必修空间几何体试题及答案
高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案
高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案一、选择题1.【05广东】 已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形(如图1所示),则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A .41B .21C .63D .43图22.【05福建·理】如图2,长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,点E 、F 、G分别是DD 1、AB 、CC 1的中点,则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A .515arccosB .4π C .510arccos D .2π3.【05湖北·理】如图3,在三棱柱C B A ABC '''-中,点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点,G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行,则P 为A .KB .HC .GD .B '图3 图44.【05湖南·理】如图4,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心,如图1 A C 1A C则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A .21B .42C .22 D .235.【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的30240倍,则它的表面积约是地球表面积的A .60倍B .6030倍C .120倍D .12030倍6.【05江苏】正三棱柱111C B A ABC -中,若AB=2,11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为A .43 B .23 C .433 D .3 7.【05江西·理】矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC -D ,则四面体ABCD 的外接球的体积为A .π12125 B .π9125 C .π6125 D .π3125 9.【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为A .π28B .π8C .π24D .π410.【05全国Ⅰ·理】如图5,在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 是边长为1的正方形,且BCF ADE ∆∆、均为正三角形,EF ∥AB ,EF=2,则该多面体的体积为 A .32 B .33C .34D .23 图511.【05全国Ⅱ·理】将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 AB .C .D12.【05全国Ⅱ·文】ABC ∆的顶点在平面α内,A 、C 在α的同一侧,AB 、BC 与α所成的角分别是30o 和45o .若AB =3,BC=AC =5,则AC 与α所成的角为 A .60o B .45o C .30o D .15o13.【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ,P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点,且PA=QC 1,则四棱锥B-APQC 的体积为A .16V B .14V C .13V D .12V14.【05山东·理】设地球半径为R ,若甲地位于北纬045东经0120,乙地位于南纬度075 东经0120,则甲、乙两地球面距离为 AB .6R π C .56R πD .23R π 15.【05重庆·理】如图6,在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G , 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1,记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点,则三棱锥O —BCD 的体积等于 A .91 B .81 C . 71 D .41图6 图716.【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图7所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是 A .4 B .5 C .6 D .7二、填空题1.【05辽宁】如图8,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点,A 、B 、M 是顶点,那么点M 到截面ABCD 的距离是 .图8 图9M1A2.【05江西·理】如图9,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB=BC=2,BB 1=2,ο90=∠ABC ,E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点,沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .3.【05北京春考·理】如图10,正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ,将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为_________.4.【05江西·理】如图11,在三棱锥P —ABC 中,PA=PB=PC=BC ,且2π=∠BAC ,则PA与底面ABC 所成角为 .5. 【05上海·理】 如图12,有两个相同的直三棱柱,高为2a,底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
则四边形 EFGH 是
;
②若 AC BD , 则四边形 EFGH 是
.
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 ).
15.( 12 分)将下列几何体按结构分类填空
①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方;
⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;○ 11 量筒;○12 量杯;○13 十字架.
( 1)具有棱柱结构特征的有
;( 2)具有棱锥结构特征的有
;
( 3)具有圆柱结构特征的有
;( 4)具有圆锥结构特征的有
;
( 5)具有棱台结构特征的有
;( 6)具有圆台结构特征的有
;
( 7)具有球结构特征的有
;( 8)是简单集合体的有
;
( 9)其它的有
.
16.( 12 分)已知: a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证: PQ ..
C.③④
3.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
() D . ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
()
A .1∶ 1
B. 1∶ 1
C. 2∶ 3
D .3∶4
4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
()
A .正方体
B.正四棱锥
C.长方体
D .直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19.解:设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD -A2B2C2D 2 的中截面,延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ,B2C2=b ∴ B1C1=
