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《指数函数的图像与性质》导学案

一、学习目标

1．理解并掌握指数函数的图像与性质.

2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。

二、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.

三、教学过程：

（一）创设情境 1.复习：

（1） 一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函

数的定义域为 .

（2）指数函数解析式的特征： 。

2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。

（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）

1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x

y 2=、x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21的图像

2．通过图象，分析x

y 2=、x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）

3．比一比：x

y 2=与x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21的图象有哪些相同点，哪些不同点？

4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

的图像，试分析性质。

5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x

a y =（

1,0≠>a a 且）的图象和性质如下：

（三）典例精讲

类型一 两个数比较大小

类型二 解指数不等式

例2.1 32 x x >（）求使不等式4成立的的集合；

4

5

a a > （2）已知求数的取值范围.

（四）当堂检测

1.课本第73页 练习1 1.

2.解下列不等式：

11

(1)3;81

x ->

1(2)4230.x x +-->

（五）课堂小结

（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业

必做题：课本77页，A 组.4,5,6 选做题：课本77页，B 组1，6.

四、教学反思

0.80.7-0.10.10.70.8 330.750.750.80.7.例1.比较下列各题中两个数的大小：

（1）

和；（2） 和；（3） 与

达标训练

1.2)2

1

(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________.

2.若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .

3.指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.

4.比较下列各组值的大小； （1）3

.02

2

,3.0； （2）5

25

25

29

.1,8.3,1

.4-

.

5.函数x

a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a

值.

6.1

()(1),1x x

a f x a a -=>+已知函数 () f x （1）判断函数的奇偶性；

() f x ℜ（2）证明：函数在上是增函数。

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《二次函数的应用》中考题集锦

10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．

（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；

（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）证法1：

2

2

2

29224m y x mx m x m ⎛

⎫=+-=+- ⎪⎝

⎭，

当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2

904

m -

<， ∴顶点总在x 轴的下方．

而该抛物线的开口向上，

∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．

（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2

(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）

证法2 ：

22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，

当0m ≠时，2

90m >，

∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．

设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，

①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，

且2t t -，

是关于x 的方程22

2x mx m n +-=的两个实数根．

2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即29

4

n m >-．

且(2)t t m +-=-（I ），2

(2)t t m n -=--（II ） 由（I ）得，t m =，即0m >． 将t m =代入（II ）得，0n =．

∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．

②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，， 且2t t ，是关于x 的方程2

22x mx m n +-=的两个实数根．

2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 29

4

n m >-．

且2t t m +=-（I ），2

22t t m n =--（II ）

由（I ）得，3

m

t =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足29

4

n m >-．

∴当0m >且220

9

n m =-时，有2AP PB =

第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间

t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）

Ａ．24米 Ｂ．12米

Ｃ．123米 Ｄ．6米

答案：Ｂ

第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地

用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．

A

B x

y

P

O

20 40 60 80 100 120

180 20

40

60 80 100

120 140 160 O

t (天)

y (天) 20 40

60 80

110 180

60 O

z (元) 150

140 160 50 40

20 10 853

图(1)

图(2)

（180，92）

140 160

100 120 t 天)