[电磁场与电磁波] 第二章电磁场的基本规律

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2 电磁场的基本规律

电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
2
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律
2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流
2.6 麦克斯韦方程组
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
16
• 电场力服从叠加定理
真空中的N个点电荷 q1、q2、、qN （分别位于 r1、r2、、rN））的作用力为对点电荷 q （位于 r N N qqi Ri Fq Fqi q ( Ri r ri ) 3 i 1 i 1 4 π 0 Ri
2.7 电磁场的边界条件
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
源量为电荷 q(r , t ) 和电流 I (r , t ) ，分别用来描述产生电磁效
应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
南京航空航天大学
信息科学与技术学院
主讲人：刘少斌
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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2.2.1 库仑定律电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1 r1
R12 q2
F12 eR
说明：

电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记

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1.1 电磁场的概念。

电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解

第二章电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑；与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处：介质1与导体界面
介质2与导体界面两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度磁场的能量密度电磁场的能量密度在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设稳恒电流产生的磁场满足规律：非稳恒情况下，假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷）（体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中，绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0

1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1

宏观电磁现象的基本规律

流；否则，称为时变电流。
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的分子在电场的作用下所形成的一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度（Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其内部也可能出现体极化电荷。

电磁场的基本规律xtm3

磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章电磁场的基本规律
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• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电荷密度为 0 。

02电磁波第二章-电磁场的基本规律

1 10 9 8.854 10 12 F / m 真空介电常数： 0 36 SI制（国际单位制）：长度的单位：m（米）
质量的单位：kg（千克） F 的单位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的单位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度（见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院周俊第 6页
电磁场与电磁波第二章__电磁场的基本规律
第一节电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波第一章__矢量分析总结亥姆霍兹定理：只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的，那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J

25电磁感应定律和位移电流

图所示。试求：
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章电磁场的基本规律
12
练习在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec

电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解

恒定磁场（静磁场）：恒定电流产生的磁场。
2.3.1 安培力定律磁感应强度
安培力定律安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结果分析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在）由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与的乘积，即：

《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)

S
第二类边值问题（纽曼问题）已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即第三类边值问题（混合边值问题）知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内外的 B 、 H 和 M 的分布。解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0

C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场）散度表示场中各点的场量与通量源的关系。矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场）。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义格林定理反映了两种标量场（区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系）之间满足的关系。因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。第二章电磁现象的普遍规律 1、电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S

电磁场与电磁波(第5版)第2章

电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。

本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。

本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。

本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。

本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。

本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。

本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。

本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。

本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。

首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。

之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。

电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。

正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。

电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。

带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。

电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。

电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。

电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。

电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。

库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。

根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。

电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。

电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。

以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。

电磁场与电磁波--电磁场的基本规律

2 J C E ex J m cos tA / m , 所以E＝ex E m cos t D E Jd = r 0 ex r 0 E m sin t t t 位移电流与传导电流幅值比 J dm r 0 E m ＝＝9.58 10 13 f J Cm Em 通常金属电导率很大，其中的位移电流可忽略。
物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
4
当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的磁通量也发生变化。此时磁场力 Fm qv B 将使导体中的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力 F m 可看成作用于沿导体的感应电场，即：
q
v B
19
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。二、麦克斯韦方程组的积分形式
D C H dl S ( J e t )dS B E dl C S t dS B dS 0 S D dS dV Q V S

Байду номын сангаас

B0bvt sin t B0bv cos t
11
位移电流
一、安培环路定律的局限性
H dl J dS I
c s
C
S2
l
S1
I
如图：以闭合路径 l 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。
则对S1面： H J I c dl S1 dS 矛盾对S2面： H dl J dS 0

