几何光学
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几何光学
几何光学定律成立的条件
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
第12章 几何光学
望远镜的光路
内窥镜
水柱引导光线的行进
11
12.2 光程 费马原理
一、光程
光在均匀介质走过的几何路程 r 与
介质折射率 n 之乘积。用 L表示。
即： L= nr
光程的物理意义：光程就是光在介质中通过的 几何路程按波数相等折合到真空中的路程。
r nr
'
介质中：
折合到真
r
连续变化的介质：
空中：
nr
n
2
◆ 光的波粒二象性
• 牛顿：光的直线转播说明光是粒子流。 • 惠更斯、托马斯 · 杨、菲涅耳：光具有干涉和衍
射现象，所以光是一种波。 • 麦克斯韦：根据我的理论，光是一种电磁波，而
且是横波，转播速度为每秒30万公里。 • 迈克尔逊：我为什么测不到“以太风”。 • 爱因斯坦：用普朗克的“能量子”解释了光电效应。
y P iO
n1
γC
n2
Q
y A
p
q
m y n1q y n2 p
22
一、透镜
12.4 薄透镜成像
透镜——将玻璃、水晶等磨成两面为球面（或一面为平面） 的透明物体。
薄透镜：透镜厚度远小于两球面的曲率半径。
或 两个侧面的中心靠得很近的透镜。
凸透镜： 中间厚边缘薄 的透镜。
①
②
③
凹透镜：中间薄边缘厚
率），其定义为：
n c v
光在真空中的传播速度 光在介质中的传播速度
两种介质相比较，折射率大的介质，光在其中的
传播速度小，称为光密介质；折射率小的介质，光在
其中的传播速度大，称为光疏介质。
n21
v1 v2
n2 n1
折射定律也可表示为：
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第十四章 几何光学
n1 n2 n2 − n1 + = u1 v1 r 1
1 1.5 1.5 −1 + = 40 v1 10
解得
v1=60cm
u1
v1
第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm
代入公式
得
n1 n2 n2 − n1 + = u2 v2 r2
第十四章 几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称 为几何光学。 一、几何光学的基本定律： 几何光学的基本定律： 1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。 折射定律：n1 sin i1= n2 sin i2 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。
第一节 球面折射
第二节 透镜 透镜(lens)
把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或 有一面为平面，即组成透镜，如下图所示。 中间部分比 边缘部分厚的 透镜叫凸透镜。 中间部分比 边缘部分薄的 透镜叫凹透镜。
+r −r2 r = ∞ −r2 1 1
双凸 平凸
−r −r2 1
弯凸
−r +r2 1
双凹
−r r2 = ∞ −r −r2 1 1
如果用v1表示上一个球面像距，u2表示下一个球面 的物距，d 表示上下两球面之间的距离，则 u2=d-v1 上式适用于所有的情况，其中，u2、v1都带符号。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虚像)，上下 两球面之间的距离d=10cm，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物) --
v2=11.4cm
2．像与物的关系 用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键 要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实物还是虚物。 当成像是从左到右依次进行时，如果上一个球面 所成像(虚、实)的位置在下一个球面的左边，对下 一个球面来说，该像是实物，u>0；反之，如果上一 u>0 个球面所成像(实)的位置在下一个球面的右边，对 下一个球面来说，该像是虚物，u<0。 就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球面来说， 它一定是实物。若上一球面所成的像为实像，则要根 据此像的像距与上、下两球面之间的距离进行比较， 判断是实物还是虚物。
光学第三章几何光学
2、c —— 光速
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
大学物理第十一章光学第14节 几何光学
O
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
