初中数学选择填空简答题集锦及答案
初中数学填空题答案及参考解答(三)
初中数学填空题答案及参考解答(三)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学填空题答案及参考解答（三）1001．（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，2），（2，2） 解：由题意，OB ＝2OA 分三种情况进行讨论：①当A 是直角顶点时，如图1 作PH ⊥x 轴于H 易证Rt △OAB ≌Rt △HPA ，得AO ＝PH ＝2，∴P 1（－6，2），P 2（－2，2） ②当B 是直角顶点时同理可得P 3（－43，2），P 4（4，2） ③当P 是直角顶点时同理可得P 5（－2，2）（与情形①的P 2重合），P 6（2，2）综上可得满足条件的P 点有5个，坐标分别为：（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，21002．4、－4、43、83、8 解法参见上题1003．（3＋433，1）或（3－433，1） 3＋3或3－ 3图1-1 图2-1 图1-2图3-2图3-1解：设OA ＝a ，点P 的坐标为（x ，1），则OB ＝3a ∴AB 2＝a 2＋(3a )2＝10a 2 AP 2＝(x ＋a )2＋12 BP 2＝x 2＋(3a －1)2∵△PAB 是等边三角形，∴AB 2＝AP 2＝BP 2可得(x ＋a )2＋12＝x2＋(3a －1)2于是x ＝4a －3∴(4a －3＋a )2＋12＝10a 2，解得a ＝3±33∴x 1＝4×3＋33－3＝3＋433，x 2＝4×3－33－3b＝OB ＝3± 3∴点P 的坐标为（3＋433，1）或（3－433，1b 的值为3＋3或3－ 31004．33－3延长BA 至F ，使AF ＝AD ，连接DF 、DC 、BD 则AB ＋AF ＝BF∵AB ＋AD ＝BC ，∴BF ＝BC 又∠DBF ＝∠DBC ，BD ＝BD∴△BDF ≌△BDC ，∴∠BFD ＝∠BCD∵AF ＝AD ，∴∠BAD ＝2∠BFD ＝2∠BCD ∴∠BAC ＝2∠ACB∵∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝30°，∠BAC ＝60° ∴∠BAE ＝30° ∵BE ＝3，∴AB ＝3过D 作DH ⊥AB 于H设BH ＝DH ＝x ，则AH ＝3x ，AD ＝2x ∴3x ＋x ＝3，∴x ＝32(3－1) ∴AD ＝33－31005．（1）（4514，1514） （2）（1513，3013） 解：（1）过D 作DH ⊥OA 于H ∵OB ＝5，OC ＝3，∴BC ＝4∵∠ODF ＝90°，∴∠ODH ＝∠DFH ＝90°－∠HDF ∵EF ∥AB ，∴∠DFH ＝∠BAO ，∴∠ODH ＝∠∴OH DH ＝tan ∠ODH ＝tan ∠BAO ＝35－4＝3，∴OH ＝3设DH ＝x ，则OH ＝3x ，AH ＝5－3x 在Rt △DHA 中，DH AH ＝tan ∠CAO ＝35∴x 5－3x ＝35，解得x ＝1514∴D 点的坐标为（4514，1514）（2）设O ′是△ODF 的外心，连接O ′O 、O ′D 、O ′F ∵∠ODF ＝45°，∴∠OO ′F ＝90° 设OF ＝2x ，则AF ＝5－2x ，O ′（x ，x ） 作CG ∥AB 交OA 于G ，DH ⊥OA 于H ∴△ADF ∽△ACG ，∴DH AF ＝CO AG ∴DH 5－2x ＝34，∴DH ＝154－32x∴HF ＝54－12x ，OH ＝2x －(54－12x )＝52x －54∴D （52x －54，154－32x ）∵O ′D ＝O ′O ，∴(52x －54－x )2＋(154－32x －x )2＝2x 2解得x 1＝2526，x 2＝52（舍去） ∴52x －54＝1513，154－32x ＝3013 D 点的坐标为（1513，3013）1006．498解：∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60° ∵∠AED ＝60°，∴∠ACD ＝∠AED 又AGE ＝∠DGC ，∴△AGE ∽△DGC ∴AG DG ＝EGCG，又∠AGD ＝∠EGC ∴△ADG ∽△ECG ，∴∠1＝∠2∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠2，∴∠1＝∠B∵△AGE ∽△DGC ，∴∠3＝∠4∴∠AEB ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝∠ADC ＝60°＝∠AED ∴∠BAE ＝∠DAE∵△ACD 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∴AB ＝AD在△ABE 和△ADE 中AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ∴△ABE ≌△ADE ，∴DE ＝BE ＝8 ∵∠AEB ＝∠AED ＝60°，∴∠DEF ＝60° 又∠BFD ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ∴EF ＝DE ＝8∵CE :CF ＝3 :5，∴CE ＝3，CF ＝5 过D 作DH ⊥EF 于H 则EH ＝4，CH ＝1，DH ＝4 3 在Rt △DCH ，由勾股定理得DC ＝7 ∴AB ＝AD ＝7∵∠1＝∠B ，∠DAG ＝∠AEB ＝60°ABC DFE G341 2H∴△DAG ≌△BEA ，∴DG BA ＝DABE 即DG 7＝78，∴DG ＝498解：（1）设⊙O 与BC 边相切于点H ，连接OA 、OH ，则OA ＝OH ＝12EF（2）由△AEF ∽△ABC ，得AF AE ＝AC AB ＝34 ∵AF MN ＝34，∴MN ＝AE作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥BC 于H ，则OH ＝OG 由△GEO ∽△AEF ，得OG ＝34EG ＝38x ∴OH ＝38x ，∴BE ＝53OH ＝58x 1008．855∵△ADE 是等腰直角三角形，四边形ACDE 是平行四边形 ∴CD ＝AE ＝AD ＝4，AC ＝DE ＝2AE ＝42，AE ∥CD ∴∠ADC ＝∠DAE ＝90°，∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴∠CAD ＝45°，∴∠CAE ＝135°过E 作EH ⊥AC 于H ，则△AHE 是等腰直角三角形 ∴AH ＝EH ＝22AE ＝22，∴CH ＝6 2图2ACBG F EH在Rt△CHE中，由勾股定理得CE＝45，∴CF＝2 5 ∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°＋∠CAD ∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC又∠AFE＝∠GFD，∴∠DGF＝∠EAF＝90°∴△CGD∽△CDF，∴CGCD＝CDCF∴CG4＝425＝8551009．7解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝120°∵BD⊥BC，∴∠ABD＝120°＝∠BAC又BD＝12AB，F为AB的中点，∴BD＝AF∴△BDA≌AF C，∴∠BAD＝∠ACF＝∠FCH 易证△AFG∽△CHG∽△CFA∴FGAG＝AFAC＝12，HGCG＝AFAC＝12过C作CN⊥AB于N设AF＝x，则AC＝2x，AN＝x，CN＝3x，FN＝2x，在Rt△FNC中，CF＝CN2＋FN2＝7x由△AFG∽△CFA得：FGAF＝AFCF∴FGx＝x7x，∴FG＝77x∴AG＝277x，CG＝677x，HG＝377x∵AG＋HG＝AH，∴277x＋377x＝5∴x＝7，即AF的长为7 1010．9AB C DEF GHN解：在Rt △BCD 中，BC ＝25，BD ＝15 ∴CD ＝BC 2－BD 2＝252－152＝20 在Rt △BCE 中，BC ＝25，CE ＝7 ∴BE ＝BC 2－CE 2＝252－72＝24设AD ＝a ，AE ＝b ，在Rt △ABE 和Rt △ACD 中分别根据勾股定理得⎩⎨⎧b 2＋242＝(a ＋15)2a 2＋202＝(b ＋7)2 解得⎩⎨⎧a ＝15b ＝18 ∴AD ＝BD 连接DF∵以DE 为直径的圆与AC 交于另一点F ∴∠DFE ＝90°，∴DF ∥BE ∴AF ＝CF ＝91011．2034解：设AF ＝x ，AF ＝y ，△EFG 的面积为S 则S ＝S 四边形ABGF －S △AEF －S △BEG＝12(x ＋y )×4－12×2·x －12×2·y ＝x ＋y 由△AEF ∽△BEG ，得x y ＝4∴当x 、y 相差越大时，x ＋y 的值越大，即S 越大 当x ＝6或23时，S 最大，最大值为6＋23＝203又S ＝x ＋y ＝x ＋4x ＝(x －2x)2＋4当x －2x＝0，即x ＝2时，S 最小，最小值为41012．5 75°，240°，255°解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F则四边形AEDF 是矩形，DE ＝AF ＝12AC ＝12AB ＝12BDBA DCE F A DCB E GFxy 22AB CDEF∴∠ABD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BDA ＝75° ∵∠BAC ＝90°，AD ＝DC ∴∠DAC ＝∠DCA ＝15° ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°∴∠DBC ＝15°，∠DCB ＝30°满足条件的点A ′ 有5个（如图1－图5） 当A ′B ∥CD 时（如图1） 则∠CBA ′＝∠DCB ＝30° ∴θ＝∠ABA ′＝75° 当A ′D ∥BC 时（如图4） 则∠A ′＝∠A ′DB ＝∠DBC ＝15° ∴∠A ′BD ＝150°，∴∠ABA ′＝120° ∴θ＝360°－120°＝240° 当A ′B ∥CD 时（如图5） 则∠A ′BC ＝180°－∠DCB ＝150° ∴∠ABA ′＝150°－45°＝105° ∴θ＝360°－105°＝255°1013．1＋72a解：作点B 关于AC 的对称点E ，连接PE 、BE 、DE 、CE 则PB ＋PD ＝PE ＋PD ，∴DE 的长就是PB ＋PD 的最小值ACDBA ′图4A CD B ′图2A CDA ′图5A C DBA ′图1ACDBA ′图3A PEG F即当点P运动到DE与AC的交点G时，△PBD的周长最小过D作DF⊥BE于F∵BC＝a，∴BD＝12a，BE＝2a2＋(12a)2＝3a∵∠DBF＝30°，∴DF＝12BD＝14a，BF＝3DF＝34a∴EF＝BE－BF＝3a－34a＝334a∴DE＝DF2＋EF2＝7 2a∴△PBD的周长的最小值是1＋7 2a1014．1 4解：设BD交AC于O∵△ABC和△BPD是等腰直角三角形∴∠1＝∠2＝45°，又∠AOB＝∠DOP∴△AOB∽△DOP，∴OAOD＝OBOP∵∠AOD＝∠BOP，∴△AOD∽△BOP ∴∠DAC＝∠OBP＝45°，∴∠DAC＝∠C∴AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴ADBC＝ODOB∵AP将△BPD的面积分为1:2的两部分∴ODOB＝12，∴ADBC＝12，∴ADAB＝12过D作DE⊥AC于E∵△AOB∽△DOP，∴∠3＝∠4又∠BAD＝∠PED＝90°，∴△ABD∽△EPD∴DEPE＝ADAB＝12，∴PE＝2DE＝2AD＝22AB＝22×22AC＝12AC∴AE＝DE＝14AC，∴PC＝AC－AE－PE＝14ACA DB CPOE34211015．12解：连接DE 、CF∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴OA ＝OD ，OB ＝OC ∵∠ADB ＝60°，∴△AOD 和△BOC 均为等边三角形 ∵E 是OA 的中点，∴DE ⊥OA在Rt △DEC 中，G 是CD 中点，EG 是斜边CD 的中线 ∴EG ＝12CD同理，CF ⊥BD ，在Rt △DFC 中，FG ＝12CD又EF 是△AOB 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12CD ∴EF ＝FG ＝EG ，∴△EFG 是等边三角形 设AD ＝a ，BC ＝b （a ＜b ）则CD 2＝CE 2＋DE 2＝(12a ＋b )2＋(32a )2＝a 2＋b 2＋ab∴EG 2＝14(a 2＋b 2＋ab )∴S △EFG ＝34×14(a 2＋b 2＋ab )＝316(a 2＋b 2＋ab )又△AOB 和△AOD 是高相等的三角形，∴S △AOB S △AOD ＝OB OD ＝ba∴S △AOB ＝34a 2×b a ＝34ab∵S △EFG S △AOB ＝78，∴8×316(a 2＋b 2＋ab )＝7×34ab 即2a 2－5ab ＋2b 2＝0，∴(2a －b )(a －2b )＝0 ∵a ＜b ，∴2a ＝b ，∴a b ＝12A BDGCE F O1016．1≤m ≤4解：∵y ＝12x 2－mx ＋2m ＝12(x －m )2＋4m －m22∴抛物线的顶点坐标为（m ，4m －m 22）过B 作BD ⊥x 轴于D由A （0，2），C （4，0），△BCD ∽△ABC 得B 点坐标为（5，2）易得直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋2，把x ＝m 代入得y ＝－12m ＋2 直线BC 的解析式为y ＝2x －8，把x ＝m 代入得y ＝2m －8 ∵抛物线的顶点在△ABC 的内部（含边界） ∴0≤m ≤50≤4m －m 22≤2，解得0≤m ≤4 －12m ＋2≤4m －m 22，解得1≤m ≤42m －8≤4m －m 22，解得－4≤m ≤4 综合得m 的取值范围是1≤m ≤41017．6≤m ≤6＋610解：∵A （1，23b ），B （－23a ，3）两点在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝23b －23a2＋b ＝3 解得⎩⎨⎧a 1＝－3b 1＝9 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝－32b 2＝92当a ＝－3，b ＝9时，A （1，6），B （2，3）当a ＝－32，b ＝92 时，A （1，3），B （1，3），A 、B∴A （1，6），B （2，3），AB ＝10∵AB＝BC，∴将△ABC沿直线AC翻折后得到菱形ABCB′∴AB′＝AB＝10，AB′∥BC∥x轴，∴B′（1＋10，6）当反比例函数y＝mx的图象经过A、B两点时，m＝1×6＝6当反比例函数y＝mx的图象经过B′点时，m＝(1＋10)×6＝6＋610∵反比例函数y＝mx的图象与△AB′C有公共点∴m的取值范围是6≤m≤6＋6101018．573 4解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAB＝∠DAC＝60°－∠CAE∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝12BE，CN＝12CD∴BM＝CN，又AB＝AC∴△ABM≌△ACN，∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝60°∴△AMN是等边三角形作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，AE＝AD＝2 3∴EF＝ 3∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝12EF＝32取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝12AE＝ 3∴∠MGH＝30°，∴GH＝3 2∴AH＝AG＋GH＝15 2在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝57CDEMN∴S△AMN＝34AM2＝57341019．31 4解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形∴AB＝2AC，AE＝2AD，∠BAC＝∠EAD＝45°∴∠EAB＝∠DAC＝45°－∠CAE∴ABAC＝AEAD＝2，△ABE∽△ACD∴BECD＝ABAC＝2，∠ABE＝∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝12BE，CN＝12CD∴BMCN＝BECD＝ABAC，∴△ABM∽△ACN∴AMAN＝ABAC＝2，∠MAB＝∠NAC∴AM＝2AN，∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝45°过N作NP⊥AM于P，则NP＝AP＝PM＝22AN∴△AMN是等边三角形作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝42，∴AB＝8在Rt△ADE中，∵AD＝DE＝6，∴AE＝2 3 在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，∴EF＝ 3∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝12EF＝32取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝12AE＝ 3∴∠MGH＝30°，∴GH＝3 2∴AH＝AG＋GH＝4＋32＝112在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝31CDEMNF G HP∴S △AMN ＝14AM 2＝3141020．1237解：延长AF 和BC 交于点G易证△ADF ≌△GCF ，∴AD ＝BC ＝CG ，AF ＝FG ＝4 ∵E 是BC 的中点，∴EG ＝3EC ＝32BC ∴BC ＝23EG过E 作EH ⊥AF 于H ，在Rt △AEH 中 ∵AE ＝3，∠EAF ＝60°，∴AH ＝32，EH ＝332 又AG ＝2AF ＝8，HG ＝8－32＝132 在Rt △HEG 中，由勾股定理得EG ＝7 ∴BC ＝23EG ＝143，BE ＝12BC ＝73 过A 作AK ⊥BC 于K ，设KE ＝x 则AK 2＝9－x 2，KG 2＝(x ＋7)2 在Rt △AKG 中，(9－x 2)＋(x ＋7)2＝82 解得x ＝37，∴AK ＝9－x 2＝1237即BC 边上的高是 12371021．320解：∵AH ∥GC ，∴∠1＝∠2 ∵AB ∥CD ，∴∠AEH ＝∠CDG ∴△AEH ∽△CDG ，∴GC AH ＝CD AE ＝ABAE ＝2 ∴AH ＝12GC连接AC ，过E 作EI ∥BF 交AF 于I 则BF ＝2EI ，∴AD ＝2BF ＝4EIB C AD E FGHK A BDG CHF EI 1 2由△AGD ∽△IGE ，得AG ＝4GI ，∴AG ＝45AI ＝25AF ∴S △AGC ＝25S △AFC ＝15S △ABC ＝110S □ABCD 设△AGC 中GC 边上的高为h则S △AGC ＝12GC ·h ，S 梯形AGCH ＝12(AH ＋GC )·h ＝12(12GC ＋GC )·h ＝34GC ·h ∴S 梯形AGCH ＝32S △AGC ＝320S □ABCD ∴S 梯形AGCH S □ABCD ＝3201022．307解：∵△C ′EF ≌△DPF ，∠C ′＝∠D ＝90°，∠C ′FE ＝∠DFP ∴C ′E ＝DP ，C ′F ＝DF ，EF ＝PF 设C ′E ＝DP ＝a ，C ′F ＝DF ＝b则C ′P ＝PC ＝6－a ，EF ＝PF ＝6－a －b ，BE ＝10－a AE ＝10－(6－a －b )－b ＝4＋a 在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2 ∴62＋(4＋a )2＝(10－a )2，解得a ＝127 ∴PC ＝6－127＝3071023．4 :3设等边△ABC 的边长为3a ，则BD ＝2a ，CD ＝a 过D 作DG ⊥AB 于G ，则BG ＝a ，DG ＝3a ，AG ＝2a 在Rt △ADG 中，由勾股定理得AD ＝7a ∵∠APE ＝60°＝∠B ，∠PAE ＝∠BAD∴△APF ∽△ABD ，∴AE AD ＝AP AB ＝PEBD 即AE 7a ＝AP 3a ＝PE 2a设AP ＝3k ，则AE ＝7k ，PE ＝2k ∵∠APE ＝60°＝∠FAE ，∠AEP ＝∠FEA∴△APE ∽△FAE ，∴AE EF ＝PEAEABDC C ′EF PABCE F G P即7k EF ＝2k 7k，∴EF ＝72k ，∴PF ＝32k∴PE :PF ＝4 :31024．172解：连接EN ，过E 分别作AB 、BC 的垂线，垂直为G 、H ∵ME 平分∠BMN ，∴EF ＝EG ，MF ＝MG 四边形BHEG 是正方形，∴EG ＝EH ∴EF ＝EH ，又EN ＝EN∴Rt △EFN ≌Rt △EHN ，∴FN ＝HN ∵AB ＝BC ，MA ＝NC ，BG ＝BH∴MF －NF ＝MG －HN ＝(MA ＋AB －BG )－(BC －BH －NC )＝2MA ∴MA ＝NC ＝12(MF －NF )＝12 设AB ＝x ，在Rt △MBN 中(x ＋12)2＋(x －12)2＝(2＋1)2，解得x ＝172即AB ＝1721025．116解：∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∠BCG ＝90° ∴∠BFG ＝90°，∴△DFG 是等腰直角三角形 设CG ＝x ，则DG ＝1－x∴△CFG 中CG 边上的高为 12DG ＝12(1－x )∴S △CFG ＝12x ·12(1－x )＝－14(x －12)2＋116 ∴当x ＝12 时，y 有最大值 1161026．π4ABDCM E F G HN解：∵S 1＝S ，∴S △ABC ＝S 半圆∴12AC ·BC ＝12π(12AC )2∴BC AC ＝π41027．（133，259）或（13＋5103，25＋5109）解：连接AC 交y 轴于D ，过D 作DG ⊥AB 于G 由题意得：A （－4，0），B （0，3） ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5 易知AC 平分∠BAO ，∴DG ＝DO ∵S △BAO ＝12OA ·OB ＝12OA ·OD ＋12AB ·DG ∴OD ＝OA ·OB OA ＋AB ＝4×34＋5＝43，∴OD OA ＝13易得直线AC 的解析式为y ＝13x ＋43 过F 作FH ⊥OE 于H∵AE ＝AF ，AC 平分∠BAO ，∴AC ⊥EF 可证△FHE ∽△AOD ，得HE ＝13FH 设F （m ，34m ＋3），则OH ＝m ，FH ＝34m ＋3HE ＝14m ＋1，∴OE ＝54m ＋1 CE ＝13(54m ＋1)＋43＝512m ＋53∴C （54m ＋1，512m ＋53）∴BE 2＝(54m ＋1)2＋32，BF 2＝m 2＋(34m )2，EF 2＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2 ∵AE ＝AF ，∴∠BFE ＝∠AEF ＞∠BEF ，∴BE ＞BF①若BE ＝FE ，则(54m ＋1)2＋32＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2解得m ＝0（舍去）或m ＝83∴C （133，259）②若BF ＝EF ，则m 2＋(34m )2＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2解得m ＝8－4103（舍去）或m ＝8＋4103 C （13＋5103，25＋5109）1028．（－4，0），（27，0），（4，0），（14，0） 解：由题意，点A （－2，m ）在双曲线y ＝－8x上∴A （－2，4），代入y ＝－74x ＋b ，得b ＝12令－74x ＋12＝－6x ，解得x 1＝－127（舍去），x 2＝2 ∴B （2，－3） 设P （m ，0）当△APC ∽△PBD 时，有PC AC ＝BDPD ∴m ＋24＝3m －2，解得m 1＝－4，m 2＝4 ∴P 1（－4，0），P 2（4，0） 当△PAC ∽△PBD 时，有PC AC ＝PDBD ∴m ＋24＝m －23，解得m 3＝14 ∴P 3（14，0）此外，直线AB 与x 轴的交点P 4也满足条件 令y ＝－74x ＋12＝0，解得x ＝27 ∴P 4（27，0）1029．π－32解：由题意，AB ︵＝AC ︵＝BC ︵＝π3 所以可设AB ＝AC ＝BC ＝rA则60×π×r 180＝π3，解得r ＝1 即等边三角形ABC 的边长为1∴曲边三角形的面积＝△ABC 的面积＋三个弓形的面积 ＝34×12＋3(60×π×12360－34)＝π－321030．D （7925，7225）解：连接BD 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 于则AC 垂直平分BD∵B （1，0），C （4，0），∴BC ＝3 由△BMC ∽△AOC ，得BM ＝35BC ＝95由△BMH ∽△BCM ，得BH ＝35BM ＝2725，MH ＝45BM ＝3625∴D 点横坐标为：1＋2×2725＝7925，D 点纵坐标为：2×3625＝7225∴D （7925，7225）1031．