《反比例函数的图像和性质》观课报告
《反比例函数的图像与性质》微课教学设计与微反思评价
对称性
反比例函数的图像关于原点对称， 即如果点(x, y)在图像上，那么点(x, -y)也在图像上。
与其他函数图像原点的直线，而反比例函数的图像是双曲线。正比例函数的值 随着自变量的增大而增大或减小，而反比例函数的值则随着自变量的增大而减小或增大。
教学目标达成度
本节课的教学目标基本达成，学生不仅掌握了反比例函数的 图像和性质，还通过探究和发现的过程，培养了数学思维和 解决问题的能力。
存在问题诊断
部分学生理解困难
尽管大部分学生掌握情况良好，但仍 有少数学生在理解反比例函数的图像 和性质上存在困难，需要进一步加强 辅导和指导。
教学方法单一
在教学过程中，主要采用了讲授法和 练习法，缺乏多样化的教学方法和手 段，容易导致学生兴趣下降和思维僵 化。
06
总结与展望
本次微课成果总结
教学目标达成
通过本次微课，学生成功掌握了反比例函数的基本概念、 图像特征以及相关性质，能够熟练绘制反比例函数的图像 ，并理解其在实际问题中的应用。
教学方法创新
本次微课采用了多媒体辅助教学、案例分析、小组讨论等 多种教学方法，有效激发了学生的学习兴趣和积极性，提 高了教学效果。
图像绘制与分析
指导学生使用描点法绘制反比例 函数的图像，并引导学生观察图
像特征，分析函数性质。
对比分析
将反比例函数与其他类型的函数 进行对比分析，帮助学生理解其
独特性和应用场景。
学生互动环节设置
小组讨论
组织学生进行小组讨论，探讨 反比例函数在实际生活中的应 用，提高学生的思维能力和合
作意识。
提问与答疑
反比例函数的图象及性质评课稿
信息技术手段的运用使得课堂教学更加生动有趣 ，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积 极性。
06
学生学习效果评价
学生参与度观察
学生课堂表现积极，能够主动思 考和回答问题。
学生对于反比例函数图象的绘制 和性质探讨表现出浓厚的兴趣。
在小组讨论环节，学生能够积极 参与讨论，分享自己的见解。
教师反馈及时
教师能够及时对学生的问题和回 答给予反馈，帮助学生更好地理
解和掌握相关知识。
信息技术应用效果评估
1 2 3
信息技术运用得当
教师能够合理运用信息技术手段，如多媒体教学 软件、数学软件等，辅助课堂教学，提高了教学 效果。
丰富了教学内容
通过信息技术手段，教师能够展示更多的反比例 函数图象和性质的应用实例，丰富了教学内容， 拓展了学生的视野。
反比例函数定义
01
反比例函数是一种特殊的函数， 其定义域和值域均为非零实数集 。
02
对于任意非零实数x，反比例函数 y=k/x（k为常数，k≠0）都有唯 一确定的y值与之对应。
反比例函数表达式
反比例函数的一般表达式为y=k/x（ k为常数，k≠0），其中x是自变量， y是因变量。
反比例函数的图象是由两支分别位于 第一、三象限和第二、四象限的双曲 线组成。
Hale Waihona Puke 奇函数的图像关于原点对称， 这与反比例函数的图像特性相 符。
通过奇偶性的判断，可以进一 步理解反比例函数的对称性和 周期性等性质。
05
教学方法与手段评价
知识点呈现方式分析
清晰明了
教师能够准确、清晰地呈现反比 例函数的概念、图象和性质，使 学生能够较好地理解和掌握相关
知识。
反比例函数的图像与性质教学设计与反思
《反比例函数的图像与性质》教学案一、教材分析：本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜测、思考等数学活动，初步理解具体的反比例函数图象的特征。
反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。
同时，反比例函数的图象也与众不同。
针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。
二、教学目标： 1：会画出反比例函数的图象。
2：经历画图、观察、猜测、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步理解具体的反比例函数图象的特征。
3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。
三、教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。
教学难点：会出画反比例函数的图象。
（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。
学生初次接触有一定的难度。
）四、教学过程：（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象实行猜测（二）、动手实践、解决问题：1：画图：画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜测，培养学生科学的态度与精神。
师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。
师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，此题当中x≠0。
师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。
师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。
师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？ (学生填表、口答答案。
)这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并实行讨论这四幅图象画得对还是不对？假如不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）生：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。
《反比例函数的图象与性质》教学设计与反思
反比例函数与正比例函数、一次 函数等基本概念密切相关，是后 续学习更复杂函数知识的基础。
教学目标与要求
知识与技能
