楼梯休息平台计算

楼梯休息平台计算

三、依据规范

《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001

《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002

四、计算信息

1.几何参数

计算跨度: Lx = 1900 mm; Ly = 3600 mm

板厚: h = 110 mm

2.材料信息

混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2

最小配筋率: ρ= 0.200%

纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm

保护层厚度: c = 15mm

3.荷载信息(均布荷载)

永久荷载分项系数: γG = 1.200

可变荷载分项系数: γQ = 1.400

准永久值系数: ψq = 1.000

永久荷载标准值: ｑgk = 7.000kN/m2

可变荷载标准值: ｑqk = 3.500kN/m2

4.计算方法:弹性板

5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/自由/简支

6.设计参数

结构重要性系数: γo = 1.00

泊松比:μ = 0.200

五、计算参数:

1.计算板的跨度: Lo = 3600 mm

2.计算板的有效高度: ho = h-as=110-20=90 mm

六、配筋计算(lx/ly=1900/3600=0.528<2.000 所以按双向板计算):

1.X向底板钢筋

1) 确定X向板底弯矩

Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= 0.0226*(1.200*7.000+1.400*3.500)*3.62

= 3.891 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*3.891×106/(1.00*11.9*1000*90*90)

= 0.040

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.040) = 0.041

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.041/300 = 147mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 147/(1000*110) = 0.134%

ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*110 = 220 mm2采取方案d8@200, 实配面积251 mm2

2.Y向底板钢筋

1) 确定Y向板底弯矩

My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= 0.0384*(1.200*7.000+1.400*3.500)*3.62

= 6.623 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*6.623×106/(1.00*11.9*1000*90*90)

= 0.069

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.069) = 0.071

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*90*0.071/300 = 254mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 254/(1000*110) = 0.231%

ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求

采取方案d8@180, 实配面积279 mm2

七、跨中挠度计算：

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算荷载效应

Mk = Mgk + Mqk

= 0.0226*(7.000+3.500)*3.62 = 3.072 kN*m

Mq = Mgk+ψq*Mqk

= 0.0226*(7.000+1.000*3.500)*3.62 = 3.072 kN*m

2.计算受弯构件的短期刚度 Bs

1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)

= 3.072×106/(0.87*90*251) = 156.310 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*110= 55000mm2

ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)

= 251/55000 = 0.456%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)

= 1.1-0.65*1.78/(0.456%*156.310) = -0.522

因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.2

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143

5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf

矩形截面，γf=0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*90) = 0.279%

7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs

Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*251*902/[1.15*0.200+0.2+6*7.143*0.279%/(1+3.5*0.0)]

= 7.399×102 kN*m2

3.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)

2) 计算受弯构件的长期刚度 B

B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)

= 3.072/(3.072*(2.0-1)+3.072)*7.399×102

= 3.700×102 kN*m2

4.计算受弯构件挠度

f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B

= 0.00690*(7.000+3.500)*3.64/3.700×102

= 32.890mm

5.验算挠度

挠度限值fo=Lo/200=3600/200=18.000mm

fmax=32.890mm>fo=18.000mm，不满足规范要求!

八、裂缝宽度验算:

1.跨中X方向裂缝

1) 计算荷载效应

Mx = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2

= 0.0226*(7.000+3.500)*3.62

= 3.072 kN*m

2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7

3) 因为C < 20，所以取C = 20

4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力