中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(方位角问题)

方位角

1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.

A.310海里/小时

B. 30海里/小时

C.320海里/小时

D.330海里/小时

答案：D ．

考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.

点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键.

2、（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）

A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

坐标确定位置．

考

点：

分

根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．析：

解解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；

答：B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；

C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；

D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键．

3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，

它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到

达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的

距离为

A．40海里B．60海里

C．70海里D．80海里

答案：D

解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，

所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D

4、（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

考

点：

解直角三角形的应用-方向角问题．

分

析：

首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区．

解

答：

解：AB不穿过风景区．理由如下：

如图，过C作CD⊥AB于点D，