2011考研数学一真题(3页打印版-附标准答案5页)

2011考研数学一真题试卷

一选择题

1.曲线222)4()3()2)(1(----=x x x x y 拐点

A(1，０) B(2,０） C （3，0) D(４，０）

2设数列{}n a 单调递减，∑=∞→⋯===n

k k n n n n a S a 1,2,1(,0lim ）无界，则幂级数∑=-n k n k

x a 1)1(的收敛域

A （-1，1]

B ［-1，1) Ｃ［0，2) D （0，2]

3.设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ,则函数)(ln )(y f x f z =在点(0，0）处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f B 0)0(,1)0(<''>f f

C 0)0(,1)0(>''

D 0)0(,1)0(<''

4.设⎰⎰⎰===444000cos ln ,cot ln ,sin ln π

ππxdx K xdx J xdx I 的大小关系是、、则K J I Ａ I

5．设Ａ为3阶矩阵，将Ａ的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B

的第二行与第一行得单位矩阵。记

,

010100001,010********⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=P P 则

A= A 21P P B 211P P - Ｃ12P P Ｄ112P P -

6.设),,,(4321αααα=A 是４阶矩阵，*A 是Ａ的伴随矩阵,若T )0,1,0,1(是方程组0=Ax 的一个基础解系,则0*=x A 的基础解系可为

Ａ31,αα B 21,αα C 321,,ααα D 432,,ααα

7.设)(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是

Ａ)()(21x f x f B )()(222x F x f C )()(21x F x f Ｄ)()()()(1221x F x f x F x f +

8.设随机变量X 与Ｙ相互独立，且E Ｘ与E Ｙ存在，记U=max{x,y ｝，V=｛x,y ｝，则E(ＵV ）=

Ａ EUEV Ｂ ＥXEY C ＥU ＥY D EXE Ｖ

二填空题

9.曲线)40(tan 0⎰≤≤=x x tdt y π

的弧长s=____＿_______ 10.微分方程x e y y x cos -=+'满足条件y(0)=0的解为ｙ＝＿________＿_＿

11.设函数⎰+=xy dt t t y x F 021sin ),(,则__________022=∂∂=x x F

12.设L 是柱面方程为122=+y x 与平面z ＝ｘ＋ｙ的交线,从z 轴正向往

z 轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分⎰=++___________2

2dz y xdy xzdx 13.若二次曲面的方程为42223222=+++++yz xz axy z y x ,经正交变换化为442121=+z y ，则=a ＿＿____＿_＿___＿__

三解答题

15求极限11

0))1ln((lim -→+x e x x x 16设))(,(x yg xy f z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数,函数g(x ）可导，

且在x=1处取得极值g(１）=1,求1,12==∂∂∂y x y x z

17求方程0arctan =-x x k 不同实根的个数,其中k 为参数。