柱锥台球的结构特征教案

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高中数学必修2立体几何优质教案柱锥台球的结构特征

柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想. 【重点难点】教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.推迚新课新知探究提出问题1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图12.你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体.讨论结果：1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示.对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台.讨论结果：1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面乊间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……提出问题1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）、（8）具有什么样的共同特征？2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.讨论结果：1.静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.表示：圆柱用表示轴的字母表示.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.4.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.表示：圆锥用表示轴的字母表示.规定：圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面乊间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.表示：圆台用表示轴的字母表示.规定：圆台和棱台统称为台体.6.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.表示：用表示球心的字母表示.知识总结：3.简单几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体应用示例例1 下列几何体是棱柱的有（）图2A.5个B.4个C.3个D.2个活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述.变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的.答案：A2.下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案：D3.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确.很明显A正确.答案：A拓展提升1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析：如图3所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.图3由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可，图3所示的几何体不具备特征③.2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如图4所示，将正方体ABCD—AB1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图51所示的几何体.图4 图5图5所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可，图3所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特征.作业1.如图6，甲所示为一几何体的展开图.图6(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.答案：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图7甲所示.图7(2)需要3个这样的几何体，如图7乙所示.分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2.如图8，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.图8分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.解：如图9所示，把正三棱锥展开后，设CP=x,图9根据已知可得方程22+（3+x)2=29.解得x=2.所以P点的位置在离C点距离为2的地方.。

柱锥台球的结构特征说课稿

淄博七中说课人：胡阔江
一、教材分析二、教学目标三、教学重点、难点四、学情分析五、教法分析六、教学过程
一、教材分析
本节课是人民教育出版社“普通高中课程标准实验教科书”数学（A版）必修2第1.1.1节《柱、锥、台、球的结构特征》。作为立体几何的起始课，教材的设计打破了传统的方式，让学生先从整体上去认识空间几何体，也是思维转化的一次撞击，有助于学生尽快建立空间概念，培养立体几何的学习兴趣，为后续学习奠定良好的基础。
六、教学过程
（一）创设情景，导入新课设计意图
教师展示图片1，并提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛。经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？ ---—美的奥秘在于其美的结构 (结构：各个组成部分的搭配和排列《现代汉语词典》）图片1的作用在于让学生带着求知的兴趣进入课堂。
A
1
设计意图
C1
F D
B1 C B
借助典型例题及变式训练，进一步分析多面体的结构特征，培养学生能够借助已有知识解决问题的能力。
A
变式1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？变式2：各个面都是三角形的几何体是不是棱锥？
六、教学过程
（四）归纳总结，提升拓展
例2. 说出下列图形绕虚线旋转一周,可以形成怎样的几何体?
E A
D C B 顶点底面
让学生百家争鸣，再以问题引导，在充分分析其特点的基础上，得到概念，应是水到渠成的事情。
侧棱 F 如：六棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
六、教学过程
（四）归纳总结，提升拓展
简单几何体的结构特征
设计意图

优秀教案2-柱锥台球的结构特征(2)

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（2）教材分析本节内容是必修第二册第一章第一节空间几何体的结构特征的第二节内容，在认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征的基础上让学生感受大量空间实物及模型认识球和简单组合体的结构特征是本节的重点，圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括总结是本节的难点。

在本节授课中，主要通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要探究和概括圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征．教学目标重点:让学生感受大量空间实物及模型认识圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.难点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征的概括.知识点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.能力点：会表示旋转体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的；观察、概括能力.教育点：培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.拓展点：培养学生的空间想象能力和对空间中平行和垂直关系的感觉.教具准备多媒体课件，实物模型教具课堂模式学案导学一、复习引入【师生活动】教师提问，借助模型帮助学生回顾多面体和旋转体的定义和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

【设计意图】让学生巩固复习多面体的结构特征，体会多面体与选择体构成的不同，从而以不同方式探究、认识旋转体的结构特征．【设计说明】给学生实物模型更有助于学生形成立体的想象图形．二、探究新知探究1：圆柱的结构特征[师生活动]师生共同观察讨论圆柱的结构特征和构成方式，以教师引导、展示实物和图片为辅，学生观察、讨论总结为主.师：在（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）这些旋转体中，观察（1）（8）具有什么样的共同外部特征？，（1）（8）[设计意图]让学生在仔细观察，细心分析后从外部特征和构成方式两方面得出圆柱的结构特征，对圆柱的特征有进一步的认识.生：（1）（8）是圆柱，它们有两个平行的平面是等大的圆面，还有一个曲面.师：你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的旋转体吗？生：圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体.师：旋转轴叫圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面；无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。