使学生理解反比例函数的概念， 掌握反比例函数的图象特征，能 够运用反比例函数的性质解决实
际问题。
过程与方法
通过观察、比较、归纳等方法，培 养学生的数学思维能力，提高学生 的数学素养。
学生兴趣点
学生对函数图象的变化和 性质具有一定好奇心，可 通过实例和探究活动激发 学生的学习兴趣。
03
教学过程设计
导入环节
回顾旧知
通过提问方式，引导学生回顾正 比例函数、一次函数等相关知识 ，为学习反比例函数打下基础。
情境引入
结合生活实际，创设与反比例函 数相关的情境，如“购物打折” 、“速度与时间的关系”等，激 发学生的学习兴趣。
《反比例函数的图象与性质》教 学设计与反思
汇报人：XXX 2024-01-22
• 课程背景与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程设计 • 教学效果评估与反思 • 教学资源开发与利用 • 教师专业发展与成长
01
课程背景与目标
反比例函数在数学中的地位
01
反比例函数是数学中的重要概念 ，它是描述两个变量之间关系的 数学模型，广泛应用于物理、化 学、经济等领域。
整合不同版本的教材资源，比较不同教材对反比例函数内容的处理方式和呈现方式 ，选择最适合学生的教学资源。
结合学生的认知特点和实际需求，对教材内容进行适当的调整和补充，使教学更加 贴近学生实际。
多媒体教学资源开发
利用多媒体技术制作反比例函 数的图象动画，帮助学生更直 观地理解反比例函数的图象特 征和性质。
02
教学内容与方法
教学内容及重点难点
【参考文档】反比例观课报告-实用word文档 (6页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==反比例观课报告篇一：《反比例函数的图像和性质》观课报告《反比例函数的图像和性质》观课报告听了袁老师的反比例函数的授课，我总结了几大学习点。
1、她很善于发现学生的“闪光点”。
数学课堂上，教师经常会安排学生之间进行合作、交流、互动。
在学生进行讨论交流的过程中，其实有很多学生已经通过操作掌握了某个知识点，但不知如何表达，因此，在操作活动中，会出现一些不容易被人发现的细节行为。
袁老师在授课过程中能及时捕捉这些细节，通过提问成为一种生成性教学资源，课堂呈现很精彩。
2、她能及时发现学生的“误点”。
课堂教学中往往会出现很多教师意想不到的内容，有时候这些内容是不够正确的，有时候甚至会出现比较尴尬的问题。
很多时候，教师在课堂上往往会忽视这样的细节，一个劲地奔向自己教学的目标，而有时这种错误恰恰有可能是一种难求的教学资源。
在教学中，教师要善于点拨、引导学生的偏差，巧妙地挖掘其中的“问题” 资源，成为课堂生成的教学资源。
例如，袁老师画出了反比例函数的图像让学生观察，分析反比例函数有什么性质。
有一位学生说：“类比一次函数的性质，反比例函数的增减性为：当K＞0时，y随x的增大而减小；当K＜0时，y随x的增大而增大。
”能看得出来，袁老师一下子就听出了错误，但她并没有立即改正，而是把问题抛给了大家：“这位同学很善于思考，提出了自己的想法，但这个想法是否正确，还需要大家来验证。
”在讨论中，有学生赞成，理由是：在K的符号确定时，函数图像的变化趋势符合增函数或减函数的特征；也有学生反对，并且举出了正确的例子。
大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，她将自己的想法做了修改：“反比例函数的增减性为：当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当K＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
初二数学《反比例函数的图象及性质》评课稿
02 教学内容与方法探讨
重点知识点梳理
01ห้องสมุดไป่ตู้
反比例函数的定义和表达式
学生需要掌握反比例函数的基本形式 y = k/x (k ≠ 0)，理解反比例函数
中k的意义。
02
反比例函数的图象
学生应能够绘制反比例函数的图象，并理解图象的特点，如双曲线、渐
近线等。
03
反比例函数的性质
学生需要掌握反比例函数的基本性质，如增减性、对称性、取值范围等
。
难点解析及突破策略
难点一
反比例函数图象的绘制。突破策 略：通过多媒体演示或实物模型 展示反比例函数的图象，帮助学 生形成直观印象，再引导学生自
己动手绘制。
难点二
反比例函数性质的理解。突破策 略：结合具体实例和图象，引导 学生观察、分析、归纳反比例函 数的性质，再通过练习加以巩固
。
难点三
反比例函数在实际问题中的应用 。突破策略：选取贴近学生生活 的实际问题，让学生体验反比例 函数的应用价值，激发学生的学
通过讲解、讨论、案例分析等多种教学方 法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与 度。
课堂互动充分
知识讲解深入
鼓励学生提问、发表观点，及时回应学生 需求，形成良好的师生互动氛围。
对反比例函数的图象及性质进行了深入浅出 的讲解，帮助学生理解并掌握相关知识。
存在问题及改进方向
1 2 3
课堂节奏把握不够
部分环节时间安排略显紧张，导致学生思考时间 不足，未来应更加合理地安排教学进度。
效果评估
通过课堂上的提问和回答，可以看出学生的参与度和积极性较高。学生能够主动思考问题并积极回答，对于一些 较难的问题，老师会给予适当的引导和提示，帮助学生逐步找到问题的解决方法。这种互动方式不仅提高了学生 的思维能力，也增强了学生对数学学习的兴趣和信心。
对《反比例函数的图像和性质》教学的研讨与反思
关注学习过程 搭建交流平台———对《反比例函数的图像和性质》教学的研讨与反思新课程倡导自主学习，注重学习的过程性，要求学生参加特定的数学活动，并在具体的情境中，通过观察、分析、归纳、实验等活动发现研究对象的某些特征与其他对象的区别和联系。
在一次学校常规性的教研活动中，我执教了一堂题为“反比例函数的图像和性质”的研讨课。
课堂中我通过一系列小问题地引导，为学生搭建了一个广阔而又多姿多彩的交流平台，而学生也在一次次的交流活动中，互相启发，碰撞出思维的火花，引发了组内同行教师的热烈探讨。
