钢筋混凝土轴心受压构件计算
(轴心)受压构件正截面承载力计算
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
4钢筋混凝土受压构件承载力计算
4钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件的承载力计算是建筑结构设计中非常重要的一个步骤。
本文将围绕钢筋混凝土受压构件的承载力计算进行详细介绍。
首先，我们需要了解一些与承载力计算相关的基本概念。
1.构件尺寸和几何性质：构件的尺寸和几何性质，如截面面积、高度、宽度等，是计算承载力的基础。
这些参数可以通过结构设计的过程或者实际测量获得。
2.受力分析：在进行承载力计算之前，我们需要对受力分析进行准确的估计。
受力分析包括水平力、垂直力、弯矩和剪力等。
3.材料性能：钢筋混凝土由钢筋和混凝土组成，每种材料都具有其特定的力学性能。
钢筋的弹性模量、屈服强度和抗压强度是承载力计算的关键参数。
混凝土的抗压强度也是一个重要的参数。
计算步骤如下：1.根据结构设计图，确定所需计算的受压构件的几何尺寸。
通常情况下，我们可以使用截面面积来计算构件的承载力。
2.判定构件的计算长度。
构件的计算长度取决于构件的支撑条件和构件的几何形状。
常见的计算长度包括等于构件高度的长度、2倍构件高度的长度和4倍构件高度的长度等。
$$R_c = \phi \cdot A_c \cdot f_{cd}$$其中，$R_c$为构件的抗压承载力（kN），$\phi$为构件的抗压承载力系数（通常为0.65），$A_c$为构件的截面面积（m²），$f_{cd}$为混凝土的抗压强度（MPa）。
4.计算钢筋的抗拉强度。
根据人民共和国行业标准GB1499.2-2024《钢筋机械连接的技术规定》，钢筋的抗拉强度可以通过以下公式计算：$$R_s = A_s \cdot f_{yd}$$其中，$R_s$为钢筋的抗拉承载力（kN），$A_s$为钢筋的截面面积（m²），$f_{yd}$为钢筋的屈服强度（MPa）。
5.比较构件的抗压强度和钢筋的抗拉强度。
如果构件的抗压强度大于钢筋的抗拉强度，则构件的承载力为钢筋的抗拉强度；如果构件的抗压强度小于钢筋的抗拉强度，则构件的承载力为构件的抗压强度。
混凝土受压构件承载力计算
圆形截面的受压构件在垂直压力作用 下，变形较小，承载力较高。
配筋率的影响
配筋率
配筋率是指构件中钢筋的截面积与混 凝土截面积之比。配筋率对受压构件 的承载力有显著影响，配筋率越高， 承载力越大。
钢筋直径和间距
钢筋直径和间距也是影响配筋率的重 要因素，合适的钢筋直径和间距可以 提高受压构件的承载力。
详细描述
混凝土强度等级是指混凝土的抗压强度，通 过采用高标号水泥、优化配合比等方法，可 以提高混凝土的抗压强度，从而提高受压构 件的承载力。
采用高强度钢材
总结词
在混凝土结构中采用高强度钢材，可以显著 提高受压构件的承载能力。
详细描述
高强度钢材具有更高的屈服强度和抗拉强度 ，通过合理的钢材布置和连接方式，可以有
详细描述
构造措施包括增加支撑和拉结、设置抗剪键和抗爆压力 装置等，这些措施可以有效提高受压构件的刚度和稳定 性，防止构件发生失稳和破坏。
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02 混凝土受压构件的受力分 析
轴心受压构件的受力分析
总结词
轴心受压构件在垂直于构件轴线方向上受到均匀压力，其受力分析主要考虑轴 心压力对构件的影响。
详细描述
轴心受压构件在承受压力时，其承载力主要取决于混凝土的抗压强度和构件的 截面面积。在分析过程中，需要考虑混凝土的应力分布和承载能力极限状态， 以确定构件的承载力。
效提高受压构件的承载力和稳定性。
优化截面设计
总结词
合理的截面设计可以有效提高混凝土受压构件的承载能力。
详细描述
通过对截面进行优化设计，如采用空心截面、增加腹板高度等措施，可以改善截面的受 力特性，提高受压构件的承载力和稳定性。
钢筋混凝土轴心受压构件计算
3．螺旋筋不能提升强度过多，不然会造成混凝土保护层剥
落，即 N 螺 1 .5 N 普 1 .3( 5 fcA d fs ' A d s ')
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1、螺旋箍筋柱旳纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应
不不不小于箍筋圈内关键截面积旳0.5%。常用旳配筋率在
二、破坏形态
1.影响原因： （1）徐变：
●使钢筋应力忽然增大，砼应力减小（应力重分布） ●忽然卸载砼会产生拉应力。 （2）长细比：(l0/b) 2．一般箍筋柱旳破坏特征 （1）短柱破坏——材料破坏。
破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。
承载能力
PSfcAfs'dAs' |
（2）长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：凹侧砼先被压碎，
式中 为作用于关键混fc凝c土f旳c径k向2压应力值。
2
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋旳轴心受压构件 三、承载力计算
螺旋箍筋柱正截面承载力旳计算式并应满足
0 N d ≤ N u 0 . 9 f c A c d o k s r A d s 0 f f s 'A d s '
★★螺旋筋仅能间接地提升强度，对柱旳稳定性问题 毫无帮助，所以长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算， 不考虑螺旋筋作用。
As' f1s'd(0r0.9Nd fcdA)
