第三章受弯构件正截面承载力计算2

2 M −α1 fcbh0 ξb (1− 0.5ξb ) ′ As = ′ f y (h0 − a′ ) s
2、求受拉钢筋的面积： 求受拉钢筋的面积：
A = s
′ ' α1 fcbξbh0 + f yAs fy
（2）情况 ）情况2 已知：弯矩设计值 砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及 已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸 及h、 受压钢筋截面面积 求：受拉钢筋截面面积。
适用条件 1、防止超筋脆性破坏 、
x ≤ ξ b h0 或 ξ ≤ ξ b
2、保证受压钢筋达到受压屈服强度 、
x ≥ 2as' 2a
若此式不满足？ 若此式不满足？
对受压钢筋合力点处取矩
′ M u = f y′ As (h0 − as' )
双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。 双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。
第六节 一、 概述
双筋矩形截面梁的受弯承载力计算
doubly reinforced beams
什么是双筋截面？ 什么是双筋截面？ 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。 双筋截面的适用情况： 双筋截面的适用情况：
受压钢筋
a. 弯距很大，按单筋截面计算得到 ξb， 弯距很大，按单筋截面计算得到ξ> 而截面尺寸受到限制， 而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级 不能提高； 不能提高； b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异 不同荷载组合情况下， 号弯距。 号弯距。 c. 由于构造需要，在受压区已配有受力 由于构造需要， 钢筋，则按双筋计算。 钢筋，则按双筋计算。 受拉钢筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲 教学目标： 教学目标：
1、熟练掌握双筋矩形截面受弯构件正截面承载力 计算公式、适用条件及计算方法 计算公式、适用条件及计算方法。
重 点
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。
难 点
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算方法。 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算方法。
受拉钢筋选用6Φ22， 2281mm2 。受压钢筋选用 受拉钢筋选用 Φ22， As ＝2281 Φ22 2Φ12， As' ＝226 Φ12， 226mm2 。配置见下图。 配置见下图。 Φ12
2Φ12 Φ12
475
f y′
6Φ22 Φ22
25 200
习题2 已知条件同习题1 习题2：已知条件同习题1，但在受压区已配置了 2Φ20， As′ ＝628mm2。 Φ20， 求：纵向受拉钢筋截面面积As 。 【解】
As'
2Φ20
As
4Φ20
【例题2】
已知数据同上题， 已知数据同上题，但已配置受压钢筋3Φ20 （ A’s=942mm2）。试 s=942mm 求所需受拉钢筋的截面面积。 求所需受拉钢筋的截面面积。 【解】： 1、设计资料汇总： 、设计资料汇总： 假定钢筋为两排，as=60mm，as’=35mm，h0=h-as=450－ 假定钢筋为两排， ， ， － 60=390mm；查表可得fc=11.9N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550。 ；查表可得 。 2、求计算系数并验算适用条件 、
4、求Mu 、
x M u = α1 f c bx(h0 − ) + f y' As' (h0 − as' ) 2 93 = 1.0 ×11.9 × 200 × 93 × (465 − ) + 210 × 402 × (465 − 35) 2 = 128.9kN ⋅ m
习题1 已知一矩形截面梁， 习题1：已知一矩形截面梁，梁的尺寸b×h= 采用的混凝土强度等级为C25 C25， 200mm×500mm，采用的混凝土强度等级为C25， 钢筋为HRB335 HRB335， 钢筋为HRB335，截面设计弯矩M=210kN·m。试求纵 向受力钢筋的截面面积。 向受力钢筋的截面面积。 【解】
A s'
As
一般来说采用双筋不经济。 一般来说采用双筋不经济。 试验研究表明： 试验研究表明：
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到M 然是受压边缘混凝土达到 然是受压边缘混凝土达到εcu。 ◆ 在受压边缘混凝土应变达到εcu前，如受拉钢筋先屈服，则 如受拉钢筋先屈服， 其破坏形态与适筋梁类似 具有较大延性。 适筋梁类似， 其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。 ◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等 在截面受弯承载力计算时， 效矩形应力图方法考虑。 效矩形应力图方法考虑。
