第一章空间几何体练习题
立体几何第一章空间几何体训练题
立体几何第一章空间几何体训练题一．选择题1.下列叙述中正确的个数是( A )①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A ．0B ．1C ．2D ．32．已知△ABC ，选定的投影面与△ABC 所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与 △ABC ( B )A ．全等B ．相似C ．不相似D ．以上都不对3.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( C )A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋124．如图所示的水平放置的三角形ABC 的直观图，D 是△ABC 的BC 边的中点，那么AB ，AD ，AC 三条线段的长度关系( C )A ．AB >AC B ．AC >ABC ．AB ＝AC >AD D ．AD >AC >AB5．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是( B )6.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为214，则这个长方体的体积是( D )A ．6B ．12C ．24D ．487.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方体，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A ) A.1＋2π2π B.1＋4π4π C.1＋2ππ D.1＋4π2π8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( B )A ．28＋6 5B ．30＋65C ．56＋12 5D ．60＋12 59.一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为4 cm ，则球的体积为( C )A.100π3 cm 3B.208π3 cm 3C.500π3 cm 3D.41613π3cm 3 10．(江西高考)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π11．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是( C )A ．1∶8∶27B ．1∶1∶1C ．1∶7∶19D ．1∶2∶312．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体， 则截面图形可能是( D )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(1)(5)二．填空题13.如图，E 、F 分别是正方体AC 1的面ADD 1A 1和面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的各面上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是__(2)(3)____．(把所有可能图形的序号都填上)14.正三棱锥的高为2，底面边长为内有一个球与四个面都相切．则球的半径．r ＝52. 15．如图已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是___πr 2(a ＋b )216．(新课标全国卷Ⅰ)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为___9π2_____．17．有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为1∶2∶318．如图所示，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中，装有适量的水，若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则R r ＝___233_____. 三．解答题19．如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．(其中∠BAC ＝30°)解：如图所示，过C 作CO1⊥AB 于O 1.在半圆中可得∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2R ，∴AC ＝3R ，BC ＝R ，CO 1＝32R .∴S 球＝4πR 2. S 圆锥AO 1侧＝π×32R ×3R ＝3π2R 2， S 圆锥BO 1侧＝π×32R ×R ＝3π2R 2， ∴S 几何体表＝S 球＋S 圆锥AO 1侧＋S 圆锥BO 1侧＝11π2R 2＋3π2R 2＝11＋32πR 2.故旋转所得几何体的表面积为11＋32πR 2. 20如图所示，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，用截面截下一个棱锥C －A ′DD ′，求棱锥C －A ′DD ′的体积与剩余部分的体积之比．[自主解答] 设AB ＝a ，AD ＝b ，DD ′＝c ，则长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的体积V ＝abc ，又S △A ′DD ′＝12bc ，且三棱锥C －A ′DD ′的高为CD ＝a . ∴V 三棱锥C －A ′DD ′＝13S △A ′DD ′·CD ＝16abc . 则剩余部分的几何体体积V 剩＝abc －16abc ＝56abc . 故V 棱锥C －A ′D ′D ∶V 剩＝16abc ∶56abc ＝1∶5. 21.如图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的体积和表面积．(精确到1 cm)．解：直观图为一个正四棱台，如图所示．AB ＝10 cm ，A 1B 1＝6 cm ，棱台的高h ＝8 cm ，棱台的体积V 台＝13×(100＋36＋100×36)×8≈523(cm 3)． 棱台的斜高h ′＝82＋22＝68＝217.S 表＝10×10＋6×6＋4×6＋102×217＝136＋6417≈400(cm 2)． 22.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．解：由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·⎝⎛⎭⎫33h 2·h ＝19πh 3， 由V ＝V ′，得h ＝315r .∴这时容器中水的深度为315r .。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是
．
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=
(完整版)空间几何体练习题含答案
第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。
高中数学第一章空间几何体练习题第一章空间几何体练习题
第一章《空间几何体》一、选择题1．【05广东】 已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ．41 B ．21C ．63D ．432．【05福建·理】如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A ．515arccosB ．4πC ．510arccos D ．2π 3．【05湖北·理】如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '4．【05湖南·理】如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A ．21B ．42C ．22 D ．235．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．【05江苏】在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距B'A'A CB C'如图1 D 1C 1B 1A 1ED C B FA K F H EC'ACBA'GD 11B 1A ODC B离为 A ．43 B ．23 C ．433 D ．3 7．【05江西·理】矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为A ．π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π31259．