中考数学样卷(1)及答案
中招考试数学试题(附答案)
中招考试数学试题(附答案)一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是()A.B.C.D.2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×1073.如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大小是()A. 90°B. 80°C. 60°D. 40°4.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元5.下列运算正确的是()A. x2+x2=x4B. (a−b)2=a2−b2C. (−a2)3=−a6D. √(−2)2=−26.山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A. 6.5cmB. 6.6cmC. 6.7cmD. 6.8cm7.从下列4个函数：①y=3x−2；②y=−7x (x<0)；③y=5x(x>0)；④y=−x2(x<0)中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()A. 43B. 83C. 3D. 49.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④11. 在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x 2+ax +1，y 2=x 2+bx +2，y 3=x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2=ac.设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，下列选项正确的是( )A. 若M 1=2，M 2=2，则M 3=0B. 若M 1=1，M 2=0，则M 3=0C. 若M 1=0，M 2=2，则M 3=0D. 若M 1=0，M 2=0，则M 3=012. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,3√3)，反比例函数y =k x的图象与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( ) A. 6√3B. −6√3C. 12√3D.−12√3二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =______．14. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC.若sin∠BAC =13，则tan∠BOC =______．15. 计算：√32+√83−|π0−√2|−(13)−1=______．16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，连接BC，若S△ABC=8，则k的值为______．17.如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程−x+b= kx的解是______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.(1)先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2021．(2)解不等式组：{2x+3>1x−2≤12(x+2)20.如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB//DE．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．21.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)23.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．24.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF，(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长；(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF；②若DF=EF，求∠BAC的度数。
中考一号数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-16答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数。
在选项中，只有√25=5是有理数。
2. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x^2+2x+1C. y=√xD. y=3/x答案：A解析：一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b是常数。
选项A符合一次函数的定义。
3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
所以AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。
4. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2-2x-3=0B. x^2-5x+6=0C. x^2-6x+9=0D. x^2-7x+10=0答案：C解析：通过因式分解或使用求根公式，我们可以得到方程的解。
对于选项C，方程可以因式分解为(x-3)^2=0，解为x=3，是整数。
5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < 4B. 2x > 4C. 2x ≤ 4D. 2x ≥ 4答案：C解析：将不等式中的x代入，得到22 < 4，23 > 4，22 ≤ 4，23 ≥ 4。
只有选项C中的不等式成立。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 如果a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是______。
答案：37解析：根据公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以得到(a+b)^2=5^2=25。
将ab=6代入，得到a^2+26+b^2=25，即a^2+b^2=25-12=13。
7. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：±6解析：一个数的平方是36，说明这个数可以是6或者-6，因为6^2=36，(-6)^2=36。
2024辽宁中考数学样卷解析
2024辽宁中考数学样卷解析2024年辽宁省中考数学样卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是 ( )A. 5a - a = 4B. $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$C. $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$D. $2a^{-2} = \frac{1}{4a^{2}}$2. 下列投影中，是平行投影的是 ( )A. 路灯下行人的影子B. 太阳光下楼房的影子C. 台灯下书本的影子D. 在手电筒照射下纸片的影子3. 抛物线$y = x^{2} - 2x$上三点$A( - 1,y_{1})$，$B(2,y_{2})$，$C(4,y_{3})$，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是 ( )A.$y_{1} < y_{2} < y_{3}$B.$y_{3} < y_{2} < y_{1}$C.$y_{2} < y_{3} < y_{1}$D.$y_{1} < y_{3} < y_{2}$4. 下列各式中，是一元一次方程的是 ( )A.$x^{2} - 2x = 0$B.$x + y = 1$C.$x + 5 = 7$D.$x + 3 = 5 - 2x$5. 下列各式中，是分式的是 ( )A.$\frac{x}{5}$B.$x + \frac{y}{z}$C.$\frac{x^{2}}{x + 1}$D.$\frac{x - 1}{y}$6. 下列命题是真命题的是 ( )A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是菱形7. 下列各式中，与$a - b + c - d$相等的是 ( )A.$a - b - c + d$B.$a + b - c - d$C.$a + b + c - d$D.$a - b + c + d$8. 下列计算正确的是 ( )A.$7a + a = 7a^{2}$B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$C.$4a^{-2} =\frac{1}{a^{2}}$ D.$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$9. 下列函数中，图象关于原点对称的是 ( )A.$y = x^{2} + 1$B.$y = \frac{1}{x}$C.$y = x^{2} - 1$D.$y =\frac{1}{x + 1}$10. 下列说法中，正确的是 ( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 同旁内角互补。
中招考试数学试题(含答案)
