高等数学全套公式
高等数学公式(完整版)
○高○等数学公式 导数公式：基本积分表：ax x aa a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==拉格朗日中值定理。
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向量在轴上的投影：Pr ju AB = AB cos,是AB与u轴的夹角。
Pr a
bju=(aa1
+
a2
)
=
Pr
ja1
+
b cos = axbx
Pr ja2 + ayby
+
azbz
,是一个数量,
两向量之间的夹角：cos =
axbx + ayby + azbz
ax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2
1 tg tg ctg( ) = ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式：
sin + sin = 2sin + cos −
2
2
sin − sin = 2 cos + sin −
2
2
cos + cos = 2 cos + cos −
2
2
cos − cos = 2sin + sin −
i c = ab = ax
j ay
k az
,
c
=
a
b
sin .例：线速度：v
=
w r.
bx by bz
向量的混合积：[abc]
=
(a
b)
c
=
ax bx
ay by
az bz
=
a
b
c
cos
,为锐角时，
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
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高等数学公式
平面的方程： 1、点法式：A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0，其中n = {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )
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大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
大学高等数学所有公式大全.
大学高等数学公式·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·平方关系：sin^2(α+cos^2(α=1tan^2(α+1=sec^2(αcot^2(α+1=csc^2(α·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα·tanβtan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα·tanβ·三角和的三角函数：sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t，其中sint=B/(A^2+B^2^(1/2cost=A/(A^2+B^2^(1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t，tant=A/B·倍角公式：sin(2α=2sinα·cosα=2/(tanα+cotαcos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(αtan(2α=2tanα/[1-tan^2(α]·三倍角公式：sin(3α=3sinα-4sin^3(αcos(3α=4cos^3(α-3cosα·半角公式：sin(α/2=±√((1-cosα/2cos(α/2=±√((1+cosα/2tan(α/2=±√((1-cosα/(1+cosα=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα·降幂公式sin^2(α=(1-cos(2α/2=versin(2α/2cos^2(α=(1+cos(2α/2=covers(2α/2 tan^2(α=(1-cos(2α/(1+cos(2α·万能公式：sinα=2tan(α/2/[1+tan^2(α/2] cosα=[1-tan^2(α/2]/[1+tan^2(α/2] tanα=2tan(α/2/[1-tan^2(α/2]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2[sin(α+β+sin(α-β] cosα·sinβ=(1/2[sin(α+β-sin(α-β] cosα·cosβ=(1/2[cos(α+β+cos(α-β] sinα·sinβ=-(1/2[cos(α+β-cos(α-β]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β/2]cos[(α-β/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β/2]sin[(α-β/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β/2]cos[(α-β/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β/2]sin[(α-β/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2^2·其他：sinα+sin(α+2π/n+sin(α+2π*2/n+sin(α+2π*3/n+……+sin[α+2π*(n-1/n]=0cosα+cos(α+2π/n+cos(α+2π*2/n+cos(α+2π*3/n+……+cos[α+2π*(n-1/n]=0 以及sin^2(α+sin^2(α-2π/3+sin^2(α+2π/3=3/2tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得：sinx=[e^(ix-e^(-ix]/(2i cosx=[e^(ix+e^(-ix]/2 tanx=[e^(ix-e^(-ix]/[ie^(ix+ie^(-ix]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高数公式大全
高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=± 和差角公式：sin sin 2sincos 22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin 22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos )cos()]21sin sin )cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式：::ln(2::ln(211::ln21x x x xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x -----==++==±+-+===+-双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+ ，222(1)(21)126n n n n +++++= 22333(1)124n n n ++++=2、极限常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,lim 1n a >=;lim 1n →∞=ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan ;1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x na x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：00lim 0;lim ()()x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或第二章导数与微分1、基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (co t )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ) (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====-222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n xn x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x -----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑ 3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高等数学公式汇总(大全)一 导数公式：二 基本积分表：三 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ四 一些初等函数： 五 两个重要极限：六 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x xarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高等数学公式汇总大全 珍藏版
平均曲率：K = ∆α .∆α : 从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；∆s：MM ′弧长。 ∆s
M点的曲率：K = lim ∆α = dα =
y′′ .