2）截面复核 已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋旳截面面 积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力 组合设计值，求截面承载力。
§6.1 配有纵向钢筋和一般箍筋旳轴心受压构件
五、构造要求 1.混凝土 一般多采用C25～C40级混凝土。 2．截面尺寸 ① lo /②b30 ③2尺5寸2模c5m 数化： 25，30，
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算第三章钢筋混凝土受压构件的强度计算桥梁结构中的桥墩、桩、主拱圈、斜拉桥的索塔，以及单层厂房柱、拱、屋架上弦杆，多层和高层建筑中的框架柱、剪力墙、筒体，烟囱的筒壁等均属于受压构件。
受压构件按受力情况分为轴心受压构件和偏心受压构件两类。
第一节配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件当构件受到位于截面形心的轴向压力时，为轴心受压构件。
钢筋混凝土轴心受压构件按箍筋的作用及配置方式可分为普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两种，本节介绍配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件。
3.1.1 一般构造要求1、混凝土标号轴心受压构件的正截面承载力，主要由混凝土提供，一般多采用C20～C30混凝土，或者采用更高标号的混凝土。
2、截面尺寸轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，承载力越小，不能充分利用材料强度。
矩形截面的最小尺寸不宜小于250mm。
3、纵向钢筋纵向受力钢筋一般选R235、HRB335级钢筋，有特殊要求时，可用HRB400级钢筋。
钢筋的直径不应小于12mm，净距不应小于5Omm 且不应大于35Omm。
在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。
柱内设置纵向钢筋的目的是：a、提高柱的承载力，以减小构件的截面尺寸；b、防止因偶然偏心产生的破坏；c、改善构件破坏时的延性；d、减小混凝土的徐变。
为此，《公桥规》规定：构件全部纵向钢筋的配筋百分率不应小于0.5%（当混凝土强度等级在C50及以上时，不应小于0.6%）；同时，一侧钢筋的配筋百分率不应小于0.2%。
轴心受压构件在加载后荷载维持不变的条件下，由于混凝土徐变，随着荷载作用时间的增加，混凝土的压应力逐渐变小，钢筋的压力逐渐变大，初期变化比较快，经过一定时间后趋于稳定。
在荷载突然卸载时，构件回弹，由于混凝土徐变变形的大部分不可恢复，故当荷载为零时，会使柱中钢筋受压而混凝土受拉,若柱的配筋率过大，还可能将混凝土拉裂；若柱中纵筋和混凝土之间有很强的粘应力时，则可能同时产生纵向裂缝。
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
长细比的计算公式如下：
λ=L/d
其中，λ为长细比，L为构件的长度，d为构件的截面尺寸（一般指最小截面尺寸，如矩形截面的宽度或圆形截面的直径）。
1.普通钢筋混凝土构件：λ≤60
2.预应力混凝土短期受拉构件：λ≤35
3.预应力混凝土长期受拉构件：λ≤25
以上是常见的构件长细比限制，对于特殊构件或特殊材料，限制值可能有所不同。
在进行具体的构件设计时，需要结合实际情况进行计算和判断。
扩展的长细比计算公式如下：
1.矩形截面长细比计算公式：
-构件为矩形截面，不考虑抗弯预应力，截面面积为A，截面惯性矩为I，截面高度为h，长细比为λ，宽度为b；
-λ=L/d=L/(b/√12)=√12*L/b
-公式中√12是矩形截面抗弯构件的长细比的系数。
2.圆形截面长细比计算公式：
-构件为圆形截面，直径为d，长细比为λ；
-λ=L/d
3.T形截面长细比计算公式：
-构件为T形截面，不考虑抗弯预应力，截面上翼缘的高度为h1，宽度为b1，截面下翼缘的高度为h2，宽度为b2；
-λ=L/d=L/((b1h1+b2h2)/2)
以上是一些常见截面形状的长细比计算公式。
在实际工程设计中，可能还会有其他特殊形状的截面，需要根据具体情况进行计算。
在进行长细比计算时，需要注意以下几点：
1.计算中要考虑截面惯性矩的效应，通常会取截面最不利的惯性矩进行计算。
2.考虑截面的有效高度，对于有孔洞或开口的截面，需要减去孔洞或开口的高度。
3.不同材料的长细比限制值可能有所不同，需要根据不同材料的特性进行计算和判断。
轴心受力构件的截面承载力计算
l0/b=8~34
l0与构件两端支承条件有关：
两端铰支 l0= l，
两端固支 l0=0.5 l
一端固支一端铰支 l0=0.7 l
一端固支一端自由 l0=2 l
《规范》采用的ψ值根据长细比l0/b查表3-1
01
03
02
04
05
06
长细比l0/b的取值
实际结构中的端部支承条件并不好确定，《规范对排架柱、框架柱的计算长度做出了具体规定。
当柱截面短边大于400mm、且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋 ?
1
2
3
4
5
四、箍 筋
内折角不应采用
内折角不应采用
复杂截面的箍筋形式
钢筋混凝土构件由两种材料组成，其中混凝土是非匀质材料，钢筋可不对称布置，故对钢筋混凝土构件，只有均匀受压(或受拉)的内合力与纵向外力在同一直线时为轴心受力，其余情况下均为偏心受力。在工程中，严格意义上轴心受压不存在，所谓的轴压构件或多或少的都存在偏心。
从经济、施工及受力性能方面考虑（施工布筋过多会影响混凝土的浇筑质量；配筋率过大易产生粘结裂缝，突然卸荷时混凝土易拉裂），全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
三、纵向钢筋
1
柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不得少于6根，且应沿周边均匀布置。
钢筋混凝土受压构件承载力计算—轴心受压承载力计算
箍筋的作用
1
固定纵筋，形成钢筋骨架；
2
承担剪力；
3
约束混凝土，改善混凝土的性能；
4
给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。
钢筋砼柱
轴心受压承载力计算
1、轴心受压短柱的受力性能
（1）短柱的概念： l 0 / b ≤ 8 、 l 0 / i ≤ 2 8
（2）短柱的受力性能
（a）受力时，全截面应变相等，即 es =ec =e 。
N
（1）计算简图
A s
fc
（2）计算公式
f y A s
N 0.9( f A f A)
u
c
ys
—— 当 A s > 0.03A 时，公式中的 A 改用 A- A s 。
—— 0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
截面设计
已知轴向设计力N，构件的计算长度，材料强度等级。 设计构件的截面尺寸和配筋。
1.5H
1.0H
1.2H
1.25H
1.0H
1.2H
2.0Hu 1.0HL 2.0HL
1.25Hu 0.8HL 1.0HL
1.5Hu 1.0HL -----
Hu HL H
柱的计算长度 —— l0
（b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱
楼盖类别 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱 其余各层柱 底层柱 其余各层柱
l0 1.0H 1.25H 1.25H 1. 5H
楼盖顶面 H
楼盖顶面
H 基础顶面
轴心受压构件承载力 计算
钢筋砼柱
(a) 轴心受压
(b) 单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
钢筋砼柱，按箍筋作用及配置方式分为：普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。
钢筋混凝土构件受压构件承载力计算
轴心受压、偏心受压和受弯构件截面极限应力状态
’
构件截面应力随偏心距变化
矩形截面偏心受压
偏
心 受
计算基本假定
重心轴
压 平截面假定
构
计算中和轴
件 不考虑混凝土的抗拉作用
正
实际中和轴
截 混凝土和钢筋的应力应变关系
面
承 受压区混凝土采用等效矩形应力图形。 载
力 x 2 a 时，受压钢筋达到抗压设计强度。
偏
心
受
N与M线性关系
压
N与M曲线关系
构
dN/dM=0
件
纵
向
弯
曲
的
影
响
短柱、长柱和细长柱 e0相同、长细比不同时Nu的变化
长细比增加，附加弯矩增大， 长柱承载力Nu降低。(同轴压)
偏
偏心距增大系数法是一个传统的方法，使
心
用方便，在大多数情况下具有足够的精度，至
受 压
今被各国规范所采用。
构
式（5-11）是由两端铰支、计算长度为l0 、
x) 2
f cbx f y As
KV
Vu
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
fy Asb sins
1.正截面承载力(N、M)
单
KN
Nu
fcbx
f
' y
As
s
As
向 偏
KNe
Nue
fcbx h0
x 2
f
' y
As'
算
推导
适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图
混凝土轴心抗压、轴心抗拉强度设计值及标准值
混凝土轴心抗压、轴心抗拉强度设计值 fc 、ft应按表 4.1.4 采用。
混凝土强度设计值（N/mm2）强度种类混凝土强度等级C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80fc7.2 9.6 11.9 14.3 16.7 19.1 21.1 23.1 25.3 27.5 29.7 31.8 33.8 35.9ft0.91 1.10 1.27 1.43 1.57 1.71 1.80 1.89 1.96 2.04 2.09 2.14 2.18 2.22注：1 计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏心受压构件时，如截面的边长或直径小于 300mm，则表中混凝土的强度设计值应乘以系数 0.8；当构件质量（如混凝土成型、截面和轴线尺寸等）确有保证时，可不受此限制；2 离心混凝土的强度设计值应按专门标准取用。
混凝土是一种脆性材料，在受拉时很小的变形就要开裂，它在断裂前没有残余变形。
图4-12 混凝土劈裂抗拉试验示意图1-上压板2-下压板3-垫层4-垫条混凝土的抗拉强度只有抗压强度的1/10～1/20，且随着混凝土强度等级的提高，比值降低。
混凝土在工作时一般不依靠其抗拉强度。
但抗拉强度对于抗开裂性有重要意义，在结构设计中抗拉强度是确定混凝土抗裂能力的重要指标。
有时也用它来间接衡量混凝土与钢筋的粘结强度等。
混凝土抗拉强度采用立方体劈裂抗拉试验来测定，称为劈裂抗拉强度fts。
该方法的原理是在试件的两个相对表面的中线上，作用着均匀分布的压力，这样就能够在外力作用的竖向平面内产生均布拉伸应力（图4-12），混凝土劈裂抗拉强度应按下式计算：式中fts——混凝土劈裂抗拉强度，MPa；P——破坏荷载，N；A——试件劈裂面面积，mm2。
混凝土轴心抗拉强度ft 可按劈裂抗拉强度fts换算得到，换算系数可由试验确定。
各强度等级的混凝土轴心抗压强度标准值fck 、轴心抗拉强度标准值ftk应按表4－1７采用。
钢筋混凝土受压构件承载力计算
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
N