中招考试数学试题(含答案)满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共45分）1．若a 的倒数为2，则=a （ ）A ．12B ．2C ．12- D ．－22．下列运算中，正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．()325x x =C ．235x x x +=D ．2322x x x ⋅=3．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n 个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为25，则放入口袋中的黄球的个数n 是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 6．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2），则炮位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，-2） 7．如图，函数ky x =与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( )A ．B ．C ．D ．8．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠为（ ）A．13 B C D 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，若OAB 的面积等于6，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共30分）10．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405200千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米.11．分解因式：2242x x ++=______．12．一个多边形的每个内角都为144︒，那么该正多边形的边数为________．13．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x ，则可列方程为___．14．如图，用一个半径为20cm ，面积为2150cm π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r 为______cm ．15．如图，ABCD 为正方形，∠CAB 的角平分线交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，CF 与AB 的延长线交于点F ，连接BG 、DG 、与AC 相交于点H ，则下列结论：①△ABE≌△CBF ；②GF =CG ；③BG ⊥DG ；④DH =1）AE ，其中正确的是______．三、解答题（共75分）16．（6分）计算：021(2022)()22453sin π-++--︒ 17．（7分）先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 是不等式组14x -≤<的一个整数解．18．（10分）如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AB ，CD 交于E ，F 两点，连接BF ，DE ．（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形；（2）若AD ＝1，AB ＝3，且EF ⊥BD ，求AE 的长．19．（10分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20．（10分）为了解温州市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，教研院附校数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收整理好全部间卷后，得到下列不完整的统计图，其中选择“一般．．”的人数占总人数的20%．根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调查中接受调查的总人数为________人．（2）请补全条形统计图．（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性，请用树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21．（10分）如图，为了加快5G网络信号覆盖，某地在附近小山的顶部架设信号发射塔．为了知道信号发射塔的高度，在地面上的A处测得塔顶P处的仰角是31︒，向发射塔方向前行100m 到达地面上的B处，测得塔顶P处的仰角是58︒，塔底Q处的仰角是45︒，根据测得的数据，求信号发射塔PQ的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.60,tan58 1.60︒≈︒≈．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=CE AE的长．23．（12分）如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0，5），B（－1，0），C（5，0）与x轴交于B、C两点（B在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F.①求点F的坐标；②求四边形ADEF的面积；（3）若M为抛物线上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，是否存在M，N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的M、N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A2．D3．D4．B5．A6．C7．B8．D9．B10．4.05×10511．22(1)x+12．1013．20（1+x）2＝20+4.214．7.515．①②③16．817．22xx+-，1（答案不唯一，与x的取值有关）18．（2）4 319．现在每天用水量是8吨．20．（1）40；（2）（3）2321．36m22．（2）3.23．（1）245y x x=-++；（2）①F（54-，2516-）；②；（3）M1（﹣2，﹣7），M2（6，﹣7），M3（2，9）N1（2，﹣7），N2（2，﹣7），N3（2，1）．。
中考数学试卷(word版,含解析)(I)
2019-2020年中考数学试卷（word版，含解析）(I)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（xx•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（xx•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（xx•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（xx•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解解：依题意知，x﹣4≥0，答：解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（xx•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（xx•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（xx•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；答：B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（xx•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（xx•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（xx•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（xx•苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（xx•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（xx•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为 4 ．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．（3分）（xx•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240 人．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（xx•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（xx•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20 ．考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（xx•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 5 ．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（xx•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ．考切线的性质．点：分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（xx•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（xx•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（xx•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（xx•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（xx•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠D CE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（xx•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（xx•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（xx•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（xx•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解（1）解：连接OB，OD，答：∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（xx•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（xx•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x 轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得 a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得 x1=﹣m，x2=3m，则 A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．36294 8DC6 跆p )zU33784 83F8 菸29235 7233 爳PSP•%。
2024年天津市中考数学真题试卷及答案解析
