﹣3）．假设存在满足条件的点P．a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．设PE=a（0＜a≤4），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．∴P1（0，3）．b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，∴PH=HF=EK=EG+GK=t+t，∴PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=4﹣4，则OE=3﹣t=7﹣4，∴P2（7﹣4，4）c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．设直线BA与直线l交于点K，则K（，）．当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．∴点P在∠KGA的平分线上．设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．又因为G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，可求得：P4（1+2，6﹣4）．e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．。

四川省资阳市资阳中学2011-2012学年高二下学期第一次月考试数学试题.pdf

一．选择题（每小题5分，共60分）： 1.方程的曲线形状是A、圆B、直线C、圆或直线D、圆或两射线．上的点到直线的最大距离是( ) A．3 B． C． D． 6.方程mx2＋ny2＋mn=0 (m<n<0) 所表示的曲线的焦点坐标是 ( )A (0，)B (0，)C (，0)D (，0) 7.曲线f（x，y）＝0关于点（1，2）对称的曲线方程是（）A.f（x－1，y－2）＝0B. f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D. f（2－x，4－y）＝0 8.方程表示双曲线的必要但非充分条件是 ( ) (A)＜k＜2 (B)－3＜k＜－ (C) ＜k＜2 或－3＜k＜－ (D)－3＜k＜2 9.给出下列命题： ①若“或”是假命题，则“且”是真命题； ② ； ③若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且； ④ . 其中真命题的个数是（） A．1B．2C．3D．4 10.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（）A.3B.8C.13D.16 11. 已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（） A． 5 B． 7 C ．13 D． 15 12.已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（） A． B． C ． D．二．填空题（每小题4分，共16分） 13．已知，且q是 p的充分条件，则a的取值范围为 14.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 15.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. ⑤经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2－y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是{k|k＜1} 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题(共76分). 17．（12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程。

(完整word)四川省资阳中学2017年7月自主招生数学试题

资阳中学高2017级学生核心素养评价（数学）本试题卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非单项选择题）。

考生作答时,须将答案写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.全卷满分120分，考试时间110分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.Ⅰ卷选择题部分一、选择题:（每小题只有一个正确答案，共10小题,每小题4分，共40分）1.某同学做了四道题：①3m+4n=7mn;②（—2a2）3=—8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A.②④B。

①③ C.①② D.③④2。

小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时,设计算机有x台，列方程3+x+x（x+3）=48，则方程的解中一定不合题意的是（)A.5B.9C.—5D.-93.为促进朗诵艺术的普及，某校初二年级举办朗诵大赛,凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( ）中位数众数平均数方差9。

29.39.10.3A。

中位数 B.众数 C.平均数D。

方差4。

我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=—1（即方程x2=—1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1）•i=—i，i4=(i2）2=（-1）2=1，从而对任意正整数n，则6i =（）A.-1B.1 C。

i D。

—i5.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC,CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2,则=( ）A.4ππ-B.1πC.2πD.4π6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)（a＞3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（)A。

资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试题答案

资阳市2011年高中阶段教育学校招生考试参考答案及评分意见思想品德一、单项选择题（每题2分，共15题30分）1—5 BBCAB 6—10 CAADA 11—15 BDBDC二、综合题（共40分）37．（6分）他们履行社会责任，不计较代价与回报。

（2分）正因为有他们在履行责任，我们的生活才更加安全，更加多彩，更加温暖，更加充满希望。

（2分）他们这种奉献精神，是社会责任感的集中体现。

（2分）38．（6分）当今世界，中国是发展最快、变化最大的国家之一。

（1分）中国的国际地位日益提高，在国际事务中发挥着越来越重要的作用，（2分）一个和平、合作和负责任的中国形象已经为国际社会所公认。

（2分）但我国还属于发展中国家，仍然面临发达国家在经济科技等方面占优势的压力。

（1分）39．（6分）（1）因为宪法是国家的根本大法。

（2分）（2）前提：有法可依。

（1分）中心环节：有法必依。

（1分）关键：执法必严。

（1分）必要保证：违法必究。

（1分）40．（10分）（1）共同富裕的根本原则。

（2分）在分配中，既要提倡奉献精神，又要落实分配政策；既要反对平均主义，又要防止收入差距悬殊。

（2分）（2）有利于进一步缩小贫富差距，实现共同富裕；有利于实现全面建设小康社会的目标；有利于社会主义物质文明和精神文明建设；有利于构建社会主义和谐社会；有利于维护和促进社会稳定；有利于进一步增强民族团结；有利于全体人民共享改革发展成果。

（符合题意即可。

每点2分，但不超过本小题总分6分）41．（12分）建议：有关部门要加强政策宣传，并采取有力措施，狠抓贯彻落实；广大市民要提高素质，自觉学法守法，积极投入城乡环境综合治理，共同努力建设绿色新资阳。

（只要符合题意，可酌情给分，共4分）标语：如“投身环境治理，争做文明市民”；治理“脏、乱、差”，要靠“你、我、他”；“治理城乡环境，人人参与，人人有责”；“投身城乡环境治理，争做资阳文明市民”等。