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A ．π28B ．π8C ．π24D ．π410．【05全国Ⅰ·理】如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ．32 B ．33 C ．34 D ．2311．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为A．3 B ．2+3 C ．4+3D．312．【05全国Ⅱ·文】ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为A ．60B ．45C ．30D ．1513．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V14．【05山东·理】设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东经0120，则甲、乙两地球面距离为 AB ．6R πC ．56R πD ．23R π 15．【05重庆·理】如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于A ．91 B ．81 C ． 71 D ．4116．【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1．【05辽宁】如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .2．【05江西·理】如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2， 90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 . 3．【05北京春考·理】如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块O GFABCD EAPM DC B A F1B 1A 1A B拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________． 4．【05江西·理】如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为 . 5． 【05上海·理】 有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。
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第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、 、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ， 则四边形 EFGH 是．三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有 ；（ 2）拥有棱锥构造特点的有 ；（ 3）拥有圆柱构造特点的有 ；（ 4）拥有圆锥构造特点的有 ；（ 5）拥有棱台构造特点的有 ；（ 6）拥有圆台构造特点的有 ；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ， 侧棱长为 l ， 两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2， 代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图 ，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点 ，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ， 延伸 DE 交 BB 1 于 F ， 连接 C 1F ， 则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ， 点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。
数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题与答案
数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。
以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。
其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。
5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于 ，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.24.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 ( )A.B.C.1D.6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.2【解析】选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=2××2+×2×2=2+.4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A. B. C.1 D.【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以==.6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.【解析】设球的半径为rcm,则πr 2×8+πr 3×3=πr 2×6r.解得r=4. 答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .【解析】V=××=.答案:9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.【解析】以4为高卷起,则2πr=8,所以2r=,所以轴截面面积为cm 2;若以8为高卷起,则2πR=4,所以2R=,所以轴截面面积为cm 2.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积V P-ABCD=S ABCD×PE=×2×4×2=.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=πR3=π×53=(cm3).。
高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案
AB D E F第一章 空间几何体综合型训练一、选择题1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+ C ． 222+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ． 33RB ． 33RC ． 35RD ． 35R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπ Ｃ． 216cm π Ｄ． 220cm π 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 35． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:166． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ． 92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________．2． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．三、解答题1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长．参考答案图（1） 图（2）一、选择题1． A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =⨯=+ 2． A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3． B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5． C 中截面的面积为4个单位， 12124746919V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4．从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5． （1）4 （2）圆锥6．设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,r a r π===，即直径为3π三、解答题1.解：'1(),3V S S h h =+= 319000075360024001600h ⨯==++数学试卷及试题2．解：2229(25)(25),7l lππ+=+=。
