人教版七年级数学下册《垂线》PPT课件

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人教版数学七年级下册第五章《垂线段》教学课件

人教版数学七年级下册第五章《垂线段》教学课件

课堂导入
如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道
最短?
P
探索新知
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
探索新知
归纳总结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂
线段最短.
简单说成:垂线段最短.
探索新知
例2: 如图所示,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C、D两个用
是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到BC的距离.
A
A.2
B.3
C.4
D.5
B
D
C
探索新知
①AB与AC互相垂直;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段
是线段AB;④点A到BC的距离是线段AB;⑤线段AB的长度是点
B到AC的距离;⑥线段AB是点B到BC的距离.
A
分析: 根据垂直定义,可知①正确,②错误;点
车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( A )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
课堂练习
如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长
度的取值范围是( D )
A.大于4 cm
B.小于6 cm
C.大于4 cm或小于 6 cm
D.大于 4 cm且小于 6 cm
课堂练习
C到AB的垂线段应是线段AC,故③错误;
点到直线的距离是线段的长度而不是线段,
故④⑥错误;⑤符合定义,正确.
B
D
C
探索新知
归纳总结
解答概念、性质辨析题,首先要熟记概念和性质,
然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线

人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件

人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件

感悟新知
例 1 如图5.1-11,直线AB,CD 相交于点O,OE ⊥ AB 于 点O,且∠ COE=40°,求∠ BOD 的度数. 解题秘方:利用垂直的定 义及对顶角的性质,将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解:因为OE ⊥ AB, 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE,∠ COE=40°, 所以∠ AOC=90°-40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD,进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上的三点,
PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方:根据点到直线的距离的定义,找出垂线段. 解:点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度,而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看,PC是三条线段中最短的,但不一定 是所有连线中最短的,所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥ CD,垂足为O,若∠ 1=54°,则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠,EF, EG 为折痕,判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方:利用折叠的性 质求出两线的夹角,根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段:
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系: 1. 区别:垂线是一条与已知直线垂直的直线;垂

《垂线》课件完整版PPT初中数学1

《垂线》课件完整版PPT初中数学1

2、直线外一点到这条直线的
的长度,叫做点到直线的距离。
D、线段BD是点B到线段CD的距离
中,长度是最短的,但是,题意
2、直线外一点到这条直线的
的长度,叫做点到直线的距离。
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等
没有说明 线段AD 是 线段BF 的
2、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线,就是画它们
所在直线的垂线。如图,请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解:如图所示
.


B
A
PB A
A
B
(1)
(2)
(3)
垂 线(2)
一、新课引入
(1)两点之间, 线段 最短. (2)问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠
道最短?
怎么办呢?
2、点到直线的距离:直 做线点外到一直点线到的这距条离直。线的 垂线段 的长度,叫
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单 说成: 垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 : 垂线是一条 直 线; 垂线段是一条 线段 ,是图形; 点到直线的距离是垂线段的 长度 ,是一个数量,不能说垂线段是距
二、学习目标
1 进一步发展空间观念,用几何语言准 确表达能力。
2 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的 性质,体会点到直线的距离的意义, 并 会度量点到直线的距离.
三、研读课文
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的

线,这点和 垂足 之间的

人教版七年级数学《垂线(1)》课件

人教版七年级数学《垂线(1)》课件

2D E
∴OE⊥AB (垂直的定义)
22
例2:如图 ,已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°,则∠BOE= D 。
(A)36° (C)144°
A
(B) 64° (D) 54°
D O
B
C
E
23
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
性。
(2)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在
已知直线外。
(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段
(或射线)所在直线的垂线.
18
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是(C ).
A
B
C
D
19
合作学习
在直线l上任意选取点A1,A2,A3,……,B1,B2, B3,……,分别与直线l外一点P连接,所成的线段PA1、PA2、 PA3、……,PB1、PB2、PB3、……中,哪一条线段最短?
B
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,
∠AOD=90°。 书写形式:
②性质:∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
11
练习1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中 能断定两条直线垂直的是( A C D F G )
(A)有一个角为90° (B)有两个角相等 (C) 有三个角相等 (D)有四个角相等 (E)有四对邻补角 (F)有一对对顶角互补 (G)有一对邻补角相等 (H)有两组角相等
解: ∵ AB⊥OE (已知)
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(