––– 偏心距增大系数
图7-9
l 20 1 f 10
cu y
h0
1
规范采用了的界限状态为 依据，然后再加以修正
…7－7
l0 2 1 ( ) 1 2 ei h 1400 h0
(e)
(f)
偏心受拉(拉弯构件)
单向偏心受力构件
偏心受压(压弯构件)
工程应用
双向偏心受力构件
偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆， 厂房边柱，多层房屋边柱。 偏拉构件：矩形水池壁。
混凝土
第 七 章
2
轴心受压构件承载力
1）概 述 截面形式：
正方形、矩形、圆形、多边形、环形等
配筋形式： 普通配箍 密布螺旋式或 焊接环式箍筋
混凝土
第 七 章
短柱承载力： 条件： c s 混凝土： 当 c,max 0 0.002时， c f ck
s f yk 钢 筋： 当 y c,max，则钢筋先屈服，
当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服 纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。 's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2
长细比过大，可能发生失稳破坏。
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0
当l0 / h 15时 2 = 1.0
• 当构件长细比l0 / h 8，即视为短柱。取 = 1.0
混凝土
第 七 章
5
矩形截面偏压构件 正截面承载力计算
e
N e
轴心受拉构件正截面承载力计算公式
轴心受拉构件正截面承载力计算公式一、国内常用的正截面承载力计算公式如下：1.根据构件的材料及截面形状，选择适用的公式进行计算。
a.矩形截面承载力公式截面承载力= 0.6× f_ck × A_s + 0.4× f_y × (A - A_s)其中，f_ck为混凝土强度设计值，A_s为钢筋面积，f_y为钢筋抗拉强度设计值，A为截面总面积。
b.圆形截面承载力公式截面承载力= 0.45× f_ck × A_s + 0.45× f_y × (A - A_s)其中，f_ck为混凝土强度设计值，A_s为钢筋面积，f_y为钢筋抗拉强度设计值，A为截面总面积。
2.根据截面的受力状况进行计算。
a.单轴受力情况下，任意方向上的截面承载力公式为：截面承载力=φ×A_s×f_y其中，φ为弯曲效应系数，取值为0.93.在特殊情况下，比如钢筋屈服前的截面、钢筋屈服后的截面、局部失稳等，需要按相应的规范进行计算。
二、使用公式计算正截面承载力时需要注意以下几点：1.首先要确定构件的受力状况，根据不同的情况选择适用的公式进行计算。
2. 材料参数要严格按照规范要求进行取值，包括混凝土强度设计值f_ck、钢筋抗拉强度设计值f_y等。
3.截面承载力的计算结果是一个近似值，实际工程中需要根据安全系数选取合适的截面尺寸。
4.如果构件具有多个截面，需要分别计算每个截面的承载力，并取其最小值作为构件的正截面承载力。
综上所述，正截面承载力的计算公式是根据构件的受力状况、材料参数以及截面形状等因素来确定的。
在实际设计中，需要严格按照规范要求进行计算，并根据实际工程情况进行合理的选取。
这样才能确保结构的安全可靠。
【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)
第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。
在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。
如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。
在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。
在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。
在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱1、构造要点普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。
柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。
纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。
配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。
柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。
轴心受压构件的计算
轴心受压构件的计算
2）材料强度等级
混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较 大，为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采 用强度等级较高的混凝土，如C25、C30、C35、 C40等。对于高层建筑，必要时可采用更高强度等 级的混凝土。
轴心受压构件的计算
3）纵向钢筋
柱中纵向受力钢筋能够协助混凝土承受压力，减小构件的截 面尺寸；承担偶然偏心等产生的抗应力；改善混凝土的变形能力， 防止构件发生突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的收 缩和徐变变形。柱中纵向受力钢筋的配置应符合下列规定：
轴心受压构件的计算
图4-4 螺旋箍筋柱的计算简图
轴心受压构件的计算
如图4-4（c）所示，根据水平力平衡可得
