高数1全套公式
一、三角函数
1.公式
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系:
tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα
·倒数关系:
tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式:
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值1。
3诱导公式:
记忆规律: 竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限(一全,二正弦割,三切,四余弦割
即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的)
二、一元二次函数、方程和不等式 1
ο45
2
1
ο45
1
2
ο30
ο60
3
三、因式分解与乘法公式
22222222
332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=
21221)(9)()(),(2)
n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L
四、等差数列和等比数列
()()()11111 2
2
n n n n a a n d n a a n n n S S na d
=+-+-=
=+
1.等差数列
通项公式: 前项和公式或
()()
1
100n n n GP a a q
a q -=≠≠2.等比数列 通项公式
,
()()()
11
.1111n n n a q q S q
na q ?-?
≠=-??=?前项和公式 五、常用几何公式
一、初等函数:
()()()()()()()
()()1.lim (2.lim 0lim 0,:lim 03.lim 0,:0lim 004.lim
0C C C f x M f x f x f x C C f x f x M f x C f x C C C C C αααα=≤=??==??=≤?=∞
=≠?=∞
+∞
>?=?-∞
若(即是有界量),(即是无穷小量), 特别若(即是有界量) 特别
()
()5.010
.,,.(sin ~,1~,ln 1~)
x A B x x e x x x -+未定式型分子分母含有相同的零因式消去零因式
等价无穷小替换常用
()()()()()()()
()
.,,lim ,,lim lim
f x f x f x C f x
g x g x g x g x ''''=''洛必达法则:要求存在且存在此时 ()
2.,,,.,,...A B C ∞
∞
型忽略掉分子分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大保留最高阶的无穷大再化简计算分子分母同除以最高阶无穷大后再化简计算洛必达法则
()型
型或转化为数有理化通过分式通分或无理函型
"""00",3∞
∞
∞-∞ ()????????
?=∞
∞∞=∞∞?00100
104转化为 ()()()().
1lim 1
7060051
0或求对数来计算通过型型型求对数
求对数e x x
x =+∞
???→?∞∞???→?→∞
二、分段函数:,.分段点的极限用左右极限的定义来求解 基本初等函数的导数公式
(1) 0)(='C ,C 是常数 (2) 1)(-='αααx x
(3) a a a x x ln )(=',特别地,当e a =时,
x x e e =')( (4) a x x a ln 1
)(log =
', 特别地,当e a =时,x
x 1ln =')
( (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x
x 22
sec cos 1
)(tan ==
' (8) x x
x 22csc sin 1)(cot -=-
='
(9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =')(arcsin x 2
11x
-
(12) 2
11)(arccos x
x --='
(13) 2
11
)(arctan x x +=
' (14) 2
1
(arccot )1x x '=-
+
基本初等函数的微分公式
(1)、0dc =(c 为常数);
(2)、1()d x x dx μμμ-=(μ为任意常数);
(3)、()ln x x d a a adx =,特别地,当e a =时,()x x d e e dx =; (4)、1(log )ln a d x dx x a =
,特别地,当e a =时,1
(ln )d x dx x
=; (5)、(sin )cos d x xdx =; (6)、(cos )sin d x xdx =-; (7)、2(tan )sec d x xdx =; (8)、2(cot )csc d x xdx =-; (9)、(sec )sec tan d x x xdx =; (10)、(csc )csc cot d x x xdx =-;
(11)
、(arcsin )d x =
; (12)
、(arccos )d x =;
(13)、2
1
(arctan )1d x dx x
=
+; (14)、2
1
(cot )1d arc x dx x =-+. 曲线的切线方程
000'()()y y f x x x -=-
幂指函数的导数
极限、可导、可微、连续之间的关系
条件A ? 条件B ,A 为B 的充分条件 条件B ? 条件A ,A 为B 的必要条件 条件A ? 条件B ,A 和B 互为充分必要条件 边际分析
边际成本 MC =()C q ';边际收益 MR =()R q ';
边际利润 ML =()L q ',()()()L q R q C q '''=-= MR —MC
弹性分析
)(x f y =在点0x 处的弹性,
()ED p
D p Ep D
-'= 特别的,需求价格弹性:
罗尔定理
若函数)(x f 满足: (1) 在闭区间],[b a 连续;
(2) 在开区间),(b a 可导;
(3) )()(b f a f =,则在),(b a 内至少存在一点ξ,使0)(='ξf .