2电磁场与电磁波-第二章

复习
1.通量：矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
2.散度
当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即
3.散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量.
μo称为真空中的磁导率:
理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流元I2dl2的安培力。对换1、2则:
可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在。记任何电流元产生的磁场为：
上式为任意电流元产生磁场的定义式，B(或dB)称为磁感应强度或磁通密度，单位为T(特斯拉)或Wb/m2,三者间满足右手螺旋定则.
p r r` dr`
在r=a处E(a)=ρ0a/3ε0,且从球内到球外两个区域的场表示式计算到的E(a)是相同的.
2.7 磁感应强度的矢量积分公式
对于体电流J(r`)和面电流Js(r`),相应的矢量源分别为J(r`)dσ`和JsdS`,相应的比奥-沙伐公式改为:
例2.7.1 计算长度为l直线电流I的磁场
若将微电流放在柱坐标原点，取+Z方向则：
任何直流回路周围空间的磁场分布：
积分号可放到里面
例题2.5.1 求半径为a的微小电流元的磁场.
解:采用球面坐标,圆环面积为ds=πa2,法向单位矢量为ez, 因为磁场圆对称，显然将场点P(r,θ,π/2)置于yoz平面不失普遍性：投影关系：余弦定理：
微电流源长度为：
将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6。
远场区r>>a,可用泰勒级数展开：

电磁场与电磁波第四版

电磁场与电磁波第四版引言《电磁场与电磁波》是一本经典的电磁学教材，被广泛应用于大学电子信息类专业的教学。

本书第四版对前三版进行了全面修订和更新，并添加了一些新的内容，以便更好地满足读者的需求。

本文将介绍《电磁场与电磁波第四版》的主要内容，并对其中涉及的一些重要主题进行简要概述。

主要内容第一章：电磁场的基本概念本章介绍了电磁场的基本概念，包括电场和磁场的定义、电场强度、磁感应强度等基本量的引入，并通过一些简单的例子来解释这些概念。

第二章：电磁场的基本规律本章介绍了电磁场的基本规律，包括电场和磁场的基本方程、电场和磁场的高斯定律、安培环路定理等。

通过这些规律，读者可以深入理解电磁场的本质和特性。

第三章：静电场本章主要讨论静电场的性质和特点，包括静电场的产生、电势、电场强度分布等。

此外，还介绍了一些与静电场相关的重要定理，如电势差定理、电场强度叠加原理等。

第四章：静电场的应用本章介绍了静电场在工程和科学中的应用，包括静电场的能量和能量密度，以及静电场在电容器和电磁屏蔽中的应用。

第五章：恒定电流本章讨论了恒定电流的概念和性质，包括导体中的电流分布、欧姆定律、电阻和电阻器等。

此外，还介绍了一些与恒定电流相关的重要定理，如基尔霍夫定律和焦耳定律。

第六章：恒定磁场本章主要讨论恒定磁场的性质和特点，包括磁场的产生、磁力、磁感应强度等。

此外，还介绍了一些与恒定磁场相关的重要定理，如比奥-萨伐尔定律、洛伦兹力和安培环路定理等。

第七章：电磁感应本章介绍了电磁感应的基本原理和应用，包括法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感和互感等。

此外，还介绍了一些与电磁感应相关的重要概念，如感应电动势和感应电磁力。

第八章：交流电路本章主要讨论交流电路的性质和特点，包括交流电源、交流电路中的电压和电流关系、交流电路的频率等。

此外，还介绍了一些与交流电路相关的重要定理，如波形和相位关系等。

结语本文简要介绍了《电磁场与电磁波第四版》的主要内容。

电磁场与电磁波(第二章)

S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流对恒定面电流
第二节库仑定律电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中：为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S

电磁场与电磁波总结

主要内容o第一章矢量分析o第二章电磁场的基本规律o第三章静态电磁场o第四章静态场的边值问题o第五章平面电磁波o第六章平面电磁波的反射与折射o第七章导行电磁波o第八章电磁波的辐射第一章矢量分析1．梯度、散度、旋度的定义2．梯度、散度、旋度的计算。

记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。

（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）3．散度定理、斯托克斯定理单位体积内发出的通量环量最大面密度2．梯度、散度、旋度的计算。

记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。

（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）sin ,,1321r h r h h 1231,,1h h h 1231,1,1h hh直角坐标系圆柱坐标系球坐标系,,x y z,,z ,,r第二章电磁场的基本规律1．麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。

