信号的时域分析
第二章 信号与系统的时域分析
二 卷积积分（The convolution integral） 若 (t ) h(t ) 则 (t ) h(t ) ＝ h (t )
x t x h t
x(t ) x( ) (t )d y(t ) x( )h (t )d
则 y(t ) ak yk (t )
k
4
信号与系统的时域分析:
一般的信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。
结合系统的叠加性和时不变性，就能够用LTI的单位
冲激响应来完全表征任何一个LTI系统的特性。这样
一种表示在离散情况下称为卷积和；在连续时间情
况下称为卷积积分。
5
分析方法：
对信号分解可在时域进行，也可在频域或变换域 进行，相应地产生了对LTI系统的时域分析法、频 域分析法和变换域分析法。
h( n n kk n h ) uu (n k )k
1
1
k
0
...
0
k
n
12
运算过程：
k k) ,再随参变量 为 h(
点值累加，得到
将一个信号 xk 不动，另一个信号反转后成为
下，将 xk 与 hn k 对应点相乘，再把乘积的各
n
移位.在每个 n 值的情况
x( [ n] y x x[ (n n] )* [ (n) h2 (n n)] x ) y( n n) (h h1 ) 1 n h2 h (n ) h( n) h2 x(t ) 11 y(t ) x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] h1 (t ) h2 (t )
0
16
对一般信号 x(t ) ，可以分成很多 宽度的区段， 用一个阶梯信号 x (t ) 近似表示 x(t ) .当 0 时，
信号的时域分析
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号
• 冲激信号
(1)
( f (t0 ) )
t t0
t t0
f (t) (t - t0 ) f (t0 ) (t - t0 )
(2)取样特性
f (t) (t - t0 )dt f (t0 )
-
f (t) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 )
5) 冲激信号的性质
(4) 冲激信号与阶跃信号的关系
t ( )d
-
1 0
t>0 t<0
u(t)
du(t) (t) dt
3.斜坡信号
定义：
t r(t) 0
t0 t<0
与阶跃信号之间的关系：
t
r(t) u( ) d -
dr(t) u(t) dt
(7)e-4t (2 + 2t)
(8)e-2tu(t) (t +1)
[解]
(1)
+
sin(t)
(t
-
)dt
sin(
)
2/2
-
4
4
(2) e +3 -5t (t -1)dt e-51 1/ e5 -2
3信号分析基础2(时域相关分析)
T
0
x (t )dt S x ( f )df
2
1 2 S x lim X f T T
信号的频域分析
自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围 (,) ， 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围 (,0) 的函数值是其在 (0, ) 频率范围函数值的对称映射， 因此 Gx ( f ) 2Sx ( f ) 。
x(t - τ)
自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数
Rx ( ) Rx ( )
1 T 证明： Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt T T 0 1 T lim x(t ) x(t )d (t ) T T 0 Rx ( )
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2.4信号的时差域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x ( t ) y ( t ) dt xy ( ) 2 [ x ( t ) dt y 2 ( t ) dt ]1/ 2
2 2 x x
自相关函数的性质
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
1 Rx ( nT ) lim T T 1 lim T T
T 0 T 0
x(t nT ) x(t nT )d (t nT ) x(t ) x(t )d (t ) Rx ( )
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
2.2.2 自相关(self-correlation)分析
连续时间信号的时域分析和频域分析