[案例背景]反比例函数的图像与性质是浙教版义务教育新课程标准实验教科书《数学》九年级（上）第一章内容，是初中函数知识的一个重要组成部分，本节内容的学习已有了以下知识与方法的基础准备：在八年级（上）第七章学生已学习了一次函数，已会作一次函数的图像，能利用一次函数的图像去研究函数的性质，已掌握画函数图像的列表、描点、连线三步作图法等。
在此案例教学之前，笔者听过一位教师对这部分内容的教学，该教师按照较传统的教学方式来开展教学，教师画图示范学生跟着模仿，虽然教学内容在课堂内得以完成，但总感觉欠缺点什么。
为此，笔者对该节教学进行了一次尝试，本案例记录了教学中的一个片段。
[案例描述]上课一开始，我先复习了反比例函数y=xk （k ≠0）概念，与学生一起回忆一次函数y=kx+b （k ≠0）的研究过程，然后引入当天的学习内容：反比例函数x y 4=的图像与性质。
接着布置了一个任务：回顾作一次函数图像的基本方法（列表、描点、连线）并试着画xy 4=反比例函数的图象（大胆放手，让学生自己先尝试）。
在学生初步作图后提问：刚才在作图中，你用了什么方法？应注意什么？有哪些收获？学生1：我们可以通过列表、描点、连线三步骤来作图。
学生2：列表时x 的值不可以为0。
学生3：作图时把所描的点按自变量从大到小的顺序用光滑曲线连接。
学生4：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样做既简化计算又便于对称性描点。
反比例函数的图像和性质说课
正比例函数在定义域内单调增加或单调减少，而 反比例函数在每个象限内单调减少。
3
函数表达式
正比例函数形如y=kx（k≠0），反比例函数形如 y=k/x（k≠0）。
与一次函数的比较
图像特征
一次函数图像是一条直线，而反比例函数图像是两条曲线。
增减性
一次函数在定义域内单调增加或单调减少，而反比例函数在每个 象限内单调减少。
性质
反比例函数具有中心对称性，即图像关于原点对称。此外，随着自变量的增大，函数值逐渐减小并趋近于零，但 永远不会等于零。
对反比例函数应用的认识
实际问题中的应用
反比例函数在解决实际问题中具有广泛的应用，如速度、时间和距离之间的关系，以及电阻、电压和 电流之间的关系等。通过反比例函数，我们可以更好地理解和分析这些实际问题。
在函数表达式中直接代入自变量 的值，得到对应的函数值，然后 在坐标系中描出对应的点，最后 用平滑的曲线连接各点。
反比例函数图像的特点
01
02
03
图像位置
反比例函数的图像位于第 一、三象限或第二、四象 限。
对称性
反比例函数的图像关于原 点对称。
趋势性
在每个象限内，随着自变 量的增大，函数值逐渐减 小，且无限趋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于坐标轴 。
称。
函数表达式
二次函数形如y=ax^2+bx+c （a≠0），反比例函数形如
y=k/x（k≠0）。
07 总结与反思
对反比例函数图像和性质的理解
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，它位于第一和第三象限或第二和第四象限。当比例系数为正时，图像位于第一 、三象限；当比例系数为负时，图像位于第二、四象限。
反比例函数的图象和性质教学设计与反思
反比例函数的图象和性质（一）说课稿一、学生分析动机,自学交流,讲练结合的教学方式,充分体现老师的引导作用和学生的主体地位.通过"自学——讨论,引导解惑——当堂练习并反馈，"的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自学,合作,探究的学习方法,提升学生解决问题的水平.二、教材分析1、地位剖析：本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。
它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。
所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。
2、课程目标：(1) 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.。
(2) 逐步提升从函数图象获取信息的水平，探索并掌握反比例函数的主要性质.(3)初步使用待定系数法确定反比例函数的解析式。
3、重点：反比例函数概念、图象和性质。
概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。
4、难点：画反比例函数的图象。
它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。
三、教学过程及指导：（一）情境引入、激发兴趣：1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？讲述：此函数是什么函数？它的图象是什么样子的？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长y和另一边长x之间又有什么关系呢？讲述：请同学们想一想，此函数是什么函数？它的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。
[设计意图]：通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。
反比例函数的图象和性质教学设计与反思.docx
反比例函数的图象和性质教学设计教材分析：反比例函数图像与性质是新人教版九年级下册内容。
反比例函数图像与性质这一节分两个课时，今天我的设计研究内容是第二课时，其主要内容是画反比例函数的图像并认识双曲线图像性质。
函数知识是初中代数的主要内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程,不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的综合，反比例函数及其图像是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于一、二次函数的另一类函数。