4.5解：由题意，BF ＝BC ，EF ＝EC∵△ABF 的周长为15，△DEF 的周长为6 ∴AB ＋AF ＋BF ＝15，DE ＋DF ＋EF ＝6 ∴AB ＋AF ＋BC ＝15，DE ＋DF ＋EC ＝6 ∴(AB ＋AF ＋BC )－(DE ＋DF ＋EC )＝(AB ＋AF ＋BC )－(DC ＋DF ) ＝AF ＋BC －DF＝AF ＋BC －(BC －AF ) ＝2AF ＝9 ∴AF ＝4.51032．92425解：设AB ＝DC ＝x ，BE ＝y 在Rt △ABE 中，x 2＋y 2＝225 ① 在Rt △DEC 中，x 2＋(14－y )2＝169 ② 由①②解得：x ＝12，y ＝9易证△DFA ∽△ABE ，∴S △DFA S △ABE ＝AD 2AE 2＝196225∴S △DFA ＝196225S △ABEA ＝196225×12×9×12＝117625∴S △BFC ＝12S 矩形ABCD －S △DFA ＝12×14×12－117625＝924251033．23＜k ＜2解：画出函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋4（x ＜－3）－2（－3≤x ≤3）2x －8（x ＞3）的图象，即图中的粗黑折线当直线y ＝kx 过点A （－3，－2）时，k ＝23此时直线与函数图象有2个不同的交点当k ＝2时，直线y ＝kx 与直线y ＝2x ＋4和y ＝2x －8此时直线与函数图象只有1个交点 ∵y ＝kx 与函数图象有3个不同的交点∴k 的取值范围是23＜k ＜21034．25解：∵∠ABC ＝65°，∠EBC ＝55°，∴∠DBE ＝10° 在BC 边上取点F ，使∠FBC ＝45°，连接DF ∵∠ABC ＝65°，∠EBC ＝55° ∴∠DBF ＝20°，∠FBE ＝∠DBE ＝10°∵∠ACB ＝100°，∠DCB ＝80°，∴∠DCF ＝20°ABDCFEA D F E O∴∠DBF＝∠DCF，又∠A＝∠A∴△ABF∽△ACD，∴AFAD＝ABAC又∠A＝∠A，∴∠AFD＝∠ABC∴∠ADF＝∠ACB＝100°，∴∠BDF＝80°∴∠BFD＝80°，∴∠BDF＝∠BFD∴BD＝BF又∠DBE＝∠FBE，BE＝BE∴△BDE≌△BFE，∴∠BDE＝∠BFE∵∠FBC＝45°，∠ACB＝100°，∴∠BFC＝35°∴∠BDE＝∠BFE＝145°∴∠DEB＝180°－145°－10°＝25°1035．30解：在AC边上取点F，使∠FBC＝20°，连接DF、BF 则BD＝BC＝BF，∴△BFC是等腰三角形∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠DBF＝60°∴△BDF是等边三角形∴∠BFC＝80°，∠DFE＝40°，∠BEF＝40°∴△BEF是等腰三角形，BF＝EF∴DF＝EF，△DEF是等腰三角形∴∠DEF＝70°，∴∠DEB＝30°1036．754FAB CDE解：延长MO 交AD 于N由题意，FG 垂直平分AE ，OA ＝OE ∴OA 是△ADE 的中位线设DE ＝x ，则ON ＝12x ，OM ＝9－12x ∵OM ＝OA ，∴AE ＝2OA ＝2OM ＝18－x 在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2 ∴62＋x 2＝(18－x )2，∴x ＝8 ∴OE ＝9－12x ＝5由△FOE ∽△ADE ，得OF ＝34OE ＝154 易知△FOE ≌△GOA ，∴FG ＝2OF ＝152 ∴S △EFG ＝12FG ·OE ＝12×152×5＝7541037．y ＝－3x 2＋6x ＋9或y ＝x 2－2x －3解：∵抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0） 所以抛物线的对称轴为x ＝1若a ＜0，在－2≤x ≤5上，当x ＝1时，y 有最大值12 ∴抛物线的顶点坐标为（1，12）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －3)，把（1，12）代入得： 12＝a (1＋1)(1－3)，解得a ＝－3 ∴抛物线的解析式为y ＝－3(x ＋1)(x －3) 即y ＝－3x2＋6x ＋9若a ＞0，在－2≤x ≤5上，当x ＝5时，y 有最大值12 把（5，12）代入y ＝a (x ＋1)(x －3)得： 12＝a (5＋1)(5－3)，解得a ＝1ABC D GF E HOMN∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3) 即y ＝x 2－2x －31038．（1）a 2＋b 2 （2）如图①在BA 上截取BG ＝b ； ②画出两条裁剪线CG ，FG ；③把△BGC 绕点C 顺时针旋转90°到△DHC 的位置； ④把△AFG 绕点F 顺时针旋转90°到△EFH 的位置． 此时得到的四边形FGCH 即为所拼的正方形1039．π3 π4解：固定的线段绕一点转动扫过的面积与计算雨刮器相同，可以采用割补的方法 ∵∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2，∴AC 2＝12＋22＝5 ∵M 是BC 的中点，∴AC 2＝12＋12＝2BC 边扫过的面积S 1如图1中的阴影部分 将曲边三角形BFC 割补到曲边三角形DGE 则S 1＝S 扇形ACE －S 扇形AFG ＝30×π(5－1)360＝π3线段MC 扫过的面积为S 2如图2中的阴影部分 将曲边三角形MPC 割补到曲边三角形NQE 则S 2＝S 扇形ACE －S 扇形APQ ＝30×π(5－2)360＝π41040．38解：连接B ′E ，过F 作FG ⊥AB 于G ，则FG ＝BC ＝ABFA E ② ①② ①GBC DH 图1图2∵EF 为折痕，∴EF ⊥B ′B ∴∠EFG ＝∠B ′BA ＝90°－∠BEF又∵∠EGF ＝∠A ＝90°，∴△EGF ≌△B ′AB 设AB ′＝x ，则EG ＝x∴在Rt △AB ′E 中，(1－BE )2＋x 2＝BE 2 ∴BE ＝12(x 2＋1)，∴CF ＝BE －EG ＝12(x 2＋1)－x ∵四边形B ′EFC ′与四边形BEFC 全等∴S ＝12(BE ＋CF )·BC ＝12(x 2＋1－x )×1＝12(x －12)2＋38 ∴当x ＝12时，S 有最小值381041．3n －2解：第1个图形有1枚棋子；第2个图形有5枚棋子：5＝1＋4＝1＋3×2－2； 第3个图形有12枚棋子：12＝1＋4＋7＝1＋4＋3×3－2； ……第n 个图形比第（n －1）个图形多（3n －2）枚棋子1042．－4解：作PE ⊥OA 于E ，BF ⊥OA 于F ，PG ⊥BF则四边形EFGP 是矩形，∴∠EPG ＝90° ∵半径PB ⊥PA ，∴∠APE ＝∠BPG ＝90°－∠又∠AEP ＝∠BGP ＝90°，PA ＝PB ∴△APE ≌△BPG ，∴BG ＝AE ＝12OA ＝3 PG ＝PE ＝12OC ＝1，∴P （1，3）A BCG F DE C ′ B ′∴BF＝3－1＝2，∴B（－2，2）∴k＝－2×2＝－41043．60解：连接OB、OD∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC∴四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC∵OA＝OB＝OC，∴△OAB和△OBC是等边三角形∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°∴∠ADC＝12∠AOC/2＝60°∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°1044．70°解：延长BA至D，使BD＝BC，连接DP、DC∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP又BP＝BP，∴△BPD≌△BPC，∴PD＝PC∵△BDC中，∠DBC＝20°，∴∠D＝∠BCD＝80°∴∠ACD＝20°，∠PCD＝60°∴△PCD是等边三角形，∴PC＝DC∵△ACD中，∠D＝80°，∠ACD＝20°∴∠CAD＝80°＝∠D，∴AC＝DC∴PC＝AC∵∠ACB＝60°，∠PCB＝20°，∴∠ACP＝40°∴∠PAC＝∠APC＝70°1045．3 715解：过A作AH⊥AB于HAB CPD∵AB ＝AC ，∴BH ＝12BC ＝1 ∴AH ＝AB 2－BH 2＝42－12＝15∴S △ABC ＝12BC ·AH ＝12×2×15＝15 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ∵BC ＝EC ，∴∠B ＝∠BEC ∴∠B ＝∠ACB ＝∠BEC∴△CBE ∽△ABC ，∴S △CBE S △ABC ＝BC 2AB 2＝2 24 2＝14∴S △CBE ＝14S △ABC ，∴S △AEC ＝34S △ABC ∵△CBE ∽△ABC ，∴BE BC ＝BCAB得BE ＝1，AE ＝3∵∠DEC ＝∠B ＝∠BEC ，∴∠AEF ＝180°－2∠B ∵∠A ＝180°－2∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AF ＝EF ∵∠A ＝∠D ，∠AFE ＝∠DFC∴△AEF ∽△DCF ，∴DF ＝CF ，AF DF ＝AE DC ＝34 ∴CF ＝43AF ＝47AC∴S △CEF ＝47S △AEC ＝37S △ABC ＝3715 1046．4解：由题意，S 梯形ABOC ＝2S △ADC ＝2×43S △ADE ＝83S △ADE ＝83×94＝6 ∴k ＝23S 梯形ABOC ＝23×6＝41047．（－54，0）或（－1，0）；x ＜－54；－54＜x ＜－1或－1＜x ＜1 解：由题意得：A （－1，0），C （0，3），抛物线的对称轴为x ＝1当P 点在线段EF 上运动时，在射线FA 上总存在一点Q ，使得∠QPF ＝∠CPE从而△QPF ∽△CPE当以CQ 为直径的⊙M 与EF 相切于P 点时，则△PQF连接MP ，设QF ＝x ，则CE ＋QF ＝2MP ＝CQ∴1＋x ＝(x －1)2＋32，解得x ＝94∴QO ＝94－1＝54，∴Q （－54，0）当Q 点的横坐标x ＜－54时，以CQ 为直径的⊙M 与EF 相离 此时满足条件的P 点有且只有一个当Q 点的横坐标x ＞－54时，以CQ 为直径的⊙M 与EF 相交 当Q 点坐标为（－1，0）时，设P 点坐标为（1，m ） 由△QPF ∽△CPE 得：QF CE ＝PFPE即21＝m3－m ，解得m ＝2，∴PF ＝2，PE ＝1 ∴PQ 2＋PC 2＝2×22＋2×12＝10 又CQ 2＝12＋32＝10，∴PQ2＋PC2＝CQ 2∴△PQC 是直角三角形，且∠CPQ ＝90°∴P 点与以CQ 为直径的⊙M 与EF 的其中一个交点重合 ∴此时满足条件的P 点有且只有两个综上所述，当满足条件的P 点有且只有两个时，Q 点的坐标为（－54，0）或（－1，0）；当满足条件的P 点有且只有一个时，Q 点的横坐标x 的取值范围是x ＜－54；当满足条件的P 点有三个时，Q 点的横坐标x 的取值范围是－54＜x ＜－1或－1＜x ＜11048．34 9316解：在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB ＝33 ∴∠ABO ＝30°易得直线l 的解析式为y ＝－33x ＋ 3令－33x ＋3＝k x ，得－33x 2＋3x －k ＝0设C 、D 两点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1x 2∵AC ＝x 1cos30°＝233x 1，AD ＝x 2cos30°＝233x 2 若AC ·AD ＝3，则233x 1·233x 2＝ 3∴x 1x 2＝334，∴3k ＝334∴k ＝34若AC AD ＝13，则x 1x 2＝13，∴x 2＝3x 1∴D 点的纵坐标为－33·3x 1＋3＝3－3x 1∴k ＝x 1(－33x 1＋3)＝3x 1(3－3x 1)∵x 1≠0，∴－33x 1＋3＝33－33x 1解得x 1＝34∴k ＝34(－33×34＋3)＝9316 解：∵B （1，0），C （3，0），∴OB ＝1，BC ＝2 过F 作FD ∥BC 交AB 于D ，则∠DFE ＝∠BOE 又∠DEF ＝∠BEO ，OE ＝EF ，∴△DEF ≌△BEO ∴DF ＝OB ＝12BC ，∴点F 是AC 的中点当点A 在第一象限时，易得A （2，3） ∴F （52，32），∴E （54，34）由对称性可知，当点A 在第四象限时，E （54，－34）1050．16295解：由题意得：AC ＝CE ＝8，BC ＝4 ∵AF ＝5，∴CF ＝3，∴BF ＝5 ∴S △ABF ＝12AF ·BC ＝12×5×4＝10易证△CGF ∽△ABF ，∴S △CGF S △ABF ＝CF 2BF 2＝3 25 2＝925∴S △CGF ＝925S △ABF ＝925×10＝185 过M 作MN ⊥CE 于N则△MCN ∽△ABC ，△MNE ∽△FCE 得MN ＝2CN ，NE ＝83MN ＝163CN ∵CN ＋NE ＝CE ，∴CN ＋163CN ＝8 ∴CN ＝2419，∴MN ＝4819∴S △FCM ＝S △FCE －S △MCE ＝12×8×3－12×8×4819＝3619 S △FMG ＝S △FCG －S △FCM ＝185－3619＝16295 1051．1解：过D 作DH ⊥BC 于H由题意，BD ＝(26)2＋(6)2＝30CH ＝DH ＝22DC ＝22×6＝ 3 BH ＝BC －CH ＝2×26－3＝3 3 由△DEH ∽△BDH ，得DH EH ＝BHDH 即3EH ＝333，∴EH ＝33∴EC ＝CH －EH ＝3－33＝233∴S △CDE ＝12EC ·DH ＝12×233×3＝11052．360A DBC EG F HM NAD解：过D 作DF ∥AE 交BC 的延长线于F 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ＝15，EF ＝AD ＝26∵E 是BC 的中点，BC ＝AD ＝26，∴BE ＝13 ∴BF ＝BE ＋EF ＝39∵BD ＝36，∴BD 2＋DF 2＝36 2＋15 2＝39 2＝BF 2 ∴△DBF 是直角三角形∴S □ABCD ＝2S △BDC ＝43S △BDF ＝43×12×36×15＝3601053．1 6－33或 3 当△CDF 是直角三角形时由于∠FDC 和∠FCD 均为锐角，所以只能∠CFD ＝90° 取CD 的中点M ，连接BM 、FM 则FM ＝CM ，又BF ＝BC ，BM ＝BM∴△BFM ≌△BCM ，∴∠BFM ＝∠BCM ＝90° 又∠BFE ＝90°，∴E 、F 、M 三点共线 设AE ＝x ，则DE ＝3－x ，EM ＝32＋x ，DM ＝32在Rt △DEM 中，(3－x )2＋(32)2＝(32＋x )2解得x ＝1当△CDF 是等腰三角形时由题意可知点F 的运动路线是以点B 为圆心，以BA 的长为半径的四分之一圆 所以DF ＜DC①若CF ＝CD ，则CF ＝BA ＝BF ＝BC ∴△BFC 是等边三角形A B DC E FABDCE FGH A B DCE FM过F作BC的垂线，分别交AD、BC于G、H则∠BFH＝30°，FH＝32BC＝332，∴FG＝3－332∵∠BFE＝90°，∴∠EFG＝60°，∠FEG＝30°∴AE＝EF＝2FG＝6－3 3②若CF＝DF过F作AB的垂线，分别交AB、CD于G、H则BG＝CH＝12CD＝12AB＝12BF∴∠BFG＝30°，∠GBF＝60°∴∠ABE＝∠FBE＝30°∴AE＝33AB＝ 31054．(n－1)2n2＋1m2n2－2n＋1m2n2＋1如图1，连接BE则MN垂直平分BE，∴BN＝EN∵CECD＝1n，设CE＝1，BN＝x，则BC＝CD＝n，EN＝x，CN＝n－x在Rt△ENC中，EN2＝CN2＋CE2∴x2＝(n－x)2＋12，解得x＝n2＋12n，即BN＝n2＋12n过N作NG∥CD交AD于G则NG＝CD＝BC，AG＝BN＝n2＋1 2n易证△NGM≌△BCE，∴MG＝EC＝1∴AM＝AG－MG＝n2＋12n－1＝(n－1)22n∴AMBN＝(n－1)2n2＋1如图2，连接BEABDCEFG HA DMC图1EGF则MN 垂直平分BE ，∴BN ＝EN∵AB BC ＝1m ，CE CD ＝1n ，设CE ＝1，BN ＝x ，则CD ＝n ，BC ＝mn ，EN ＝x ，CN ＝mn －x 在Rt △ENC 中，EN 2＝CN 2＋CE 2∴x 2＝(mn －x )2＋12，解得x ＝m 2n 2＋12mn ，即BN ＝m 2n 2＋12mn 过N 作NG ∥CD 交AD 于G则NG ＝CD ＝n ，AG ＝BN ＝m 2n 2＋12mn易证△NGM ∽△BCE ，∴MG ＝1m EC ＝1m∴AM ＝AG －MG ＝m 2n 2＋12mn －1m ＝m 2n 2－2n ＋12mn∴AM BN ＝m 2n 2－2n ＋1m 2n 2＋11055．－233解：由题意，设B （x ，1），则A （12x ，1－32x ）∴k ＝x ·1＝12x (1＋32x )，∴x ＝－233∴k ＝－233×1＝－2331056．2 2解：过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D 则四边形PCOD 是矩形 由已知可证△PAC ≌△PBD ∴AC ＝BD ，PC ＝PD∴四边形PCOD 是正方形，∴OC ＝OD∴OA ＋OB ＝(OC ＋AC )＋(OD －BD )＝OC ＋OD ＝2设P （x ，－2x ），则OC ＝|x |，OD ＝|－2x |AB D GCENFM图2∵OC ＝OD ，∴|x |＝|－2x |，解得x ＝±2 ∴OC ＝OD ＝ 2 ∴OA ＋OB ＝2OC ＝2 21057．（5－136，5＋132） 解：设B （x 1，1x 1），C （x 2，1x 2）过A 作y 轴的平行线，过B 、C 分别作这条平行线的垂线，垂足为则△ABE ≌△CAF ，∴AE ＝CF，BE ＝AF∴⎩⎪⎨⎪⎧1x 1－2＝x 2＋1x 1＋1＝2－1x2解得x 1＝5＋136（舍去）或x 1＝5－136∴B （5－136，5＋132）1058．112 解：连接DE∵CD 是半圆直径，∴∠CED ＝90° ∵BD 是切线，∴∠CDB ＝90° 又∠DCE ＝∠BCD ，∴△CDE ∽△CBD ∴CE DE ＝CD BD ＝32∵AC 是切线，∴∠ACE ＋∠ECD ＝90° ∵∠CED ＝90°，∴∠FDE ＋∠ECD ＝90° ∴∠ACE ＝∠FDE∵EF ⊥AE ，∴∠AEC ＝∠FED ＝90°－∠CEF ∴△ACE ∽FDE ，∴AC FD ＝CE DE ＝32 ∴FD ＝23AC ＝83∴CF＝CD－FD＝3－83＝13∴tan∠CAF＝CFAC＝1121060．875 6解：过E作EF⊥BD于F∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A＝90°∵AB＝10，AD＝15，∴BD＝102＋152＝513 由题意，∠1＝∠2∵AD∥BC，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，∴BE＝DE∴BF＝DF＝5 213由△FED∽△ABD，得EF＝23DF＝5313∴S凹五边形BDCEA1＝S△A1BD＋S△CDE＝S△ABD＋S△CDE ABDCEA1F123＝S梯形ABCD－S△BDE＝12(15＋25)×10－12×513×5313＝87561061．2363－2π27解：连接EF∵△AB C中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝BD＝2 ∴∠C＝30°，BC＝4，DC＝2设DE＝x，则EF＝x，EC＝2x∵DE＋EC＝DC，∴x＋2x＝2，∴x＝2 3S曲边△FGC＝S△FEC－S扇形FEG＝12×23×233－60×π×(23)2360＝63－2π271062．1 0.1或0.7解：作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高∵OC⊥AB，∴AD＝12AB＝0.3设管道的直径为2r，则OA＝OC＝r，OD＝r－0.1在Rt△OAD中，0.32＋(r－0.1)2＝r2解得r＝0.5（米）∴管道的直径为1米当水位上升到水面宽MN为0.8米时，设直线OC与MN相交于点E则ME＝12MN＝0.4∴OE＝0.52－0.42＝0.3而OD＝0.5－0.1＝0.4当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为：0.4－0.3＝0.1当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为：0.4＋0.3＝0.7（米）1063．（1，6）解：由题意，B （－2，0），C （0，－1） ∴OB ＝2∵BA ＝25，∴OA ＝BA 2－OB 2＝4 ∴A （0，4），∴D （2，3）∵双曲线y ＝kx （x ＞0）过点D ，∴k ＝2×3＝6 ∴y ＝6x易得直线BA 的解析式为y ＝2x ＋4 令2x ＋4＝6x ，解得x 1＝－3（舍去），x 2＝1 ∴E （1，6） 1064．（21－233，0），（－33，0），（－3，0解：设直线BC 交x 轴于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x CH ⊥x 轴于H ，设P （x ，0）则BF ＝EO ＝12AO ＝2，BC ＝OP ＝|x |，AB ⊥BC ∵∠ABO ＝60°，∴∠OBD ＝30° 又∠BOD ＝30°，∴∠BDF ＝60°∴CH ＝2＋32x 或CH ＝－2－32x∴S △OPC ＝12x (2＋32x )＝34解得x ＝－21－233（舍去）或x ＝21－233∴P 1（21－233，0）或S △OPC ＝12(－x )(2＋32x )＝34解得x ＝－33（舍去）或x ＝－ 3∴P 2（－33，0），P 3（－3，0）或S △OPC ＝12(－x )(－2－32x )＝34图1图2解得x ＝－21－233或x ＝21－233（舍去） ∴P 4（－21－233，0）1065．6解：设一次函数y ＝－x ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于D 、C 两点 则C （0，b ），D （b ，0），∴OC ＝OD ＝b 过O 作OE ⊥AB 于E ，则OE ＝22b 令－x ＋b ＝1x ，解得x ＝b ±b 2－42∴A （b －b 2－42，b ＋b 2－42），B （b ＋b 2－42，b －b 2－42）∴AB ＝2b 2－8∵△AOB 是等边三角形，∴OE ＝32AB∴22b ＝32·2b 2－8，解得b ＝－6（舍去）或b ＝ 6 ∴b 的值为 61066．3－12 3－14 解：过E 作EF ⊥AB 于F设AB ＝2，AF ＝EF ＝x ，则AD ＝2，BC ＝3，AE ＝2x ，BE ＝2x ，BF ＝3x 由AF ＋BF ＝AB ，得x ＋3x ＝2，∴x ＝3－1 ∴AE ＝6－2，DE ＝2－(6－2)＝22－ 6 BE ＝23－2，CE ＝3－(23－2)＝2－ 3 ∴DE AE ＝22－66－2＝3－12CE BE ＝2－323－2＝3－14AECD1067．172解：当两个矩形的对角线重叠时菱形的面积最大设菱形的边长为x ，则有22＋(8－x )2＝x 2 解得x ＝174∴菱形面积的最大值为：174×2＝1721068．2413 19225解：∵ab a ＋b＝2，∴a ＋b ab＝12 即1a ＋1b＝12 ① 同理可得：1b ＋1c＝13 ②1c ＋1a ＝14③ ①＋②＋③得：1a ＋1b ＋1c ＝1324∴abc ab ＋bc ＋ca＝11a ＋1b ＋1c＝2413①－②得：1a －1c ＝16 ④ ③＋④得：1a＝524，∴1a ＝255761b＝12－524＝724，∴1b ＝49576 1c ＝13－724＝124，∴1c ＝1576∴abc ab ＋bc ＋ca ＝11a ＋1b ＋1c ＝125576＋49576＋1576＝192251069．512 解：延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接CF则CE垂直平分DF，∴CD＝CF∴∠CDF＝∠F∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠CDF ∴∠B＝∠F∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF ∴∠ADB＝∠ACF，∴∠F＝∠ACF ∴AF＝AC＝5，∴DF＝5－2＝3∴DE＝12DF＝32易证△CDF∽△ACF，∴CDAC＝DFCD∴CD5＝3CD，∴CD＝15∴CE＝CD2－DE2＝51 21070．3解：过C作CG⊥AB于G∵AF为⊙O的切线，∴AF⊥AB ∴AF∥CG∵D为EF的中点，∴DE＝DF∵DE＝34CE，∴CEDE＝43，∴CEEF＝23易证△CEG∽△FEA，∴CGAF＝CEEF＝23连接AD、BC∵AF⊥AB，∴∠DAF＋∠DAB＝90°∵D为EF的中点，∴AD＝DE＝DF∴∠F＝∠DAF∵AB是⊙O的直径，∴∠ACD＋∠DCB＝90°∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DAF＝∠ACD∴∠F＝∠ACD，∴AF＝AC＝ 5∴CG AC＝23设CG＝2k，则AC＝3k，AG＝AC2－CG2＝5k ∵AC＝5，∴3k＝ 5∴k＝53，∴AG＝5k＝53BABECD易证△ABC∽△ACG，∴ABAC＝ACAG∴AB5＝553，∴AB＝31071．2 2解：过P作PQ∥BC交AB于Q，连接AC∵P为CD中点，∴PQ为梯形ABCD的中位线∵AB⊥BC，∴PQ垂直平分AB∴AP＝BP，又AP＝AB∴△ABP是等边三角形∴∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠DAP＝30°∵AE平分∠DAP，∴∠DAE＝∠PAE＝15°∵AB⊥BC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°∴∠DAC＝45°，∴∠CAE＝30°，∠BAE＝75°∴∠AEB＝180°－60°－75°＝45°∴∠AEB＝∠ACB设AC、BE相交于点O，则△AOE∽△BOC∴OAOB＝OEOC，又∠AOB＝∠EOC∴△AOB∽△EOC，∴∠BEC＝∠BAC＝45°∴∠AEC＝45°＋45°＝90°∴CE＝12AC＝22AB＝2 21072． 3 3解：连接BD、BE∵AB是直径，∴∠ADB＝90°AB CDEPQOE∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°∴∠ADB＝∠AFE，又∠A＝∠A∴△ADB∽△AFE，∴ADAF＝ABAE∴△ADF∽△ABE，∴∠DFB＝∠DEB∴∠EBF＝∠EDF＝∠ADC＝12∠AOC＝30°∴BFEF＝ 3∵∠AFC＜∠ABC＝30°，∴∠DFE＞60°∵BD与OC不平行，∴∠ABD＞60°∵∠DEF＝∠ABD，∴∠DEF＞60°又∠EDF＝30°，∴DE＞EF，DF＞EF∴当△DEF是等腰三角形时，只能DE＝DF 此时∠DEF＝∠DFE＝75°∴∠EAB＝15°，∴∠AEB＝15°∴∠EAB＝∠AEB，∴BE＝AB＝6∴EF＝3由旋转的性质和菱形的对称性可知阴影部分为正八边形 故阴影部分的周长为83－8，面积为6－231074．2534－6解：将△ABD 绕点B 顺时针旋转60°，得△CBE ，连接AC 、DE 则CE ＝AD ＝4，∠BCE ＝∠BAD 易知△BDE 是等边三角形，DE ＝BD ＝5在四边形ABCD 中，∵∠ABC ＝60°，∠ADC ＝30° ∴∠BAD ＋∠BCD ＝360°－(60°＋30°)＝270°∴∠BCE ＋∠BCD ＝270° ∴∠ECD ＝360°－270°＝90° ∴CD ＝52－42＝3∴S 四边形ABCD ＝S △BAD ＋S △BCD ＝S △BCE ＋S △BCD ＝S △BDE －S △CDE ＝34×52－12×3×4＝2534－61075．32或65解：第一次操作后剩下的矩形长为a ，宽为2－a第二次操作后剩下的矩形的边长分别为a －(2－a )，2－a ，即2a －2，2－a 当2a －2＞2－a ，即a ＞43 时，矩形长为2a －2，宽为2－a 因为第三次操作后剩下的图形恰好是正方形 所以2a －2＝2(2－a )，解得a ＝32当2－a ＞2a －2，即a ＜43 时，矩形长为2－a ，宽为2a －2 因为第三次操作后剩下的图形恰好是正方形A BCDE。