柱锥台球的结构特征教案

1.1空间几何体的结构一、提出问题（1）过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？（2）观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？（1）观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？（4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？（5）棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？（6）为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不是简单的只说“其余各是平行四边形呢”？例1 下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ.故选B.例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断.例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长.【分析】画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.【解析】设圆锥的母线长为y cm ，圆台上、下底面半径分别是x cm 、4x cm.作圆锥的轴截面1图2图1【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.。

柱锥台球的结构特征正式学习教案

答案: 4对平行(píngxíng)平面,只有一对能作为底面.
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3.棱柱的分类(fēn lèi)：
（1）以底面多边形的边数进行分类(fēn lèi) ：
三棱柱 (léngzh ù)
四棱柱
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五棱柱(léngzhù)
（2）按侧棱与底面是否垂直(chuízhí)进行分类：
（边数不定—任意(rènyì)平面多边形）
特征2：
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2. 棱锥(léngzhuī)的有
关概念
有公共顶点的各三角形；
余下的那个多边形；
：两个相邻侧面的公共边；
：各侧面的公共顶点.
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
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3. 棱锥(léngzhuī)的分类底面是三角形、四边形、五边形
2. 棱柱的有关概念两个互相(hù xiāng)平
其余行各的面面；；
相邻侧面(cèmiàn)的侧面与底公面共的边公；共顶点.
顶点侧面
底面
侧棱
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探究(tànjiū)1：
一个长方体，能作为(zuòwéi)棱柱底面的有几对？
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2. 圆锥的有关(yǒuguān) S
概念
轴
母线
侧面
3. 圆锥
o
(yuánzhuī)的表示
也用表示(biǎoshì)它的轴的字母表示(biǎoshì)

《柱、锥、台、球的结构特征》教学设计(优质课)

柱、锥、台、球的结构特征（一）教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.（二）教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.（三）教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论...．有两个面互相平行；形；...解析：以A′ABB′和D底即知所得几何体是棱柱解析：略.个几何体是不是棱柱？....棱锥的结构特征：.... 1．观察下面这个几何体（圆锥）观察球的模型，思考球可以用什备用例题例1 下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【解析】圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ. 当θ≤90°时，截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°＜θ＜180°时.截面面积S ≤222190sin 21l l =︒⋅，故选B.例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.图2图1（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断.例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长.【分析】画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解. 【解析】设圆锥的母线长为y cm ，圆台上、下底面半径分别是x cm 、4x cm.作圆锥的轴截面如图. 在R t△SOA 中，O′A′∥OA ，∴SA ′∶SA= O′A′∶OA ，即（y -10）∶y=x ∶4x . ∴y =1331.∴圆锥的母线长为1331cm【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.图4—1—8。

优秀教案1柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）教材分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别．课时分配本节是空间几何体的第一节，用2课时完成，第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征．教学目标重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征.难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知.拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教具准备多媒体课件，教具课堂模式课前自主预习，完成精讲精练自主学习；课堂总结引导式教学．一、引入新课【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。