（标语必须和城乡环境综合治理相关，否则不得分。

资阳市2011年高中阶段学校招生模拟考试一.原创

资阳市2011年高中阶段学校招生模拟考试一数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷满分100分，考试时间120分钟.答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. 绝对值为4的实数是A.±4B. 4C. －4D. 22.，以下判断正确的是A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确3. 如图1，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4图图24. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是A ．13B ．12C ．11D ．105. 已知函数y =x 2-2x -2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是A ．-1≤x ≤3B ．-3≤x ≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥36. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万7. 如图4，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 用a 、b 、c 、d 四把钥匙去开X 、Y 两把锁，其中仅有a 钥匙能够打开X 锁，仅有b 钥匙能打开Y 锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1D. 分析29某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：图3图4则y 关于x 的函数图象是( )．10. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A CB ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( ) A. 2010B. 2011二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如图5，若CD 是RtΔABC 斜边上的高，AD =3，CD =4，则BC =__________ .12.矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为48 cm ，则矩形ABCD 的面积为 cm 2．13. 函数y =的自变量x 的取值范围是_______________.14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.15．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．16. 如图7，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2A B ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B2、C 2，使得A 2B1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其图4图5图6图7面积S5=_____________ .三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =.18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心；（2）求证：四边形DECF 为菱形．19．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？图720.(本题10分)如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE²AF成立(不要求证明)．(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2?如果不相等，请探求AE²AF等于哪两条线段的积?并给出证明．(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由20.(本题10分)(1)在2004年6月的日历中(见下左图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是(2)现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数(如上右图)①图中框出的这16个数的和是；②在上右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能?若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．21.(本题11分)心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<≤<++=40)t (20 80 37t - 20)t (10 240 10)t 100(024t t -2y(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟，学生的注意万最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）图823. (本小题满分8分)(1) 填空：如图8-1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度.(2) 如图8-2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.24. (本小题满分10分)如图9，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.(1) 求l2的解析式；(2) 求证：点D一定在l2上；(3) □ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值 .图8-2图8-1O图9图7一，1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.C9D10.D二，11. 203 12.128 13. x ≤21 14. 10 15．9，12；16. 2476099.三，17. 原式=223121()112x x x x x x --+----1分 =2(2)(2)(1)12x x x x x +---⨯-- 2分 =-(x +2)(x -1) 3分=-x 2-x +2 .4分当x=-时，原式=2((2--+ 5分=-+2 6分.18．(1) 内.2分 (2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ． ∴DH =DI ．4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． 6分 ∴□DECF 为菱形． 7分(2) 这个规定不公平.A E²AF不等于AG2，应该有结论AE²AF=AG²AH．证明：连结BG，EG．∴AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴∠ABF=∠AGB=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠AGE+∠BGE=90°，∴∠BAF+ ∠BFA=∠AGE+∠BGE，而∠BAF=∠BGE，∠BFA=∠AGE，又∠FAH=∠GAE，∴△FAH∽△GAE，．AE²AF=AG²AH； (2)①中探求的结论还成立．证明：连结EG，BG，AB是⊙O的直径，AM⊥CD，∴∠AMF=∠AGB=90°，∴∠AFM+∠FAM=∠AGE+∠BGE=90°，而∠FAM=∠BGE，∴∠AFM=∠AGE，又∠FAH=∠GAE，△FAH∽△GAE，∴A E²A F=AG²A H．21．(1)a-7，a，a+7；(2)①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44，如31与l 3，11与33，17与27都是成中心对称的，于是易算出这16个数之和为4 4³8=35 2．②设框出的16个数中最小的一个数为a，则这16个数组成的正方形方框如右图所示，因为方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于2a+24，所以这16个数之和为8 X(2a+24)=16a+192，当16a+192=2000时，a=113，当16a+192=2004时，a=113．25，∵a为自然数，∴a=113．25不合题意，即框出的16个数之和不可能等于2004，由长方形阵列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4，因为113=16³7+1，所以，这16个数之和等于2000是可能的，这时，方框中最小的数是113，最大的数是113+24=137． 21．(1)当x=5时，y=195，当x=25时，y=205，讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中；(2)当0<t≤1O时，y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244，该图象的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以，当t=10时，y有最大值240，当20<t≤40时，y=-7t+380，y随t的增大而减小，所以，当t=20时，y有最大值240，所以，讲课开始后l0分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟；(3)当O<t≤10时，令y=-t2+24t+100=180，∴t=4，当20<t≤40时，令y=-7t+380=180，．t=28．57，所以，学生注意力在180以上的持续时间为28．57-4=24．5 7(分钟)，所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ＝10,2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°，则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB=(10+10)(米)；5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB=10+10，∴ AE =sin30°×AB =（10+10），7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°，8分在Rt △CAE 中，sin45 ∴AC ）米) 10分23. (1) 90 . 2分 (结论填为90°，不扣分)(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =CD ，∠ABC =60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连结AF 、DE 相交于G ，则∠AGE =120°.4分证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =DA ，∠ABC =60° ， ∴∠ADC =∠C =120°.∵BC =CD ，BE =CF ，∴CE =DF . 5分在△DCE 和△ADF 中，,120,,D C A D C A D F CE DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩∴ △DCE ≌△ADF (S.A.S.) ，∴∠CDE =∠DAF . 7分又 ∠DAF +∠AFD =180°-∠ADC =60° ，∴∠CDE +∠AFD =60° ，∴∠AGE =∠DGF =180°-(∠CDE +∠AFD )=180°-60°=120° . 8分24. 解：(1) 设l 2的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，∵l 1与x 轴的交点为A (-2，0)，C (2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l 2与l 1关于x 轴对称， ∴l 2过A (-2,0),C (2,0)，顶点坐标是(0，4)， 1分 ∴420,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨=⎪⎩2分 ∴ a =-1,b =0,c =4，即l 2的解析式为y = -x 2+4 . 3分 (还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2) 设点B (m ，n )为l 1：y =x 2-4上任意一点，则n = m 2-4 (*).∵ 四边形ABCD 是平行四边形，点A 、C 关于原点O 对称，∴ B 、D 关于原点O 对称， 4分 ∴ 点D 的坐标为D (-m ,-n ) .由(*)式可知， -n =-(m 2-4)= -(-m )2+4，即点D 的坐标满足y = -x 2+4，∴ 点D 在l 2上. 5分(3) □ABCD 能为矩形. 6分过点B 作BH ⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y =x 2-4上，可设点B 的坐标为 (x 0，x 02-4)，则OH =| x 0|，BH =| x 02-4| .易知，当且仅当BO = AO =2时，□ABCD 为矩形.在Rt △OBH 中，由勾股定理得，| x 0|2+| x 02-4|2=22，图8(x 02-4)( x 02-3)=0，∴x 0=±2(舍去)、x 0=±3 . 7分所以，当点B 坐标为B ( 3 ，-1)或B ′(- 3 ，-1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D (- 3 ，1)、D ′( 3 ，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB ′CD ′ .8分设直线AB 与y 轴交于E ，显然，△AOE ∽△AHB ，∴ EO AO = BH AH ，∴2EO =∴ EO =4- . 9分由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB ′CD ′重合部分是菱形，其面积为S =2S ΔACE =2×12 × AC ×EO =2×12 ×4×(4-2 3 )=16 - 8 3 . 10分(还可求出直线AB 与y 轴交点E 的坐标解答)。