必修二同步练习(第一章空间几何体测试卷)
第一章 空间几何体测试卷( 时间 60分钟 总分 100分)班级_______________ 姓名______________ 分数_____________一、选择题（每小题5分，共50分）1．正方体的内切球和外接球的半径之比为A B 2 C ． D2．一个棱柱是正四棱柱的条件是A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A ．1：2：3B ．1：3：5C ．1：2：4D ．1：3：94．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是A ．16B ．16或64C ．64D ．都不对5．下列说法正确的是A ．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B ．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C ．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是A ．643π B ．1283π C ．64π D ． 7．若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是A ．4B ．．2D 8．若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 9．有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对10．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为A ．D ,E ,FB ．F ,D ,EC ．E, F ,D D ．E, D,F二、填空题（每小题5分，共20分）11．一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .12．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是___________.14．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B B CC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是__________.三、解答题（共44分）15．（本题15分）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积16．（本题15分）一个几何体的三视图如右图所示：求这个几何体的表面积和体积.参考答案1-10题 DDBBC ACAAD ； 11、Q 910；12、3243R π；13、56；14、②③； 15、R=1,h=3,S=2π+2π3； 16、 表面积S=27+239;体积V=439.。
第一章 空间几何体 单元练习(答案版)
第一章 空间几何体 单元练习参考答案1．A [解析] 2．C [解析] 分别以长为8 cm, 宽为6 cm 的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，3．B 设圆柱的底面半径为r ，则2πr ×2r ＝4π，解得r ＝1，所以该圆柱的体积为π×12×2＝2π.4．B [解析] 因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径r ＝12×52＋42＋32＝5 22，所以它的外接球的表面积S ＝4πr 2＝50π.5．C [解析] 根据直观图的画法：平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的一半．若长为4的边平行于x 轴，则正方形的边长为4，面积为16；若长为4的边平行于y 轴，则正方形的边长为8，面积为64.6．D [解析] 易知V ＝1－8×13×12×12×12×12＝56.7．C [解析] 由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为π×12×2＝2π，正四棱锥的体积为13×(2)2×3＝2 33，故该几何体的体积为2π＋2 33.8．A [解析] 将三棱锥补成边长分别为1，2，3的长方体，则长方体的体对角线是其外接球的直径，所以2R ＝6，解得R ＝62，故S ＝4πR 2＝6π.9．D 由正视图可知，三棱柱是底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以其侧面积为3×2×1＝6.10．C [解析] 该零件可看成由两个圆柱组成的组合体，其体积V ＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积V 毛坯＝π×32×6＝54π(cm 3)，被切削掉部分的体积V 切＝V 毛坯－V ＝54π－34π＝20π(cm 3)，所以V 切V 毛坯＝2054＝1027.11．B 设球的半径为R ，正方体的边长为a ，它们的体积为V ，则V ＝43πR 3＝a 3，即a ＝3V ，R ＝33V 4π.故S 正方体＝6a 2＝63V 2＝3216V 2，S 球＝4πR 2＝336πV 2，所以S 球<S 正方体．12．B [解析] 设半圆的半径OC ＝r ，则AC ＝AO ＋OM ＝3r ＝3，∴r ＝33.故旋转体的体积V ＝13×(π×12)×3－43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫333＝5 327π.13. 3 [解析] 因为正方体的体对角线长为其外接球的直径，所以2r ＝2 3，故r ＝ 3. 14.π3 [解析] 该组合体为在一个圆柱内去掉一个半球，其体积V ＝π×12×1－43π×13×12＝π3.15．2 2 [解析] 该三棱锥的直观图如图所示，并且PB ⊥平面ABC ，PB ＝2，AB ＝2，AC ＝BC ＝2，PA ＝22＋22＝2 2，PC ＝22＋（2）2＝6，故PA 最长． 16.11 0003π cm 3 [解析] 该几何体的下半部分为一圆柱，上半部分为一半球，其体积V ＝π×102×30＋23π×103＝11 0003π(cm 3)． 17．解： 由已知得，该几何体为一个棱台，其侧面的高h′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＋32＝10.故S ＝S 上底＋S 下底＋S 侧面＝22＋42＋4×12×(2＋4)×10＝20＋12 10，所以该几何体的表面积为20＋12 10，体积V ＝13(42＋22＋2×4)×3＝28.18．解：根据题意可知，纸篓底面圆的半径r′＝15 cm ，上口的半径r ＝20 cm ，设母线长为l ，则纸篓的表面积S ＝πr ′2＋（2πr ′＋2πr ）l 2＝π(r ′2＋r′l＋rl)＝π(152＋15×50＋20×50)＝1975π(m 2)．50 m 2＝500 000 cm 2，故最多可以制作这种纸篓的个数n ＝500 000S≈80(个)．19．解：由已知条件可知，正三棱锥OABC 的底面△ABC 是边长为2的正三角形，经计算得底面△ABC的面积为 3.所以该三棱锥的体积V ＝13×3×1＝33.设O′是正三角形ABC 的中心．由正三棱锥的性质可知，OO′⊥平面ABC.延长AO′交BC 于点D ，连接OD ，得AD ＝3， O ′D ＝33，又因为OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD ＝2 33，故侧面积为3×12×2×2 33＝2 3，所以该三棱锥的表面积为3＋2 3＝3 3，因此，所求三棱锥的体积为33，表面积为3 3.20．解：(1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为42＋92＝97. (2)将该三棱柱的侧面沿棱BB 1展开，如图所示．设PC 的长为x ，则MP 2＝MA 2＋(AC ＋x)2.因为MP ＝29，MA ＝2，AC ＝3，所以x ＝2(负值舍去)，即PC 的长为2.又因为NC ∥AM ，所以PC PA ＝NC AM ，即25＝NC2，所以NC ＝45.21．解：由图可知半球的半径为4cm ，所以V 半球＝12×43πR 3＝12×43π×43＝1283π(cm 3)，V 圆锥＝13πr 2h ＝13π×42×12＝64π(cm 3)． 因为V 半球<V 圆锥，所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子．22．解：轴截面如图所示，可知被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O 1C ＝R ，圆锥的截面圆的半径O 1D 设为x.∵O 1D ∥OB ，∴O 1D OB ＝AO 1AO ，∴x R ＝l 2R ，∴x ＝l2，∴截面的面积S ＝πR 2－πx 2＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2－l 24＝π4(4R 2－l 2)．。