∆s→0 ∆s ds
(1+ y′2 )3
直线：K = 0;
半径为a的圆：K = 1 . a
定积分的近似计算：
∫b
矩形法： f
a
(x)
≈
b
− n
a
当u = u(x, y)，v = v(x, y)时，
du = ∂u dx + ∂u dy dv = ∂v dx + ∂v dy
∂x ∂y
∂x ∂y
隐函数的求导公式：
隐函数F ( x,
y)
=
0， dy dx
=
−
Fx Fy
， d 2 y dx 2
=
∂ ∂x
(−
Fx Fy
)＋ ∂ ∂y
(−
Fx Fy
引力：F
=
k
m1m2 r2
, k为引力系数
1b
函数的平均值：y =
b
−
a
∫
a
f
(x)dx
∫ 均方根：
1
b
f 2 (t)dt
b−a a
高等数学（下册）
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d = M1M 2 = (x2 − x1 )2 + ( y2 − y1)2 + (z2 − z1)2
向量在轴上的投影：Pr ju AB = AB ⋅ cosϕ,ϕ是AB与u轴的夹角。
2
2
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n
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(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = −csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = −csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log x)′ = 1
a
x ln a
(arcsin x)′ = 1 1− x2
tg
(α
±
β
)
=
tgα ± 1µ tgα
tgβ ⋅ tgβ
ctg
(α
±
β
)
=
ctgα ⋅ ctgβ
ctgβ µ1 ± ctgα
·和差化积公式：
sinα + sin β = 2sin α + β cos α − β
2
2
sinα − sin β = 2cos α + β sin α − β
2
2
cosα + cos β = 2cos α + β cos α − β
=
−ctgx
+
C
∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
引力：F
=
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y =
1
b
∫ f (x)dx
最完整高数公式大全赶紧了以后用
最完整高数公式大全赶紧了以后用1.极限相关公式：- 极限定义：如果对于任意一个给定的正数ε，存在正数δ，使得只要x与a的距离小于δ，则必有f(x)与L的距离小于ε，即lim(x→a)f(x)=L。
2.一元函数相关公式：- 基本求导法则：(C)'=0，(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x，(cotx)'=-csc²x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx。
- 链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则y'=(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)=f'(u)*g'(x)。
-高阶导数：(fⁿ(x))'=fⁿ⁻¹(x)·f'(x)，其中n为正整数。
-函数泰勒级数展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+…+fⁿ(a)(x-a)ⁿ/n!+Rⁿ(x)，其中Rⁿ(x)为剩余项。
- 微分方程：设y=f(x)，则dy/dx=f'(x)，d²y/dx²=f''(x)，…3.多元函数相关公式：-偏导数：设z=f(x,y)，则∂z/∂x表示在y固定的条件下对x的变化率，∂z/∂y表示在x固定的条件下对y的变化率。
-链式法则：设z=f(x,y)，x=g(u,v)，y=h(u,v)，则∂z/∂u=∂z/∂x*∂x/∂u+∂z/∂y*∂y/∂u，…- 梯度：设z=f(x₁,x₂,…,xₙ)，则gradz=(∂z/∂x₁,∂z/∂x₂,…,∂z/∂xₙ)。
- 散度：设F=(P,Q,R)为一个三维向量场，则divF=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z。
高数公式总结
高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、常用初等函数公式：和差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβm sinαsinβtanα±tanβ1m tanα⋅tanβcotα⋅cotβm1cot(α±β)=cotβ±cotαsh(α±β)=shαchβ±chαshβtan(α±β)=ch(α±β)=chαchβ±shαshβ和差化积公式：22α+βα−βsinα−sinβ=2cos sin22α+βα−βcosα+cosβ=2cos cos22α+βα−βcosα−cosβ=2sin sin22 sinα+sinβ=2sinα+βcosα−β积化和差公式：1sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α−β)]21cosαsinβ=[sin(α+β)−sin(α−β)]21cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α−β)]21sinαsinβ=[cos(α+β)−cos(α−β)]2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α−1=1−2sin2α=cos2α−sin2α2tanα1−tan2αcot2α−1cot2α=2cotαsh2α=2shαchαtan2α=ch2α=1+2sh2α==2ch2α−1=ch2α+sh2αsin 