四川省资阳市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

2012-2013学年某某省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x﹣2y﹣1=0在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：对于直线l，令x=0求出y的值，即可确定出直线l在y轴上的截距．解答：解：对于直线l：x﹣2y﹣1=0，令x=0，得到y=﹣，则直线l在y轴上的截距是﹣．故选D点评：此题考查了直线的截距式方程，令x=0求出y的值即为直线在y轴上的截距．2．（5分）一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；探究型．分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．解答：解：A 三棱锥的侧视图仍为三角形，不可能是四边形B 圆锥的侧视图是等腰三角形，不可能是四边形C 平放的三棱柱的正视图为三角形，侧视图是四边形，符合要求．D 圆柱的正视图为矩形．故选C点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．3．（5分）已知点B（1，﹣2），C（2，0），且 2=（5，﹣1），则（）A．（4，﹣3）B．（6，1）C．（﹣1，﹣2）D．（3，5）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则即可得出．解答：解：∵2=（5，﹣1），∴，∵，∴=（6，1）．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．4．（5分）已知等比数列{a n}，则下列一定是等比数列的是（）A．{a n+a n+1} B．{} C．{a n+2} D．{|a n|}考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的定义可得为常数，因此也为常数，即可得出．解答：解：∵为常数，∴也为常数，∴数列{|a n|}一定是等比数列．故选D．点评：熟练掌握等比数列的定义是解题的关键．5．（5分）集合A={直线的倾斜角}，集合B={三角形的内角}，集合C={向量的夹角}，则（）A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊆C⊆B D．B⊆C⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：分别确定直线的倾斜角、三角形的内角、向量的夹角的X围，即可得到结论．解答：解：∵直线的倾斜角的X围为[0，π），三角形的内角的X围为（0，π），向量的夹角的X围为[0，π]，∴B⊆A⊆C故选B．点评：本题考查集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．（5分）已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2如图所示，则有（）A．B．C．D．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：根据图象得到直线l1的倾斜角小于与直线l2的倾斜角，根据正切函数图象得出两斜率的大小，根据两直线与y轴的交点位置即可确定出截距的大小．解答：解：根据图象得：．故选D点评：此题考查了直线的截距式方程，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握直线斜率与倾斜角的关系是解本题的关键．7．（5分）（2011•某某一模）若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）A．＞B．+≤1C．≤2D．≤考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题设知ab≤，所以，，，==≤，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴ab≤，∴，故A不成立；，故B不成立；，故C不成立；∵ab≤4，a+b=4，∴16﹣2ab≥8，∴==≤，故D成立．故选D．点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用．8．（5分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点说明圆心到直线的距离小于圆的半径，得到关于a，b的不等式，判断结论是否成立．解答：解：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则＜1，∴a2+b2＞1，点P（a，b）在圆C外部，故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系．9．（5分）二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（）①②c＞0③④．A．②③B．②④C．①④D．①②③考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数的图象可知抛物线开口向下，对称轴大于0，二次函数在y轴上的交点在y轴的上方，利用这些条件进行判断．解答：解：由抛物线的图象可知，a＜0，对称轴，即，所以①错误．抛物线在y轴上的交点在y轴的上方，所以f（0）=c＞0，所以②正确．M点在x轴的左侧，所以M的横坐标为小根，所以M（）．所以③错误．因为M，N是抛物线与x轴的两个交点，所以M（），，所以|MN|=，所以④正确．故选B．点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，研究二次函数的图象和性质，主要从抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点，以及抛物线与x轴的交点，从这几个方向去研究二次函数．10．（5分）若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值X围是（）A．m＞2 B．C．D．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：解三角形．分析：由题意可得b2=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=＞1．再由cosC=＜0，可得a2+ac﹣c2＜0，即 1+﹣＜0．由此解得m=的X围．解答：解：由钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，可得b2=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=＞1．再由cosC==＜0，可得 a2+ac﹣c2＜0，∴1+﹣＜0．解得＞，或c＜（舍去），故有m=＞，故选B．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，余弦定理的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．（5分）已知数列{a n}中，a5=14，a n+1﹣a n=n+1，则a1= 0 ．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接利用递推公式，令n=5，求出a4，再令n=4，求出a3，依次进行求出a1即可．解答：解：由a n+1﹣a n=n+1得a n=a n+1﹣（n+1），所以a4=a5﹣5=14﹣5=9a3=a4﹣4=9﹣4=5a2=a3﹣3=2a1=a2﹣2=0故答案为：0点评：本题是数列递推公式的简单直接应用．属于基础题．12．（5分）如图，正方体AOCD﹣A'B'C'D'的棱长为2，则图中的点M坐标为（1，﹣2，1）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：写出点D，C′的坐标，再利用中点坐标公式即可得出中点M的坐标．解答：解：∵D（2，﹣2，0），C′（0，﹣2，2），∴线段DC′的中点M（1，﹣2，1）．故答案为（1，﹣2，1）．点评：熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．13．（5分）已知点A（0，2），B（3，﹣2），那么与共线的一个单位向量．考点：平行向量与共线向量；单位向量．专题：平面向量及应用．分析：由条件和向量的坐标运算求出的坐标，再求的模，再求出与共线的一个单位向量的坐标．解答：解：由题意得，=（3，﹣2）﹣（0，2）=（3，﹣4），则||==5，∴与共线的一个单位向量是±==，故答案为：．点评：本题主要考查了已知向量的单位向量的求出，以及向量的坐标运算，注意单位向量与已知向量的符号，属于基础题．14．（5分）向量=（m，1），=（1﹣n，1）满足∥，其中m＞0，则的最小值是3+2．考点：平行向量与共线向量；基本不等式．专题：平面向量及应用．