多边形的内角和公式

11.3.2多边形的内角和

第一课时

说明：本课未特别说明的多边形均为凸多边形

教学目标：

下位目标：掌握多边形内角和的计算公式，会计算多边形的内角和.

中位目标：理解运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式.

上位目标：从不同角度证明多边形内角和公式和理解公式.

教学过程：

活动1：回顾引入

1.三角形是最简单的多边形.

2.三角形的内角和定理的内容是__________________________________________ .

3.正方形的内角和为_________,长方形的内角和为_________. 你会证明吗？简要地说说你的思路.

4.任意一个四边形的内角和是不是与正方形和长方形一样呢？五边形呢？六边形呢？n边形呢？今天我们就一起来研究多边形的内角和.

活动2：转化探究

四边形的内角和：

方案1：

方案2：方案3：

B

B

B

活动3：证明公式

由活动2

①你能推导出五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？

②你能归纳出n 边形（n ≥3）的内角和的计算公式吗？

活动4：运用公式

例题 （1）如图1中的四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

（2）如图2中的凹五边形，求其各内角的度数和.

（3）如图3中的凹七边形，求其各内角的度数和.

B

B B E A 124图1 A D L O

图2 图3

练习

1.求出下列图形中x 的值：

（1）

(2)

(3)

2.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？

3. 六边形ABCDEF 的内角都相等.

(1) 如图

1，若∠DAB =60°，AB 与DE 有怎样的位置关系？BC 与EF 有这种关系吗？

为什么？

图1

(2) 如图2，只去掉(1)中的条件∠DAB =60°，（1）中的结论还成立吗？

图2

F C A B C D F

活动5：理解公式

从n 边形内角和计算公式：（n -2）×180°（n ≥3）可得结论：边数每增加1，内角和就 增加___________.

探究：小峰用一条直线去截一个四边形ABCD 得一个五边形ABKLD 来解释上面的结论，

你会解释吗？说说看.

活动6：小结反思

1.回顾本节课，你学会哪几种证明多边形内角和公式的方法？

2.围绕本节课的内容，请提出一个问题，课后互相讨论.

我的提问： ______________________________________________________________？

课后思考题

如图，在六边形ABCDEF 中，CD ∥AF ，∠CDE =∠BAF ，AB ⊥BC ，∠C =124°，∠E =80°，求∠F 的度数.

B

B B