2024年天津市初中学业水平考试试卷数学第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果是（ ）A. 6B. 3C. 0D. －62. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.3. 估算的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A. B.C.D.6.的值等于（）A. B. C. D.7. 计算的结果等于（）A. B. C. D.8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（）A. B.C. D.10. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（）A. B. C. D.11. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14. 计算的结果为______．15. 计算的结果为___．16. 若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是_____________（写出一个即可）．17. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．（1）线段的长为______；（2）若为的中点，则线段的长为______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上．（1）线段的长为______；（2）点在水平网格线上，过点作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使的周长最短，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______．20. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？21. 已知中，为的弦，直线与相切于点．（1）如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；（2）如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．（1）求线段的长（结果取整数）；（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．23. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张华离开家的时间141330张华离家的距离②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；（2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．25. 已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．（1）当时，求该抛物线顶点的坐标；（2）当时，求的值；（3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．参考答案第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 【答案】A【解析】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），故选：B．3. A. 1和2之间 B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解．解：∵∴，∴的值在3和4之间，故选：C．4. 【答案】C【解析】【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据800000用科学记数法表示应为．故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题的关键；根据代入即可求解，故选：A7.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．解：原式故选：A8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．解：，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，点，都在反比例函数的图象上，，．∵，在反比例函数的图象上，∴，∴.故选：B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；从而可得答案.解：由题意可得方程组为：，故选：A.10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案【详解】解：∵，∴，由作图知，平分，∴，又∴故选：B11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的．解：记与相交于一点H，如图所示：∵中，将绕点顺时针旋转得到，∴∵∴在中，∴故D选项是正确的，符合题意；设∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B选项不正确，不符合题意；∵不一定等于∴不一定成立，故A选项不正确，不符合题意；∵将绕点顺时针旋转得到，∴∴故C选项不正确，不符合题意；故选：D12.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③．解：令，则，解得：，，∴小球从抛出到落地需要，故①正确；∵，∴最大高度为，∴小球运动中的高度可以是，故②正确；当时，；当时，；∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；故选C．第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.【答案】##0.3【解析】【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可．解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为，故答案为：．14. 【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．解：，故答案为：．15. 【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．解：原式．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16.【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据正比例函数图象所经过象限确定的符号．解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限，．∴k的值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．17. 【答案】①. 2 ②. ##【解析】【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，熟练运用中位线定理是解题的关键；（1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作辅助线，构造中位线即可．（1）四边形是正方形，，在中，，，，（2）延长到点，使，连接由点向作垂线，垂足为∵为的中点，为的中点，∴为的中位线，在中，，，在中，，为的中位线，18. 【答案】①. ②. 图见解析，说明见解析【解析】【分析】此题考查了勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键．（1）利用勾股定理即可求解；（2）根据圆的相关性质和网格特点进行作图即可．（1）由勾股定理可知，，故答案为：（2）如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与相交于点，则点即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19. 【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．小问1解：解不等式①得，故答案为：；小问2解：解不等式②得，故答案为：；小问3解：在数轴上表示如下：小问4解：由数轴可得原不等式组的解集为，故答案为：．20. 【答案】（1）（2）8.36 （3）150人【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；（2）根据平均数的定义进行解答即可；（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案．小问1解：（人，，，这组数据中，8出现了17次，次数最多，众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，中位数是，故答案为：．小问2解这组数据的平均数是8.36．小问3解在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．21. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．（1）根据等边对等角得到，然后利用三角形的内角和得到，然后利用平行线的性质解题即可；（2）连接，则，然后求出，再在中运用三角函数解题即可．小问1解为的弦，．得．中，，又，．直线与相切于点为的直径，．即．又，．在中，．，．小问2解如图，连接．∵直线与相切于点为的直径，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22.【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键．（1）设，在中，．在中，．则．解方程即可；（2）求出，根据即可得到答案．小问1解：设，由，得．，垂足为，．在中，，．在中，，．．得．答：线段的长约为．小问2解在中，，．．答：桥塔的高度约为．23. 【答案】（1）①；②0.075；③当时，；当时，；当时，（2）【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．小问1解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社，∴张华的骑行速度为，∴张华离家时，张华离家，张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是，张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是．故答案为：.②,故答案：．③当时，张华的匀速骑行速度为，∴；当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，可得出：，解得：，∴，综上：当时，，当时，，当时，．小问2解张华爸爸的速度为：，设张华爸爸距家，则，当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有，解得：，∴，故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是．24.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出结合勾股定理，即可作答．（2）①由折叠得，，再证明是等边三角形，运用线段的和差关系列式化简，，考虑当与点重合时，和当与点B重合时，分别作图，得出的取值范围，即可作答．②根据①的结论，根据解直角三角形的性质得出，再分别以时，时，，分别作图，运用数形结合思路列式计算，即可作答．