轴心受力构件的强度和刚度.
钢结构第四章_轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的局部稳定
4.4.2轴心受压构件局部稳定的实用计算方法
4.2.2.1确定板件宽（高）厚比限值的准则：
局部屈曲临界应力≥屈服应力：构件应力达到屈服前，其板
件不发生局部屈曲（适用于中长构件）
局部屈曲临界应力≥整体临界应力：构件整体屈曲前，其板
件不发生局部屈曲（适用于短柱）
29
4.4 轴心受压构件的局部稳定
轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线
22
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临
界力为：
N cr
2 EI
l 2
2 EI
l
2 0
式中式：中lo：—l0杆计 件杆计算件算长计长度算度系长；数度，，取l0
对y y轴屈曲时：
cry
2 E Iey 2y I y
2 E 2t(kb)3
12 2 E k 3
2 y
2tb3 12
2 y
(4 10)
显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。
根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：
cr
2btf y
2kbt 0.5 0.8kfy 2bt
(1 0.4k 2 ) f y
联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和
σy。
21
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.3 残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响
可将其画成无量纲曲线， 如右（c）： 纵坐标是屈曲应力与屈 服强度的比值，横坐标 是正则化长细比。
轴心受力构件的强度和刚度
1、轴心压杆的弹性弯曲屈曲变形
欧拉理论
cr
N cr A
2 EI
l2A
2E
2
2、 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲变形：
１） 双模量理论 ：（弹塑性屈曲力的上限）与两 个变形模量有关 ：
加载区应力应变遵循切线模量Et的变化规律， 卸载区应力应变遵循弹性模量E的变化规律，
2) 切线模量理论:（弹塑性屈曲力的下限） 弯曲时整个截面都处在加载过程中,应力应变关 系遵循同一个侧向模量Et,以Et代表E代入上式 切线模量，求屈曲应力和屈曲力 。
t 10
(10 0.1) 235
fy
(10 0.1 57.2) 235 12.97(满足) 345
腹板：
h0 200 33.3 (25 0.5) 235
tw 6
fy
(25 0.557.2) 235 44.2(满足) 345
四、原截面改用Q235钢材
235 fy
与无关，定值偏于安全，
以上 30取 30， 100,取 100
三、圆管的径厚比
D t
100或 23500 f y
D 管径,
t 壁厚,
f y 屈服强度
第四节 实腹式轴心压杆的截面设计
一、设计原则：
截面形式为双轴对称的型钢截面和实腹式组合截面。 为取得合理而经济的效果，设计时可按以下原则：
(二) 验算截面
1、强度验算： ２、刚度验算：
N f
An
l0 i
3、 整体稳定：
N f
A
须同时考虑两主轴方向，但一般取其中长细比 较大值进行验算。
4、 局部稳定：
工字形：
钢结构设计原理-第六章
第六章 轴心受力构件
轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式 且这种变化带有突然性。
实腹式构件和格构式构件 实腹式构件具有整体连通的截面。 格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。采用较多的是两 分肢格构式构件。
钢结构设计原理
图6.1.2 柱的形式
Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
格构式构件 实轴和虚轴
钢结构设计原理 Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6 . 2 轴心受力构件的强度和刚度
6.2.1 轴心受力构件的强度计算
轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。 1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
钢结构设计原理 Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 1 杆件为等截面理想直杆； 2 压力作用线与杆件形心轴重合； 3 材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； 4 构件无初应力，节点铰支。
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
建筑钢结构工程技术 5.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴心受力构件的强度和刚度一、轴心受力构件的强度不论是轴心受拉构件还是轴心受压构件，其承载力极限状态是指截面的平均应力达到钢材的屈服强度，当截面局部削弱时，还应考虑集中力的影响。
《规范》规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。
