岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法
M法的计算土弹簧-刚度
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz ③式中： a：各土层厚度b1：桩的计算宽度m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值m同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧，M动=（2~3倍）M静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。
“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
弹簧刚度系数计算公式
弹簧刚度系数计算公式
弹簧刚度系数是弹簧的力学性质之一，它是指单位长度或单位位移所需要的力的大小。
弹簧刚度系数的计算公式为：
k = F/x
其中，k为弹簧刚度系数，单位为N/m或N/mm；F为弹簧所受的力，单位为N；x为弹簧的变形量，单位为m或mm。
在计算弹簧刚度系数时，需要注意以下几点：
1. 弹簧的变形量应该是弹簧长度的变化量，而不是弹簧的直径
或横截面积的变化量。
2. 弹簧刚度系数的值与弹簧的形状、材料、尺寸等因素有关，
因此在实际应用中需要根据具体情况进行计算。
3. 在弹簧所受力的范围内，弹簧的变形量与所受力成正比，因
此弹簧刚度系数应该是一个常数，但在弹簧所受力超过一定范围后，弹簧的变形量将不再与所受力成正比，此时弹簧刚度系数将发生变化。
综上所述，弹簧刚度系数是一个重要的弹簧力学参数，计算公式为k = F/x，可以根据实际情况进行计算，并需要注意弹簧的形状、材料、尺寸等因素。
- 1 -。
弹簧刚度计算,公式中各个符号的含义、单位和实用说明
弹簧刚度计算公式：K=Gd4
8d23n
式中：
K-弹簧刚度，单位为n/m；
G-弹簧材料切变模量，钢：G=8X104MPa=8X1010Pa，青铜：G=4X104MPa=4X1010Pa；d-弹簧线径，单位为m；
d2-弹簧中经，单位为m；
n-弹簧有效圈数，无单位。
比如我们做一弹簧材料为65Mn的压簧，弹簧线径取0.8mm，弹簧中经取9mm，总圈数取6圈，有效圈数（支撑圈数）取5。
那么，这跟弹簧的刚度是：
K=Gd 4
8d23n
=8X1010X(8X10−4)4
8X(9X10−3)3X5
=84X10−6
9X10X5
=1.12X103N/m
=1.12N/mm
如果想少许提高弹簧的刚度，比如说提高25%，那可以别的参数不变，将支撑圈数改为4圈即可；如果支撑圈数改为3圈，那刚度就提高66.67%。
如果将弹簧线径由0.8mm改为1mm，别的参数都不变，那么，弹簧刚度就由原来的1.12N/mm，变为2.74N/mm，刚度提高了2.45倍！。
弹簧刚度计算公式 推导
弹簧刚度计算公式推导【原创版】目录1.弹簧刚度的定义与意义2.弹簧刚度计算公式的推导3.弹簧刚度计算公式的应用举例4.弹簧刚度在工程中的重要性正文一、弹簧刚度的定义与意义弹簧刚度是指弹簧在受到外力作用下，产生单位变形所需的载荷。
它反映了弹簧的弹性特性，是弹簧材料、弹簧形状和弹簧尺寸等因素综合影响的结果。
在工程中，弹簧刚度是设计弹簧的重要参数，直接影响弹簧的性能和使用寿命。
二、弹簧刚度计算公式的推导弹簧刚度计算公式为：f"df/d。
其中，f 表示载荷增量，d 表示变形增量。
弹簧刚度是产生单位变形所需的载荷，因此可以用载荷增量与变形增量的比值来表示。
在具体计算时，需要知道弹簧的工作状态、配装尺寸限制、工作频率、疲劳要求、耐蚀性等信息。
对于一般力度计算公式，可以表示为：pp"fp0(p 拉力、p"刚度、p0 初拉力）p"gd4/8/d3/n(g 材料弹性模量、d 材料直径、d 弹簧中径、n 有效圈数)。
其中，g 表示材料弹性模量，d 表示材料直径，d 表示弹簧中径，n 表示有效圈数。
三、弹簧刚度计算公式的应用举例假设弹簧的材料弹性模量为 g=78500（碳素钢丝），材料直径为 d=4mm，弹簧中径为 d=3mm，有效圈数为 n=4，弹簧受到的拉力为 p=100N，弹簧的初拉力为 p0=0，我们可以根据公式计算出弹簧的刚度 p"：p" = f"df/d = (p*d^3)/(8*n*g*d^4) = (100*3^3)/(8*4*78500*3^4) = 12.5 N/mm因此，弹簧的刚度为 12.5 N/mm。
四、弹簧刚度在工程中的重要性弹簧刚度在工程中具有重要意义，它直接影响弹簧的性能和使用寿命。
在设计弹簧时，需要根据工程实际需求，合理选择弹簧材料、弹簧形状和弹簧尺寸，以达到合适的弹簧刚度。