小问1解：如图：过点C作∵四边形是平行四边形，，∴∵∴∴∴∴∵∴∴故答案为：，小问2解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，∴，，∴∵∴∴∵四边形为平行四边形，∴，，∴是等边三角形∴∵∴∴；当与点重合时，此时与的交点为E与A重合，如图：当与点B重合时，此时与的交点为E与B重合，∴的取值范围为；②如图：过点C作由（1）得出，∴，∴当时，∴，开口向上，对称轴直线∴在时，随着的增大而增大∴；当时，如图：∴，随着的增大而增大∴在时；在时；∴当时，∵当时，过点E作，如图：∵由①得出是等边三角形，∴，∴，∴∵∴开口向下，在时，有最大值∴∴在时，∴则在时，；当时，如图，∴，随着的增大而减小∴在时，则把分别代入得出，∴时，综上：【点拨】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形的性质，折叠性质，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25. 【答案】（1）该抛物线顶点的坐标为（2）10 （3）1【解析】【分析】（1）先求得的值，再配成顶点式，即可求解；（2）过点作轴，在中，利用勾股定理求得，在中，勾股定理求得，得该抛物线顶点的坐标为，再利用待定系数法求解即可；（3）过点作轴，过点作轴，证明，求得点坐标为，在中，利用勾股定理结合题意求得，在的外部，作，且，证明，得到，当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，求得点的坐标为，再利用待定系数法求解即可．小问1解：，得．又，该抛物线的解析式为．，该抛物线顶点的坐标为；小问2解：过点作轴，垂足为，则．在中，由，．解得（舍）．点的坐标为．，即．抛物线的对称轴为．对称轴与轴相交于点，则．在中，由，．解得负值舍去．由，得该抛物线顶点的坐标为．该抛物线的解析式为．点在该抛物线上，有．；小问3解：过点作轴，垂足为，则．．在中，．过点作轴，垂足为，则．，又，．∴，，∴点的坐标为．在中，，，即．根据题意，，得．在的外部，作，且，连接，得．．∴．．当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即．在中，，．得．．解得（舍）．点的坐标为，点的坐标为．点都在抛物线上，得．．【点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，勾股定理，垂线段最短，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．。
中考一数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √2D. π答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b都是整数，b 不为0）的数。
√16=4，是有理数；√-9、√2和π都是无理数。
2. 若a+b=5，a-b=3，则a的值为（）A. 4B. 2C. 3D. 1答案：A解析：由题意得，a+b=5，a-b=3。
将两式相加得2a=8，解得a=4。
3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）答案：B解析：点A关于原点的对称点B，其坐标的x和y值分别取A点坐标的相反数，即B（2，-3）。
4. 若x^2-6x+9=0，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：x^2-6x+9可以写成(x-3)^2=0，解得x=3。
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=3/xD. y=2x^2答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k为常数且k≠0）。
选项中只有C符合这个形式。
6. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 28C. 32D. 36答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为8+10+10=28。
7. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的四边相等D. 等腰梯形的对角线相等答案：C解析：菱形的定义是四边相等的平行四边形，所以选项C正确。
8. 若函数f(x)=2x-1在x=3时的函数值为7，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=4x-3D. y=4x+1答案：A解析：将x=3代入函数f(x)=2x-1，得f(3)=23-1=5，所以函数的解析式为y=2x+1。
9. 若x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 2答案：B解析：x^2+2x+1可以写成(x+1)^2=0，解得x=-1，但题目要求x的值，所以答案为1。
数学试卷初三上册及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7xC. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 23. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 6D. -64. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = x^3 + 1D. y = 2x^2 + 15. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 4^2 = 16C. 5^2 = 25D. 6^2 = 367. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2 + 1D. y = 2x^2 + 18. 在等边三角形ABC中，AB = BC = AC，若AB = 6cm，则BC的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列方程中，有无数解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7xC. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 210. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题4分，共40分）1. 2的平方根是________，-2的平方根是________。
2. 若一个数的立方根是2，则这个数是________。
3. 函数y = 2x + 3中，k的值是________，b的值是________。
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是________。
5. 在等边三角形ABC中，AB = BC = AC，若AB = 6cm，则BC的长度是________。
初三数学试卷全国一卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程 2x - 3 = 7 的解为 x，则 x 的值为（）A. 5B. 2C. 4D. 1答案：A解析：移项得 2x = 7 + 3，即 2x = 10，除以2得 x = 5。
2. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 5, 7D. 4, 8, 12, 16答案：C解析：等差数列的相邻两项之差相等，只有选项C中相邻两项之差均为2。
3. 在平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于直线 y = x 的对称点为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A解析：对称点坐标互换，即（2，3）的对称点为（3，2）。
4. 若sin α = 0.6，则cos α 的值为（）B. 0.6C. -0.6D. -0.8答案：A解析：sin²α + cos²α = 1，sin α = 0.6，代入得cos²α = 1 - 0.36 = 0.64，cos α = ±√0.64 = ±0.8，因为α为锐角，所以cos α = 0.8。
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x²B. y = x²C. y = 2xD. y = -2x答案：C解析：函数 y = 2x 的斜率为正，所以在定义域内单调递增。
6. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 64答案：C解析：等腰三角形的面积公式为 S = (底边长× 高) / 2。
由勾股定理得高为√(腰长² - (底边长/2)²) = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84 = 2√21。
所以面积为S = (8 × 2√21) / 2 = 8√21 = 48。
第一次中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. πD. 02. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 4B. y = x^3 - 2x^2 + xC. y = 2x + 3D. y = x^2 - 23. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 15. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -27. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 下列各式中，是同类项的是（）A. 2a^2和3a^3B. 4xy和5x^2yC. 3ab和2bcD. 5x和7y9. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-1，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 5x的值是________。
12. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是________cm^2。
13. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是________。
中考数学试卷全国卷一
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若方程x² - 2x + 1 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为：A. 1B. 2C. 0D. -12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为：A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x + 1B. y = 2x²C. y = 3/xD. y = 2x³5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：B. 60°C. 75°D. 90°6. 若二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为：A. 1B. -1C. 2D. -27. 下列命题中，正确的是：A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是实数C. 所有实数都是有理数D. 所有无理数都是实数8. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到直线y = 2x的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为：A. 54B. 18C. 6D. 210. 下列各式中，正确的是：A. √16 = 4B. √9 = 3C. √25 = 5D. √36 = 6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A（-4，5）到原点的距离为______。
13. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为______。
中考数学试卷第一套答案
一、选择题1. 答案：A解析：根据绝对值的定义，|-3| = 3，所以正确答案是A。
2. 答案：B解析：由三角形的内角和定理知，三角形内角和为180°，故选项B正确。
3. 答案：C解析：平行四边形的对边相等，所以AB = CD，正确答案是C。
4. 答案：D解析：根据勾股定理，a² + b² = c²，代入数值计算得：3² + 4² = 5²，正确答案是D。
5. 答案：A解析：由一元一次方程的解法，将x = 2代入方程中检验，得到左边等于右边，所以x = 2是方程的解，正确答案是A。
二、填空题6. 答案：1解析：由一元二次方程的求根公式，x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，代入a = 1，b = 0，c = -1，得到x = 1。
7. 答案：-3解析：由二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，代入a = 1，b = -6，得到顶点坐标为(-(-6)/21, f(-(-6)/21)) = (3, 0)，所以函数的最小值为0。
8. 答案：$\frac{1}{2}$解析：由概率的定义，事件A发生的概率为A包含的样本点数除以总样本点数，故概率为1/2。
9. 答案：3解析：由等差数列的通项公式，an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 1，d = 2，n = 9，得到第9项为1 + (9 - 1) 2 = 17，故前9项的和为9 (1 + 17) / 2 = 81。
10. 答案：8解析：由排列组合公式，从5个不同元素中取3个元素的组合数为C(5, 3) = 5!/ (3! (5 - 3)!) = 10，故正确答案为8。
三、解答题11. 解答：（1）过点P作PE⊥AB于E，连接PF。
（2）∵∠ABE=90°，∠PEF=90°，∴四边形ABPE是矩形，∴AB=PE，BE=AP，∴△ABE≌△APE（AAS），∴∠B=∠E=30°，∴∠BPF=∠EPF=60°，∴△BPF和△EPF是等边三角形，∴PF=FB，∴△PFB是等边三角形，∴∠PFB=60°，∴∠PBF=30°，∴∠FBP=90°，∴PF⊥BP，∴PF是三角形PBF的高。
中考一号数学试卷答案解析
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1【答案】C【解析】绝对值是指一个数到原点的距离，0到原点的距离为0，所以绝对值最小的是0。
2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|【答案】B【解析】奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，将x替换为-x，得到f(x) = -f(-x)，所以B选项是奇函数。
3. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则其面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】等腰三角形的面积公式是S = (底边长×高)/2，由于底边长为4，腰长为5，高可以通过勾股定理计算得到，即高= √(腰长^2 - (底边长/2)^2) = √(5^2 - 2^2) = √21，所以面积S = (4×√21)/2 = 2√21 ≈ 10。
二、填空题4. 若a < b，则a + 2 < b + 2。
【解析】由不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等式的方向不变，所以a + 2 < b + 2。
5. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a > 0。
【解析】二次函数的图像开口向上，说明a > 0；顶点坐标为（1，-2），说明x = 1时，函数取得最小值，即对称轴为x = 1，所以b = -2a，因为a > 0，所以b < 0。
6. 已知方程x^2 - 3x + 2 = 0，求x的值。
【答案】x = 1或x = 2【解析】这是一个一元二次方程，可以使用因式分解法求解。
将方程因式分解得到(x - 1)(x - 2) = 0，所以x = 1或x = 2。
7. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。
【答案】第10项的值为25【解析】等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
中考数学试卷一卷答案解析
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 解析：本题考查实数的运算。
直接利用实数的运算法则计算即可得到答案。
计算过程如下：2×(-1) + (-3)×2 = -2 - 6 = -8答案：A2. 解析：本题考查有理数的乘法。
直接利用有理数的乘法法则计算即可得到答案。
计算过程如下：(-3)×(-2) = 6答案：B3. 解析：本题考查一元一次方程的解法。
利用方程的移项、合并同类项等步骤解方程即可得到答案。
解方程过程如下：2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2答案：C4. 解析：本题考查一次函数的图像与性质。
根据一次函数的一般形式y=kx+b，当k>0时，函数图像从左下到右上；当k<0时，函数图像从左上到右下。
结合选项，可知答案为B。
答案：B5. 解析：本题考查整式的运算。
直接利用整式的运算法则计算即可得到答案。
计算过程如下：(2x - 3)(x + 1) = 2x^2 + 2x - 3x - 3 = 2x^2 - x - 3答案：D6. 解析：本题考查几何图形的面积计算。
根据几何图形的面积公式，计算三角形、梯形、圆的面积，然后相加即可得到答案。
计算过程如下：三角形面积：1/2×3×4 = 6梯形面积：(4+6)×2×1/2 = 10圆的面积：π×(2)^2 = 4π总面积：6 + 10 + 4π答案：D7. 解析：本题考查几何图形的证明。
根据直角三角形的性质，若∠A=90°，则a^2+b^2=c^2。
结合选项，可知答案为C。
答案：C8. 解析：本题考查代数式的化简。
直接利用代数式的运算法则计算即可得到答案。
计算过程如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：B9. 解析：本题考查二次函数的图像与性质。
根据二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上；当a<0时，函数图像开口向下。
中考数学真题试题含解析试题00011
2021年中考数学真题试题第一卷〔一共30分〕一、选择题：本大题一一共10个小题,每一小题3分,一共30分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.2017-的绝对值是〔 〕A ．2017-B ．12017-C ．2017D ．12017【答案】C【解析】试题分析： |﹣2021|=2021，应选 C ．考点：绝对值．2.以下四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是〔 〕 A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，故A 选项错误；B 、不是轴对称图形，故B 选项错误；C 、不是轴对称图形，故C 选项错误；D 、是轴对称图形，故D 选项正确．应选D ．考点：轴对称图形．3. 作为“一带一路〞建议的重大先行工程，中国、巴基斯坦经济走廊建立进展快、成效显著．两年来，已有18个工程在建或者建成，总HY 额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为〔 〕A ．91.8510⨯B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．121.8510⨯ 【答案】B【解析】试题分析：×1010；应选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．4. 以下算式运算结果正确的选项是〔 〕A ．5210(2)2x x =B ．21(3)9--=C ．22(1)1a a +=+ D ．()a a b b --=- 【答案】B【解析】 试题分析：A 、〔2x 5〕2=4x 10，故A 错误； B 、〔﹣3〕﹣2=()213- =19，故B 正确；C 、〔a+1〕2=a 2+2a+1，故C 错误；D 、a ﹣〔a ﹣b 〕=a ﹣a+b=b ，故D 错误；应选B ． 考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.整式的加减；3.完全平方公式；4.负整数指数幂．5. 为有效开展“阳光体育〞活动，某校方案购置篮球和足球一共50个，购置资金不超过3000元．假设每个篮球80元，每个足球50元，那么篮球最多可购置〔 〕A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个【答案】A考点：一元一次不等式的应用．6. 假设关于x 的方程29304kx x --=有实数根，那么实数k 的取值范围是〔 〕 A ．0k = B ．1k ≥-或者0k ≠ C ．1k ≥- D ．1k >-【答案】C【解析】试题分析：当k=0时，方程化为﹣3x ﹣94 =0，解得x=34； 当k ≠0时，△=〔﹣3〕2﹣4k •〔﹣94〕≥0，解得k ≥﹣1，所以k 的范围为k ≥﹣1． 应选C ．考点：根的判别式．7. 等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，那么以下函数中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是〔 〕A ．B．C．D．【答案】D考点：1.一次函数的图象；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．8. 一个几何体的主视图和俯视图如下图，假设这个几何体最多有a个小正方体组成，最少等于〔〕有b个小正方体组成，那么a bA．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】试题分析：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，应选C．考点：根据三视图判断几何体．9. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是〔〕A．120︒B．180︒C．240︒D．