一元二次方程单元计划
苏科版数学七年级上册4.1《一元二次方程》教学设计
苏科版数学七年级上册4.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是苏科版数学七年级上册第四单元的第一节内容。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
教材通过引入生动有趣的故事情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中感受数学与生活的紧密联系。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握一元二次方程的知识，为学生后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但学生对于一元二次方程的理解和应用还需加强。
通过本节课的学习，学生需要能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一元二次方程的解法规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的故事情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，发现一元二次方程的解法规律。
3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的故事情境课件，引导学生进入学习状态。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习使用。
3.板书设计：设计简洁明了的板书，帮助学生理解和记忆一元二次方程的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生动有趣的故事情境，引导学生进入学习状态。
例如，讲述一个关于国王奖励国际数学家的问题，引发学生对数学的兴趣。
一元二次方程单元教学设计
一元二次方程单元教学设计本课时研究目标：1.理解一元二次方程的概念及其在实际问题中的应用；2.能够根据实际问题列出一元二次方程；3.掌握解一元二次方程的基本方法；4.能够应用一元二次方程解决实际问题。
4.教学重点与难点重点：理解一元二次方程的概念及其应用，掌握解一元二次方程的基本方法。
难点：应用一元二次方程解决实际问题。
5.教学策略本课时采用启发式教学策略，通过具体问题引入一元二次方程的概念，激发学生的研究兴趣，提高研究效果。
6.教学过程1）引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用方程来解决问题，引入一元二次方程的概念。
2）讲解讲解一元二次方程的定义、一般形式及其系数的含义，让学生理解方程中各个部分的作用。
3）练通过练，让学生掌握列一元二次方程的方法，以及解一元二次方程的基本方法。
4）应用通过实际问题的应用，让学生理解一元二次方程在实际问题中的应用价值，提高学生的研究兴趣。
5）总结总结本课时的研究内容，强化学生对一元二次方程的理解和应用能力。
7.教学评价通过课堂练和作业检查，评价学生对一元二次方程的理解和应用能力，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的研究效果。
1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程学生应达成的目标：能够理解一元二次方程的概念；能够将具体问题抽象成一元二次方程；能够解决一元二次方程的问题。
改写后的段落：在研究过程中，学生需要理解一元二次方程的概念，并掌握如何将具体问题抽象成一元二次方程。
通过解决一元二次方程的问题，他们应该能够熟练地应用这一知识点。
2.通过观察，归纳一元二次方程的概念学生应达成的目标：能够观察和归纳一元二次方程的概念；能够运用归纳法推导一元二次方程的通解；能够解决与一元二次方程相关的实际问题。
改写后的段落：通过观察和归纳一元二次方程的概念，学生可以掌握如何推导出一元二次方程的通解，并能够应用这一知识点解决与一元二次方程相关的实际问题。
4.研究重点难点归纳一元二次方程的概念改写后的段落：在研究一元二次方程时，学生需要重点掌握如何归纳出一元二次方程的概念，并理解其中的难点。
初中数学《一元二次方程》大单元教学设计
小组合作交流，讨论方程共同特征
得出一元二次方程的定义
达成评价
要会判断一个方程是否是一元二次方程; 会找一元二次方程的项及各项系数
第一课时
第二课时
以目标为导向的”教—学—评“一体化活动设计
题目
一元二次方程第二课时
教学目标
1.进一步理解一元二次方程相关的定义； 2.经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。 3.增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感
初中数学《一元二次方程》大单元教学设计
一、单元学习目标
单元学习目标
知识与技能目标：
1．理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、 因式分解法解数字系数的一元二次方程．
2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
3.了解一元二次方程的根与系数的关系．
4．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．
专题二
专题二主要讨论一元二次方程的基本解法，为专题三提供方法支 持，最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”， 学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识。
专题三
专题三结合实际问题，重点分析实际问题中的数量关系并以一元 二次方程的形式进行表示，进而巩固专题二中一元二次方程的解 法。
四、单元学习主题
主
专题一： 一元二次方程概念
题
单
元 主
专题二：一元二次方程的解法
要
内
容
专题三：一元二次方程的应用
五、专题间的关系
专程的概念，归纳出一元二次 方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次 方程的根不唯一。这些概念是专题二和专题三学习的基础。
用公式法解一元二次方程学习目标1．使学生理解一元二次方程的求根
用公式法解一元二次方程学习目标1．使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。
2．引导学生熟记求根公式并理解公式中的条件3．使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。
学习重点：1．掌握一元二次方程的求根公式。
2．熟练地运用求根公式解一元二次方程。
学习难点：求根公式的推导教学过程（一）复习引入我们学过了一元二次方程的两种解法，它们是1．直接开平方法：2．配方法：（提问步骤）（二）探索新知1.学生尝试用配方法推导一元二次方程的求根公式:2．交流讨论：分析公式的特点，记忆公式。
3．例题学习例1、解方程（学生自主解答，教师点拨）小结：方程满足一般式，确定、、后代入求根公式，即可求出方程的根。
例2、解方程（小组交流合作完成）小结：方程不是一般式，先化为一般形式后再求方程的根。
例3、解方程（自主完成，小组交流）小结：方程的二次项系数为负数，通常先把它化为正数，再求根较好，而且＜0可以用算术平方根的意义得到方程没有实数根。
4．反馈练习（1）（2）（3）（4）（学生先练习，老师后点评）（三）课堂总结：（1）要牢记一元二次方程的求根公式（2）利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：①化方程为一般形式②确定方程中的、、的值③算出的值④代入求根公式求方程的根（3）求根公式是在时求方程的根，如果＜0时，则方程在实数范围内无解。
（四）拓展练习（1）用公式法解方程得到方程的根是。
（2）已知能使的值等于的值的值是。
（3）若代数式与的值是互为相反数，则的值为。
（4）关于的一元二次方程的常数项为0，则关于的一元二次方程的一般式为。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