2α+cos 2α=1;tan 2x +1=sec 2x ;cot 2x +1=csc 2x ;ch 2x −sh 2x =1半角公式：sin cos tan cot α2=±=±=±=±1−cos α21+cos α21−cos α1−cos αsin α== 1+cos αsin α1+cos α1+cos α1+cos αsin α==1−cos αsin α1−cos αα2α2α2e x −e −x 双曲正弦:shx =；反双曲正弦:arshx =ln(x +x 2+1）2e x +e −x双曲余弦:chx =；反双曲余弦:archx =±ln(x +x 2−1)2shx e x −e −x 11+x双曲正切:thx ==x −x ；反双曲正切:arthx =lnchx e +e 21−x(a 3±b 3)=(a ±b )(a 2m ab +b 2)，12+22+L +n 2=n (n +1)(2n +1)6n 2(n +1)21+2+L +n =43332、极限➢常用极限：q <1,lim q n =0;a >1,lim n a =1;lim n n =1n →∞n →∞n →∞➢若f (x )→0,g (x )→∞,则lim[1±f (x )]➢两个重要极限g (x )=elimln(1+f (x ))1/g (x )ln(1+f (x ))~f (x )⎯⎯⎯⎯⎯⎯→e ±lim[f (x )g (x )]1sin x sin x 1x lim =1,lim =0;lim(1+)=e =lim(1+x )xx →0x →∞x →∞x →0x x x ➢常用等价无穷小:1−cos x ~121x ;x ~sin x ~arcsin x ~arctan x ;n 1+x −1~x ;2na x −1~x ln a ;e x ~x +1;(1+x )a ~1+ax ;ln(1+x )~x3、连续：定义：lim ∆y =0;lim f (x )=f (x 0)∆x →0x →x 0−+极限存在⇔lim f (x )=lim f (x )或f (x )=f (x )00−+x →x 0x →x 0第二章导数与微分基本导数公式：f (x 0+∆x )−f (x 0)f (x )−f (x 0)∆y=lim=lim =tan α∆x →0∆x ∆x →0x →x 0∆x x −x 0f '(x 0)=lim −+导数存在⇔f _'(x 0)=f +'(x 0)C '=0; (x a )'=ax a −1; (sin x )'=cos x ; (cos x )'=sin x ; (tan x )'=sec 2x ; (cot x )'=−csc 2x ;(sec x )'=sec x ⋅tan x ; (csc x )'=−csc x ⋅ctgx ; (a x )'=a x ln a ;(e x )'=e x ;1111; (ln x )'=; (arcsin x )'=; (arccos x )'=−;22x ln a x 1−x 1−x 11'(arctan x )'=; (arc cot x )=−; (shx )'=hx ;(chx )'=shx ;221+x 1+x 1111(thx )'=2; (arshx )'=; (archx )'=;(arthx )'=2ch x x −11+x 2x 2−1(log a x )'=2、高阶导数：(x n )(k )=n !x n −k ⇒(x n )(n )=n !; (a x )(n )=a x ln n a ⇒(e x )(n )=e x (n −k )!1(n )(−1)n n !1(n )(−1)n n !1(n )n !()=; ()=; ()=x x n +1x +a (x +a )n +1a −x (a −x )n +1ππ(sin kx )(n )=k n ⋅sin(kx +n ⋅); (cos kx )(n )=k n ⋅cos(kx +n ⋅);22[ln(a +x )](n )=(−1)n −1(n −1)!1(n −1)(n )n −1(n −1)!⇒[ln(x )]=()=(−1)n n(a +x )x x 牛顿-莱布尼兹公式：(uv )(n )k (n −k )(k )=∑C nu v k =0n=u (n )v +nu (n −1)v '+n (n −1)(n −2)n (n −1)L (n −k +1)(n −k )(k )u v ''+L +u v +L +uv (n )2!k !3、微分：∆y =f (x +∆x )−f (x )=dy +o (∆x );dy =f '(x 0)∆x =f '(x )dx ;连续⇒极限存在⇔收敛⇒有界;不连续⇒不可导可微⇔可导⇔左导=右导⇒连续；第三章基本定理微分中值定理与微分的应用拉格朗日中值定理：f (b )−f (a )=f '(ξ)(b −a ),ξ∈(a ,b )f (b )−f (a )f '(ξ)柯西中值定理：=,ξ∈(a ,b )F (b )−F (a )F '(ξ)当F(x )=x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式汇总
高等数学公式汇总高等数学是大学数学的重要部分，它是以微积分理论为基础，涉及了许多重要的数学公式。
