用向量法证明正弦定理教学设计
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇作为一位无私奉献的人·民教师，通常会被要求编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
正弦定理教案优秀5篇
正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。
数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。
三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。
2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。
（3）发展学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。
（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。
四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
向量正弦定理教案
向量正弦定理教案导语：在初中数学的学习中，学生们经常会遇到三角函数的相关内容，其中向量正弦定理是三角函数中的重要定理之一。
通过学习和掌握向量正弦定理，可以帮助学生进一步理解和应用三角函数的概念和性质。
本文将针对向量正弦定理的教学内容进行详细介绍和讲解。
一、知识背景在介绍向量正弦定理之前，首先需要了解一些相关的背景知识。
在三角形ABC中，可以定义三个边向量AB、AC和BC，它们的长度分别为a、b和c。
根据向量的性质，可以知道这三个边向量之间有如下关系：AB + BC = AC。
二、向量正弦定理的表述向量正弦定理的表述为：在任意三角形ABC中，有以下关系式成立：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R其中，a、b和c分别为三角形的边长，A、B和C为对应的角度，R为三角形的外接圆半径。
三、向量正弦定理的证明1. 假设在三角形ABC中，有一个角度为A的弧AB，它所对应的线段AB的长度为L。
现在，我们将向量AB沿着方向AB进行平移，记为向量AB'。
此时，线段AB被平移至线段AB'。
2. 假设平移的距离为d，且向量AB与向量AB'之间的夹角为θ。
可以得到以下关系式：AB' = AB + d*cosθ。
3. 在AB'上取一点C'，使得AB' = AC'，则向量AC' = AB' - BC'。
由于线段AB与AC'相等，且它们都是向量AB'的平移结果，因此有以下关系式：BC' = AB - AC'。
4. 根据向量的性质，可以得到以下关系式：BC' = AB - AC' = AB - (AB' - BC') = BC' + BC。
5. 由于三角形ABC和AB'C'是等边的，所以它们的外接圆半径相等，记为R。
根据外接圆半径的定义，可以得到以下关系式：AB' * BC' = 2R * BC'。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
正弦定理教学设计（精选5篇）
正弦定理教学设计正弦定理教学设计（精选5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的正弦定理教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
正弦定理教学设计1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
用向量法证明正弦定理教学设计
用向量法证明正弦定理教学设计一、 教学目标1、知识与技能：掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2、过程与方法：让学生通过向量方法证明正弦定理，了解知识之间的联系，让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦。
二、教学重难点分析重点：正弦定理的向量证明过程并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教学过程1.借助Rt △ABC ，中找出边角关系。
在Rt ∆ABC 中，设BC=a, AC=b, AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin A= ,sinB= ,sinC= , 则在这三个式子中，能得到c= = = 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcABC==2.那么在任意三角形中这个结论是否成立？通过向量进行证明。
过点A 作单位向量j AC ⊥， 由向量的加法可得 AB AC CB =+ 则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+CAB∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C∴sin sin =c A a C ，即sin sin =a c A C同理，过点C 作⊥j BC ，可得 sin sin =b c B C 从而sin sin abAB=sin cC =从上面的研探过程，可得以下定理3.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC =4.总结正弦定理适用范围范围a ：已知三角形的两边及其中一边的对角，求另外一边的对角 范围b ：已知三角形两角一边求出另外一边 5.定理变形：a:b:c=sinA:sinB:sinC 6.例题讲解例1：在△ABC 中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm ，解三角形。