基于课程标准的单元教学设计——以《从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式》为例
基于课程标准的单元教学设计 ———以《从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式》为例吕建林（江苏省南京市第一中学，２１００１９）基金项目：南京市教育科学“十三五”规划２０２０年度立项课题“指向数学抽象的高中数学单元教学设计实证研究”（编号Ｌ／２０２０／４７１）研究成果． 单元是基于一定目标与主题所构成的教材与经验的模块、单位，单元设计可以认为是对一个学习阶段的教与学活动的整体规划，主要包含学习主题、学习目标、学习内容、学习过程、评价任务、学后反思等要素．单元设计一般遵循“分析（Ａｎａｌｙｓｉｓ）、设计（Ｄｅｓｉｇｎ）、开发（Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ）、实施（Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａ ｔｉｏｎ）、评价（Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ）”的程序．《从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式》是高中数学必修课程预备知识板块中的重要内容．本单元是在学生学习了一元一次方程、一元一次不等式、一次函数、二次函数的基础上，学习从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，体会函数、方程、不等式的统一性，为今后应用函数的方法解决有关问题奠定知识技能和学习方法的基础．１ 学习目标的制定和学习内容的确立制定学习目标，可使学习者明确学习要求，了解学习路径和方法．本单元学习目标（见表１）是从“三个一次”入手，感受用函数观点看待问题的方法；结合一元二次不等式的求解探索，体会“三个二次”的关系，学会用函数观点认识和解决一元二次方程和不等式问题．单元学习目标采用三维叙写的书写方式，呈现“知识与技能→过程与方法→习惯与素养”的发展路径．为落实学习目标，需要选定与之相匹配的学习内容．本单元学习内容（见图１）的选择与划分体现“观察—计算—研究”与“图像—代数—数形结合”的双向沟通，便于学生深度学习，自主建构．横向：呈现一次到二次、具体到一般的双重递进，便于学生类比迁移、拓展延伸．纵向：挖掘函数、方程、不等式三者的数形关联，便于学生数形结合，聚焦函数观点．表１ 本单元学习目标课标要求学习目标用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法．本单元的学习，可以帮助学生用二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式．通过梳理初中数学的相关内容，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性． １、通过求解实际问题，知道函数零点即对应方程的根，会结合一元一次函数图像分析得出一元一次不等式的解集，感受用函数观点看待问题的方法．２、会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，能运用函数观点，结合图像发现一元二次函数的零点与一元二次方程根的关系，会通过代数方法求具体的一元二次不等式的解集，提高数学运算能力．３、会用一元二次函数图像求一元二次不等式的解集，体会数学的整体性，养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯．２ 任务情境的设计和学习路径的规划学科素养往往体现在真实的问题解决之中．要让学生置身于真实、有意义的任务情境，在“真做事”的过程中用数学的眼光观察世界，体会求解一元二次不等式的真实需求，感受探求一般的一元二次不等式解法的必要性；用数学的思维思考世界，主动联系已有的“三个一次”的经验，将之运用于“三个二次”相关任务，体会函数的思想方法．生活中与一元二次不等式有关的问题很多，例如：为达成单元目标，笔者创设了设计房屋雨水槽的真实情境，从具体规格要求出发，衍生出三项任务，引发学生思考和探究．详见表２：表２ 本单元任务情境和学习路径任务任务情境探索路径核心素养任务一设计符合底面积要求的、截面为矩形的雨水槽现实问题抽象为熟悉的数学问题雨水槽底面积要求→解一元一次不等式数学建模、数学抽象任务二对比截面分别为矩形和等腰梯形的雨水槽设计方案，并做出选择具体问题转化为未知的数学问题雨水槽造型选择→解具体的一元二次不等式数学抽象、数学运算、直观想象任务三探寻一般的一元二次不等式的解集特殊问题拓展为一般问题解具体的一元二次不等式→解一般的一元二次不等式数学抽象、直观想象、数学运算 学习任务可通过“情境—问题—问题解决—总结”的程序来落实．任务达成基于富有层次的活动驱动，应围绕任务设计独立探究或小组合作活动，并酌情穿插问答以支持学生学习．以任务二中的探究活动为例：【活动】雨季将至，为了提前做好房屋排水工作，某小区住户准备更换自家房屋的雨水槽．该住户测量了自家房檐的长度，购买了一块长３８０厘米，宽３０厘米的长方形铝板来自制雨水槽．为了与屋檐下预留的雨水槽位置相匹配，雨水槽底面的面积不得超过５７００平方厘米．经市场调查，雨水槽横截面的造型一般有两种．方案一：矩形；方案二：底角为５３°的倒置等腰梯形，上不封顶．当地气象台预计，今年雨季的降雨量大约会比往年增加５％．为保证排水量，物业要求雨水槽的横截面积不得小于１００平方厘米．住户根据屋檐特点，希望雨水槽深度尽可能小，请帮他选择一个设计方案．（铝板厚度忽略不计）活动过程中，教师可提出以下问题，为学生提供学习支架：【问题１】针对“雨水槽的横截面积不得小于１００平方厘米”的要求，在方案一中，你能列出对应的关系式并进行求解吗？方案二呢？【问题２】借鉴任务一中对一元一次不等式求解的研究过程和结论，你能进一步求解问题１吗？学生可将问题１中的一元二次不等式转化成两个一次不等式联立的不等式组解决．问题２则启发学生联系“三个一次”的研究经验，用函数观点分析求解，完成探究任务．３ 评价任务的设计和素养水平的考察每项学习任务都可以成为评价的工具．在一段学习活动结束时，也应设计一些练习检测，进行及时的、有针对性的测评，便于学生了解自己的学习状况，便于教师了解学生学会与否，为开展下一步的教学活动提供证据，从而落实“学—教—评一致”的设计要求．为检测学习目标２的达成情况，笔者选择了一个判定交通事故责任人的问题，考察学生能否从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，会不会求解一元二次不等式，分析不等式解集并说明结论，检测相关素养的发展水平．详见表３：表３ 问题及核心素养考查说明问题及指向解答与说明核心素养水平 汽车刹车距离与其行驶速度有关．在一条限速３０ｋｍ／ｈ的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，但还是发生了碰擦．事发后交警现场测得甲车的刹车距离略超过８ｍ，乙车的刹车距离略超过６ｍ，又知甲、乙两种车型的刹车距离Ｓ（ｍ）与车速ｘ（ｋｍ／ｈ）之间有如下关系：Ｓ甲＝０．０１ｘ２＋０．２ｘ，Ｓ乙＝０．００５ｘ２＋０．０５ｘ．问：应负超速行驶主要责任的是谁？（检测表１中学习目标２） 由题意，对于甲车，有０．０１ｘ２＋０．２ｘ＞８，即ｘ２＋２０ｘ－８００＞０，解得ｘ＞２０或ｘ＜－４０（不符合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过２０ｋｍ／ｈ．但根据题意刹车距离略超过８ｍ，由此估计甲车车速不会超过限速３０ｋｍ／ｈ．对于乙车，有０．００５ｘ２＋０．０５ｘ＞６，即ｘ２＋１０ｘ－１２００＞０，解得ｘ＞３０，或ｘ＜－４０（不符合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过３０ｋｍ／ｈ，即超过规定限速，乙应负主要责任． １．数学抽象（水平一）：能从熟悉的汽车刹车情境中抽象出求解一元二次不等式问题；２．数学运算（水平一）：会解简单的一元二次不等式，能用解集情况说明是否超速；３．逻辑推理（水平一）：明确“主要责任”的问题内涵，有条理地表达观点．４ 基于课程标准的单元教学设计反思基于新课程标准的教学有三大基本特征：素养为本的单元设计、真实情境的深度学习、问题解决的进阶测试．４．