下面是高等数学公式的一个汇总：1.导数公式：常数函数f(x)=C的导数为f'(x)=0幂函数 f(x) = x^n 的导数为 f'(x) = nx^(n-1)指数函数 f(x) = a^x 的导数为 f'(x) = a^x * ln(a)对数函数 f(x) = ln(x) 的导数为 f'(x) = 1/x三角函数的导数：sin'(x) = cos(x); cos'(x) = -sin(x); tan'(x) = sec^2(x)反三角函数的导数：arcsin'(x) = 1/sqrt(1-x^2); arccos'(x) = -1/sqrt(1-x^2); arctan'(x) = 1/(1+x^2)2.微分运算法则：和差法则：(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)除法法则：(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)3.定积分公式：定积分的基本公式：∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)，其中 F(x) 是f(x) 的一个原函数定积分与导数的关系：若 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则∫[a,b]f'(x)dx = F(b) - F(a)分部积分公式：∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx4.微分方程公式：一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x) 的通解为 y = e^(-∫p(x)dx) * (∫e^(∫p(x)dx) * q(x)dx + C)一阶齐次线性微分方程：dy/dx + P(x)y = 0 的通解为 y = e^(-∫P(x)dx) * C，其中 C 为常数二阶线性常系数齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0 的通解为 y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)，其中 r1 和 r2 是方程 ax^2 + bx + c = 0 的根5.级数公式：等比级数的求和公式：S=a/(1-r)，其中a是首项，r是公比，S是前n项的和等差级数的求和公式：S = (a1 + an)n/2 = (a + l)n/2，其中 a 是首项，l 是末项，n 是项数6.极限公式：常用极限公式：lim[x→0]sin(x)/x = 1lim[x→0](e^x - 1)/x = 1lim[x→∞](1 + 1/x)^x = elim[x→0](ln(1 + x))/x = 1lim[x→0](1 + nx)^(1/n) = e^nlim[x→∞](1 + 1/n)^n = e这只是高等数学公式的一小部分，还有很多其他的重要公式。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式大全(几乎包含了所有)
高等数学公式大全(几乎包含了所有)高等数学公式大全（几乎包含了所有）在高等数学中，公式是解决问题的重要工具之一。
它们可以帮助我们理解和描述数学概念，推导出新的数学结论，并应用于各个领域，包括物理学、工程学、经济学等。
本文将呈现一个高等数学公式大全，几乎包含了所有相关的公式。
希望这个公式大全能对广大数学爱好者和学习者有所帮助。
一、微积分公式微积分是高等数学的基础，它主要研究函数的极限、导数和积分等概念。
以下是一些常用的微积分公式：1. 极限公式：（1）极限的四则运算法则：对于函数f(x)和g(x)，若lim[x→a] f(x)存在且等于A，lim[x→a] g(x)存在且等于B，则有：lim[x→a] (f(x)±g(x)) = A±Blim[x→a] (f(x)·g(x)) = A·Blim[x→a] (f(x)/g(x)) = A/B (若B≠0)lim[x→a] (c·f(x)) = c·A (c为常数)（2）洛必达法则：若lim[x→a] f(x) = lim[x→a] g(x) = 0或±∞，则有：lim[x→a] (f(x)/g(x)) = lim[x→a] (f'(x)/g'(x)) (其中，f'(x)和g'(x)分别表示f(x)和g(x)的导数)2. 导数公式：（1）基本求导法则：对于常数c和可导函数u(x)、v(x)，有以下导数法则：（常数法则） (c)' = 0（乘法法则） (u·v)' = u'·v + u·v'（除法法则） (u/v)' = (u'·v - u·v')/v^2（2）常见函数的导数公式：函数导数sin(x) cos(x)cos(x) -sin(x)e^x e^xln(x) 1/x3. 积分公式：（1）基本积分法则：对于连续函数f(x)和可导函数F(x)，有以下积分法则：（常数法则）∫(c)dx = cx + C (C为常数)（幂函数积分法则）∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) (n≠-1)（三角函数积分法则）∫sin(x)dx = -cos(x) + C∫cos(x)dx = sin(x) + C（2）常见函数的积分公式：函数积分e^x e^x + C (C为常数)1/x ln|x| + C二、线性代数公式线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支。
(完整版)高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)一 导数公式：二 基本积分表：三 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 四 一些初等函数：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ五 两个重要极限：六 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式完整版
高数公式·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+si nα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
(完整word版)高数公式大全(费了好大的劲)