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=8,BC=6,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.(Ⅰ)当,是否在折叠后的AD上存在一点,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.【答案】(1)存在点,;(2)当时,三棱锥的最大值.【解析】(1)与立体几何有关的探索问题:第一步:假设符合条件的结论存在;第二步:从假设出发,利用空间中点、线、面的位置关系求解;第三步,确定符合要求的结论存在或不存在;第四步:给出明确结果;第五步:反思回顾,查看关键点;(2)证明线面平行常用方法:一是利用线面平行的判定定理,二是利用面面平行的性质定理,三是利用面面平行的性质;四是利用线面平行的定义,一般用反证法;(3)在求所列函数的最值时,若用基本不等式时,等号取不到时,可利用函数的单调性求解;(4)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.试题解析:解:(Ⅰ)假设存在使得满足条件CP∥平面ABEF在平面内过点作交于,在平面内作直线交于点,连结 3分∵∴ 4分∵5分又∴平面∥平面 6分又∵∴,故点就是所求的点 7分又∵∴ 8分(Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC,平面ABEF平面EFDC=EF,又AF EF,所以AF⊥平面EFDC 10分由已知BE=x,所以AF=x(),则FD=8x.∴ 12分故当且仅当,即=4时,等号成立所以,当=4时,有最大值,最大值为 14分解法二:故所以,当=4时,有最大值,最大值为 14分【考点】(1)探究性问题;(2)求体积的最大值.2.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的()【答案】A【解析】几何体的上半部分是一个圆锥,下半部分是一个圆台,故选A【考点】简单旋转体的概念3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为一个正方体的棱长为为2,则该正方体的对角线长为.又因为该正方体的顶点都在球面上,所以球的直径就是正方体的对角线,即球的半径.又因为球的表面积.故选B.【考点】1.球的内接正方体.2.球的表面积公式.3.长方体的对称性.4.若圆锥的表面积,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为______.【答案】【解析】设该圆锥的底面圆的半径为,母线长为,因为侧面展开图的圆心角为,所以,因为圆锥的表面积,所以,所以该圆锥的体积为【考点】本小题主要考查圆锥的侧面积和表面积的关系以及圆锥的体积计算.点评:解决本题的关键是正确运用圆锥中相应的计算公式、圆锥的侧面展开图的关系等求出,进而求出圆锥的高,然后利用圆锥的体积公式计算体积.5.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。
人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)
人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)1.在三棱锥P ABC -中, 2,1PA PB AC BC AB PC ======,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( ) A. 43π B. 4π C. 12π D. 523π 2.直三棱柱111ABC A B C I 的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于( )A. B. 20π C. 10π D. 3.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A.23 B. 1 C. 43 D. 834.已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上,且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球O 的表面积为A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π 5.已知一个空间几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是A. 4cm 3B. 5 cm 3C. 6 cm 3D. 7 cm 36.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为( )A. B. C. 8 D. 97.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺.问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一丈等于十尺)A. 24642B. 26011C. 52022D. 780338.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体,其三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为( )A. 2πB.C. 4πD. 8π9.在空间直角坐标系O xyz -中,四面体ABCD 的顶点坐标分别是()0,0,2A , ()2,2,0B , ()1,2,1C , ()2,2,2D .则该四面体的体积V =( )A.13 B. 43 C. 23 D. 3二、填空题10.在平行六面体1111ABCD A B C D - 中, 4AB = , 3AD = , 15A A = , 90BAD ∠=︒ , 1160A AB A AD ∠=∠=︒ ,则1AC = __________.11.Rt ABC ∆中, 30A =︒,斜边4cm AC =,将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周,所形成的几何体的表面积为_____________2cm .12.在边长为2的菱形ABCD 中, BD =ABCD 沿对角线AC 对折,使BD =得三棱锥A BCD -的内切球的半径为______________.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PC ⊥平面ABC , AC CB ⊥,已知2AC =, PB =PA AB +最大时,三棱锥P ABC -的体积为__________.14.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 90BAC ∠=, 2AB AC ==,点M 为11A C 的中点,点N 为1AB 上一动点.(1)是否存在一点N ,使得线段//MN 平面11BB C C ?若存在,指出点N 的位置,若不存在,请说明理由.(2)若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥,求三棱锥M NAC -的体积.15.已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直, M 为BC 中点.(1)求证: EMP 平面ADF ;(2)若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积.16.如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形, //AD BC , 36AD BC ==, PB =点M 在线段AD 上,且4MD =, AD AB ⊥, PA ⊥平面ABCD .(1)求证:平面PCM ⊥平面PAD ;(2)当四棱锥P ABCD -体积最大时,求四棱锥P ABCD -的表面积.17.如图,正方形ABCD 中, AB = AC 与BD 交于O 点,现将ACD 沿AC 折起得到三棱锥D ABC -, M , N 分别是OD , OB 的中点.(1)求证: AC MN ⊥;(2)若三棱锥D ABC -的最大体积为0V ,当三棱锥D ABC -0,且DOB ∠为锐角时,求三棱锥D MNC -的体积.参考答案1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C10 11.12π 12 13.414.【解析】(1)存在点N ,且N 为1AB 的中点.证明如下:如图,连接1A B , 1BC ,点M , N 分别为11A C , 1A B 的中点,所以MN 为11A BC ∆的一条中位线, //MN BC ,MN ⊄平面11BB C C , 1BC ⊂平面11BB C C ,所以//MN 平面11BB C C .(2)如图,设点D , E 分别为AB , 1AA 的中点,连接CD , DN , NE ,并设1AA a =,则221CM a =+,22414a MN +=+ 284a +=, 2254a CN =+ 2204a +=,由CM N ⊥M ,得222CM MN CN +=,解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C , 1NE =,M NAC N AMC V V --= 111332AMC S NE ∆=⋅=⨯ 21⨯=所以三棱锥M NAC -的体积为3.15. (1)∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ∥AD .