数学人教版《垂线》_ppt1

数学人教版《垂线》_ppt1
5
(2)几何语言: 因为 AB ⊥CD, 所以 ∠AOC = 90°(垂线的定义)
反之,因为 ∠AOC = 90°,
所以 AB⊥CD(垂线的定义)
应用垂直的定义: ∠AOD =∠DOB =∠BOC = 90°
6
小试身手1. 如图所示,直线 AB ⊥ CD 于点 O ,直线 EF经过 点 O ,若∠1 = 26°,则∠2 的度
学习垂线的画法探究垂线的性质,
或者AB⊥CD于点O 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时,这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
在相交线的模型中,固定木条 a ,转动木条 b.当b 的位置发生变化时,
“⊥”读作“垂直于” ①两条直线相交,交点叫做垂足;
垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个角是 90°时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 他们的交点叫做垂足 如图所示,若 AB ⊥ CD 于点 O ,则∠AOD = _____; 并会利用所 学知识进行简单的推理. 垂线性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 1.学习垂线的定义,学会用几何的语言表示
17
16
所以 ∠AOC = 90°(垂线的定义)
A B (2)几何语言: 因为 AB ⊥CD,
如图所示,直线 AB ⊥ CD 于点 O ,直线 EF经过点 O ,若∠1 = 26°,则∠2 的度数是( ) 在相交线的模型中,固定木条 a ,转动木条 b.当b 的位置发生变化时, ⑥若l1⊥l2,则l1是 l2的垂线,l2不是 l1的垂线. 在相交线的模型中,固定木条 a ,转动木条 b.当b 的位置发生变化时, 下列说法正确的有( )
③在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线;

《垂线》PPT课件教学课件初中数学1

《垂线》PPT课件教学课件初中数学1

2.符号:垂直用符号“⊥”来表示,读作“垂直于”。
C
如图:直线AB垂直于直线CD,就记作AB CD A 3.垂足:两条直线互相垂直相交的交点。
如图:直线AB与直线CD垂直于点O,交点O为垂足
O
B
D
垂直的判定和性质
如图,∠AOC=90°
1.垂直的判定:
AOC 90
AB CD
A
反之,AB⊥CD
1 90( 垂线的定义) 如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )
垂足:两条直线互相垂直相交的交点。 (1)画已知直线l的垂线能画几条?
1 2 90 垂足:两条直线互相垂直相交的交点。
已知直线l,画l的垂线 (1)画已知直线l的垂线能画几条? 已知直线l,画l的垂线
AB EF(垂线的定义) 问题:这样画l的垂线可以画几条?
思考
如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
探究
连接直线l外一点P与直线l上各O,A₁,A₂,A₃,…… ,其中PO⊥l,比较线段PO,PA₁,PA₂,PA₃,……的长短,
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂 问题:这样画l的垂线可以画几条?
设AOB 4x, AOC x 已知直线l,画l的垂线
如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )
如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )
OC OB (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
如图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线。
D.线段PD的长度 如在图同, 一经平过面直内线,l过外一一点点有A画且l只的有垂一线条,直能线画与出已(知直线)垂直。

垂线的定义画法 课件新版新人教版七年级数学下册

垂线的定义画法 课件新版新人教版七年级数学下册

的直线能画几条?
一条
三、探究垂线的画法
方法总结:垂线的画法需要三步完成. 一落:让三角板的一条直角边落在已知直线上,
使其与已知直线重合;
二移:沿直线移动三角板,使其另一条直角边经
过所给的点;
三画:沿此直角边画直线,则这条直线就是已知
直线的垂线.
三、探究垂线的画法
归纳结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:“过一点” 包括两种情况,你能说 出是哪两种情况吗? 过直线上一点 过直线外一点
A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线
段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,这些
线段中,哪一条最短? P
l
...
A4 A3 A2
A1 O
二、探究新知
结论:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 垂线段最短. 中,垂线段最短 简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 垂线段的长度 叫做点到直线的距离.
最长,因为垂线段最短.
四、小结 1.谈谈你本节课的收获.
2.说一说点到直线的距离的含义.
四、小结
五、布置作业
习题5.1第10题.
过一点画一条线段练习与小结
小结:谈谈你对垂线的认识. (1)垂线的定义、几何符号语言. (2)垂线的性质及画法. (3)垂直是相交的一种特殊情况,垂直属于相 交,但又不同于一般的相交,只有两条直线相交成 直角时,它们的位置关系才能称作互相垂直.
四、练习与小结
你能再举出其他
二、探究垂线的概念
二、探究垂线的概念
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
三、探究垂线的画法
问题1:用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线,这

人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线

人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线
们(2)的判交断点ODO与叫A做B_的__位__置_关.系,并说明理由.
活动5 课堂小结
1.垂线的相关概念. 2.垂线的画法. 3.垂线的性质. 4.点到直线的距离.
四、作业布置与教学反思 1.作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3,4,5,6题;
2.教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2.教材P4 探究. 提出问题: (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线? (2)通过画图,你认为过一点作已知直线的垂线,能作几条?
3.教材P5 探究. 提出问题: (1)观察图5.19,你能用哪些方法说明线段PO最短? (2)你从中能得出什么结论? (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系?
1
1
∴∠FOC+∠EOC= =
2
1 2
∠AOC+ 2 ∠BOC (∠AOC+∠BOC)=
1 2
×180°=90°
即∠EOF=90°,
∴OE⊥OF.
练习
1.教材P5 练习第1,2题. 2.教材P6 练习. 3.下列选项中,过点P画AB的垂线,三角尺放法正确的是( C )
练习
4.如图,O为直线AB上一点,∠AOC= ∠13 BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
__垂__线__段___最短.简单说成:__垂__线__段__最__短__.
3.直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____,叫做点到
直线的距离.