高等数学公式汇总第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos22cos 112sin cos sin2tan tan 21tan cot1cot 22cot 2221221sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-==++===-半角公式：::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==+==±-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限➢常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =➢ ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x -----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
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高等数学（1）一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
3诱导公式：记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函数、方程和不等式 三、因式分解与乘法公式1452145123060322222222332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2)n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 四、等差数列和等比数列()()()11111 22n n n n a a n d n a a n n n S S na d=+-+-==+1.等差数列 通项公式： 前项和公式或()()1100n n n GP a a qa q -=≠≠2.等比数列 通项公式，()()()11.1111n n n a q q S qna q ⎧-⎪≠=-⎨⎪=⎩前项和公式 五、常用几何公式一、初等函数：()()()()()()()()()1.lim (2.lim 0lim 0,:lim 03.lim 0,:0lim 004.lim 00C C C f x M f x f x f x C C f x f x M f x Cf x C C C C C αααα=≤=⇒⋅==⇒⋅=≤⇒=∞=≠⇒=∞+∞>⎧=⎨-∞<⎩是常值函数）若（即是有界量），（即是无穷小量）， 特别若（即是有界量） 特别()()5.010.,,.(sin ~,1~,ln 1~)x A B x x e x x x -+未定式型分子分母含有相同的零因式消去零因式等价无穷小替换常用()()()()()()()().,,lim,,lim limf x f x f x C f xg x g x g x g x ''''=''洛必达法则：要求存在且存在此时 ()2.,,,.,,...A B C ∞∞型忽略掉分子分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大保留最高阶的无穷大再化简计算分子分母同除以最高阶无穷大后再化简计算洛必达法则()型型或转化为数有理化通过分式通分或无理函型"""00",3∞∞∞-∞ ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∞∞∞=∞∞⋅00100104转化为 ()()()().1lim 170600510或求对数来计算通过型型型求对数求对数e x xx =+∞⋅−−→−∞∞⋅−−→−→∞二、分段函数：,.分段点的极限用左右极限的定义来求解切线方程为：))((000x x x f y y -'=- 法线方程为)()(1000x x x f y y -'-=- 基本初等函数的导数公式(1) 0)(='C ，C 是常数 (2)1)(-='αααx x(3) a a a x x ln )(='，特别地，当e a =时，x xe e ='）（(4) a x x a ln 1)(log ='， 特别地，当e a =(5)x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -='(7) x x x 22sec cos 1)(tan ==' (8) x xx 22csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =')(arcsin x 211x- (12) 211)(arccos xx --='(13)(14) 21(arccot )1x x '=-+ 函数的和、差、积、商的求导法则可导都在点及函数x x v v x u u )()(==，)()(x v x u 及的和、差、商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导,)()(])()([)1(x v x u x v x u '±'='± )()()()(])()([)2(x v x u x v x u x v x u '+'=')()()()()()()()3(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)0)((≠x v基本初等函数的微分公式(1)、0dc =(c 为常数)；(2)、1()d x x dx μμμ-=(μ为任意常数)；(3)、()ln x x d a a adx =，特别地，当e a =时，()x x d e e dx =； (4)、1(log )ln a d x dx x a =，特别地，当e a =时，1(ln )d x dx x=； (5)、(sin )cos d x xdx =； (6)、(cos )sin d x xdx =-； (7)、2(tan )sec d x xdx =； (8)、2(cot )csc d x xdx =-； (9)、(sec )sec tan d x x xdx =； (10)、(csc )csc cot d x x xdx =-； (11)、(arcsin )d x =； (12)、(arccos )d x =；(13)、21(arctan )1d x dx x=+；(14)、21(cot )1d arc x dx x=-+． 