pI´
2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
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2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
第一章 几何光学
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
几何光学
三、光在单球面上的近轴成像
‣ 单球面折射成像的物像距公式
上节我们用等光程原理给出了
•
高斯公式和牛顿公式
•
傍轴物点成像与横向放大率
对成像系统，物和像是共轭的。
二、Fermat原理
1. 光程 折射率X光经过的路程
光在介质中传播所需要的时间＝光程/真空中光速
• 你在湖边看到一个小孩溺水，你希望用最快
的速度去救他，该怎么办？ 当然你不会选择(1)，但是你也会放弃直线(2)， 而改以(3)来取代，为什么？
• 费马用同样的想法描述光行进的路径，称为
线条称为光线。 几何光学中光线被抽象成既无直径又无体积 只有位置和方向的几何线。
1. 几何光学的实验定律
‣ 光的直线传播定律
光在真空或均匀介质中沿直线传播。
‣ 光的反射定律 ‣ 光的折射定律
• 折射率大的介质称为光密介质(optically
thicker medium)，折射率小的介质称为光疏 介质(optically thinner medium)。
第一章 几何光学
• 几何光学的基本概念 • Fermat原理 • 光在单球面上的近轴成像 • 薄透镜成像
一、几何光学的基本概念
‣ 基本概念 • 本身发光或者被其他光源照明后发光的几
何点称为发光点(点光源)。 在几何光学中，发光点被抽象为一个既无体 积又无大小只有几何位置的几何点。
• 发光体向四周发出的带有辐射能量的几何
费马原理。
2. 费马原理：『给定的两点间，光沿光程平稳 的路径传播。』 平稳：极值(极大、极小)或者为稳定值。
在数学上，费马原理用变分表示为
费马原理是一个基本假设，可以导出光的反射定律 和折射定律。
几何光学
第十九章几何光学几何光学，又称为光线光学。
不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用，只以光线的概念为基础，根据以实验事实建立的基本定律，通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成像规律。
几何光学的适应条件：在光的传播方向上障碍物的限度D，必须远大于光波的波长λ。
即D 》λ,或λ/D→0。
§19-1 几何光学的基本定律一、几何光学的基本定律几何光学的基本实验定律可以表示如下:1、光的直线传播定律：光在均匀透明介质中沿直线传播。
2、光的独立传播定律:来自不同方向的光线在空间相遇后，各自保持自己的传播方向继续传播。
3、反射定律：当光射至两种介质的光滑分界面上时，反射光线、入射光线及界面的法线处在同一平面内，反射光线和入射光线位于法线的两侧，并且反射角等于入射角。
4、折射定律：折射光线、入射光线和法线处在同一平面内，折射光线和入射光线位于法线的两侧，且有下式成立：5、光路可逆性原理：如果光线逆着反射光线入射，则这时的反射光线将逆着原来的入射光线方线传播。
12sin sin n i n r=二、费马（Fermat ）原理1、光程：在均匀介质中，光程δ表示光在该介质中走的几何路程与介质折射率n 的乘积，即nl=δ（1）如果光线从A 点出发经过N 种不同的均匀介质到达B 点，则总光程可以表示为：iNi i l n ∑=⋅=1δ（2）若A 和B 之间介质的折射率是连续改变的，但折射率随空间的变化率d n /d l 在波长数量及内可近似看作常数，则总光程可表示为：BAndlδ=⎰dd 0BAndl δ==⎰由费马原理，可以直接证明光的反射和折射定律！2、费马原理：1657年法国数学家费马用光程的概念把几何光学的基本定律归结为一个统一的基本原理，即费马原理。
光线在A 、B 两点之之间的实际路经，与其他可能的邻近路程相比，其光程为极值。
即Fermat原理导出几何光学的实验定律（1）光的直线传播定律在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线．（2）光的反射定律Q，P两点在反射面的同一侧。
《光学教程》第一章几何光学概述
光焦度的单位称为屈光度，以字母D表 示。若球面的曲率半径以米为单位，其 倒数的单位便是D
如果发光点的位置在P′点，它的像便在 P点。换句话说，如果P和P′之一为物， 则另一点为其相应的像。物点和像点的 这种关系称为共轭，相应的点称为共轭 点，相应的光线称为共轭光线。应该指 出，物像共轭是光路可逆原理的必然结
练习P161 3.10 3.12 3.13
六、球面反射对光束单心性的破坏
从物点发散的单心光束经球面反射后， 将不再保持单心性(即使平行光束入射 时也不例外)。