通过本节课的学习为后续的反比例函数的应用作好准备，同时，它也体现了数形结合这一重要的数学思想教学目标：1、知识技能：1.能用描点法画出反比例函数y=k/x 的图象.2.能根据图象理解和掌握反比例函数y=k/x 的性质.3.能运用反比例函数的性质解决有关数学问题.2、过程方法1.经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质.3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力.3、情感态度价值观1.经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性.2.在数学学习过程中,体验与领悟数学发现的成功感,感受数学美,发现学习的乐趣.重点：用描点法画反比例函数的图象;探索反比例函数的图象特点和性质.难点：探究反比例函数的图象特点和性质的过程.教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：在练习本上画两个平面直角坐标系.教学过程导入：(1)以前学习一次函数、二次函数时,是用什么思路和方法研究的?(先根据函数解析式画出函数的图象,然后观察、分析、归纳得到函数的性质)(2)一次函数、二次函数的图象分别是什么? (直线、抛物线)(3)请你说出一次函数、二次函数的性质是什么.(一次函数增减性、图象所经过象限;二次函数图象开口方向、对称轴、增减性等)(4)画函数图象的基本步骤是什么? (列表、描点、连线)【导入语】我们可以类比研究一次函数、二次函数性质的方法来研究反比例函数的性质,如果可以,应先研究什么?【设计意图】通过复习画函数图象的基本步骤,为本节课的学习做好铺垫,复习通过画函数图象来研究一次函数、二次函数性质的方法,让学生用类比的方法自然地构建出新知识,降低本节课的学习难度.新知构建一、反比例函数y=k/x 的图像【过渡语】这节课我们通过画反比例函数的图象来研究它的一般性质.【任务】同桌合作,每人在课前准备的平面直角坐标系中画一个函数图象.【师生活动】学生独立完成列表、描点、连线,画图（一半画 y=1/x，一半画y=-1/x）后,小组合作交流,发现组内成员的画图错误,并帮助改正,教师在巡视过程中及时发现常见典型错误,进行汇总,在展示完整画图过程后展示典型画图错误.(1)列表:(教师强调:列表时取值不能太少,也不能只取正值)(2)描点.(教师强调:描点时横、纵坐标易混淆)(3)连线.(教师强调:连线时用平滑曲线,不能画成折线,因为自变量x 不等于0,所以画函数图象时,不能将左右两个图象连接起来)【设计意图】通过动手操作,让学生自己经历画反比例函数图象的过程,进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤,培养学生动手操作能力,经历知识的形成过程.通过小组合作交流,培养学生合作精神,在讨论画图结果时互相纠错的过程中,加深了学生对画函数图象的理解和认识.二、反比例函数y=k/x(k>0)的性质【过渡语】通过函数 y=1/x 图象可以得到函数的有关性质,让我们一起观察所画的函数图象有哪些性质吧!类比以前研究的一次函数、二次函数的性质的方法,根据所列表格、函数解析式、所画函数图象,你能得到哪些结论?看看哪个小组得到的正确结论最多.【师生活动】学生观察函数图象后先独立思考,再小组合作交流,然后学生展示,教师在巡视过程中及时帮助有困难的学生,发现学生思考片面时,可以及时提醒学生从图象形状、增减性、对称性等多个角度观察思考,学生展示后,教师点评, 师生共同归纳函数的性质.【共同总结】(板书)(1)反比例函数y=k/x(k>0)的图象是双曲线;(2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而减小(4)双曲线两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;(5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.[设计意图] 通过小组合作交流,归纳反比例函数的性质,学生之间的合作交流,培养了学生合作精神,同时提高分析问题的能力.类比以前学过的函数的方法和性质归纳总结,让学生体会数学中重要的学习方法——类比法,同时进一步体会数形结合思想是学习数学最常用的思想方法之一.三、反比例函数y=k/x(k<0)的图象与性质【导入语】回顾以上探究过程,你能用同样的方法探究函数y=k/x(k<0)的图象与性质吗?【师生活动】学生观察刚才画的函数y=-1/x 的图象.小组合作交流,归纳反比例函数y=k/x(k<0)的性质.教师巡视过程中帮助学习有困难的学生,引导学生归纳反比例函数的性质.【共同归纳】(1)反比例函数y=k/x(k<0)的图象是双曲线;(2)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而增大;(4)双曲线两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;(5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.四、归纳反比例函数y=k/x(k≠0)的图象与性质【课件展示】一般地,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,它具有以下性质:(1)当k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;(2)当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大;(3)反比例函数图象向两边无限延伸,与两坐标轴没有交点,两支双曲线关于原点成中心对称.【追加思考】(1)反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的?(2)反比例函数的性质“在每个象限内,y 随x 的增大而减小”中,可不可以去掉“在每个象限内”?为什么?[设计意图] 通过归纳反比例函数的性质,培养学生的归纳总结能力,追加问题的思考,强化学生对性质的理解和掌握,并强化应用性质时的易错点.五、例题讲解反比例函数y=(k2+1)/x 的图象大致是( )〔解析〕(1)反比例函数解析式y=k/x(k≠0)中,哪个量决定函数图象的位置?(比例系数k决定函数图象的位置)(2)已知函数y=(k2+1)/x 中,用哪个代数式表示比例系数k?