∵BC ⊄平面ADF ,AD ⊂平面ADF ,∴BC ∥平面ADF .∵四边形ABEF 是菱形,∴BE ∥AF .∵BE ⊄平面ADF ,AF ⊂平面ADF ,∴BE ∥平面ADF .∵BC ∥平面ADF ,BE ∥平面ADF ,BC ∩BE=B ,∴平面BCE ∥平面ADF .∵EM ⊂平面BCE ,∴EM ∥平面ADF .(2)取AB 中点P ,连结PE .∵在菱形ABEF 中,∠ABE=60°,∴△AEB 为正三角形,∴EP ⊥AB .∵AB=2,∴EP∵平面ABCD ⊥平面ABEF ,平面ABCD ∩平面ABEF=AB ,∴EP ⊥平面ABCD , ∴EP 为四面体E ﹣ACM 的高.∴.16.【解析】(1)由6,4AD DM ==可得2AM =, 易得四边形ABCM 是矩形,∴CM AD ⊥,又PA ⊥平面ABCD , CM ⊂平面ABCD ,∴PA CM ⊥,又PM AD M ⋂=, ,PM AD ⊂平面PAD ,∴CM ⊥平面PAD ,又CM ⊂平面PCM ,∴平面PCM ⊥平面PAD(2)四棱锥P ABCD -的体积为()1132V AD BC =⋅⋅+⋅ 43AB PA AB PA ⋅=⋅⋅, 要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值,只需AB PA ⋅取得最大值. 由条件可得22272PA AB PB +==,∴722PA AB ≥⋅,即36PA AB ⋅≤,当且仅当6PA AB ==时, PA AB ⋅取得最大值36.PC =, PD =, CD =,cos CPD ∠= 2222PC PD CD PC PD +-=⋅⋅,则sin CPD ∠=∴1sin 2PCD S PC PD CPD ∆=⋅⋅⋅∠= 则四棱锥P ABCD -的表面积为 ()1162666222⎛⎫⋅+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭ (126102⋅⋅=.17.(1)依题意易知OM AC ⊥, ON AC ⊥, OM ON O ⋂=,∴AC ⊥平面OMN ,又∵MN ⊂平面OMN ,∴AC MN ⊥.(2)当体积最大时三棱锥D ABC -的高为DO ,当体积为02时,高为2DO ,OBD 中, OB OD =,作DS OB ⊥于S ,∴DS =,∴60DOB ∠=︒, ∴OBD 为等边三角形,∴S 与N 重合,即DN ⊥平面ABC , 易知D MNC C DMN V V --=.∵CO ⊥平面DOB ,∴2h CO ==,∴1111222DMN ODN S S ==⨯⨯=,∴1123346D MNC C DMN DMN V V S CO --==⋅=⨯⨯=。
人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)
人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是()A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是()A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是()A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是()A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是()A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个()A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点,有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800,所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦一、选择题1、两条相交直线的平行投影是()A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是()①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②。
高一数学必修2测试题及答案全套
(数学2必修)第一章 空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1.有一个几何体的三视图如下图所示;这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )AB. C. D. 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5;且它的8个顶点都在 同一球面上;则这个球的表面积是( )A .25πB .50πC .125πD .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )AB2 C.2:D35.在△ABC 中;02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=;若使绕直线BC 旋转一周;则所形成的几何体的体积是( )A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面;且侧棱长为5;它的对角线的长 分别是9和15;则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160二、填空题1.一个棱柱至少有 _____个面;面数最少的一个棱锥有 ________个顶点; 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
主视图 左视图 俯视图2.若三个球的表面积之比是1:2:3;则它们的体积之比是_____________。
3.正方体1111ABCD A B C D - 中;O 是上底面ABCD 中心;若正方体的棱长为a ; 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。
4.如图;,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心;则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6;这个长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15;则它的体积为___________.三、解答题1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用);已建的仓库的底面直径为12M ;高4M ;养路处拟建一个更大的圆锥形仓库;以存放更多食盐;现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M (高不变);二是高度增加4M (底面直径不变)。
高三数学空间几何体试题答案及解析
高三数学空间几何体试题答案及解析1.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )A.3B.7C.8D.11【答案】C【解析】从图中可看出,与4相邻的是1、6、3、5,故与4相对的是2;与3相邻的是1、2、4、5,故与3相对的是6,所以.【考点】空间几何体.2.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )A.3B.7C.8D.11【答案】C【解析】从图中可看出,与4相邻的是1、6、3、5,故与4相对的是2;与3相邻的是1、2、4、5,故与3相对的是6,所以.【考点】空间几何体.3.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为.【答案】81【解析】假设矩形的一边为(),则另一边为.以x长的变为轴旋转成的圆柱的侧面积为.所以当时,.【考点】1.旋转体的知识.2.函数的最值问题.4.已知四面体的外接球的球心在上,且平面,,若四面体的体积为,则该球的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】如下图所示,由于四面体的外接球的球心在上,则为其外接球的一条直径,因此,设球的半径为,在中,,由勾股定理得,,由于为球上一点,则,且平面,所以,,所以球的表面积为,故选D.【考点】1.勾股定理;2.三角形的面积;3.三棱锥的体积;4.球的表面积5.如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行【答案】D【解析】由于C1D1与A1B1平行,MN与C1D1是异面直线,所以MN与A1B1是异面直线,故选项D错误.6.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE 上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.(3)AB∥CD.