拉格朗日定理
()()()()()()()()()'ln v x v x u x u x u x v x u x v x u x ??'
??'=+ ?
?????
00
()x x x Ey
y x Ex
y ='=
设函数)(x f 满足:
(1) 在闭区间],[b a 连续;
(2) 在开区间),(b a 可导,
则在),(b a 上至少存在一点ξ,使得a
b a f b f f --=')
()()(ξ .
基本积分公式
(1) 0dx C =? (2) ()为常数k C
kx kdx +=?
特别地:dx x C =+?
(3) ()11
1
-≠μ++μ=
+μμ
?C x dx x
(4)
C x dx x +=?||ln 1
(有时绝对值符号也可忽略不写)
(5) C a
a dx a x
x
+=?ln (6) C e dx e x x +=? (7) C x xdx +=?sin cos (8) C x xdx +-=?cos sin (9)
??+==C x xdx x dx tan sec cos 2
2 (10)
??+-==C x xdx x dx cot csc sin 22
(11) C x xdx x +=?sec tan sec (12) C x xdx x +-=?csc cot csc (13) C x x dx +=+?arctan 12(或C x arc x dx +-=+?cot 12)
(14) C x x
dx +=-?
arcsin 12
(或C x x
dx +-=-?
arccos 12
)
(15)
C x xdx +-=?|cos |ln tan ,
(16) C x xdx +=?|sin |ln cot ,
(17) C x x xdx ++=?|tan sec |ln sec , (18) C x x dx x +-=?|cot csc |ln cot ,
(19) C a x
a x
a dx +=+?arctan 12
2
,)0(≠a ,
(20)
C a x a x a x
a dx +-+=-?
ln 212
2,(0)a ≠,
y x
(21) C a
x
x a dx +=-?arcsin
22,)0(>a , (22)
C a x x a x dx +±+=±?
222
2ln ,)0(≠a .
常用凑微分公式
(1)、()()0,,1
≠+=a b a b ax d a
dx 且为常数
(2)、()22
1
x d xdx = (3)、??
? ??-=x d dx x 112 (4)、
x d dx x
21=
(5)、x d dx x
ln 1
=
(6)、x x de dx e = (7)、()sin cos xdx d x =- (8)、x d xdx sin cos = (9)、x d xdx
tan sec 2= (10)、x d xdx cot csc 2-= (11)arcsin d x =
(12)、
x d dx x arctan 11
2
=+
一阶线性非齐次微分方程的通解为()()()P x dx P x dx y e Q x e dx C -????=+ ???
?
平面图形面积的计算公式
1)区域D 由连续曲线
和直线x=a,x=b 围成,其中 (右图)
()()dy
P x y Q x dx
+=()()()f x g x a x b ≤≤≤[]()()b
a A g x f x dx
=-?D 的面积 (),()y f x y g x ==
2)区域D 由连续曲线 和直线x=c,x=d 围成,其中 (右图)
平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式
1 、绕x 轴的旋转体体积(右图)
注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴.
2、绕y 轴的旋转体体积(右图)
注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴.
由边际函数求总函数
000
()()((0)q
C q f x dx C C C =+=?为固定成本) 0
()()q
R q g x dx =?
总利润函数为00
()()()[()()]q
L q R q C q g x f x dx C =-=--?。
多元复合函数的导数公式
设函数u =φ(x , y )、v =ψ(x , y )在点(x ,y )有偏导数,函数z = f (u , v )在对应点(u , v )处可微,则复合函数z = f (φ(x , y ),ψ(x , y ))在点(x ,y )的偏导数
, .z z u z v z z u z v x u x v x y u y v y
??????????=?+?=?+??????????? 两个特例:
z = f (u , v ),(),()u t v t φψ==:dz z du u dv
dt u dt v dt
??=?+???
z = f (u ),u = u (x , y ):(), ().z dz u u z dz u u
f u f u x du x x y du y y
??????''=
?=?=?=??????? 隐函数导数公式
二元方程(,)0F x y =所确定的隐函数:
x y F dy
dx F '=-'
(),()x y x y ?ψ==()
()()y y c y d ?ψ≤≤≤[]()()d
c A y y dy
ψ?=-?D 的面积 2()b
x a V f x dx
π=?2()d
y c
V g y dy
π=?
