一元二次方程单元复习(一)

1)x2 2x 3 2)(x 3)(x 3) 0
x2 2x 3 0 x2 9 0
3)
1 x2
x
2
0
4)2x2 y 2 0
5)(2x 1)(x 3) 2x2 1
6)(m2 1)x2 3mx m 0 (m为常数）
2. 指出上面一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
0 有两个实数根
a0
（隐含）
程
1. 前提
根与系数的关系： （韦达定理） 2. 应用
a 0 0
验根 已知一根，求另一根
求作一个新方程
求某些代数式的值
用公式法分解二次三项式： ax2 bx c a(x x1)( x x2 )
例题点评 1. 下列方程中，哪些是一元二次方程？
点评：先看是不是一元整式方程； 再通过去括号、移项、合并同类项，看最高次数是不是2.
知识要点
单元复习
定义: 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是2的整式方程
一般式: ax2 bx c 0(a 0)
解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
一
0 有两个不相等的实数根
元 二 次 方
0 有两个相等的实数根 根的判别式： b2 4ac 0 没有实数根
点评： （1）先化成一般形式； （2）注意符号； （3）缺哪一项，则该项系数为0 .
例题点评
3. 选用适当的方法解下列方程：
1)3x2 48 0 2)(x a)2 225 3)2x2 7x 4 0 4)2x2 x 5 5)(3x 1)2 6x 2
直接开平方法 直接开平方法
公式法 或 “十字相乘”法 公式法 因式分解法
6. 求证：关于x的方程 x2 (k 源自文库4)x k 1 0 有两个不相等的实数根.
点评：利用△证明方程根的情况； 判断△与0 的 关系，一般采用配方法，将△的 代数式变形为：a2、（a+2）2、-a2、-（a+2）2、 a2+2. 等的形式，从而得出结论.
例题点评
7. 以 -2、4为根的一元二次方程是
点评： 一般先考虑直接开平方法、因式分解法， 再考虑公式法， 很少选用配方法 .
例题点评
4. 求m为何值时，方程 x2 6mx m 1 0 （1）有实数根；（2）没有实数根 .
5. 求m为何值时，方程 (m 1)x2 6x 3 0 （1）有实数根；（2）没有实数根 .
点评：二次项系数是实数时，只需考察△与0的关系； 二次项系数含有字母时，还需考察 a 的取值 .
.
点评： 一次项系数的符号是易错点.
8. 已知关于 x 的方程 2x2 kx1 0 有一根为 2 3 ，求另一根及 k 的值. 点评： 正确运用韦达定理，可快速解题 .
9. 求一个一元二次方程，使它的根是方程 x2 2x 1 0 各根的平方.
点评： 设已知方程的根为x1、x2 ，写出新方程的两个根y1、y2， 分别求出y1+y2.、 y1y2 ，利用韦达定理写出新方程 .