１ 真实的任务情境有利于素养目标达成课程标准凝练了学科核心素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力．崔允誋教授指出，关键能力即“能做事”，必备品格即“习惯做正确的事”，价值观念即“坚持把事做正确”．从具体的“做事”，能看出一个人的素养．改变高分低能、只会解题的现状，从让学生在真实情境中面对问题、思考和解决问题开始．（下转第５１页）４ 拉近现实联系，构建情趣飞扬的统计课堂随着大数据时代的来临和社会信息化水平的不断提高，无论是在学习、工作还是在生活中，人们都越来越离不开数据信息．统计必将在未来生活中发挥更多的作用，掌握统计知识、具备数据分析能力已成为每一位公民必备的基本素养．这样的发展趋势对教育教学提出了全新的挑战．而我们每一位小学数学教师，必然要直面统计教学的进一步发展，因为“生活已经先于数学课程，将统计推到了学生的面前”．因此，拉近统计与现实生活的联系，进一步构建情趣飞扬的统计课堂，培养学生获得数据、解释数据的能力，已成了必然的教学趋势．在寻找“生活中的平均数”学习环节，笔者借助互联网工具，收集了２０１９年两会中的统计数据，制作了简单的小视频《２０１８全民对账单》，通过呈现“网购花费”“收寄快递件数”“流量数”“收入结余金额”“国内旅游次数”“图书拥有量”“用水量”等与学生紧密联系的生活中的平均数，呈现了利用“互联网＋”获得大数据的方式．在轻松愉悦的背景音乐中，孩子们不由自主地将各类“大数据”与自己本人以及家庭的生活数据相联系，他们的惊呼此起彼伏———“我的国内旅游次数超过了平均数量”“我的图书拥有量还不够，今年要加油多阅读”“我家的用水量比较少，我们是节约家庭”“我妈妈的网购花费远远超出了，真是太浪费了”……就是在这样尝试比较、解释数据的过程中，孩子们感受到了统计的作用，也在不知不觉中培养了生活的情趣．在后续学习环节中，笔者进一步引入“人均淡水资源”“中国儿童身高均值”等互联网数据，让学生在具体的情境中，继续通过对大数据的分析，进一步感受平均数在生活中的作用，思索平均数的统计意义与价值，体验用数学解决实际问题的学习乐趣和健康生活的积极情趣，真正创设了关注人的发展的生本课堂．总之，在“统计与概率”领域教学中，我们要立足发展学生的数据分析素养这一出发点，让学生经历统计的全过程，创设有效的统计情境，凸显统计教学的概念特点，感受统计与现实生活的联系，培养学生的生长兴趣、生性智趣、生命理趣和生活情趣，构建和谐宽松、智慧理性的“四趣”统计课堂檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸．（上接第３７页） 从单元学习目标的确立到学习过程设计，再到检测与评价，都要体现“做事”的要求．价值观念、必备品格不是标签，也不能成为标签．让学生经历真实的“做事”，让素养在“做事”中发展、在“做事”时显现，素养目标就不会成为只说不做的标签．４．２ 教学设计要努力创设真实任务情境数学来源于生产生活实践，良好的任务情境有利于让学生深入与自身经验相关的问题探究过程．本单元将“雨水槽设计”情境融入单元学习过程，学生从中发现数学问题，运用数学知识尝试解决，并产生用函数观点研究一元二次不等式解集的兴趣，获得用数形结合方法解一元二次不等式的能力，感受函数、方程、不等式的整体性，发展数学抽象、直观想象、数学运算等素养．教师应主动拓宽自身知识疆域，积极推进研学、社会实践活动，努力创设“真实的任务”，让学生有机会真正“做事”，帮助学生实现自主建构和社会建构．４．３ 核心素养水平要在真实任务中评价杨向东教授指出，要站在素养发展的角度，而不仅仅是知识的角度，进行测评设计．练习与测评要指向本单元的核心知识、方法、能力与素养，力求检测学生相关核心素养的发展水平．每个学习目标都应有相应的评价任务，每个练习与测评都必须指向有关的学习目标，一个目标也可以通过多个问题来检测．真实情境中解决问题的能力就是素养．除了传统的纸笔测试题以外，应设计基于真实情境的评价任务，记录过程数据、开展表现评价，更全面地评估学生的发展状况．学习过程中也应适时嵌入评价任务，便于及时了解学习效果，及时发现并弥补缺漏，保障后续学习的顺利开展．参考文献：［１］钟启泉．学会“单元设计”［Ｎ］．中国教育报，２０１５－０６－１２（０９）：１．［２］加涅等．王小明等，译．教学设计原理［Ｍ］．５版．上海：华东师范大学出版社，２００７：２１－３５．［３］中华人民共和国教育部．普遍高中数学课程标准［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０１８．。
一元二次方程,表格一元二次方程知道y求x
一元二次方程,表格一元二次方
程知道y求x
1. excel一元二次方程知道y求x
右键单击图形添加趋势线类型线性选项显示公式确定图表上即得到你要的直线表达式也就得到了k和b的值
2. 如何用excel求一元二次方程
先来看看用excel求解一元一次方程的方法新建一个excel文档，使用a1单元格放置未知数x，先什么都不填，使这个单元格保持空白。
将x的系数10填入a3单元格，将等号左边的常数项-10填入b3单元格，把等号右边的常数项110填入c3单元格。
将这些数填好后，在单元格d3中输入方程式左边的公式“=$a$1*a3+b3”，按一下回车键，这是可以看到d3单元格中会显示-10，由于a1单元格中现在没有数据，按0处理。
打开工具菜单，选择单变量求解选项，会弹出单变量求解对话框。
目标单元格中默认输入了d3，这个单元格表示方程式等号左边的内容，在目标值后面的输入框中，输入110，也就是方程右边的值点击可变单元格输入框后面的按钮，在excel工作表中选择表示未知数x的单元格a1。
再单击输入框后面的按钮，回到单变量求解对话框单击确定按钮现在方程的解x的值12已经填在a1单元格中了同时还弹出了单变量求解状态对话框怎么样？这就是用excel求解一元一次方程的操作步骤，还挺简单的吧！你可以把这个文件存为一个模板文件以后解一元一次方程的时候打开这个文件替换相应位置的数字就可以了。
3. excel求一元二次方程
可以写出一堆 ax by=c 的方程用excel怎么生成一元一次方程 : 1.打开excel界面。
2.输入数表格。
3.点击数据--数据分析。
华师大版九年级上册第22章一元二次方程单元教学计划
华师大版九年级上册第22章一元二次方程单元教学计划教材内容：课本Ｐ１７页~Ｐ４６页。
1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念和一般形式；一元二次方程的解法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程的基础之上来学习的，是一种最基本的方程．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容之一．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法的解决原理和步骤；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式和特殊形式．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程１课时22．2 一元二次方程的解法７课时22．3 实践与探索４课时小结与复习题４课时。
初中数学教学课例《一元二次方程(1)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题 目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得 显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示
出题目中的各个量？ 5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让
学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的 情况。
没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一
步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数
学模型。
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程
的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程