300︒【答案】A【解析】试题分析：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S 扇形=3S 底面面积=3πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr．由S 扇形=12l 扇形弧长×R 得3πr 2=12×2πr×R ， 故R=3r ．由l 扇形弧长=180n R π 得：2πr=3180n r π⨯ ，解得n=120°． 应选A ．考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图．10. 如图，抛物线2y ax bx c =++〔0a ≠〕的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其局部图象如下图，那么以下结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+〔t 为实数〕；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，那么123y y y <<，正确的个数有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2b a=﹣2，∴4a ﹣b=0，所以①正确； ∵与x 轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣4，0〕之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在〔﹣1，0〕和〔0，0〕之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y ＞0，且b=4a ，即a ﹣b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数获得最大值，∴4a ﹣2b+c ≥at 2+bt+c ，即4a ﹣2b ≥at 2+bt 〔t 为实数〕，故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴程度间隔 越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；应选B ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x 轴的交点．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题3分，满分是27分，将答案填在答题纸上〕11. 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为20.15S =甲，20.2S =乙，那么成绩比拟稳定的是 班．【答案】甲【解析】试题分析：∵s 甲2＜s 乙2，∴成绩相对稳定的是甲.考点：1.方差；2.算术平均数．12. 在函数2y x -=+中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥﹣4且x ≠0．【解析】试题分析：由x+4≥0且x ≠0，得x ≥﹣4且x ≠0；考点：函数自变量的取值范围．13. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形〔只填一个即可〕．【答案】AB=BC 〔答案不唯一〕【解析】试题分析：添加条件：AB=BC ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，AB=BC ，∴四边形ABCD 是正方形，故答案为：AB=BC 〔答案不唯一〕考点：1.正方形的断定；2.矩形的性质．14. 因式分解：2436m -= ．【答案】4〔m+3〕〔m ﹣3〕【解析】试题分析：原式=4〔m 2﹣9〕=4〔m+3〕〔m ﹣3〕，考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. 如图，AC 是O 的切线，切点为C ，BC 是O 的直径，AB 交O 于点D ，连接OD ，假设50A ∠=︒，那么COD ∠的度数为 ．【答案】80°【解析】试题分析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB=40°，∴∠COD=2×40°=80°考点：切线的性质．16. 如图，在等腰三角形纸片ABC 中，10AB AC ==，12BC =，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，那么这个平行四边形较长的对角线的长是 ．【答案】10cm 或者273cm 或者413cm ．【解析】试题分析：如图：，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 边AB=AC=10cm ，BC=12cm ，∴BD=DC=6cm ，∴AD=8cm ，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，那么其对角线长为：10cm ，如图②所示：AD=8cm ，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，那么EC=8cm ，BE=2BD=12cm ，那么BC=413 cm ， 如图③所示：BD=6cm ，由题意可得：AE=6cm ，EC=2BE=16cm ，故AC=22616+ =273cm ，故答案为：10cm 或者273cm 或者413cm ．考点：图形的剪拼．17. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，假如其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线〞．如图，线段CD 是ABC ∆的“和谐分割线〞，ACD ∆为等腰三角形，CBD ∆和ABC ∆相似，46A ∠=︒，那么ACB ∠的度数为 ．【答案】113°或者92°．考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质．18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，4 tan3AOC∠=，反比例函数kyx=的图像经过点C，与AB交于点D，假设COD∆的面积为20，那么k的值等于．【答案】-24.【解析】试题分析：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2〔S△DEO+S△CDE〕=2S△CDO=40，∵tan∠AOC=43，∴OF=3x，∴22OF CF+ =5x，∴OA=OC=5x，∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2，解得：2，∴2，2，∴点C坐标为〔﹣2，2〕，∵反比例函数y=kx的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24.考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.菱形的性质；4.解直角三角形．19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形20172018OA A ，那么点2017A 的坐标为 ．【答案】〔0，2〕2021〕或者〔0，21008〕．【解析】试题分析：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…， ∴OA 1=1，OA 22，OA 3=2〕2，…，OA 2021=2〕2021，∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到y 轴的正半轴，2021÷8=252…1，∴点A 2021在第一象限，∵OA 2021=22021，∴点A 2021的坐标为〔0，2〕2021〕即〔0，21008〕．考点：规律型：点的坐标．三、解答题 〔本大题一一共6小题，一共63分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕20. 先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中2cos 603x =︒-． 【答案】11x -，-13考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．〔1〕画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；〔2〕画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆；〔3〕求〔2〕中线段OA 扫过的图形面积．【答案】〔1〕画图见解析；〔2〕画图见解析；〔3〕线段OA 扫过的图形面积为254π． 【解析】试题分析：〔1〕分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；〔2〕根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A 2B 2C 2即可；〔3〕利用扇形的面积公式即可得出结论．试题解析：〔1〕如图，△A 1B 1C 1即为所求；〔2〕如图，△A 2B 2C 2即为所求；〔3〕∵OA=2234+ =5，∴线段OA 扫过的图形面积=2905360π⨯=254π．考点：1.作图﹣旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图﹣轴对称变换．22. 如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕直接写出点C 和点D 的坐标；〔3〕假设点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S ∆∆=，求P 点坐标．注：二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠〕的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --． 【答案】〔1〕抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；〔2〕C 〔0，3〕，D 〔1，4〕；〔3〕P 〔2，3〕．【解析】试题分析：〔1〕将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；〔2〕令x=0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C 的坐标； 〔3〕设P 〔x ，y 〕〔x ＞0，y ＞0〕，根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.待定系数法求二次函数解析式；5.抛物线与x 轴的交点．23. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BD AD =，DG DC =，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．〔1〕求证：DE DF =，DE DF ⊥；〔2〕连接EF ，假设10AC =，求EF 的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕证明△BDG ≌△ADC ，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明； 〔2〕根据直角三角形的性质分别求出DE 、DF ，根据勾股定理计算即可．