在实际应用中，弹簧刚度过大会导致弹簧变形困难，影响弹簧的使用寿命；弹簧刚度过小会导致弹簧变形过大，影响弹簧的性能。
弹簧刚度计算公式 推导
弹簧刚度计算公式推导摘要：1.弹簧刚度的定义与意义2.弹簧刚度计算公式的推导3.弹簧刚度计算公式的应用4.弹簧刚度在工程中的重要性正文：一、弹簧刚度的定义与意义弹簧刚度是指弹簧在受到外力作用时，其变形量与所受外力之比。
具体来说，就是单位变形所需的载荷。
弹簧刚度是弹簧的一个重要特性，它直接影响弹簧在实际应用中的性能和效果。
在工程中，弹簧刚度要求严格，因为刚度不足或过大都会导致弹簧性能不佳，影响设备的运行和使用寿命。
二、弹簧刚度计算公式的推导弹簧刚度计算公式是f"df/d，其中f 表示载荷增量，d 表示变形增量。
这个公式是从弹簧的工作原理和力学原理推导得出的。
弹簧刚度与弹簧的材料、尺寸、形状等因素有关。
在实际应用中，弹簧刚度的计算需要考虑这些因素，以确保弹簧的性能和使用效果。
三、弹簧刚度计算公式的应用弹簧刚度计算公式在工程中具有广泛的应用。
在设计弹簧时，工程师需要根据弹簧的工作环境和性能要求，确定弹簧的材料、尺寸和形状，然后利用刚度计算公式计算弹簧的刚度，以确保弹簧在实际应用中具有良好的性能。
在制造和使用弹簧时，工程师也需要根据弹簧的刚度要求，进行质量检测和性能测试，确保弹簧的质量和使用效果。
四、弹簧刚度在工程中的重要性弹簧刚度在工程中具有重要意义。
它直接影响弹簧的性能、使用寿命和设备的运行效果。
在工程设计中，工程师需要根据弹簧的工作环境和性能要求，合理选择弹簧的材料、尺寸和形状，以确保弹簧具有良好的刚度性能。
在制造和使用过程中，工程师也需要根据弹簧的刚度要求，进行质量检测和性能测试，确保弹簧的质量和使用效果。
土弹簧计算
等代土弹簧刚度ks计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：:当当当、单排桩或的多排桩K=1.0对式中：—桩的计算宽度（m）—桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）—桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面；矩形截面；对圆端形与矩形组合截面—桩间相互影响系数；—平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
—地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取=3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度.—平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关系数，当n=1时，=1.0；n=2时，=0.6；n=3时，=0.5；n≧4时，=0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks。
式-1式中：a——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m。
z——计算位置土层深度m——水平地基抗力系数M值列表地基土质情况M值（KN/m4）的粘性土，淤泥1000～2000的粘性土，粉砂2000～4000的粘性土，中、细沙4000～6000的粘性土，粗砂6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000注：①IL为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm时，取表中较小值。
上海南浦大桥纵向地震反应分析2007-05-07 16:17上海南浦大桥纵向地震反应分析范立础袁万城胡世德（同济大学）【摘要】本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和行波效应的纵向水平地震反应分析。
一、前言上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为76．5十94．5十423．0十94．5十76．5m。
弹簧的刚度计算公式(一)
弹簧的刚度计算公式(一)
弹簧的刚度
什么是弹簧的刚度？
弹簧的刚度是指弹簧对外界施加力的抵抗能力，即弹簧相对于受力产生的变形而言的抵抗力量。
弹簧的刚度可以衡量弹簧的硬度和弹性特性，是设计弹簧时重要的考虑因素之一。
计算弹簧的刚度
弹簧的刚度可以通过以下公式来计算：
F = k * x
其中：
•F表示施加在弹簧上的力（单位：牛顿）
