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指数函数的概念导学案

4.2.1 指数函数的概念导学案【学习目标】1.了解指数函数的概念.2.会画出指数函数图象(重点).3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点).【自主学习】一．指数函数的定义一般地，函数 (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .【答案】y ＝a x二．指数函数的图象和性质指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表：a >1 0<a <1图象定义域 R 值域(0，＋∞)性质过定点过定点，即x ＝0时，y ＝1函数值的变化当x >0时，；当x <0时，当x >0时，；当x <0时，单调性在R 上是在R 上是【答案】【当堂达标基础练】1. 下列图象中，有可能表示指数函数的是（）【答案】C【解析】由指数函数的增长速度及定义，可知C 正确． 2．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（） A ．()()0f x f x B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+= D ．1()()3f x f x --=【答案】C3.函数2(2)x y a a =-是指数函数，则（） A ．1a =或3a = B ．1a = C ．3a = D ．0a >且1a ≠【答案】C【分析】由指数函数的定义可得2(2)1a -=，同时0a >，且1a ≠，从而可求出a 的值【详解】由指数函数定义知2(2)1a -=，同时0a >，且1a ≠，所以解得3a =. 故选：C4．若()233xy a a a =-+是指数函数，则有（）A ．1a =或2B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠【答案】C【分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为()233xy a a a =-+是指数函数，所以233101a aa a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2a =.故选：C ．5．已知函数1(),02()0xx f x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则[(4)]f f =________.故答案为：46.若函数()132xf x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）是指数函数，则=a ________．一、选择题1．若函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1[答案C【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，解得a ＝3，故选C.2．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≥8)的值域是( ) A ．RB.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1256C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1256 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1256，＋∞【答案】B【解析】因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[8，＋∞)上单调递减，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤⎝ ⎛⎭⎪⎫128＝1256.3．函数y ＝2x－1的定义域是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞) D ．(0，＋∞)【答案】C【解析】由2x－1≥0得2x≥1，即x ≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C. 4．当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋1－1的图象一定过点( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)【答案】C 【解析】∵f (－1)＝a－1＋1－1＝a 0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．5．函数f (x )＝a x与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A B C D【答案】A【解析】当a >1时，函数f (x )＝a x单调递增，当x ＝0时，g (0)＝a >1，此时两函数的图象大致为选项A.二、填空题6．函数f (x )＝3x －1的定义域为________．【答案】[1，＋∞)【解析】由x －1≥0得x ≥1，所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1，＋∞)．7．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，且a ≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为________．【答案】7【解析】由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝5，a 0＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3，所以f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋3＝4＋3＝7.8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，－2－x，x >0，则函数f (x )的值域是________．【答案】(－1,0)∪(0,1)【解析】由x <0，得0<2x<1；由x >0， ∴－x <0,0<2－x<1， ∴－1<－2－x<0.∴函数f (x )的值域为(－1,0)∪(0,1)．] 三、解答题 9．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．[解] (1)因为函数图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，所以a2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)知函数为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1.于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，所以函数的值域为(0,2]．10．已知f (x )＝9x－2×3x＋4，x ∈[－1,2]． (1)设t ＝3x，x ∈[－1,2]，求t 的最大值与最小值； (2)求f (x )的最大值与最小值．[解] (1)设t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，函数t ＝3x在[－1,2]上是增函数，故有13≤t ≤9，故t 的最大值为9，t 的最小值为13.(2)由f (x )＝9x －2×3x ＋4＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t ＝1，且13≤t ≤9，故当t ＝1时，函数f (x )有最小值为3，当t ＝9时，函数f (x )有最大值为67.【当堂达标素养练】1．函数y ＝a－|x |(0<a <1)的图象是( )A B C D【答案】A【解析】y ＝a －|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x |，易知函数为偶函数，∵0<a <1，∴1a>1，故当x >0时，函数为增函数，当x <0时，函数为减函数，当x ＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.2．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x＋b 的图象一定在( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限【答案】A【解析】∵a >1，且－1<b <0，故其图象如图所示．3．已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．【答案】12【解析】∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上为减函数，∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，故m ＋n ＝12. 4．函数f (x )＝3x3x ＋1的值域是________．【答案】(0,1)【解析】函数y ＝f (x )＝3x3x ＋1，即有3x ＝－y y －1，由于3x＞0，则－y y －1＞0，解得0＜y ＜1，值域为(0,1)．5．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的取值范围；(2)若f (x )的图象如图②所示，|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围． [解] (1)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)，又f (0)＝1＋b <0，所以b 的取值范围为(－∞，－1)． (2)由图②可知，y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图象可知使|f (x )|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3.6．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈．（1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．【答案】（1）()24x x g x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【详解】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可，（2）对于同时含有2,x x a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3x f x =，且(2)18f a += ∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤ 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+ ，y b = 两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解．法二：方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．。

