必修三221用样本的频率分布估计总体分布课件共35张PPT

（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
探要点、究所然
跟踪训练 1 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样 得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
频率分布的表示形式有：①样本频率分布表 ②样本频率分布图
样本频率分布直方图 ③样本频率分布折线图
知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过 a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如 下表（单位：t）：
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
4 画频率分布表：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这 些数据用表格反映出来吗？
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
率分布表（5）画频率分布直方图
1.极差：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差
0.2～4.3 2.确定组距，组数：.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少 组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 8.2取过剩整数值,分为9组
3 将数据分组，决定分点：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如 何设定？
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计 总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。
复习 频数与频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。 每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。
频率分布
根据随机抽取样本的大小，分别计算某 一事件出现的频率，频率的分布规律 （取值状况），就叫做样本的频率分布。
思考：样本频率分布与总体频率分 布有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可 以估计总体的频率分布.
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和 样本容量的比，叫做该数据的频率。
所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布。
必修三221用样本的频率 分布估计总体分布课件共
35张PPT
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况 去估计总体的相应情况. 统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2＋4＋17＋15＋9＋3
频率分布直方图如下：
频率 组距
连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折线图
0.5 0.4 0.3 0.2
月均用水量/t 0.10
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计 （1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
频率 组距
2.图中阴影部分的面积表示什么？
0
a
b
月均用水量/t
2.总体在范围（a,b）内取值的百分比
频率 组距
0
a
b
月均用水量/t
引例
NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分 的原始纪录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
问题一：请用适当的方法表示上述数据，并对两名运动员的得分能力进行比较.
分组
[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
频率分布表
频数
甲
乙
甲(11)
1
0
0.09
3
2
0.27
3
2
0.27
3
6
0.27
0
2
0.00
1
1
0.09
频率 乙(13) 0.00 0.15 0.15 0.46 0.15 0.08
题．
解 (1)样本频率分布表如下：
分组
[122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
合计
频数 频率
5
0.04
80.18
33
0.28
20
0.17
11
3 3.5
4 4.5
频率分布直方图
频率 组距
月均用水量最多的在哪 几个区间?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
月均用水量/t
1 1.5 2 2.5
3 3.5
4 4.5
3 分析例题：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太 清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一 些数据特点吗？
0.03 0.025
0.02 0.015
0.01 0.005
0
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
问题二：用上次课所学的制作样本的频率分布直方图来分析好吗？ 甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
频率分布直方图
频率 组距
各个小长方形的面积=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
频率
月均用水量/t
1 1.5 2 2.5
3 3.5
4 4.5
频率分布直方图
频率 组距
小长方形的面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1
月均用水量/t
1 1.5 2 2.5
频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之 比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估 计该学校全体高一学生的达标率是多少？
探要点、究所然
解 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长 方形的宽度和高度在数量上有何特点？
假如增至10000呢？
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
总体密度曲线
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线—— 总体密度曲线．
频率 组距
总体密度曲线
月均用水量 /t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是 研究总体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无 限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范 围内取值百分比。