【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣.二、探究新知1.分析空间几何体的结构特征、分类归纳图1. 1-1【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，按小组分给学生实物，引导学生从空间几何体的名称，结构特征，与平面图形的联系以及组成几何体的每个面的特点，面与面的关系等方面进行观察、思考，学生讨论并尝试回答，教师引导学生观察（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）与（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）的不同，然后给出多面体的定义和旋转体的定义，教师要在引导学生感知其形成过程的基础上加以理解．一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．【设计意图】通过具体的实物及实物图象，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体的定义，培养学生的观察、分类、概括能力．2．棱柱的结构特征【问题】通过观察图1. 1-1中的（2）（5）（7）（9），你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗？【师生活动】学生分成小组对这两种模型进行观察、讨论，概括出这两种几何体的结构特点，并由此得出棱柱的定义．一般地，有两个面互相平行；其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．两个相互平行的面叫底面；其余各面叫棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点．棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……．棱柱的表示：底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1 -2可表示为六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-教师出示投影片图1.1 -2，学生进一步落实棱柱的结构特征．图1.1 -2 【设计说明】通过引导学生对长方体的包装盒、螺丝帽模型等具体的实物进行观察、比较、分析，一方面进一步感知多面体的定义，另一方面可引导学生抽象出棱柱的定义，分析其结构上的共同点，分类的原则，培养学生的观察、分析、解决问题的能力．C′ B′ E′ A′ D′ F′ 侧面 D E 侧棱 F C 顶点 BA 底面3．棱锥的结构特征【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，引导学生通过观察(14)、(15)，指出其结构特点与棱柱的区别与联系，由学生通过合作学习，自己归纳出棱锥的结构特点，学生分组讨论，通过比较分析，得到(14)、(15)与棱柱的共同点是，其各个面均由平面图形围成，不同点是只有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形都有一个公共顶点．一般地，有一个面是多边形；其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……．棱锥的表示：用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图1. 1-3可表示为四棱锥S-ABCD ．图1. 1-3【设计说明】通过引导学生把投影片图1.1-1中(14)、(15)的结构特点与棱柱的结构特点进行分析总结，让学生利用类比的思维方法，探索出棱锥的定义、结构特点以及表示方法，培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力．4．棱台的结构特征【问题】出示投影片图1.1—1中(13)、(16)，通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较，你能得到棱台的概念、结构名称及分类标准吗？【师生活动】学生自主发言，教师及时点评得出棱台的定义、结构名称、分类标准以及表示方法，可以借助投影片图1. 1-4，让学生对棱台的结构名称进一步地认识，另外注意结合棱柱及棱锥的结构名称、分类标准及表示方法理解认识棱台的结构名称、分类标准以及表示方法．在学习时一定要注意比较方法的运用，尤其要注意棱台与棱锥结构特点的区别与联系．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……．棱台的表示：用各底面顶点字母表示，如图1.1-4可表示为四棱台ABCD A B C D ''''-．图1. 1-4【设计说明】通过学生对投影片图1. 1-1中(13)、(16)进行观察、分析，类比与棱柱及棱锥的联系与区别，得出棱台的概念、结构名称以及分类标准，培养学生自主学习能力及独立思考的习惯．通过比较进行学习，便于知识的建构．三、理解新知深化棱柱、棱锥、棱台的概念，掌握各自的结构特点．1、观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？底面棱椎的顶点侧面 S D C侧棱解析：平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.老师引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？2、下列说法正确的是（B ）A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱柱B ．棱锥最少有四个顶点C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台D ．一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥【设计说明】把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱或棱锥、棱台定义的条件.四、运用新知例1、如图，过BC 的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？解析：以A ABB ''和D DCC ''为底即知所得几何体是棱柱.【师生活动】有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.例2、已知长方体的长宽高之比是4:3:2614cm,则长宽高分别是多少？解析：设长方体的长为4a 222(4)(3)(26)7a a a a ++=所以 7142a a ==长方体的长宽高分别是8,6,6cm cm cm .【设计意图】体会立体几何中的数形结合思想.五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：棱柱、棱锥、棱台结构特征和有关概念．教师总结: 1、注意观察分析立体图形的特征,培养空间想象能力；2、归纳、类比和数形结合的思想方法. 【设计意图】通过对本节课的小结，让学生建构自己的知识树．六、布置作业必做题：教科书第8～9页，习题1. 1A 组第1、2题并观察身边的物体，举出一些具有棱锥、棱台、圆台、球体特征的物体，说明它们各自具有的特征选做题：1．已知棱长为a ，底面是正方形的四棱锥，求它底面上的高．2．已知一个正四棱台的两底面的面积分别为16和25，则这个棱台的高与截得该棱台的棱锥的高的比为．3．下列三个命题，其中正确的有（）（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；（2）两个地面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．七、教后反思本节课先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生直观感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征，之所以这样安排，是因为先从总体上认识空间几何体，再深入细节（点、直线、平面之间的位置关系）的认识，更符合学生的认识规律．本节亮点在于始终以学生为中心，给学生留下足够的时间供其操作、思考、交流，学生的探索及自主学习能力都能得到提高．本节不足之处是学生可能对棱柱与棱台定义中两面平行产生疑惑，面面平行是第二章的内容，学生还没有学习，可能对具体什么是面面平行，两面平行又会有什么性质结论不清楚，比较含糊，而在课堂上没有及时利用实物举例帮助学生解惑．比如：教室的屋顶与地面，学生课桌与地面等，让学生对它们进行描述，这样帮助学生形成“面面平行”的直观认识的话，教学效果更好．课下还需要对备课细节多琢磨，多从学生角度考虑教学设计，以提高教学质量．八、板书设计。

