柱锥台球体积

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V长方体 S h
柱 、 锥 、 台 的 体 积
祖暅原理
V柱体 S h
V圆柱 r h
2
V锥体
V台体
4 3 V球 R 3
1 h（S S S S ） 3
1 S h 3
V圆台
V圆锥
1 2 r h 3
1 2 2 h（r r r r ） 3
S
S
数
V柱体=sh
S=S/
3 柱、锥、台体体积公式统一成
/ =0 1 S h V锥 sh V台 (s ss' s' )
3
h V台 ( s ss ' s' ) 3
练习1、已知直三棱柱底面的一边长为 2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为 4cm，求它的体积。
练习2、已知正四棱锥的侧面 都是等边 三角形，它的斜高为 3，求这个正四 棱锥的体积。
V锥体
V圆锥
1 1 V柱体 S h 3 3
1 2 r h 3
台体的体积
S（下底面积）、S （上底面积）、h（高）
h/
S’ S’
h
s
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s
1 V台体 h（S S S S ） 3 1 2 2 V圆台 h（r r r r ） 3
形
S
S’
等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？
祖暅原理:幂势既同，则积不容异。
水平截面面积
+
高
体积
说明：
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体 积相等。
1、两个等高的几何体
2、若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等。
等 体 积 法
思考：如何解决柱体的体积问题？
柱体的体积
长方体的体积
例2、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截 面截下一个棱锥C-A/DD/，求棱锥CA/DD/的体积与剩余部分的体积之比。
D/
A/
D/
C/
A/
D D C A B
B/
C
S
h
四、应用举例
例4.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和 6cm，高是1.5cm,求三棱台的体积。
A1 O1 B1 D1
C1
A O E
C
D
B
五、课堂练习
练习 2. 已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm, 高与 斜高的夹角是30°，求正四棱锥的体积.
P
D
C
A
B
五、课堂练习
练习3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形， 主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左 视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。 （1）求该几何体的体积V； （2）该几何体的表面积S
1.正方体的体积公式
V正方体 a
3
a
2.长方体的体积公式
V长方体 abc S h
b a
c
柱体的体积
V柱体 S h
V圆柱 r h
2
h s s S s
s S
等底等高的柱体体积相等
锥体的体积
h’
S’ S’
h
s
s
V圆锥
1 V圆柱 3
V柱=sh
V锥=？
3V锥体 V柱体
练习．已知棱长为 a ，各面均为等边三角形的四 面体S-ABC，求它的体积。
S
A
B
C
练习3、圆台的上下底面半径和高的 比为1：4：4，母线长为10，求圆台 的体积。
练习4、(1)如果圆柱的底面半径不变， 要使它的体积扩大到原来的5倍，那 么需要把它的高扩大到原来的多少倍？ (2) 如果圆柱的高不变，半径扩 大到原来的多少倍才能使它的体积扩 大到原来的5倍。