(k2+1 表示比例系数k,决定函数图象的位置)(3)你能判断k2+1的正负吗?(因为k2≥0,所以k2+1>0)(4)你能确定函数图象的位置吗?(由k2+1>0得函数图象在第一、三象限) (5)自变量x 的取值范围是什么?(自变量x 的取值范围是x≠0)故选D.若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1〔解析〕(1)已知三点的横、纵坐标分别是什么?(2)函数值y 1,y2,y3 与已知点的横坐标有什么关系?(点的横坐标和纵坐标满足函数解析式)(3)已知函数解析式和自变量的值,怎样求出对应的函数值?(把点的横坐标代入函数解析式求出对应的函数值)(4)你能分别求出y1,y2,y3 的值吗?三者的大小关系是什么?(把x1=-2,x2=-1,x3=1 分别代入函数解析式求出y1,y2,y3)(5)反比例函数y=的图象及增减性是怎样的?(反比例函数的图象在第一、三象限,在每个象限内y 随x 的增大而减小)(6)你能根据函数增减性判断y1,y2,y3 的大小关系吗?(第三象限图象上的点的纵坐标小于 0,且y 随x 的增大而减小;第一象限图象上的点的纵坐标大于0)【师生活动】学生独立思考,并回答问题,教师及时点评,然后归纳两种比较函数值大小的方法.[知识拓展] (1)反比例函数的图象是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的.(2)当k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限;当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限.(3)反比例函数y=K/X(k≠0)的图象的两个分支关于原点成中心对称.(4)反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点,双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.(5)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的,反过来,由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k 的符号.(6)反比例函数的增减性必须强调“在每一个象限内”,当k>0 时,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小,但不能笼统地说:当k>0 时,y 随着x 的增大而减小.同样,当k<0 时,在每一个象限内,y 随着x 的增大而增大,也不能笼统地说:当k<0 时,y 随着x 的增大而增大.课堂小结：正比例函数与反比例函数的区别与联系.检测反馈：1.当x>0 时,函数y=-2/x 的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.对于反比例函数y=2/x,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x>0 时,y 随x 的增大而增大D.x<0 时,y 随x 的增大而减小3.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m <-1; ②在每个象限内,y 随x 的增大而增大; ③若A(-1,h),B(2,k) 在图象上,则h<k; ④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④4.设有反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围是.作业：【必做题】教材第8 页习题26.1 第3,6 题.【选做题】教材第9 页习题26.1 第8 题.【补充题】1.若反比例函数y=K/X 的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知反比例函数y=2/x,下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(1,2)B.y 随x 的增大而减小C.图象在第一、三象限D.若x>1,则0<y<24.已知反比例函数y=k/x(k 是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是.(只需写一个)5.已知y=(m+1)/x 是反比例函数,若其图象位于第二、四象限,则m 的值是.8.若反比例函数y=k/x(k<0)的图象过点P(2,m),Q(1,n),则m 与n 的大小关系是:m n.(填“>”“=”或“<”)教学评价与反思：教学评价：新课程改革提出的要求是:让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
对《反比例函数的图像和性质》教学的研讨与反思
THANKS
感谢观看
强化技术应用
积极探索和应用新的信息技术手段， 如虚拟现实、增强现实等，为学生提 供更丰富、互动的学习体验。
关注学生发展
在教学过程中，注重培养学生的思维 能力、创新能力和解决问题的能力， 关注学生的全面发展。
加强教师培训
加强对教师的培训和支持，提高教师 的专业素养和教学能力，为学生提供 更优质的教学服务。
教学方法的创新与实践
情境教学法
创设与反比例函数相关的实际情境， 让学生在解决问题的过程中理解和掌 握反比例函数的图像和性质。
跨学科教学法
将反比例函数的知识与其他学科相结 合，如物理、化学等，拓展学生的知 识视野，提高综合应用能力。
探究式教学法
引导学生通过自主探究、合作交流等 方式，发现反比例函数的规律和性质 ，培养学生的探究能力和合作精神。
教学内容与结构
反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概 念，阐述反比例函数与正比例
函数的区别和联系。
反比例函数的图像
利用描点法画出反比例函数的 图像，引导学生观察图像的特 征，并与正比例函数的图像进 行比较。
反比例函数的性质
通过分析和归纳，总结反比例 函数的性质，如定义域、值域 、单调性、奇偶性等。
路有关。
