专题二 图表信息问题

1.(2012·广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是
( )
A ．扇形甲的圆心角是72°
B ．学生的总人数是 900人
C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
解析 由已知得，扇形甲的圆心角是2
2＋3＋5×360°＝72°，A 选项正确；学生的总人
数是180÷22＋3＋5＝900，B 选项正确；乙地区的人数900×3
2＋3＋5＝270，丙地区的人
数是900×5
2＋3＋5＝450，所以C 选项正确，故选D.
答案 D
2．(2012·浙江绍兴)一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
由．
分析(1)直接根据测试成绩表补全统计图；根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念求出中位数，即可补全分析表．
(2)根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．
解(1)根据测试成绩表，补全统计图如图：
∵甲组平均分
(4×1＋5×2＋6×5＋7×2＋8×1＋9×4)÷15＝6.8，
乙组中位数是第8个数，是7.
∴补全分析表：
(2)理由1：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所
以乙组成绩好于甲组．
理由2：乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组．
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ( )
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
解析此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．利用数据逐一分析解答即可．
A．由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；
B．由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项正确；
C．由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；
D．由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项错误．
答案 D
4．如图，阅读对话，解答问题．
(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；
(2)求(1)中方程有实数根的概率．
分析本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一元二次方程有解，根的判别式为非负数．(1)分2步实验列举
出所有情况即可；(2)看Δ≥0的情况数占总情况数的多少即可． 解 (1)
等可能结果为：①x 2
＋2x ＋1＝0； ②x 2
＋2x －1＝0； ③x 2＋x ＋2＝0； ④x 2＋x －1＝0； ⑤x 2－x ＋2＝0， ⑥x 2－x ＋1＝0；
(2)共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为1
2
.
5．商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下： ①销售成本p (元/千克)与销售月份x 的关系如图所示 ： ②销售收入q (元/千克)与销售月份x 满足
q ＝－32
x ＋15；
③销售量m (千克)与销售月份x 满足
m ＝100x ＋200；
试解决以下问题：
(1)根据图形，求p 与x 之间的函数关系式；
(2)求该种商品每月的销售利润y (元)与销售月份x 的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？
分析 (1)根据点(1，9)，(6，4)在一次函数p ＝kx ＋b 的图象上，点的坐标满足方程的关系，将(1，9)，(6，4)代入p ＝kx ＋b 即可求出k ，b ，从而求得一次函数的解析式． (2)根据“销售利润＝(单位销售收入－单位销售成本)×销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润y (元)与销售月份x 的函数关系式．然后利用二次函数最大值求法，求出哪个月的销售利润最大．
解 (1)根据图形，知p 与x 之间的函数关系是一次函数关系， 故设为p ＝kx ＋b ，并有
⎩⎪⎨⎪⎧9＝k ＋b ，4＝6k ＋b ，解之得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝10. 故p 与x 之间的函数关系式为p ＝－x ＋10. (2)依题意，月销售利润
y ＝(q －p )m ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭
⎪⎫－3
2
x ＋15－（－x ＋10）(100x ＋200)，化简，得
y ＝－50x 2＋400x ＋1 000＝－50(x －4)2＋1 800，
所以4月份的销售利润最大．
6．我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)
(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
分析(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y 与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y 与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．
(2)利用二次函数的知识求最大值．
解(1)画图如图；
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，
∴⎩⎪⎨⎪⎧500＝30k ＋b 400＝40k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝800. ∴函数关系式是：y ＝－10x ＋800.
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得
W ＝(x －20)(－10x ＋800)
＝－10x 2
＋1 000x －16 000 ＝－10(x －50) 2
＋9 000 ∴当x ＝50时，W 有最大值9 000.
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9 000元.
(3)对于函数 W ＝－10(x －50)2
＋9 000，
当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．。