指数函数及其性质导学案

2.1.2指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】 1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义；2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点；【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念（1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是.（2）一般地，函数x a y =（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 2.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域值域性质【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数（1）xy 4=；（2）4x y =；（3）xy 4-=；（4）xy )4(-=；（5）xy π=；（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x 且. 2.作出xy 3=的图象.3.求下列函数的定义域及值域：（1）3-=x a y ；（2）xxy223-=；（3）11)21(-=x y4.下列关系中正确的是（）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.例2比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1；（2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（）. （A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.函数13-=-xy 的定义域和值域分别为. 7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa -与bb2-的大小.10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.（1）求)(x f 的解析式；（2）画函数)(x f y =的图象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？2.1.2指数函数及其性质（教案）（第1课时）【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念（1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是解析式都可以表示为x a y =的形式.（2）一般地，函数x a y =（1,0≠>a a 且）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .2.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点)1,0(，它们的图象关于y 轴对称.通过图象的上升和下降可以看出，xy 2=是定义域上的增函数，x y )21(=是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域值域性质过定点)1,0(，即0=x时，1=y在R 上时减函数在R 上时增函数【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数（1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a yx 且. 解：是指数函数的有（1），（4），（5），（8）. 2.作出xy 3=的图象.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,30,33x x y x x x，如图：3.求下列函数的定义域：（1）3-=x a y ；（2）xx y 223-=；（3）11)21(-=x y解：（1）要使式子有意义，则需要03≥-x ，即3≥x ，定义域为),3[+∞.（2）要使式子有意义，则需要x x 22-为实数，因此，定义域为R . （3）要使式子有意义，则需要11-x 有意义，定义域为{}1≠x x . 4.下列关系中正确的是（D ）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法，本题中只要求出参数a 就可以了. 解：因为xa x f =)(得图象经过点),3(π，所以π=)3(f ，即π=3a解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1；（2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.【审题要津】（1），（2）利用指数函数单调性，（3）要构造中间数解：（1）5.27.1，37.1可看作函数xy 7.1=的两个函数值.由于底数17.1>，所以指数函数x y 7.1=在R 上是增函数.因为35.2<，所以35.27.17.1<.（2）2.01.08.0,8.0--可看作函数x y 8.0=的两个函数值.由于底数18.00<<，所以指数函数x y 8.0=在R 上是减函数.因为2.01.0->-，所以2.01.08.08.0--<. （1）由指数函数的性质知17.17.103.0=>所以1.33.09.07.1>.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小，或者借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是0或1±.根据具体情况也可能是其他数值.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（C ）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（C ）.（A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（B ）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（A ）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（B ）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.当]1,1[-∈x 时，函数xx f 3)(=的值域是]3,31[.7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点)1,2(.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的47.1倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa-与bb2-的大小.解：（1） 21)54(与31)109(底数不同，指数也不同，∴应插入一个中间量进行比较.根据两个数的特征应插入31)54(或21)109(.x y =在+∞,0(）上是增函数∴2121)109()54(<，又3121.11090><<，x y )109(=是减函数，（2）2b a =∴只需比较22b b -与b b 2-的大小b b b >∴>2,1 ，即b b 222-<-又xb y =是增函数，b b b b 222--<∴，即b a b a 2--<10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.(1)求)(x f 的解析式； (2)画函数)(x f y =的图象；解：（1）由题意知：21)0(,3)21(=+==+=b f b a f ，解得：⎩⎨⎧==12b a（2）1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？解：设未漂洗时衣服上的污垢量为)0(>a a ,经过x 次漂洗后，存留污垢量为y ，则经过第一次漂洗，41)431(∙=-=a a y ，经过第二次漂洗，2)41()431(41∙=-∙∙=a a y…………经过第x 次漂洗，x a a y )41(......4141∙=∙∙=若使存留污垢不超过原来的%1，即%1∙≤a y ，至少要漂洗4次，存留污垢才不会超过原来的%1.。

《指数函数的图像与性质》导学案

《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的形式。

2、能够通过绘制图像，观察并总结指数函数的性质。

3、运用指数函数的性质解决相关的数学问题。

二、学习重点1、指数函数的概念和形式。

2、指数函数的图像特征。

3、指数函数的单调性、奇偶性等性质。

三、学习难点1、对指数函数底数范围的理解。

2、运用指数函数的性质进行综合运算和实际应用。

四、知识回顾1、正整数指数幂的运算性质：（1）＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$，＄n$为正整数）（2）＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$，＄n$为正整数）（3）＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）2、根式的性质：（1）＄＼sqrtn{a^n} ＝＼begin{cases} a, ＆ n 为奇数＼＼｜a|，＆n 为偶数＼end{cases}＄（2）＄（＼sqrtn{a}）＾n ＝ a$五、新课导入在实际生活中，我们经常会遇到一些增长或衰减的现象，比如细胞的分裂、放射性物质的衰变等。