(必考题)初中数学八年级数学上册(有答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少？A. 26cmB. 27cmC. 28cmD. 18cm2. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 23. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 394. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，那么它的对角线长度为多少？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm5. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值为多少？A. 19B. 20C. 21D. 22二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 两个负数相乘的结果是正数。
（）4. 平方根和立方根都是唯一的。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长为______cm。
2. 已知一个正方形的边长为6cm，那么它的对角线长度为______cm。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项的值为______。
4. 若一个函数f(x) = x^2 2x + 1，那么f(1)的值为______。
5. 两个平行线的夹角是______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 解释什么是等差数列。
3. 什么是因式分解？请举例说明。
4. 简述二次函数的定义。
5. 解释什么是相似三角形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是60cm，求长方形的长和宽。
2. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
3. 解方程：2x 5 = 3x + 1。
4. 已知一个正方形的对角线长度为10cm，求正方形的面积。
初三数学总复习：填空题精选150题(附参考答案)
初三数学总复习：填空题精选150题(附参考答案)1.-8的绝对值是8.2.若∠α＝35°，则∠α的补角为55°。
3.若分式(x-1)/(x-3)有意义，则实数x的取值范围是x≠3.4.若分式5/(x+3)有意义，则x的取值范围是x≠-3.5.二次根式的自变量x的取值范围是x≥0.6.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1.7.在函数y＝x中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。
8.函数y＝x-1的自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。
9.函数y＝x+3的自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。
10.若二次根式√(x-1)有意义，则x的取值范围是x≥1.11.函数y＝(x-1)/x中，自变量x的取值范围是x≠0.12.若x-y-3和x-2y+9互为相反数，则x+y的值为-6.13.已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1)。
14.地球与月球的平均距离大约km，用科学计数法表示这个距离为3.84×10^5 km。
15.长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为xxxxxxx 米，将xxxxxxx用科学记数法表示为6.7×10^6 m。
16.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.xxxxxxxxm，将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为4×10^-8 m。
17.在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10^-4 cm，7.7×10^-4用小数表示为0. cm。
18.已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于12π。
19.一个多边形每个外角都是36°，则这个多边形的边数是10.20.已知菱形的两条对角线分别为2cm，3cm，则它的面积是3 cm^2.21.若点P(x，y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是m>0.22.真命题的有①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等，即命题①、②、③、④都是真命题。
(完整版)九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案),推荐文档
九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.如图，在平面直角坐标系中2 条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x 轴于点A，交y 轴于点B，直线l2交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2于点C，点A、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.403.如图，直线y= ��x -6 分别交x 轴，y 轴于A，B，M 是反比例函数y=�（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交AB 于C，MD⊥MC 交AB 于D，AC•BD=43，则k 的值为（）A. ‒ 3B. ‒ 4C. ‒ 5D. ‒ 64.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）(3,0) (2,0) (5,0) (3,0)A. 2B.C. 2D.5.如图，在矩形ABCD 中，AB＜BC，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E 作ME⊥AF 交BC 于点M，连接AM、BD 交于点N，现有下列结论：35 ①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心． 其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程 x 2+2x -8=0 是倍根方程；②若关于 x 的方程 x 2+ax +2=0 是倍根方程，则 a =±3；③若关于 x 的方程 ax 2-6ax +c =0（a ≠0）是倍根方程，则抛物线 y =ax 2-6ax +c 与 x 轴的公共点的坐标是 （2，0）和（4，0）； 4 ④若点（m ，n ）在反比例函数 y =x 的图象上，则关于 x 的方程 mx 2+5x +n =0 是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB =60°，AB =DE ，则下列结论成立的个数是（） ①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF =CD ；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形 ABCD 中，AE ⊥BD 于点 E ，CF 平分∠BCD ，交 EA 的延长线于点 F ，且 BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；4②∠DBC =30°；③AE =5 5；④AF =2 ，其中正确结论的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）10.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D，以AD 为边作等边△ADE，延长ED 交BC 于点F，BC=2 3，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）11.如图，在6×6 的网格内填入1 至6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．12.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交AE，AF 于M，N．下列结论：4 �M 3 1①AF⊥BG；②BN=3NF；③M G=8；④S 四边形CGNF=2S 四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．13.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B1D= cm．14.如图，边长为4 的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017 时，顶点A 的坐标为．15.如图，在Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，下列结论：①若C、O 两点关于AB 对称，则OA=2 3；②C、O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；�④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N（3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN 最小，则点P 的坐标为．17.在一条笔直的公路上有A、B、C 三地，C 地位于A、B 两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km；③乙车出5发27h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．�18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=x（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A 的坐标为（n，1），则k 的值为．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C 旋转180°得到点P3，点P3绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=-3x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E 关于y 轴对称，∴E（-1，0）．∵直线l2：y=-3x+9 交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2 于点C，∴D（3，0），C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，把y=3 代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，∴，解得，∴y=-x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c 过E（-1，0），∴a-b+c=0，故①正确；②∵a=-1，b=2，c=3，∴2a+b+c=-2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1 对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E（- 1，0）．根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y 轴对称的两点坐标特征，平行于x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．由a1=a7+3（a8+a9）+a10 知要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12 检验可得，从而得出答案．本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，令x=0 代入y= x-6，∴y=-6，∴B（0，-6），∴OB=6，令y=0 代入y= x-6，∴x=2 ，∴（2 ，0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知：AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M（x，y），∴CF=-y，ED=x，∴sin∠OAB= ，∴AC=- y，∵cos∠OAB=cos∠EDB= ，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴- y×2x=4 ，∴xy=-3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=-3，故选（A）过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k 的值．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．4.【答案】C【解析】解：过点B 作BD⊥x 轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO 与△BCD 中，∴△ACO➴△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y= ，将B（3，1）代入y= ，∴k=3，∴y= ，∴把y=2 代入y= ，∴x= ，当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A 移动了个单位长度，∴C 也移动了个单位长度，此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．过点B 作BD⊥x 轴于点D，易证△ACO➴△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5.【答案】B【解析】解：∵E 为CD 边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE➴△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME 垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；如图，延长CB 至G，使得∠BAG=∠DAE，由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°，可得△ABG∽△ADE，∴∠G=∠AED=α+β，∴∠G=∠GAM，∴AM=GM=BG+BM，由△ABG∽△ADE，可得= ，而AB＜BC=AD，∴BG＜DE，∴BG+BM＜DE+BM，即AM＜DE+BM，∴AM=DE+BM 不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM 是△ABM 的❧➓圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD 时，= ＜1，∴N 不是AM 的中点，∴点N 不是△ABM 的❧心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，故选：B．根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据△ABG∽△ ADE，且AB＜BC，即可得出BG＜DE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM 不成立；根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×CF，据此可得DE2=AD•CM 成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是△ABM 的❧心．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形❧➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的❧心，故❧心到三角形三个顶点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①由x2-2x-8=0，得（x-4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=-2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，1 1 ∴方程 x 2-2x-8=0 不是倍根方程． 故①错误；②关于 x 的方程 x 2+ax+2=0 是倍根方程，∴设 x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 2=2，∴x 1=±1，当 x 1=1 时 ，x 2=2，当 x 1=-1 时 ，x 2=-2，∴x 1+x 2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于 x 的方程 ax 2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线 y=ax 2-6ax+c 的对称轴是直线 x=3，∴抛物线 y=ax 2-6ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数 y= 的图象上，∴mn=4，解 mx 2+5x+n=0 得 x 1=- ，x 2=- ，∴x 2=4x 1，∴关于 x 的方程 mx 2+5x+n=0 不是倍根方程；故选：C ．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设 x 2=2x 1，得到 x 1•x 2=2x 2=2，得到当 x 1=1 时，x 2=2，当 x 1=-1 时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA 是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连➓CF 与AD 交于点O，连➓DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC 是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD 与CF，AD 与BE 互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF 既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．根据六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F，△BCF 就是等腰三角形；④以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点K，△BCK 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G，则△AGB 是等腰三角形；➅作BC 的垂直平分线交AB 于I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．9.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD 中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC= = ，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD= =2 ，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE= ；故③正确；∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°-∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°-2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2 ，∴AF=2 ，故④正确；故选C．根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2 ，根据相似三角形的性质得到AE= ；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°-∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据❧角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2 ，故④正确．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的❧角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】3【解析】3 3-2π解：如图所示：设半圆的圆心为O，连➓DO，过D 作DG⊥AB 于点G，过D 作DN⊥CB 于点N，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD 为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF 是等边三角形，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，BC=2 ，∴AC=4 ，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3 ，DC=AC-AD= ，故DN=DC•sin60°=×= ，则S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF= ×2 ×6- ×3×- - × ×=3 - π．故答案为：3 - π．根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC 的长，进而利用S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF 求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．11.