对学生学习方法的指导与建议
1 2
加强概念理解
建议学生多阅读教材、参考书，加深对反比例函 数概念的理解，同时多做相关练习题，巩固知识 点。
提高图像绘制能力
建议学生多观察反比例函数图像，理解其特点和 规律，同时加强手绘练习，提高图像绘制能力。
3
强化性质分析
建议学生多思考反比例函数的性质，理解其内涵 和外延，同时多做性质分析题，培养解题思路和 方法。
反比例函数图像及性质听课评课稿
《反比例函数的图象与性质》听课反思章丘六中张业莲2013年10月14日，我们参加了市教研室在三中举办的片区教研——观摩九年级数学课教学。
听了《反比例函数的图象与性质》两课时的新授课。
分别由三中的郭安民与焦方敏两位老师分别执教。
听后感觉受益匪浅。
《反比例函数的图象与性质》是九年级数学教材中的重点内容，也是难点所在。
它安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学。
如何以新课程的理念设计和实施这节课的课堂教学，一直以来都是初中数学老师关注的焦点。
郭安民老师执教的是第一课时的内容，同时稍微渗透了第二课时的内容。
这体现了郭老师整合教材方面的功力。
郭老师先以复习反比例函数的定义引入，然后从一次函数的图象及其性质单刀切入，给人自然的感觉。
之后主要探究反比例函数图象的画法，让学生通过画图体会反比例函数图象性质。
最后深入探究反比例函数图象及性质，并加以实践。
整堂课关注学生的发展，分散了教学的难点。
渗透数形结合的思想。
焦方敏老师执教的是第二课时的内容。
焦老师先复习第一课时所学的反比例函数图象的特点，一系列符合实际的练习题引入。
慢慢逐渐引出反比例函数图象的增减性等性质。
最后引出了反比例系数k的几何意义，并且以相对应的练习题巩固所学知识。
整堂课环环相扣。
综合两位老师的课有以下几个亮点：1.注重了学生动手操作能力的培养，尤其郭老师课堂上让学生动手画反比例函数图象一环节让学生绘画并交流图象的形状。
2.注重分层指导，所设计的讲题，练习题，作业题比较有梯度。
尤其焦老师设计的练习题中链接中考、变式教学更是在巩固知识的同时，做到了与中考挂钩的思想。
3.注重教学策略，优化课堂教学。
两位老师在教学中十分重视学生数学思想的培养与熏陶，整堂课教学节奏流畅，能选择正确的教学策略，优化自己的课堂教学，使课堂教学目标顺利达成。
在教学的组织形式上，教师引导学生主动、积极地学，把学习的主动权交给学生，尊重学生，充分体现了学生的主体性，从而很好地激发了学生学习的兴趣，使课堂活跃起来，使学生由“要我学”转到了“我要学”。
八年级数学《反比例函数的图形与性质1》评课稿
教具准备与多媒体技术应用
教具准备
准备黑板、粉笔、投影仪等必要的教学工具，以便更好地展示教学内容。
多媒体技术应用
利用PPT、几何画板等多媒体软件辅助教学，使教学内容更加生动、形象。同时 ，鼓励学生使用计算机进行数值计算和图像绘制，提高实践能力。
03
教学过程与实施
导入环节设计
情境导入
通过实际生活中的例子，如速度 、时间、距离之间的关系，引出 反比例函数的概念，激发学生的 学习兴趣。
作业布置
布置适量的课后作业，包括基础题和 拓展题，以满足不同层次学生的需求 。同时，要求学生按时提交作业，以 便教师及时了解学生的学习情况。
04
教学效果与反思
学生表现及反馈
01
学生能够积极参与课堂活动，表现出浓厚的学习兴趣和 较高的学习热情。
02
通过课堂练习和小组讨论，学生能够初步掌握反比例函 数的图形与性质。
注重启发式教学，通过引导学生发现 问题、解决问题的方式，培养学生的 思维能力和创新能力。
组织协调能力和应变能力
能够根据学生的实际情况和需求，灵活调整教学计划和进度，确保教学 质量和效果。
善于组织学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作精神和沟 通能力。
面对课堂中的突发情况和问题，能够迅速作出反应和调整，确保课堂秩 序和教学效果。
学生活动组织与实施
小组讨论
组织学生进行小组讨论， 探讨反比例函数在实际生 活中的应用，提高学生的 思维能力和应用能力。
课堂练习
布置课堂练习，让学生运 用所学知识解决问题，巩 固所学知识。
学生展示
鼓励学生展示自己的解题 思路和成果，提高学生的 自信心和表达能力。
课堂小结与作业布置
初中数学教学课例《反比例函数的图像和性质》教学设计及总结反思
2、探索活动： 让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图像，可 以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去 为发现反比例函数的性质做准备。采用彩色笔，通过颜 色变化，有利于反映和发现问题。通过学生自己画的图 像，经过仔细观察，从而得出反比例函数的图像是双曲 线。（教师可做提示一般一个分支取 4~6 个点）再利用 课件展示。 探索活动 1 反比例函数的图象． 探索活动 2 反比例函数的图象． 探索活动 3 反比例与的图象有什么共同特征 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反 比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 3、应用知识，体验成功 练笔：课本“课内练习”1.2.3 检验学生对本课知识的掌握及应用情况。通过练 习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞 争意识.在抢答过程中，教师给予适当评讲，并积极调 动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛。 4、归纳小结，反思提高
（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图 像所在位置是否相同？两种函数的增减性是否有区 别？
（2）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符 号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？
（3）利用待定系数法求函数的解析式对于两个函 数知道几点就可以求的。