试题解析：〔1〕∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG 和△ADC 中，BD AD BDG ADC DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△ADC ，∴BG=AC ，∠BGD=∠C ，∵∠ADB=∠ADC=90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE=12BG=EG ，DF=12AC=AF ， ∴DE=DF ，∠EDG=∠EGD ，∠FDA=∠FAD ，∴∠EDG+∠FDA =90°，∴DE ⊥DF ；〔2〕∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，．考点：全等三角形的断定与性质；KQ ：勾股定理．24. 为养成学生课外阅读的习惯，各普遍开展了“我的梦 中国梦〞课外阅读活动．某校为理解七年级1200名学生课外日阅读所用时间是情况，从中随机抽查了局部同学，进展了相关统计，整理并绘制出不完好的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：〔1〕表中a=，b=；〔2〕请补全频数分布直方图中空缺的局部；〔3〕样本中，学生日阅读所用时间是的中位数落在第组；〔4〕请估计该校七年级学生日阅读量缺乏1小时的人数．【答案】〔1〕70，0.40；〔2〕补图见解析；〔3〕3；〔4〕估计该校七年级学生日阅读量缺乏1小时的人数为180人．【解析】试题分析：〔1〕根据“频数÷百分比=数据总数〞先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；〔2〕补全直方图；〔3〕第100和第101个学生读书时间是都在第3组；〔4〕前两组的读书时间是缺乏1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．试题解析：〔1〕10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；〔2〕补全直方图，如以下图：〔3〕样本中一一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间是的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；〔4〕1200×+0.1〕=1200×0.15=180〔人〕，答：估计该校七年级学生日阅读量缺乏1小时的人数为180人．考点：频数〔率〕分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表；W4：中位数．25. “低碳环保、绿色出行〞的理念得到广阔群众的承受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小HY和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间是，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小HY始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y〔米〕与时间是x〔分钟〕的关系如图．请结合图象，解答以下问题：〔1〕a=；b=；m=；〔2〕假设小HY的速度是120米/分，求小HY在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的间隔；〔3〕在〔2〕的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小HY相距100米？〔4〕假设小HY的行驶速度是v米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次〔不包括家、图书馆两地〕，请直接写出v的取值范围．【答案】〔1〕10；15；200；〔2〕小HY在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的间隔是750米；〔3〕爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小HY相距100米；〔4〕00＜v＜400 3【解析】试题分析：〔1〕根据时间是=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间是为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间是，即可求出m的值；〔2〕根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；〔3〕根据〔2〕结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；〔4〕分别求出当OD过点B、C时，小HY的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．〔3〕根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1=352=17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小HY相距100米．〔4〕当线段OD过点B时，小HY的速度为1500÷15=100〔米/分钟〕；当线段OD过点C时，小HY的速度为3000÷22.5=4003〔米/分钟〕．结合图形可知，当100＜v＜4003时，小HY在途中与爸爸恰好相遇两次〔不包括家、图书馆两地〕．考点：一次函数的应用．26. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ．矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于x 的一元二次方程212320x x -+=的两个根，且OA OC >．〔1〕求线段OA ，OC 的长；〔2〕求证：ADE COE ∆≅∆∆，并求出线段OE 的长；〔3〕直接写出点D 的坐标；〔4〕假设F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直接写出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由．【答案】【解析】试题分析：〔1〕解方程即可得到结论；〔2〕由四边形ABCO是矩形，得到AB=OC，∠ABC=∠AOC=90°，根据折叠的性质得到AD=AB，∠ADE=∠ABC=90°，根据全等三角形的断定得到△ADE≌△COE；根据勾股定理得到OE=3；〔3〕过D作DM⊥x轴于M，那么OE∥DM，根据相似三角形的性质得到CM=325，DM=245，于是得到结论．〔4〕过P1作P1H⊥AO于H，根据菱形的性质得到P1E=CE=5，P1E∥AC，设P1H=k，HE=2k，根据勾股定理得到P1，于是得到P1+3〕，同理P33﹣，当A与F重合时，得到P2〔4，5〕；当CE是菱形EP4CF4的对角线时，四边形EP4CF4是菱形，得到EP4=5，EP4∥AC，如图2，过P4作P4G⊥x轴于G，过P4作P4N⊥OE于N，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：〔1〕解方程x2﹣12x+32=0得，x1=8，x2=4，∵OA＞OC，∴OA=8，OC=4；〔2〕∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC，∠ABC=∠AOC=90°，∵把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，∴AD=AB，∠ADE=∠ABC=90°，∴AD=OC，∠ADE=∠COE，在△ADE与△COE中，ADE COEAED CEOAD OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△COE；∵CE2=OE2+OC2，即〔8﹣OE〕2=OE2+42，∴OE=3；〔3〕过D作DM⊥x轴于M，那么OE∥DM，∴△OCE∽△MCD，∴58OC OE CECM DM CD===，∴CM=325，DM=245，∴OM=125，∴D〔﹣125，245〕；〔4〕存在；∵OE=3，OC=4，∴CE=5，过P 1作P 1H ⊥AO 于H ，∵四边形P 1ECF 1是菱形，∴P 1E=CE=5，P 1E ∥AC ，∴∠P 1EH=∠OAC ，∴1PH OC EH AO =12 ，∴设P 1H=k ，HE=2k ，∴P 1E=5k=5，∴P 1H=5，HE=25，∴OH=25+3，∴P 1〔﹣5，25+3〕，同理P 3〔5，3﹣25〕，当A 与F 重合时，四边形F 2ECP 2是菱形，∴EF 2∥CP 2，EF 2，=CP 2=5，∴P 2〔4，5〕； 当CE 是菱形EP 4CF 4的对角线时，四边形EP 4CF 4是菱形，∴EP 4=5，EP 4∥AC ，如图2，过P 4作P 4G ⊥x 轴于G ，过P 4作P 4N ⊥OE 于N ，那么P 4N=OG ，P 4G=ON ，EP 4∥AC ，∴4P N EN =12， 设P 4N=x ，EN=2x ，∴P 4E=CP 4=5x ，∴P 4G=ON=3﹣2x ，CG=4﹣x ，∴〔3﹣2x 〕2+〔4﹣x 〕2=〔5x 〕2，∴x=54 ，∴3﹣2x=12 ，∴P 4〔54，12〕， 综上所述：存在以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形，P 〔﹣5，25+3〕，〔5，3﹣25〕，〔4，5〕，〔54，12〕．考点：四边形综合题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2019-2020年中考数学样卷（1）及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1.下列四个数中，最大的数是（ ）.A.-B.C.0D.12.右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ． 第2题3.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ）.A ．42，37B ．39，40C ．39，41D ．41，424.如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（ ）. A ． B ． C ． D ．5．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是 一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ）.A. 180°B. 360°C. 540°D. 720° 6.一日小明步行前往学校，5分钟走了总路程的，估计步行 不能准时到达，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间 关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达学校 所花的时间比一直步行提前了（ ）A ．18分钟B ．20分钟C ．24分钟D ．