【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而2 不能在第六列；所以2 只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c 有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1 和5，由于5 不能在第二行，所以5 在第四行，那么1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4 和6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第二列，则6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1 和4，4 不能在第三行，所以4 在第五行，则1 在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1 和2，1 不能在第1 列，所以1 在第五列，则2 在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1 和2，1 不能在第三行，则在第四行，所以2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1 不能在第一列，所以1 在第二列，则6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3 和4，4 不能在第三行，所以4 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5 和6，5 不能在第四行，所以5 在第三行，则6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1 和6，6 不能在第五行，所以6 在第三行，则1 在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3 和6，6 不能在第三行，所以6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1 和2，2 不能在第四行，所以2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1 和5，1 和5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．粗线把这个数独分成了6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．12.【答案】①③【解析】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF 和△BCG 中，，∴△ABF➴△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，，∴△BNF∽△BCG，∴ = = ，∴BN= NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF= = ，∵S△ABF= AF•BN=AB•BF，∴BN= ，NF= BN= ，∴AN=AF-NF= ，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH= ，NH= ，BN∥EH，∴AH= ， = ，解得：MN= ，∴BM=BN-MN= ，MG=BG-BM= ，∴ = ；③正确；④连➓AG，FG，根据③中结论，则NG=BG-BN= ，∵S 四边形CGNF=S△CFG+S△GNF= CG•CF+NF•NG=1+= ，S 四边形ANGD=S△ANG+S△ADG= AN•GN+AD•DG= + = ，∴S 四边形CGNF≠S 四边形ANGD，④错误；故答案为①③．①易证△ABF➴△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM 的值，即可解题；④连➓AG，FG，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3 求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB= =5cm，∵点D 为AB 的中点，∴OD= AB=2.5cm．∵将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB= =5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．14.【答案】（2，2 3）【解析】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1 次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连➓OF，过点F 作FH⊥x 轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2 ），即旋转2017 后点A 的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）．将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转2017 次时，点A 所在的位置就是原F 点所在的位置．此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】①②③【解析】解：在Rt△ABC 中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC= =2 ，①若C、O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则OA=AC=2 ；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E，连➓OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当OC 经过点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB 的中点E，则OE=CE，∵AB 平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心，以2 为半径的圆周的，则：=π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA=AC；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．3 316.【答案】（2， 2 ）【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM= ，∴P（，）．故答案为：（，）．作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．17.【答案】②③④【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，∵C 地位于A、B 两地之间，∴交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5-1）=80（km/h），∵（240+200-60-170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200-60）÷（60+80）=2 （h），∴乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4-3.5）=40（km），∴甲车到达C 地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C 地时，乙车离开C 地0.5 小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18.【答案】【解析】5 ‒ 1 2解：作AE⊥x 轴于E，BF⊥x 轴于F，过B 点作BC⊥y 轴于C，交AE 于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，，∴△AOE ➴△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，∵点 A （n ，1），∴AG=OE=n ，BG=AE=1，∴B （n+1，1-n ），∴k=n×1=（n+1）（1-n ），整理得：n 2+n-1=0，解得：n= ∴n=，（负值舍去）， ∴k=故答案为： ；．作 AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，过 B 点作 BC ⊥y 轴于 C ，交 AE 于 G ，则 AG ⊥BC ，先求得△ AOE ➴△BAG ，得出 AG=OE=n ，BG=AE=1，从而求得 B （n+1，1-n ），根据 k=n×1=（n+1）（1-n ）得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：如图所示，P 1（-2，0），P 2（2，-4），P 3（0，4），P 4（-2，-2），P 5（2，-2），P 6（0，2），发现 6 次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点 P 2017 的坐标与 P 1 的坐标相同，即 P 2017（-2，0），故答案为（-2，0）．画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
初中数学几何选择填空难题及答案
《几何》选择填空姓名：一、【勾股定理】1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠BAC ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，E 是BC 的中点，则DE 的长为7 ．【解】等量迁移。
直角三角形中线性质，勾股定理2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为825．【解】AE=CE=AD 设AE= x ， 222AE BE AB =+ ∴222)4(3x x =-+ ∴825=x 3、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是_______1414_____．4、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若E DCBAAB C△CEF的周长为18，则OF的长为（D）A．3 B．4 C．D．【解】直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理。
∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．5、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，26CF，M为CF的中点，则AM的长为2【解】连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．6、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 122±【解】设FC =x , 则x FC F A ==1， x CA 21=，在直角BF A 1∆中：22121BF F A B A +=∴ 222)4(3x x +-= ∴ 222±=x ∴ 12221±==x CA二、【对折问题】1、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ 30 °【解】直角三角形中线性质。
初中数学试卷简答题汇总
一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. 0.5C. √2D. 3/4答案：C2. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a × b = b × aC. a ÷ b = b ÷ aD. a - b = b - a答案：A3. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为 4，腰长为 6，那么这个三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C5. 在下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²答案：C二、填空题1. 已知 a + b = 3，ab = 2，则a² + b² 的值为 ________。
答案：92. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标为 ________。
答案：A(2, -3)3. 已知a² + b² = 10，ab = 2，则(a + b)² 的值为 ________。
答案：244. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC = 6，腰 AB = AC = 8，那么顶角 A 的度数为________。
答案：60°5. 一个圆的半径为 5，那么它的周长为 ________。
答案：31.4三、解答题1. 已知 a + b = 4，ab = -12，求a² + b² 的值。
解答：由题意得，(a + b)² = a² + 2ab + b²，代入已知条件得：4² = a² + 2(-12) + b²16 = a² - 24 + b²a² + b² = 402. 在直角坐标系中，点 A(3, 4) 关于 y 轴的对称点坐标为 ________。
中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案
中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案(测试时间：30分钟；总分：45分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －14的相反数是( )A. －14B. 14C. －4D. 42. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3. 不等式组的解集在数轴上表示为( )4. 下列几何体是由大小相同的小正方体组成，其中主视图和俯视图相同的是( )5. 如图，四个长和宽分别为x ＋2和x 的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是( )A. x 2＋2x －35＝0B. x 2＋2x ＋35＝0C. x 2＋2x －4＝0D. x 2＋2x ＋4＝0 第5题图24030x x -<⎧⎨+≥⎩6. 如图，一次函数y 1＝－x ＋1与反比例函数y 2＝－2x 的图象都经过A ，B 两点，则当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A. x ＜－1B. x ＜－1或0＜x ＜2C. －1＜x ＜2D. －1＜x ＜0或x ＞2 第6题图7. 某校的5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(分)分别是93，96，91，93，87，关于这组数据，下列说法正确的是( )A. 平均数是92.5B. 中位数是91C. 众数是93D. 方差是08. 在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是( )A. y ＝－xB. y ＝x ＋2C. y ＝2xD. y ＝x 2－2x9. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若AE ＝20，CE ＝15，CF ＝7，AF ＝24，则BE 的长为( )A. 10B. 254C. 15D. 252第9题图10. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，再分别以点A ，D 为圆心，AB ，AC 的长为半径作弧交于点E ，连接AE ，DE ，若点F 为AE 的中点，则DF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 8 第10题图 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________．12. 方程x 2x －4－12－x＝1的解为________．13. 2020年6月21日，第二届全球文旅创作者大会在河南省云台山举行，现从2位文旅大咖，2位文旅创作者中随机抽取2人分享经验，则抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者的概率是________．14. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是OA 的中点，D 是AB ︵的中点，连接CD 、C B.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)第14题图15. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝a ，点M 在边AB 上，且AM ＝14a ，点N 是AC上一动点，将△AMN 沿MN 折叠，使点A 的对应点A ′恰好落在BC 上，若△BMA ′是直角三角形，则a 的值为________．第15题图参考答案1. B2. D 【解析】逐项分析如下：3. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<0①x ＋3≥0②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－3，∴不等式组的解集为－3≤x ＜2，表示在数轴上如选项C .4. C 【解析】逐项分析如下：5. A 【解析】依题意，得(x ＋x ＋2)2＝4×35＋22，即x 2＋2x －35＝0.6. D 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝－2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.∴A (－1，2)，B (2，－1)，y 1<y 2即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合题图可知，当y 1<y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞2.7. C 【解析】这组数据的平均数＝15×(93＋96＋91＋93＋87)＝92(分)，∴A 选项错误；这组数据按从小到大的顺序排列为：87、91、93、93、96，∴这组数据的中位数为93分，∴B 选项错误；∵93出现的次数最多，∴这组数据的众数为93分，∴C 选项正确；∵这组数据有变化，∴方差不为0，∴D 选项错误．8. B 【解析】根据“好点”的定义，好点即为直线y ＝x 上的点，令各函数中y ＝x ，x ＝－x ，解得x ＝0，即“好点”为(0，0)，故A 选项不符合；x ＝x ＋2，无解，即该函数图象中不存在“好点”，故B 选项符合；x ＝2x ，解得x ＝±2，经检验x ＝±2是原方程的解，即“好点”为(2，2)和(－2，－2)，故C选项不符合；x ＝x 2－2x ，解得x ＝0或3，即“好点”为(0，0)和(3，3)，故D 选项不符合．9. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∴△AEB ∽△AFD ，∴BE DF ＝AE AF ＝2024＝56，设BE ＝5x ，则DF ＝6x ，AB ＝CD ＝7＋6x ，在Rt △ABE 中，(7＋6x )2＝(5x )2＋202，即11x 2＋84x －351＝0，解得x ＝3或x ＝－11711(舍去)，∴BE ＝5x ＝15.10. B 【解析】由作图可知△ADE ≌△BCA .∴∠ADE ＝∠C ＝90°，AE ＝AB .又∵AC ＝6，BC ＝8，∠C ＝90°，∴AB ＝10＝AE .∵点F 为AE 的中点，∴DF ＝12AE ＝12AB ＝5.11. 2 【解析】由题意得12⊕4＝12＋412－4＝422＝ 2.12. x ＝6 【解析】去分母得x －(－2)＝2x －4，去括号得x ＋2＝2x －4，移项得x －2x ＝－4－2，合并同类项得－x ＝－6，解得x ＝6，检验：当x ＝6时，2x －4≠0，2－x ≠0，∴原方程的解为x ＝6.13. 23【解析】2名文旅大咖记为A 1、A 2，2名文旅创作者记为B 1、B 2，列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一位文旅大咖，一位文旅创作者的情况有8种，∴P (抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者)＝812＝23. 14.π2＋22－1 【解析】如解图，连接OD ，过点D 作DH ⊥OA 于点H ，∵∠AOB ＝90°，D 是AB ︵的中点，∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°，∵OD ＝OA ＝2，∴DH ＝22OD ＝2，∵C 是OA 的中点，∴OC ＝1，∴S 阴影＝S 扇形DOB ＋S △CDO －S △BCO ＝45×π×22360＋12×2×1－12×1×2＝π2＋22－1.第14题解图15. 410或12 【解析】由折叠性质可得A ′M ＝AM ＝14a ，分两种情况：①如解图①，当∠BMA ′＝90°时，△BMA ′是直角三角形，tanB＝A ′M BM ＝AC BC ，即14a 34a ＝4BC，解得BC ＝12，由勾股定理得a ＝BC 2＋AC 2＝42＋122＝410；②如解图②，当∠BA ′M ＝90°时，△BMA ′是直角三角形，sin B ＝A ′M BM ＝ACAB ，即14a 34a ＝4a，解得a ＝12，∴a 的值为410或12.第15题解图。
中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破(含答案)
