2013-2014中考数学专题复习学生版第九讲 分式方程
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第九讲 分式方程
【基础知识回顾】 一、分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程
【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】 二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即
分式方程 ﹥整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
①、 ②、 ③、 3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程
的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略
2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原
方程去分母后的整式方程无解。如：
13
1=---x
x a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。】 三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】 【重点考点例析】
A ．m ＞-1
B ．m ＞-1且m≠0
C ．m≥-1
D ．m≥-1且m≠0
转化 去分母
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
考点三：由实际问题抽象出分式方程
例3 （2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A．
14401440
10
100
x x
-=
-
B．
14401440
10
100
x x
=+
+
C．14401440
10
100
x x
=+
-
D．
14401440
10
100
x x
-=
+
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．
对应训练
4．（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A．48005000
20
x x
=
-
B．
48005000
20
x x
=
+
C．48005000
20
x x
=
-
D．
48005000
20
x x
=
+
考点四：分式方程的应用
例4 （2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车
学生的速度．
【聚焦山东中考】
A．-2 B．2 C．±2 D．-
2 2．（2013•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车
间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）
A．23002300
33
1.3
x x
+=B．
23002300
33
1.3
x x x
+=
+
C．23004600
33
+=D．
46002300
33
+=
A．x=2 B．x=1 C．x=
2
D．x=-2 3．（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）
A．2010
15
4
x
x
+
=
+
B．
2010
15
4
x
x
-
=
+
C．2010
15
4
x
x
+
=
-
D．
2010
15
4
x
x
-
=
-
4．（2013•乐亭县一模）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）
A．160400
18
(120%)
x x
+=
+
B．
160400160
18
(120%)
x x
-
+=
+
C．160400
18
20%
x x
+=D．
400400160
18
(120%)
x x
-
+=
+
二、填空题