分析：由∥，得到m+n=1，整理=（）（m+n）=3+≥3+2，由此能求出其最小值．解答：解：由于向量=（m，1），=（1﹣n，1）满足∥，故m﹣（1﹣n）=0即正数m，n满足m+n=1，则=（）（m+n）=3+≥3+=3+2．当且仅当时，取最小值3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查共线向量的坐标表示及基本不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．15．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是（2），（3）．考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：计算题．分析：先弄清直线系M中直线的特征，直线系M表示圆 x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合，再判断各个结论的正确性．解答：解：由直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令，消去θ可得 x2+（y﹣2）2=1，故直线系M表示圆 x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合，故（1）不正确．因为对任意θ，存在定点（0，2）不在直线系M中的任意一条上，故（2）正确．由于圆 x2+（y﹣2）2=1 的外且正n 边形，所有的边都在直线系M中，故（3）正确．M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形ABC和 ADE面积不相等，故（4）不正确．综上，正确的命题是（2）、（3），故答案为（2）、（3）．点评：本题考查直线系方程的应用，要明确直线系M中直线的性质，依据直线系M表示圆 x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），求经过A，B两点的直线方程与△ABC的面积．考点：直线的一般式方程；三角形的面积公式．专题：直线与圆．分析：用两点式求得直线AB方程，再利用点到直线AB的距离求得点C（﹣1，0）到直线AB的距离h，再求得AB的长度，即可求得△ABC的面积．解答：解：∵点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），故直线AB方程：，即x+y﹣4=0．…（4分）点C（﹣1，0）到直线AB的距离，…（7分）又，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查用两点式求直线的方程，点到直线AB的距公式的应用，属于基础题．17．（12分）已知，且向量的夹角是60°（Ⅰ）求，（Ⅱ）k为何值时，与互相垂直．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由题意和向量的数量积运算求出的值，将展开后代入求值，再开方即得；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件，列出方程由条件求出k的值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，，则，∴，（Ⅱ）由得，即9﹣16k2=0，解得．点评：本题考查了利用向量的数量积运算求向量的模，以及向量垂直的充要条件应用，难度不大，注意向量的模与向量的数量积运算的相互转化问题．18．（12分）公差不为零的等差数列{a n}中，已知其前n项和为S n，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n（Ⅱ）当b n=时，求数列{b n}的前n和T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由等差数列的性质和S8=S5+45得a7=15，再由通项公式代入另一个条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的前n项和公式求出S n，再代入b n=化简后再裂项，代入数列{b n}的前n和T n化简．解答：解：（Ⅰ）由S8=S5+45得，S8﹣S5=45，∴a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=15，又∵，设公差为d≠0，∴解得，∴a n=2n+1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴，∴．点评：本题考查了等差和等比数列的性质，通项公式和前n项和公式的应用，以及裂项相消法求数列的前n项和．19．（13分）某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台．已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：电脑名称联想方正海尔工时产值（千元） 4 3 2（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域．（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：（Ⅰ）根据条件建立约束条件，并作出可行域．（Ⅱ）利用目标函数求出最优解．解答：解：（Ⅰ）由题意得：生产海尔120﹣x﹣y台…（1分）即…（5分）相应的平面区域如图所示…（8分）（Ⅱ）产值z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240（9分）由可行域知解得点M（10，90）…（11分）所以生产联想10台，方正90台，海尔20台时，产值最高最高产值为z=2×10+90+240=350（12分）点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．20．（12分）在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．考点：三角形的形状判断；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由已知sinB=cosAsinC，可得，即b2+a2=c2，可得△ABC是直角三角形．（Ⅱ）由以及，求得b的值．再由△ABC的面积等于6求得a=4，可得c=5，．设∠ACB的平分线CM交AB边于M，在△AMC中，由正弦定理得，由此求得CM的值．解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得，（4分）即b2+a2=c2，故△ABC是直角三角形．…（5分）（Ⅱ）由，得bc•cosA=9，又，∴b=3．（7分）∵△ABC的面积等于6，即，∴a=4（9分），可得c=5，∴．设∠ACB的平分线CM交AB边于M，在△AMC中，由正弦定理得，（10分）∴．（13分）点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题．21．（14分）已知圆C经过点P1（1，0），P2（1，2），P3（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点．点G为弦MN的中点．（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）当取得最大值时，求直线l的方程．考点：圆的一般方程；平面向量数量积的运算．专题：计算题；综合题；直线与圆．分析：（I）设椭圆的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将P1、P2、P3的坐标代入解出D=﹣2，E=﹣2且F=1，即可得到圆C的一般式方程，再化成标准形式即可；（II）设直线l方程为y=kx，与圆C消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系化简算出点G（，），结合算出，再用基本不等式求最值即可得到当k=1时，取得最大值，此时直线l的方程为y=x．解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）（1分）则，解得∴圆C的方程x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化成标准形式得（x﹣1）2+（y﹣1）2=（15分）（Ⅱ）设直线l：y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0）由，消y得（1+k2）x2﹣2（k+1）x+1=0（7分）由题意得△=4（1+k）2﹣4（1+k2）＞0，解出k＞0（8分），即∴点又∵（9分）∴∵≤，∴≤2（13分）因此，可得当即k=1时，取得最大值是2（13分）此时直线l的方程为y=x（14分）点评：本题给出经过三个点的圆，求圆的标准方程并研究向量数量积的最值问题，着重考查了向量数量积的坐标运算、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．。