•k表示弹簧的刚度（单位：牛顿/米）
•x表示弹簧的变形量（单位：米）
弹簧刚度的示例解释
例如，有一根弹簧，它的刚度系数为100 N/m，当施加在弹簧上的力为10 N时，我们可以根据公式计算出弹簧的变形量。
根据公式：F = k * x
可以得到：10 N = 100 N/m * x
解方程可得：x = m = 10 cm
所以，当施加在弹簧上的力为10 N时，弹簧的变形量为10厘米。
小结
弹簧的刚度是衡量弹簧硬度和弹性特性的重要指标之一。
通过计
算公式F = k * x可以求解弹簧的刚度。
这一指标在工程设计和物理
研究中起着重要作用，能够帮助我们更好地理解和设计弹簧的使用情况。
弹簧刚度计算公式
弹簧刚度计算公式
弹簧刚度计算公式
建筑行业中，弹簧刚度是一个非常重要的参数。
从安全的角度来看，弹簧的刚度应该能够维持建筑物的均衡状态，使其不受受力改变时的破坏影响。
在计算建筑物的弹簧刚度时，有一个普遍的计算公式，即：
弹簧刚度 = 扭矩 (MM) / 弯曲半径 (MM)
该公式表明，弹簧刚度与扭矩和弯曲半径有关。
另外，它们之间也有一个显著的关联，即在恒定的角度下，随着力量的增加，弹簧刚度也会呈现递增特性。
在建筑物受受力改变时，弹簧刚度也会随之发生变化，在此过程中，弹簧刚度就起着重要的作用。
此外，在建筑物设计过程中，弹簧刚度还被应用于各种结构体系中，例如楼板唤动体、桥梁受力体等，用于确定这些体系的稳定性和受力安全性，确保这些结构的受力均衡性和可靠性。
因此，在建筑物的设计过程中，精确计算弹簧刚度是一项极其重要的任务，使用该计算公式可以有效的检测搭建的结构物体的刚度、受力平衡性。
岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法
岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。
近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。
对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。
同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。
这即所谓地基一结构系统的相互作用。
考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。
土与结构相互作用的研究已有近 60～70 年的历史，待别是近 30 年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8] 也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70 年代，美国学者J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler 连续介质。
以半空间的Mindlin 静力基本解为基础，将桩一土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
弹簧刚度计算公式 推导
弹簧刚度计算公式推导【实用版】目录1.弹簧刚度的定义与意义2.弹簧刚度计算公式的推导3.弹簧刚度计算公式的应用举例4.弹簧刚度在工程中的重要性正文一、弹簧刚度的定义与意义弹簧刚度是指在弹性范围内，弹簧所产生的弹力与其伸长量或压缩量之比。
弹簧刚度是弹簧材料本身的一种特性，它反映了弹簧在受到外力作用时，单位变形所需的载荷。
在工程中，弹簧刚度对于保证弹簧正常工作和准确测量力的大小具有重要意义。
二、弹簧刚度计算公式的推导弹簧刚度计算公式为：f"df/d。
其中，f 表示弹力，d 表示伸长量或压缩量，f"表示弹力对伸长量或压缩量的导数。
根据胡克定律，弹力 f 与伸长量或压缩量 d 成正比，即 f=kd，其中 k 为弹簧的弹性系数。
对 f 关于 d 求导，可得 f"=k。
将 f"代入弹簧刚度公式，可得弹簧刚度f"df/d=k。
三、弹簧刚度计算公式的应用举例假设一条弹簧的线径为 1000，弹簧中径为 C，弹簧外径为 D，工作圈数为 n。
根据弹簧刚度计算公式，可以计算出弹簧刚度 k：k = F"dF/d = (D^2 - C^2) / (4 * π * d^3 * n)其中，F 为弹簧的弹力，d 为弹簧的伸长量或压缩量。
四、弹簧刚度在工程中的重要性弹簧刚度在工程中有着广泛的应用，如在测量力、减震、控制机构等方面。
弹簧刚度对于保证弹簧的正常工作和准确测量力的大小具有重要意义。
在设计弹簧时，需要根据工程需求和实际工作条件，选择合适的弹簧材料和结构，以满足所需的弹簧刚度。
土弹簧计算