这些现象都可以用数学中的函数来描述，其中一种常见的函数就是指数函数。

六、指数函数的概念一般地，函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$R$。

思考：为什么规定$a ＞ 0$且$a ≠ 1$？当$a ＝ 0$时，若$x ＞ 0$，＄a^x ＝ 0$；若$x ≤ 0$，＄a^x$无意义。

当$a ＜ 0$时，对于$x ＝＼frac{1}｛2}＄，＄＼sqrt{a}＄在实数范围内无意义。

当$a ＝1$时，＄y ＝1^x ＝1$，是一个常数函数，不是指数函数。

七、指数函数的图像我们通过列表、描点、连线的方法来绘制指数函数的图像。

例如，绘制函数$y ＝ 2^x$和$y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$的图像。

｜＄x$ ｜＄－3$ ｜＄－2$ ｜＄－1$ ｜＄0$ ｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄3$ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜＄y ＝ 2^x$ ｜＄＼frac{1}｛8}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄4$ ｜＄8$ ｜｜＄y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$ ｜＄8$ ｜＄4$ ｜＄2$ ｜＄1$ ｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛8}＄｜图像如下：通过观察图像，我们可以发现：1、指数函数的图像都过点$（0, 1)＄。

指数函数的图像与性质导学案.docx

指数函数的图像与性质主备人：陈兆兴审核人：唐新波时间：2016年10月20日一、学习目标：掌握指数函数的图像和性质，进一步体会指数函数的图像和性质与底数的关系。

二、定向自学：1、指数函数的图像与性质y - axa>l 0<a<l图像性质 (1)定义域： (2)值域： (3)过点，即当时x 二吋，y 二 ⑷当x>0时，当x<0时， ⑷当x>0时，当x<0时，(5)在R 是函数 (5)在R 是函数(1 函数V = 6Z r 和9=- 的图像关于对称. 丿2、指数函数y = a x(a>09且心1)中，底数。

对函数图像有什么影响? 三、思考探究：对函数图像有什么影响?1、在同一坐标系中作出y = 2V ，y = 3', y = — y =— J A (2丿 (3丿的图像，观察底数。

x2、总结：(1) 底数互为倒数吋，图像关于y 轴对称。

(2) 做直线x=l,底数从下往上底数越來越大。

三、典型例题例1：求下列函数的定义域：(1) y = 3、门例2：已知指数函数/(x) = a x(a>0,且QH1)的图象经过点(3,龙)，求/(0),/(1),/(-3)的值. (6) 1.703与 0.9九1 丄⑺ 比较小与历的大小，0>0,且4北1.例3：比较下列各题中两个值的大小:的大小：练习：已知下列不等式，比较m,n (1) 1.725与讦 (2)与 (3) OS与 <1<2 1J8 (4) (1) 2W <2M (2) 0.2w >0.2” (3) a w> a" (a > 0且a 丰 1) (5)与(0.2严(四)课堂小结(五)布置作业《练习》1.下列函数中，指数函数的个数是( )/ 2、*①y = 2-3x②歹=3曲③三④y = x2⑤y = 2”—l⑥y = (—3)“(3丿A, 0 B, 1 C, 2 D, 32.( 1 )函数y = 3^ 的定义域是 ________________ , (2)函数)，=37-1的定义域是_________________ ，值域是________________ 03.比较大小(1) 0.9" __________ 0.9314(2) 0.2-3 __________ 3七$4.己知a = O.80"7,/? = 0.8°"9,C = 1.2°",则a,/?,c的大小关系是____________________ .5.已知Ovavl"v-1,则函数y = a x + b不经过( )A,第一象限B,第二象限C,第三象限D,第四象限6.函数y = a^(a>i)的图像是( )A, 10" B,—— C, -10' D, --------------------(10丿110丿补充题=—1—的定义域？1.求函数yXz [ \X 2-2X - 的值域为. （3丿2.在[m,n]_h, f(x) = a x(a > 0,且 a Hl)的值域? 四、课堂练习1、如图是指数函数①y = /,②y = b“，③y = c“，④y = d x的图象，则a,b,c,d 的大小关系是（）A. a<b <\<c <dB. b < a <\< d <cC. lcacbcccdD. a<b<\<d <c (1) 4.5"与3.7? .6 (2) 0.5"与0・少 3、已知一lvxvO, 比较3二0.5"的大小,并说明理由。