时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律，主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域， 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号， 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示，即波形图 ，也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析：通过观察音频信号的时域波形，可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取：从音频信号中提取出各种特征，如 短时能量、短时过零率等，用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换：将音频信号从时域转换 到频域，便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号调制和解调， 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性，能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性， 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数，能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中，两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中，两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中，通过对频域信号进行加权处理，可以设计
时域与频域分析
时域与频域分析时域与频域分析是信号处理中常用的两种方法，用于分析信号在时间和频率上的特征。
时域分析主要关注信号的幅度、相位和波形，而频域分析则关注信号的频率成分和频谱特性。
一、时域分析时域分析是指通过对信号在时间轴上的变化进行观察和分析，来研究信号的特性。
它通常使用时域图形表示信号，常见的时域图形有时域波形图和时域频谱图。
1. 时域波形图时域波形图是将信号的幅度随时间变化的曲线图形。
通过观察时域波形图，我们可以获得信号的振幅、周期、持续时间等特征。
例如，对于周期性信号，我们可以通过时域波形图计算出信号的周期，并进一步分析信号的频谱成分。
2. 时域频谱图时域频谱图是将信号的频谱信息与时间信息同时呈现的图形。
它可以用来描述信号在不同频率下的能量分布情况。
常见的时域频谱图有瀑布图和频谱图。
瀑布图将时域波形图在频域上叠加，通过颜色表示不同频率下的幅度，以展示信号随时间和频率的变化。
频谱图则是将时域信号转换到频域上，通过横轴表示频率，纵轴表示幅度，以展示信号的频谱特性。
二、频域分析频域分析是指通过将信号从时域转换到频域，来研究信号在频率上的特性。
频域分析通常使用傅里叶变换或者其它频域变换方法来实现。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的重要方法。
它可以将信号分解成不同频率成分的叠加。
傅里叶变换得到的频域信息包括频率、幅度和相位。
通过傅里叶变换，我们可以分析信号中各个频率成分的能量分布，从而了解信号的频谱特性。
2. 频谱分析频谱分析是对信号的频谱特性进行定量分析的方法。
经过傅里叶变换后，我们可以得到信号的频谱，进而进行频谱分析。
常见的频谱分析方法有功率谱密度分析、功率谱估计、自相关分析等。
通过频谱分析，我们可以计算信号的平均功率、峰值频率、峰值功率等参数，进一步得到信号的特征信息。
三、时域与频域分析的应用时域与频域分析在信号处理和通信领域具有广泛的应用。
例如：1. 时域分析可以用于信号的滤波和去噪。
信号处理中的时域分析方法及其应用
信号处理中的时域分析方法及其应用在信号处理领域中，时域分析是一种基本的分析方法。
时域分析是指对信号在时间轴上的特性进行分析，它是从时间域的角度，对信号本身进行的分析和处理。
时域分析方法包括时域波形分析、自相关分析、互相关分析、谱分析等，本文将对这些方法进行介绍，同时介绍它们在实际应用中的表现。
一、时域波形分析时域波形分析指的是对信号波形形态的分析。
通过时域波形分析，可以对信号的震动、周期、幅值、偏移等特征进行分析和处理。
时域波形分析适用于振动信号、机械振动、声音信号、脑电信号等领域。
时域波形分析的方法有很多种，其中最常见的方法是傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是利用正弦函数和余弦函数的线性组合来表示周期函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将不规则的波形化为一系列正弦信号的叠加，从而分析信号的频率成分和幅度。
另外，还有小波变换、离散余弦变换等方法也可以进行时域波形分析。
二、自相关分析自相关分析是指将同一信号在时间上进行平移，再进行相关分析的一种方法。
通过自相关分析，可以得到信号的自相关函数，从而得到信号的时间延迟、周期、相关性等信息。
在自相关分析中，自相关函数可以用以下公式来表示：R_{xx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]x[n+m]其中，x[n]表示原始信号，R_{xx}[m]表示信号在时间上平移m 个单位后的自相关函数。
通过自相关函数的分析，可以得到信号的自相似性和周期，同时对于极化信号、超声检测、遥感图像的分析中也有广泛的应用。
三、互相关分析互相关分析是指对两个不同信号进行相关分析的方法。
通过互相关分析，可以计算出两个信号之间的相似度。
对于两个信号之间具有强相关性的情况，可以使用互相关分析来分析它们之间的关系。