等代土弹簧刚度ks 计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m 值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：d b 21≤:当时m d 0.1≥ )1(1+=d kk b f当时m d 0.1∠ )5.05.1(1+=d kk b f当桩m d 0.1∠、单排桩或116.0h L ≥的多排桩K=1.0对的多排桩116.0h L 11226.01h L b b k •-+= 式中：1b —桩的计算宽度（m ） d —桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）f k —桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面9.0=f k ；矩形截面0.1=f k ；对圆端形与矩形组合截面da k f 1.01-= k —桩间相互影响系数；1L —平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c 小于（d+1）m 时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
1h —地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取1h =3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h .2b —平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n 有关系数，当n=1时，2b =1.0；n=2时，2b =0.6；n=3时，2b =0.5；n ≧4时，2b =0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks 。
mz ab k s 1= 式-1式中：a ——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m 。
z ——计算位置土层深度m ——水平地基抗力系数M 值列表 地基土质情况M 值（KN/m 4） 0.1≥L I 的粘性土，淤泥 1000～20005.00.1≥L I 的粘性土，粉砂 2000～400005.0≥L I 的粘性土，中、细沙 4000～60000 L I 的粘性土，粗砂 6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000 注：①I L 为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm 时，取表中较小值。
弹簧刚度计算公式 推导
弹簧刚度计算公式推导摘要：I.引言- 弹簧刚度的重要性- 弹簧刚度的定义II.弹簧刚度计算公式- 弹簧刚度计算公式推导- 公式中各参数的含义III.弹簧刚度计算公式的应用- 在实际工程中的运用- 举例说明IV.结论- 弹簧刚度计算公式的重要性- 总结弹簧刚度计算公式的应用正文：I.引言弹簧是一种常见的机械元件，用于储存和释放能量。
在各种工程应用中，弹簧的刚度是一个重要的性能指标。
弹簧刚度计算公式可以帮助工程师快速、准确地计算弹簧的刚度，从而优化设计。
弹簧刚度是指在一定范围内，弹簧受到外力作用发生变形时，所产生单位变形所需的载荷。
通常用公式F" = kx 来表示，其中F" 是弹簧所受的力，k是弹簧刚度，x 是弹簧的变形量。
II.弹簧刚度计算公式弹簧刚度计算公式为：k = F" / x其中，k 是弹簧刚度，F" 是弹簧所受的力，x 是弹簧的变形量。
这个公式可以通过胡克定律推导出来。
胡克定律是指在弹性范围内，弹簧的伸长量与所受力成正比。
即F = kx，其中F 是弹簧所受的力，k 是弹簧的弹性系数，x 是弹簧的伸长量。
将公式两边同时除以x，得到k = F" / x。
III.弹簧刚度计算公式的应用弹簧刚度计算公式在实际工程中有广泛的应用，例如在汽车、火车等交通工具的悬挂系统设计中，弹簧的刚度是一个重要的参数。
此外，在机械设备、电子产品等各行各业中，弹簧刚度计算公式也发挥着重要作用。
以汽车悬挂系统为例，设计师需要根据汽车的行驶条件，计算出合适的弹簧刚度。
如果弹簧刚度太大，汽车在行驶过程中会感到颠簸；如果弹簧刚度太小，汽车的行驶稳定性会受到影响。
因此，设计师需要通过弹簧刚度计算公式，选择合适的弹簧刚度，以保证汽车的舒适性和行驶稳定性。
IV.结论弹簧刚度计算公式是工程设计中一个重要的工具，可以帮助工程师快速、准确地计算弹簧的刚度，从而优化设计。