高中数学《正弦定理》教案
高中数学《正弦定理》教案•相关推荐高中数学《正弦定理》教案4篇作为一名优秀的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的高中数学《正弦定理》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的知识非常重要。
学情分析：作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
(根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
高中数学教学课例《正弦定理及其应用》课程思政核心素养教学设计及总结反思
关的实际问题打好基础。（5）课后再研究：1）用正弦
定理解三角形，什么时候有一个解，什么时候有两个解，
什么时候无解？2）用今天学习的正弦定理，能不能解
决章前序言中的“台风”问题？如何解决？
实践改进（1）．优点：1）所选引例针对性强，在
课例研究综 三角形一边绕定点转动过程中，将边长随角度的变化情
述
况直观展现给学生，便于学生理解与掌握。2）探索研
学情分析（1）学生已有知识基础或学习起点学生 在初中已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三 角形的一些问题。在数学必修 4 中，学习了三角函数、 向量等有关知识。此外学生具备较好的几何基础。（2） 学生已有的生活经验和学习该内容的经验学生在初中 学生学习能 直角三角形部分的习题中见过正弦定理的结论，并且有 力分析 一些学生能用面积法来证明本节的主要定理。同时在学 习三角函数有关知识时，对三角函数式的恒等变形掌握 得很熟练。能利用向量有关知识解决简单的数学应用问 题。（3）学生的思维水平以及学习风格等高二学生， 已有一定的观察分析、解决问题的能力。同时我所在的 实习班级学生学习基础相对较好，知识点掌握得比较扎
理方法给出适当总结，解决学生听得懂、做题难的问题。 本次研修已经结束，但是，“四步 12 法”的新鲜的教 学理念在我的脑海中舅舅萦绕，让我受益匪浅、感受颇 深。这一新型的教学模式给我们在将来的教学添加了新 鲜的血液，提升了教师专业水平的发展，加深和深化了 大学区校本研修工作，使区域协作、资源共享得到了具 体落实，促进了大学区成员校共同进步和发展。希望大 学区以后多多举办此类活动，相互促进，共同进步，为 教育不断输送新鲜的血液。
<新课程改革纲要>提出,要"改变课程实施过于强 教学策略选 调接受学习,死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动
向量法证明正弦定理(完整版)
向量法证明正弦定理向量法证明正弦定理三级记向量i，使i垂直于a于，△ab三边ab,b,接着得到正弦定理其他步骤在锐角△ab中，证明asina=bsinb=sin=2r：任意三角形ab,4过三角形ab的顶点a作b边上的高，垂足为d.当d落在边b上时，向量ab与向量ad的夹角为90°-b，向量a与向量ad的夹角为90°-，由于向量ab、向量a在向量ad方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量ab*向量ad=向量a*向量ad即向量ab的绝对值*向量ad的绝对值*os=向量的a绝对值*向量ad的绝对值*os所以sinb=bsin即bsinb=sin当d落在b的延长线上时，同样可以证得第五篇：用正弦定理证明三重向量积用正弦定理证明三重向量积作者：光信1002班李立内容：通过对问题的讨论和转化，最后用正弦定理来证明三重向量积的公式——?a?b。
首先，根据叉乘的定义，a、b、a?b可以构成一个右手系，而且对公式的观察与分析我们发现，在公式中，a与b是等价的，所以我们不妨把a、b、a?b放在一个空间直角坐标系中，让a与b处于ox面上，a?b与z轴同向。
如草图所示：其中，向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解，即：?z?x将式子带入三重向量积的公式中，发现，化简得：（a?b）?xab这两个式子等价现在我们考虑?刚好被a与b反向夹住的情况，其他的角度情况以此类推。
由图易得，?与a、b共面，a与b不共线，不妨设??xa?b，a,x?,b,x?，所以：在三角形中使用正弦定理，得a?b）?sin?sin??b,x?又因为a?b）??absina,b所以，解得k=ab，于是解得：x= bxosb,xaxosa,x?b?x a?x由图示和假定的条件，?在a和b方向上的投影皆为负值，所以x，都取负值，所以，（a?b）?xab其他的相对角度关系，以此类推，也能得到相同的答案，所以：?a?b，命题得证。
关于正弦定理数学教案5篇
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
人教A版必修第二册高中数学6.4.3余弦定理正弦定理(二)2.正弦定理-教案