在互相关分析中，互相关函数可以用以下公式来表示：R_{yx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]y[n+m]其中，x[n]表示第一个信号，y[n]表示第二个信号，R_{yx}[m]表示两个信号相位不同后的互相关函数。
数字信号处理中的时域与频域分析
数字信号处理中的时域与频域分析数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
在DSP中，时域分析和频域分析是两个重要的方法。
时域分析主要关注信号的时间特性，而频域分析则关注信号的频率特性。
本文将从理论和应用的角度，探讨时域与频域分析在数字信号处理中的重要性和应用。
一、时域分析时域分析是对信号在时间上的变化进行分析。
通过时域分析，我们可以了解信号的振幅、相位、周期以及波形等特性。
其中，最常用的时域分析方法是时域图和自相关函数。
时域图是将信号的振幅随时间的变化进行绘制的图形。
通过观察时域图，我们可以直观地了解信号的周期性、稳定性以及噪声等特性。
例如，在音频信号处理中，通过时域图我们可以判断一段音频信号是否存在杂音或者变调现象。
自相关函数是用来描述信号与其自身在不同时间点的相关性的函数。
通过自相关函数，我们可以了解信号的周期性和相关性。
在通信系统中，自相关函数常常用来估计信道的冲激响应，从而实现信号的均衡和去除多径干扰。
二、频域分析频域分析是将信号从时域转换到频域进行分析。
通过频域分析，我们可以了解信号的频率成分、频率分布以及频谱特性等。
其中，最常用的频域分析方法是傅里叶变换和功率谱密度。
傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的数学工具。
通过傅里叶变换，我们可以将信号分解为不同频率成分的叠加。
这对于分析信号的频率特性非常有用。
例如，在音频信号处理中，我们可以通过傅里叶变换将音频信号分解为不同频率的音调，从而实现音频合成和音频特效处理。
功率谱密度是描述信号在不同频率上的功率分布的函数。
通过功率谱密度，我们可以了解信号的频率分布和频谱特性。
在通信系统中，功率谱密度常常用来估计信道的带宽和信号的功率。
同时，功率谱密度还可以用于噪声的分析和滤波器的设计。
三、时域与频域分析的应用时域与频域分析在数字信号处理中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 音频信号处理：时域与频域分析在音频信号处理中起着重要的作用。
信号的时域分析
虚指数信号
复指数信号
斜坡信号
冲激偶信号
抽样信号
2 信号的时域分析 p 2/95
一、典型普通信号
1. 正弦信号
f (t ) A sin( 0t )
sin( 0 t ) A
A: 振幅 0:角频率弧度/秒 :初始相位
t
0
-A
2 信号的时域分析 p 3/95
一、典型普通信号
-t -t
(3) e -2t (t 8)dt 0
-4
2 6
2 信号的时域分析 p 20/95
1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定 都是（-，+），但只要积分区间不包括冲 激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。 2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为形式:
sin 0 (t - t0 ) u(t )
t
0 t0
0
sin 0t u(t - t0 )
t
sin 0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t
0 t0
2 信号的时域分析 p 10/95
t
0
t0
二、奇异信号
2. 冲激信号
1）冲激信号的引出
= Cdu(t)/dt 可用冲激信号表示。
的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。 ③ 冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
2 信号的时域分析 p 14/95
二、奇异信号
2. 冲激信号
4）冲激信号的极限模型
f (t ) 1 2
时域分析与频域分析方法
时域分析与频域分析方法时域分析和频域分析是信号处理中常用的两种方法。
它们可以帮助我们理解信号的特性、提取信号的频谱信息以及设计滤波器等。
本文将介绍时域分析和频域分析的基本原理和方法，并比较它们的优缺点。
一、时域分析方法时域分析是指在时间域内对信号进行分析和处理。
它研究的是信号在时间轴上的变化情况，通常用波形图表示。
时域分析的基本原理是根据信号的采样值进行计算，包括幅度、相位等信息。
时域分析方法常用的有以下几种：1. 时域波形分析：通过观察信号在时间轴上的波形变化，可以获得信号的幅度、周期、频率等信息。
时域波形分析适用于周期性信号和非周期性信号的观测和分析。
2. 自相关函数分析：自相关函数描述了信号与自身在不同时间延迟下的相似度。
通过计算自相关函数，可以获得信号的周期性、相关性等信息。
自相关函数分析通常用于检测信号的周期性或寻找信号中的重复模式。
3. 幅度谱密度分析：幅度谱密度是描述信号能量分布的函数。
通过对信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱信息。
幅度谱密度分析可以用于选取合适的滤波器、检测信号中的频率成分等。