(4)平面EAB⊥平面ADE.其中正确的叙述有(写出所有正确结论的编号).【答案】(1)(2)(4)【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为∠ABC.因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE. 又因为四边形BCDE为正方形,所以BC⊥CD.可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.因为BC=a,AB=BC=a,则AC== a.在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正确;由AD==a,可得VB-ACE =VA-BCE=×a2·a=,故(2)正确;因为AB与CD异面,故(3)错;因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正确.7.如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.【答案】(Ⅰ)利用线线平行,则面面平行证明,即可得证;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先证明四边形为平行四边形得,又,所以平面平面;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,先求出平面的一个法向量,再求出平面的一个法向量,然后利用公式即可求出余弦值为,进而求出正切值.试题解析:(Ⅰ)取的中点,的中点,连接.则,又平面平面,所以平面,同理平面,所以又易得,所以四边形为平行四边形,所以,又,所以平面平面. (6分)(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,,,,.设平面的一个法向量是,则,令,得. (9分)设平面的一个法向量是,则令,得.所以,易知二面角为锐二面角,故其余弦值为,所以二面角的正切值为. (12分)【考点】1.平面与平面垂直的判定方法;2.二面角的求法.8.已知某四棱锥的三视图,如图。
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题:(每小题5分,共50分)1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的()A B C D2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是()A.圆锥B.正四棱锥C.正三棱锥D.正三棱台3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=()A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为()A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:95.棱长都是1的三棱锥的表面积为()A. 3B. 32 C. 33 D. 346.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为:()俯视图主视图侧视图A.24πcm2,12πcm3B.15πcm2,12πcm3C.24πcm2,36πcm3D.以上都不正确8.下列几种说法正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A.1 B.2 C.3 D.49.正方体的内切球和外接球的半径之比为()10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥的高之比为( ) A .3∶4 B .9∶16 C .27∶64 D .都不对二、填空题:(每小题6分,共30分)11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_____________。
高一数学必修2《1.1空间几何体的结构》单元测试题(含答案)
1.1空间几何体的结构(满分150分 时间 120分钟)班级:__________ 姓名:__________ 成绩:__________一、 选择题(每题5分,共12题,共60分) 1.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A .(1)是棱台B .(2)是圆台C .(3)是棱锥D .(4)不是棱柱 2.下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是( )A .圆柱B .圆锥C .球D .圆台 3.正方体的截平面不可能...是:①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形.下述选项正确的是( )A .①②⑤B .①②④C .②③④D .③④⑤4.长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1,从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为( )A .31+B .102+C .23D .32 5.在棱柱中( )A .只有两个面平行B .所有的棱都平行C .所有的面都是平行四边形D .两底面平行,且各侧棱也互相平行6.将图1所示的三角形线直线l 旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形( )7.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( )A .正方体B .正四棱锥C .长方体D .直平行六面体8.下面命题中,正确的是( )A .底面是正方形,侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥;B .对角线相等的四棱柱必是直棱柱;C .底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱;D .四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体 9.如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l 、2、3对面的数字是( )A.4、5、6 B.6、4、5 C.5、4、6 D.5、6、410.高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是()11.有下列命题:(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4)12.一个三棱锥四个面中,是直角三角形的最多有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题5分,共4题,共20分)13.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,如图所示,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中∠ABC=____________.14.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母,如图所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况,请问H反面的字母是___________.15.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:①点H与点C重合;②点D与点M与点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确命题的序号是_______________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)16.如图所示,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周..到达A1点的最短路线的长为_________.三、解答题(共6题,共70分)17.察以下几何体的变化,通过比较,说出他们的特征.18.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?19.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?20.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径.21.如图,甲所示为一几何体的展开图.(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体?请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.22.