第1课时指数函数的图象及性质导学案

第1课时指数函数的图象及性质导学案一、课程学习目标——学习自主化·目标明晰化1理解指数函数的概念和意义；2 会画指数函数的图象．（3掌握指数函数的有关性质．二、知识记忆与理解——预学区，不看不讲1．指数函数的定义:函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是温馨提示：指数函数解析式的特征：a的系数是1，a为常量，为自变量，并且规定底数a满足条件a>0且a≠12．指数函数的图象与性质a>100时，；当0时，；当0且a≠1提示1如果a＝0，当>0时，a＝0；当≤0，a无意义；2如果a0且a≠1探究点2 观察同一直角坐标系中函数＝2，＝3，＝4，＝错误!，＝错误!，＝错误!的图象如图所示，能得到什么规律提示：1当>0时，底数大则图高在第一象限内，图象从下到上相应的底数由小变大；当4a 4a 4a 0，且a ≠1中，a 的系数为1，并且底数a 要满足a >0，且a ≠1四、当堂检测——有效训练，反馈矫正1若函数＝4－3a 是指数函数，则实数a 的取值范围为________．2函数＝a －3＋3a >0，且a ≠1的图象恒过定点________．3求下列函数的定义域与值域：①＝；②＝错误!4函数＝2－||的大致图象是．5下列函数中一定是指数函数的是．A ．＝5＋1B ．＝4C ．＝3－D ．＝－2·36 函数＝3与＝3－的图象关于下列哪条直线对称．A ．轴B ．轴C ．直线＝D ．直线＝－7函数＝a －5＋1a ≠0的图象必经过点________．8已知f ＝a ＋b 的图象如图所示，则f 3＝________五、总结评价与反思:1 指数函数的定义域为－∞，＋∞，值域为0，＋∞，且f 0＝1 2 当a >1时，a 的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．当0<a <1时，a 的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．六、课外作业：1某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂1次，经1次分裂1个细菌分裂成2个，经过3个小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）个个个个2关于指数函数，下列说法正确的是（）A 指数函数有可能具有奇偶性C 指数函数的图象不可能经过第三、四象限D 指数函数的图象可能经过原点3若指数函数的图象过点（2,16），则它的解析式为________4下列说法正确的是（）A x y 5-=和x y -=5都是指数函数B 指数函数x a y =的最小值是0,无最大值∈R 都有x x 23>x y 2=x y -=2轴对称5．函数=1212+-x x是（）A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数 = x a 与= x b 的图象如图，则（）＜0,b ＜0 ＜0,b ＞0＜a ＜1,b ＞1＜a ＜1,0＜b ＜17．已知0<a<1,b<-1,则函数=a-b 的图像必定不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8若函数)(x f 与 xx g )21()(=的图象关于轴对称，则满足1)(>x f 的x 的范围是（）B （-∞，0）C （0，∞）D （1，∞） 9若函数b x a a a x f -⋅--=)22()(2 是指数函数，则有（）=-1或a=3,b=0 =-1,b=0 =3,b=0 ＞0且a ≠1，b=010．函数12)(-=x x f 的定义域是________．11．函数)1,0(1)(12≠>-=-a a a x f x 且恒过的定点是_______．12在同一直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图象可能是（）13．下列关系中正确的是（）（A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31。

《指数函数的图像和性质》教学设计、导学案、同步练习

第四章指数函数与对数函数《4.2.2指数函数的图像和性质》教学设计【教材分析】本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。

从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。

其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。

先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。

体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。

【教学目标与核心素养】【教学重难点】教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。

【教学过程】（一）、创设问题情境你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？（二）、探索新知问题１用描点法作函数1.列表2.描点3.连线.用描点法作函数观察这四个图像有何特点？问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a 有联系吗？问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域范围？指数函数的图像与性质图象定义域值域性质过定点非奇非偶在R 上是在R 上是（三）典例解析例3：说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5__1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__0.82.5开门见山，通过对函数研究的一般方法回顾，提出研究方法。

培养和发展逻辑推理和数学建模的核心素养。

探究问题：问题1.通过对特殊的指数函数图像观察，归纳出指数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养；x xy =2y =3.和的图象⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xx11y =y =.23和的图象解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，又∵2.5<3，∴1.72.5<1.73②∵函数y=0.8x在R上是减函数，又∵-1>-2，∴0.8—1<0.8—2③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5，∴1.70.5>0.82.5[规律方法] 比较幂的大小的方法1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论例4：如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．5．设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【答案】 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示： (2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π， f (m )＝3m，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．6．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，19.(1)比较f (2)与f (b 2＋2)的大小； (2)求函数g (x )＝ax 2－2x (x ≥0)的值域．【答案】 (1)由已知得a 2＝19，解得a ＝13，因为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上递减，则2≤b 2＋2，所以f (2)≥f (b 2＋2)．(2)因为x ≥0，所以x 2－2x ≥－1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－2x ≤3，即函数g (x )＝ax 2－2x(x ≥0)的值域为(0,3]．《4.2.2 指数函数的图像和性质》导学案【学习目标】1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

指数函数图像及性质学习教案

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第十九页，共22页。
六个环节层层深入，环环相扣，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入(jìnrù)对指数函数更进一步的思考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。
通过课前思考题让问题引领学
生自觉地投入对新知识的探究之中。
1 .若 n ∈R 时 , an 总有意义 , 求α的范围 ?
n -3 -2 -1 0 1 2 3
2 .计算并完成以下表格，观察表格，你发现了什么(shén me)规律？
2n
3n
1 n 2 1 n 3
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第四页，共22页。
系比较
同底比较(bǐjiào)大小不同底但可化同底
（3）与
或与中利间用变函量数进图行像（不4同）底但同指数
比较
底不同，指数也不同
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3
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（6）1.70.3,0.93.1
第十六页，共22页。
例2：已知下列不等式 ,
比较(bǐjiào) m,n 的大小 :
三教法学法三教法学法xuxuf分析分析教法分析教法分析采用引导发现式的教学方法采用引导发现式的教学方法充分利用多媒体辅助教学充分利用多媒体辅助教学通过教师点拨启发学生主动观察主动思考动手操通过教师点拨启发学生主动观察主动思考动手操作自主探究来达到对知识的发现和接受作自主探究来达到对知识的发现和接受学法分析学法分析学生思维活跃求知欲强但在思维习惯上还有待教师学生思维活跃求知欲强但在思维习惯上还有待教师引导引导从学生原有的知识和能力从学生原有的知识和能力nnglnngl出发在教师的带领下出发在教师的带领下创设疑问通过合作交流共同探索逐步解决问题创设疑问通过合作交流共同探索逐步解决问题第六页共22页