除高强度螺栓摩擦型连接处外．应按下式计算： f A Nn≤=σ （5-1） 式中：N —轴心拉力或轴心压力；n A —构件的净截面面积；f —钢材的强度设计值，见附录4附表4-1。
对于高强度螺栓摩擦型连接处的强度，由于计算截面(最外列螺栓处)的高强度螺栓所承受力的一半已通过摩擦力传递，故应按下式计算：f A Nn n n≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=15.01σ （5-2） 式中：n —在节点或拼接处，构件一端连接的高强度螺栓数目；n 1—所计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数目。
按公式〔5-2)验算的同时，尚应按毛截面(A)验算构件的强度：f AN≤=σ （5-3） 二、轴心受力构件的刚度轴心受力构件不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，否则在制造运输和安装过程中将产生过大的变形；在自重作用下会产生过大的挠度，受到风荷载或动力荷载作用时会引起振动或晃动，根据长期实践经验，《规范》规定，构件的计算长细比应不超过允许长细比，即满足下式：（5-4）式中：λ— 构件最不利方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值；0l — 相应方向的构件计算长度；i — 构件截面的回转半径；[λ] — 受拉或受压构件的容许长细比，按表5-1或表5-2选用。
][0λλ≤=il表5-1 受拉构件的容许长细比注：1 承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。
2 在直接或间接承受动力荷载的结构中，单角钢受拉构件长细比的计算方法与表5-2注2相同。
3 中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200。
4 在设有夹钳或刚性料耙等硬钩吊车的厂房中，支撑（表中第2项除外）的长细比不宜超过300。
5 受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。
《金属结构设计》第三章 轴心受力构件
iy ≥
[λ ]
l0 y
=
12000 = 34.3mm 350
因需要的i ≈2i 拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图3 所示。 因需要的iy≈2ix，拟选用两个不等边角钢，长边外伸如图3-4所示。查型钢 选用2∠100 63×10， 2∠100× 表。选用2∠100×63×10，几何特性为
3. 轴心受力构件
图3-1 轴心受力构件的截面形式
3. 轴心受力构件
§3.2轴心受力构件的强度和刚度 3.2轴心受力构件的强度和刚度
3.2.1轴心受力构件的强度计算 §3.2.1轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载能力极 限状态。对于有孔洞削弱的轴心受力构件， 限状态。对于有孔洞削弱的轴心受力构件，仍以其净截面的平均应力达到屈服 点作为设计的控制值。 点作为设计的控制值。
3. 轴心受力构件
3.3.1理想轴心受压构件的屈曲临界力 §3.3.1理想轴心受压构件的屈曲临界力 理想轴心受压构件就是假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用， 理想轴心受压构件就是假设构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，在受 荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。 荷之前构件无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。当压 力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。 力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。 ⑴弯曲屈曲 构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线， 构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对 称截面构件最常见的屈曲形式。 5(a)就是两端铰接工字形截面构件发生的 称截面构件最常见的屈曲形式。图3-5(a)就是两端铰接工字形截面构件发生的 绕弱轴的弯曲屈曲。 绕弱轴的弯曲屈曲。 ⑵扭转屈曲 失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转， 5(b)为长度较小的十 失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图3-5(b)为长度较小的十 字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 ⑶弯扭屈曲 单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时， 单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭 5(c)即 形截面构件发生的弯扭屈曲 形截面构件发生的弯扭屈曲。 转。图3-5(c)即T形截面构件发生的弯扭屈曲。 下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。 下面讨论理想轴心受压构件的屈曲临界力的计算。
轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件
最大强度准则：以有 初始缺陷的压杆为模型， 考虑截面的塑性发展， 以最终破坏的最大荷载 为其极限承载力。
第5章 轴心受力构件
1. 轴心受压构件的柱子曲线
Suzhou University of Science & Technology
y
t
h
x
x
kb b
t
第5章 轴心受力构件
Suzhou University of Science & Technology
对x x轴屈曲时：
crx
2E 2x
I ex Ix
2E 2x
2t ( kb)h2 2tbh2 4
4
2E 2x
k
对y y轴屈曲时：
cry
2E 2y
I ey Iy
2 E 2t(kb)3 12 2y 2tb3 12
λ l0 [ λ] i
l0 构件的计算长度； i I A 截面的回转半径；
[ λ] 构件的容许长细比
第5章 轴心受力构件
5.2 轴心受压构件的整体稳定
Suzhou University of Science & Technology
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平 衡状态的属性。
使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲 临界应力大于或等于整体临界应力，称作等稳定性准则。
σcr f y
第5章 轴心受力构件
板件宽厚比限值
Suzhou University of Science & Technology
工字形截面：
翼缘为三边简支、一边自由的均匀受压板 腹板为四边支承板
钢结构基本原理第4章
第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr
2Et I
l2
cr
2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；
——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
第四章 轴心受力构件
第四章轴心受力构件§4-1 概述1、工程实例（假设节点为铰接，无节间荷载作用时，构件只受轴心力作用）（1）桁架（2）塔架（3）网架、网壳2、分类⑴按受力来分：①轴心受拉构件②轴心受压构件到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。
(1) 弯曲屈曲构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
如图4-2 (a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。
(2) 扭转屈曲失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图4-2 (b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
(3) 弯扭屈曲单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图4-2 (c)即T 形截面构件发生的弯扭屈曲。
图4-2 轴心受压构件的三种屈曲形式欧拉临界力和欧拉临界应力临界应力其中：——单位剪力时的轴线转角，；通常剪切变形的影响较小，忽略其对临界力或临界应力的影响。
E N E σ1222211γλπλπσ⋅⋅+⋅⋅==EAEAN cr cr1γ)(1GA βγ=这样，※上述推导基于材料处于弹性阶段，即，或。
（二）初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响 1. 残余应力的影响残余压应力对压杆弯曲失稳的影响： 对弱轴的影响比对强轴的影响要大的多。
稳定应力上限，弱轴：强轴：其中：，0＜＜1.0。
2．初弯曲的影响图4-3 考虑初弯曲的压力—挠度曲线图示压力—挠度曲线有如下特点：1有初弯曲时，挠度v 不是随着N 按比例增加；N 较小时，挠度增加较慢，N 趋于时，挠度增加较快，并趋向于无限大；2相同压力N 的作用下，压杆的初挠度值越大，杆件的挠度也越大；Ecr N EAlEI N =⋅=⋅=2222λππEcr cr E AN σλπσ=⋅==22pcr f E≤⋅=22λπσpp f E λπλ=≥322kEx crx ⋅⋅=λπσkEycry⋅⋅=22λπσ翼缘宽度翼缘弹性区宽度=k k E N3由于有的存在，轴心压杆的承载力总是低于，因此是弹性压杆承载力的上限。
第四章 轴心受力构件 -公式整理
( 4 27b )
B、等边双角钢截面，图（b）
b
y
b
当 b t 0.58 l 0 y b时：
4 0 . 475 b yz y 1 2 2 l0 y t 当 b t 0.58 l 0 y b时：
y
（b）
( 4 28a )
yz
a x
1 分肢对最小刚度轴 1 1的长细比, 1 l 01 i1 ；
l 01 分肢计算长度，焊接时 ，取相邻缀板间净距 离；螺栓连接时，取相 邻两缀板边缘螺栓的 距离。
1
x
3、缀材的设计
计算证明，在常用的常细比范围内 85 235 f y ，
l
z
N
因此平行于缀材面的最大柱剪力：
当 b1 t 0.56 l 0 y b 1 时：
2 2 l b1 0yt 3 .7 1 t 52.7b14
( 4 30a )
yz
( 4 30b )