如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求P点的位置.《1.1空间几何体的结构》参考答案一、选择题1. 解:图(1)不是由棱锥截来的,所以(1)不是棱台;图(2)上下两个面不平行,所以(2)不是圆台;图(4)前后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以(4)是棱柱;很明显(3)是棱锥. 答案:C2.解:圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形,球的轴截面是圆面,所以A 、B 、D 均不正确. 答案:C3.解:正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形,但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略);对四边形来讲,可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形,但不可能是直角梯形(证明略);对五边形来讲,不可能是正五边形(证明略);对六边形来讲,可以是六边形(正六边形). 答案:B4. 解:如图3,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=2,BB 1=1.图3如图4所示,将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+,即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26;如图5所示,将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+,即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23;图5如图6所示,将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+,即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23<52,23<26,所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23. 答案:C5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D二、填空题13.解:如图所示,折成正方体,很明显点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点,则∠ABC=90°.14.解:正方体的骰子共有6个面,每个面都有一个字母,从每一个图中都看到有公共顶点的三个面,与标有S 的面相邻的面共有四个,由这三个图,知这四个面分别标有字母H 、E 、O 、p 、d ,因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面,p 与d 是一个字母;翻转图②,使S 面调整到正前面,使p 转成d ,则O 为正下面,所以H 的反面是O . 答案:O 15.②④16.解:将正三棱柱ABC —A 1B 1C 1沿侧棱AA 1展开,其侧面展开图如图所示,则沿着三棱柱的侧面绕行两周..到达A 1点的最短路线的长就是图(1)中AD+DA 1.延长A 1F 至M ,使得A 1F=FM ,连接DM ,则A 1D=DM ,如图所示.图(1) 图(2)则沿着三棱柱的侧面绕行两周..到达A 1点的最短路线的长就是图2中线段AM 的长.在图(2)中,△AA 1M 是直角三角形,则AM=222121)111111(8++++++=+M A AA =10.答案:10三、解答题 17.略18.解:如图所示,此几何体有两个面互相平行,其余各面是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱,因此说有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.由此看,判断一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣棱柱的3个本质特征:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是四边形;(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可,所示的几何体不具备特征(3)19.解:如图19所示,将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去两个三棱锥A —A 1B 1D 1和C —B 1C 1D 1,得如图20所示的几何体.所示的几何体有一个面ABCD 是四边形,其余各面都是三角形的几何体,很明显这个几何体不是棱锥,因此说有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.由此看,判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的3个本质特征: (1)一个面是多边形;(2)其余各面都是三角形;(3)这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可,上图所示的几何体不具备特征(3).20.解:圆台的轴截面如图,设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ,延长AA 1交OO 1的延长线于S . 在Rt △SOA 中,∠ASO=45°,则∠SAO=45°. 所以SO=AO=3x .所以OO 1=2x . 又21(6x+2x )·2x=392,解得x=7,所以圆台的高OO 1=14 cm ,母线长l=2OO 1=214cm ,而底面半径分别为7 cm 和21 cm ,即圆台的高14 cm ,母线长214cm ,底面半径分别为7 cm 和21 cm .21. 解:(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥,如图甲所示.(2)需要3个这样的几何体,如图乙所示.分别为四棱锥:A 1—CDD 1C 1,A 1—ABCD ,A 1—BCC 1B 1.22.解:如图所示,把正三棱锥展开后,设CP=x ,所以P点的位置在离C点距离为2的地方.。
高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案
AB D E F第一章 空间几何体综合型训练一、选择题1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A . 22+B . 221+ C . 222+ D . 21+ 2. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A . 33RB . 33RC . 35RD . 35R 3. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,则球的表面积是( )A. 28cm π B. 212cmπ C. 216cm π D. 220cm π 4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A . 7 B. 6 C. 5 D. 35. 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A . 1:7 B. 2:7 C. 7:19 D. 5:166. 如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的正方形,//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为( ) A . 92B. 5 C. 6 D. 152 二、填空题1. 圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________.2. Rt ABC ∆中,3,4,5AB BC AC ===,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________.3. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________.5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_____________.6. 若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________.三、解答题1. 有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L ,假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ,求它的深度为多少cm ?2. 