中考数学二轮专题复习 专题二 图表信息问题课件

行驶距离s(米) 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 …
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； (2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应 的函数解析式；
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ ②当t分别为t1，t2(t1＜t2)时，对应s的值分别为s1， s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意 义．
经检验，其余各点均在s＝－5t2＋15t上． ∴二次函数的解析式为：s＝－5t2＋15t.
(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大 距离．
∵s＝－5t2＋15t＝－5t－322＋445，
∴当 t＝32时，滑行距离最大，为445.
因此，刹车后汽车行驶了445米才停止． ②∵s＝－5t2＋15t， ∴s1＝－5t21＋15t1，s2＝－5t22＋15t2 ∴st11＝－5t21t＋1 15t1＝－5t1＋15
分析 (1)描点作图即可． (2)首先判断函数为二次函数．用待定系数法，由所 给的任意三点即可求出函数解析式． (3)①将函数解析式表示成顶点式(或用公式求)，即 可求得答案． ②求出st11与st22，用差值法比较大小．
解 (1)描点如图所示：
(2)由散点图可知该函数为二次函数． 设二次函数的解析式为：s＝at2＋bt＋c， ∵抛物线经过点(0，0)，∴c＝0. 又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得： 0a.＋04ba＝＋100.2，b＝2.8，解得：ab＝＝－155. ，
四、图文信息题
这类试题往往以图文形式提供一定的数学情景，让 学生通过对图画中的情景(或对话等)的分析和理 解，抽象出数学本质，建立合理的数学模型解决问 题．
【例题4】 (2011·浙江宁波改编)阅读下面的情景对 话，然后解答问题：
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出 的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命 题还是假命题？ (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b， BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求 a∶b∶c； 分析 (1)根据“奇异三角形”的定义与等边三角形 的性质，求证即可； (2)根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2＋b2 ＝c2与a2＋c2＝2b2，用a表示出b与c，即可求得答 案．
(3)设从家到乙地的路程为m km， 则点 E(x1，m)，点 C(x2，m)，分别代 入 y＝60x－80，y＝20x－10， 得：x1＝m＋6080，x2＝m＋2010.
∵x2－x1＝1600＝16，
∴m＋2010－m＋6080＝16， 解得：m＝30. ∴从家到乙地的路程为 30 km.
二、表格信息题
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家 多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地 的路程． 分析 (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游 玩的时间是1－0.5＝0.5小时． (2)求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的 解析式后，求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时 间．
以表格的形式给出数据信息是这类信息题的特征， 分析表中的数据，能从表格中发现两个量之间存在 规律，归纳出相应的关系式是解决此类问题的关键.
【例题2】 (2012·浙江台州)某汽车在刹车后行驶的距离 s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系的部分数据 如下表：
时间t(秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 …
st22＝－5t22t＋2 15t2＝－5t2＋15，∵t1＜t2 ∴st11－st22＝－5t1＋15－(－5t2＋15)＝5(t2－t1)＞0 ∴st11＞st22.
其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于到t1 时间内的刹车后平均速度．
三、统计图表信息题
此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分 布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图 等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读 图、识图能力和分析数据、处理数据的能力，同时 考查学生“用数据说话”的应用意识．
分析 (1)根据扇形统计图中公租房所占比例以及条 形图中公租房数量即可得出衢州市新开工的住房总
数，从而得出经济适用房的套数． (2)根据申请购买经济适用房共有 950 人符合购买条 件，经济适用房总套数为 475 套，得出老王被摇中的 概率为：497550＝12； (3)根据2011年廉租房共有6 250×8%＝500套，得出 500(1＋10%)＝550套，即可得出答案．
解 (1)设等边三角形的一边为a，则a2＋a2＝2a2， ∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题； (2)∵∠C＝90°，则a2＋b2＝c2①， ∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a， ∴a2＋c2＝2b2②， 由①②得：b＝ 2a，c＝ 3a，
∴a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3.
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专题二 图表信息问题
专 题解 读
考情透析
图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图 象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、 观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问 题．主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以 及分析问题、解决问题的能力．图表信息问题往往 和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等 知识结合考查.
Hale Waihona Puke 题突 破一、图象信息题此类题目主要是运用函数图象(一次函数、二次函 数、反比例函数的图象等)表示物体的变化规律(体 现在两个变量之间的数量关系)，考查数形结合的思 想和函数建模能力．解答时往往根据图象的形状、 位置、变化趋势等信息来判断、分析、解决问题．
【例题1】 (2012·浙江义乌)周末，小明骑自行车从家里 出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游 玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分 钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们 离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图 象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
【例题3】 (2012·浙江衢州)据衢州市2011年国民经济和 社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住 房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四 种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进 行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图， 请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图； (2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符 号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过 房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对 2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老 王被摇中的概率是多少？ (3)如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增 长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？
(3)设从家到乙地的路程为m km，则点E(x1，m)， 点C(x2，m)分别代入两直线方程，依妈妈比小明早 10分钟到达乙地列式求解． 解 (1)由图象，得：小明骑车速 度：
10÷0.5＝20(km/ h)． 在甲地游玩的时间是
1－0.5＝0.5(h)． (2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h) 如图，设直线BC解析式为y＝20x＋ b1，
思路分析
解决这类题的基本思路是“细读图表→分析→理 清关系→解决问题”，具体做法： 1.细读图表：(1)通过整体阅读，搜索有价值的信
息；(2)重视数据变化；(3)注意图表细节．这些 细节往往起提示作用. 2.理清关系：对已获取的信息加工、整合，理清 各变量之间的关系. 3.选择适当的数学工具，通过建立数学模型，解 决问题.
解 (1)∵1 500÷24%＝6 250， 6 250×7.6%＝475， ∴经济适用房的套数有475套． 补全频数分布直方图如下：
(2)老王被摇中的概率为：497550＝12； (3)2011年廉租房共有6 250×8%＝500套， 500(1＋10%)＝550套， ∴2012年新开工廉租房550套．
把点 B(1，10)代入得 b1＝－10. ∴直线 BC 解析式为 y＝20x－10 ①. 设直线 DE 解析式为 y＝60x＋b2，
把点 D43，0代入得 b2＝－80. ∴直线 DE 解析式为 y＝60x－80 ②. 联立①②，得 x＝1.75，y＝25. ∴交点 F(1.75，25)． ∴小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上， 此时离家 25 km.