指数函数的图像与性质学案

2.1.2 指数函数及其性质学案（一）【学习目标】1.理解指数函数的概念与意义；2.能画出具体的指数函数的图象，通过图象探究指数函数的性质；3.掌握指数函数的性质的简单应用指数函数概念问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2：一尺之棰,日取其半,万世不竭。

（出自《庄子天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3：两个函数的解析式有何共同特征？问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？例1.下列函数中，哪些是指数函数？x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y指数函数的图象、性质（1）列表、描点、作图象x x y 2= x y )21(= 图象 x y 2= x y )21(= 2-y O x 5.1-1-5.0-5.015.12（2）两个图象的关系函数x y 2=与x y )21(=的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图象，总结函数性质，填写下列表格：10<<a 1>a图象定义域值域性质指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1；（2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.拓展迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？布置作业,提高升华(1)必做题：课本P59，A 组5、7(2)选做题：课本P60，B 组4n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且。

高中数学必修一导学案指数函数及其图像

学生班级姓名小组号评价2.1.2指数函数及其图象【学习目标】1.理解指数函数的概念和意义。

2.能正确作出其图象，掌握指数函数的性质（单调性及特殊点）。

【重点和难点】教学重点：理解指数函数的概念。

教学难点：掌握指数函数性质的简单应用。

【使用说明及学法指导】1．先预习课本P 54-P 58内容，然后开始做导学案。

2．指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法。

预习案一．知识梳理1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是2.指数函数的图象和性质： )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质二．问题导学1.形如x a y =的函数叫做指数函数，这种说法对吗？如何判断给出的一个函数是否是指数函数？2.你能用描点法作出函数x x y y )21(,2==的图像吗？试一试，发现有什么特点吗？三.预习自测1．请指出下列关系式中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。

（1）12+=x y ；（2）x y )2(-=；（3）x y 2-=；（4）x y π=；（5）2x y =；（6）12+=x y ；（7）x x y =；（8）x y -=2；（9）)2,1()1(≠>-=a a a y x 且。

2.函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ _________.3.函数x x f 2)(=在R 上单调；函数x x f )31()(=在R 上单调。

四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1. 若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，求a 的值。

思考1：在指数函数的定义中，x a 的系数是多少？思考2：x a 中底数a 的取值范围是什么？探究2. 求下列函数的定义域：（1）23-=x y （2）x y 1)21(=探究3.已知函数||)21(x y =。

（1）作出函数的图象，并由图象指出函数的单调区间；（2）根据函数的图象，指出当x 取何值时，函数有最值？二．课堂训练与检测1.函数y = ） A.(2,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞-2.已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x+=的图象必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若函数(1)x y a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是。

公开课：指数函数的图像与性质导学案

公开课：指数函数的图像与性质导学案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--指数函数及其图像与性质（导学案）老师寄语：聪明的你一定能从本节课学到新的知识，得到新的提高！一、学习目标：1、理解指数函数的概念和意义，注意底数的取值范围及指数函数的定义域。

2、掌握指数函数的图像和性质，会用指数函数的性质解决一些简单的问题。

二、学习过程：（一）引入：游戏情境，学生动手折纸，将一张长方形的纸对折，请观察：问题1.对折的次数x 与所得的层数y 之间有什么关系函数关系是问题2.对折的次数x 与折叠后小矩形面积y 之间有什么关系（记折前纸张面积为1）函数关系是思考：上面两个函数关系式有什么共同特征？（二）指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是。

思考1：为什么规定1,0≠>a a 且呢否则会出现什么情况呢 ①若0<a ，会有什么问题②若0=a ，会有什么问题？③若1=a ，又会怎样？思考2：指数函数的解析式有什么特点？练一练：指出下列函数哪些是指数函数：（1）xy π=；（2）x y )4(-=；（3）3x y =；（4）x y -=3 （5）x y 32⋅=；（6）41xy =+总结指数函数的解析式具有的三个结构特征：（三）指数函数x y a =（a>0且1a ≠）的图像和性质1、分组画函数2x y =和1()2x y =、3x y =和1()3x y =的图像。

ox观察图像并思考：1．函数图像都在x 轴的，向上 ______ ，向下 ________ ； 2．函数图像都经过点； 3．函数2x y =和3x y =的图像自左至右呈趋势；函数1()2x y =和1()3x y =的图像自左至右呈趋势．2、指数函数x y a =（a>0且1a ≠）的图像和性质：a >1 0<a <1图像定义域值域过定点单调性3、例题示范：例1：已知指数函数()x f x a =的图像经过点（2,16）,求(0)f ，(3)f 的值练习：已知指数函数()f x 的图像经过点（13,8-）,则(2)_______f =。