二、基本计算公式The Design Formula
α1 fc
′ f y As
As' As
M
x h0 − 2
α1 fcbx
h0 − a′ s
f y As
力的平衡
′ f y As = α 1 f c bx + f y′ As
力矩平衡
x ′ M ≤ M u = α 1 f c bx ( h0 − ) + f y′ As ( h0 − a ′ ) s 2
fy
1.0 ×11.9 × 0.550× 200× 390+ 300× 278 = = 1980mm2 300
5、选择钢筋，作配筋图 、选择钢筋， 受压钢筋A’s: 2Φ14（ A’s=308mm2） 受压钢筋 （ s=308mm 受拉钢筋A 受拉钢筋 s: 6Φ20 （ As=1884mm2）
2Φ14
x=
f y As − f y' As'
α1 f c b
1017 × 300 − 402 × 210 = = 93mm 1.0 ×11.9 × 200
3、验算适用条件 、
x 93 ξ = = = 0 . 200 < ξ b = 0 . 550 h0 465
x = 93 mm > 2 a ' = 70mm
2 M − α1 fcbh0 ξb (1− 0.5ξb ) ′ As = f y′(h0 − as' )
210×106 −1.0 ×11.9 × 200× 4402 × 0.550× (1 − 0.5× 0.550) = = 216.2mm2 300× (440− 35)
′ +ξb α1 fcbh0 = 216.2× 300 + 0.55×1.0×11.9×200×440 As = As fy fy 300 300 = 2136.1mm2
2 M − α1 fcbh0 ξb (1− 0.5ξb ) ′ As = f y′(h0 − as' )
174×106 −1.0 ×11.9 × 200× 3902 × 0.550× (1− 0.5 × 0.550) = = 278mm2 300× (390− 35)
4、计算As 、计算
As =
α1 fcξbbh0 + f y′As′
目录
则： ξ = 1 − 1 − 2α s＝0.352<ξb = 0.55, 满足适用条件（1）。 x = ξ b = 0.352 × 440 = 154.8 > 2a = 120mm, 满足条件（2）。 γ s = 0.5(1 + 1 − 2α s )＝0.824 M u1 133.7 ×106 故 As1 = ＝ ＝1229mm2 f yγ s h0 300 × 0.824 × 440
αs =
M − f y' As' (h0 − as' )
α1 f c bh02 = 0.204 < α s ,max = 0.400
174 ×106 − 300 × 942 × (390 − 35) = 1.0 ×11.9 × 200 × 390 2
ξ = 1 − 1 − 2α s = 1 − 1 − 2 × 0 . 204 = 0 . 231
x = ξh0 ≥ 2a′ s
否 是
A = s
′ ' α1 fcbξbh0 + f y As fy
As =
α1 fcbξh0
fy
+
′ ′ f y As fy
As =
M f y (h0 − a′ ) s
求出A 求出 s, A’s
1
2
2、截面复核 、 已知：M、b，h(h0)、截面配筋，砼及钢筋强度等级 已知： 、 ， 、截面配筋， 求：截面的受弯承载力 Mu>M
ξ = 1 − 1 − 2α s = 0.703 > ξ b = 0.55
这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 x > ξ b h0 这说明如果设计成单筋矩形截面， 的超筋情况。若不能加大截面尺寸， 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土 等级，则应设计成双筋矩形截面。 等级，则应设计成双筋矩形截面。 取 ξ = ξ b ，则
M 174 ×106 αs = = = 0.481 > α s ,max = 0.400 2 2 α1 f cbh0 1.0 ×11.9 × 200 × 390
为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面 为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。
3、计算A’s 、计算 取ξ=ξb，则可得
2 ′ s Mu = α1 fcbh0 ξ(1− 0.5ξ ) + f y A' (h0 − a′ ) s
【例题1】
已知某梁截面尺寸b× 已知某梁截面尺寸 ×h=200mm×450mm，M=174kN.m ， × ， 采用混凝土强度等级C25， HRB335级钢筋，试求所需钢筋的截 级钢筋， 采用混凝土强度等级 ， 级钢筋 面面积。 面面积。 【解】： 1、设计资料汇总： 、设计资料汇总： 假定钢筋为两排，as=60mm，as’=35mm，h0=h-as=450－ 假定钢筋为两排， ， ， － 60=390mm；查表可得fc=11.9N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550。 ；查表可得 。 2、求计算系数 、