《正弦定理》广东番禺中学周净【学习目标】1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.能用向量方法发现和证明正弦定理.3.会用正弦定理求解已知两边和其中一条边的对角、已知两角和夹边等解三角形问题.【学习重点】1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理.2.运用正弦定理解三角形.【学习难点】1.正弦定理的证明.2.正弦定理在解三角形中的应用.【教学过程】教学环节教学内容设计意图环节一：情境引入探究问题：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式．如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论.实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系.从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为：在ABC ∆中，设C 的对边为,a B 的对边为b ，求,,,b A B a 之间的定量关系.如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决“在ABC ∆中，已知“,A ,B a 求b ”的问题.我们从熟悉的直角三角形的边、角关系的分析入手.根据锐角三角函数，在R ABC ∆t 中（如图），有sin sin a b A B c c==，，这两个式子有共同元c ，利用它把两个式子联系起来，可得.sin sin a bc A B==又因为sin sin 901C == ，上式可以写成边与它的对角的正弦的比相等的形式，即sin sin sin a b cA B C==.从学生熟悉的余弦定理引入，激发学生的学习兴趣.环节二：探究新知在直角三角形中，有sin sin sina b cA B C==对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否任然成立？因为涉及三角形的边、角关系，所以仍然采用向量的方法来研究.我们希望获得ABC∆中的边,,a b c与它们所对角,,A B C的正弦之间的关系式．在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究．让学生从初中已经掌握的锐角三函数入手，回顾如何利用锐角三角函数解决直角三角形中的边角关系；并提出问题让学生思考锐角三角形和钝角三角形中的情形,启发学生继续借助向量法进行边角关系的研究，加强向量在几何问题中的应用.思考1：向量的数量积运算中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？由诱导公式cos sin2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系.下面先研究锐角三角形的情形.如图，在锐角ABC∆中，过点A作与AC垂直的单位向量j，则j与AB的夹角为2Aπ⎛⎫-⎪⎝⎭，j与CB的夹角为2Cπ⎛⎫-⎪⎝⎭.因为AC CB AB+=，所以(),AC CB AB⋅+=⋅j j由分配律，得AC CB AB,⋅+⋅=⋅j j j即||||cos||||cos()||||cos(),222AC CB C AB Aπππ⋅+⋅-=⋅-j j j也即sin sin,a C c A=所以.sin sina cA C=思考1引导学生通过构造角之间的互余关系.通过巧妙的构造单位向量j，描述j与AB及j与CB的夹角，应用向量数量积运算得到余弦关系，并通过诱导公式转为正弦关系，最终得到锐角三角形的正弦定理.同理，过C 作与CB垂直的单位向量m ，可得.sin sin c bC B=所以在锐角三角形中有：sin sin sin a b cA B C==.当ABC ∆是钝角三角形时，不妨设A 为钝角（如图）.过点A 作与AC垂直的单位向量j ，则j 与AB 的夹角为2A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，j 与CB 的夹角为2C π⎛⎫- ⎪⎝⎭.仿照上述方法，同样可得sin sin sin a b cA B C==.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==这个公式表达形式的统一性、对称性，不仅使结果更和谐优美，而且更突显了三角形边角关系的本质。
向量法证明正弦定理(完整版)
向量法证明正弦定理向量法证明正弦定理三级记向量i，使i垂直于a于，△ab三边ab,b,接着得到正弦定理其他步骤在锐角△ab中，证明asina=bsinb=sin=2r：任意三角形ab,4过三角形ab的顶点a作b边上的高，垂足为d.当d落在边b上时，向量ab与向量ad的夹角为90°-b，向量a与向量ad的夹角为90°-，由于向量ab、向量a在向量ad方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量ab*向量ad=向量a*向量ad即向量ab的绝对值*向量ad的绝对值*os=向量的a绝对值*向量ad的绝对值*os所以sinb=bsin即bsinb=sin当d落在b的延长线上时，同样可以证得第五篇：用正弦定理证明三重向量积用正弦定理证明三重向量积作者：光信1002班李立内容：通过对问题的讨论和转化，最后用正弦定理来证明三重向量积的公式——?a?b。
首先，根据叉乘的定义，a、b、a?b可以构成一个右手系，而且对公式的观察与分析我们发现，在公式中，a与b是等价的，所以我们不妨把a、b、a?b放在一个空间直角坐标系中，让a与b处于ox面上，a?b与z轴同向。
如草图所示：其中，向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解，即：?z?x将式子带入三重向量积的公式中，发现，化简得：（a?b）?xab这两个式子等价现在我们考虑?刚好被a与b反向夹住的情况，其他的角度情况以此类推。