二、频域分析方法频域分析是指将信号从时间域转换到频率域进行分析和处理。
频域分析研究的是信号的频率特性，通常用频谱图表示。
频域分析的基本原理是将信号分解为不同频率的成分，通过分析每个频率成分的幅度、相位等信息来研究信号的特性。
频域分析方法常用的有以下几种：1. 傅里叶变换：傅里叶变换是频域分析的基础。
它可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
傅里叶变换可以将任意连续或离散的信号表达为一系列正弦曲线的和，从而揭示信号的频率成分。
2. 快速傅里叶变换：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的方法，可以加快信号的频域分析速度。
FFT广泛应用于数字信号处理、图像处理等领域。
3. 频谱分析：通过对信号进行傅里叶变换或快速傅里叶变换，可以获得信号的频谱信息。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分分布、频率特性等，并用于设计滤波器、检测信号的谐波等。
信号的时域分析
信号的相关性分析
总结词
相关性分析用于研究信号之间的相似性和关联性，有助于发现信号之间的内在联系和规 律。
详细描述
相关性分析是一种研究信号之间相似性和关联性的方法，通过计算两个信号之间的相似 度或相关性系数，可以发现它们之间的内在联系和规律。例如，在通信系统中，相关性
分析可以用于解调信号，提取出有用的信息。
信号的应用
01
02
03
04
通信系统
在通信系统中，信号用于传输 语音、图像、数据等信息，如 无线电波、光纤等。
控制系统
在控制系统中，信号用于传递 指令和反馈信息，如传感器、 执行器等。
测量系统
在测量系统中，信号用于表示 被测量物理量，如电压、电流 等。
生物医学工程
在生物医学工程中，信号用于 监测生理参数和诊断疾病，如 心电图、脑电图等。
80%
信号的特性
信号具有幅度、频率和相位等基 本特性，这些特性决定了信号所 携带的信息内容。
信号的分类
周期信号与非周期信号
根据信号是否具有重复性，可 以分为周期信号和非周期信号 。
连续信号与离散信号
根据信号取值方式的不同，可 以分为连续信号和离散信号。
确定信号与随机信号
根据信号是否具有确定性，可 以分为确定信号和随机信号。
周期信号
具有固定周期的信号，如正弦波和余 弦波。
03
信号的时域变换
信号的时域积分
总结词
描述信号在时间上的累积效果。
详细描述
时域积分是计算信号在某一时间点之前所有值的总和，用于描述信号在时间上的累积效果。在信号处理中，时域 积分常用于分析信号的幅度随时间的变化情况。
信号的时域微分
总结词
时域分析方法总结
时域分析方法总结引言时域分析是信号处理领域中常用的一种方法，它的核心思想是对信号在时间上进行观察和分析，从而获取有关信号的时序特征和动态行为。
本文将对时域分析的基本概念和常用方法进行总结和介绍。
时域分析的基本概念时域分析主要依赖于时域信号，即信号在时间轴上的变化。
时域信号是连续的，可以通过采样来离散表示。
常见的时域信号包括周期信号、非周期信号以及随机信号等。
时域分析的目的是通过观察和分析信号在时间上的变化，揭示信号的特征和规律。
常用的时域分析方法1. 时域波形分析时域波形分析是最直观和基本的时域分析方法。
它通过观察信号的波形，分析信号的振幅、频率、周期和相位等特征。
常用的时域波形分析方法包括均方根(RMS) 分析、极值分析和傅里叶级数分析等。
这些方法适用于周期信号和非周期信号的分析。
2. 自相关函数分析自相关函数是用于描述信号与其自身之间的相关性的函数。
自相关函数分析能够揭示信号中的周期性成分和重复模式。
通过计算信号与其延迟后的版本之间的相关性，可以获得自相关函数。
自相关函数分析常用于随机信号的分析和模式识别任务。
3. 相位谱分析相位谱分析是用于分析信号的频率和相位关系的方法。
它通过将信号转换为频域表示，获得信号的频谱信息。
相位谱分析基于信号的频域特性，可以帮助人们理解信号的相位信息、频率成分以及相位偏移等。
常用的相位谱分析方法包括快速傅里叶变换 (FFT) 和功率谱密度分析。
4. 瞬态响应分析瞬态响应分析是用于分析信号对于外部激励的瞬时响应情况。
它通过分析信号在时域上的变化来了解系统的动态行为。
瞬态响应分析常用于分析系统的响应时间、准确性和稳定性等性能指标。
常用的瞬态响应分析方法包括阶跃响应分析和脉冲响应分析。
应用场景时域分析方法在多个领域中都有广泛的应用，包括信号处理、通信、控制系统、生物医学工程等。
时域分析方法可以帮助人们深入了解信号的特性和行为，并根据分析结果进行系统设计、故障诊断、模式识别等工作。
第二章：信号的时域分析方法
第二章：信号的时域分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 信号的分类 信号的获取 信号的时域参数分析 信号的相关分析 时域平均 信号的预处理
Rx (t1，t1 +τ ) = Rx (τ )
1 µ x (t 1 ) = lim N →∞ N
Rx (t1， t1 +τ) = lim
1 xk (t1 )xk (t1 +τ) ∑ N→ ∞N k−1
k =1 N
∑ x (t )
k 1
N
信号的获取过程
信号的获得及处理过程如下图所示
信号预处理 A/D
φ
k
=
1 π
t t x(t ) = sin + sin 3 5
周期为30π
一.确定性信号
