高数全套公式
大学高数公式大全
向量在轴上的投影：Pr ju AB = AB cos,是AB与u轴的夹角。
Pr a
bju=(aa1
+
a2
)
=
Pr
ja1
+
b cos = axbx
Pr ja2 + ayby
+
azbz
,是一个数量,
两向量之间的夹角：cos =
axbx + ayby + azbz
ax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2
1 tg tg ctg( ) = ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式：
sin + sin = 2sin + cos −
2
2
sin − sin = 2 cos + sin −
2
2
cos + cos = 2 cos + cos −
2
2
cos − cos = 2sin + sin −
i c = ab = ax
j ay
k az
,
c
=
a
b
sin .例：线速度：v
=
w r.
bx by bz
向量的混合积：[abc]
=
(a
b)
c
=
ax bx
ay by
az bz
=
a
b
c
cos
,为锐角时，
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
4 / 12
高等数学公式
平面的方程： 1、点法式：A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0，其中n = {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )
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大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
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lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
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x导数公式: (tanx) sec x (cotx) csc x (secx) secx tanx (cscx) cscx cotx (a x) a xl na1(log a x)xl na 基本积分表： kdx kx C (k 为常数) x In x Cdx arcs in x C 1 x 2 sin xdx cosx C Idx csc xdx cot x C sinx cscxcotxdxcscx C a xdx xa In a 两个重要极限: sin x lim x 0 高等数学公式(arcsinx)(arccosx) (arctan x)(arccot x)1111 x 21 1 x 2u 1u,xx dx Cu 1arctan x C cosxdx sin x C2—dxsec xdx tan x Ccos xsecx tan xdx secx C e x dx e x Clim(1xe三角函数公式:sin 2 2sin cos2 2cos 2 2cos 1 1 2s in 2cos.2 sinsin 22cossec 1 tan 2零点定理： 设函数f x 在闭区间a, b 上连续，且fa f b 0 ,那么在开区间 a, b 上至少一点 使f 0。
(考点：禾U 用定理证明方程根的存在性。
当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调 性)罗尔定理：如果函数f x 满足三个条件：(1 )在闭区间 a,b 上连续； (2) 在开区间 a,b 内可导；(3)在区间端点处的函数值相等，即fa f b ,那么在 a,b 内至少有一点 a b ，使得f ' 0。
(选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题)拉格朗日中值定理：如果函数f x 满足(1) 在闭区间 a,b 上连续；(2) 在开区间 a,b 内可导，那么在 a, b 内至少有一点 a b ，使等式f b f a f b a 成立。
高数的全部公式大全
(tgx)，=sec x (ctgx)，= -CSC 2x (secx)'=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a x)' = a xl na (log a x)'=1xln a(arcsin x)，= . 1：J l -x 21 (arccos x)'= — 一’ j 1—x 21(arctgx)'= __21 +x 1(arcctgx )' = 一 --1 + x基本积分表:三角函数的有理式积分:导数公式:高等数学公式Jtgxdx = -1 n cosx +C Jctgxdx =1 n sin X +C Jsecxdx = In secx+tgx +CJcscxdx = In cscx-ctgx +C f 巴=fsec xdx = tgx + C ' cos x 、dx 2J ———=Jcsc xdx = -ctgx + C 'sin X 、fsecx tgxdx = secx + Cdx J 2 , 2a +x 「 dx J —2 2 x -af dxJ ""2 2 a -x' 2寸a -x1 x =一 arctg -七 a 亠n2a _ 1 . g+c X +aa -x X =arcsi n — +CaI n J cscx ctgxdx =-cscx + C xfa xd^-^ +C ln a Jshxdx = chx +CJchxdx = shx +Cdx=ln( X + J x 2±a 2) + C2=Jsin n xdx = Jcos nxdx =0 0N x 2 -a 2dx = *J x 2 -a 22口I nd n2 , _______________________+ —l n(x +J x 2 +a 2)+C 2ln X + J x 2 - a 2+C 2222 .a - X . c-x + ——arcsi n —+C2 a2usin X = --- 7,1+u,x u=tg-,dx 严1+u 2一些初等函数: 两个重要极限:-sin (a ±P)=si n^cosP ±cos。
(完整word版)高数公式大全
高等数学公式·平方关系:sin^2（α)+cos^2(α）=1tan^2(α）+1=sec^2(α）cot^2(α)+1=csc^2（α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα＊cscαsecα=tanα＊cscαcscα=secα＊cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=（tanα+tanβ)/（1—tanα·tanβ）tan(α-β）=(tanα—tanβ）/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin（α+β+γ）=s