七、近轴光线条件下球面反 射的物像公式
在球面反射的情况中，物空间与像空间 重合，且反射光线与入射光线的进行方 向恰恰相反。这一情况，在数学处理上 可以认为像方介质的折射率n′等于物方 介 质 折 射 率 n 的 负 值 ， 即 n′=-n( 这 仅 在 数学上有意义)。
问题：平面镜反射能否成虚像？
二、光在平面界面上的折射 光 束单心性的破坏
当x不变时，像点S′的位置x′随y而变， 即 从 S 点 发 出 的 不 同 光 线 经 OM 面 折 射 后并不能相交于同一点。
进一步研究可知折射光线在空间也无同 一交会点，这说明折射光束的单心性已 被破坏。
比较光在平面上的反射
单独的球面不仅是一个简单的光学 系统，而且是组成光学仪器的基本 元素；
研究光经过球面的反射和折射，是 研究一般光学系统成像的基础。
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点； 球面的球心C称为曲率中心； 球面的半径称为曲率半径； 连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴；
通过主轴的平面称为主截面；
主轴对于所有的主截面具有对称性，因 而只须讨论一个主截面内光线的反射 和折射。
省略一套公式.
第十一章 几何光学
（2）如果从折射点到像点的方向，与折射光线的方向相同， 该像称为实像，像距p′为正。反之像为虚像，像距为负。
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相 同曲率半径r为正，反之r为负。
25
2 、2 、薄透薄镜透镜的的焦焦距距(fo和cus焦)和度焦度(degree focus)
如透镜前后媒质相同则焦距
解：
n1=1.3
n2=1.5
O
I
P
p′
p 11
n1=1.3, n2=1.5, p= + 40cm, p′= -32cm, 代入球面成像公式，有
1.3 1.5 1.5 1.3 40 32 r
解得曲率半径为
r = -13.9 cm.
由于 r 是负的，说明凹面对着入射光线，即玻璃处于折射面 的凸侧。
20
按结构分类
凸透镜 (convex lens)
薄
中间厚 边缘薄
透
镜
凹透镜 (concave lens)
中间薄 边缘厚
21
透镜种类(按光学性质分): 会聚透镜 发散透镜
如果组成透镜材料的 折射率大于镜外介质 的折射率
凸透镜 凹透镜
22
一、薄透镜成像公式
1、薄透镜成像公式
n
<< r
n0
n0
O
之，若是入射光线对着凹球面，则r取负值。
规定：
（1）如果从物点到折射点的方向，与入射光线的方向相同，该物
称为实物，物距p为正。反之物为虚物，物距为负。
（2）如果从折射点到像点的方向，与折射光线的方向相同，
该像称为实像，像距p′为正。反之像为虚像，像距为负。
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相同，
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相 同曲率半径r为正，反之r为负。
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2 、2 、薄透薄镜透镜的的焦焦距距(fo和cus焦)和度焦度(degree focus)
如透镜前后媒质相同则焦距
解：
n1=1.3
n2=1.5
O
I
P
p′
p 11
n1=1.3, n2=1.5, p= + 40cm, p′= -32cm, 代入球面成像公式，有
1.3 1.5 1.5 1.3 40 32 r
解得曲率半径为
r = -13.9 cm.
由于 r 是负的，说明凹面对着入射光线，即玻璃处于折射面 的凸侧。
20
按结构分类
凸透镜 (convex lens)
薄
中间厚 边缘薄
透
镜
凹透镜 (concave lens)
中间薄 边缘厚
21
透镜种类(按光学性质分): 会聚透镜 发散透镜
如果组成透镜材料的 折射率大于镜外介质 的折射率
凸透镜 凹透镜
22
一、薄透镜成像公式
1、薄透镜成像公式
n
<< r
n0
n0
O
之，若是入射光线对着凹球面，则r取负值。
规定：
（1）如果从物点到折射点的方向，与入射光线的方向相同，该物
称为实物，物距p为正。反之物为虚物，物距为负。
（2）如果从折射点到像点的方向，与折射光线的方向相同，
该像称为实像，像距p′为正。反之像为虚像，像距为负。
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相同，
第五章几何光学
0
0
点状物体经柱面透镜后形成的像是 一条竖直线．
子午面：包含主光轴各 方向的平面。
子午面：子午面与折射 面之间的交线。
水平子午面 0 0
竖直子午面
0
五、透镜的像差 1、球面像差
原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.