2.准周期信号 当若干个周期信号叠加时，如果它们的周期的最 小公倍数不存在（T→∞），则和信号不再为周 期信号，但它们的频率描述还具有周期信号的特 点，称为准周期信号。例：下式由两个谐波成分 组成，式中的 T1与T2的最小公倍数→∞，所以 为准周期信号。
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
三.采样长度与频率分辨率
分析频 率范围
fc （Hz）
2.3信号的时域参数分析
数 2048 △T（s） △f(Hz) 80 40 16 8 4 1.6 0.8 0.4 0.16 0.08 0.04 0.016 0.008 0.0125 0.025 0.0625 0.125 0.25 0.625 1.25 2.5 6.25 12.5 25 62.5 125
时域分析的概念
时域分析的概念时域分析是一种用来研究信号在时间域内的性质和特征的方法。
在时域分析中，信号被看作是时间的函数，通过对信号的时间变化进行观察和分析，得到信号的幅度、频率、相位等信息，以及信号的时域波形。
时域分析主要关注信号的时域特征，即信号随时间变化的规律。
通过时域分析可以直观地了解信号的时域波形，例如信号的起伏、周期、趋势、振幅等特征。
时域分析常用的方法包括波形图、自相关函数、特征值分析等。
在时域分析中，最常用的是波形图。
波形图是将信号的幅度随时间变化的曲线绘制出来，通过观察波形图可以得到信号的周期、频率、相位等信息。
例如，正弦信号的波形图呈现出来自动的曲线，可以通过波形的周期和振幅来估计信号的频率和相位。
另一个常用的时域分析方法是自相关函数分析。
自相关函数表示信号与其自身在不同时间点的相关性，通过计算信号在不同时间延迟下的自相关值，可以了解信号的周期性和信号与自身的相似性。
自相关函数的峰值对应着信号自身的重复性，可以用来判断信号的周期性特征。
时域分析还可以利用特征值分析来研究信号的幅度变化。
特征值分析通过对信号进行数学处理，提取信号的特征值，例如平均值、方差、最大值、最小值等。
这些特征值可以用来描述信号的整体情况和变化趋势，例如平均值可以用来表示信号的直流分量，方差可以用来表示信号的离散程度。
时域分析在信号处理、通信系统、控制系统等领域有着广泛的应用。
例如，在信号处理中，时域分析可以用来检测和分析信号中的噪声、干扰和变化趋势，从而为信号的处理和改进提供依据。
在通信系统中，时域分析可以用来研究信号的传输损耗、时延和串扰等问题，从而提高系统的可靠性和性能。
在控制系统中，时域分析可以用来分析和预测系统的稳定性和动态响应，从而设计和调节控制器的参数。
总之，时域分析是一种研究信号在时间域内的性质和特征的方法，通过观察信号的时域波形、自相关函数和特征值来了解信号的周期性、幅度变化和整体情况。
时域分析在信号处理、通信系统、控制系统等领域有着广泛的应用，并为相关领域的研究和应用提供了重要的理论基础。
时域与频域的信号分析比较
时域与频域的信号分析比较信号处理是数字信号处理领域的重要分支，用于对信号进行分析、处理和改变。
在信号处理中，有两种常用的分析方法：时域分析和频域分析。
本文将对这两种方法进行比较，探讨它们的特点和应用。
一、时域分析时域分析是指对信号在时间上的变化进行分析。
在时域中，信号是随时间推移而变化的，我们可以观察到信号的幅度、频率以及相位等。
时域分析使用时间作为自变量，通过绘制信号在时间轴上的波形图来进行分析。
1. 特点时域分析具有以下特点：（1）直观性：时域分析将信号的时间变化展现在波形图上，我们可以直观地看到信号的形状、振幅和时序关系。
（2）易于理解：对于信号的非周期性变化和瞬态特征的分析，时域分析更容易理解和解释。
（3）计算简单：时域分析的计算相对简单，常用的统计指标如均值、方差、自相关等可以直接计算得出。
2. 应用时域分析广泛应用于以下领域：（1）语音处理：对语音信号的降噪、语音识别和语音合成等方面的处理使用时域分析方法。
（2）振动分析：对机械振动信号的频率、幅度和相位等进行分析，用于故障诊断和预测维护。
（3）图像处理：在数字图像处理中，时域分析用于图像增强、边缘检测和模糊处理等。
二、频域分析频域分析是指对信号在频率上的变化进行分析。
在频域中，信号的能量分布和频率成分可以清晰地展示出来。
频域分析通过将信号转换为频谱图或功率谱图，以便更好地理解信号的频率特性。
1. 特点频域分析具有以下特点：（1）可视化：频域分析将信号在频率轴上展示，可以直观地观察信号中各个频率成分的强弱和分布情况。
（2）频率分辨率高：频域分析可以提供更高的频率分辨率，能够检测到低频和高频的成分，对频率特性的分析更准确。
（3）谱分析：通过频域分析，可以得到信号的频谱信息，对信号的频域特性进行进一步研究。
2. 应用频域分析广泛应用于以下领域：（1）无线通信：频域分析用于无线信号的调制、解调和信道估计等，对信号的频率偏移进行校正和损耗分析。
信号分析与处理-信号的时域分析
第二章信号的时域分析◆典型、基本信号（连续、离散）◆信号的时域运算和分解
◆连续系统的时域分析
◆离散系统的时域分析
§ 2.1 典型基本信号
rt
ωrt
θ
ω
θ
周期复指数信号( a＝±jω)
at
at
)(
f=
t
Ce
奇异信号:本身、其导数或其积分有不连续点的函数。
▪单位阶跃信号▪符号函数▪斜变信号▪单位冲激信号▪冲激偶信号
奇异信号
G
)(t
已知f（t）在（0，t）区间按e－t规律变化，试写出
3斜变信号
4单位冲激信号奇异信号
0τ
)
(t δ
定义：
（2）狄拉克（Dirac）定义
⎪⎩⎪⎨⎧≠==⎰∞+∞
-0