2011年资阳市高中阶段教育学校招生考试

2011年资阳市高中招生考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1．－4的相反数是 A ．4 B ．－4C ．41D ．41-2．某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查。

经销商最感兴趣的是所得数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差3．下列计算中，正确的是 A ．562432=+ B ．632333=⨯ C ．3327=÷D ．3)3(2-=-4．如下图，已知射线OP 的端点O 在直线MN 上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x ，∠l 的度数为y ，则y x ，满足的关系为A ．⎩⎨⎧+==+302180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+302180y x y xC ．⎩⎨⎧-==+30290x y y x D ．⎩⎨⎧-==+302180x y y x5．如下图所示的几何体的左视图是6．将一张正方形纸片如下图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是7．如下图，在数轴上表示实数14的点可能是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如下图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是 A ．M 或O 或N B ．E 或O 或C9．在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得。

如下图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切，AB ＝4，则班徽图案的面积为 A ．π25B ．π16C ．π8D ．π410．给出下列命题：①若1+=n m ，则02122=-+-n mn m ；②对于函数b kx y += )0(≠k ，若y 随x 的增大而增大，则其图像不能同时经过第二、四象限；③若b a ， )(b a ≠为2，3，4，5这四个数中的任意两个，则满足42>-b a 的有序数组（b a ，）共有5组．其中所有正确命题的序号是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

