初中数学《等腰三角形》优秀ppt北师大版2

重合的线段 重合的角
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交 流，从表中总结等腰三角形的性质．
上面剪出的三角形是轴对称图形吗?
B
A
D
A
D
C
B(C)
请找出重合的线段和角:
重合的线段: AB,AC BD,CD AD,AD
重合的角:
∠BAD, ∠CAD ∠ABC, ∠ACB ∠ADB ,∠ADC
让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形， 什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题—— 等腰三角形． 我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们 利用轴对称的知识来研究等腰三角形．
二、探究新知 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影 部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
已知:在△ABC中,AB=AC, ∠B=80°.求 ∠C和∠A的度数. 解: ∵ AB=AC ( )
∴ ∠C=∠B=80°( ) ∵ ∠A+∠B+∠C=180°( ) ∴ ∠A=180°-80°-80°=20° 你能说明以上每一步的理由吗?
例1：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数
猜想二 性质2：等腰三角形的顶角平分 线、底边上的中线、底边上的高 互相重合 简称：等腰三角形三线合一 A 符号语言：
在Δ ABC中
1 ∵ AB=AC ， ∠ BAD= ∠CAD， ∴ AD⊥BC,BD=CD
2 ∵AB=AC， BD=CD, ∴ ∠ BAD= ∠ CAD AD⊥BC
B
D
C
3 ∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠ BAD= ∠ CAD BD=CD
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感谢观看，欢迎指导！
(第一课时)性质
1．理解并掌握等腰三角形的性质． 2．运用等腰三角形的性质进行证明和计 算． 3．观察等腰三角形的对称性、发展形象 思维．
重点 等腰三角形的性质及应用． 难点 等腰三角形的性质的证明．
一、情境导入 【活动1】 教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、 等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．
问题2 等腰三角形是轴对称图吗？
探索研究：做一张等腰三角形的半透明纸片，每个
人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图9.3.2， 把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
图 9.3.2
探索: 你发现了什么?
1 等腰三角形是轴对称图形
2 等腰三角的 顶角平分线所在的直线是它的对称轴
底边上的中线所在直线是它的对称轴
三、应用提高 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且 BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
学生活动：小组合作，分组讨论、交流． 教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系．(三 角形的内角、外角，等腰三角形的底角) 发现：(1)∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； (2)∠A＝∠ABD； (3)∠A＋2∠C＝180°. 若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步 得到两个底角的度数．
证明：作 BC 边上的中线 AD，如图．
AB＝AC， 在△ABD 和△ACD 中，AD＝AD， BD＝CD，
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B＝∠C.
这样，就证明了性质1. 类比性质1的证明你能证明性质2吗？ 由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝ ∠ADC＝90°. 从而AD⊥BC，这也就证明了等腰△ABC底边上的中线 平分顶角∠A并垂直于底边BC. 添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用 类似的方法可以证明性质2.
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
解:∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD(等边对等角)
x 设∠A= 则
B
x ∠BDC=∠A+∠ABD=2
x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2
∴∠A+∠ABC+∠C= x 2x 2x 1800
x 360
在△ABC∠A=36度 ∠ABC=∠C=72度
A
D C
教师活动：引导学生归纳． 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对 等角”)； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高相互重合(简写成“三线合一”)． 【活动3】 你能用所学知识验证上述性质吗？ 如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.
1 如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能找出几个等腰三角
形？请说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角。
A
解 :图中有两个等腰三角形是△ ABD和△ABC
等腰三角形ABD的腰是BD、AD，底边是AB，
D 顶角是∠ADB；Fra bibliotek等腰三角形ABC的腰是AB、AC，底边是BC，
B
C
顶角是∠BAC。
【活动2】 把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的 线段，填入下表：
本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等 腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计 理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角 形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生 思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步 深入，从而实现教学目的．
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的 特点，可以发现AB＝AC.
教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的 夹角叫做底角．如下图．
在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形，AB， AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解 决问题的办法，若证∠B＝∠C，根据全等三角形的知识可 以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．
于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线 AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边 边边”可以证明．
教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用 逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准 确性和严谨性．
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。