的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会
判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数 教学目标
10．设置悬念：有的同学猜测是 1 米，到底是多少， 我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。
11．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对 自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情 况。
12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地 打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这 一章会学得很好。
①在这个问题中，梯子顶端下滑 1 米时，梯子底端 滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子 底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是 13 米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相 等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
3、观察下面等式：１０2＋１１2＋１２2＝１３2 ＋１４2 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数 的平方和等于后两个数的平方和吗？
10．总结本节内容，记下作业。（分析学生在本课 中所需学习方法的掌握情况、学生的课堂学习行为与习 惯、合作学习氛围、学生认知障碍等）
21.1一元二次方程(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)
5. 一元二次方程的实际应用：工厂的总利润=售价×销售数量-成本。销售数量为150件，成本为10元/件，超过100件后的增加成本为150-100=50件，每件增加成本1元，所以总成本为10×100+1×50=1500元。总利润=20×150-1500=1800元。
答案：
1. 解一元二次方程：x²-4x+3=0，通过求根公式，得x=1或x=3。
2. 因式分解解一元二次方程：2x²+5x-3=0，因式分解为(2x-1)(x+3)=0，得x=1/2或x=-3。
3. 配方法解一元二次方程：x²+4x+3=0，配方得(x+2)²=1，得x=-2±√1，即x=-1或x=-3。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程知识的应用，提高实践能力。
在一元二次方程新课呈现结束后，对一元二次方程知识点进行梳理和总结。
教师备课：
深入研究教材，明确一元二次方程教学目标和一元二次方程重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程学习状态。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一元二次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
一元二次方程大单元教学设计
一元二次方程大单元教学设计一元二次方程大单元教学设计一元二次方程作为中学数学的重点内容之一，不仅是进一步学习高等数学的基础，也是考研、高考等重要考试常见的考点。
而这一章节的教学设计，至关重要，决定了学生对该知识点的掌握程度。
下面，本文将从教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面，谈谈如何进行一元二次方程大单元的教学设计。
一、教学目标1. 知识目标：掌握一元二次方程的基本概念、解法及其应用；2. 技能目标：通过学习，提高学生的计算能力和运用能力，掌握解题技巧；3. 情感目标：通过教师的引导，培养学生的思维能力、创新能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 一元二次方程的概念及基本性质；2. 解一元二次方程的方法：配方法、公式法以及因式分解法；3. 应用基础知识解决实际问题；4. 应用题：通过题目，提高学生对解一元二次方程的灵活运用能力；5. 考点突破：重点解析高考、中考等考试中常出现的一元二次方程题型。
三、教学方法1. 讲授法：通过黑板讲解、视频播放等方式，全面讲解一元二次方程的概念、解法以及应用；2. 互动探究法：通过课堂互动，让学生发散思维，解决问题；3. 工具法：使用配方法表格、公式图片、题目解析等多种工具，帮助学生更好地理解和记忆知识点；4. 实践探究法：通过大量的应用题和限时模拟考试，让学生在实践中灵活运用所学知识。
四、教学评价1. 课堂成绩：考察学生对知识点的掌握程度；2. 期末考试成绩：考察学生对整章内容的掌握程度；3. 课外作业成绩：考察学生对知识点的掌握程度以及解题技巧；4. 互动表现：考察学生思维能力、创新能力和问题解决能力；5. 课程反思：教师和学生共同参与，从而改进教学设计方案，提高教学效果。
五、总结教学一元二次方程是高中数学教学的重要一环，在教学中，要注重培养学生的问题解决能力和创新能力。
通过合理的教学设计，加深学生对知识点的理解与掌握，提高学生的应用能力和出题水平。
希望本文的教学设计方案能对教师们在教学中提供一定的参考，更好地推动教学工作。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
一元二次方程单元教材分析报告
《一元二次方程》单元教材分析一. 教学内容：复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点）⑴了解一元二次方程的有关概念．⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程． ⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题．⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题．⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．二. 基础知识回顾1. 方程中只含有_______•个未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_____ __（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x －3＝2x 2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2. 解一元二次方程的一般解法有⑴_________；⑵________；⑶•_________；•⑷•求根公式法，•求根公式是______________．3. 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根． 例如：不解方程，判断下列方程根的情况：⑴x （5x ＋21）＝20 ⑵x 2＋9＝6x ⑶x 2－3x ＝－54. 设一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝_______，x 1·x 2＝______． 例如：方程x 2＋3x －11＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________；x 1·x 2＝_______．5. 设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝•_______，•x 1·x 2＝________．三. 重点讲解1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．（通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目）3 .一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式正反都成立．