记住并理解每一方程的物理意义。

2．电磁场的边界条件3．本构方程4．极化电荷和磁化电流分布的计算5．电磁能量和电磁传输功率的计算3．本构方程各向同性线性介质EP E D 0HM H B 0EJ H)(H M 1r m EE P 0r 0)1( e4．极化电荷和磁化电流分布的计算P PM J mP e nPSMeJ nmSPS12n)(PPemS12n)(JMMe第三章静态电磁场1．静电位、矢量磁位的概念及方程2．电位满足的边界条件第四章静态场的边值问题1. 理想导体平面和球面镜像法。

2. 分离变量法。

会由通解公式根据边界条件确定问题的特解。

第四章静态场的边值问题在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程。

方法：1. 镜像法在所求解场区域以外的空间中适当位置上，设置适当的像电荷来替代界面上的电荷的效果，像电荷与源电荷共同作用结果满足场域边界面上给定的边界条件，从而可以将界面移去，使所求解的边值问题转化为无界空间的问题。

导体平面的镜像：q = – q，q , q 的位置关于平面对称。

导体球面的镜像：q = – aq/d，q , q 的位置关于球面反演。

谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章电磁场的基本规律【圣才出品】

2.4 简述
和▽×E＝0 所表征的静电场特性。
答：
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是
静电场的通量源。
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▽×E＝0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。（1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。（2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。（3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。答：麦克斯韦方程组：微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应强度。
答：安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路所有电流的代数和 μ0 倍，即
如果电流分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是如何定义的?
答：常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答：点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三次方成反比。
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电磁场与电磁波第四版之第二章电磁场基本规律

解：
E(r) 1 S (r)R dS
4π0 S R3
dE z
场点：P(0, 0, z)
R r r r ez z
dS ' 'd 'd '
源点：
r e
E(r ) S
4π 0
b a
2π 0
ez z e (z2 2 )3/2
d d
r dS ' 'd 'd ' P(0,0,z) R
电荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
S
E dS
q
0
1
0
4 3
π a30
E
0a3 3 0r 2
(r≥a)
（2）求球体内一点的场强
E dS
1
S
0
V 0dV
4
r2E
1
0
4π
q a3
4 πr3 33
E 0r
2021/3/9
3 0
（r < a）
0
r
r
a
E
a
r
电磁场理论
第 2 章电磁场的基本规律
流过体积内任意曲面S 的电流为
2021/3/9
i S J dS
体电流与体电荷的关系?
电磁场理论
第 2 章电磁场的基本规律
2. 面电流
i di
JS
et
lim l0 l
et
dl
en et
12
JS
正电荷运动的方向
单位：A/m （安/米）。
l
dh0 0
面电流密度矢量
通过面上任意横截线的电流为
z S q

电磁场与电磁波第2章静电场

如果电场由点电荷q单独产生
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度可以用一个标量函数的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、电位移矢量D的衔接条件以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S

电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方第二章习题

uu uu v v （4）H = eϕ ar
u v uu v ， B = µ0 H
解：（1）uu v
∇H=
1 ∂ 1 ∂ ( ρ Bρ ) = (a ρ 2 ) = 2a ≠ 0 该矢量不是磁场的矢量。 ρ ∂ρ ρ ∂ρ
uu ∂ v ∂ （2） H = (−ay ) + (ax) = 0 ∇ ∂r ∂r uu v ex u v uu v ∂ J = ∇× H = ∂x
(
)
(
(
)
)
2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ρl ，试求点 P （x，y，0）处的电场强度E。。解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z＝0的平面上，线电荷与点P的距离矢量为
r ˆ ˆ R = x( x −6) + y( y −8) r 2 2 R = ( x−6) +( y −8)
u v 2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 J
uu v （1）H = ρ aρ ˆ
u v uu v ， B = µ0 H （圆柱坐标）
u v uu v uu uu v v uu v （2）H = ex (−ay ) + ey ax ， B = µ0 H uu uu v v uu v u v uu v （3）H = ex ax − ey ay ， = µ0 H B
v v ∂D 解：（1）由 ∇ × H = 得 ∂t
v v v ∂D ∂ Jd = = ∇× H = ∂t ∂x Hx v ex v ey ∂ ∂y 0 v ez ∂ v ∂H x = − ez ∂z ∂y 0
v Bb =
d
a
µ0 v v J × ρb