0)(1)(t t dt t δδ)
(t δ)
1(0
t
)
(t δ)
1(0
t
t ⎪⎩⎪⎨⎧≠=-=-⎰∞+∞-0
000)(1)(t t t t dt t t δδ移位的冲激信号：
δ
)(t
δ
)(t
t
d δ=
t)(
)('δ
应用冲激信号的抽样性，求下列表示式的函数值：练习
二离散时间信号u(n)常用来表示序列
的定义域。
离散时间信号
β
αj =
C+。
信号的时域分析.ppt
18
二、基本离散时间序列
2．虚指数序列 和 正弦序列
e j0k 可由e jw0t 抽样得到
e j0k e jw0t tkT , 0 w0T
两者的区别:
e j0k 的振荡频率不随角频率0的增加而增加。
e j(0 n2π)k e j0k e j2πnk e j0k
k 0 k 0
k
k
u[k] [n] n- 26
二、基本离散时间序列
6．矩形序列
1 0 k N -1
RN [k] 0 otherwise
N -1
RN [k] u[k] - u[k - N ] [k - m] m0
1 RN [k]
k
-2 -1 0 1 2
k
23
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
定义：
[k
]
1 0
k 0 k 0
[k
-
n]
1 0
k n kn
[k] 1
k
-2 -1 0 1 2
1
k
0
n
24
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
[k] 1
单位脉冲序列的作用 表示任意离散时间信号
k
-2 -1 0 1 2
f [k]
N -1
27
二、基本离散时间序列
7．斜坡序列
r[k] ku[k] n[k - n] n0
f [k]
2 1
4 3
k
01 2 3 4
28
(t) du(t)
dt
t
u(t) ( )d
-
第2章 信号的时域分析
义为： •
sin
c(t)
sin(πt) πt
1
t0 t 0
（2.2.2）
• 变换该，函数的F意1[re义ct(是)] 宽 21度e为jt 2dtπ s高in(t度 t)为 si1n 的c(t)矩形脉冲的傅里叶反
•
（2.2.3）
• 3. 周期性的sinc()函数也称为“狄利克雷（Dirichlet）”函数 “diric()”。在MATLAB中，可以使用sinc()函数得到抽样信号 Sa(x)，程序如下：
• •
x(t) cne jnt
（2.1.7）
n
• 该式称为复指数形式的傅立叶级数表示式。它表明一个周期信号
可以由无限多个复指数信号所组成，是基波频率，n是n次谐
波频率，它们的振幅和相位由cn决定，可求得如下结
果：
• •
1
cn T0
To / 2 x(t)e jnt dt
To / 2
（2.1.8）
2.2.2 非周期三角波
• tripuls()函数生成采样非周期三角波。其语法如下： • （1）y = tripuls(T) ：按数组T中给出的时间向量，返回一个连续的、非周
期、对称，单位高度的三角脉冲，中心关于T=0对称，默认宽度为1。 • （2）y = tripuls(T,w)：生成中心关于T=0对称，宽度为w的三角脉冲 。 • （3）y = tripuls(T,w,s)：生成中心关于T=0，宽度为w的三角脉冲。s决定
=0时，为等幅震荡正、余弦信号。
=0时，为实指数号。
=0, =0时，为直流信号。
2.3 奇异信号与连续非周期信号的时域分析
• 单位阶跃信号、单位斜坡信号与单位冲激函数都是奇异信号，它们在信号分析和处 理中有特殊的作用。
时域分析与频域分析
时域分析与频域分析时域分析和频域分析是信号处理领域中两种常用的分析方法。
它们在不同的应用场景中有着各自的优势和适用范围。
本文将介绍时域分析和频域分析的基本概念、原理以及它们在实际应用中的不同之处。
一、时域分析时域分析是指以时间为自变量，对信号的振幅、幅度、频率等特性进行分析的方法。
在时域分析中，我们主要关注信号在不同时间点上的变化情况。
1.1 时域分析的基本概念在时域分析中，我们首先需要了解几个基本概念：- 信号：信号是某一物理量随时间变化的表现。
比如声音信号、电压信号等。
- 时域：时域是指信号在时间上的表现形式。
- 时域波形图：时域波形图是用来描述信号在时间上的变化情况的图形表示。
1.2 时域分析的方法时域分析主要通过以下几个方法来对信号进行分析：- 采样：将连续的信号转换为离散的信号，获取信号在不同时刻的取样值。
- 平均：通过对信号的多次采样值进行平均，去除噪音等干扰。
- 傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，分析信号的频率成分。
二、频域分析频域分析是指将信号在频率上进行分析的方法。
在频域分析中，我们主要关注信号在不同频率下的谱分布和频率成分。
2.1 频域分析的基本概念在频域分析中，我们也需要了解几个基本概念：- 频域：频域是指信号在频率上的表现形式。
- 频谱：频谱是用来描述信号在不同频率下的能量分布情况的图形表示。
2.2 频域分析的方法频域分析主要通过以下几个方法来对信号进行分析：- 傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，得到信号在频率上的谱分布。
- 快速傅里叶变换：是对离散信号进行傅里叶变换的一种快速算法，常用于对数字信号的频域分析。
- 滤波：通过改变信号在频域上的能量分布，实现对信号的去噪、增强等处理。