《指数函数的图像和性质》第2课时导学案

课题:4.2.2《指数函数的图像和性质》（第2课时）导学案命制人：审核人：使用人: 高一全体学生使用日期:学习目标：1.能用指数函数的图像研究函数的值域和单调性。

2.能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。

任务一：知识回顾底数a 的范围10<<a 1>a图象性质定义域值域过定点单调性任务二：知识应用题型一：求指数型函数的定义域例1．函数121x x y -=-的定义域是（）A ．RB ．{}|1x x ≠C ．{}|0x x ≠D ．{|0x x ≠且}1x ≠练习1函数()39x f x =-的定义域为练习2函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为练习3函数()1182102xf x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域为题型二：求值域和最值例2．函数()[]1,0,22xf x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域是练习1函数3x y =+1在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是．练习2求函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭-2，[]1,3x ∈的最大值与最小值。

例3．已知函数()1,02,0x x f x xa x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 练习1函数4,104,023x x x y x ⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为 . 例4．函数3132x x y -=-的值域是．练习1求函数2121x x y -=+的值域例5．已知函数()2234x x f x +=-⨯定义域为[]1,1x ∈-，则()f x 的最大值和最小值分别是（）A ．2,03B ．4,13C ．45,34D ．log3,1题型三指数型函数的单调性与最值例6.函数y ＝13x 的单调递减区间是( )A.(－∞，＋∞)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(－∞，0)和(0，＋∞)练习1函数的单调递增区间是 . 练习2函数y=a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=________________.任务三：能力提高1.若且求的取值范围. 2.（多选）已知实数满足等式，则下列关系式中，可能成立的关系式有( ) A. B. C. D.3.若函数则不等式的解集为 .4.函数1423x x y +=-+的定义域为[]1,1x ∈-，求函数的值域.5.已知函数. （1）若，求的单调区间；（2）若的最大值为3，求实数的值；（3）若的值域是，求实数的值.作业布置：课本习题4.2的1.3.6题及同步练习册。

《指数函数的图像和性质》教案、导学案与同步练习

《第四章指数函数与对数函数》《4.2.2指数函数的图像和性质》教案【教材分析】本节课在已学指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。