2
2 fyv Assl sdcor
（4-4）
式中，fyv 为间接钢筋的抗拉强度设计值；Assl 为螺旋式或焊
件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应用（A－A′s）代 替；A′s为全部纵向受压钢筋的截面面积。
轴心受压构件的计算
图4-1 箍筋和拉筋的形式
轴心受压构件的计算
图4-2 配置普通箍筋的筋轴心受压构件
轴心受压构件的计算
（1）截面设计。已知轴心压力设计值N,材料强 度设计值 fc、f′y，构件的计算长度 l0，求构件截面面 积 A 或 bh及纵向受压钢筋面积A′s。
轴心受压构件的计算
图4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土
轴心受压构件的计算
（2）正截面受压承载力计算。根据螺旋箍筋柱破坏
时的特征，其正截面受压承载力的计算简图如图4-4（a）
所示，根据图4-4（a）竖向力的平衡条件，并考虑与偏
心受压构件承载力计算具有相近的可靠度后，可得到式
混凝土结构设计原理 第六章 钢筋混凝土受压构件承载力计算
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大， ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范》规定： 《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的50%。 力的 。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大， ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。 规范》规定： 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： 对长细比l 大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 ● 对长细比 0/d大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积A 和间距s有关 有关， ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 ss1和间距 有关，为保证 有一定约束效果， 规范》规定： 有一定约束效果，《规范》规定： 螺旋箍筋的换算面积A 不得小于全部纵筋A' 面积的25% ● 螺旋箍筋的换算面积 ss0不得小于全部纵筋 s 面积的 螺旋箍筋的间距s不应大于 不应大于d ● 螺旋箍筋的间距 不应大于 cor/5，且不大于 ，且不大于80mm，同时 ， 为方便施工， 也不应小于 也不应小于40mm。 为方便施工，s也不应小于 。
普通钢箍柱 螺旋钢箍柱
6.1 轴心受压构件的承载力计算
钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
54 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算本章学习要点：1、了解裂缝出现、分布和开展的过程；2、掌握影响裂缝宽度的主要因素（钢筋直径、配筋率）；3、掌握裂缝宽度计算公式的应用；4、掌握挠度计算公式计算挠度的过程；5、掌握最小刚度原则、ψ的含义，减小挠度最有效的措施。
重点：深入理解梁在纯弯区段内的应力重分布全过程，开裂后钢筋和混凝土应变分布规律及其影响因素，ψ等主要参数的物理意义。
难点：裂缝宽度及截面抗弯刚度计算原理。
§8-1 抗裂验算一般要求（1）抗裂就是不允许混凝土开裂。
（2）钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式 tk ct t f ασ≤ (8-1)式中，t σ——由荷载标准组合或准永久组合计算的验算截面的混凝土拉应力值；tk f ——混凝土抗拉强度标准值；ct α——混凝土拉应力限制系数（对水工混凝土结构构件，荷载标准组合时，ct α=0.85；荷载准永久组合时，ct α=0.70）。
§8-2 钢筋混凝土结构裂缝宽度的验算一、裂缝产生的原因：1、荷载引起的裂缝：占20%，t ct f >σ计算[]lim max ωω≤，式中，lim ω −最大裂缝宽度限值。
552、非荷载引起的裂缝：材料收缩、温度变化、混凝土碳化后引起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。
占80%，而为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最大伸缩缝之间的间距；为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。
二、裂缝宽度的计算方法1、裂缝出现与分布规律图8-2 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力56 （1）在裂缝未出现前：受拉区钢筋与混凝土共同受力；沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。
钢筋混凝土 第四章轴心受压构件的截面承载力计算
一、轴心受拉构件的受力性能
N N
轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。
三个受力阶段：
第Ⅰ阶段为从加载到混凝土受拉开裂前； 第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服； 第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋 达到屈服。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质