活动4 例题与练习
例1 (1)如图①,过点P画AB的垂线; (2)如图②,过点P分别画OA,OB的垂线; (3)如图③,过点A画BC的垂线.
又解∵:∠(1A)O∵C∠+AO∠CB=OC=∠1B8O0C°,, 例反1过来(1,)如如图果①AB,⊥过C点DP,画那A么B的∠A垂O线C等;于多少度? (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解?与运用.

人教版七年级数学下册第五章《垂线段最短》优课件

人教版七年级数学下册第五章《垂线段最短》优课件

解决问题
在灌溉时,要把河中的水引到 农田P处,如何挖渠能使渠道 最短?
垂线段最短
C
例1
在下列语句中,正确的是( C ). A、在同一平面内,一条直线只有一条垂线 B、在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条 C、在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直 线的直线有且只有一条 D、在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
A
答:不能。
B
D EC
例3
已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B, 过B作BC⊥b交a于点C。请说出哪一条线段的长是 哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量 这个距离。
课堂检测
1、如图,AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足,AB=8,
CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离
谢谢观赏
You made my day但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
课堂检测
5、如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的A 线
段有( C )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

人教版七年级数学下册第五章《垂 线》优质课课件

人教版七年级数学下册第五章《垂 线》优质课课件

变式训练1-1:点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大 小为( B ) (A)36°(B)54°(C)64°(D)72° 解析:根据OC⊥OD, 得出∠COD=90°, 根据∠AOC+∠COD+∠DOB=180°, 得∠DOB=180°-∠AOC-∠COD=180°-36°-90°=54°. 故选B.
。超








You made my day!
我们,还在路上……
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置 时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置; 【导学探究】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短.
解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.
5.1.2 垂 线
1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质. 2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.
1.垂直 两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90° 时,我们说这两条直线互 相垂直. 如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 AB⊥CD .
(2)若AB⊥CD时,则∠COB= 90° . 2.垂线 垂直是相交的一种特殊情况,两直线 互相垂直 ,其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 .如图:AB⊥CD,垂足为O.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄 D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长

人教版七年级下册数学精品课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 相交线 垂线 第1课时 垂线及其性质

人教版七年级下册数学精品课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 相交线 垂线 第1课时 垂线及其性质

8.(10分)(1)如图①,作AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F; (2)如图②,分别过点P作垂线PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.
解:(1)如图①所示 (2)如图②所示
一、选择题(每小题5分,共10分) 9.(益阳中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是 ( C) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°
AOC,OF 平分∠BOC,所以∠EOC=12 ∠AOC=65°,∠COF=12 ∠COB= 25°,所以∠EOF=65°+25°=90°,所以 OE⊥OF (2)因为∠BOC=α,所以∠AOC=180°-α. 因为 OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC,
所以∠EOC=12 ∠AOC=90°-12 α,∠COF=12 ∠COB=12 α,所以∠EOF=
14.(12分)如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC =26°,求∠AOD的度数.
解:因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM= 2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°,所 以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM =90°-26°=64°,所以∠DON+∠AOM=64°,所以∠AOD=∠DON+ ∠AOM+∠MON=64°+90°=154°
【素养提升】 15.(16分)如图,点O为直线AB上一点,OC为一射线,OE平分∠AOC,OF平 分∠BOC.
(1)若∠BOC=50°,试探究OE,OF的位置关系; (2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°),则(1)中OE,OF的位置关系是否仍成立? 请说明理由.由此你发现什么规律?