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案图(1) 图(2)一、选择题1. A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =⨯=+ 2. A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3. B正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则2R =,2412R S R ππ===4. A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5. C 中截面的面积为4个单位, 12124746919V V ++==++ 6. D 过点,E F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1. 6π 画出圆台,则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2. 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径,以AB 为高的圆锥,2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3. <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4.从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5. (1)4 (2)圆锥6.设圆锥的底面的半径为r ,圆锥的母线为l ,则由2l r ππ=得2l r =, 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表,即23,r a r π===,即直径为3π三、解答题1.解:'1(),3V S S h h =+= 319000075360024001600h ⨯==++数学试卷及试题2.解:2229(25)(25),7l lππ+=+=。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.长方体的表面积是24,所有棱长的和是24,则对角线的长是().A. B.4 C.3D.2【答案】B【解析】设出长方体的长、宽、高,表示出长方体的全面积,十二条棱长度之和,然后可得对角线的长度.【考点】长方体的结构特征,面积和棱长的关系.2.如图是一平面图形的直观图,斜边,则这个平面图形的面积是()A.B.1C.D.【答案】D【解析】根据直观图可知,根据直观图与平面图的关系可知,平面图中, ,在轴上,且 ,所以.【考点】直观图与平面图的关系3.某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);(1)求出这个工件的体积;(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状,其中圆的半径为2,母线长为3,所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为,.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析:(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,母线长为3, 2分设圆锥高为,则 4分则 6分(2)圆锥的侧面积, 8分则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积4.已知一空间几何体的三视图如图所示,它的表面积是()A.B.C.D.3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱,如下图,,其表面积为。
故选C。
【考点】柱体的表面积公式点评:由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点,这类题目侧重考察学生的想象能力。
5.已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面,,为的中点,为中点.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.【答案】(Ⅰ)取的中点为,连接,推出,,且,利用四边形为平行四边形,得到,所以直线平面.(Ⅱ)点到平面的距离为.【解析】(Ⅰ)取的中点为,连接,因为为的中点,为中点,所以,,且,所以四边形为平行四边形,所以,又因为,所以直线平面.(Ⅱ)由已知得,所以,因为底面三角形为正三角形,为中点,所以, 所以,由(Ⅰ)知,所以,因为,所以,,设点到平面的距离为,由等体积法得,所以,得,即点到平面的距离为.【考点】正三棱柱的几何特征,平行关系,垂直关系,体积计算,距离计算。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为的直角三角形,面积是,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是,这是三棱锥的高,三棱锥的体积是.故选A.【考点】本题考查由三视图求面积、体积.2.已知一空间几何体的三视图如图所示,它的表面积是()A.B.C.D.3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱,如下图,,其表面积为。
故选C。
【考点】柱体的表面积公式点评:由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点,这类题目侧重考察学生的想象能力。
3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下,这与题目不相符,而①②③④符合题意。
故选D。
【考点】三视图点评:本题考查简单空间图形的三视图,考查空间想象能力,是基础题.4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)若是的中点,求证:∥平面;(3)求证:平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知,四棱锥中,平面平面,,所以,平面,又,,则四棱锥的体积为.(2)连接,则∥,∥,又,所以四边形为平行四边形,∴∥,∵平面,平面,所以,∥平面.(3)∵,是的中点,∴⊥,又在直三棱柱中可知,平面平面,∴平面,由(2)知,∥,∴平面,又平面,所以,平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.点评:本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,棱锥的体积,平面与平面垂直的判定,其中(1)的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE,(2)的关键是分析出四边形ANME为平行四边形,即AN∥EM,(3)的关键是熟练掌握空间线线垂直,线面垂直与面面垂直之间的相互转化.5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形为截面,长方形为底面,则四边形的形状为( )A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定【答案】B【解析】因为,长方体中相对的平面互相平行,所以,被平面截后,EF,GH平行且相等,GF,EH 平行且相等,故四边形的形状为平行四边形,选B。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案
的表面积为()
7.—个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是()
A.8nB.6nC.4nD. n
&如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体
的体积为()
1
c1
1
A.1
B .-
C .-
1
V-3 4 6 168 36 128
2
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
40
17•【答案】-°cm.
3
【解析】如图,设圆锥母线长为I,则』-,所以I理cm.
I43
其中AB=AC,AD丄BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离,即BC .3a,AD是
正六棱锥的高,即AD 3a,所以该平面图形的面积为-.3a 3a -a2.
2
1
1
1一,故选C.
3
3
9.【答案】
B
【解析】
设圆锥底面半径为
r,则-23r
8,
16
•r上,所以米堆的体积为
2
4
3
1 1
3
16
320
5
故堆放的米约为
320
1.6222,故选B.
