高数公式大全(全)
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精心整理
高数公式大全
1.基本积分表：
三角函数的有理式积分：
·诱导公式：
⎰⎰⎰⎰+-==+==C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx csc sin sec cos 2
22
2C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx ++=+=+-=⎰⎰⎰sec ln sec sin ln cos ln
·和差角公式：
2
sin
2
sin
2
cos
cos
2
cos
2
cos
2
cos
cos
2
sin
2
cos
2
sin
sin
2
cos
2
sin
2
sin
sin
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
-
+
=
-
-
+
=
+
-
+
=
-
-
+
=
+
α
β
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
ctg
ctg
ctg
ctg
ctg
tg
tg
tg
tg
tg
±
⋅
=
±
⋅
±
=
±
=
±
±
=
±
1
)
(
1
)
(
sin
sin
cos
cos
)
cos(
sin
cos
cos
sin
)
sin(
·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：
定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：
30
21),,(z y x F M z y x =⎪⎩
⎪
⎨⎧=曲面在点空间曲线方向
曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：
⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰⎰⎰⎰
Ω∑
∑∑
∑
∑
Ω∑
=
+
+
=
=
⋅
<
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
+
+
=
+
+
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ds
A
dv
A
ds
R
Q
P
ds
A
ds
n
A
z
R
y
Q
x
P
ds
R
Q
P
Rdxdy
Qdzdx
Pdydz
dv
z
R
y
Q
x
P
n
n
div
)
cos
cos
cos
(
...
,0
div
,
div
)
cos
cos
cos
(
)
(
成：
因此，高斯公式又可写
，
通量：
则为消失
的流体质量，若
即：单位体积内所产生
散度：
—通量与散度：
—
高斯公式的物理意义
γ
β
α
ν
ν
γ
β
α
斯托
克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
常数项级数：
级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛：
幂级数：
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公式：
三角级数：
傅立叶级数：
微分方程的相关概念：
一阶线性微分方程：
全微分方程：