量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜
根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
第一节
思考题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不 同? 2.轴心受压长柱的稳定系数ϕ如何确定? 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算有何不同? 作业题： 6.1、6.2
第二节 轴心受拉构件的承载力计算
轴心受拉构件
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形 截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受 拉构件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、 受地震作用的框架边柱，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作 用。
承载力计算
N ≤ f y As
N为轴向拉力的设计值； fy为钢筋抗拉强度设计值； As为全部受拉钢筋的截面面积， 应满足As≥(0.9ft/fy)A，A为构件截面面积。
小 结
混凝土结构设计原理第3章钢筋混凝土轴心受压构件
混凝土结构设计原理第3章钢筋混凝土轴心受压构件钢筋混凝土轴心受压构件是混凝土结构中常见的一种构件形式，主要用于承受垂直于构件轴线方向的压力。
钢筋混凝土轴心受压构件的设计原理分为两部分：构件的轴心受压行为和构件的承载能力计算。
构件的轴心受压行为主要包括构件的受压区域、受压区域的应力分布和受压区域的破坏机制。
钢筋混凝土轴心受压构件的典型截面形态为矩形或圆形，受压区域的形态可能是均匀分布的，也可能是不均匀分布的。
构件的轴心受压行为需要满足构件内力平衡条件和满足构件受压后的变形和破坏要求。
构件的承载能力计算是根据轴心受压构件的截面尺寸、材料强度和受力状态等因素，通过确定构件的抗压能力来判断构件是否满足设计要求。
钢筋混凝土轴心受压构件的承载能力主要由混凝土和钢筋的受压能力共同决定，混凝土的受压承载能力取决于混凝土的抗压强度和受压区域的形态，钢筋的受压承载能力取决于钢筋的抗压强度和受压区域的钢筋配筋率。
在设计钢筋混凝土轴心受压构件时，需要确定合适的截面尺寸和配筋率，并满足以下设计原则：1.受压区域的尺寸要满足受力要求和受变形要求。
受压区域的尺寸过小可能导致构件的承载能力不足，受压区域的尺寸过大可能造成材料的浪费。
2.配筋率要满足受力要求和受变形要求。
钢筋的配筋率过小可能导致构件的抗压能力不足，钢筋的配筋率过大可能造成材料的浪费。
3.构件的抗压能力要大于受力要求。
构件的抗压能力应该满足构件在设计使用寿命内的受力要求，包括弯曲强度、剪切强度和承载力等。
4.考虑构件的极限状态和使用状态。
在设计过程中，需要考虑构件的极限状态和使用状态，确保构件在使用过程中的安全可靠性。
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1）截面设计 ） 已知截面尺寸，计算长度l 已知截面尺寸，计算长度 0，混凝土轴心抗压强度和 钢筋抗压强度设计值，轴向压力组合设计值， 钢筋抗压强度设计值，轴向压力组合设计值，求纵向钢筋 所需面积。 所需面积。
1 r 0 Nd A = ' ( − f cd A) f sd 0.9ϕ
' s
2）截面复核 ） 已知截面尺寸，计算长度l 已知截面尺寸，计算长度 0，全部纵向钢筋的截面面 混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值， 积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力 组合设计值，求截面承载力。 组合设计值，求截面承载力。
N
j
= max( N
螺
,N
普
)
这种情况在砼保护层面积相对较大时发生。 这种情况在砼保护层面积相对较大时发生。 2．螺旋箍筋配量过小，作用不显著，不计其作用，即 螺旋箍筋配量过小，作用不显著，不计其作用， 如果
As 0 ＜ 0.25 As'
那么 N
j
= N普
3．螺旋筋不能提高强度过多，否则会导致混凝土保护层 螺旋筋不能提高强度过多， 剥落， 剥落，即 ' N 螺 ≤ 1 .5 N 普 = 1 .35ϕ ( f cd A + f sd As' )
Pl = φPS |
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 三、纵向稳定系数ϕ 纵向稳定系数ϕ 1.定义： 1.定义：考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低 定义 的计算系数。 的计算系数。 2.计算：ϕ =pl/ps 2.计算： 计算
pl =
π 2 EI
l0
2
(欧拉公式）也即长柱失稳破坏时的临界承载力
σ2
为作用于核心混凝土的径向压应力值。 为作用于核心混凝土的径向压应力值。
f cc = f c + kσ 2
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 三、承载力计算 螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足
γ 0 Nd
≤
' N u = 0.9 f cd Acor + kf sd As 0 + f sd As'