4 3
3
9
9
10.【答案】B
【解析】由题意知棱柱的高为2.3cm,底面正三角形的内切圆的半径为.3 cm,
•••底面正三角形的边长为6cm,正三棱柱的底面面积为9 3cm2,•••此三棱柱的体积
2 2
(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S6出a2兰a2,
高一数学必修空间几何体测试题答案
一、选择题:1.不共面的四点可以确定平面的个数为 〔 〕A . 2个B . 3个C . 4个D .无法确定2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的选项是 〔 〕A .①②B . ①C .③④D . ①②③④3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,那么截面戴的两棱台高 的比为 〔 〕A .1∶1B .1∶1C .2∶3D .3∶44.假设一个平行六面体的四个侧面都是正方形,那么这个平行六面体是 〔 〕A .正方体B .正四棱锥C .长方体D .直平行六面体5.直线a 、b 与平面α、β、γ,以下条件中能推出α∥β的是 〔 〕A .a ⊥α且a ⊥βB .α⊥γ且β⊥γC .a ⊂α,b ⊂β,a ∥bD .a ⊂α,b ⊂α,a ∥β,b ∥β6.如下图,用符号语言可表达为〔 〕A .α∩β=m ,n ⊂α,m ∩n =AB .α∩β=m ,n ∈α,m ∩n =AC .α∩β=m ,n ⊂α,A ⊂m ,A ⊂ nD .α∩β=m ,n ∈α,A ∈m ,A ∈ n7.以下四个说法①a //α,b ⊂α,那么a // b ②a ∩α=P ,b ⊂α,那么a 与b 不平行③a ⊄α,那么a //α ④a //α,b //α,那么a // b其中错误的说法的个数是 〔 〕A .1个B .2个C .3个D .4个8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 〔 〕A .279cm 2B .79cm 2C .323cm 2 D .32cm 29.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,那么两圆锥体积之比为 〔 〕A .3∶4B .9∶16C .27∶64D .都不对10.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使BD =a ,那么三棱锥D —ABC 的体积为〔 〕A .63aB .123a C .3123a D .3122a 11.螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的.12.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm 2,那么它的体积为___________.13.如图,将边长为a 的正方形剪去阴影局部后,围成一个正三棱锥,那么正三棱锥的体积是 .14.空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①假设AC=BD ,那么四边形EFGH 是 ;②假设A CB D ⊥,那么四边形EFGH 是 . 15.〔12分〕将以下几何体按构造分类填空①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方; ⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;○11量筒;○12量杯;○13十字架. 〔1〕具有棱柱构造特征的有 ;〔2〕具有棱锥构造特征的有 ;〔3〕具有圆柱构造特征的有 ;〔4〕具有圆锥构造特征的有 ;〔5〕具有棱台构造特征的有 ;〔6〕具有圆台构造特征的有 ;〔7〕具有球构造特征的有 ;〔8〕是简单集合体的有 ;〔9〕其它的有 .16.〔12分〕:.//,,,,a PQ b P A b a b a ∈=⋂⊂⊂αα求证:.α⊂PQ .17.〔12分〕正四棱台的侧棱长为3cm ,两底面边长分别为1cm 和5cm ,求体积.18.〔12分〕直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为21Q Q ,,求直平行六面体的侧面积.19.〔14分〕四棱台上,下底面对应边分别是a ,b ,试求其中截面把此棱台侧面分成的两局部面积之比.20.〔14分〕如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA 1 =2,D 是A 1B 1 中点.〔1〕求证C 1D ⊥平面A 1B ;〔2〕当点F 在BB 1 上什么位置时,会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ?并证明你的结论.参考答案〔五〕一、CBCDA ACADD .二、11.正六棱柱,圆柱;12.48cm 3;13.231)32(121a +-;14.菱形,矩形. 三、15.⑴①⑦⑨;⑵⑧;⑶⑾;⑷⑩;⑸⒁;⑹⑿⒃;⑺③⑥⒂;⑻②④⒀;⑼⑤.16.此题主要考察用平面公理和推论证明共面问题的方法.证明∵PQ ∥a ,∴PQ 与a 确定一个平面.,,βββ∈⊂∴P a 点直线αα∈∴⊂∈p b b p ,,αβαα⊂∴∴⊂PQ a 重合与又17.解:1111D C B A ABCD -正四棱台2,111=C A O O 是两底面的中心,225222511==∴=AO O A AC 1222253221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴O O ∴=+'+'V h S S S S 13[])(331]5251[31]5151[13132222cm =++=⨯++⨯⨯= 18.解:设底面边长为a ,侧棱长为l ,两对角线分别为c ,d .那么 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⋅)3(2121)2()1(22221a d c Q l d Q l c 消去c ,d 由〔1〕得cQ l d Q l==122,由()得,代入〔3〕得 222122212222212222124242121Q Q al S Q Q la a l Q Q a l Q l Q +==∴+=∴=+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛侧19.解:设A 1B 1C 1D 1是棱台ABCD -A 2B 2C 2D 2的中截面,延长各侧棱交于P 点. ∵BC=a ,B 2C 2=b ∴B 1C 1=a b +2∵BC ∥B 1C 1∴22)2(11b a a S S C PB PBC +=∆∆ ∴PBC C PB S ab a S ∆∆⋅+=224)(11 同理PBC C PB S a b S ∆∆⋅=2222 ∴S S S S S S B C CB B C C B PB C PBC PB C PB C 112211112211==-∆∆∆∆ =+--+()()a b a b a a b a 222222414=+---b ab a b ab a 22222332=+-+-()()()()b a b a b a b a 33=++b a b a 33同理:SSSSSSb ab aABB AA B B ADCC DD C C DADD AA D D A11112111112211112133===++由等比定理,得SSa ba b 上棱台侧下棱台侧=33++20.〔1〕证明:如图,∵ABC—A1B1C1是直三棱柱,∴A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°.又D是A1B1的中点,∴C1D⊥A1B1.∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D⊂平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D,∴C1D⊥平面AA1B1B.〔2〕解:作DE⊥AB1交AB1于E,延长DE交BB1于F,连结C1F,那么AB1⊥平面C1DF,点F即为所求.事实上,∵C1D⊥平面AA1BB,AB1⊂平面AA1B1B,∴C1D⊥AB1.又AB1⊥DF,DF C1D=D,∴AB1⊥平面C1DF.。
(word版)高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案),文档