第一章《空间几何体》练习题(附答案)
第一章《空间几何体》练习题（时间：90分钟满分：120分）班级_________________ 姓名_________________ 学号_____一、选择题（3×16＝48分）1、如图，左侧的空间几何体是由哪个平面图形旋转得到的···························（）（A）（B）（C）（D）2、下列命题正确的是 ············································································（）（A）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱（B）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱（C）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（D）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3、如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截图形可能是··················（）（A）（1）（2）（B）（1）（3）（C）（1）（4）（D）（1）（5）4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2等于 ······································································································（）（A）1∶3 （B）1∶1 （C）2∶1 （D）3∶15、棱长都是1的正三棱锥的表面积为 ·······················································（）（A）3（B）23（C）33（D）436、如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为····················（）（A）8∶27 （B）2∶3 （C）4∶9 （D）2∶97、一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ······································································································（）（A）1003πcm3 （B）2083πcm3 （C）5003πcm3 （D）4163πcm38、在棱长为1的正方体上，分别用过具有公共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是 ··················································（）（A）23（B）76（C）45（D）569、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1＝2，AA1＝4，则该几何体的表面积为 ················································（）（A）6（B）24+（C）24+（D）3210、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ······································（）（A3R（B3R（C3R（D3R11、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）（A）1∶2∶3 （B）1∶3∶5（C）1∶2∶4 （D）1∶3∶912、一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则该空间几何体的表面积及体积为（）（A）24πcm2，12πcm3（B）15πcm2，12πcm3（C）24πcm2，36πcm3（D）以上都不正确13、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为······················（）（A）43πcm3 （B）8cm3 （C）16πcm3 （D）6cm314、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是··················（）（A）3π（B）4π（C）2π（D）π15、棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）（A）1∶7 （B）2∶7 （C）7∶19 （D）5∶1616、如果一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是········································································（）（A）2+（B）12（C）22+（D）1+侧视图AA B1正视图侧视图俯视图二、填空题（4×6＝24分）17、球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_______倍。
人教版高中数学第一章空间几何体练习题及答案(全)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
(数学必修2)第一章 空间几何体练习题
（数学必修2）第一章 空间几何体练习题一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D3.利用斜二测画法叙述准确的是( ).A.正三角形的直观图是正三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.矩形的直观图是矩形D.圆的直观图一定是圆4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+C ． 222+ D ． 21+ 5．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对7．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B 2 C ．主视图 左视图 俯视图8．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32π 9．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）A ．130B ．140C ．150D ．16010．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．324R B ．38R C ．324R D ．38R 11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．28cm π Ｂ．212cm π Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π12．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:913．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76 C. 45 D. 5614．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:915.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图是（ )二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