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 2、破坏特征 当承受轴向压力时， 当承受轴向压力时，螺 旋箍筋阻止砼的横向变形， 旋箍筋阻止砼的横向变形，使 三向受力状态， 砼处于三向受力状态 砼处于三向受力状态，轴向力 增大到一定数值，砼保护层开 增大到一定数值，砼保护层开 始剥落，随着轴向力增大， 始剥落，随着轴向力增大，螺 旋箍筋应力也增大， 旋箍筋应力也增大，最后达到 屈服强度， 屈服强度，失去核心砼的约束 作用，使砼压碎而破坏。 作用，使砼压碎而破坏。
(
)
★★螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题 螺旋筋仅能间接地提高强度， 能间接地提高强度
毫无帮助，因此长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算， 毫无帮助，因此长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算， 不考虑螺旋筋作用。 不考虑螺旋筋作用。
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、与按普通箍筋柱强度计算值的比较 螺旋箍筋柱的强度不会小于普通箍筋柱的强度， 1．螺旋箍筋柱的强度不会小于普通箍筋柱的强度，即
§6.1
配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
二、破坏形态 1.影响因素 影响因素： 1.影响因素： 徐变： （1）徐变： 使钢筋应力突然增大，砼应力减小（应力重分布） ●使钢筋应力突然增大，砼应力减小（应力重分布） 突然卸载砼会产生拉应力。 ●突然卸载砼会产生拉应力。 长细比： （2）长细比：(l0/b) 2．普通箍筋柱的破坏特征 短柱破坏——材料破坏。 材料破坏。 （1）短柱破坏 材料破坏 破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。 破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。 承载能力
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 五、构造要求 螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布 纵向钢筋应沿圆周均匀分布， 1、螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积 应不小于箍筋圈内核心截面积的0.5% 0.5%。 应不小于箍筋圈内核心截面积的0.5%。常用的配筋率在 1.2%之间 之间。 0.8%~ 1.2%之间。 构件核心截面积应不小于构件整个截面面积的2/3 核心截面积应不小于构件整个截面面积的2/3。 2、构件核心截面积应不小于构件整个截面面积的2/3。 螺旋箍筋的直径不应小于纵向钢筋直径的1/4 1/4， 3、螺旋箍筋的直径不应小于纵向钢筋直径的1/4，且不小 8mm，一般采用（ 12）mm。为了保证螺旋箍筋的作用， 于8mm，一般采用（8~12）mm。为了保证螺旋箍筋的作用， 应满足： 螺旋箍筋的间距S应满足： ●S应不大于核心直径 d cor 应不大于80mm 且不应小于40mm 以便施工。 80mm， 40mm， ●S应不大于80mm，且不应小于40mm，以便施工。
′ ps = fcA + f s′As (短柱压坏时的轴心力）
π 2 β1 Ec 1 ϕ= ⋅ 2 ' ' f cd + f sd ρ λ
影响因素:长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关， 3. 影响因素:长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关， 混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。 混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压件
α) β)
Σ
纵向钢筋
箍筋
δχο
β
ρ
η
图6-1 两种钢筋混凝土轴心受压构件 a)普通箍筋柱 b)螺旋箍筋柱 普通箍筋柱 螺旋箍筋柱
Σ
纵向钢筋 螺旋箍筋
纵向钢筋作用: 帮助混凝土承担压力防止混凝土 出现突然的脆性破坏，并承受由 于荷载的偏心而引起的弯矩 箍 筋 作 用: 与纵筋组成空间骨架，减少纵筋 的计算长度因而避免纵筋过早的 压屈而降低柱的承载力
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 一、钢筋混凝土柱的分类 普通箍筋柱： ,(图 1a)。 普通箍筋柱：配有纵筋和箍筋的柱 ,(图6-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋和螺旋筋或焊接环筋的柱,( ,(图 1b)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋和螺旋筋或焊接环筋的柱,(图6-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承担弯距、防止脆性破坏。 其中：纵筋帮助受压、承担弯距、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强度和延性。 螺旋筋提高构件的强度和延性。
图6-2螺旋箍筋柱轴心受压构件破坏情况 螺旋箍筋柱轴心受压构件破坏情况