资阳中学初2011级九年级入学数学测试题

资阳中学初2011级九年级入学数学测试题（时间120分钟总分 120分）一.选择题（30分） 1. 代数式-32x ，5x y +，x-z ， 21x π+，54，25b b 中是分式的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4 2. 如果把分式x yxy-中的x 、y 同时扩大2倍，那么该分式的值（） A ．扩大为原来的2倍； B ．缩小为原来的12； C ．不变； D ．缩小为原来的143.点P （－3，－2）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4. 点M(3，2)关于x 轴的对称点N 的坐标是A.（3，-2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（3，2） 5. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（） A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米 C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米6. 如图所示，BD 、AC 交于点O ，若OA=OD ，用S ．A ．S 说明△AOB ≌△DOC ，还需（）A.AB=DCB.OB=OCC.∠BAD=∠ADCD.∠AOB=∠DOC 7. 如图，在△ABC 中AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别为E 、D ，AE 、CD 交于点H ，已知DH =DB=3，AD =4，则CH 的长是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．48. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AO=6 ，BO=8 ，则下列结论中不正确的是 A.AC ⊥BD B.四边形ABCD 是菱形 C.AC=BD D.△ABO ≌△CDO9. 某初中八年级统计学生最喜欢的科目，其中42%的学生选择体育课，那么反映在扇形统计图上时，其扇形圆心角的度数是（）A.42oB.75.6oC.100oD.151.2o10. •得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（） A ．所需27cm 鞋的人数太少，27cm 鞋可以不生产B ．因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm 的鞋生产C ．因为中位数是24，故24cm 的鞋的生产量应占首位D ．因为众数是25，故25cm 的鞋的生产量要占首位二．填空题（30分） 11. 若112323,2x xy yx y x xy y +--=--则分式=___12. 函数2x x4y --=中，自变量x 的取值范围是________________. 13. 某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，•则20名女生的平均身高为________．14.已知函数f (x )=2x +1，那么f (4)= 15.若正比例函数y=(m －1)x 与反比例函数y=2mx-无交点，则m 的取值范围为________. 16.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.17. 如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是____________（只填一个）18.命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是____________________________19.如图，四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点B 的坐标为．20. 如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有个.三简答题16题图D A B C 17题图 19题图21. （6分）先化简代数式1)111(2-÷-+a aa 再求值，其中2-=a22. （6分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降60C.某时刻，益阳地面温度为200C ，设高出地面x 千米处的温度为y 0C. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少0C ？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?23.（6分）如图，已知反比例函数y=k x与一次函数y=x +b 的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4)．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．24.（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；（2）求证：∠MPB ＝90°－ 12∠FCM ．25. （8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．26. （10分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移︱a ︱个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移︱b ︱个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC .②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．27. （6分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，•如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：cm ），并且数15，16，16，14，14，15•的方差S 甲2=0.67，数据11，15，18，17，10，19的方差S 乙2=8.328. （10分）如图，直线y=-x +6与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，(不含端点A 、B)①求A 、B 两点的坐标.②若S △OAC ︰S △OBC =2︰1，求点C.③若BD ∥OA 交直线OC 于D ，AE ⊥OC 于E 交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证:BD+BF 为定值.（第26图1。

资阳中学初2011级半期数学试题

120分钟总分120分)327的算术平方根是.2．一个正数的平方根是2a－1与－a＋2，则a＝，这个正数是.3．若为a,b2︱+4a－a b=_____4．若10x＝4，10y＝2，则102x－3y＋1＝.5．若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，则m=.若y2+4y+n2是完全平方式，则n=________6．一个矩形的面积为2(x2－y2)，若它的一边长为(x－y)，则它的周长为.7.若(3x－2)(2x－3)=ax2+bx+c，则a=____,b=_____,c=____.8．直角三角形两条直角边的长为5cm，12cm，则斜边上的高为.9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10,ab=20，那么阴影部分的面积是_______10．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为.二、选择题(每题3分，共30分)113，0，38-，3.1415，3π-，36，0.1212212221……中，无理数的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个12．已知a、b、c是△ABC( )A．2a－2b B．2b－2a C．2c D．–2c13.下列计算结果正确的是( )A x3+ x3= x6B b·b3=b4C 4a3·2a=8a6D 5a2－3a2=214.若M(2x－y)= y2－4x2，则M=( )A 2x－yB 2x+yC －2x－yD －2x+y15．若a2－3a＋1＝0，则a2＋21a＝( )A．7 B．1 C．5 D．以上都不对16.给出六个多项式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋4y2；④x2－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋41n2，其中能分解因式的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个17.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a＝6，b＝8，c＝10；②a＝3，b＝4，c＝6；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；⑤a：b：c＝5：12：13；⑥a＝1，b＝2，c＝3.A．3个B．4个C．5个D．6个18．如图，在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的高，已知一腰长为8，底边6BC=，则AD的长是( )A. 5B. 4C. 10D.19.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2+b2－c2)=0，则该三角形的形状为( )A．任意等腰三角形 B．任意直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形20. 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：111111111DAAABACBCCCDDAAA→→→→→→→……，白甲壳虫爬行的路线是：111111111BBABAAADDCCBBBAB→→→→→→→……，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是( )A．0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答题21．计算(每题4分，共12分)48532+-+ 2︱(16x3－8x2＋4x)÷(－2x) +2 (2x－1) 2解方程41)8)(12()52)(3(=-+--+xxxxA BCDA1B1C1D1第9题图a1222.因式分解(每小题4分共12分)(1) a 3－4a 2+4a (2) 9(2x +5)2－4(2x －5)2(3) (x 2－4x )2－6(4x －x 2)+923．(6分)小平是一位善于思考、勇于创新的同学。