在实际应用中，弹簧刚度计算公式被广泛应用于各种领域，如汽车、火车、机械设备等。
桩土相互作用模型分析及土弹簧的刚度确定
桩土相互作用模型分析及土弹簧的刚度确定作者：詹啸来源：《科协论坛·下半月》2013年第04期摘要：以实际工程为背景论述了P-y曲线法和m-p-y曲线法及m法，分别对模型进行桩土作用分析比较二者之间对结构应力效应的不同影响。
在实际工程中m法对于桩基计算是结合设计规范的一种计算方法，对工程计算有一定的参考价值。
关键词：桩板结构桩土相互作用计算法 Midas中图分类号：TU473.1 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）004-009-021 前言及工程概述桩基对于建筑工程来说是常见的下部结构，任何形式的上部结构竖向受力的传递都少不了桩基。
而如今许多大型的结构物下部基础中一般都采用桩基础形式，桩基通过桩周土层和桩端（或桩尖、桩底）的土层或岩层阻力将上部结构的荷载，通过较弱土层传递到较深部坚硬的、压缩性小的土层或岩层中去，其在竖向承受力上起到重要作用。
在实际工程中如桥梁、港口等桩基工程领域中，水平力对桩基的作用也起到了非常重要的影响尤其是桩与土之间的相互作用往往决定了结构的下部是否安全。
桩基础的分析中水平承载力及受力特性中的研究是十分关键的。
由于水平静载试验受工期、费用、实验设备等条件限制，很难实现对实际工程中桩基与土真实的受力分析。
现如今的工程分析中我们常用一些大型通用软件对桩土之间的相互作用进行仿真分析。
本工程为广州某项目——桩板结构，桩板结构跨越某一桩号处一座既有涵洞，其涵洞与线路斜交角为4m，采用板厚1m，跨径11.5m，宽10.5m，斜交角为28€暗男卑澹捎？m直径桩长为20m的钻孔灌注桩。
如图1所示。
图1 示例图2 水平力作用分析在水平力作用下桩会产生弯矩、水平位移、转角，在相互作用的原理下土会抵抗由于水平力对桩基产生的水平位移及力。
由于土的相关特性，桩土之间的作用表现为复杂的非线性特性，在工程中不易使用通常的解析方法给予确切的表达，所以在工程计算中给设计工作带来不便。
最新-桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方
桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法篇一：桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法孙利民刘东潘龙王君杰（同济大学桥梁工程系）[摘要]本文针对桥梁柱一土相互作用问题分析法中,如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。
研究了不同地震强度下上弹簧刚度的变化特性，并将的方法和桥梁设计规范中的"法'计算结果进行比较，为桩一土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。
关键词桩一土相互作用土弹簧刚度土体位移模型法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。
近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。
对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。
同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。
这即所谓地基一结构系统的相互作用。
考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。
土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
岩土桩基础中的设计原理与计算
岩土桩基础中的设计原理与计算岩土桩基础是土木工程中常用的一种基础形式，它的设计原理与计算对项目的安全和稳定性至关重要。
本文将详细介绍岩土桩基础的设计原理以及计算方法，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。
一、岩土桩基础的设计原理岩土桩基础的设计原理主要包括以下几个方面：1. 承载力原理：岩土桩的承载力是指其能够承受的荷载大小。
岩土桩的承载力主要来自桩身的摩阻力和端部的静力阻力。
桩身的摩阻力是指桩身与土体之间的摩擦力，而端部的静力阻力是指桩身在封闭土层或者端部扩大截面时所产生的抗拔力。
根据桩身和端部的承载力计算公式，可以得到岩土桩基础的总承载力。
2. 桩身稳定原理：桩身的稳定性是指桩身在受到侧向作用力时，不会发生过度侧移或者折断的能力。
