111柱锥讲义台球的结构特征
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111柱锥台球的结构特 征
精品
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
棱台
用一个平行于棱锥底面的平
D’
面去截棱锥，底面与截面之间的
D
部分是棱台.
上底面 A’
C’
B’
C
A
B
下底面
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱．
A′
O′
A
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作其是绕一截分是 一 否 轴个圆是由边也旋平锥圆矩旋可转行，台形转看而于底.或而成成圆面三成是？锥与角，某底截形圆图面面绕台形的之
E′ F′ A′
D′ C′
B′
侧 面
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：Βιβλιοθήκη Baidu是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
(3)如图，一只正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为 1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的
侧面绕行两周到达A1的最短路线长为? 10
A BC A
A
C
B
D
A1
C1
B1
A1 B1 C1 A1
M
谢
谢
观
E
F A
D C
B
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
顶点 S
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 侧棱
D
A
侧面 C
底面
B
棱台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
（15）
（16）
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形；
③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
判断正误
1.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. ×
2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
√
8.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. √
O’
O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都 是平行四边形吗？
9.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. ×
10.圆柱，圆锥，圆台都有两个底面.
×
11.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底
面圆的半径.
×
B
（1）边长为1的正方体，有一只
蜘蛛潜伏在A处，B处有一只被蛛
网黏住的小虫，请描述蜘蛛爬行
的最短路线.
A
B
B
B
A
A
A
B
B
B
A
A
A
(2)红对勾第一课时，ex6
精品
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
棱台
用一个平行于棱锥底面的平
D’
面去截棱锥，底面与截面之间的
D
部分是棱台.
上底面 A’
C’
B’
C
A
B
下底面
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱．
A′
O′
A
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作其是绕一截分是 一 否 轴个圆是由边也旋平锥圆矩旋可转行，台形转看而于底.或而成成圆面三成是？锥与角，某底截形圆图面面绕台形的之
E′ F′ A′
D′ C′
B′
侧 面
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：Βιβλιοθήκη Baidu是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
(3)如图，一只正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为 1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的
侧面绕行两周到达A1的最短路线长为? 10
A BC A
A
C
B
D
A1
C1
B1
A1 B1 C1 A1
M
谢
谢
观
E
F A
D C
B
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
顶点 S
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 侧棱
D
A
侧面 C
底面
B
棱台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
（15）
（16）
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形；
③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
判断正误
1.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. ×
2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
√
8.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. √
O’
O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都 是平行四边形吗？
9.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. ×
10.圆柱，圆锥，圆台都有两个底面.
×
11.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底
面圆的半径.
×
B
（1）边长为1的正方体，有一只
蜘蛛潜伏在A处，B处有一只被蛛
网黏住的小虫，请描述蜘蛛爬行
的最短路线.
A
B
B
B
A
A
A
B
B
B
A
A
A
(2)红对勾第一课时，ex6