【数学】垂线第1课时垂线的定义、画法课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

【数学】垂线第1课时垂线的定义、画法课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册
一落:让三角板的一条直角边落在已知直线 上,使其与已知直线重合;
二移:沿直线移动三角板,使其另一条直 角边经过所给的点;
三画:沿此直角边画直线,则这条直线就是 已知直线的垂线。
三、探究垂线的画法
A
垂线的性质: 在 平面 内,过一点 与已知直线垂直。
C
B
O
D
有且只有一条 直线
三、探究垂线的画法
C
A
(3)垂直是相交的一种特殊情况,垂直属于相交,但 又不同于一般的相交,只有两条直线相交成直角时,它 们的位置关系才能称作互相垂直.
五、课堂小结
(4)垂直与垂线不同,垂直是指两条直线的位置关系,而 垂线是指两条直线互相垂直时,其中的一条叫做另一条的垂 线.两者也有联系,只有在垂直的情况下,才会有垂线.
4
1
32
D
解: B
二、探究垂线的概念
选中中间绿点旋转b, 使角阿尔法变化
a
b
a
O
二、探究垂线的概念
C
如图,两条直线相交,当它们的
A
B 交角有一个角是90°时,叫做这两条直
O
线互相垂直,它是直线相交的一种特
直线AB与直线CD的 D
殊情形,其交点叫垂足。
交点叫做垂足
C
二、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究垂线的概念
A
B
O
D
垂直的定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个角是

()
四、课堂巩固练习 2、画一条线段的垂线,垂足在
()
A、线段上 C、线段的延长线上
B、线段的端点 D、以上都有可能
四、课堂巩固练习
3、过点P分别画射线、直线、线段的垂线
解:如图所示

《垂线》示范课教学课件【人教数学七年级下册】

《垂线》示范课教学课件【人教数学七年级下册】

读作:
AB垂直于CD于点O
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB、CD互相垂直.
AB与CD的交点O叫做垂足.
∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度?2.怎样判定两条直线是否垂直?
5.1.2 垂线
1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线 的距离的意义,能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识 方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应 用价值,培养积极思维的学习习惯.
垂线
重点
难点
两条直线相交形成几个角?这些角之间有什么关系?
位置关系
数量关系
邻补角
互补
对顶角
相等
O
1
2
3
4
∠2=∠4=180° -∠1=130°
∠3=∠1=50°
如图,直线AB与CD相交于点O,将CD绕点顺时针旋转.
A
B
C
D
O
90°
C
D
O
记作:
AB⊥CD于点O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
C
D
A
B
C
2. 如图,BO⊥AO,∠BOC=35°,那么∠COA=______.
55°
点到直线的距离:
垂线:
当两条直线相交形成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
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斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角
中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂
直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它
们的交点叫垂足。 例如、如图,a、b互相垂直,O叫
垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂
线。
a
b O
从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键:
a
αb O
若要强调垂足,
则记为:a⊥b, 垂足为O
3.垂直的书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点, A
D
∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。
书写形式:
O
①判定:∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义C )
B
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么, ∠AOD=90°。 书写形式: ②性质:∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中
能断定两条直线垂直的是( A C D F G

(A)有一个角为90° (B)有两个角相等 (C) 有三个角相等 (D)有四个角相等 (E)有四对邻补角 (F)有一对对顶角互补 (G)有一对邻补角相等 (H)有两组角相等
线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,5把三6 角7 板的8 一9 直10角边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质(1)
2、垂线的画法
一、放;二、靠;三、移;四、画
3、垂线的性质(1)
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
课后作业: 配套练习中剩余题目
垂 线
5.1 相交线
入水姿势
复习:







线


特殊情况
对顶角:相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角:互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α )α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直,叫斜交.
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
a b
O
图1 M
AN B 图3
A
D
O
C
B
图2 A
OB 图4
2.垂直的表示:
1)图形: 2)文字:a、b互相垂直, 垂足为O 3)符号:a⊥b或b⊥a,
解:∵ AB⊥OE (已知)
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
(对顶角相等) D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145
°
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法,得到两条垂 线,现在你可以用几种折法得到两条垂线?
2.如图(5):直线a上有一点A,经过点A,你能折出 几条与a垂直的直线?如图(6):直线a外有一点B,经 过点B,你能折出几条与a垂直的直线?
线.
B
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,5把三6 角7 板的8 一9 直10角边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法:
如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂
C
2(O
B
A 1( )4 )3 D
练习2:
如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,
若∠1=35°, ∠2=55°,则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1O
B
2
D
切记:要证垂直必先想到直角(90°)E
二、例题
例1 如图,直线AB、CD相交于点O, OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.
C
D
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段延
长(或将射线反向延长)
后再画垂线.
练习5、 点O是直线AB上的一点, OC是射线, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC,试确定OE与 OF的位置关系.并说明理由.
E
C
F
12
A
O
B
小结:
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角 时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条 直线的垂线,它们的交点叫垂足。
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习3.
①过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是(C ).
A
B
过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢?
垂线的画法
问题: 怎么样画垂线?
1.垂线的画法:
工具:直尺、三角板 如图,已知直线 l,作l的垂线。
问题:
A
这样画l的
垂线可以
画几条?
O
1放、 2靠、
l 3画线、
无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cmቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.垂线的画法:
如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂
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