专题三图表信息问题

(1)求该市每吨水的基本价和市场价； (2)设每月用水量为n吨,应缴水费为m元,请写出m与n之间的函 数关系式； (3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元?
【思路点拨】(1)依据题意列方程组.
(2)根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式.
(3)将n=26代入相应的函数关系式求值.
7.(2011·乌鲁木齐中考)小王从A地前往B地，到达后立刻返 回．他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关 系如图所示．
(1)小王从B地返回到A地用了多少小时？ (2)求小王出发6小时后距A地多远？ (3)在A，B之间有一C地，小王从A地去B地时途经C地，到返回 时路过C地，共用了2小时20分，求A，C两地相距多远？
【解析】(1)从B返回到A地所用时间为4小时.
(2)小王出发6小时，由于6>3，可知小王此时在返回途中，于
是，设DE所在直线解析式为y=kx+b，由图象可得：
3k b 240,
7k
b
0,
解得
k b
60, பைடு நூலகம்20,
∴DE所在直线解析式为y=-60x+420(3≤x≤7),
当x=6时，y=-60×6+420=60,
【例3】(2011·扬州中考)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴 截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的 下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽， 甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的 关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的 关系，线段DE______表示槽中水的深度与注水时间之间的关系 (以上两空选填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意 义是_____________________. (2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
【对点训练】 5.(2012·武汉中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92； ③c＝123．其中正确的是( )
(2)因为 S甲 262.5,S乙 即2 甲14 的.5， 方差大于乙的方差，可判断乙的成绩
稳定.
图象信息问题 【技法点拨】 图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为 载体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型. 解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变 化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得 解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题.
(2)设乙水库的供水速度为x万立方米/ h，甲水库一个排灌闸的 灌溉速度为y万立方米/ h．
由题意得，2400xx－ －2yy＝ ＝640000－ －560000,,
解得
x y
＝ ＝
1 1
5 0
, ,
答：乙水库的供水速度为15万立方米/ h，甲水库一个排灌闸
的灌溉速度为10万立方米/ h．
(3)∵正常水位最低值为a＝500－15×20＝200(万立方米)， ∴(400－200)÷(2×10)＝10(h). 答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．
解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的 材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律，图象的形 状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联 系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解.
表格类信息问题
【技法点拨】 表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅 读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解 决问题的一类题型.
由240-80x0=100+60x0，解得:x0=1,故C
距A的距离为240-80x0=240-80=160(千米).
图形语言信息题 【技法点拨】 图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的.解这类 问题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关 系，然后选择和构建合理的数学模型去解答.
【解析】方法一：设BD=x m，则AB 3xm， 在Rt△ABC中，tan 30 即AB， 解3x得x=1 6，，
BC 12 x 3
∴ AB6∴3m， A G 6 3 1 .6 6 1 .7 1 .6 1 2 m .
方法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°,∴∠CAD=30°，
专题三-图表信息问题
图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说 明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再 综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题.
根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大 致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等. 这类试题主要考查学生的观察能力、读图(表)能力、收集数据 和处理数据的能力等.
(万立方米)
求：(1)线段BC的函数表达式； (2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； (3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了 正常水位的最低值？
【思路点拨】
【自主解答】(1)设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b． ∵B，C两点的坐标分别为 (20,500)，(40,600)． ∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400, ∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400(20≤t≤40)．
∴小王出发6小时后距A地60千米；
(3)设AD所在直线的解析式为y=k1x， 由图象可得：3k1=240，解得：k1=80, ∴AD所在直线解析式为y=80x(0≤x≤3).
设小王从C到B用了x0小时，则去时C距A的距离为y=240-
80x0.
(7 3
x
0)
返y 回 时6 ［ 0 ，3 从(7 3 B 到x C0 ) 用］ 了4 2 0 1 小0 0 时 6 ，0 x 这0 ， 时C距A的距离为
y(米)
(A)①②③ (C)仅有①③
t(秒)
(B)仅有①② (D)仅有②③
【解析】选A.由图象知甲的速度为 8 米4 /秒，乙的速度为
2
5 0 0 米 5/秒， a b8=(108,0-8)×(5-4)=92，
100
54
c10092123. 4
6.(2012·绍兴中考)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到 一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报 亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离 家距离与时间之间的关系是 ________(只需填序号).
【例2】(2011· 连云港中考)因长期干旱，甲水库蓄水量降到 了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供 水，20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h，乙水 库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线 表示甲水库蓄水量Q (万立方米)与时间t (h) 之间的函数关 系．
【解析】(1)这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组
数据的极差为:5.6―3.4＝2.2(度).
这组数据的平均数为:
x 4 . 4 4 . 0 5 . 0 5 . 6 3 . 4 4 . 8 3 . 4 5 . 2 4 . 0 4 . 2 ＝ 4 4 4 . 4 (度)．
2.(2011·长沙中考)“珍惜能源，从我做起，节约用电，人人 有责”.为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取 了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：
(1)求这组数据的极差和平均数. (2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你 估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了 多少度电？
距离(米)
距离(米)
时间(分)
时间(分)
距离(米)
距离(米)
时间(分)
时间(分)
【解析】∵小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家 900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④. 答案：④②
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的 体积； (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底 面积(直接写结果).
【思路点拨】
【自主解答】(1)乙 甲 铁块的高度为14厘米 (2)设线段DE的函数关系式为y=k1x+b1,则 设 6b线1k 1段12bA,1∴B 的0, 函数∴D关kb E11系的 1式函22.,为数y关=系k2式x+为by2,=则-2x+12. ∴由注4b题k2水2意22b,得分∴2 钟1yy4时, 3，∴x2Ax甲kbB222、，的12，乙函32 ,. 两数解水关得槽系 xy 中式 8水2为，. 的y=深3度x+相2同. .
解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量 关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问 题获得解决.
【例1】(2012·六盘水中考)为鼓励居民节约用水,某市决定对 居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时 (包括15吨),采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过 部分每吨采用市场价收费.小兰家4,5月份的用水量及收费情况 如下表:
所以对称轴为x=2，抛物线开口向上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4
时，y1＜y2.
方法二：由表格中的数据可以看出，当x=1时，y=1;当x=3时， y=1，可知抛物线的对称轴是x=2，当x=2时，y =0，可知抛 物线的顶点坐标是(2，0)，当x=0时，y=4，可知c=4，可判 断抛物线的开口向上，因此当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1＜ y2．