四川省资阳中学高一自主招生试题

数学试题（2016）本试题卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非单项选择题），共4页。

考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

全卷满分120分，考试时间100分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

Ⅰ卷选择题部分一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共10小题，每小题4分，共40分） 1.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ A ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－82、一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(A) A ．3，3，0.4 B ．2，3，2 C ．3，2，0.4 D ．3，3，2 3．若长为5,12,-a a 的线段能构成一个三角形，则a 的取值范围是（ B ）A. 61<<aB.62<<aC.52≤<aD.62<≤a 4. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。

计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。

为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：其中正确的是（ B ）① 年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费② 年用水量超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费③ 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间 ④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180A 、①③B 、 ①④C 、②③D 、②④ 5．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是(D)A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合 6.如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ B ）A.（1，-1） B.（-1，-1） C.0） D.（0，7、如图：A 、B 、C 是反比例函数(0)ky k x=<图像上三点，作直线l ，使点A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（ D ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条8、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ’处，作∠BPC ’的角平分线交AB 于点E ，设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ D ）9. 已知抛物线y=﹣x 2+1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与△PEA （ A ）A ．始终相似B ．始终不相似C ．只有AB=AD 时相似 D ．无法确定10、在一次球类比赛中有八个队参赛，每两个队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队要进入前四名（即积分至少要超过其他四个队），则该队的积分最少是（ C ）分A 、9分B 、10分C 、11分D 、12分Ⅱ卷非选择题部分二、填空题：（本题5小题，每小题4分，共20分）11、因式分解：a 4+7a 2-8= ．(a+1)( a-1)(a 2+8)12. 对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．12ba =成立，那么2*3= 1 ．13、如图，摩天轮⊙P 的最高处A 到地面l 的距离是62米，最低处B 到地面l 的距离是2米．若游客从B 处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B 处乘摩天轮到地面l 的距离是47米时至少需 5 分钟．14．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ 的面积为 24+9 ．15、在如图所示的33⨯网格中，从顶点A 到顶点B 的所有不同的走法中；其中走从点A 至点C 再至点B 线路的概率是5321Ox三、解答题：（本题共7小题，共60分）16.先化简，再求值222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组x 12x 14-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取。

人教A版数学必修一资阳市——高中一年级第一学期期末质量检测.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作资阳市2010——2011学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学一、选择题1. 0cos1110的值是（）3()2A - 3()2B 1()2C - 1()2D 2.函数x y x=的定义域是ＡＲ (){0}B x x ≠ (){0}C x x ≥ (){0}D x x > 3.若集合{}2,A x x x x R ==∈,则以下结论正确的是()0A A ∈ ()1B A ∉ ()0C A ∉且1A ∈ (Ｄ) 0A ∈且1A ∉4.将函数sin ,y x x R =∈的图像上所有点的横坐标缩小为原来的一半纵坐标不变，所得图像对应的解析式为 A. 1sin ,2y x x R =∈ B sin 2,y x x R =∈ C 1sin ,2y x x R =∈ D 2sin ,y x x R =∈ 5 若f(x)是实数集上的偶函数，则函数()()g x x f x =∙是A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 6.在给定的四个幂函数①y x =,②12y x =, ③ 3y x = ,④ 1y x -= 中反函数与原函数相同的是（）A ①③B ②④C ②③D ①④7．设α是任意角，那么22(sin cos )(sin cos )αααα++-= A sin 2α B cos2α C 2 D 18.某工厂2010年12月份的产量是1月份产量的a （a>1）倍，那么该厂2010年月产量的平均增长率是A 11aB 12a C 111a - D 121a - 9 22lg 2lg 4lg 5lg 5++=A lg 2B lg 5C 0D 110 已知m 、n Z ∈ 且m 、n 2≥，若a 是任意的正实数，则以下不等式不恒成立的是A m n m n a a a +=B mm n n a a a-= C n n m m a a = D n m mn a a = 11.如图，已知A 、B 、C 为直线y=1与函数y=sinx,y=tanx 的图像在第一象限内的某三个相邻交点，则:AB BC =A 1:2B 1:3C 1:4D 1:512.如果对于任意两个集合A 、B ，我们定义A 与B 的“差集”为{,}A B x x A -=∈∉且x B ，那么以下结论不成立的是A ()A ABC A B -=⋂ B A B A B -=∅⊆当时，必有 C A B A B B A =-=-当且仅当时，D A B B A ⋃-=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