为了保证桩身的稳定性，常常采用合适的桩径和桩身截面形式，同时根据实际情况，在桩身周围设置足够的土壤阻力或者加固材料，以增加桩身的稳定性。
3. 桩端稳定原理：桩端的稳定性是指桩端在承受端部荷载时，不会发生过度沉降或者失稳的能力。
为了保证桩端的稳定性，常常采用合适的桩端形式，同时选取适当的桩长以及加固措施。
二、岩土桩基础的计算方法岩土桩基础的计算方法主要包括以下几个方面：1. 静力分析法：静力分析法是通过建立桩身和土体之间的平衡方程，利用静力平衡条件来求解桩身和土体之间的相互作用力。
在分析过程中，需要考虑桩身和土体的力学参数，如桩身的截面形状和尺寸、土体的强度和变形特性等，以及桩身与土体之间的摩擦力和静力阻力。
通过求解平衡方程，可以计算出桩身和土体之间的力学特性，进而得到岩土桩基础的承载力和安全性。
2. 动力分析法：动力分析法是通过测量地震波在桩身中传播的速度和振幅，来推断岩土桩基础在地震作用下的力学响应。
在进行动力分析时，需要考虑桩身的动力参数，如桩身的质量和刚度、土体的动力参数以及地震波的特性等。
通过测量和分析地震波在桩身中传播的速度和振幅，可以计算出岩土桩基础在地震作用下的位移、应力和变形等动力特性，进而评估岩土桩基础的稳定性。
桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法
桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法篇一：用MIDAS模拟桩土相互作用用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）北京迈达斯技术有限公司 2009年05月 11、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
2 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础规范(JTG D63-2007)用的“m 法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟. “m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
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岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法一、引言 对于城市高架桥梁、 大跨桥梁等桩承重要工程结构， 除保证其上部结构的抗震安全性外， 在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。
近几年国外发生的大地震 （如日本神户地 震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题 又引起了人们的重视。
对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说， 在地震发生时， 桥梁上部结构的惯性力将 通过基础反馈给地基， 使地基产生局部变形。
同时， 地基自身也会因地震力作用而发生变形， 反过来影响上部结构的反应。
这即所谓地基一结构系统的相互作用。
考虑地基一结构系统的 相互作用的影响， 不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应， 对于正确计算土中基础 的内力和变形也十分必要。
土与结构相互作用的研究已有近 60～70 年的历史， 待别是近 30 年来， 计算机技术的发 展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一， 许多建于软 土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础， 桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问 题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告， 国内外研究人员[1-8] 也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看， 理论上主要有 离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和 波动场法。