④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 ，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳 定时，可按下式计算换算长细比，并按b类 截面确定 值：
热 扎 剖 分T 形 钢 ：
自由边受拉时：
h0 235 15 0 .2 tw fy
h0 235 13 0 .17 tw fy
( 4 46 )
tw
( 4 47 )
h0
tw
h0
焊 接T形 钢 ：
t
( 4 48 )
D
3、圆管截面
D 235 100 t fy
( 4 52 )
钢结构第四章
14.1轴心受力构件的截面形式4.2轴心受力构件的强度和刚度计算4.2.1 轴心受力构件的强度计算4.2.2 轴心受力构件的刚度计算4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲4.3.2 轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲4.3.3初始缺陷对压杆稳定承载力的影响4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算24.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定4.4.1 薄板屈曲(1) 薄板的弹性屈曲(2) 薄板的弹塑性屈曲4.4.2 受压构件局部稳定计算4.4.2.1 确定板件宽厚比(高厚比)限值的准则4.4.2.2 板件宽厚比(高厚比)限值4.4.2.3受压构件的腹板不满足高厚比限值时的处理例题－格构柱例题－轴压柱，截面削弱34.5.2 格构式轴压构件的整体稳定计算(1) 格构式构件绕实轴的整体稳定计算(2) 格构式构件绕虚轴的整体稳定计算①换算长细比②格构式构件绕虚轴的整体稳定计算4.5.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定(1) 缀条柱(2) 缀板柱4.5.1 格构式轴心受压构件的截面形式与组成4.5 格构式轴压构件44.5.4 格构式轴心受压构件缀材计算(1) 缀材面承担的剪力①单缀条强度设计值的调整②斜缀条承受的轴向力(2) 缀条设计(3) 缀板设计③斜缀条整体稳定计算④缀条与分肢连接焊缝计算⑤缀条与分肢连接形式(4) 横隔设置①缀板受力②缀板与分肢连接③缀板线刚度54.6 轴心受压构件截面设计4.6.1 实腹式轴心受压构件截面设计4.6.2 格构式轴心受压构件截面设计(3) 截面验算(1) 确定截面所需的面积、回转半径、截面高度、截面宽度等(2) 确定型钢号或组合截面各板件尺寸(1) 根据绕实轴的稳定性确定分肢截面尺寸(2) 根据虚轴和实轴的等稳性确定分肢的间距(3) 截面验算(4)缀材设计7轴心受力构件：承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。
(轴心受拉构件和轴心受压构件)截面形式型钢截面组合截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面4.1轴心受力构件的截面形式应用：屋架、托架、塔架和网架、工作平台和其它结构的支柱等8实腹式构件：格构式构件：优点：构造简单、制造方便，整体受力和抗剪性能好缺点：截面尺寸大时钢材用量较多。
建筑结构第17章
第17章 轴心受力构件
图17-3柱曲线
第17章 轴心受力构件 表17-5 轴心受压构件的截面分类（板厚t≥40 mm）
第17章 轴心受力构件
第17章 轴心受力构件
二、实腹式轴心受压构件的局部稳定
钢结构构件通常由一些板件组成，轴心受压构件截面设计时常选用 肢宽壁薄的截面，以提高其整体稳定性，但如果这些板件的宽厚比很小， 即板较薄时，在板平面内压力作用下，将可能发生平面的凹凸变形，从 而丧失局部稳定。 实腹式轴心受压构件因主要承受轴心压力作用，故应按均匀受压板 计算其板件的局部稳定。板件失稳时的应力称为板件的临界应力或屈曲 应力。 对于轴心受压构件，主要应限制板件的宽厚比不能过大，以保证在 构件丧失整体稳定之前，不会发生局部失稳。即根据板的屈曲应力σcr和 构件的整体稳定极限承载应力σu相等的等稳定准则，计算板件的宽厚比 限值。
第17章 轴心受力构件
2.对虚轴的整体稳定性
轴心受压构件整体弯曲后，杆内将出现弯矩和剪力，对于实腹式受压杆， 可以忽略剪力产生的附加变形对整体稳定承载力的影响。但对于格构式 轴心受压杆绕虚轴发生弯曲失稳时，其影响不能忽略。按照结构稳定理 论，两端铰接的双肢缀条格构式构件在弹性阶段对虚轴的临界应力为
容许长细比 150
2
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
用以减少受压构件长细比的杆件
200
注：①桁架（包括空间桁架）的受压腹杆，当其内力等于或小于承
载能力的50%时，容许长细比可取200。 ②单角钢受压构件长细比的计算方法与表17-1注②相同。
③跨度等于或大于60 m的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比
第17章 轴心受力构件
（3）截面上的残余应力及其影响 ①残余应力的成因及分布规律 ②残余应力对临界力的影响
建筑结构——轴心受力构件计算
求出初选截面面积及回转 ixT和iyT 。
A N
f
ixT
l0 x
（21.9） (21.10)
ixT
l0 x
（21.11）
b.根据 A，ixT和iyT 在型钢表中选一适当的型钢截面。
(2) 组合截面 如果在型钢表中不能够找到比较适当的规格时，可采用组合截面。
a. 初定截面轮廓尺寸 h ixT
1
b iyT
表21.1
表21.2
（4）屈曲分析 a. 如（图21.7）所示两 端 铰支的理想细长压杆，当N力较小时，杆件只有