inα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ)=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1—tanα·tanβ-tanβ·tanγ—tanγ·tanα）·辅助角公式:Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^(1/2）sin(α+t)，其中sint=B/（A^2+B^2）^(1/2)cost=A/（A^2+B^2）^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=（A^2+B^2)^（1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：·三倍角公式:sin（2α)=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα) sin(3α）=3sinα—4sin^3(α）cos(2α）=cos^2(α)—sin^2（α)=2cos^2（α）-1=1—2sin^2(α）cos(3α）=4cos^3（α)-3cosαtan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)］·半角公式：sin（α/2）=±√（(1—cosα）/2）cos(α/2）=±√(（1+cosα）/2）tan(α/2)=±√（（1-cosα)/(1+cosα))=sinα/（1+cosα)=（1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2（α）=（1-cos(2α）)/2=versin（2α）/2cos^2（α）=(1+cos(2α)）/2=covers（2α）/2tan^2（α)=(1-cos（2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan（α/2)/［1+tan^2(α/2)]cosα=［1-tan^2(α/2)］/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan(α/2)/［1-tan^2(α/2)］·积化和差公式：sinα·cosβ=（1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=(1/2）[sin（α+β）—sin(α—β)]cosα·cosβ=（1/2）［cos（α+β)+cos（α-β）］sinα·sinβ=—（1/2）［cos(α+β）-cos(α—β)］·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[（α+β)/2]cos［（α—β)/2］sinα—sinβ=2cos[（α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos［（α-β）/2]cosα—cosβ=—2sin[(α+β)/2］sin[(α—β）/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα—cotα=—2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=（sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n）+sin(α+2π＊2/n）+sin（α+2π＊3/n)+……+sin[α+2π＊(n-1）/n］=0cosα+cos（α+2π/n)+cos（α+2π*2/n）+cos(α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2(α+2π/3）=3/2tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan(A+B）=0三角函数的角度换算［编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot(π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(－α）＝－sinαcos(－α)＝cosαtan（－α）＝－tanαcot(－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot(π－α)＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α)＝－sinαcos(2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α)＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2＋α)＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α)＝－tanαsin（π/2－α)＝cosαcos（π/2－α)＝sinαtan（π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan(3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α)＝－tanαsin(3π/2－α)＝－cosαcos(3π/2－α)＝－sinαtan（3π/2－α)＝cotαcot（3π/2－α)＝tanα(以上k∈Z）部分高等内容［编辑本段］·高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得)：sinx=［e^（ix)—e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^（ix）+e^（—ix)］/2 tanx=[e^（ix)-e^（-ix）]/［ie^(ix)+ie^(—ix）］泰勒展开有无穷级数，e^z=exp（z）＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3!＋z^4/4！＋…＋z^n/n!＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高数公式大全
高等数学公式汇总第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin coscos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式：::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限➢常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1n a >=;lim 1n =➢ ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高等数学公式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/ sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+s inα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－si nαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高数公式大全
高等数学公式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－s inαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高数的全部公式大全
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高等数学复习公式
·倍角公式：
sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α ctg 2α − 1 ctg 2α = 2ctgα 2tgα tg 2α = 1 − tg 2α
高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式：
(tgx)′ = sec 2 x (ctgx)′ = − csc 2 x (sec x)′ = sec x ⋅ tgx (csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx (a x )′ = a x ln a (log a x)′ =
基本积分表：
1 x ln a
2 2 2 2 2 2
k a z , c = a ⋅ b sin θ .例：线速度：v = w × r . bz ay by cy az bz = a × b ⋅ c cosα ,α为锐角时， cz
ax [ a b c ] = ( a × b ) ⋅ c = bx 向量的混合积： cx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表平行六面体的体积。
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差化积公式：