球面像差的矫正
2、色像差 原因：不同颜色的光其折射率也不同
第五章 几何光学
几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律
几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
第一节 球面折射
一、单球面折射
当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的 一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。
1. 单球面成像公式
M
n1
n1
i1
A
O
P
设 n1< n2
二、薄透镜组合
两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为 薄透镜组合，简称透镜组。
解题方法： 应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，
即先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜 的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至 最后一透镜成像的位置，便是物体经过透镜组成 的像。
例
透镜组
设两个透镜的焦距分别为 f1, f2 ,
折射面的焦度的值愈大，折光本领愈强。
n1 n2 n2 n1
uv
r
n1 • r n2 • r 1
u n2 n1 v n2 n1
由以上关系单球面折射公式可化为：
f1 f2 1 uv
此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式。
思考题：实物在具有会聚作用的折 射系统是否一定成实像.
几何光学
当|β|＞1时，系统成一放大的像。 当|β|＜1时，系统成一缩小的像。
角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值 角放大率表示折射面改变同心光束张角 大小的能力。在近轴条件下，
h P h P
u P u P
角放大率与垂轴放大率的关系：
u P u P
（7）折射率：沿光轴方向传播的光线，对 应的折射率都为正，反之为负。
二、单折射球面成像
M n d h r
n´
Q
-P
O
D
P´
C
Q´
根据费马原理光程 LQMQ´=光程 LQOQ´， 即光程取稳定值。 LQMQ n QM n MQ LQOQ n QO n OQ n( P ) nP
M
n
d Q -P O h r
n´
D P´
C
Q´
由△MDC可得：
h r (r d ) r (r d 2rd ) 2rd d 由△QMD可得：
2 2 2 2 2 2
2
QM ( P d ) 2 h 2 P 2 d 2 2 Pd h 2 P 2 d 2 2 Pd 2rd d 2 P 2 2d ( r P )
光沿反方向传播，必定沿原光路返回。 二、三条定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射 率处处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中 传播时各个方向的折射率相等，折射率不 是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会 使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多， 否则不能把光束简化为光线。 三、光学成像系统的物与像 物：一个本身发光或受到光照的物体。
物理竞赛光学教程_第一讲几何光学
物理课件网（ ）欢迎您！第一讲 几 何 光 学 §1.1 几何光学基础1、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
2、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
3、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