由图易得，?与a、b共面，a与b不共线，不妨设??xa?b，a,x?,b,x?，所以：在三角形中使用正弦定理，得a?b）?sin?sin??b,x?又因为a?b）??absina,b所以，解得k=ab，于是解得：x= bxosb,xaxosa,x?b?x a?x由图示和假定的条件，?在a和b方向上的投影皆为负值，所以x，都取负值，所以，（a?b）?xab其他的相对角度关系，以此类推，也能得到相同的答案，所以：?a?b，命题得证。
《用向量证明正余弦定理教学设计》
用向量证明正余弦定理教学设计一、学习目标1、握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。
2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解用向量方法证明余弦定理。
3、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同方法，从而培养发散思维。
4、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学习数学的兴趣，进一步认识到数学是有用的。
二、教学分析为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。
当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。
但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。
三、教学过程设计1、教学基本流程：①从一道生活中的实际问题的解决引入问题，如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。
②余弦定理的证明：启发学生从不同的角度得到余弦定理的证明，或引导学生自己探索获得定理的证明。
③应用余弦定理解斜三角形。
2、教学情景：①创设情境，提出问题问题1：现有卷尺和测角仪两种工具，请你设计合理的方案，来测量岛边界上两点的最大距离（【设计意图】：来源于生活中的问题能激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
让学生进一步体会到数学来源于生活，数学服务于生活。
师生活动：教师可以采取小组合作的形式，让学生设计方案尝试解决。
【设计意图】给学生足够的空间和展示的平台，充分发挥学生的主体地位。
②求异探新，证明定理问题2：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b2。
【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。
师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。
【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。
它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。
以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。
高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
正弦定理说课稿
正弦定理说课稿正弦定理说课稿1正弦定理位于人教版全日制普通高级中学数学第一册（下）第五章第5。
9节。
正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形的交汇应用，并为以后学习余弦定理提供了方法上的模式，为进一步运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生又进一步了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。
因此学好本节课的知识就显的尤为重要。
由于高一学生对初中几何中的三角形研究的较透彻，记忆深刻，针对我校学生的实际情况，学生们对新问题有一定的探求欲望，但对问题的分析能力尚未成熟。
我在教学中从学生已有经验出发，提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，把问题作为教学的出发点，将学生置于主动参与的地位，引导他们进行分析研究。
本节课又是在学习了平面向量数量积的基础上来对定理加以证明的，所以重要的是用向量来推导定理的证明方法。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：知识与技能目标：理解用向量的方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理，初步运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法目标：通过对定理的探究，培养学生合情推理发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观目标：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。
由于正弦定理的证明有很多种方法，本教材是以向量的方法进行了证明，这主要是由于利用向量的数量积，可以把三角形的边长和内角的三角函数联系起来，从而把几何问题转化为代数运算；这样处理不但能对知识进行综合运用，而且还涉及到数形结合、分类讨论等多种数学思想，有利于培养学生的数学思维，因此确立教学重点：正弦定理的证明极其应用。
教学难点：定理的探究和向量知识在证明正弦定理时的应用。
用向量法证明三角形的正弦定理