曲线的切线方程000'()()y y f x x x -=-幂指函数的导数极限、可导、可微、连续之间的关系条件A ⇒ 条件B ，A 为B 的充分条件 条件B ⇒ 条件A ，A 为B 的必要条件 条件A ⇔ 条件B ，A 和B 互为充分必要条件 边际分析边际成本 MC =()C q '；边际收益 MR =()R q '；边际利润 ML =()L q '，()()()L q R q C q '''=-= MR —MC弹性分析)(x f y =在点0x 处的弹性，()ED pD p Ep D-'= 特别的，需求价格弹性：罗尔定理若函数)(x f 满足： (1) 在闭区间],[b a 连续；(2) 在开区间),(b a 可导；(3) )()(b f a f =，则在),(b a 内至少存在一点ξ，使0)(='ξf ．拉格朗日定理设函数)(x f 满足:(1) 在闭区间],[b a 连续；(2) 在开区间),(b a 可导，则在),(b a 上至少存在一点ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ ．基本积分公式()()()()()()()()()'ln v x v x u x u x u x v x u x v x u x ⎛⎫'⎡⎤'=+ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭00()x x x Eyy x Exy ='=(1) 0dx C =⎰ (2) ()为常数k Ckx kdx +=⎰特别地：dx x C =+⎰(3) ()111-≠μ++μ=+μμ⎰C x dx x(4)C x dx x +=⎰||ln 1（有时绝对值符号也可忽略不写）(5) C aa dx a xx+=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰ (7) C x xdx +=⎰sin cos (8) C x xdx +-=⎰cos sin (9)⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 22(10)⎰⎰+-==C x xdx x dx cot csc sin 22(11) C x xdx x +=⎰sec tan sec (12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13) C x x dx +=+⎰arctan 12（或C x arc x dx +-=+⎰cot 12）(14) C x xdx +=-⎰arcsin 12（或C x xdx +-=-⎰arccos 12）(15)C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ，(16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ，(17) C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ， (18) C x x dx x +-=⎰|cot csc |ln cot ，(19) C a xa xa dx +=+⎰arctan 122，)0(≠a ，(20) C a x a x a x a dx +-+=-⎰ln 2122，(0)a ≠， (21) C a xx a dx +=-⎰arcsin 22，)0(>a ，(22)C a x x a x dx+±+=±⎰2222ln ，)0(≠a ．常用凑微分公式(1)、()()0,,1≠+=a b a b ax d adx 且为常数xyx(2)、()221x d xdx = (3)、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x d dx x 112 (4)、x d dx x21=(5)、x d dx xln 1=(6)、x x de dx e = (7)、()sin cos xdx d x =- (8)、x d xdx sin cos = (9)、x d xdx tan sec 2= (10)、x d xdx cot csc 2-= (11)arcsin d x =(12)、x d dx xarctan 112=+一阶线性非齐次微分方程的通解为()()()P x dxP x dx y eQ x e dx C -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰平面图形面积的计算公式1)区域D 由连续曲线和直线x=a,x=b 围成,其中 （右图）2)区域D 由连续曲线 和直线x=c,x=d 围成,其中 右图） ()()dyP x y Q x dx+=()()()f x g x a x b ≤≤≤[]()()b a A g x f x dx =-⎰D 的面积 (),()y f x y g x ==(),()x y x y ϕψ==()()()y y c y d ϕψ≤≤≤平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式1 、绕x 轴的旋转体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．2、绕y 轴的旋转体体积（右图）注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．由边际函数求总函数000()()((0)q C q f x dx C C C =+=⎰为固定成本） 0()()qR q g x dx =⎰总利润函数为00()()()[()()]qL q R q C q g x f x dx C =-=--⎰。