中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破专题一 规律探索题 类型一 数式规律1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：2＋22＋23+24＋…＋22015－1的末位数字是( )A. 0B. 3C. 4D. 82. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=____.3. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_____.4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是____,2016是第_____个三角形数.5.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3=1,a 4＝6.则a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015=_____. 6.若()()()()121212121a bn n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a=____,b=____； 计算：m=11111335571921+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____. 7.观察下列各式及其展开式： （a+b ）2= a 2+2ab+b 2 （a+b ）3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是____.8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =(i,j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=(2,3),则A2015＝______. 9. 请观察下列等式的规律:11111111,,13233523511111111,,5725779279⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭… 则1111133********+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____.10.若1×22-2×32=-1×2×7;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)·(2n)2-2n(2n+1)2]=_______.类型二图形规律1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）第1题图A. 21B. 24C. 27D. 302. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，第2题图它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A. 231πB. 210πC. 190πD. 171π第2题图3. 将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°,这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2016个“箭头符号”是_____.第3题图4.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;…;∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016＝_____度.第4题图第5题图5.观察下列图形规律：当n=___时,图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2016个点的坐标为_____.第6题图第7题图7.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为______．8.如图，在平面直角坐标系中，点A（03）、B（-1，0），过点A 作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3，…，按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为_____.第8题图第9题图9. 已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是____10.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=______(用含n的式子表示).第10题图第11题图11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_____.12.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，…，若A1C1=2，且点A,D2,D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_____.第12题图13.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_____.第13题类型三与函数相关的规律1.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2,…,An在x轴上，点B1，B2，…，Bn 在直线y=x上.已知OA1＝1，则OA2015的长为.第1题图2.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x-1上，点B1,B2,…,B n 均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数），若a1=-1,则a2015=______.第2题图第3题图3.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为_____.4. 如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2的图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长＝_______.第4题图第5题图5. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝8（x＞0）的图象分别交x于点B1，B2，B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_____.6.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2,A3,A4,…,A n,的图象相交于点Ｐ1，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y=1xP2，P3，P4，…，P n，再分别过P2，P3，P4,…，P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n-1⊥A n-1P n-1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n-1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n-1P n,得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n-1B n-1P n,则Rt△P n-1B n-1P n的面积为______.【参考答案】 类型一 数式规律1. B 【解析】观察等式可知，21，22，23，24，…，的末位数字以2，4，8，6为一个周期的周期性循环，2015÷4=503……3，∴21+22+23+24+…+22015的末位数字为0×503+2+4+8=14的末位数字4，∴21+22+23+24+…+22015-1的末位数字为3.2. 110【解析】根据左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加1，可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,∴a+b+c= 10+9+91 =110.3.1100【解析】将这列数45，12，411，27，…，的分子都化为4，则有45，48，411，414，…,观察发现，这列数的分子都是4，分母的后一项比前一项大3，那么这列数中第n 个数可以表示为453(1)n +-，因此，第10个数与第16个数的积是44153(101)53(161)100⨯=+-+-.4. 45；63【解析】根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1+2+3+…+n ，则第9个三角形数为1+2+3+4+…+9=（1+9）×9÷2=45;设2016是第x 个三角形数，则有1+2+3+4+…+x=2016，（1+x ）×x ÷2=2016，解得x=63.5. 6652【解析】根据题意可知a 1=1，a 2=6，a 3=1，a 4=6，a 5=5，a 6=6，a 7=1，a 8=6，a 9=1，a 10=0，a 11=1,a 12=6,a 13=1,…，每10个数一个循环，2015÷10＝201……5，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2013 +a 2014+a 2015=201×（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）+1+6+1+6+5 =6652.6. 12；-12；1021【解析】将2121a b n n +-+ 通分变形得： 2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+，由于2()()a b n a b ++-=1,∴a-b ＝1,a +b =0，故a =12，b =-12，∴111(1)1323=⨯-⨯,1111()35235=⨯-⨯，…， ∴m=1111111110(1)(1)2335192122121-+-+⋅⋅⋅+-=-=.故m ＝1021.7. 45【解析】∵当n=1时，多项式（a+b ）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0＝102⨯;当n ＝2时，多项式（a+b ）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1＝122⨯;当n ＝3时，多项式（a+b ）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3＝322⨯;当n ＝4时，多项式（a+b ）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6＝432⨯;则当n ＝10时，多项式（a+b ）10的展开式的第三项的系数是：1092⨯＝45.8. （32，47）【解析】第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n 组有（2n-1）个奇数，∴前n 组共有2n(2n -1+1)=n 2个奇数.∵2015是第1008个奇数，∴令n 2=1008，即31＜n ＜32,可判断出2015在第32组，即i=32；∵前31组共有312=961个奇数，可得1008-961=47，∴j=47.故A 2015=（i ，j ）=(32,47). 9.50101【解析】 111111111(1)()1335579910123235+++⋅⋅⋅+=-+-+⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111()()(1)(1)257299101233557991012101-+⋅⋅⋅+-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- 1100502101101=⨯=. 10. -n(n+1)(4n+3)【解析】∵1×22-2×32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15＝-3×4×(4×3+3)；…；∴(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2］=-n(n+1)(4n+3).类型二 图形规律1. B 【解析】第①个图形有6个小圆圈；第②个图形有6+3=9个小圆圈；第③个图形有6+3×2=12个小圆圈；…；按照这个规律，第n 个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈，故第⑦个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.2. B 【解析】由题意知，阴影部分的圆环的面积依次可以表示为：S阴1=S 2-S 1=πr 22-πr 12=（22-12）π=（1+2）π；S 阴2= S 4-S 3=πr 42-πr 32=（42-32）π=（3+4）π;…;∴S 阴n =S 2n -S 2n-1 =πr 2n 2-πr 2n-12=［2n 2-(2n-1)2］π=［(2n-1)+2n ］π;∴ S 阴10= S 20-S 19=πr 202-πr 192=（202-192 ）π=（19+20）π，∴阴影部分的面积为：S=S 阴1+S 阴2+…+S 阴10＝（1+2）π+（3+4）π+…+（19+20）π=（1+2+3+4+…+20）π=210π.3. 【解析】观察题中图形可以发现，每4个图形循环一次，则根据循环的规律2016÷4=504，故第2016个“箭头符号”是每次循环的最后一个图形.4.2016m 2【解析】如解图所示，由三角形的外角性质可知∠3＋∠4＝∠A ＋∠1＋∠2，∠4＝∠2＋∠A1， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠4＝∠A ＋2∠2，即2（∠4－∠2）＝∠A.由∠4＝∠2＋∠A 1得∠4-∠2＝∠A 1，∴∠A ＝2∠A 1，即∠A 1＝12∠A ＝12m °. 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝14m °＝2m 2︒，由此归纳得∠A 2016＝2016m 2︒. 5. 5【解析】∵n=1时，“·”的个数是3＝3×1;n=2时，“·”的个数是6＝3×2;n=3时，“·”的个数是9＝3×3;n=4时，“·”的个数是12＝3×4，∴第n 个图形中“·”的个数是3n;又∵n=1时，“△”的个数是1(11)12⨯+=;n=2时，“△”的个数是2(21)32⨯+=;n=3时，“△”的个数是3(31)62⨯+=;n=4时，“△”的个数是4(41)102⨯+=，∴第n 个图形中“△”的个数是(1)2n n +.由3n ＝(1)2n n +,可得n 2-5n=0,解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. （45,15）【解析】观察图象可以发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐次变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐次变大.欲求第2016个点的坐标，找出与2016最接近的平方数.∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45,0），∴第2016个点在第2025个点的正上方15个单位处，∴第2016个点的坐标为（45,15）.7. （5，-5）【解析】∵204＝5，∴A 20在第四象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，-1），同理可得：A 8的坐标为（2，-2），A 12的坐标为（3，-3），A 16的坐标是（4，-4），∴A 20的坐标为（5，-5）.8. （-31008，0）【解析】∵A （0），B （-1，0），∴，OB ＝1，则可得tan ∠∴∠OAB=30°，由已知易证∠OA 1A=∠OA 2A 1=∠OA 3A 2=30°，∴OA 1=OA/tan30＝3）2，OA 2＝OA 1/tan30°＝＝3＝()3，OA 3＝OA 2/tan30°＝＝9＝4，…，由上可知，一般地，OA n ＝n+1，∴OA 2015＝)2015+1＝31008，∵2015÷4＝503……3，∴点A 2015在x 轴负半轴上，∴A 2015（-31008，0）.9. （4031【解析】在正六边形翻转过程中，点B 翻转时每经过六次翻转就重新落在x 轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻转周期内点B 平移的距离为12个单位长度，又2015÷6=335……5，∴2015次翻转实际上是335个翻转周期零5次，∵第5次翻转时B 点的坐标为（11），∴2015次翻转后B 点的坐标为（4031）.10.3)24n【解析】∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC, ∴BB 1=1,AB=2,根据勾股定理得AB 1，∴S 1=2124⨯⨯13()4;∵等边三角形AB 1C 1的边长为3,AB 2⊥B 1C 1, ∴B 1B 2,AB 1AB 2=32, ∴S 2=22133()()24224⨯=; 依此类推：S n3)4n.11. 3024π【解析】转动第一次A 的路线长是904180π⨯=2π,转动第二次A 的路线长是905180π⨯=52π,转动第三次A 的路线长是903180π⨯=32π,转动第四次A 的路线长是0,转动第五次A 的路线长是904180π⨯=2π,…，以此类推，每四次一循环，故顶点A 每转动四次经过的路线长为2π+52π+32π+0＝6π，2015÷4＝503…3，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×503+（2π+52π+32π)＝3024π.12. 8732【解析】如解图，设直线AD 1与A 1C 1相交于点M ，∵A 1C 1=2,A 1D 2∥AD 1,∴11A M D M = 121A D AD =21,A 1D 1=2-1=1,∴A 1M ＝23,∴1122A M 13A D 23==,由于A 2D 3∥A 1D 2,A 2D 2∥A 1M, ∴△A 1MD 2∽△A 2D 2D 3,∴2312221A D A D A D A M =＝3,∴13A 2D 3+2＝A 2D 3,∴A 2D 3＝3,同理可求得A 3D 4＝92,A 4D 5＝274,…，由以上计算可知从第三个正方形开始，后一个正方形的边长都是前一个正方形边长的32倍，也就是第3个正方形的边长是2×32，第4个正方形的边长是2×（32）2，第5个正方形的边长是2×（32）3，…，第10个正方形的边长应该是2×（32）8=8732.第12题解图13. 【解析】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD的2；顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD面积的14，则周长是正方形ABCD的12；顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD面积的18，则周长是正方形ABCD；顺次连接正方形A3B3C3D3四边的中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD面积的116，则周长是正方形ABCD的14；…；故第n个正方形周长是正方形ABCD,以此类推：正方形A8B8C8D8周长是正方形ABCD周长的116，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此规律得到的四边形A8B8C8D8的周长为14.类型三与函数相关的规律1. 22014【解析】△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3是等腰直角三角形，且A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，…，∴A n B n=2n-1, ∴A2015B2015= 22015-1= 22014，∴OA2015=A2015B2015=22014.2. 2【解析】解答时，可根据题意分别求出a1、a2、a3、a4、…，直到循环为止，由a1=-1.可根据y=-1x 及y=x-1可求得a2=2，a3=12,a4=-1.∴可知每3个数循环一次，因此可得2015÷3=671……2.故a2015与a2的值相同，∴a2015=a2=2.3.(74，0)【解析】∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C1，∵点B1在直线y＝-x+2上，∴设B1的坐标是（x，-x+2），∴x=-x+2,∴x=1.∴点B1的坐标是（1，1），∴点A1的坐标为（1，0）.∵四边形A1A2B2C2是正方形，∴B2C2＝A1C2，∵点B2在直线y＝-x+2上，∴B2C2＝B1C2，∴B2C2＝12A1B1＝12，∴OA2＝OA1+A1A2=1+12，∴点A2的坐标为（1+12，0）.同理，可得到点A3的坐标为（1+12+212，0），即（74，0）.4. 【解析】由于△A1B0B1是等腰直角三角形，∴A1B0与x轴成45°角，∴点A1的横坐标与纵坐标相等，设点A1（m，m），代入y=x2，得m=m2，解得m1=0(舍去)，m2=1，由勾股定理得：A1B0=A1B1；设点A2的坐标为（n,2+n），代入y=x2，得2+n=n2,解得n1=2,n2=-1(舍去)，∴点A2(2,4)，由此可算得A2B2=2；同样可算得A3B3，…，A nB n=n，于是△A2015B2014B2015的腰长为2015.5. 499【解析】根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2＝S△OB3C3＝12k＝4，∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设阴影部分的面积从左向右依次为S1,S2,S3，则S1=12k=4,∵OA1=A1A2=A2A3,∴S2∶S△OB2C2＝1∶4，S3∶S△OB3C3＝1∶9，∴阴影部分的面积分别是S1＝4，S2＝1，S3＝49，∴阴影部分的面积之和＝4+1+49＝499.。
初三数学填空题练习试题集
初三数学填空题练习试题答案及解析1. 20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．【答案】2．01×107．【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，∵20140000一共8位，∴20140000=2．014×107．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．∴2．014×107≈2．01×107．【考点】1．科学记数法；2．有效数字．2.在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．【答案】【解析】树状图如下：共9种情况，两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数有3种，所以两次取出的小球的标号之和是3的倍数的概率为=．【考点】列表法与树状图法3.计算：－×＝．【答案】.【解析】：先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．原式．【考点】二次根式的混合运算．4.已知在△ABC中，BC=6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE= cm .【答案】5.【解析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，运用三角形的中位线定理求解即可．∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC，∵△ABC中，BC=10cm，∴DE=BC=×10=5cm考点: 三角形中位线定理．5.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 .【答案】6【解析】根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=360°÷60°=6。
中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题）1．（2013•蕲春县模拟)如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°;③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2013•连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=,∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…,如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A．B．C．D．3．如图,梯形ABCD中,AD∥BC，，∠ABC=45°,AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论:①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论:①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．(2008•荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC,BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF,连EF交CD于M．已知BC=5,CF=3，则DM：MC的值为（)A．5：3B．3：5C．4:3D．3：46．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…,依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A．B．C．D．7．如图,在锐角△ABC中,AB=6，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( ）A．B．6C．D．38．（2013•牡丹江）如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论:①P M=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2012•黑河)Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2012•无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（) A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④11．如图，正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE;③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD 于G，下列有四个结论：①AF=FH,②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共16小题）14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________ ．15．（2012•门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2,使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5= _________ ．第n 次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n= _________ ．（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1，16．使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．17．(2012•通州区二模）如图，在△ABC中,∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= _________ ．18．（2009•湖州）如图,已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4,D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2,△BD3E3，…,△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n= _________ S△ABC(用含n的代数式表示）．19．（2011•丰台区二模)已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1，则S1= _________ ，S n= _________ （用含n的代数式表示）．20．（2013•路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________ ．21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2,…，这样一直做下去,得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2,…，则CA1= _________ ，= _________ ．22．（2013•沐川县二模)如图，点A1，A2，A3,A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1,△A2A3B2,…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为_________ ；面积小于2011的阴影三角形共有_________ 个．23．(2010•鲤城区质检)如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧,交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=_________ ;②△A4B4B5的面积是_________ ．24．（2013•松北区二模)如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________ ．25．（2007•淄川区二模）如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3,EF=4，那么线段AD与AB的比等于_________ ．26．（2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD= _________ AB．27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是_________ 个．28．（2012•贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________ cm2．29．（2012•天津）如图,已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________ ．30．如图,ABCD是凸四边形,AB=2，BC=4,CD=7，求线段AD的取值范围（）．参考答案与试题解析一．选择题(共13小题）1．（2013•蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F,使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为( ）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：作EJ⊥BD于J,连接EF①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22。
