人教版七年级数学下册《垂线》PPT课件
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∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中
能断定两条直线垂直的是（ A C D F G
）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（C ）.
A
B
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
a b
O
图1 M
AN B 图3
A
D
O
C
B
图2 A
OB 图4
2.垂直的表示：
1）图形： 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a,
线.
B
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,5把三6 角7 板的8 一9 直10角边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
课后作业： 配套练习中剩余题目
a
αb O
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义C ）
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
解:∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等） D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145
°
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂 线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经 过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
C
D
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段延
长(或将射线反向延长)
后再画垂线.
练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与 OF的位置关系．并说明理由．
E
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
F
12
A
O
B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
1放、 2靠、
l 3画线、
无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂
垂 线
5.1 相交线
入水姿势
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O叫
垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂
线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,5把三6 角7 板的8 一9 直10角边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
C
2（O
B
A 1（ ）4 ）3 D
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1O
B
2
D
切记：要证垂直必先想到直角（90°）E
二、例题
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中
能断定两条直线垂直的是（ A C D F G
）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（C ）.
A
B
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
a b
O
图1 M
AN B 图3
A
D
O
C
B
图2 A
OB 图4
2.垂直的表示：
1）图形： 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a,
线.
B
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,5把三6 角7 板的8 一9 直10角边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
课后作业： 配套练习中剩余题目
a
αb O
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义C ）
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
解:∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等） D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145
°
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂 线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经 过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
C
D
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段延
长(或将射线反向延长)
后再画垂线.
练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与 OF的位置关系．并说明理由．
E
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
F
12
A
O
B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
1放、 2靠、
l 3画线、
无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂
垂 线
5.1 相交线
入水姿势
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O叫
垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂
线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,5把三6 角7 板的8 一9 直10角边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
C
2（O
B
A 1（ ）4 ）3 D
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1O
B
2
D
切记：要证垂直必先想到直角（90°）E
二、例题
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.