高中数学柱锥台球的结构特征教案新课标人教版必修

柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具实物模型、多媒体四、教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.五、学生学法观察、思考、交流、讨论、概括。

六、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

教师展示建筑物图片,学生欣赏,并提出问题:经典的建筑给人以美的感受,你想知道其中的奥秘吗?2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这就是今天我们所要学习的内容:柱、锥、台、球的结构特征。

(板书课题)（二）、自主探究，研探新知1．多面体与旋转体的结构特征展示药盒、茶杯、台灯、六角螺母等实物图片,引导学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类。

(提示学生:从围成几何体的面的特征去观察),引导学生得出多面体与旋转体的概念.并指出多面体和旋转体都是简单几何体.板书分类.2．棱柱的结构特征(1)．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？(2)．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

高中数学教案之高一数学人教版必修二柱锥台球的结构特征新编

教学过程
教学内容
备注
一、
自主学习
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪几个特征
2.在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢
二面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做是什么.它有哪些结构特征
思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的
高中数学教案之高一数学人教版必修二柱锥台球的结构特征新编
高一数学必修二教案
科目：数学
课题
§1.1.2柱、锥、台、球的结构特征
课型
新课
教学目标
1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；
2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；
3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.
三、
问题探究
四、
课堂检测
五、
小结评价
本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构
特征，学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要能识别这几种几何体，准确地说出它们的结构特征.

高三数学一轮复习柱锥台球的结构特征教案

芯衣州星海市涌泉学校仲尼中学高三数学一轮复习教案：柱、锥、台、球的构造特征教材分析：本章引言部分介绍了几何学的研究对象，指出空间几何体是几何学的重要组成部分，同时还提示了本章研究问题的根本方法：直观感知、操作确认、度量计算。

本节开始首先描绘性地给出空间几何体的定义，然后指出主要从构造特征方面认识几种最根本的空间几何体。

传统立体几何课程先研究点、直线、平面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体。

本节先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的整体构造，然后再引导学生抽象出空间几何体的构造特征。

这样安排更符合学生的认识规律。

学情分析：学生在学习本堂课之前，在初中阶段已经研究过一些几何图形，如长方形、正方形、菱形、长方体、立方体等，但是现阶段学生的理解才能和空间想象才能都不强，在教学过程知识要显浅易懂，教师要耐心并且可以从实际生活中出发。

因此，要使学生在观察的根底上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的构造特征，把握图形的特点。

教学目的：B级、C级目的：〔1〕能根据几何构造特征对空间物体进展分类，会用语言概述棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的构造特征。

〔2〕会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

〔3〕使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时进步学生的观察才能，培养学生的空间想象才能和抽象括才能。

A级目的：在B级目的的根底上，让学生通过直观感受空间物体，从实物中自己概括出柱、锥、台、球的几何构造特征。

教学重点与难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的构造特征。

难点：柱、锥、台、球的构造特征的概括。

教学过程：〔一〕复习引入教师提问：小学与初中过程中，我们研究过哪些几何图形？请举例说明，并分出哪些是属于平面范围，哪些是属于空间范围。

（二）研究新知1、提出问题：观察书本第二页上的图-1中的物体，它们具有什么样的构造特征？你能对它们进展分类吗？分类的根据是什么？2、教师总结：上图中的物体大体可分为两大类：（1）由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

高中数学人教版必修柱锥台球的结构特征教案(系列五)