4、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S，3图1-2-2S S 2图1-2-1高中物理竞赛电学光学教程 第一讲几何光学51~S S 便是S在两平面镜中的5个像。
第十四章几何光学
得：v2=11.4cm
13
第一节小结：
单球面折射公式
符号规定
实物、实像u、v取正； 虚物、虚像u、v取负。
凸球面迎着入射光线时，r为正，反之为负。
光焦度
如何求第一、二焦距？ 共轴球面系统 逐次球面成像法
14
第二节 透镜
一、薄透镜
薄透镜的种类：
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
图中所示透镜为：(a)双凸透镜、 (b) 双凹透镜、 (c)平凸透 镜、(d)平凹透镜、(e) 弯凹透镜(又称凸凹透镜)、(f) 弯凸透 15 镜（又称凹凸透镜）,等等。
40
三、眼的分辨本领和视力
1、眼的分辨本领： 眼睛能分辨两物点间最小距离的能力称为眼的分辨本领。 2、视角： 从物体两端射到眼节点的两条光线所夹的角度叫视角。
A
α′ α
A’
B’
B
41
如果视角为1分，物体在视网膜上的像长约为5μm，
3、视力(visual acuity)
视力：眼睛能分辨最小视角α的倒数称为视力。
28
单球面的三对基点
F1
P
C
f1
f2
薄透镜的三对基点
0
f2
f1
29
f1
f2
F2
n2
四、柱面透镜
透镜的两个折射面不是球面，而是圆柱面的一部分， 这种透镜称为柱面透镜。
散光近视眼睛镜片为凹柱面透镜。
30
五、透镜的像差
1、像差：物体通过透镜所成的像与理论上预期的像 有一定的偏差，这种偏差叫像差。 2、像差分类：球面像差、色像差等等。
上述三个公式中应遵守前述符号法则
例如双凸薄透镜置于空气中：
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反射棱镜 作用：转折光轴、转像、倒像、扫描
此棱镜作用？
-
11
思考 棱镜
1、棱和脊的区别。 2、反射棱镜中是否有折射现象？ 3、哪些情况下采用屋脊棱镜？ 4、含有棱镜的光学系统的设计步骤。 5、如何确定屋脊棱镜的垂直度公差？ 6、采用双像（点对称和轴对称）棱镜的好处？
-
12
折射棱镜
现在不用了！为什么？
-
3
• 理想光学系统理论的含义及其在光学设计中的 作用。
• 为什么说知道了基点的位置就能够完全了解理 想光学系统的成像特性？
• 有几种方法确定一实际光学系统的基点位置？
• 几种实际光学系统焦距的测定方法，试估计各 自精度。
• 长焦摄影镜头和变焦摄影镜头的作用？为什么？
• 远摄型光组和反远距型光组的应用场合。
3）分辨率 和瞄准精度 的关系
K
K =(1～12) 不同瞄准方式有不同的 K 值。
4）区别：分辨率概念适用于观察仪器，而瞄准精度概念适 用于 测量仪器。
-
16
视觉放大率
1）定义
tg/tg
是直接看物体时物体对眼睛的张角， 是通过目视光
学系统观察物体时，其像对眼睛的张角。
应用在目视光学系统。
2y 50t0g
随着倍率的增大，显微镜景深会急速减小。
景深大好还是小好？
4）显微镜放大率的确定
观察显微镜：
72.5
测量显微镜：
72.5 K
-
22Leabharlann 显微镜例 一台生物显微镜的分辨率 2m ，求该显微镜的放大率、物镜和
目镜的放大率、物镜的数值孔径、物镜的焦距以及工作距离。
解：1）显微镜的有效放大率 2）物镜的数值孔径
-
13
2 眼睛: 视度、调节能力、景深
1)眼睛的调节能力表示为 A11 RP
rp
R 1 称为远点视度，
r
P 1 称为近点视度.
p
2)调节能力A与年龄的关系
年龄
调节能力A
3) 近视眼、远视眼、散光眼 4）景深
1、注意调节能力和景深的差别。 2、老花眼等于远视眼吗？
-
14
眼睛的缺陷及其矫正
近视眼的矫正
2）其它的放大率及应用 1、横向（垂轴）放大率 2、角放大率 3、轴向放大率
-
17
思考 成像系统