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cosα sin β cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sin α sin β tgα ± tgβ tg (α ± β ) = 1 ∓ tgα ⋅ tgβ ctgα ⋅ ctgβ ∓ 1 ctg (α ± β ) = ctgβ ± ctgα
⎧ x = x0 + mt x − x0 y − y 0 z − z 0 ⎪ = = = t , 其中s = {m, n, p}; 参数方程： 空间直线的方程： ⎨ y = y0 + nt m n p ⎪ z = z + pt 0 ⎩ 二次曲面： x2 y2 z2 1、椭球面： 2 + 2 + 2 = 1 a b c 2 2 x y , p, q同号） 2、抛物面： + = z（ 2 p 2q 3、双曲面： x2 y2 z 2 单叶双曲面： 2 + 2 − 2 = 1 a b c 2 2 x y z2 1 双叶双曲面： 2 − 2 + 2 =（马鞍面） a b c
高等数学公式大全
高等数学公式大全高等数学是一门涉及广泛的数学学科，其中包含许多重要的公式。
下面是一份高等数学公式的精华版，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等领域的重要公式。
微积分公式：1.极限公式：-函数极限的定义：若对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0<，x-a，<δ时，总有，f(x)-A，<ε，则称函数f(x)当x趋于a时的极限为A。
-基本极限：- lim(x→0) (sinx/x) = 1- lim(x→0) (1-cosx)/x = 0- lim(x→0) (e^x-1)/x = 1- lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.导数与微分：- 导数的定义：设函数y=f(x)，若极限lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h 存在，则称该极限为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)。
-基本导数：-(常数C)'=0- (x^n)' = nx^(n-1)-(e^x)'=e^x- (lnx)' = 1/x- (sinx)' = cosx- (cosx)' = -sinx- (tanx)' = sec^2x3.积分：-不定积分与定积分：- 不定积分：∫f(x)dx，表示函数f(x)的原函数- 定积分：∫a^bf(x)dx，表示函数f(x)在区间[a, b]上的面积或曲线长度-基本积分：- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)，其中n≠-1- ∫e^x dx = e^x- ∫1/x dx = ln，x- ∫sinx dx = -cosx- ∫cosx dx = sinx- ∫sec^2x dx = tanx线性代数公式：1.向量与矩阵运算：-向量加法和乘法：- 向量加法：(a1, a2, ..., an) + (b1, b2, ..., bn) = (a1+b1, a2+b2, ..., an+bn)- 向量乘法：k(a1, a2, ..., an) = (ka1, ka2, ..., kan)，其中k为实数-矩阵乘法：-矩阵乘法：(m×n矩阵)×(n×p矩阵)=(m×p矩阵)-矩阵转置：矩阵的行列互换-矩阵的逆：设A为n阶矩阵，如果存在一个n阶矩阵B，使得AB=BA=I，称B为A的逆矩阵，记作A^-12.行列式：- 行列式的定义：设A=(aij)为n阶方阵，行列式记作det(A)，定义为det(A) = ，A，= Σ(±a1jC1j)，其中C1j为aij的代数余子式。
高数的基本公式大全
高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。
在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。
本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。
一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。
2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。
2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
高等数学公式大全(完整版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式大全
高数公式大全(全)(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx ee shx x xxx xx xx++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式大全全
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z Ry Q x P n ndiv )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：。
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初等数学基础知识一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]co sα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
3诱导公式：记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函数、方程和不等式 1ο4521ο4512ο30ο603三、因式分解与乘法公式22222222332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2)n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 四、等差数列和等比数列()()()11111 22n n n n a a n d n a a n n n S S na d =+-+-==+1.等差数列 通项公式： 前项和公式或()()1100n n n GP a a qa q -=≠≠2.等比数列 通项公式，()()()11.1111n n n a q q S qna q ⎧-⎪≠=-⎨⎪=⎩前项和公式 五、常用几何公式基本初等函数一、初等函数：()()()()()()()()()1.lim (2.lim 0lim 0,:lim 03.lim 0,:0lim 004.lim0C C C f x M f x f x f x C C f x f x M f x C f x C C C C C αααα=≤=⇒⋅==⇒⋅=≤⇒=∞=≠⇒=∞+∞>⎧=⎨-∞<⎩是常值函数）若（即是有界量），（即是无穷小量）， 特别若（即是有界量） 特别()()5.010.,,.(sin ~,1~,ln 1~)x A B x x e x x x -+未定式型分子分母含有相同的零因式消去零因式等价无穷小替换常用()()()()()()()().,,lim,,lim limf x f x f x C f xg x g x g x g x ''''=''洛必达法则：要求存在且存在此时 ()2.,,,.,,...A B C ∞∞型忽略掉分子分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大保留最高阶的无穷大再化简计算分子分母同除以最高阶无穷大后再化简计算洛必达法则()型型或转化为数有理化通过分式通分或无理函型"""00",3∞∞∞-∞ ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∞∞∞=∞∞⋅00100104转化为 ()()()().1lim 170600510或求对数来计算通过型型型求对数求对数e x xx =+∞⋅−−→−∞∞⋅−−→−→∞二、分段函数：,.