轴心压缩变形，杆轴保持平直。这时如有外力F干扰，使它微弯，当F力撤去 后，杆件又恢复原来的直线状态，这时杆件处于稳定的平衡状态。
b. 随着N力逐渐加大到某一数值时，如有外力F干扰，杆件微弯，撤除 F力后，杆件仍保持微弯状态，不再恢复到原来的直线状态。这种平衡状态 叫随遇平衡。
l0
2EI l
l0 l , 称为计算长度系数。其值见表21.3
（21.5）
表21.3
1.实际轴心受压构件的实用计算方法
（1）柱子曲线
轴心受压杆件失稳时临界应力与cr 长细比
之间的关系曲线称为
柱子曲线，《钢结构设计规范》将柱子曲线归纳为a,b,c,d四组。 详见表21.4
（本表只列出常用的a、b、c三种类型）。
2C1.3 轴心受力构件
1.轴心受力构件的强度 （1）概述
承载能力是以截面的平均应力达到钢材的屈服强度为极限状态。当构 件截面有削弱时，截面的应力分布不再是均匀的，如图（21.4a）
图21.4 有孔洞拉杆的截面应力分布
构件孔洞附近有应力集中现象。但最后截面上各点的应力均可达到屈服强度，如
轴心受压构件的整体稳定性教育课件(轴心受力构件强度和刚度、实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲、钢索)
对x-x轴屈曲时: 对y-y轴屈曲时:
残余应力对弱轴的影响比对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
杆件临界力： － 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
12种不同截面尺寸，不同残余应力和分布以及不同钢材牌号轴心压构件曲线。
强度
刚度 （正常使用极限状态）
稳定
（承载能力极限状态）
1、概念：二力杆
力沿轴线方向
约束：两端铰接
2、分类
第一节 轴心受力构件强度和刚度
3、截面类型：
实腹式
格构式
型钢截面
组合截面
缀条式
缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
3.塔架
1.桁架
2.网架
实腹式截面
热轧型钢
冷弯薄壁型钢
组合截面
2、受压构件。1）双轴源自称截面2）单轴对称截面 绕非对称轴： 绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截面可采用简化公式。
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面
稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到不稳定的状态；变形针对整个结构。 提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小计算长度； 轴压构件三种屈曲形态：
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当 2）当
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
稳定系数影响因素：
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。
钢结构原理-第4章轴心受力构件
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4.2 初弯曲的影响
假设构件变形 为正弦曲线：
x
y0 v0 sin l v0为初始挠度
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
平衡微分方程：
d2y
x
EI dx2 NyNv0sin l
可得：Yy0y1N v0NEsinlx
vm
v0
v
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
对于有孔洞的构件，在孔洞附近存在着高额应力集 中现象，孔洞边缘的应力较早地达到屈服应力而发展塑 性变形。由于应力重分布，净截面的应力最终可以均匀 地达到屈服强度fy。
孔洞处截面应力分布 (a) 弹性状态应力 (b)极限状态应力
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
施工中的钢屋架及支撑
济南遥墙机场候机大厅 管桁架及柱
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
输电塔
广播电视塔
网架
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.3 轴心受力构件的截面形式
(a)
y
y
y
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
(b) x
y x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
(c) x
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4.1 纵向残余应力的影响 残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力 产生原因：焊接、轧制、加工切割等 测量方法：锯割法
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②对组合截面，应以A, h, b为条件，取b ≈h;为 用料合理，宜取tω=(0.4～0.7)t，但 tω≥6mm；b 和 h宜取10ｍｍ的倍数, ｔ和tω易取2ｍｍ的倍 数。
(二) 验算截面