三元方程F (x , y , z ) = 0所确定的二元隐函数:x z F z
x F ??'=-',y z F z y F ??'=-'
1.确定函数定义域的主要依据:
(1)当f (x )是整式时,定义域为R ;
(2)当f (x )是分式时,定义域是使分母不等于0的x 取值的集合;
(3)当f (x )是偶次根式时,定义域是使被开方式取非负值的x 取值的集合;
(4)当f (x )是零指数幂或负数指数幂时,定义域是使幂的底数非零或大于0的x 取值范围; (5)当f (x )是对数式时,定义域是使真数大于0的x 取值的集合; (6)正切函数的定义域是{Z ∈+
≠k k x x ,2
|π
π};余切函数的定义域是{x |x ≠k π,k ∈Z };
(7)当f (x )表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x 取值的实际意义. 2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.
高数公式大全(全)
高数公式大全 1.基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -=----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22) 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高等数学公式总结(绝对完整版).
高等数学公式大全 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数公式大全全
高数公式大全 1.基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数:两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
·和差角公式:·和差化积公式: 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ
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高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数积分公式大全
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2 d () x x ax b +? =21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9. 2d ()x x ax b +? = 2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10. x C + 11.x ?=2 2(3215ax b C a - 12.x x ?=2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13. x ? =22 (23ax b C a -
14 . 2x ? =2223 2 (34815a x abx b C a -+ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? 2a b - 17. d x x ? =b ?18. 2d x x ? =2a + (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20. 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21. 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ?+>+< 23. 2d x x ax b +?=2 1ln 2ax b C a ++
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大学数学公式 常用导数公式: 常用积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
同济高等数学公式大全
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
高等数学常用公式汇总————
高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++ ++≥ 倒数关系:sinx ·csc x=1 tanx ·cot x=1 cosx ·sec x=1 商的关系:tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系:sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-si n^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差: sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
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高 等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
(完整版)大学高数公式大全
精心整理 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数:两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='=' 22 1 11 )(arccos 11 )(arcsin x x x x -- ='-= '? ?+±+=±+=C a x x a x dx C shx chxdx )ln(222 2C a x arctg a x a dx ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=++-=++=+=+-=?????1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππ
βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin(
·半角公式: ·正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理: C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: 中值定理与导数应用: 曲率: 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分: 曲面积分: 高斯公式:
高数积分公式大全
12. (一)含有ax b 的积分(a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ,ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ¥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ; b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.
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大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版) 常用导数公式: 常用基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数公式大全(全)
高数公式大全 1、基本积分表: 三角函数得有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -= ----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦
高等数学公式大全 史上最全的高等数学公式
高等数学公式大全 微分方程的相关概念: 即得齐次方程通解。 , 代替分离变量,积分后将,,,则设的函数,解法:,即写成程可以写成齐次方程:一阶微分方称为隐式通解。 得:的形式,解法: 为:一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程:u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x y y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0 ),(),(),(???一阶线性微分方程: ) 1,0()()(2))((0)(,0)() ()(1)()()(≠=+? +?=≠? ===+?--n y x Q y x P dx dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx dy n dx x P dx x P dx x P ,、贝努力方程:时,为非齐次方程,当为齐次方程,时当、一阶线性微分方程: 全微分方程: 通解。 应该是该全微分方程的,,其中:分方程,即: 中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程: 时为非齐次 时为齐次,0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy x P dx y d
同济高数上册公式大全
第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim (1)l = 0,称f (x)是比g(x)高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 (2)l ≠ 0,称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 (3)l = 1,称f (x)与g(x)是等价无穷小,记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x , 1? cos x ~ 2/2^x , x e ?1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α 二.求极限的方法 1.两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.(夹逼定理)设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim 2.两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3.用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4.用泰勒公式 当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=
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高等数学公式大全 一些初等函数:两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式:
·和差角公式: ·和差化积公式: 2sin 2sin 2cos cos 2 cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβ αβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=±?±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ
·倍角公式: ·半角公式: ·正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin π π 导数公式: 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: 中值定理与导数应用: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 空间解析几何和向量代数: 方向导数与梯度: 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法: 微分法在几何上的应用: 曲率: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 22211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='
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高 等数学 公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππ
关于高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方: 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式