四川省资阳市高一上学期数学11月月考试卷

四川省资阳市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·新乡期末) 已知集合A={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|x＞m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（）A . [3，4）B . [1，2）C . [2，3）D . （2，3]2. （2分） (2017高一上·扶余月考) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 已知全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣2，﹣1）D . （1，2）6. （2分）已知a＜，则化简的结果是（）A .B . -C .D . -7. （2分）函数y=（a2﹣5a+5）ax是指数函数，则a的值为（）A . 1B . -1C . 48. （2分）已知定义在上的函数(为实数）为偶函数，记,则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·河北期末) 设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则a+2b=（）A . 0B . 2C . ﹣2D .11. （2分）(2018·临川模拟) 已知定义域为R的偶函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系（）A .C .D .12. （2分） (2017高二下·湖州期中) 已知a，b，c∈R函数f（x）=ax2+bx+c．若f（1）=f（3）＞f（4），则（）A . a＞0，4a+b=0B . a＜0，4a+b=0C . a＞0，2a+b=0D . a＜0，2a+b=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·青海期中) 的值是________．14. （1分）(2019高一上·杭州期中) 设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数的解析式为 ________．15. （1分） (2016高一下·扬州期末) 若函数f（x）=x+ ，则不等式4≤f（x）＜5的解集为________．16. （1分）已知 f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2019高一上·成都期中) 设函数（1）解关于的方程；（2）令，求的值.18. （15分）解答题（1）比较与的大小．（2）a∈R，若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．19. （10分） (2019高一上·南充期中) 已知集合，，全集．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．20. （10分）若复数z= + 的虚部为m，函数f（x）=x+ ，x∈[2，3]的最小值为n．（1）求m，n；（2）求由曲线y=x，直线x=m，x=n以及x轴所围成平面图形的面积．21. （5分）(2018·中山模拟) 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.22. （10分）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

四川省资阳市高一数学下学期期末质量检测试题新人教A版

资阳市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．直线:210l x y --=在y 轴上的截距是（A ）1 （B ）1-（C ）12 （D ）12-2．一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是（A ）三棱锥（B ）圆锥（C ）三棱柱（D ）圆柱3．已知点(1,2),(2,0)B C -，且 2(5,1)AB AC -=-，则AB（A ）（4，-3）（B ）（6，1）（C ）（-1，-2）（D ）（3，5）4．已知等比数列{}n a ，则下列一定是等比数列的是（A ）1{}n n a a ++（B）（C ）{2}n a +（D ）{||}n a5．集合A ={直线的倾斜角}，集合B ={三角形的内角}，集合C ={向量的夹角} （A ）A B C ⊆⊆（B ）B A C ⊆⊆（C ）A C B ⊆⊆（D ）B C A ⊆⊆6．已知直线111:l y k x b =+与222:l y k x b =+如图所示，则有（A ）1212k k b b <⎧⎨<⎩（B ）1212k k b b <⎧⎨>⎩l 2（C ）1212k k b b >⎧⎨>⎩（D ）1212k k b b >⎧⎨<⎩7.若a >0，b >0且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( ) （A ）112ab > （B ）111a b +≤ （C2 （D ）22118a b ≤+ 8.若直线l ：ax+by =1与圆C ：221x y +=有两个不同交点，则点P （a,b ）与圆C 的位置关系是（）（A ）点P 在圆上（B ）点P 在圆内（C ）点P 在圆外（D ）不能确定9．二次函数2()f x ax bx c =++的图像如图所示，给出以下四个结论，正确的是 ①0ba >，②0c >，③M ，④||MN =（A ）②③ （B ）②④（C ）①④ （D ）①②③10．若钝角三角形ABC 的三边,,a b c 成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m ，则m 的取值范围是( )（A ）m >2 （B）m >（C）m ≥ （D）0m <≤资阳市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学1．第二部分共6页，用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．已知数列{}n a 中，5114,1n n a a a n +=-=+，则1a =__________ 12．如图．正方体AOCD A B C D ''''-的棱长为2，则图中的点M 坐标为______________13．已知点(0,2),(3,2)A B -，那么与AB 共线的一个单位向量_________ 14．向量(,1),(1,1)a m b n a b ==-满足∥，其中0m >，则12m n+的最小值是__________ 15．设直线系M :cos (2)sin 1(02)x y θθθπ+-=≤<,对于下列四个命题： ①M 中所有直线均经过一个定点②存在定点P 不在M 中的任何一条直线上③对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上 ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求经过,A B 两点的直线方程与ABC ∆的面积.17．(本小题满分12分)已知3,4a b ==，且向量a b 与的夹角是600（Ⅰ）求 a b -，（Ⅱ）k 为何值时，a kb a kb +-与互相垂直。