初三数学总复习：填空题精选150题(附参考答案)
初三数学总复习：填空题精选150题（附参考答案） 一、概念理解应用类1．－8的绝对值是________．2．若∠α＝35°，则∠α的补角为 度． 3．若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是___． 4．若分式13x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 5．二次根式中，x 的取值范围是 ．6．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．7．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ． 8．函数y ＝中自变量x 的取值范围是 ． 9．函数y ＝的自变量x 的取值范围是 ．10．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．11．函数y ＝1-x x中，自变量x 的取值范围是 ． 12．若29x y -+与3x y --互为相反数，则x +y 的值为_________．13．已知点P （﹣2，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为 km ． 15．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 ．16.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为17. 在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10－4 cm ，7.7×10－4用小数表示为 18．已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于 ． 19．一个多边形每个外角都是36︒，则这个多边形的边数是20．已知菱形的两条对角线分别为2cm ，3cm ，则它的面积是 2cm ． 21．若点()P x y ，是平面直角坐标系xOy 中第四象限内的一点，且满足24x y -=，x y m +=，则m 的取值范围是 ．22．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有 （填序号）．23．如果5x +3与﹣2x +9是互为相反数，则x ﹣2的值是 ． 24．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为 ． 25．若a ，b 都是实数，b ＝+﹣2，则a b 的值为 ．26．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ．27．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 ． 28．如果点（m ，﹣2m ）在双曲线上，那么双曲线在 象限.29．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ． 30．命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”） 31．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 ． 32．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 ． 33．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是 ． 34．已知x m ＝6，x n ＝3，则x m ﹣n 的值为 ． 35．9的平方根是 ．36．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形． 37．若∠α＝35°，则∠α的补角为 度．38．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 cm²． 二、计算、化简、因式分解类、 39．计算：23()a ＝________． 40．计算：182⨯＝________． 41．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ． 42．化简﹣（﹣）的结果是 ． 43．因式分解2a 3b －8ab 3＝ ． 44．因式分解：a 3﹣ab 2＝ ．45．在实数范围内因式分解：23x y y -=_________． 46．计算：|﹣3|﹣1= ． 47．化简：= ．48．分解因式：3x 2﹣6x+3= ． 49．化简：22(5)x x +-= ． 50．已知a ＜0，那么|﹣2a |可化简为 ．51．分解因式：x 3y ﹣2x 2y +xy ＝ ．52．分解因式：a 3﹣4ab 2＝ ． 53．因式分解2a 3b －8ab 3＝ ．54．在实数范围内分解因式：2232x -＝ ． 55．化简：239m m --＝ ．56．当﹣1＜a ＜0时，则＝ ．三、方程、不等式类57．不等式组()112333x x x +≥+->⎧⎨⎩的解集是__________．58．平面直角坐标系中一点P （m ﹣3，1﹣2m ）在第三象限，则m 的取值范围是 ． 59．若m 、n 是一元二次方程x 2–5x –2=0的两个实数根，则m +n –mn =_________． 60．设0a <，0b >，且a b >，用“<”号把a ，a -，b ，b -连接起来为__________． 61．关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 62．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 63．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．64．关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx +（m ﹣1）2＝0有两个不相等的实数根．则m 的取值范围是 ．65．已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +1＝0有两个相等的实数根，则b 的值为 ．66．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．67．已知x ＝－m 和x ＝m －4时，多项式ax 2＋bx ＋4a ＋1的值都相等，且m ≠2．若当－1＜x＜2时，存在x 的值，使多项式ax 2＋bx ＋4a ＋1的值为3，则a 的取值范围是 ．四、函数类68．反比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（－2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）69．已知二次函数y＝24x x k-+的图像的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________．70．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数xky=（x＞0）的图像上，若∠OAB＝90°，23OAAB=，则k的值是．71.下列关于变量x和y的关系式：①y=x，②2x2-y=0，③y2=x，④2x-y2=0，其中y是x的函数的是 .72．如图，抛物线1C：223y x x=+-的顶点为P，将该抛物线绕点(0)A a，(0)a>旋转180︒后得到抛物线2C，抛物线2C的顶点为Q，与x轴的交点为B，C，点B在点C的右侧．若90PQB∠=︒，则a=．73．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．74．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．xyBOA75．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为．76．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l 上时，线段AC扫过的面积为平方单位．77．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．78．如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B 点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．79．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数xky=（x＞0）的图像上，若∠OAB＝90°，23OAAB=，则k的值是．80．如图，点A是反比例函数kyx=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C 为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是．五、几何计算、证明类81．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= ．82．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．83．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．xyBOA84．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，且5CD =，则△ABC 的中位线EF 的长是 ．85．如图，12∠=∠，添加一个条件 ，使得△ADE ∽△ACB ．86．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为______．87．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是 ．88．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为 ．89．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则在 ①3.6②4，③5.5，④7，这四个数中AP 长不可能是 （填序号）90．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为 ．91．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝．92．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是．93．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC ＝4，则AD的长为．94．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．95．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC ＝．96．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O 的直径的长度是．597．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．98．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．99．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．100．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．101．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝．102．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．103．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是．104．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，若AB＝3，则□ABCD 的面积为．105．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC＝6，BC＝8，则DE长度的取值范围是．106．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC 于点E，则AE的长度是．ABDE107．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE＝45°，PF＝，则DP的长为；则CE＝．108．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．109．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．110．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．111．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是．112．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝cm．113．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．114．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝度．115．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x 的取值范围为．116．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．117．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．118．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则CG ＝．119．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．120．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，若AB＝3，则□ABCD 的面积为．121．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．122．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）123．T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b ＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正确的有．（填序号）124．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．125．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．126．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC 的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．127．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan ∠CFD＝ ．128．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠ACB ＝90°，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分面积为 ．129．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 满足的条件是130．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 上的一个动点，若AC ＝6，BC ＝8，则DE 长度的取值范围是 ．131．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°C DABOABCDE132．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若sin∠B′AC＝910，则AC＝________．133．如图，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝13AB，CF＝13CB，AG＝13A D．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于________．六、统计、概率类134．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于．135．已知一组数据1，2，0，–1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为__________．136．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．137．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．138．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．139．初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：CDFGABECABB'A'校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1 由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是．140．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：移栽棵树100 1000 10000 20000成活棵树89 910 9008 18004 依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）141．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．142．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．143．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．144．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．145．如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是．七、规律探究类146．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．147．如图：已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n次得到的长方形的周长为．148．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有个正方形．149．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；…当AB＝n时，△AME的面积记为S n．当n≥2时，S n﹣S n﹣1＝．150．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．参考答案:1. 82.1453. x ≠34.3x ≠-5. x ≥﹣16.x ≤27. x ≥﹣1且x ≠08. x ≥9. x ≥﹣且x ≠3 10. x ≥2019 11. x ≥0且x ≠112. 27 13.（﹣2，﹣1） 14. 3.84×10515. 6.7×10616. 4×10-8 17. 0.00077 18. 12π 19. 10 20. 3 21. 42m -<< 22. ①③ 23.﹣6 24. 25. 4 26. 300π 27. 60°或120°28. 第二、四 29. 12 30. 假31. 4 32. 60°或120° 33.0＜m ＜1 34. 2 35. ±3 36. 五 37. 145 38. 10π 39. a 640. 2 41. 4（m +2n ）（m ﹣2n ） 42. 43. 2ab (a ＋2b ) (a －2b ) 44. a （a +b ）（a ﹣b ） 45. y(x+3)(x- 3 ) 46. 2 47. 1 48. 3（x ﹣1）2 49. 1025x + 50. ﹣3a ． 51. xy （x ﹣1）2 52. a （a +2b ）（a ﹣2b ） 53. 2ab (a ＋2b ) (a －2b ) 54. 2(4)(4)x x +- 55.13m + 56. 2 57. 0 ≤ x <358. 0.5＜m ＜3 59. 7 60. a < - b < b < - a 61. 1 62.- 63. k ＜3． 64. m ＞． 65. ±2． 66. 175 67.81＜a ＜2 68. 增大 69. k ＜ 4 70. 2 71. ①② 72.7 73.- 74. x ＜﹣2． 75. ﹣4． 76. 40 77. （，）， 78. （，0） 79. 2 80. ﹣881. 40° 82. 2 83. 3≤AP ＜4． 84. 5 85. C D ∠=∠(答案不唯一) 86. 3 87. 10 88. 10． 89. ④ 90. 2﹣2．91. 40° 92. 30° 93. 94.95. 70°96. 5 97. 6 98. 68 99. 20 100. 22° 101.102. 130° 103. 5 104. 93 105. 3≤DE ≤5106. 3 107.108. 57° 109. 12 110. 144°．111. 47° 112.3 113. 2 114. 80 115. x ＝4或x ≥8．116. 12 117.12 118.12.5． 119. x +y ﹣z ＝90°． 120. 93 121. 122. （1）（2）（4）． 123. ①②④ 124.2 125. 22° 126. 3 127. 43128. 2π﹣4129. 0x =，424x =-或442x << 130. 3≤DE ≤5131.40 132. 25 2 /9 133. 27 134. 5.2 135.1 136. 45 137.138 . 1/3 139. 175 140. 0.9141. 142. 1.3 143. 2 144. 85 145. 28146.15a 16 147. 4a +2×a ， 2n ﹣1•4a +2×（）n a ．148. 55 149.150. （n 2+5n +5）2。