60～70 年代，美国学者 J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量 法， 目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体 系的质量联合作为一个整体， 来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定 桩侧土是 Winkler 连续介质。
以半空间的 Mindlin 静力基本解为基础，将桩一土体系的质量 按一定的厚度简化并集中为一系列质点， 离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模 拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
PenZien 方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。
其计算力学图式中，上下部结构均采用多质点有限元体系，便于直观理解。
同时计算比较简 便，经过适当的参数调整，该模型可以较好地反映桩的动力性能，因而在桩基桥梁抗震计算 的实际工程中应用极广。
桥梁桩基础的抗震设计目前还主要采用静力的方法， 土对桩基的作用通过一组等效的弹 簧来表示。
最近，日本等多地震国家的规范已开始建设使用 pushOver 的方法。
该方法虽为 一种非线性的静力分析方法， 但可以等效地反应结构与土相互作用的主要动力特性， 而且计 算简单，便于应用于工程设计。
包括桩基在内的桥梁系统的 PushOver 计算除考虑上部结构 惯性力的作用外， 还要考虑地基土的水平变形对桩基的作用。
已往往后者对桩基的抗震性能 评价起决定性的作用。
在建立计算图式时， 合理地确定土弹簧的水平刚度和土的侧向变形是 PushOver 方法的关键。
土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外， 较为简便的方法是采用 Penzien 模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。
我国>（JTJ024-85）[10]用的 m 法在计算方法和参数选取方面比 Penzien 的方法要简单 和方便，且为国内广大工程师所熟。
m 法的基本原理也是将桩作为弹性地基 L 的梁，按 Winkler 假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩上相互作用 的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题 未能很好解决。
特别是，m 法中 m 的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地 震波的频率特性和强度带来的影响。
本文针对桥梁桩土相互作用问题 PushOver 分析法中，如何合理地确定土弹簧的刚度和 土体的变形的课题进行分析计算。
研究了不同地震强度下土弹簧刚度的变化特性，并将 Penzien 的方法和桥梁设计规范中的“m 法”计算结果进行比较，为桩土相互作用问题的理论 分析和参数选取提供重要的手段和依据。
二、研究思路与计算理论 1 研究思路 对同一桥梁基础实例， 分别用两种方法来计算土层在水平方向的等效线弹簧刚。
第一种 方法为 Penzien[9]的方法。
用 Milldlin 公式确定水平土弹簧刚度，上述计算中土的剪切模量 采用由 SHAKE 程序在不同输入地震波情况下算出的等效线性剪切模量。
第二种方法直接采 用规范[10]中的 m 法确定土的地基系数 C，再由其算出土弹簧的水平刚度。
m 的取值根据 土的物性而定，并考虑规范所给的范围的中值和低值以比较其影响。
对于计算结果， 通过比较方法 1 中土的等效剪切模量的变化讨论地震波种类和大小对土 层刚度及变形的影响。
并直接比较两种方法算出的土弹簧刚度值及讨论 m 法的 m 值取值合 理性。
本文的另一主要工作是用 SHAKE 程序计算不同地震波输入时各土层的最大变形， 为桩 -土相互作用计算研究提供必要的数据。
2 土层的等效刚度与水平位移计算程序 SHAKE SHAKE 是一个对水平层状沉积土进行等效线性地震反应分析所应用的计算机程序，由 PerSchnabel 博士和 John Lysmer 教授于 1970－1971 年提出基本理论并编写。
是迄今为止计 算水平层状沉积土的地震反应时使用最广泛的程序。
该程序计算的是半无限水平沉积上层的 反应，该土层位于承受竖向传播的剪切波的均匀半空间之上。
分析是在频域内完成，对于任 何特性的确定该分析都是线性的。
在考虑土壤的非线性行为时，SHAKE 程序的计算原理中 采用了等效线性的概念，即使用了剪切模量 G 和阻尼比 λ 与十的应交关系曲线。