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 二、适用条件和强度提高原理 适用条件： 1．适用条件：① l / d ≤ 7 ~12 ( 短柱 ) ； 尺寸受到限制。 ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 2．强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用， 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗 压强度提高，根据圆柱体三向受压试验结果， 压强度提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的 轴心抗压强度近似表达式： 轴心抗压强度近似表达式： 式中
1 1/5， 的1/5，即S≤ 5 d cor ；
本章小结 轴心受压柱，根据配制箍筋的形式不同分为两种类型， 轴心受压柱，根据配制箍筋的形式不同分为两种类型，即 普通箍筋柱与螺旋筋柱。 普通箍筋柱与螺旋筋柱。 影响轴心受压构件破坏形态主要因素有： 影响轴心受压构件破坏形态主要因素有： ●长细比 ●柱的初始挠度 ●竖向力的偏心 ●徐变 普通箍筋柱与螺旋筋柱承载力计算比较
复合箍筋的布设
1600KN
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 一、受力分析及破坏特征 受力分析及破坏特征 1、受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作 被动侧向压力， 用下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力 用下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力， 从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。 从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。 箍筋则产生环向拉力 环向拉力。 箍筋则产生环向拉力。当箍筋外部的混凝土被压坏并 剥落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载， 剥落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载， 当箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时， 当箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时， 核心砼才会被压碎而导致整个构件破坏，其破坏形态如图6 核心砼才会被压碎而导致整个构件破坏，其破坏形态如图6 所示。 －2所示。
第六章 轴心受压构件承载力计算
本章主要内容 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的破坏形态、 1．配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的破坏形态、 承载力计算； 承载力计算； 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形态、 2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形态、 承载力计算； 承载力计算； 稳定系数的概念及其影响因素； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 核心混凝土强度分析及强度计算； 4．核心混凝土强度分析及强度计算； 普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。 5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 4.箍筋 4.箍筋 箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4 且不小于8mm 1/4, 8mm; ●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于8mm; 箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15 15倍 ●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于 构件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8 直径）， 0.8倍 ），并不大于 构件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于 400mm;在纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时，箍 400mm;在纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时 3% 筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10 10倍 且不大200mm 200mm。 筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大200mm。 复合箍筋: ●复合箍筋:沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距大于 150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围， 150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 倍箍筋直径 筋。