从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮 助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用 多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两 函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。
初中数学教学课例《反比例函数的图象和性质》教学设计及总结反思
学生数学核心素养的培养需要教师帮助学生亲身 经历数学知识的形成过程，在体验、探究中理解并掌握， 在获得数学知识的过程中提升数学核心素养．很多研究 者达成一个共识，促进素养发展的知识学习需要与多样 化的情境相联系，核心素养的培养需要让学生置身于真 课例研究综 实问题情境，亲历复杂的问题解决过程．国内有学者提 述 出，基于数学核心素养的数学教学，要在数学教学活动 中，创设合适的教学情境，感悟数学的思想，积累数学 思维的经验，形成和发展数学核心素养
x2、y1、y2； （2）改变动点 P1、P2 的位置，观察它们的纵坐标
与横坐标大小变化的关系有什么规律？（在每一象限 内，纵坐标 y 大小随横坐标 x 大小的增大而减小；）
（3）改变参数 k 的值，观察图象变化，重复上一 步骤，你发现的规律还成立吗？
师生共同归纳：当 k＞0 时，双曲线位于第一、三 象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大。
教学策略选 流，进一步了解反比例函数图象的整体分布特征，达到
择与设计 进一步培养学生观察能力，提高学习兴趣，突破教学难
点的目的。
【活动 1】复习旧知，引入课题
上节课我们利用一些实例，引进了反比例函数的相
关概念，教师提出下面的问题：
1.请叙述反比例函数的定义；
2.说出自变量 x 的取值范围是什么？
教师请一名学生口答，结合学生的回答进行补充和
完善，强调“k 为不等于 0 的常数”的条件ห้องสมุดไป่ตู้并利用课
件板书：
教学过程
1.形如 y=kx（k≠0）的函数叫做反比例函数。 2.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。
反比例函数的图像和性质评课稿
《反比例函数的图像和性质》评课听了《反比例函数的图像和性质》一课后受益匪浅。
《反比例函数的图像和性质》是初中八年级数学教材中的重点内容，也是难点所在。
它安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学。
如何以新课程的理念设计和实施这节课的课堂教学，一直以来都是初中数学老师关注的焦点。
这节课，两位老师的引入侧重点不同，增中的数学老师从一次函数的图象及其画法单刀切入，给人蹂雪无痕之自然感觉；派潭三中的刘老师先从复习反比例函数的解析式和正比例函数的性质以及画图象步骤入手，本来设计也很好，只可惜第一道选择题“是反比例函数”的正确答案“： = ”的干扰答案“： = ”有很多学生误选了而没有详细解释，使学生带着疑问学习，可能会影响效果。
两位老师的引入侧重点虽不同，但异路同归，很快就引出本节第一个新内容——画反比例函数图像，最后引导学生分析比较正比例函数和反比例函数的解析式和图像的异同点。
课堂上采用整体感悟，自主学习，合作探究，体验感悟的学习方式，使学生通过观察、分析、研讨，掌握了反比例函数的图像和性质。
教学过程中也注重了培养学生的探究，归纳及概括能力。
在指导学生探究反比例函数性质及图像的过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
”具体地说，两位老师都有如下几个特点：1、注重了学生动手操作能力的培养，如动手画反比例函数图象一环节让学生绘画并交流图像的形状。
2、注重及时总结梳理知识，课堂上及时总结，使学生清楚地把握并记忆重点知识。
3、注重分层指导。
所设计的讲题、练题、作业题比较有梯度。
4、注重学生学习兴趣的培养。
5、培养学生良好的学习品质。
如合作探究、分析研讨、设疑等6、课堂气氛轻松愉快。
总之，这两节课上得很实在。
相比之下，我们更欣赏第一节的异地教学，老师为学生的自主学习创设情境与空间，不束缚学生的思维，画图象一开始就用网格，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用。
老师的教态大方，语言流畅，驾驭课堂能力很强。
反比例函数的图像的性质的教学反思报告6篇
反比例函数的图像的性质的教学反思报告6篇反比例函数的图像的性质的教学反思报告1《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程．在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识．为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点．用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神．借助于多媒体课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握．反比例函数的图像的性质的教学反思报告2这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。
通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。
但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。
今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。
总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。
反思三：这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。
花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
反比例函数观课报告