三、时域分析与频域分析的比较时域分析和频域分析各有其优势，适用于不同的应用场景。
- 时域分析：适用于对信号在时间上的变化情况进行观察和分析。
通过观察波形图，可以了解信号的振幅、幅度、频率等特性，对瞬时变化等特殊情况也能较好地进行分析。
12什么是时域分析什么是变换域分析
12什么是时域分析什么是变换域分析时域分析是一种研究信号随时间变化的分析方法。
它是通过分析信号在时间轴上的波形和特征，来了解信号的频率、振幅、波形等信息。
时域分析主要包括信号的时域变换、统计分析和特征提取等。
时域分析的基本目标是了解信号在时间上的变化规律。
对于周期性信号，可以通过观察其周期性重复的波形和特征，来推断信号的周期和频率；对于非周期性信号，则需要通过统计分析和特征提取等方法，来了解信号的统计特性和时域特征。
时域分析的一种常见方法是通过信号的时域变换来获取信号的频域信息。
常用的时域变换方法有傅里叶变换、小波变换、自相关函数等。
傅里叶变换是将信号从时域转换为频域的一种方法，可以将信号分解为一系列不同频率的正弦波的叠加。
通过傅里叶变换，可以得到信号的频谱，从而了解信号的频率分布情况。
变换域分析则是通过对信号的变换域进行分析来研究信号。
变换域是指在变换之后得到的数据空间，比如傅里叶变换之后得到的频域、小波变换之后得到的尺度域等。
变换域分析主要是通过对变换域的数据进行处理和分析，来了解信号的频率特性、能量分布、时频关系等。
变换域分析的一个重要应用是信号滤波。
通过将信号转换到变换域，可以方便地对信号进行频域滤波，去除噪声或者提取感兴趣的频率成分。
例如，在傅里叶变换的频域中，可以通过对频谱进行滤波操作，去除高频噪声或者选择感兴趣的频率成分。
另外，变换域分析还可以用于信号的压缩和编码。
在变换域中，信号的能量通常集中在少数的系数上，其他系数则比较接近于0。
因此，可以通过保留较大的系数，将较小的系数设置为0，从而实现信号的压缩和编码。
总之，时域分析和变换域分析是信号处理中常用的两种方法。
时域分析主要关注信号的时间变化规律和时域特征；而变换域分析则通过对信号进行变换，来研究信号的频率特性和时频关系等。
两者相辅相成，可以帮助我们更全面地理解和处理信号。
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（1. 4）
若信号 f t的能量有界，即 0 E ,此时 P 0 ,则称此
信号为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。
若信号 f t的功率有界，即 0 P ,此时 E ,则称此 信号为功率有限信号，简称功率信号（power signal ）。
人声的频谱(上限为5500Hz)
1.2 信号的分类
1. 确定信号与随机信号
若信号可以用确定性图形、曲线或数学解析式来准确描
述，则该信号为确定性信号 (deterministic signal)；
如周期信号，正弦信号等；
若信号不遵循确定性规律，则该信号为随机信号(random signal)。
如马路上的噪声，其强度与频谱因时因地而异，且无法 准确预测，因此它是随机信号；电网电压的波动量也是 不可能确切预测的随机信号。
T 2T T
8T
T 8T
T 2
所以该信既非能量信号又非功率信号
1.4 系统及LTI系统的基本性质
1.4.1 系统的概念
系统——相互依赖、相互作用的单元组成的能够完成某些特
定功能的整体.
系 统 理 论 包 括 系 统 分 析 (system analysis) 与 系 统 综 合
图1.1.1（a）~（e） 所示各信号均是确 定性信号
图1.1.1（f）所示信号 是随机信号
确定信号（determinate signal）可以分为周期信号、非周 期信号与准周期信号。
周期信号（periodic signal）——指按某一固定时间重复出现的信号， 它可表示为：
f t f t nT
周期条件。这种信号往往出现于通信。如
f t cost cos 2t
（1. 2）
2. 连续时间信号与离散时间信号
连续信号（continuous signal）——指在所讨论的时间间隔内，除若 干个第一类间断点外，对于任意时刻值都可给出确定的函数值，此
类信号称为连续信号或模拟信号。通常用f t表示，如图1.1.2所示。
几个例子
（1）RLC串联回路
由元件的理想特性及KVL定律建立方程为
LC
d
2uc t
dt 2
RC
duc t
dt
uc
t
us
t
（2）连续时间平滑系统
yt 1 tT 2x d 1 T 2xt d
T tT 2
T T 2
要处理的信号 xt st nt ，
1. 线性系统和非线性系统
齐次性 若
则有 叠加性
若
则有
f1t y1t
k1 f1t k1 y1t
f2 t y2 t
k2 f2 t k2 y2 t
f1t y1t
f2 t y2 t
f1t f2 t y1t y2 t
(system synthesis)（设计）两方面的内容。 系统分析是对已知的系统作各种特性的分析； 系统综合则是根据需要去设计构成一满足性能要求的系统。 综合是分析的逆问题，它的解答不一定是唯一的。
在电子信息领域中，通常利用通信系统 (communications system) 、 控 制 系 统 (control system) 和 计 算 机 系 统
信号按时间函数的可积性可分为能量信号、功率信号 和非功率非能量信号。
信号可以看作是随时间变化的电压或电流，信号平方
的无穷积分总值加到1欧姆电阻上的能量，简称为信号能
量 E ,即