【优质文档】第1章空间几何体单元测试卷及参考答案
________ cm3.
15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为
4，体积为 16，则这个球的表面积是 ________．
16.一个水平放置的圆柱形储油桶 (如图所示 )，桶内有油部分所在圆弧占底面
圆周长的 1，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是 4
________ ．
三、解答题
17．某个几何体的三视图如图所示 ( 单位： m)，
()
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②
3．如图所示的正方体中， M 、N 分别是 AA1、CC1 的中点，作四边形 D1MBN ，
则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中， 不可能出现的是
()
4．如图所示的是水平放置的三角形直观图， D ′是△ A′B′ C′中 B′C′边上的一点， 且 D ′ 离 C′比 D ′离 B′近，又 A′ D′∥ y′轴，那么原△ ABC 的 AB、AD 、AC 三条线段中 ( ) A ．最长的是 AB，最短的是 AC B ．最长的是 AC，最短的是 AB C．最长的是 AB，最短的是 AD D ．最长的是 AD ，最短的是 AC
图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为选项图中的
()
11．圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为
()
A ． 120 °
B ．150 °
C． 180 °
D． 240 °
12．已知三棱锥 S－ ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， △ ABC 是边长为 1 的正三角形，
为球 O 的直径，且 SC＝ 2，则此棱锥的体积为
2 A. 6
3 B. 6
2 C. 3
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第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？12、说出下列几何体的主要结构特征（1） （2） （3）A A 1B 1BC C 1D 1D1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） ① 长方体② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②正视图侧视图俯视图正视图 侧视图 俯视图正视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说确的是（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线 C平行四边形的直观图仍然是平行四边形 D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。
9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是——————————————10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。
其中说确的是—————————A B CD三、解答题11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）1．3空间几何体的表面积和体积(1)一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )Aππ221+ B ππ441+ C ππ21+ D ππ241+2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C π553 D 5533、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ） A 2B 2.5 C 5D 104、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2B 2：1C 4：3D 5：35、如图，在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点， 且PB 1＝41A 1B 1，则多面体P-BCC 1B 1 的体积为（ ）A38B 316C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）A 1：2：3B 1：7：19C 3：4：5D 1：9：27二、填空题7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————8、半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————————9、在三棱锥A-BCD 中，P 、Q 分别在棱AC 、BD 上，连接AQ 、CQ 、BP 、PQ ，若三棱锥A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD 的体积为————10、棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为—————————CABDP A 1B 1C 1D 1三、解答题11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(π+求这个旋转体的体积。
12、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝1，030=∠ASB ，M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点，求AMN ∆的周长的最小值。
M CABSN1．4空间几何体的表面积和体积(2)一、选择题1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ） A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:12、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A 220 B π225 C π50 D π2003、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（ ）A 60倍B 3060倍C 120倍D 30120倍４、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A π3B π4C π33D π6５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）A 正方体S <球S <圆柱SB 球S <圆柱S <正方体SC 圆柱S <球S <正方体SD 球S <正方体S <圆柱S6、半球有一接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（ ）A 65πB 125πC 2πD 以上答案都不对二、填空题7、正方体表面积为2a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是———————————— ８、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是—————————————— 9、把一个直径为40cm 的大铁球熔化后做成直径是8cm 的小球，共可做——————————个（不计损耗）。
10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。
三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
1.5空间几何体综合检测一、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥2、中心角为1350，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于（ ） A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：83、设正方体的表面积为24，一个球切于该正方体，则这个球的体积为（ ）A π6 Bπ332 C π38 D π34 4、若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ） A cm 36 B cm 6 C cm 3182 D cm 3123 5、64个直径都为4a的球，记它们的体积之和为甲V ，表面积之和为甲S ，一个直径为a 的球，记其体积为乙V ，表面积为乙S ，则（ ）A 甲V >乙V ,且甲S >乙SB 甲V <乙V ,且甲S <乙SC 甲V ＝乙V ,且甲S >乙SD 甲V ＝乙V ,且甲S ＝乙S 6、已知正方体外接球的体积是π332，则正方体的棱长为（ ） A 22 B332 C 324 D 334 二、填空题7、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————8、已知棱台两底面面积分别为802cm 和2452cm ，截得这个棱台的棱锥高度为35cm ，则棱台的体积是————————9、一个横放的圆柱形水桶，桶的水占底面周长的41，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————10、一个圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为———————— 三、解答题1112、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求棱锥 C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积比。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系A B CD A 1B 1C 1D 12.1空间点、直线、平面之间的关系（1）一、选择题1、下列有关平面的说确的是（ ） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的D 一个平面一定是平行四边形2、已知点A 和直线a 及平面α，则：①αα∉⇒⊄∈A a a A ,②αα∈⇒∈∈A a a A , ③αα∉⇒⊂∉A a a A ,④αα⊂⇒⊂∈A a a A , 其中说确的个数是（ ）A 0B 1C 2D 3 3、下列图形不一定是平面图形的是（ ） A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ） A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、85、共点的三条直线可确定几个平面 （ ） A 1 B 2 C 3 D 1或36、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点，则，正方体的过P 、Q 、R 的 截面图形是（ ）A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形二、填空题7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。