利用其可以⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）； ⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）； 针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下：⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）．举例如下：4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．5. 能够列出一元二次方程解应用题．能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程．6. 本章解题思想总结：⑴转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．⑵从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．（对于理解力好的学生，可以要求其掌握公式法的求根公式的由来，以及怎样用两根推导根与系数的关系）⑶分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想（在目前单元测试的压轴性题目中出现的频率较高）． 举例如下：四. 易错点点拨易错点1：对一元二次方程的定义的理解．判断一个方程是否一元二次方程，关键是将整式方程化简后只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，特别地，当二次项的系数用字母表示时，二次项系数不为零不能漏掉（虽简单，但极易被学生忽略）．易错点2：一元二次方程的一般形式．在确定一元二次方程的二次项、一次项及常数项时，一定要将一元二次方程化为一般形式（注意同类项的合并与等号右边不为零的情况）．易错点3：关于解一元二次方程时的易错点．⑴是在解形如“2x x =”这样的方程时，千万不能在方程左右两边都除以x ，从而造成方程丢根（告知学生原因，即当x=0时，两边是不能同时除以0的，无意义）；⑵用配方法时，当二次项的系数不为1时，应将二次项系数化为1，再将方程左边配成完全平方式； ⑶利用公式法求一元二次方程的解时，要先判断24b ac -必须非负才能求解；举例如下：⑷利用因式分解法求一元二次方程的解时，方程右边一定要变为0．易错点4：在用一元二次方程解决有关实际问题时，注意运用转化思想，如图形问题中，如何通过平移，旋转等变换把不规则的图形转化为规则的图形．另外，对于增长率问题，要把握基础数与总数的关系．特别地，一元二次方程的两个解，一定要会判断检验其是否符合实际意义（两个解并非必须有一个是增根，二者都合适的情况也是存在的）．【典型例题】考点1：一元二次方程的概念及一般形式相关知识：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 为常数，•a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．复习策略：准确理解一元二次方程的定义，一元二次方程首先是整式方程，然后是经过化简后能得到一元二次方程的一般形式的方程才是一元二次方程．例1. ⑴下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A. 23(1)2(1)x x +=+ B. 21120x x +-=C. 20ax bx c ++=D. 2221x x x +=-⑵方程215x x -=的一次项的系数是 ．【评注】概念性的问题关键是抓住概念的本质．一元二次方程必须符合三个条件：①是整式方程；②化简后只含一个未知数；③未知数的最高次数为2．考点2：一元二次方程的解相关知识：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根．复习策略：要判断一个值是否是一元二次方程的解，只要将这个值代入一元二次方程，看看方程左右两边是否相等即可．相等，则是方程的解；反之，则不是．例2. 如果关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，求m 的值．【评注】已知方程的解确定方程中的待定系数的值，是逆向思维的运用，有时将方程的解代入方程中，可能还会出现含两个待定系数的方程，这时要注意整体思想方法的运用．考点3：了解方程并判定方程根的情况相关知识：一元二次方程根的判别：⑴当24b ac ->0时，方程有两个不相等的实数根；⑵当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根；⑶当24b ac -<0时，方程没有实数根．反之也成立．复习策略：要掌握一元二次方程根的判别式的应用：①不解方程判别根的情况；②根据方程解的情况确定系数的取值范围；③求解与根有关的综合题．例3. ⑴（2007巴中市）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根⑵（2007安徽泸州）若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. m <lB. m >－1C. m >lD. m <－1考点4：解一元二次方程相关知识：我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法．而解一元二次方程的关键是判断方程的特点，选择最佳解题方法，其基本思想是“ 降次”，把二次转化为一次．这四种方法各有千秋，在解一元二次方程时可根据方程的特点，选用最佳解法．复习策略：灵活选用一元二次方程的解法，可从以下几点考虑：⑴对于形如x 2＝a （a ≥0）或（mx －n ）2＝a （m ≠0， a ≥0）的方程，可根据平方根的意义，用直接开平方的方法求解．⑵如果一元二次方程缺少常数项，或方程的右边为0，左边很容易分解因式，可考虑用因式分解法． ⑶当一元二次方程的二次项系数为1，一次项的系数是偶数时，可考虑使用配方法．⑷如果用以上几种方法都不易求解时，可考虑用公式法求解．例4. 解下列方程：⑴（x ＋1）2＝12⑵（2x ＋1）（3x －1）＝1 ⑶2x （x ＋2）＋1＝0⑷16－x 2－4x ＝0 ⑸3（x －2）2＝x （x －2）由以上解析可以这样来总结：解一元二次方程，首先要把原方程变形为一般形式，然后计算b 2－4ac ，最后考虑用何种方法求解．如果b 2－4ac 是完全平方数，则用因式分解法，如果b 2－4ac 不是完全平方数且大于零，则用公式法，配方法实际是公式法的推导过程，因此，除题目要求，一般不用配方法．例5. 解方程：⑴（2007北京）解方程：2410x x +-=．⑵（2007浙江嘉兴）解方程：x 2＋3＝3（x ＋1）．考点5：根据根与系数的关系，求与方程的根有关的代数式的值相关知识： 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 为已知数，a ≠0，240b ac -≥）的两个实数根为12,x x ，则a c x x ,ab x x 2121=-=+．即：一元二次方程两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的商的相反数；两个根的积等于常数项除以二次项系数的商．复习策略：根与系数的关系存在的前提是：①a ≠0，即方程一定是一元二次方程；②b 2－4ac ≥0，即方程一定有实数根．根据新课标的要求，在课改实验区的中考试题中，运用一元二次方程根与系数的关系的考题主要是求与方程的根有关的代数式的值的题型．例6. ⑴（2007山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ，且满足2121x x x x =+．则k 的值为（ ）（A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34 （D ）不存在⑵（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a c x x 21=．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______ 【评注】不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系求两个代数式的值关键是把所给的代数式经过恒等变形，化为含12x x +，21x x ⋅的形式，然后把12x x +，21x x ⋅的值代入，即可求出所求代数式的值．