八年级上册第四章测试题

八年级上册第四章四边形性质探索测试题

一、选择题

1、平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O （如图），则图中全等三角形的对数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形

C ．菱形

D ．正三角形 3、下列命题中，正确命题是（ ）

A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；

B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

D ．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。 4、在等腰梯形中，下列结论错误的是（ ） A ．两条对角线相等

B ．上底中点到下底两端点的距离相等

C ．相邻的两个角相等

D ．过上、下底中点的直线是它的对称轴

5、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形

6、一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（ ） A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条

7、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 8、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）. （A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等

（C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分 9、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 10、当一个多边形的边数增加1时，它的外角和增加（ ） A. 180° B. 0° C. n ·180° D. 360°

11、使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是 （ ） A 、正六边形地砖 B 、正五边形地砖 C 、正方形地砖 D 、正三角形地砖

12、在正方形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，若DE=5，则四边形ABED 的面积为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 二、填空题

D C B A

H G F

E

13、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______． 14、依次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是________。

15、如果一个多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个多边形是_______边形。 16、平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一对角线a 的长应为_______． 17、如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=DC ，∠A=45°，DE ⊥AB 于E ，且DE=1，那么梯形ABCD 的周长为_______，面积为_______．

18、如下图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，△BCD 为正三角形，BC=8cm ，则梯形ABCD 的面积等于_______．

三、解答题

19、如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。 （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明。

20、如图，平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=90°，那么平行四边形ABCD 是矩形吗？说说你的理由。

21．在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，且AE=CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由．

A

22、M 为□ABCD 的边AD 的中点，且MB=MC ，你能说明□ABCD 一定为矩形吗？写出你的说明过程．

23．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF=2

1

AB ．说明理由：△ABE ≌△ADF ．

24、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC ⊥BD ，若AD+BC=42cm ，求：（1）对角线AC 的长；（2）梯形ABCD 的面积．

25、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，DB 平分∠ABC ，且梯形周长为30cm ，求梯形ABCD 的面积。

26、已知：如图1，点C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN、CM交于点E，直线BM、CN交于点F，

求证：（1）AN=BM；（2）△CEF是等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90º，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）（2）结论是否仍然成立。（不要求证明）

参考答案

一、1-5、CACCB 6-10、BCCBB 11-12、BB

二、13、120

14、菱形

15、12

16、10＜a＜22

17、2+4,1+

18、6+2

三、19、（1）△ABE和△CDF，△ADE和△CBF，△ABD和△CDB（2）略

20、提示：连接对角线AC、BD,交于O.连接OE.

因为在直角三角形AEC中，OE是它的中线，所以OE=1/2AC

同理，在直角三角形BED中，OE=1/2BD，所以AC=BD。

利用对角线相等的平行四边形是矩形来判定，

证明平行四边形ABCD是矩形。

21、提示：作辅助线连接BD交AC于点O，因为AC,BD互相平分，AE=CF,所以EF,DB互相平分，所以DEBF为平行四边形。

22、提示：因为AB=CD,AM=DM,MB=MC所以△ABM全等于△DCM所以∠A=∠D,所以为矩形。

23、提示：AE=AF, ∠BAE=∠DAF,AB=AD.

24、提示：(1)作DE∥AC,延长BC到E. △DBE为直角△，所以DE=AC=4。

(2)作DF垂直BC于F,DF=2，所以面积为8。

25、提示：作DE垂直AB于E,因为BD平分∠ABC,所以∠ADB=900，所以BC=CD=AD=1/2AB=6，所以，DE=3，面积为27。