1．1空间几何体的结构第一棱柱、棱锥、棱台的结构特征空间几何体与多面体[导入新知]1．空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱上图可记作：棱柱ABCDA′B′C′D′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥上图可记作：棱锥S-ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台上图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要4个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1]下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[答案](3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析．①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形答案：D棱锥、棱台的结构特征[例2]下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．[答案](2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：判定方法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点下列说法正确的有()①由5个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A多面体的平面展开图[例3]如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．5C．快D．乐答案：B1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例]如下图所示，下列关于这个几何体的正确说法的序号为________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析]①正确，因为有6个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如下图所示．[答案]①③④⑤[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如右图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案：A一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2.如右图所示，在三棱台ABCA′B′C′中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案：B3．下列说法正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②三棱柱的侧面为三角形；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长都相等．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：B4．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10答案：D5．下列命题正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点答案：D二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．答案：三 57.如右图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9．如右图所示，长方体ABCD -A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．(2)截面BM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1-DD1.10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形边长的14形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.。

高中数学人教版必修柱锥台球的结构特征教案(系列一)

第一柱、锥、台、球的结构特征（一）教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.（二）教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.（三）教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.例1 如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.例2 观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析：略教师投影例一并读题.有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.教师投影例2并读题.教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？通过改变棱柱放置的位置（变式引导学生应用概念判别几何体.加深对棱柱结构特征的认识.棱锥的结构特征1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理.得出棱锥的结构特征，有关概从分析具体棱锥出发，通2．请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示. 念分类及表示方法.棱锥的结构特征：1．有一个面是多边形.2．其余各面都是有一个公共点的三分形.过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征.棱台的结构特征1．观察教材第2页中图（13）、（16思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义.教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征.圆柱的结构特征观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.圆柱和棱锥统称为柱体.突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.圆锥的结构特征1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.突出圆锥的形成过程，把握圆锥的2．能否将轴改为斜边？圆锥与棱锥统称为锥体. 结构特征.圆台的结构特征下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图119上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.学生2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示）师：棱台与圆台统称为台体.开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.球的结构特征观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.学生1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球.（教师演示）学生2：球上的点到求心的距离等于定长.教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学备用例题例1 下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形解析圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形顶角为θ，则0＜α≤θ. 当θ≤90°时，截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°＜θ＜180°时.截面面积S ≤222190sin 21l l =︒⋅，故选B. 例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.分析要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.解析（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断.例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长.分析画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.解析设圆锥的母线长为ycm ，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在Rt △SOA 中，O′A′∥OA ，∴SA′∶SA= O′A′∶OA ，即（y10）∶y=x ∶4x. ∴y=1331.∴圆锥的母线长为1331cm点评圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.图2图1图4—1—8。

高一数学教案：柱锥台球的结构特征

高一数学教案：柱锥台球的结构特征【】鉴于大伙儿对查字典数学网十分关注，小编在此为大伙儿整理了此文高一数学教案：柱锥台球的结构特点，供大伙儿参考!本文题目：高一数学教案：柱锥台球的结构特点第一课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特点(一)教学要求：通过实物模型，观看大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特点.教学难点：柱、锥的结构特点的概括.教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中隐秘为何?世间万物，为何千姿百态?2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范畴上研究过哪些?3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将连续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量运算.二、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特点：①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象?②讨论：给一个长方体模型，通过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特点?把这些几何体用水平力推斜后，仍旧有哪些公共特点?③定义：有两个面互相平行，其余各面差不多上四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽).结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-ABCDE⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特点?⑥定义：有一个面是多边形，其余各面差不多上有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. 讨论：棱锥如何分类及表示?⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质?棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面差不多上平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面差不多上三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特点：①讨论：圆柱、圆锥如何形成?②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.列举生活中的棱柱实例结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. 表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特点? 柱体、锥体.④观看书P2若干图形，找出相应几何体; 举例：生活中的柱体、锥体.3. 小结：几何图形;相关概念;相关性质;生活实例三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为46 ,侧面等腰三角形面积为6 ,求正四棱锥侧棱.第二课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特点(二)教学要求：通过实物模型，观看大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特点.教学难点：柱、锥、台、球的结构特点的概括.教学过程：一、复习预备：1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示、2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质?二、讲授新课：1. 教学棱台与圆台的结构特点：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特点?②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示? 圆台的表示?圆台可如何旋转而得?③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?棱台：两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系? (以台体的上底面变化为线索)2.教学球体的结构特点：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径.球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质?③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)3. 教学简单组合体的结构特点：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特点组合的几何体叫简单组合体.列举生活中的实例4. 练习：圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求那个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理)5. 小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示;性质;分类.三、巩固练习：1. 练习：书P8 A组1～4题.2. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?3. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

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