分段点的极限用左右极限的定义来求解切线方程为：))((000x x x f y y -'=- 法线方程为)()(1000x x x f y y -'-=- 基本初等函数的导数公式(1) 0)(='C ，C 是常数 (2)1)(-='αααx x(3) a a a x x ln )(='，特别地，当e a =时，x xe e ='）（ (4) a x x a ln 1)(log ='， 特别地，当e a =(5)x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -='(7) x x x 22sec cos 1)(tan ==' (8) x xx 22csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -='(11) =')(arcsin x 211x- (12) 211)(arccos xx --='(13)(14) 21(arccot )1x x '=-+ 函数的和、差、积、商的求导法则可导都在点及函数x x v v x u u )()(==，)()(x v x u 及的和、差、商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导,)()(])()([)1(x v x u x v x u '±'='±)()()()(])()([)2(x v x u x v x u x v x u '+'=')()()()()()()()3(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)0)((≠x v基本初等函数的微分公式(1)、0dc =(c 为常数)；(2)、1()d x x dx μμμ-=(μ为任意常数)；(3)、()ln x x d a a adx =，特别地，当e a =时，()x x d e e dx =； (4)、1(log )ln a d x dx x a =，特别地，当e a =时，1(ln )d x dx x=； (5)、(sin )cos d x xdx =； (6)、(cos )sin d x xdx =-； (7)、2(tan )sec d x xdx =； (8)、2(cot )csc d x xdx =-； (9)、(sec )sec tan d x x xdx =； (10)、(csc )csc cot d x x xdx =-； (11)、(arcsin )d x =； (12)、(arccos )d x =；(13)、21(arctan )1d x dx x =+； (14)、21(cot )1d arc x dx x=-+． 曲线的切线方程000'()()y y f x x x -=-幂指函数的导数极限、可导、可微、连续之间的关系条件A ⇒ 条件B ，A 为B 的充分条件 条件B ⇒ 条件A ，A 为B 的必要条件 条件A ⇔ 条件B ，A 和B 互为充分必要条件 边际分析边际成本 MC =()C q '；边际收益 MR =()R q '；边际利润 ML =()L q '，()()()L q R q C q '''=-= MR —MC弹性分析)(x f y =在点0x 处的弹性，()ED pD p Ep D-'= 特别的，需求价格弹性：罗尔定理若函数)(x f 满足： (1) 在闭区间],[b a 连续；(2) 在开区间),(b a 可导；(3) )()(b f a f =，则在),(b a 内至少存在一点ξ，使0)(='ξf ．拉格朗日定理设函数)(x f 满足:(1) 在闭区间],[b a 连续；(2) 在开区间),(b a 可导，则在),(b a 上至少存在一点ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ ．基本积分公式(1) 0dx C =⎰ (2) ()为常数k Ckx kdx +=⎰特别地：dx x C =+⎰(3) ()111-≠μ++μ=+μμ⎰C x dx x()()()()()()()()()'ln v x v x u x u x u x v x u x v x u x ⎛⎫'⎡⎤'=+ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭00()x x x Eyy x Exy ='=(4) C x dx x +=⎰||ln 1 （有时绝对值符号也可忽略不写） (5) C aa dx a xx +=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰(7) C x xdx +=⎰sin cos(8) C x xdx +-=⎰cos sin (9) ⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 22 (10)⎰⎰+-==C x xdx x dx cot csc sin 22 (11) C x xdx x +=⎰sec tan sec(12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13)C x x dx +=+⎰arctan 12（或C x arc x dx +-=+⎰cot 12） (14)C x x dx +=-⎰arcsin 12（或C x x dx +-=-⎰arccos 12） (15) C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ，(16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ，(17) C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ，(18) C x x dx x +-=⎰|cot csc |ln cot ，(19) C a x a x a dx +=+⎰arctan 122，)0(≠a ， (20)C a x a x a x a dx +-+=-⎰ln 2122，(0)a ≠， (21)C a x x a dx +=-⎰arcsin 22，)0(>a ， (22) C a x x a x dx +±+=±⎰2222ln ，)0(≠a ． 常用凑微分公式(1)、()()0,,1≠+=a b a b ax d adx 且为常数 (2)、()221x d xdx =(3)、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x d dx x 112x y 0a b ()y g x =()y f x =y 0x c d ()x y ψ=()x y ϕ=(4)、x d dx x 21=(5)、x d dx x ln 1=(6)、x x de dx e =(7)、()sin cos xdx d x =-(8)、x d xdx sin cos =(9)、x d xdx tan sec 2=(10)、x d xdx cot csc 2-=(11)2arcsin 1d x x =-(12)、x d dx x arctan 112=+一阶线性非齐次微分方程的通解为()()()P x dx P x dx y e Q x e dx C -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰平面图形面积的计算公式1)区域D 由连续曲线和直线x=a,x=b 围成,其中（右图）2)区域D 由连续曲线和直线x=c,x=d 围成,其中（右图）平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式 ()()dyP x y Q x dx +=()()()f x g x a x b ≤≤≤[]()()baA g x f x dx=-⎰D 的面积 (),()y f x y g x ==(),()x y x y ϕψ==()()()y y c y d ϕψ≤≤≤[]()()dcA y y dyψϕ=-⎰D 的面积1 、绕x 轴的旋转体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．2、绕y 轴的旋转体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．由边际函数求总函数000()()((0)q C q f x dx C C C =+=⎰为固定成本） 0()()qR q g x dx =⎰ 总利润函数为00()()()[()()]qL q R q C q g x f x dx C =-=--⎰。