强度、刚度、稳定性汇总.

将梁设计成变截面的。在弯矩较大处，采用较大的截面；在弯矩
max
引用记号
M max ymax Iz
Iz Wz ymax
则
M max max Wz
Wz 称为抗弯截面系数。它与截面的几何形状有关，单位为m3。
抗弯截面系数106
对于宽为 b ，高为 h 的矩形截面
bh3 / 12 bh2 Iz Wz h/2 6 ymax
对于直径为 D 的圆形截面
W 面系数 W 较大。我们可以用比值 来衡量截面形状的合理性。 A
所以，
另外，截面是否合理，还应考虑材料的特性。 对抗拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用中性轴为其 对称轴的截面，例如，工字形、矩形、圆形和环形截面等。
对抗拉和抗压强度不相等的材料制成的梁，由于抗压能力强 于抗拉能力，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面。
在y =0处，即中性轴上各点处：
max y max
4 FQ 4 FQ 2 3 A 3 R
4. 薄壁圆环形截面梁的弯曲剪应力110 因为薄壁圆环的壁厚 t 远小于平均半径 R ，故可以认为剪应力
τ 沿壁厚均匀分布，方向与圆周相切。
最大剪应力仍发生在中性轴上，其值为
FQ max 2 * A
足以满足工程中的精度要求。且梁的跨高比 l/h 越大，其误差越小。
弯曲时横截面上的正应力105
中性轴
m
n
z
o
dA
o
MZ: 横截面上的弯矩 y: 所求应力点到中性轴的距离 IZ: 截面对中性轴的惯性矩
m
dx
n
y
P105横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，最大正应
力 max 发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即
弯曲正应力公式的推导103-105 梁横截面上的弯矩
直接导出弯曲正应力
变形的几何关系 物理关系 静力关系
弯曲梁的横截面上 正应力
横力弯曲时横截面上的正应力 在工程实际中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不
但有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和
各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。 虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正 应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，
梁的强度条件115
1、梁的正应力强度条件：
2、梁的切应力强度条件：
max
满足弯曲正应力强度条件的梁，一般都能满足剪应力的强 度条件。因而可不对切应力进行强度校核
必须进行剪应力的强度校核的情况： (1) 梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷；以致梁 的弯矩较小，而剪力很大。 (2) 焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面高度很大，
弯曲应力与强度计算
1 梁弯曲时横截面上的正应力 2 弯曲切应力 3 梁的强度计算 4 提高弯曲强度的措施
横弯曲和纯弯曲102
平面弯曲时梁的横截面上有两 个内力分量：弯矩和剪力。 例如：AC和DB段。梁在垂直 梁轴线的横向力作用下，横截 面将同时产生弯矩和剪力。这 种弯曲称为横力弯曲简称横弯 曲。 例如：CD段。梁在垂直梁轴 线的横向力作用下，横截面上 只有弯矩没有剪力。称为纯弯 曲。
提高弯曲强度的措施
一、 合理安排梁的受力情况 合理安排作用在梁上的荷载，可以降低梁的最大弯矩。从 而提高梁的强度 1、使集中力分散
2、减小跨度
二、 合理选择截面 当弯矩值一定时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成 反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越 小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。 因此，合理的横截面形状应该是截面面积 A 较小，而弯曲截
Iz D 4 / 64 D 3 Wz D/2 ymax 32
对于内外径分别为 d 、D 的空心圆截面
Iz D 4 (1 4 ) / 64 D 3 (1 4 ) Wz 32 ymax D/2
弯曲切应力
1. 矩形截面梁的弯曲切应力109
h y ， 2
提高弯曲强度的措施119
按强度条件设计梁时，主要是根据梁的弯曲正应力强度条件
max
M max W
由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力，可以从
两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩
Mmax 的数值；二是采用合理的截面形状，以提高抗弯截面系数W
的数值。充分利用材料的性能。
对这类截面，应使最大拉应力和最大压应力同时接近材料的 许用拉应力和许用压应力。
三、合理设计梁的外形（等强度梁） 在一般情况下，梁的弯矩沿轴线是变化的。因此，在按最大 弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在的截面外，其余截面
的材料强度均未能得到充分利用。
为了减轻梁的自重和节省材料，常常根据弯矩的变化情况，
以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进
行剪应力强度校核。 (3) 经焊接、铆接或胶合而成的组合梁，一般需对焊缝、铆 钉或胶合面进行剪应力强度校核。
按强度条件设计梁时，强度条件
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max
M max W
可解决三方面问题：
（1）强度校核； （2）设计截面尺寸； （3）计算许可载荷。
即横截面上、下边缘各点处：
0
y =0，即中性轴上各点处：
max
3 FQ 3 FQ 2 bh 2 A
2. 工字形截面梁的弯曲切应力111 腹板上的切应力
max
b为 腹 板 厚 度
FQ Iz b Sz max
FQ bh
Iz 可查表 Sz max
可近似写为 max
3. 圆形截面梁的弯曲剪应力110
中性轴的概念103 设想梁由平行于轴线的众多纵
向纤维组成，弯曲时一侧纵向
纤维伸长，一侧纵向纤维缩短， 总有一层既不伸长也不缩短， 称为中性层： 中性轴：中性层与梁的横截面的交线。 垂直于梁的纵向对称面。
纯弯曲的基本假设：103
实验观察变形 纵向线(aa、bb)：变为弧线，凹侧
缩短，凸侧伸长。 横向线(mm、nn): 仍保持为直线， 发生了相对转动，仍与弧线垂直。 纯弯曲的基本假设： 平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后 的轴线垂直，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。 单向受力假设：各纵向纤维之间相互不挤压。