• 比较景深和调节的不同。 • 如何校正远视眼和散光眼。 • 分辨率和瞄准精度的区别及联系。 • 如何提高系统的瞄准精度？ • 视觉放大率和垂轴放大率分别适用于哪类仪器？ • 各类成像仪器的视场分别受哪些因素限制？
• 透镜放在水中，焦距会变化吗？
-
4
典型成像光学系统
1 平面和平面系统 2 眼睛 3 目视光学系统 4 摄影系统和投影系统 5 光学系统的外形尺寸设计
-
5
1 平面和平面系统
• 平面镜 • 双平面镜 • 平行平板 • 反射棱镜 • 折射棱镜
-
6
平面镜
1、对称 2、左手坐标系
右手坐标系
一个像能否既是一致像，同时又是倒像？
定义：-----------，三者共轭。 作用： 1、光照度，2、分辨率，3、景深，4、远心系统，5、像差
-
30
物方远心光学系统
定义：物方主光线平行于光轴，相当于其会聚中心在物方无穷远。 作用：调焦不准并不影响测量结果。
-
18
放大镜
t g/t g25 /f0
-
19
显 微 镜
-
20
显微镜
25/0f
FoFe 称为光学筒长
或
f02fe5 0e
:物镜的垂轴放大率， e:目镜的视觉放大率
-
21
显微镜
1）显微物镜的数值孔径 NA=nsinU 与显微镜的物方分辨率 的关系
2）显微镜的线视场为
NA 0.61
3）显微镜的景深 ：
25
显微镜的目镜
显微镜目镜的光学性能参数
1）像方视场角 2
2）焦距
f e
3）出瞳距
p
4）视度调节--目镜轴向移动
5）工作距离s
-
26
常用目镜型式：
冉斯登目镜
开涅尔目镜
对称式目镜
无畸变目镜
-
艾尔弗目镜
27
显微镜的照明系统
透射光照明系统
临界照明
柯拉照明
-
28
显微镜的照明系统
反射光照明系统
-
29
孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳
远视眼的矫正
如何确定眼镜度数？
-
15
分辨率和瞄准精度
1）眼睛能分辨两个很靠近的点的能力称为眼睛的分辨 率。在明视距离处对应的线距离约为0.0725毫米。
2）在光学测量中，常用某种标志对目标在垂直于光轴 的方向上进行重合或置中，这一过程称为瞄准，此标志 即瞄准标志。瞄准后，偏离完全重合或置中的程度称为 瞄准精度 .
72.5 36 ，取实际放大率为 72
2
N A 0. 610.6 2 10.5 50.17
3）考虑到物镜的放大率与数值孔径的关系，取物镜的放大率为 6
则目镜的放大率为 e12
4）一般生物显微镜共轭距( ll )国家规定为195毫米，则工作距离
l1l l 179527 .9 mm
物镜的焦距
几何光学
-
1
思考：基本概念和理想系统
• 提出光线和光束概念的意义？ • 形成钻石外观效果的原因。 • 日出或日落的太阳略显扁平，为什么？ • 水下观星空，会感受到什么变化？ • 可逆性原理有何应用？ • 如何拍摄一虚像？ • 构思一包含实物、实像、虚物、虚像概念的系统。 • 眼睛能够观察到实像吗？ • 放电影时必须有屏幕，为什么？ • 光纤弯曲对反射率的影响。 • 相对折射率概念的意义。
-
7
光学比较仪
光学比较仪（光学杠杆）的测量精度受哪些因素的影响？
-
8
双平面镜和角锥（棱）镜
1、角锥（棱）镜的作用？ 2、比较双面镜和角镜在成像和变换光束过程中的异同。
-
9
平行平板
1、平行平板是否有像差？ 2、等效空气平板的含义和应用。 3、怎样极精细地改变一支光路的光程？这种做法的意义？
-
10
-
2
• 测量（固、液、气）的折射率，并估计测量精度。 • 测量（固、液、气）的折射率梯度。 • 符号规则的意义。 • 远轴如何演变成近轴？意义？ • 牛顿公式和高斯公式的关系？各自应用的场合？ • 注意单折射面和单薄透镜的高斯物像公式和放大
率公式的联系和区别。 • 几种放大率的应用场合。 • 图解法、解析法和特性曲线法的优点。 • 色散的定义及色散元件的种类。 • 色散现象的正反两面作用。
fo
ll l l
23.9
mm
-
23
显微镜的物镜
1）显微镜物镜的光学性能参数
主要性能参数是：数值孔径NA和垂轴放大率β。
2）显微镜物镜的类型
折射式
物 镜
反射式
消色差物镜 复消色差物镜 平像场（复）消色差物镜
折反射式
-
24
显微镜物镜的类型
低倍物镜 中倍物镜
高倍物镜
平像场复消色差物镜
反射式物镜
-