中考数学易错题集锦及答案 [整理版]
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初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±510 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
(完整)初三数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案(更正版）一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C )A 、当m ≠3时，有一个交点B 、1±≠m 时，有两个交C 、当1±=m 时，有一个交点D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、8O a bABCC BAC ABBA C17、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ） A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、21-的相反数是（ B ）A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx xx 时，若设yxx=+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根B 、两个不相等的实数根C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ）A 、y ≤32 B 、y ≥32 C 、y ≥32或y<0 D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形O O O O30、已知dc ba =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、dc b a dc b a ++=-- B 、db c a dc 33++=C 、bd a c ba 23++=D 、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动， 将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ） A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 OBAA BD CEABC DEEA BC45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk -(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ）A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a8 B 、22ba+ C 、x1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ） A 、523=+B 、5252=+C 、ba ba+=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(aa +-等于（ A ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 52、已知2112=-+-x x ，则122+-x x的值（ C ） A 、1 B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦（附答案）
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦（附答案）初中找规律题目知识汇总与题目检测（二）█ 数字推理基本类型（按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型）1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。
12，20，30，42，( 56 )127，112，97，82，( 67 ) 3，4，7，12，( 19 )，28 (2)移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，( 8 )，13 0，1，1，2，4，7，13，( 24) 注意第二个数列为前三项之和等于下一项。
一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
再如5，3，2，1，1，(0 )，前两项相减得到第三项。
2.乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，(40.5) 后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，(135) 后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3(2)移动求积或商关系。
2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25) 从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以21，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 13.平方关系1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方。
66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加24.立方关系1，8，27，(81)，125 位置数的立方。
3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 20，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加15.分数数列关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案21 34 49 516 625 (736)分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n 项代数式为：21+n n 2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 …….可知下一个为2/9，如果求第n 项代数式即：22+n ，分解后得：21+-n n 6.质数数列2，3，5，(7)，11 质数数列初中数学考试中，经常出现找规律题，本文《初中找规律题目知识汇总与题目检测（二）》继续系统讲解初中找规律题目。
中考数学填空题专项练习经典习题(含答案解析)
一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 3．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2 5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5407．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．139．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4 12．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 13．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 14．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D．230++-=有两个不相等的实数根ax bx c二、填空题16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．20．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．21．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．22．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．24．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)25．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题26．用你喜欢的方法解方程（1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝027．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．28．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…1-12-0123…y (35)401-0m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ；（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2x-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．D5．D6．B7．A8．B9．A10．B11．B12．A13．D14．D15．C二、填空题16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小20．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女122．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB ＝8AC＝4∴阴影部24．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．D解析：D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.4．D解析：D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．B解析：B 【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误； 故选B.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．13．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.14．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题 16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1 【解析】 【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：226+8=10，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：228627=－，∴内切圆的半径为：6+278=712--.故答案为2或7-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】由二次函数y=x 2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2， ∵1＜x 1＜2，3＜x 2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离， ∴y 1＜y 2． 故答案为＜．19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30 【解析】 【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE 旋转的度数． 【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角， ∴CE′是△ACB 的中线， ∴CE′＝BC ＝BE′， ∴△E′CB 是等边三角形， ∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE ´是△ABC 的中线．20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）． 【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1解析：2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部解析：83π． 【解析】 【分析】 根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】 由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样， 则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，2604360π⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.24．85【解析】由于两盏EF 距离水面都是8m 因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：8√5 【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有−140x 2+10=8，即x 2=80，x 1=4√5，x 2=−4√5．所以两盏警示灯之间的水平距离为：|x 1−x 2|=|4√5−（−4√5）|=8√5≈18（m ）25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：56【解析】 【分析】 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56故答案为：56．三、解答题 26．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3 【解析】 【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x 2﹣6x ﹣6＝0， ∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3 （2）2x 2﹣x ﹣15＝0， （2x +5）（x ﹣3）＝0， 2x +5＝0，x ﹣3＝0， x 1＝﹣2.5，x 2＝3． 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.27．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【解析】 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案； (4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为：1020； (4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.28．（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可； （2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值； （4）由题意采用描点法画出图像即可. 【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-．（3）将x=3代入解析式得m=3．（4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．29．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan ∠E=OB CD EB DE=， ∴348CD =， ∴CD=BC=6，在Rt △ABC 中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键． 30．(1)A (0,0)，B (4,0)；(2)①Q 点的纵坐标为3+3a ，②符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．【解析】【分析】（1）令y =0，则a 2x -4ax =0，可求得A 、B 点坐标；（2）①设直线PC 的解析式为，将点P (1,-32a )，C (2,1)代入可解得31,13.2k a b a =+=-- ()3113.2y x a =+-- 由于Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a 的取值范围.【详解】(1)令y =0，则a 2x -4ax =0.解得 120, 4.x x ==∴ A (0,0)，B (4,0)(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-32a )，C (2,1)代入上式， 解得31,13.2k ab a =+=-- ∴y=(1+32a)x-1-3a. ∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a的取值范围是 -1≤a＜0．图1 图2 图3【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.。
初三数学填空题练习试题集
初三数学填空题练习试题答案及解析1.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．【答案】15．【解析】根据题意，得：．解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故答案是15．【考点】分式方程的应用．2.分解因式3a2－6ab＋3b2＝【答案】3（a-b）2．【解析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可．试题解析：原式=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）2．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．3.若,,则 .【答案】.【解析】在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠A=，则，设BC=k，则AC=2k，由勾股定理知：，因此考点: 解直角三角形.4.在函数中，自变量x的取值范围是________________.【答案】．【解析】根据题意得：，解得．故答案为：．【考点】1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．5.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.【答案】80°或20°.【解析】①当80°的角是等腰三角形的顶角，则答案就是80°；②当80°的角是等腰三角形的底角时，则顶角等于180°-80°-80°=20°．故答案为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质.6.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．【答案】25°【解析】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°。
初三数学填空题练习试题集
初三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是（写出一个即可）【答案】68°【解析】连接DA，OA，则三角形OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．故答案为68°【考点】1、圆周角定理；2、垂径定理2.如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是【答案】a＜﹣5．【解析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．试题解析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）×=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．【考点】抛物线与x轴的交点.3.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．【答案】120【解析】设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为：120．【考点】一元一次方程的应用4.因式分解：= .【答案】4（x+）（x-）．【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=4（x2-3）=4（x+）（x-）．【考点】实数范围内分解因式．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．【答案】30°．【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠EBD=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBD=30°．故答案是30°．【考点】1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的性质．6.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．【答案】41【解析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．7.如图，∠BAC＝110°，如果MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ＝________．【答案】40°【解析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°8.方程－＝0的解为.【答案】x＝8【解析】方程的两边同乘x（x－2），得：4（x－2）－3x＝0，解得：x＝8.检验：把x＝8代入x（x－2）＝48≠0，即x＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x＝8.9.下列命题是真命题的是 .①与互为倒数；②若，则；③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.【答案】①②【解析】对于③，因为，其中分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线，所以，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积．10.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是．(填“甲”或“乙”)【答案】甲．【解析】首先计算甲、乙的方差，根据甲、乙两人的方差进行比较，方差越小，成绩越稳定：∵，∴.∴这两人射击成绩波动较大的是甲．【考点】方差.11.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）【答案】（75+360）．【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．由于其高为12cm,底面边长为5cm,所以其侧面积为6×5×12=360cm2,密封纸盒的底面积为：×5×6×5 =75cm2,所以其全面积为：（75+360）cm2．故答案是：（75+360）．【考点】三视图．12.已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O.⑴若AB=BC，则□ABCD是；⑵若AC=BD，则□ABCD是；⑶若∠BCD=90°,则□ABCD是；⑷若OA=OB,且OA⊥OB,则□ABCD是；⑸若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是 .【答案】（1）菱形;（2）矩形;（3）矩形;（4）正方形;（5）正方形．【解析】（1）根据四条边都相等的四边形是菱形判定；（2）根据对角线相等垢平行四边形是矩形判定；（3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定；（4）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形，再根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判定；（5）先根据对角线相等的平行四边形是矩形判定平行四边形ABCD是矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形判定．试题解析：（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC∵AB=BC∴AB=BC=CD=DA∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵ABCD是平行四边形，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形；（3）∵ABCD是平行四边形，∠BCD=90°∴平行四边形ABCD是矩形；（4）∵ABCD是平行四边形，OA=OB∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∵OA⊥OB∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是正方形；（5）∵ABCD是平行四边形，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∵AB=BC∴平行四边形ABCD是正方形．故答案为菱形、矩形、矩形、正方形、正方形．考点:正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．13.如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD=．【答案】【解析】分析：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=。