1、强度验算： ２、刚度验算：
N f An
i
N f A
l0
3、 整体稳定：
cr cr f y N f A R fy R
N f A
(二) 现代方法: 1、截面的残余应力影响：柱的抗弯刚度降低 （截面类型a、b、c） 2、压杆的初弯曲影响：对中长杆的影响大 3、压杆的初偏心影响：对短杆有影响
（长细比=l0/i）
4、杆端约束的影响：采用计算长度系数μ把两端 有约束的 杆转化为等效的两端铰接的杆 (l0=ul)
卸载区应力应变遵循弹性模量E的变化规律， 2) 切线模量理论:（弹塑性屈曲力的下限） 弯曲时整个截面都处在加载过程中 ,应力应变关 系遵循同一个侧向模量 Et, 以 Et 代表 E 代入上式 切线模量，求屈曲应力和屈曲力 。
(二) 现代方法: 将轴心压杆按具有残余应力,初弯曲和初偏心等缺 陷的小偏心压杆，考虑杆端约束条件。 计算公式
N A f n
毛截面强度 N
A
f
二 、轴心受拉构件和轴心受压构件的刚度
刚度计算公式：λ ≤ ［λ］
λ－构件最不利方向的长细比, 为两主轴方向长细比的最大值 l 0－相应方向的构件计算长度； i－相应方向的截面回转半径，
l0 i
i I (截面惯性矩) A
［λ］－受拉构件或受压构件的容许长细比。
式中： Ｎ－轴心拉力或轴心压力 Ａn－构件的净截面面积
ｆ－钢材的抗拉或抗压强度设计值 fy f R
γR —抗力分项系数
第一节 轴心受力构件的强度和刚度
一 、 轴心受拉构件和轴心受压构件的强度 对摩擦型高强度螺栓连接的构件，其强度计算公式为：
净截面强度 N
'
n 1 0.5 1 An n
须同时考虑两主轴方向，但一般取其中长细比 较大值进行验算。
4、 局部稳定：
工字形：
b1 (10 0.1 ) 235 fy t h 0 ( 25 0.5 ) 235 t fy
b1
箱形截面：
b0
t t
10 0.1 235 或 h0 tw 40 235
2
b1 《规范》采用简化直线 式：
构件两方向长细比较大 值
二、腹板宽厚比的限值
h0 对工字形截面：
t
w
25 0.5 235
t 或 h0 tw
fy
fy
b0 对双腹壁箱形截面：
40 235
与无关，定值偏于安全，
以上 30取 30， 100, 取 100
确定方法:采用有限元概念,根据内外力平衡条件, 用数值分析方法模拟计算列表给出。
第三节 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算
一、翼缘自由外伸宽厚比的限值
轴心压杆一般在弹塑性阶段工作，按等稳准则得
n k E 2 12 1
2
t f y b 1
t 10 0.1 235 fy
扭转变形：双轴对称（十字形）
弯扭变形：单轴对称（T字形）
1、轴心压杆的弹性弯曲屈曲 cr 2 EI 2 E 2 2 A l A
2、 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲变形：
１） 双模量理论 ：（弹塑性屈曲力的上限）与两 个变形模量有关 ：
加载区应力应变遵循切线模量Et的变化规律，
二、 设计方法：
(一) 试选截面 １、先假定杆的长细比： ① 当荷载≤1500ＫＮ，计算长度l0为5~6 ｍ的压杆，可假定 λ＝80～100；
②当荷载≥3000ＫＮ，计算长度l0为4~5ｍ 的压杆，可假定 λ＝60～70；
2、 确定截面需要的面积A 、回转半径ix , iy, 以 及高度h、宽度b ：
三、圆管的径厚比
D
t
100 或 23500
fy
D 管径, t 壁厚, f y 屈服强度
第四节 实腹式轴心压杆的截面设计
一、设计原则： 截面形式为双轴对称的型钢截面和实腹式组合截面。 为取得合理而经济的效果，设计时可按以下原则：
（一）等稳定性──使杆件在两个主轴方向的稳定承 载力相同，以充分发挥其承载能力。尽可能使两方向 的稳定系数或长细比相等，即 x≈ x 或 λx≈λy。
第二节 轴心受压构件整体稳定计算 一、 确定轴心受压构件整体稳定承载力的方法： 传统方法和现代方法 （一） 传统方法： 基本假定： (1) 杆件为等截面理想直杆 (2) 压力作用线和杆件与杆件形心轴重合 (3) 材料为均质、各向同性、且无限弹性， 符合虎克定律
屈曲变形分：弯曲变形：双轴对称（工字形）
第九章
钢轴心受力构件
第一节 轴心受力构件的强度和刚度
第二节 轴心受压构件整体稳定计算 第三节 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算 第四节 实腹式轴心压杆的截面设计
第五节 格构式轴心受压构件的截面设计
第一节 轴心受力构件的强度和刚度
一 、 轴心受拉构件和轴心受压构件的强度
强度计算公式：
N fy f R An
（二）宽肢薄壁──在满足板件宽厚比限值的条 件下使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截 面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载 力和刚度，达到用料合理。
（三）制造省工——应充分利用现代化的制 造能力和减少制造工作量。尽量采用型钢和 采用便于自动焊的截面（工字型截面）。
（四）连接简便──杆件应便于与其他构件连接。 以开敞式截面为宜。
查稳定系数 x y ， 长细比λ 对 x 轴的回转半径 ix
l0 x
求A=N/(· f）
→求h≈ix/a1
对 y 轴回转半径
iy
l0 y
→求b≈iy/a2
式中a1,a2 分别表示截面高度h、宽度b和回转半径ix， iy间的近似数值关系的系数，
3、确定型钢型号或组合截面各板件尺寸： ①对型钢，根据 A ， ix ， iy 查型钢（工字钢、 Ｈ型钢、钢管等）表中相近数值，即可选择 合适型号。