另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【教学重难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景导入请学生用三点画图法画图像，观察两个函数图像猜测指数函12,()2x x y y ==数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-117页，思考并完成以下问题1.结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？2.指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、指数函数的图象和性质四、典例分析、举一反三题型一指数函数的图象问题题点一：指数型函数过定点问题例1函数y＝a x－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．【答案】(3,4)【解析】因为指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝a x－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝a x－3＋3的图象过定点(3,4)．题点二：指数型函数图象中数据判断例2函数f(x)＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D.0＜a ＜1，b ＜0【答案】D【解析】从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b ＞0，即b ＜0.题点三：作指数型函数的图象例3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝－2x .【答案】见解析【解析】如图．(1)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y ＝－2x 的图象与y ＝2x 的图象关于x 轴对称．解题技巧：（指数函数的图像问题）1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.无论指数函数的底数a 如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.2.因为函数y=ax 的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b 均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).3.指数函数y=ax 与y=(1a )x(a>0,且a≠1)的图象关于y 轴对称.4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.跟踪训练一1、如图是指数函数:①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函数f(x)=a x+1+3的图象一定过点P,则点P 的坐标是 .3、函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?【答案】1.B2.(-1,4)3.原函数的图象关于y 轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).【解析】1、解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y 轴右边,底数越小,图象向下越靠近x 轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y 轴右边,底数越大, 图象向上越靠近y 轴,故有d<c.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D 四点, 将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值, 所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大. 由图可知b<a<1<d<c.故选B. 答案:B2、解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a 0+3=4恒成立,故函数f(x)=a x+1+3恒过(-1,4)点.3、解:∵y=(12)|x|={(12)x,x≥0,(12)-x ,x<0,∴其图象由y=(12)x(x≥0)和y=2x (x<0)的图象合并而成.||1()2x而y=(12)x(x>0)和y=2x(x<0)的图象关于y 轴对称,所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).题型二指数函数的性质及其应用题点一：比较两个函数值的大小例4比较下列各题中两个值的大小: （1）1.72.5与1.73 （2）0.8−√2与0.8−√3 （3）1.70.3与0.93.1【答案】(1)1.72.5<1.73(2)0.8−√2<0.8−√3（3）1.70.3>0.93.1【解析】(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数是1.7,故构造函数y=1.7x,而函数y=1.7x在R 上是增函数.又2.5<3,∴1.72.5<1.73(2)(单调性法)由于0.8−√2与0.8−√3的底数是0.8,故构造函数y=0.8x,而函数y=0.8x在R 上是减函数.又0.8−√2<0.8−√3（3）(中间量法)由指数函数的性质,知0.93.1<0.90=1,1.70.3>1.70=1,则1.70.3>0.93.1题点二：指数函数的定义域与值域问题例5求下列函数的定义域与值域 (1)y=21x−4; (2)y=(23)-|x|.【答案】(1)定义域为{x|x ∈R,且x≠4},值域为(0,1)∪(1,+∞). (2)定义域为R,值域为[1,+∞). 【解析】(1)∵由x-4≠0,得x≠4,∴函数的定义域为{x|x ∈R,且x≠4}.∵1x−4≠0,∴21x−4≠1.∴y=21x−4的值域为(0,1)∪(1,+∞).（2）函数的定义域为R.∵|x|≥0,∴y=(23)-|x|=(32)|x|≥(32)0=1.故y=(23)-|x|的值域为[1,+∞).解题技巧：（指数函数的性质及其应用） 1.函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的定义域、值域:(1)定义域的求法.函数y=a f(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)函数y=af(x)的值域的求法如下.①换元,令t=f(x); ②求t=f(x)的定义域x ∈D; ③求t=f(x)的值域t ∈M;④利用y=a t的单调性求y=a t(t ∈M)的值域. 2.比较幂的大小的常用方法:跟踪训练二1、比较下面两个数的大小: (a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2). 2、比较下列各题中两个值的大小: ①2.53,2.55.7; ②1.5-7,(827)4;③2.3-0.28,0.67-3.1.【答案】1.当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4. 2.①2.53<2.55.7..②1.5-7>(827)4.③2.3-0.28<0.67-3.1.【解析】1、因为a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1, 若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,则y=(a-1)x 是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4. 故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4; 当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R 上是增函数.又3<5.7,∴2.53<2.55.7. ②(化同底)1.5-7=(32)-7=(23)7,(827)4=[(23)3]4=(23)12,构造函数y=(23)x.∵0<23<1,∴y=(23)x 在R 上是减函数.又7<12,∴(23)7>(23)12,即1.5-7>(827)4. ③(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本118页习题4.2 【教学反思】本节通过运用指数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.《4.2.2 指数函数的图像和性质》导学案【学习目标】知识目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.核心素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【重点与难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质．【学习过程】一、预习导入阅读课本111-113页，填写。

指数函数及其性质(导学案)

2014-11-13
5.求函数 y 4x 2x1 1(x R) 的值域.
x t 2 (t 0), 解：运用换元法，令
得到关于t的二次函数，答案为 (1, )
2014-11-13
6.若函数求a的取值范围.
ax2 1( x 0) f ( x) 2 ax (a 1)e ( x 0)
y ax
( a 1)
y a x (0 a 1)
y
1 0
x
1
0
x
图象自左至右逐渐上升
2014-11-13
图象自左至右逐渐下降
探究3 指数函数的性质
0<a<1
y ax
y
a>1
y
y ax
( a 1)
图象
1
0
x
1 0
x
定义域值域
R （0，+∞）
2014-11-13
（1）过定点（0，1），即x=0 性质时， y=1 R上是（2）在R上是增函（2）在减函数数
2014-11-13
3.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取
值范围是( A ).
A.m≤-1
C.m≥1
B.-1≤m＜0
D.0＜m≤1
解析：∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1.
∵y=2|1-x|+m≥1+m,
∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，
则1+m≤0即m≤-1.
0 1
0.5
1
1.5
2
0.7 0.3 0.2 0.5 1 5 5
1 y 2
x

指数函数的图像和性质教案设计

指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。

通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。

1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。

通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。

第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。

分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。

2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。

通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。

3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。

通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。

第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。

通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。

4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。

通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。

第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。

培养学生的跨学科思维和综合运用能力。

第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。

通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。

6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。

指数函数的图像和性质导学案

学习内容： 2.1.2指数函数的图像和性质导学案学科：数学编写：高一数学组马玲班级姓名【课程学习目标】（一）【知识技能目标】1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；4. 能简单应用概念、图像和性质解题。

（二）【过程与方法】学习过程：引→探→导→学→议→练→延。

自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识。

学习方法：阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。

（三）【情感与态度价值观】通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点及难点】【教学重点】指数函数的概念、图像和性质【教学难点】指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用教学过程：第一学习时间新知预习----- 不看不讲（自主学习）【学习情境构建】（创设情境，引入课题：）实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？观察归纳两个函数式的共性：再由具体到一般的思想可做怎样的延伸拓展？抽象出怎样的函数？图像怎样？性质怎样？带着问题请大家阅读教材P54-58并完成以下问题。

【读记材料交流】（读、看、填、练交互进行）（概念形成）●探究点（一）指数函数的定义（1）一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为，值域为。