E lim T f 2 tdt T T
（1. 3）
其平均功率定义为
P lim 1 T f 2 tdt T 2T T
本课程将只讨论应用广泛的电信号，它通常是随时间 变化的电压或电流。
信号的特性可以从时间特性和频率特性两方面来描 述，信号的时间特性和频率特性有着对应的关系。
以下是人声(110Hz左右)的波形和频谱，频谱上几 乎每个峰都是110Hz的倍数。每个峰的高度(确切 地说是峰面积)代表这一频率的强度
人声的波形(持续时间为０．６秒)
T T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
0
2
P0
所以该信号为能量信号
图1. 6（b）的信号 f2 t e2t
E lim T
T T
e 2t
2 dt
lim
T
e 4T
e 4T 4
P lim E lim e 4T e 4T lim e 4T lim e 4T
2. 系统的并联
yn S1f n S2f n （1.47 ）
说明：可以两个以上的系统并联联接，此时可以看做两个系统并联 后，再逐个和别的系统并联联接。连续时间系统的并联类似。
举例：
该系统使用了一个低通 滤波器和两个不同中心 频率的带通滤波器处理 后相加。
3. 系统的反馈联接
(computer system)进行信号的传输和处理。
通信系统是指为传送消息而装设的全套设备（包括传 输信道），应由发送设备、传输信道和接收设备三部分 组成。
信号源 发送设备
信道
接收设备 受信者
1.4.2 系统模型
系统模型——指系统的特定功能或特性的一种数学抽象 和数学描述。具体地说，就是用某种数学表达式或用具 有理想特性的符号组合成图形，描述系统的特定功能或 特性。
信号与系统
第一章 信号的时域分析 第二章 连续时间系统的时域分析 第三章 信号的频域分析（傅里叶变换） 第四章 信号的s域分析（拉普拉斯变换） 第五章 连续时间系统的频域分析 第八章 离散时间系统的Z域分析（ Z变换）
第1章 信号的时域分析
1.1 信号 1.2 信号的分类 1.3 信号的基本运算与波形变换 1.4 双边时间信号 1.5 单边时间信号及有限时长信号 1.6 离散时间序列 1.7 信号的时域分解
含有有用信号 和s随t 机干扰
。
该系n统t 在t时刻的输出，等于该时
刻前后区间的输入信号的平均
值．
（3）离散时间平滑系统
yn 1
N
xn k
2N 1 kN
为了仅保留某个数据的变化趋势，去掉随机起伏（波动） 所采用的方法，就是在一个移动的区间上对这些数据取 平均。
用框图表示系统
系统在任意时刻 t t0 的响应yt 可以由初始状态*和
区间 t0 , t 上的输入 f t完全地确定。
1.4.3系统的基本联接方式
最基本的联接方式有三种：级联、并联和反馈联接。
1. 系统的串联（级联）
yt S2S1f t （1.46 ）
说明：系统的级联联接也可以是三个或更多个系统依次链接起来。 离散时间系统的级联也完全类似。 举例：检测系统
n 0, 1, 2,
（1.1）
满足此关系式的最小T值称为信号的周期。
非周期信号（aperiodic signal ）——在时间上不具有周而复始的特
性，往往具有瞬变性，也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期
信号。
准周期信号——周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合 成，但各周期信号的频率相互间不是公倍关系，其合成信号不满足
离散信号（discrete signal）——指在所讨论的时间区间，只在某些不 连续规定的时刻给出函数值，而在其它时刻没有给出函数，通常用
或 f tk [简写 f kT]表示 f k，由于它是由一组按时间顺序的观测值
所组成，所以也称为时间序列或简称序列，如图1.1.3所示
3. 能量信号与功率信号
线性系统的分解性
yt yzi t yzs t
零输入响应：仅有初 零状态响应：仅有激
始状态而激励为零时 励而初始状态为零的响
的响应
应
对于线性系统，若系统有多个初始状态时，零输入响应对每 个输入初始状态呈线性（称之为零输入线性）；当系统有多个输 入时，零状态响应对于每个输入呈线性（称之为零状态线性）。
凡能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。
若
f1t y1t
f2 t y2 t
则有 k1 f1t k2 f2 t k1 y1t k2 y2 t
对于线性离散系统则有：
k1 f1k k2 f2 k k1 y1k k2 y2 k
持续时间、幅度均无限的非周期信号为非功率非能量信号，如图 1.5（c）所示。
【例1. 1】 如图1.6所示信号，判断其是否为能量信号与功率信号。
解 图1. 6（a）的信号 f1t e2 t
E lim
T
e2 t
2
dt
0 e4t dt
e4t dt 2 e4t dt 1
分方程可得：
dy1 t
dt
5
y1
t
5
f1
t
dy2 t
dt
5y2
t
5
f
2
t
但无论 , 取什么值
t 0 t0
dy1t
dt
y2
t
5y1 t
y2
t
10
f1 t
f 2
t
t 0
均不成立。故该系统为非线性系统。
什么是“信号（signal）” ？
广义地说，信号是带有信息的随时间变化的物理量或 物理现象。例如，机械振动产生力信号、位移信号及噪 声信号；雷电过程产生的声、光信号；大脑、心脏运动 分别产生脑电信号和心电信号；电气系统随参数变化产 生电磁信号等。