反比例函数观课报告反比例函数是初中数学中比较重要的一种函数形式，也是高中数学中常见的函数形式之一。
反比例函数的概念相对比较简单，包含了反比例关系的基本特点，但其应用却非常广泛。
反比例函数不仅在数学中有着较大的重要性，在实际应用中也有着广泛的应用。
针对反比例函数的教育教学，我校派出了一位经验丰富的数学老师来到我们班级。
在老师的悉心讲解下，我们学生深入理解了反比例函数的基本概念和定义，对于反比例函数的重要性和应用也有了更深入的认识。
本次观课中，老师采用了PPT 和板书相结合的方式进行讲解。
首先，老师通过PPT 图示反比例函数的图像，让我们学生直观地认识到反比例函数的单调性和渐进线。
然后，老师通过板书给出了反比例函数的一般形式y = k/x，并向我们简单阐述了反比例函数与正比例函数的不同。
接着，老师深入讲解了反比例函数的应用。
老师给出了几个具体的例子，如汽车行驶的速度与所耗用的油量、小数除法中分母与商的关系等等，让我们学生认识到反比例函数在实际生活中的广泛应用。
此外，老师还带领我们计算了几个实际的例子，让我们学生更好地理解反比例函数的应用。
最后，老师进行了巩固练习，让我们学生通过习题进行练习。
习题覆盖了反比例函数的基础知识和应用，让我们学生更加熟练掌握反比例函数的概念、性质和应用。
老师还耐心地解答了我们学生提出的问题，为我们解决了疑惑。
总之，本次观课让我深刻理解了反比例函数的基本概念和应用。
通过老师的讲解和练习，我对反比例函数有了更加深刻的认识，并体会到了实际应用的重要性。
通过此次观课，我相信我将能够更好地掌握反比例函数的知识，为今后的学习和应用打下坚实的基础。
教研课—62反比例函数图像和性质说课稿
六盘水市第十八中学2015-2016学年度第一学期
中 数 组 观 课 议 课 活 动
授课教师：李 东 授课班级：九年级（1）班 授课课题：反比例函数的图象及性质（第二课时）
活动组织：市十八中中数组
说教材
课题来源 课题地位 学况分析 目标及重难点
课题来源
《反比例函数的图象及性质》选自 北师大版教材 九年级上册 第六单元
目标及重难点
情感、态度和价值观目标： 经历小组合作及交流活动，在质疑、探索、讨论中达成
共识，从而发展学生的合作能力和语言表达能力.
重点： 探索反比例函数的主要性质.
难点： 理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和
“形”两方面综合考虑反比例函数问题．
说教法
启发式 探究式 小组教学 全班交流
说学法
反比例函数第二节内容 本节内容共分两课时 本节课是第二课时
课题地位
函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学 模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变 量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数 的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特 别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次 函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的 活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的 图象及性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进 一步积累探究函数图象和性质的方法，从而为后续探 究二次函数的图像和性质做好知识和方法上的铺垫。
四、深入探讨
S1
S2
S1
•P
S1
•S2
对于一y般 的2 函数
xБайду номын сангаас
y k (k 0) x
呢？
五、巩固内化 六、感悟评价
谈谈你在本节课里的感悟及收获？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《反比例函数的图像和性质》观课报告
听了袁老师的反比例函数的授课，我总结了几大学习点。
1、她很善于发现学生的“闪光点”。
数学课堂上，教师经常会安排学生之间进行合作、交流、互动。
在学生进行讨论交流的过程中，其实有很多学生已经通过操作掌握了某个知识点，但不知如何表达，因此，在操作活动中，会出现一些不容易被人发现的细节行为。
袁老师在授课过程中能及时捕捉这些细节，通过提问成为一种生成性教学资源，课堂呈现很精彩。
2、她能及时发现学生的“误点”。
课堂教学中往往会出现很多教师意想不到的内容，有时候这些内容是不够正确的，有时候甚至会出现比较尴尬的问题。
很多时候，教师在课堂上往往会忽视这样的细节，一个劲地奔向自己教学的目标，而有时这种错误恰恰有可能是一种难求的教学资源。
在教学中，教师要善于点拨、引导学生的偏差，巧妙地挖掘其中的“问题”资源，成为课堂生成的教学资源。
例如，袁老师画出了反比例函数的图像让学生观察，分析反比例函数有什么性质。
有一位学生说：“类比一次函数的性质，反比例函数的增减性为：当K ＞0时，y随x的增大而减小；当K＜0时，y随x的增大而增大。
”能看得出来，袁老师一下子就听出了错误，但她并没有立即改正，而是把问题抛给了大家：“这位同学很善于思考，提出了自己的想法，但这个想法是否正确，还需要大家来验证。
”在讨论中，有学生赞成，理由是：在K的符号确定时，函数图像的变化趋势符合增函数或减函数的特征；也有学生反对，并且举出了正确的例子。
大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，她将自己的想法做了修改：“反比例函数的增减性为：当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当K＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
”这就使原本一个错误的猜想演绎成了正确的定理。
课堂教学是一个个鲜活的生命绽放精彩的地方，在特定情境中的交流与对话是它的重要特点。
整个教学进程中，随时都可能出现教师预料不到的情况和问题，这就需要教师具有一双“发现”的慧眼，及时捕捉课堂细节，通过恰当的提问来生成别样的精彩。