新人教版高中数学《指数函数的图像与性质》导学案

第3课时指数函数的图象与性质1.理解指数函数的概念和意义.2.能画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的性质与指数函数图象的特点,并会简单应用.将一张厚度为1个单位的纸进行对折,对折一次后厚度变为原来的2倍,即纸的厚度变为了2个单位;然后再将其对折,这样第二次对折后纸的厚度变为了22,第三次对折后变为了23,经多次实验最多可对折7次,那么其最厚的厚度是多少个单位?如果可以对折无限次,那么对折x次后的厚度又是多少?问题1:(1)对折x次后纸的厚度y与x的函数解析式为.(2)一般地,函数叫作指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域为.(3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于0且不为1的常数,二看自变量x是否是在指数位置上,三看指数幂的系数是否为1,满足这三个条件的函数才是指数函数.问题2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?问题3:为什么指数函数的概念中规定a>0,且a≠1?因为当a=0时,a x总为或;当a<0时,如a=-2,x=,a x=(-2=-显然没意义;当a=1时,a x恒等于,没有研究的必要.因此规定a>0,且a≠1.问题4:(1)函数y=2x与函数y=()x的图象有什么特点?函数y=2x的图象与函数y=()x的图象关于对称.(2)函数y=a x(a>0,a≠1)随着底数a的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增长情况也不同,你能得出什么规律呢?当a>1时,底数越大,图象得越快,在y轴的侧,图象越靠近y 轴;当0<a<1时,底数越小,图象得越快,在y轴的侧,图象越靠近y轴.(3)函数y=a x与y=a x+m(a>0,a≠1,m∈R)之间有什么关系?函数y=a x+m的图象可以由函数y=a x的图象变换而来.当m>0时,y=a x的图象向移动m个单位得到y=a x+m的图象.当m<0时,y=a x的图象向移动|m|个单位得到y=a x+m的图象.指数函数的概念下列函数中是指数函数的是.①y=3x;②y=x3;③y=-3x;④y=x x;⑤y=(6a-3)x(a>,且a≠).对指数函数图象和性质的简单应用(1)若函数y=a x+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有().A.0<a<1,且b>0B.a>1,且b>0C.0<a<1,且b<0D.a<1,且b>0(2)比较下列各题中两个值的大小.①3π与33.14;②0.99-1.01与0.99-1.11;③1.40.1与0.90.3.指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x的本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率为3.25%,试计算5期后的本利和.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=().A.1B.2C.3D.-1考题变式(我来改编):第3课时指数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=2x(x∈N*)(2)y=a x(a>0,且a≠1)R问题2:R(0,+∞)(0,1)问题3:0没有意义 1问题4:(1)y轴(2)上升右下降左(3)左右重点难点探究探究一:【解析】根据指数函数的定义,易知y=3x是指数函数.又当a>,且a ≠时,6a-3>0,且6a-3≠1,所以y=(6a-3)x(a>,且a≠)也是指数函数.【答案】①⑤【小结】判断一个函数是否为指数函数或求指数函数中未知数的值或取值范围时,要紧扣指数函数的概念,特别要注意底数的取值范围.探究二:【解析】(1)根据题意画出函数y=a x+b-1(a>0,且b<0)的大致图象(如图), 所以0<a<1,且1+b-1<0,即0<a<1,且b<0,故选C.(2)①构造函数y=3x,由a=3>1,知y=3x在(-∞,+∞)上是增函数.而π>3.14,故3π>33.14.②构造函数y=0.99x,由0<a=0.99<1,知y=0.99x在(-∞,+∞)上是减函数.而-1.01>-1.11,故0.99-1.01<0.99-1.11.③分别构造函数y=1.4x与y=0.9x.由1.4>1,0<0.9<1,知y=1.4x与y=0.9x在(-∞,+∞)上分别为增函数和减函数.由0.1>0,知1.40.1>1.40=1,由0.3>0,知0.90.3<0.90=1,而1.40.1>1>0.90.3,故1.40.1>0.90.3.【答案】(1)C【小结】(1)如果本题改为函数y=a x+b-1(a>0,且a≠1)过第一、三、四象限,那么参数a,b会取怎样的值呢?事实上,应满足a>1,且b<0.(2)注意③的指数式的底数和幂指数都不同,可考虑引入中间值进行比较.探究三:【解析】(1)已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为y=a+a×r=a(1+r);2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)·r=a(1+r)2;3期后的本利和为y=a(1+r)3;……x期后的本利和为y=a(1+r)x,x∈N*.(2)将a=1000元,r=3.25%,x=5代入上式,得y=1000×(1+3.25%)5=1000×1.03255≈1173.4(元),即5期后本利和约为1173.4元.【小结】形如y=ka x(k∈R,a>0且a≠1)的函数称为指数型函数,它是一个常见的指数增长模型.如设原有量为N,平均增长率为P,则经过时间x后的总量为y=N(1+P)x.全新视角拓展【解析】∵g(x)=ax2-x,∴g(1)=a-1.∵f(x)=5|x|, ∴f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,∴a=1.【答案】A思维导图构建R(0,1)。