28分钟二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重 千克. 8.将点A (2，1)向左平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ． 9.已知－x 2+4x 的值为6，则2x 2－8x +4的值为 ．10.若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为 .11.如图，正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短.12.李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y 元，则y = ．21第4题第6题BA C x y 第11题 13.如图，在四边形ABCD 中，AB =2，CD =1,∠A =60°,∠B =∠D =90°，则四边形ABCD 的面积是 ．14.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点的坐标是 ．三、解答题(本大题共4小题,每小题 6分，共24分）15.先化简，再求值：，其中.16.小江今天出差归来，发现日历有好几天没翻了，就一次翻了6张.这6天的日期数字之和是123.请问今天的日期应该是多少？17.为了了解某校1500名学生体质状况，随机调查了这个学校内一定数量学生的肺活量，并将调查的数据绘成直方图和扇形图.根据以上信息回答下列问题：（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中m 值是多少？ （2）通过计算补全直方图；（3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内，男女生人数比例如下表：根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？肺活量（ml ） 1000-xx xx-3000 3000-4000 4000-5000 男︰女 1︰3 2︰3 3︰1 4︰1 A 第13题 O 11 23 4 4 第14题 A B C 3000-40004000-5000ml2000-3000ml 1000-2000mlm40%15%20%y x O B C A 第18题18.如图，A 、B 是双曲线上的点，点A 的坐标是（1，4），B 是线段AC 的中点． （1）求k 的值；（2）求△OAC 的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.如图，将点数为2、3、4的三张牌从左到右排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，回答下列问题.（1）一次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率是多少？请直接写出结果； （2）两次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率又是多少？说明理由.20.如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米.设铁环间处于最大限度的拉伸状态. （1）3个铁环组成的链条长有多少？（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成不少于2米长的链条，至少需要多少个铁环？图221.如图，半径为1的⊙O 内接△ABC ，∠ACB ＝45°，∠AOC =150°，作CD 交AB 的延长线于点D ，且CD =BC .（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求AC 的长.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ,D 为BC 中点，CE ⊥AD ，垂足为E ，BF 平行AC ,交CE 延长线于点F ，连接DF . （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）AB 垂直平分DF 吗？请说明理由.23.顶点为的抛物线与y 轴交于点A （0，-4），E （0，b ）（b ＞-4）为y 轴上一动点，过点E 的直线y =x+b 与抛物线交于B 、C 两点. （1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当b =0时，求证：E 是线段BC 的中点；②当b ≠0时，E 还是线段BC 的中点吗？说明理由；（3）是否存在这样的b ，使∠BOC 是直角？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由.OD C B A 第21题图1A B C DF E六、（本大题12分）24.取一张长方形纸片ABCD ，沿AD 边上任意一点M 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，如图所示.设折痕为MN ，D ′C ′交BC 于点E ，且∠AMD ′＝α，∠NE C ′＝. （1）探究α、之间的数量关系，并说明理由.（2）是否存在折叠后△AD ′M 与△C ′EN 全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由.（3）设α=30°.当△AD ′M 是等腰三角形时，试确定点M 的位置.N E A B C D MC′D ′江西省xx年中考数学样卷（一）答案1.D2.C3.B4.C5.D6.B7． 8．(－1，1) 9．－8 10．4 11．12．10x+20 13． 14．（1，4），（3，4），（3，1）15.解：原式=2211(1)(1)1a aa a a a+⨯=+--.…………………4分把代入，得原式=.……………6分16.∵123÷6=21.5，∴可设这6天日历上数字分别为x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3.则（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=123.解之得x=20. …………………………………4分∵20+3+1=24，∴今天的日期应该是24号. …………………………………6分17. 解：（1）本次共调查的学生人数为20%÷40=200人，m=1-15%-20%-40%=25%；…2分（2）如图所示；……………4分（3）男生人数=143220%150015%150040%150025%15004545⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=855人．…………………6分18.解（1）k=4；……………2分（2）∵B是线段AC的中点，∴点B的纵坐标是2，324BO ACxy第11题D∴B（2,2）.∴C（3,0）.∴△OAC的面积=6. ……………6分19.（1）；……………3分（2）两次抽放后，所有可能结果如下：……………6分∴.……………8分20.解：（1）3×5-4×0.8=11.8. ∴3个铁环组成的链条长有11.8cm. ……………2分（2）y=5n-2×（n-1）×0.8即y=3.4n+1.6 ……………5分（3）3.4n+1.6≥200，n≥∴至少需要59个铁环. .……………8分21. 解：（1）连接OB.∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，E ∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等边三角形，∴∠OAC=∠OCA=15°，∠OAB=45°，∠OCB=60°．∵CD=BC，∠CBD=75°，∴∠D=∠CBD=75°，∴∠BCD=30°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线. ……………4分（2）作BE⊥AC，垂足为E.则OA=OB=OC=1，∴AB=，BC=1，∴EC=BE=，AE=，∴AC=.……………8分22. （1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC＝45°.∵BF//AC，∴∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°.∵CE⊥AD，∴∠DCE＋∠ADC＝90°，而∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠DCE，即∠C AD＝∠BCF，∴△ACD≌△CBF. ……………………………5分（2）AB垂直平分DF.∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF.∵CD＝BD，∴BD＝BF.∵∠ABC＝∠ABF＝45°，∴AB垂直平分DF. ……………………………9分23. 解：（1）∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为.把A（0，-4）代入，得a=1.∴抛物线的解析式为.……………2分（2）①如图1，当b＝0时，直线为，由解得∴B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）.∴，.即.∴E 是线段BC 的中点. ……………4分 ②当b ≠0时，E 还是线段BC 的中点. 由，解得，∴B 、C 的坐标分别为（－，－+b ），（，+b ）， 如图2，作轴，轴，垂足分别为F 、G ，则， 而和是同底的两个三角形，∴. ∴E 还是线段BC 的中点. ……………6分（3）存在这样的b .理由如下：∵E 始终为BC 的中点，∴当OE =CE 时，为直角三角形，∴GE b b GC =-==，∴，∵，∴，解得.∴当b ＝4或－2时，∠BOC 是直角. ……………9分24.（1）如图1，延长M D ′交BC 于点F .∵AD ∥BC ，∴α=∠MFE .∵∠FD ′E =∠M D ′E =90°，∠D ′EF =， ∴∠MFE +=90°.即α+=90°. …………………………3分（2）如图2，当点D ′与点B 、重合时，有△AD ′M ≌△C ′EN . 此时点E 也与点B 重合. 由折叠可知，∠D ′MN =∠DMN . ∵AD ∥EC ，∴∠DMN =∠MNE ， ∴D ′M =EN . ∵∠A D ′M +∠M D ′N =∠M D ′N +∠NEC ′， ∴∠A D ′M =∠NEC ′. ∵∠A =∠C =90°， ∴△AD ′M ≌△C ′EN . …………………………6分（2）①如图3，设AM = M D ′，即AM = M D .∴当M 是AD 的中点时，△AD ′M 是等腰三角形. …8分 ②如图4，设A D ′= M D ′.作D ′G ⊥AM ，垂足为G .则AG =GM =D ′M =DM . ∴.∴当AM ︰MD =时，△AD ′M 是等腰三角形. ……10分 ③如图5，设A D ′= AM .作AH ⊥D ′M ，垂足为H .则D ′H =HM =AM . ∴.∴当AM ︰MD =时，△AD ′M 是等腰三角形.……12分 综上所述，当M 是AD 的中点、AM ︰MD =或AM ︰MD =时，△AD ′M 是等腰三角形.33682 8392 莒36807 8FC7 过23135 5A5F 婟O24751 60AF 悯;;F26622 67FE 柾 22157 568D 嚍 24305 5EF1 廱aAM D图3 图4 A MD ′G AB C D M N E C ′ D ′ F图1 图2 AE D ′ CD MN C ′图2。