常见的代数式变形有：①222121212()2x x x x x x +=+- ②12121211x x x x x x ++= ③212122221212()211()x x x x x x x x +-+= ④ 22112121212()2x x x x x x x x x x +-+=⑤12x x -= 考点6： 一元二次方程的应用相关知识：应用一元二次方程解决实际问题的步骤：在日常生活实践中，许多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型来进行求解，然后回到实际问题中去进行解释和检验．首先要把实际问题加以分析，抽象成数学问题，然后用数学知识去解决它．应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”：⑴设：是指设未知数，可分为直接设和间接设．所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数．⑵找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系．⑶列：就是指根据等量关系列出方程．⑷解：就是求出所列方程的解．⑸验：分为两步．一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况． ⑹答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则．以上几个步骤中，审题是基础，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步．复习策略：1. 一元二次方程解应用题应注意：⑴写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位． ⑵注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用代数式表示出来．2. 常见的应用题：⑴几何图形的面积问题：这类问题的面积公式是等量关系，如果图形不规则，应分割或组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程．⑵平均增长（降低）率问题：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，解这类问题需牢记公式2(1)a x b +=或2(1)a x b -=，其中a 表示增长（降低）前的数据，x 表示增长或降低率，b 表示后来得到的数据，“＋”表示增长，“－”表示降低．[方法·规律]：⑴解此类问题所列的方程，一般用直接开平方法求解．⑵增长率不能为负数，降低率不能大于1．⑶营销问题：解决此类问题首先要清楚几个名称的意义，如成本价、售价、标价、打折、利润、利润率等以及它们之间的等量关系．[梳理·总结]：此类问题常见的等量关系是：“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润×销售数量，100⨯售价－进价利润率＝％进价”例7.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取2≈1.41）例8. 一块矩形耕地大小尺寸如图1，如果修筑同样宽的两条“之”字形的道路，如图1所示，余下的部分作为耕地．要使耕地的面积为540m 2，道路的宽应是多少？分析：在面积问题中有一些计算题，如采用平移的方法适当改变图形的形状，可以给解决问题带来意想不到的美妙效果．此题如不采用“平移法”，很难人手．若把“之”字道路平移一下位置，变为图2，则此题即可迎刃而解．图1 图2考点7：一元二次方程中考阅读理解题例析与一元二次方程相关的阅读理解问题，是近几年的一种新题型，由于这类问题有助于培养学生的阅读理解能力、创新意识，而备受大家的关注，现略举几例与同学们共赏析．例9. （2006年福建晋江市）阅读下面的例题：解方程：x 2—|x|—2＝0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2—x —2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝—1（不合题意，舍去）．（2）当x <0时，原方程化为x 2＋x —2＝0，解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝—2∴原方程的根是x 1＝2，x 2＝—2．请参照例题解方程x 2—|x —3|—3＝0，则此方程的根是 ．例10. （2006年广东茂名市）先阅读，再填空解题：（1）方程x 2－x －12＝0 的根是：x 1＝－3，x 2＝4，则x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝－12；（2）方程2x 2－7x ＋3＝0的根是：x 1＝12，x 2＝3，则x 1＋x 2＝72，x 1·x 2＝32；（3）方程x 2－3x ＋1＝0的根是：x 1＝ ， x 2＝ ．则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ；根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＋p ＝0（m ≠0且m 、n 、p 为常数）的两根为x 1、x 2，那么x 1＋x 2、21x x ⋅与系数m 、n 、p 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．分析：本题首先请同学们阅读两个一元二次方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系，再通过第3个方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系特点，归纳猜想出一元二次方程的两个根与系数的关系．【中考再现】【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1、（2007巴中市）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2、（2007安徽泸州）若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. m<lB. m>－1C. m>lD. m<－13、（2007四川内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A. 2(2)2x -= B. 2(2)2x += C. 2(2)2x -=- D. 2(2)6x -=4、（2007四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A. x 2＋4＝0B. 4x 2－4x ＋1＝0C. x 2＋x ＋3＝0D. x 2＋2x －1＝05、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A. 200（1＋a%）2＝148B. 200（1－a%）2＝148C. 200（1－2a%）＝148D. 200（1－a 2%）＝1486、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程22x m x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞－1B. m ＜－2C. m ≥0D. m ＜07、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）A. 2B. －2C. 4D. －4二、填空题1、（2007重庆）已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x2、（2007四川眉山）关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______.3、（2007浙江温州）方程220x x -=的解是 .4、（2007湖南怀化）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =5、（2007四川成都）已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿．6、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
