专题三 图表信息问题

(3)当n=26时,m=3×26-15=63(元), 答:小兰家6月份要缴水费63元.
【对点训练】
1. (2011·济宁中考)已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与 自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A(x1，y1),B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2
＜4时，y1与y2的大小关系正确的是(
∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400(20≤t≤40)．
(2)设乙水库的供水速度为x万立方米/ h，甲水库一个排灌闸
的灌溉速度为y万立方米/ h．
20 x－y ＝600－500, 由题意得， 40 x－2y ＝400－600,
解得
15, x＝ 10, y＝
读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解
决问题的一类题型.
解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量
关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问
题获得解决.
【例1】(2012·六盘水中考)为鼓励居民节约用水,某市决定对
居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时 (包括15吨),采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过 部分每吨采用市场价收费.小兰家4,5月份的用水量及收费情况 如下表:
【解析】(1)这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这
组数据的极差为:5.6―3.4＝2.2(度).
这组数据的平均数为:
x 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 44 ＝ 4.4(度)． 10 10
(2)200×(7.8－4.4)＝680(度)．即该小区200户居民与去年同 日相比这一天大约节约了680度电.
和处理数据的能力等.
解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的
材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律，图象的形
状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联
系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解.
表格类信息问题
【技法点拨】
表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅
表示甲水库蓄水量Q (万立方米)与时间t (h) 之间的函数关
系．
(万立方米)
求：(1)线段BC的函数表达式； (2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； (3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了
正常水位的最低值？
【思路点拨】
【自主解答】(1)设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b． ∵B，C两点的坐标分别为 (20,500)，(40,600)． ∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400,
时路过C地，共用了2小时20分，求A，C两地相距多远？
【解析】(1)从B返回到A地所用时间为4小时. (2)小王出发6小时，由于6>3，可知小王此时在返回途中，于
是，设DE所在直线解析式为y=kx+b，由图象可得：
k 60, 3k b 240, 解得 b 420, 7k b 0,
3. (2011·漳州中考)某校“我爱学数学”课题学习小组的活 动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报 告的部分记录内容：
请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度(
3 取1.7，
结果保留两个有效数字).
【解析】方法一：设BD=x m，则AB 3x m，
在Rt△ABC中，tan 30 AB ，即
AD
2
12
∴ AB 6 3 m， AG 6 3 1.6 6 1.7 1.6 12 m . ∴
4.(2011·湘西中考)博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名 同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动.这两位同学 最近四次的数学测验成绩如下表：(单位：分)
(1)根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成
答：乙水库的供水速度为15万立方米/ h，甲水库一个排灌闸 的灌溉速度为10万立方米/ h．
(3)∵正常水位最低值为a＝500－15×20＝200(万立方米)， ∴(400－200)÷(2×10)＝10(h). 答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．
【对点训练】
5.(2012·武汉中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92； ③c＝123．其中正确的是( )
∴DE所在直线解析式为y=-60x+420(3≤x≤7), 当x=6时，y=-60×6+420=60, ∴小王出发6小时后距A地60千米；
(3)设AD所在直线的解析式为y=k1x， 由图象可得：3k1=240，解得：k1=80,
∴AD所在直线解析式为y=80x(0≤x≤3).
设小王从C到B用了x0小时，则去时C距A的距离为y=240-80x0.
返回时，从B到C用了 ( 7 x 0 )小时，这时C距A的距离为
3 7 由240-80x0=100+60x0，解 y 60 3 ( x 0 )］ 420 100 60x 0， ［ 3
得:x0=1,故C距A的距离为240-80x0=240-80=160(千米).
图形语言信息题 【技法点拨】 图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的.解这类 问题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关 系，然后选择和构建合理的数学模型去解答.
一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报
亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离
家距离与时间之间的关系是 ________(只需填序号).
距离(米)
距离(米)
时间(分)
时间(分)
距离(米)距离(米)ຫໍສະໝຸດ 时间(分)时间(分)
【解析】∵小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家 900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④.
答案：④②
7.(2011·乌鲁木齐中考)小王从A地前往B地，到达后立刻返
回．他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关
系如图所示．
(1)小王从B地返回到A地用了多少小时？ (2)求小王出发6小时后距A地多远？ (3)在A，B之间有一C地，小王从A地去B地时途经C地，到返回
解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题.
【例2】(2011· 连云港中考)因长期干旱，甲水库蓄水量降到 了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供 水，20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h，乙水 库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线
2.(2011·长沙中考)“珍惜能源，从我做起，节约用电，人人 有责”.为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取 了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：
(1)求这组数据的极差和平均数.
(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你 估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了 多少度电？
(以上两空选填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意
义是_____________________.
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的 体积； (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底 面积(直接写结果).
专题三 图表信息问题
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图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说 明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再 综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题. 根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大 致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等. 这类试题主要考查学生的观察能力、读图(表)能力、收集数据
y(米)
t(秒)
(A)①②③ (C)仅有①③
(B)仅有①② (D)仅有②③
【解析】选A.由图象知甲的速度为 8 4米/秒，乙的速度为
2 500 8 5米/秒，a 8, b=(100-8)×(5-4)=92， 100 54 c 100 92 123. 4
6.(2012·绍兴中考)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到
BC
3x 1 解得x=6， ， 12 x 3
∴ AB 6 3 m， AG 6 3 1.6 6 1.7 1.6 12 m . ∴
方法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°,∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=12 m，在Rt△ADB中， 60 AB ， 3 AB， 即 sin
【例3】(2011·扬州中考)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴 截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的 下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽， 甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的 关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的 关系，线段DE______表示槽中水的深度与注水时间之间的关系
所以对称轴为x=2，抛物线开口向上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4 时，y1＜y2.
方法二：由表格中的数据可以看出，当x=1时，y=1;当x=3时， y=1，可知抛物线的对称轴是x=2，当x=2时，y =0，可知抛物 线的顶点坐标是(2，0)，当x=0时，y=4，可知c=4，可判断抛 物线的开口向上，因此当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1＜y2．