【精选试卷】中考数学填空题专项练习经典题(含答案解析)(1)
一、填空题1．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)2．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 3．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x=_____．4．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 5．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 7．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 8．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
中考数学选择题填空题集含答案
人数第一套一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分〕 1．4-的绝对值是 A ．4- B ．14-C ．14D ． 42．假设分式25x -有意义．．．，那么x 的取值范围是 A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-3．一组数据2，2，4，5，6的中位数是 A ．2B ．4C ．5D ．64．如图1是一个几何体的实物图，那么其主视图是5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如以下图，那么该不等式组的解集是A ．13x -≤<B ．13x -<≤C ．1x ≥-D ．3x <6．2010年6月5日XX 世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n ⨯，那么n 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．67．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．以下说法错误的选项是．．．．．． A ．得分在70～80分之间的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．及格〔≥60分〕人数是26-2 -1 0 1 2 3 4 5图1DCB A· O yx18．如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，那么点C 的个数是 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕 9．在3-，0，2，1四个数中最大的数是． 10．当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是． 11．一个n 边形的内角和是1080︒，那么n =．12．从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是．13．二次函数23y x mx =-+的图象与x 轴的交点如下图，根据图XX 息可得到m 的值是．B AO DCBA第14题图第13题图第8题图14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，那么这个菱形的面积是2cm ．15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是.16．二次函数()()221y x a a =-+-〔a 为常数〕，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞．以下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.第二套一、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕 1．|－2010|＝．2．2010年5月1日，XX 世博会如约而至，全球瞩目．据XX 世博会协调局消息，5月1日XX 世博会开馆当天接待游客就达204 000人次，开馆情况很好．请将204 000用科学记数法表示为．3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠A ＝35º，∠ABC ＝65º，那么∠AED ＝度．ABCD E 35º 65º ADCBAB COABOxy 4．永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书〞文字的发源地．千百年来，女书只在女性之间以“母女相授〞的方式流传．一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文字“〞，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐〞中的一个字，让他猜这是其中的哪个字．那么这位游客能猜中的概率是．5．如图，要使△ADB ∽△ABC ，还需增添的条件是(写一个即可)． 6．方程x 2＝x 的解是．7．如图，在半径为6的⊙O 中，∠ACB ＝30º，那么图中阴影局部的面积是(结果保存三个有效数字)．8．如下图是一个坐标方格盘．你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进展跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按以下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上)中的一种进展．假设机器蛙在点A (－5，4)，现欲操纵它跳到点B (2，－3)，那么机器蛙至少要跳次．二、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕 9．不等式－x ＞2的解集在数轴上表示为〔 〕10．以下计算正确的选项是〔 〕A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 11．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是〔 〕12．以下命题是真命题的是〔 〕A ．三点确定一个圆B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．对角线相等且互相平分是四边形是矩形D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等13．“五·一〞节，爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现在经过A 、B 、C 、D 每一个村庄前的500米处均立有右图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，那么其中表示爸爸违章的路段的图象是〔 〕14．以下说法正确的选项是〔 〕A ．方差反映了一组数据的分散或波动的程度B ．数据1、5、3、7、10的中位数是3A B C D) ) ) )ABCD ABCDC ．任何一组数据的平均数和众数都不相等D ．明天我市一定下雨是必然事件 15．由二次函数y ＝－x 2＋2x 可知〔 〕A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为x ＝1C ．其最大值为－1D ．其图象的顶点坐标为(－1，1)16．将一个正整数n 输入一台机器内产生出 n (n ＋1)2的个位数字．假设给该机器输入初始数a ，将所产生的第一个数字记为a 1；再输入a 1，将所产生的第二个数字记为a 2；…；依此类推．现输入a ＝2，那么a 2010＝〔 〕A ．2B ．3C ．6D ．1第三套一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．数轴上的点A 到原点的距离是6，那么点A 表示的数为A.6或6-B. 6C. 6-D. 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮〔每人投10个〕的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．以下计算正确的选项是 Ａ．030= Ｂ．33-=--Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板〔如图1〕绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是Ａ． B ． C ． D ．5．如图2，火车匀速通过隧道〔隧道长大于火车长〕时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，那么ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间一样,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少"设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的选项是1图2图AB CDＡ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．以下确定P Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.假设622=-n m ，且3=-n m ，那么=+n m ．10. 有三X 大小、形状完全一样的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三X 卡片中随机同时抽取两X ，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，那么DE ＝．AB D ECy1o x2A4图5图6图ABCP3图12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，那么∠CAD 的度数为． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A 〔1，2〕，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为．第四套一、选择题〔此题共8个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24分〕 1．以下判断中，你认为正确的选项是A ．0的绝对值是0B ．31是无理数C ．4的平方根是2D ．1的倒数是1- 2．以下计算正确的选项是A.3232=+B.32a a a =+C.a a a 6)3()2(=⋅D.2121=- 3．函数x y -=1中自变量的取值范围是A.1≥xB. 1≤xC.1<xD.1>x 4．一组数据1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是 A ．4，3 B ．3，5 C ．5，5 D ．4，55．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，假设DE =2cm ，那么BC 的长是 A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm1 26题图6．不等式组的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式组可能为A．{12x x>-≤B．{12x x≥-<C．{12x x≥-≤D．{12x x<-≥7．以下说法中,你认为正确的选项是A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直xy=与反比例函数y2=的图象大致是二、填空题〔本小题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24分〕9．2-的相反数是．10．分解因式：=+-122xx．11．如图，AB∥CD，o180∠=，那么=∠2o．5题图12．XX 省第十一届运动会将在我市举行，新建的市体育公园总建筑面积达28000平方米，用科学计数法表示总建筑面积为平方米． 13．如图所给的三视图表示的几何体是．14．长方形的周长为12cm ，长是宽的2倍，那么长为cm ． 15．△ABC 中，假设∠A =80o ， ∠B =50o ，AC =5，那么AB =.16.有四X 不透明的卡片,正面写有不同命题〔见以下图〕,反面完全一样.将这四X 卡片反面朝上洗匀后,随机抽取一X,得到正面上命题是真命题的概率为.第五套一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．21-的绝对值是A. 2-B. 2C. 21- D.212．以下计算正确的选项是 A ．326222=÷B ．6232)2(=C ．020=D ．221-=-3．XX 市某年6月上旬日最高气温如下表所示：直角三角形中30o的角所对的边是斜边的一半垂直于弦的直径平分这条弦平移改变图形的位置和大小到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上主视图左视图 俯视图·13题图那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是 Ａ．32,30Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,304．一个物体由多个完全一样的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A. 2B. 3C. 4D. 55．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，以下说法中错误的选项是．．．．．． A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米6．在电路中，一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为 Ａ．PRU =Ｂ．RPU = Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 7．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2(分钟)图2主视图左视图俯视图 图1的取值范围在数轴上表示正确的选项是8．如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为A. αcos 5B. αcos 5C. αsin 5D. αsin 5二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.据统计，XX 市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 . 10. 如图4，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .xy 图41A B O 1 lOAB DC 图560α5米A B图3 B ． D ．A ． C ．11.如图5， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，那么切线AB = cm.12．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个根底图形组成，第2个图案由7个根底图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由() 个根底图形组成． -13．如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，那么C B A ''∠tan 的值为 .14．今年“五·一〞节，XX 市某超市开展“有奖促销〞活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的时机(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(假设指针指向分界限那么重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么AC (B ′) BA′图7C ′图6(1)(2)(3)……据此估计参与此次活动的顾客为______人次．第六套一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分〕 1．2-的相反数是A ．0B ．2C ．12-D ．122．假设使二次根式2x -在实数范围内有意义．．．，那么x 的取值范围是A ．2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤3．以下四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．一次函数2y x =+的图象不．经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．估计1832⨯+的运算结果应在 A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九X 一样的卡片中，任意抽取一X 卡片，那么所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是OC BAA ．19B ．13C ．12D ．237．如图是“北大西洋公约组织〞标志的主体局部〔平面图〕，它是由四个完全一样的四边形OABC 拼成的．测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，那么OAB ∠的度数是A ．116︒B ．117︒C ．118︒D ．119︒8．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程. 20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c ==二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9．分解因式：3+2x x=.10．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.11．如图，AB//CD ，AD AC ⊥，32ADC ∠=︒，那么CAB ∠的度数是. 12．反比例函数图象如下图，那么这个反比例函数的解析式是y =.13．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168〔单位：厘米〕，那么这组数据的极差是厘米．第12题图第11题图DC BA14．如图，AC BD ⊥于点P ，AP CP =，请增加一个．．条件，使ABP ∆≌CDP ∆ (不能添加辅助线)，你增加的条件是.15．如图，AC 是O 的直径，CB 与O 相切于点C ，AB 交O 于点D ． 51B ∠=︒，那么DOC ∠等于度．16．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又直线=+y kx b 过点〔3，1〕，那么b 的正确值应是．第14题图PDCBA 第15题图CA第一套答案一、选择题：题 1 2 3 4 5 6 7 8答 D A B C A C D C 二、填空题：9.210.1-11.812.31013．4 14．1615．外切16．112x-第二套答案：第三套答案：一．选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDABCB二．填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.9.2 10.3111.4 12. 12013.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可第四套答案：一、选择题〔每题3分，总分值24分〕 题号 12 3 4 5 6 7 8答案 ＡＤ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ二、填空题〔每题3分，总分值24分〕9．2 ； 10．2)1(-x ； 11．100 ； 12．4108.2⨯； 13．圆锥； 14．4 ； 15．5 ； 16．43第五套答案：一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.9．4.6×106 ，10．)1,2(-，11．4 ，12．3n ＋1，13．31，14．1600．第六套答案： 一、选择题：9.(3)x x +10.0.42m n +11.122︒12.2x13．15 14．BP DP =或AB CD =或A C ∠=∠或B D ∠=∠或//AB CD 15．78︒16．11-。
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初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案(更正版）一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ） A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、21-的相反数是（ B ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+- 19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时，若设y xx =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根B 、两个不相等的实数根C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C DO a bA B C C B A C A B B A C O OO O27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ）A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ） A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-21OBAA BD C EAB C D E EC53、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。