这两类关 系曲线可从土质试验取得，G 随着剪应变的增大而减小，λ 随着剪应变的增大而增大。
地震 发生时土的剪切模量和阻尼在体系运动过程中都不是常数， 从而存在土的非线性问题。
对上 述非线性特性作进一步的处理， 认为体系在整个地震作用期的反应则以用一个平均意义下的 不变的剪切模量和阻尼比来计算，采用迭代法可以得到此两项数值针对某一地震波的收敛 值，即土的等效线性剪切模量和阻尼比。
3 用 Mindlin 公式计算土弹簧刚度 Penzien 对半空间理论基本特性的研究分析认为 Winkler 假定成立，用 Mindlin 公式求解作用于柱的 Winkler 连续弹簧常数。
本文即使用Mindlin 公式计算水平等效土弹簧刚度。
来源:考试大-岩土工程师 三、计算实例1 场地条件 本文的计算实例为日本神户的一座单墩钢筋混凝土桥梁基础，该桥在 1995 年 的日本版神地震中遭到了；严重的破坏，墩柱底部受弯曲破坏，桩顶和桩的中部也 发生严重裂缝。
该桥为钢筋混凝土三跨连续梁桥，桥墩高 12.4m，直径 1.8m；承台 横截面为正方形，边长 7.0m，厚度 2.0m；基础采用桩基础，共 6 根，直径 1.0m. 地基土层情况如表 1 所示。
从地面（+ 3.50m）到基岩（- 18.00m）的范围内， 共包含五种类型的土，土的剪切模量及阻尼比与剪应变的关系见图 1（由文献［13］ 提供） 。
本文将场地土分为 30 层计算。
2 用 Penzien 方法计算时采用的地震波计算所使 m 的基岩输入地震波为迁安 波、天津波和 JMA（日本神户海洋气象台）波。
其波形如图 2.三种地震波的加速度 反应谱如图 3 所示。
用程序进行了三种波的加速度峰值（PGA）均为 0.3 的情况下的计算（在相同 的加速度峰值下便于比较不同地震波的影响） ，并对 JMA 波在 PGA=0.2g 的情况也 进行计算，来比较不同加速度峰值下波的作用。
3 用 Mindlin 公式计算土弹簧刚度所用等放线性剪切模量由 SHAKEE 程序的计 算得到的。
由于这里主要关心与桩体有关的土弹簧刚度和相对位移，故计算只做到 桩底，其深度为地表下 12.5m（标高一 8.99m） 。
4 用 m 法计算土弹簧刚度由于 m 的取值不同，会对结果产生较大的影响，因此 在桥规 m 值表格中分别取 m 的中间值和下限值进行计算（表 2） ，然后对结果加以 比较。
m 法计算方法请参考文献[14]. 四、计算结果 1 三种地震波作用下的土层等放线性剪切模量加速度峰值相同（PGA= 0.3g） 的三种地震波的等效线性剪切模量和最大相对位移结果如图 4 所示。
由图中可以看 出剪切模量的大小依次为：迁安波、JMA 波、天津波；而最大相对位移的大小顺序 恰好相反，依次为；天津波、JMA 波、迁安被。
由图 1 可知，土体发生的剪切应变 越大；其刚度则降低得越多。
剪切模量与土的相对位移成反比关系。
从最大相对位移图中可以看出迁安波作用下，土的变形比另外两种波作用卜的 变形明显小很多，这主要是因为二种波的周期特性不同而定。
迁安波为露出基者的 纪录波，其高频成分强，加速度反应谱（图 3）的卓越区间集中在 0.1s～0.2s 之间， 离场地土层的固有频率较远。
而 JMA 波和天津波的卓越成分与土的固有频率接近， 因而使土层产生了较大的变形。
2 不同加速度峰值的 JMA 波的土层剪切模量 JMA 波在不同的加速度峰值 （PGA ＝0.3g，PGA＝0.2）情况下的土的剪切模量和最大相对位移如图 5 所示。
对同一种 波在不同的加速度峰值（PGA）作用情况，土的反应亦不同。
PGA 较大（0.3g）时， 土的相对位移较大，剪切模量较小。
地震波的加速度峰值越大，意味着波对土的作用越强，从而引起的应变越大，土的等效剪切模量也就越小。
3.Penzien 方法与 m 法的土弹簧刚度值比较本文选用 JMA 波（RGA＝ 0.3g） 时的 Penzien 方法算得的土弹簧刚度值与 m 法的结果做比较，从图 6 可以看到，在 深度大约为 0～3.5m 的范围内，m 法算得的结果偏小；在 3.5～7.5m 的范围内，两 种方法的结果比较一致；而在 7.5～ 12.5m 的范围内，由 于 m 的取值变化很大，两 条 m 法算得的刚度值线将 Penzien 方法算得的 JMA 波作用下的刚度值线包围在内， 因此，选取合适的 m 值可以使两种方法算得的结果较好地符合。
但是由于桥规中给 出的 m 取值范围很大，m 的取值会对计算结果产生很大的影响。
这里对比两种方法 的结果的意义在于提醒工程技术人员进行抗震设计与分析时，有必要根据地震波的 类型、大小恰当地选取 m 值，来计算等效土弹簧刚度，以期与实际地震作用时的情 况相符。