初中一元二次方程教案模板
初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。
二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。
2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。
2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。
3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。
5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。
6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。
2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。
4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。
六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。
2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。
22.1一元二次方程数学教案
22．1一元二次方程数学教案
教案名称：《一元二次方程》
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握一元二次方程的概念，能够解基本的一元二次方程；学会使用因式分解法、公式法等方法解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论、合作等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习自信心。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握一元二次方程的概念，学会使用因式分解法、公式法解一元二次方程。
难点：理解和运用一元二次方程的解法，解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活实例或者历史故事引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新知探究：首先介绍一元二次方程的概念，然后引导学生学习如何用因式分解法解一元二次方程，再进一步介绍公式法，并举例说明。
在这个过程中，鼓励学生主动参与，提出自己的见解和疑问。
3. 实践应用：设计一些练习题让学生独立完成，以此来检验他们对新知识的理解和掌握程度。
同时，还可以设置一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，以提升他们的应用能力。
4. 总结归纳：带领学生回顾本节课的主要内容，强调重要知识点，解答学生在课堂上提出的疑问。
5. 布置作业：布置适量的习题，让学生在课后巩固和复习所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、小组讨论、练习反馈等方式，评价学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
五、教学反思：
在课程结束后，教师需要反思本次教学的效果，包括教学设计是否合理，教学方法是否有效，学生的学习效果如何等等，以便于下次改进教学。
九年级数学上册 第二十一章《一元二次方程(数学活动)》教学设计(新版)新人教版
一元二次方程数学活动一、内容和内容解析1．内容探究三角点阵中前n行的点数所满足的规律，并应用规律进行计算．2．内容解析本节课的数学活动对第21章“一元二次方程”所学知识的应用，进一步用一元二次方程，解决具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n 行的点数和的对应关系，根据所给的具体的点数，通过解一元二次方程求得n的值，根据所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探求三角形点阵的前n行点数和的规律，并利用一元二次方程的知识解决有关问题．二、目标和目标解析1．目标(1)探索发现三角点阵中前n行的点数规律，并能用于计算．(2)掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用意识．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能用含n的式子表示每行的点数，并能找到前n行点数和的计算规律，并根据所给的具体的点数和，计算出n的值．达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结．学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程中，提高应用意识．三、教学问题诊断分析面对一个问题情景，要将它转化为一元二次方程进行解决，对学生而言都有一定的难度．四、教学过程设计问题1 图1是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，他们的前n行点数和有什么规律？······师生活动：教师提出问题，学生观察思考：(1)前三行点数之和是多少？10是前几行的点数和？(2)300是前多少行的点数和？你可以通过什么方法得到？你对你的方法满意吗？可以用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，能发现1＋2＋3＋…＋24＝300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间．(3)你还有什么方法解决这个问题？你是怎样想到的？设计意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要．问题2 观察图形，你能列出前n 行点数和的表达式吗？师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n ，并进一步得到公式：1＋2＋3＋…＋n ＝2)(1n n ⨯+． 再求出点数和为300时的行数． 设计意图：利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝2)(1n n ⨯+，把问题转化为用一元二次方程来解决，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．问题3 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n ，…，你能探究出前n 行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．。
解一元二次方程教学设计
一元二次方程一、单元内容及其解析本章主要有四部分内容：第一部分是一元二次方程的概念：认识一元二次方程的一般形式，成立条件。
一元二次方程根（解）的理解，检验一个数值是否是一元二次方程的根的方法；第二部分是一元二次方程的解法：理解一元二次方程的解法是降幂的数学思想，由降幂的不同方法，探究出一元二次方程的不同解法（因式分解法，直接开平方法，配方法，公式法）；第三部分是一元二次方程的应用：利用一元二次方程来解决实际问题（销售问题，增长率问题，面积问题，数学综合问题等）；第四部分是一元二次方程中根与系数的关系（通过求根公式找到一元二次方程中根于系数的关系，解决实际问题）一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它为解决数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数和反比例函数解决综合问题时起着决定性的作用，在中考中占有重要的地位。
