111柱锥讲义台球的结构特征
高中数学人教版必修二1.1.1柱锥台球的结构特征2
A1 D1
C B1 1
D
C
A
B
思考 下面图形是否是棱台？
(1)
(2)
答：都不是，1)棱台侧棱延长必定相交于一点。
2)棱台两个底面互相平行。
正棱台
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台各侧棱都相等， 各侧面都是全等的等腰梯形．
1.下列对棱锥的叙述正确的是 （ D ）
A.四棱锥共有四条棱。 B.五棱锥共有五个面。
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 棱锥、棱台的结构特征
棱锥的结构特征 常考
棱锥定义
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形所围成的几何体叫棱锥．
思考1：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶 点分别是什么含义？
顶点
侧面
侧棱
底面
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫 做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱， 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆 台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
柱
上底扩大
台
上底缩小
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
7球的结构特征 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体 ？
NBA
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的 外表面叫做球面.
A′
O′
A
O
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋 转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置 叫做圆柱侧面的母线.
优秀教案2-柱锥台球的结构特征(2)
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（2）教材分析本节内容是必修第二册第一章第一节空间几何体的结构特征的第二节内容，在认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征的基础上让学生感受大量空间实物及模型认识球和简单组合体的结构特征是本节的重点，圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括总结是本节的难点。
在本节授课中，主要通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要探究和概括圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征．教学目标重点:让学生感受大量空间实物及模型认识圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.难点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征的概括.知识点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.能力点：会表示旋转体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的；观察、概括能力.教育点：培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.拓展点：培养学生的空间想象能力和对空间中平行和垂直关系的感觉.教具准备多媒体课件，实物模型教具课堂模式学案导学一、复习引入【师生活动】教师提问，借助模型帮助学生回顾多面体和旋转体的定义和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
【设计意图】让学生巩固复习多面体的结构特征，体会多面体与选择体构成的不同，从而以不同方式探究、认识旋转体的结构特征．【设计说明】给学生实物模型更有助于学生形成立体的想象图形．二、探究新知探究1：圆柱的结构特征[师生活动]师生共同观察讨论圆柱的结构特征和构成方式，以教师引导、展示实物和图片为辅，学生观察、讨论总结为主.师：在（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）这些旋转体中，观察（1）（8）具有什么样的共同外部特征？，（1）（8）[设计意图]让学生在仔细观察，细心分析后从外部特征和构成方式两方面得出圆柱的结构特征，对圆柱的特征有进一步的认识.生：（1）（8）是圆柱，它们有两个平行的平面是等大的圆面，还有一个曲面.师：你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的旋转体吗？生：圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体.师：旋转轴叫圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面；无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。
111柱锥台讲义球的结构特征正式版
怎样画一个棱柱？
二. 棱锥 1.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其 余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成
的几何体叫棱锥.
特征1：有一个面是多边形 （边数不定—任意平面多边形）
特征2：其余各面都是有一个公共顶点的 三角形
2. 棱锥的有关概念 棱锥的侧面：有公共顶点的各三角形； 棱锥的底面(底)：余下的那个多边形； 棱椎的侧棱：两个相邻侧面的公共边； 棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.
此处加标题
111柱锥台球的结构特 征正式版
眼镜小生制作
经典的建筑给 人以美的享受，其 中奥秘为何？世间 万物，为何千姿百 态？
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都 占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些
物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
知识探究（一）：空间几何体的类型
由若观干察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
顶点
棱
A
D
A’
B
围成多面体的各个多边形
叫做多面体的面,
C
相邻两个面的公共边叫做
多面体的棱，
棱与棱的公共点叫做多面 B’ 体的顶点。
D’
C’
面
观形它状所和在大的小平，面试内给的出一相条 定应直的线空旋间转几所何成体的，封说闭说几有何它体们叫的做共旋同转特体征．。
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
【高中数学】1.1.1柱锥台球的结构特征
【高中数学】1.1.1柱锥台球的结构特征【高中数学】1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过物理操作增强学生的直觉。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）能够用语言总结棱镜、金字塔、圆柱体、圆锥体、金字塔、圆锥体和球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程和方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、总结和总结所学内容。
3．情感态度与价值观（1）让学生感受到空间几何是围绕现实生活而存在的，提高学生的学习积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点和难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难度：概括圆柱、圆锥体、平台和球体的结构特征。
三、教学用具（1）学习、观察和思考。
（2）实物模型、投影仪四、教学理念（一）创设情景，揭示课题1.老师问了一个问题：我们的生活周围有许多与众不同的建筑。
你能举几个例子吗？这些建筑的几何特征是什么？引导学生回忆、举例和相互交流。
教师及时评价学生的活动。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）研究和探索新知识1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2.观察棱镜的几何对象和投影棱镜的图片。
它们各自的特点是什么？他们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4.教师和学生结合图形，共同获得棱镜的相关概念和棱镜的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列出你周围学习过几何特征的物体，并说出构成这些物体的几何特征？它们由什么基本几何组成？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
柱锥台球的结构特征
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
编辑ppt
（15）
（16） 8
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
编辑ppt
9
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
编辑ppt
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
1
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2
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3
编辑ppt
4
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5
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
6
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
编辑ppt
（7）
7
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
10
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
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E′ F′ A′
D′ C′
B′
侧 面
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
（15）
（16）
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形；
③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
判断正误
1.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. ×
2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
111柱锥台球的结构特 征
精品
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
棱台
用一个平行于棱锥底面的平
D’
面去截棱锥，底面与截面之间的
D
部分是棱台.
上底面 A’
C’
B’
C
A
B
下底面
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱．
A′
O′
A
O
O’
O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都 是平行四边形吗？
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作其是绕一截分是 一 否 轴个圆是由边也旋平锥圆矩旋可转行，台形转看而于底.或而成成圆面三成是？锥与角，某底截形圆图面面绕台形的之
9.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. ×
10.圆柱，圆锥，圆台都有两个底面.
×
11.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底
面圆的半径.
×
B
（1）边长为1的正方体，有一只
蜘蛛潜伏在A处，B处有一只被蛛
网黏住的小虫，请描述蜘蛛爬行
的最短路线.
A
B
B
B
A
A
A
B
B
B
A
A
A
(2)红对勾第一课时，ex6
E
F A
D C
B
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？棱锥顶 S有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 侧棱
D
A
侧面 C
底面
B
棱台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
√
8.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. √
(3)如图，一只正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为 1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的
侧面绕行两周到达A1的最短路线长为? 10
A BC A
A
C
B
D
A1
C1
B1
A1 B1 C1 A1
M
谢
谢
观