高一数学必修2第一章复习题一、选择题:〔每题5分,共50分〕1.以下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A B C D2.假设一个几何体的三视图都是等腰三角形,那么这个几何体可能是〔〕A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台3.圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,那么V1:V2=〔〕A.1:3B.1:1C. 2:1D.3:14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为〔〕:2:3 :3:5 :2:4 :3:95.棱长都是1的三棱锥的外表积为〔〕A. 3B. 2 3 3 D. 4 36.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为〔〕A.8:27B.2:3C.4:9D.2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕,那么该几何体的外表积及体积为:〔〕56俯视图主视图侧视图πcm2,12πcm3πcm2,12πcm3πcm2,36πcm3 D.以上都不正确8.以下几种说法正确的个数是〔〕①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行-1-④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A.1B.2C.3D.49.正方体的内切球和外接球的半径之比为〔〕A.3:1B.3:2C.2:3D.3:310.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面,那么两圆锥的高之比为〔〕A.3∶4B.9∶16C.27∶64D.都不对请将选择题的答案填入下表:题号12345678910答案二、填空题:〔每题6分,共30分〕11.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
12.图〔1〕为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图〔2〕中的三视图表示的实物为_____________。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.如图,⊥平面,是矩形,,,点是的中点,点在边上移动.(1)求三棱锥的体积;(2)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点在边的何处,都有.【答案】(1) (2)平面 (3)分别证明,,所以⊥平面,进而【解析】(1)三棱锥的体积==·=. ……4分(2)当点为的中点时,与平面平行.∵在中,分别为、的中点,∴,又平面,平面,∴平面. ……9分(3)证明:∵⊥平面,平面,∴,又,,平面,平面.又平面,∴.又,点是的中点,∴,又,平面,∴⊥平面.∵平面,∴. ……14分【考点】本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评:计算三棱锥体积时,注意可以根据需要让任何一个面作底面,还经常利用等体积法求三棱锥的高.2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为()A. 2:B. 3:C. 4: D. 6:【答案】A【解析】若正方体的棱长为,则球的半径为,。
3.两个球的体积之比是,那么这两个球的表面积之比是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设半径分别为r,R;则故选B4.如图,半球内有一内接正方体,则这个半球体积与正方体的体积之比为()A.B.C.D.【答案】B【解析】若正方体的棱长为,半球的半径为R,在直角三角形中,,。
5.有6根细木棒,其中较长的两根分别为,,其余4根均为,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .【答案】或0【解析】依题意可得,三棱锥中较长的两条棱长为,设这两条棱所在直线的所成角为。
若这两条棱相交,则这两条棱长所在面的第三条棱长为,由余弦定理可得。
若这两条棱异面,如图,不妨设,取中点,连接。
因为,所以有,从而有面,所以,则6.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为( )【答案】C【解析】利用三棱锥的体积变换:,则7.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于()A.B.1C.2D.3【答案】D【解析】设球半径为则故选D8.将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了()A.B.12a2C.18a2D.24a2【答案】B【解析】27个全等的小正方体的棱长为边长为a的正方体的表面积为27个全等的小正方体的表面积和为则表面积增加了。
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必修空间几何体试题及
答案
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
必修2第一章《空间几何体》单元测试题
(时间:60分钟,满分:100分)
班别 座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )
A B C D
2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( )
:2:3 :3:5 :2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A.
3
B. 2
3
C. 3
3
D. 4
3
4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V 1和V 2,则V 1:V 2=
A. 1:3
B. 1:1
C. 2:1
D. 3:1
5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
:27 B. 2:3 :9 D. 2:9
6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及
体积为:
πcm 2,12πcm 3 πcm 2,12πcm 3 πcm 2,36πcm 3 D.以上都不正确
7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2,则此球的体积为 ( )
A.33
4cm π B.
386cm π C. 36
1cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是
A .28cm π
B .212cm π
C .216cm π
D .220cm π
9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( )
A. 3
π B. 4
π C. 2
π D. π
10、如右图为一个几何体的
A 1
B 1
三视图,其中府视图为
正三角形,A
1B
1
=2,
AA
1
=4,则该几何体的表面积为
(A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为
_______________.
12.一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是______.
13、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是
_________.
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
15.将圆心角为1200,面积为3 的扇形, 16. (如图)在底半径为2母线长为4的
作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积. 圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱
的表面积
*16、如图,在四边形ABCD中,,,,
,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
参考答案:
;;;;;;;;;.
;12.910Q ;;:1
15.解:l=3,R=1;S=4π;V=3
22π
. =1,h=
3
,S=2π+2π3.
=60π+4π2;V=52π-38π=3
148π
.。