基于以上分析，确定本单元的教学重点：类比一元一次方程了解一元二次方程，解决一些概念问题；通过降幂的思想通过开平方的方法总结出解一元二次方程的方法，运用一元二次方程解决实际问题。
二、单元目标及其解析1．目标①通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念以及一般式，根等相关概念②理解一元二次方程降次的转化思想，会解形如（x+m）2=n（n≥0）的一元二次方程③理解配方的方法，灵活的解二次项系数为1和不为1的一元二次方程④理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用求根公式解简单的数字系数的一元二次方程⑤会用因式分解法求某些数字系数简单的一元二次方程⑥经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤⑦通过学生自主探究，会解决销售问题、百分率问题中的数量关系列一元二方程并求解，进而熟悉解题的一般步骤⑧通过学生自主探究，会用一元二次方程解决几何问题中的面积问题⑨理解根与系数关系式的推导过程，灵活应用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题2．目标解析学生达成上述目标的标志是：①通过类比一元一次方程，了解一元二次方法的概念以及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程根（解）等概念，并能解决一些简单问题②通过ab=0的分析，总结出因式分法解一元二次方程③通过平方根的意义，总结出直接开平方的方法解一元二次方程④通过完全平法差和公式，总结出配方法解一元二次方程⑤通过对一元二次一般式的配方，总结出公式法解一元二次方程⑥通过一元二次方程解决实际生活中的销售问题，增长率问题，面积问题⑦通过学习一元二次方程，体会数学学习中的类比思想、建模思想。
数学八年级下册大单元教学一元二次方程教学 单元整体设计
一元二次方程大单元整体备课一、课标分析“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。
本章的具体要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；了解一元二次的根与系数的关系；能根据具体问题的实际意义，检验方程解得合理性。
二、教材分析本单元属于“数与代数”中方程与不等式的内容，是鲁教版八年级下册第八章，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用.这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。
单元数学要素六年级上册第三章整式及其加减中的代数式六年级上册第四章一元一次方程七年级上册第四章实数七年级下册第七章二元一次方程组八年级上册第一章因式分解八年级下册第七章二次根式九年级上册第三章二次函数三、教材的呈现方式本章在呈现方式上：1、通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。
2、在第二至四节探索方程解法的过程中，并未单纯地进行解方程的训练，而是适当设计一些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。
3、三、学习目标1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
一元二次方程单元备课
数学九年级上册《一元二次方程》单元目标纲要目标确定的依据1、课程标准相关要求：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）会用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根以及根据根的情况确定字母的值或者范围；（4）会用一元二次方程的根与系数之间的关系求未知字母和一些代数式的值；（5）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
2、教材分析：（1）本章的主要内容：（a）一元二次方程的有关概念；（b）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（c）实际问题与一元二次方程。
（2）本章知识结构图：3、学情分析：(1)重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。
方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。
教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。
当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。
在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
(2)本章为学生提供了许多活动，教学中应让学生进行充分的探索和交流如在一元二次方程解法的教学中，教师不要采用先示范，然后让学生模仿的方法，而应通过恰当的引导，鼓励学生先独立探索解法，并相互交流。
在一元二次方程应用的教学中，应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，学生的解法只要合理，就给以肯定，不必拘泥于教科书的解法。
(3)注重数学思想方法的渗透数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程.方程是含有未知数的等式，它们表达了数量之间的相等关系。
一元二次方程单元计划
第二十一章一元二次方程
教材内容
本单元教学的主要内容:
一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、分解因式法).
一元二次方程根与系数的关系,运用一元二次方程分析和解决实际问题.
教学目标
1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想,抓住“降次”这一基本策略,熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.经历分析和解决问题的过程,体会一元二次方程的教学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点
重点:
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法(开平方法、配方法、公式法、分解因式法)
3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点:
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法(配方法、公式法、分解因式法),
3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用
课时安排
本章教学时约需课时,具体分配如下(供参考)
22.1 一元二次方程 2课时
22.2 一元二次方程的解法与根与系数的关系 9课时
22.3 实际问题与一元二次方程 4 课时
教学活动、习题课、小结 2课时。
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第二十一章一元二次方程
教材内容
本单元教学的主要内容：
一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）.
一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.
教学目标
1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点
重点：
1．一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点：
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用
课时安排
本章教学时约需课时，具体分配如下（供参考）
22．1 一元二次方程 2课时
22．2 一元二次方程的解法与根与系数的关系 9课时
22．3 实际问题与一元二次方程 4 课时教学活动、习题课、小结 2课时。