用向量法证明三角形的正弦定理嘿，小伙伴们，今儿咱们来聊聊数学里一个超酷的定理——三角形的正弦定理！别一听“正弦定理”就头大，咱们用向量法，就像手握魔法棒，让证明过程变得既简单又有趣。
想象一下，咱们不是在啃硬骨头，而是在玩一场解谜游戏，准备好了吗？咱们这就开启这场智慧之旅！首先，咱们得有个三角形ABC，它静静地躺在那儿，三个角A、B、C 对着三条边a、b、c，就像三个好朋友手拉手站成一排。
现在，咱们要做的，就是用向量这把钥匙，去打开正弦定理的秘密之门。
咱们知道，向量是有方向的线段，对吧？在三角形ABC里，咱们可以定义两个向量，一个是AB，从A指向B；另一个是AC，从A出发直奔C 点。
想象一下，如果你站在A点，看着B和C，是不是感觉AB和AC就像是你左右两边的两个小伙伴，正等着你带它们去探险呢？好，咱们先来点简单的。
根据向量的加法性质，AB加上BC，嘿，不就是AC嘛！这就像是你从A走到B，再从B走到C，最后发现自己就在C 点，是不是很神奇？但咱们今天不玩这个，咱们玩点高级的——用向量的数量积来揭秘。
数量积，听起来高大上，其实就是俩向量“勾肩搭背”时，它们之间的那种“亲密程度”。
在三角形里，咱们可以表示AB和AC的数量积为|AB|* |AC| * cosA。
这里的cosA，就是角A的余弦值，它告诉咱们AB和AC之间有多“亲密”。
接下来，咱们换个角度看问题。
咱们用正弦来表示这些边和角的关系。
想象一下，你站在A点，抬头看角A，那个尖尖的角仿佛在向你眨眼，告诉你一个秘密：AB的长度、AC的长度，还有角A的正弦值，它们之间有个不简单的关系！咱们这样来想：如果咱们把AB和AC都“投影”到垂直于AC的直线上，那个“影子”的长度就跟AB和角A的正弦值有关了。
同理，AC在垂直于AB的直线上的“影子”也是这么回事。
这样一来，咱们就发现了正弦定理的端倪：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
换句话说，就是三角形任意一边的长度，除以它对面角的正弦值，这个比值在三角形里是个定值，不管你怎么换边换角，它都稳如老狗，不变不摇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用向量法证明正弦定理教学设计
一、 教学目标
1、知识与技能：掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2、过程与方法：让学生通过向量方法证明正弦定理，了解知识之间的联系，让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦。
二、教学重难点分析
重点：正弦定理的向量证明过程并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问
题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形
时解的个数的判断。
三、教学过程
1.借助Rt △ABC ，中找出边角关系。
在Rt ∆ABC 中，设BC=a, AC=b, AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin A= ,sinB= ,sinC= , 则在这三个式子中，能得到c= = = 从而在直
角三角形ABC 中，
sin sin sin a
b
c
A
B
C
=
=
2.那么在任意三角形中这个结论是否成立？通过向量进行证明。
过点A 作单位向量j AC ⊥， 由向量的加法可得 AB AC CB =+ 则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+
C
A
B
∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅
()()00cos 900cos 90-=+-j AB A j CB C
∴sin sin =c A a C ，即sin sin =
a c A C
同理，过点C 作⊥j BC ，可得 sin sin =
b c B C 从而
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C =
从上面的研探过程，可得以下定理
3.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C =
4.总结正弦定理适用范围
范围a ：已知三角形的两边及其中一边的对角，求另外一边的对角 范围b ：已知三角形两角一边求出另外一边 5.定理变形：a:b:c=sinA:sinB:sinC 6.例题讲解
例1：在△ABC 中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm ，解三角形。
评述：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，先利用内角和180°求出第
三角，再利用正弦定理.
7.能力提升
例2：在△ABC 中，,A=45°，a=2,求b,B,C 。
评述：此类问题结果为多解，学生容易产生漏解的情况，在此题的解题过程
中，让学生自主练习，然后在课堂上讨论，通过相互交流，总结出存在多解的情况，应与大边对大角结合分情况讨论，培养学生分类讨论的思想。
8.课堂总结
总结本堂课的内容：正弦定理、正弦定理适用范围、正弦定理应该注意的问题9.课后作业
（1）在ABC ∆中，已知角
33
4,2245=
==b c B ， ，则角A 的值是
A.
15 B.
75 C.
105 D.
75或
15 （2）在△ABC 中,=︒=︒=c b a B A ::,60,30则若
（3）在ABC ∆中，若14,6760===a b B ，
，则A= （4）在ABC ∆中，已知
45,2,3===B b a ，解三角形。