以《认识面积》为例谈数学活动经验的积累

以《认识面积》为例谈数学活动经验的积累新课标将“数学基本活动经验”明确列为数学课程目标之一，与基本知识、基本技能、基本思想统称为“四基”。张奠宙教授曾提到：“所谓基本数学经验，指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。”这些活动经验不仅是基本内容建构的原始素材，而且是学生学科直观能力发展的土壤。现结合课例《认识面积》，就“如何积累数学基本活动经验”谈几点想法。

一、加强直观操作，丰富行为操作经验

数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识；数学活动经验是过程，是学生通过感官接触客观外界，不断地尝试而获得。实践越多，获得的经验越多、越丰富，并且后继习得的经验，或丰富或修正或淘汰先前经验，呈动态性发展。面积的认识在小学三年级下册，学生对“面”有一定的生活经验，生活中他们曾经接触过各种物体的表面。但是，“物体表面与封闭图形的大小，叫做它的面积”理解这一概念还是有难度。为此，通过实际操作，唤醒学生的生活经验，丰富行为操作经验，加强面积的感知，设计了“猜一猜，摸一摸，说一说”环节。

1.猜一猜

老师带了两件礼物（球、铅笔盒），请一个小朋友蒙上眼睛来摸

一摸，猜一猜你摸到的是什么。

2.摸一摸

请你摸一摸身边物体的表面。（学生积极举手，动手摸了书本、尺子、练习纸、课桌、黑板、粉笔盒等物体的表面，教师带领全班学生一起摸）

3.说一说

刚才摸的面有大有小，请你说说××物体的表面比××物体的表面大。

4.边摸边说

我摸得是××表面的面积。

这个过程，学生在摸一摸的操作活动中获得了对面积大小的直观感受。这类直接经验的获得，是构建知识不可或缺的重要素材。经历以上操作后，可能会有学生错误地以为只有规则形状的物体才有面积，只有物体外部才有面积，以为物体的内部，如箱子的内侧壁就没有面积等等。为了使学生感知的“面积”更为准确，继续摸一摸。

5.继续边摸边说

（1）摸一摸树叶表面的面积。（2）摸摸橘子表面的面积。（3）摸摸盒子底部面积与盒子内壁四周的面积。（教师准备树叶、橘子、小盒子各一份）

因此，教师在提供素材、组织操作活动时应尽可能地考虑到经

验的全面性和准确性，使操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验与感知。

二、组织探究活动，积淀探究经验

在数学课堂中，我们经常会向学生抛出一些问题，让学生进行操作、探究、交流。这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的探究经验。

“老师想把刚才大家摸过的粉笔盒的其中一面的形状留在黑板上，你有什么办法？树叶呢？橘子表面呢？”

前两个小问题，要求把粉笔盒、树叶其中一面的形状留在黑板上。学生们用描画的方法轻松解决。但是橘子皮表面面积该如何留在黑板上呢？学生们有了不同的意见。

受到迁移的影响，首先有人想到描画。但是，马上被否定。沉默一段时间后，有一学生得意地说：“我想到了好方法，先把橘子皮剥下来，再画上去。”

这一想法得到很多同学的认可。老师请这名学生上来剥橘子。此时的动手操作已经成为了学生探究的需要，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。但还没等描完，就有学生提出异议。

“橘子皮是拱起来的，这样描下来的图形大小，与橘子皮表面大小不相同。”

“只要把拱起来的橘子皮撕平了再画，就可以了。”

“橘子皮是凸面的，怎么撕，都是不平的。”

“通过画的方法，把橘子皮的表面留在黑板上，是不可能的。”

“那就直接把它粘贴在黑板吧！”

剥一剥，画一画，粘一粘，行为操作伴随语言交流，推进着探究的进程。操作与思考，相互作用，层层推进。学生在不断的思考与纠偏中，渐渐加深对面积概念的理解。可见，探究活动的设计要有层次感、递进性，这样积累的探究经验才更丰满。

三、增加思维活动，积累思考经验

数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的。有人因此认为只有操作活动才能获得数学活动经验，其实这是个误解。学生的学习活动除了操作活动，更多的是思维活动。

数学活动经验的获取，不一定非亲身实践，可以有交流，但交流的结果需经思考而纳入自身的认知结构。当然活动经验的获得还存在于其他思维活动之中，如观察、理解、猜测、论证、提问、建模等。

四、开展综合活动，获得复合经验

现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，

不仅有操作的经验、探究的经验、思考的经验，还有实践应用的经验。比一比，这两个图形哪个面积更大？让学生用学具摆一摆。这一问题的解决就属于综合性活动，它需要更多的活动经验做支

撑，除了操作经验，还需要探究、观察、交流、对比经验等。

同桌进行合作活动。要求从信封中自主选择长方形、正方形或者圆片摆一摆，摆好后，同桌之间比一比，看看借助学具能否帮助比出两个长方形的大小。因学生之间的思考经验、操作经验、同桌合作经验存在差异，综合实践后的成果也呈现出了不同的水平与层次。如：

作品1因为同桌两人选择不同的图形，不能比出大小；作品2

虽然选择了相同的图形，但是因为图形的大小不同，也不能比出大小；作品3、4不但选择了相同的图形，而且图形大小也相同，所以能比出大小。不同层次的学生在解决问题时，呈现出了不同的结果，充分体现了实践应用经验的多样性。在这个需要观察、思考、动手操作、猜测验证等综合性活动过程中，可以明显地看到，那些活动经验相对丰富，又有反思经验的学生，在活动之前先有过交流，这一交流帮助他们少走了弯路。而观察经验丰富的学生，也能在尝试之后的不久，及时地调整方案。当然也有人在看到他人作品，听到他人的介绍之后，才发现自己的不当之处。

综合性活动化时较多，往往需要合作与操作。但是，它对学生活动经验的积累却是多角度、多方面的。实践应用经验的多寡直接影响学生解决问题能力的水平。这就需要充分发挥教师能动性，结合内容设计更多更好的综合性活动。

《认识面积》一课中积累的活动经验，有些进一步发展为学科