中考总复习数学专题优化训练：数与式、方程与不等式

第二编 专题训练(针对专题,重点突破) 热点专题一 代数与几何综合型问题

专题训练一 数与式、方程与不等式

一、选择题

1.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为________元.

A.5.475³107

B.5.475³109

C.5.475³1010

D.5.475³1011

2.在7

22，π、9.0、cos30°、3

027.0、∙9.0、(-16)-2，0.303 003 000 3…中无理数的

个数有

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个 3.下列计算中，正确的是

A.-|-3|=3

B.(a 5)2=a 7

C.0.2a 2b-0.2a 2b=0

D.2

)4(-=-4

4.下列运算正确的是

A.x 3+x 3=2x 6

B.x 6÷x 2=x 3

C.(-3x 3)2=3x 6

D.x 2²x -3=x -1 5.下列计算中，正确的是

A.(ab 2)3=a 3b 6

B.(3xy)3=9x 3y 3

C.(-2a 2)2=-4a 2

D.9=±3 6.下列等式中，一定成立的是

A.(a-b)2=-(b-a)2

B.2

)(a -=2a

C.x 3

²x 3

=x 9

D.210x

x =x 5

7.用配方法将二次三项式a 2+4a+5变形，结果是

A.(a-2)2+1

B.(a+2)2+1

C.(a-2)2-1

D.(a+2)2-1 8.方程(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是

A.x 1=1,x 2=0

B.x 1=1,x 2=2

C.x 1=2,x 2=-1

D.无解 9.根据图1-1、图1-2所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是

图1-1

图1-2

A. a

B. a

C. a>c

D. b

10.如果2m 、m 、1-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是

A. m ＞0

B. m ＞

21 C. m ＜0 D.0＜m ＜2

1 二、填空题

11.方程x 2-2=0的解是x=__________________.

12.若分式2

6

52-+-x x x 的值是零，则x=__________________.

13.观察以下四个式子：（1）322

=232；（2）833=383；（3）1544=415

4；（4）245

5=5

24

5

，你从中发现什么规律？______________________,请举出一例：__________________. 14.仔细观察下列计算过程：∵112=121, ∴121=11;同样，∵1112=12 321, ∴12321=111,…由此猜想

76543211234567898=__________________. 15.观察下列顺序排列的等式：

99 999³11=1 099 989， 99 999³12=1 199 988， 99 999³13=1 299 987, 99 999³14=1 399 986……

猜想：99 999³19=__________________. 16.不等式组⎩

⎨⎧>->-04,

012x x 的解集是________________.

三、解答题

17.(2006辽宁大连中考)已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个解与方程1

1

-+x x =3的解相同. (1)求k 的值；

(2)求方程x 2+kx-2=0的另一个解.

18.已知x=3-1，求

x x 1-÷(x-x

1

)的值. 19.有一道“先化简再求值：（22+-x x +442-x x ）÷4

1

2-x ,其中x=-3”,小玲做题时把

“x=-3”抄成了“x=3”，但她的计算结果也对，请你解释这是为什么？

20.化简：(1-y x x +2)÷y x y xy x 33222++-÷2

22y

x xy

x -+. 21.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每

盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）.设该校要买乒乓球x 盒，所需商品在甲商店购买需用y 1元，在乙商店购买需用y 2元.

（1）请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）对x 的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜;

（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案.

22.校长暑假将带该校市级三好学生去北京旅游，甲、乙两家旅行社报价都是每人240元.但甲旅行社说：校长买全票一张，其余学生可以半价优惠；而乙旅行社说：包括校长在内按全票的6折优惠.假如你是校长，你将选择哪家旅行社？

23.若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满不空.问：有多少辆汽车？

24.“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A 和48 000单位的维生素B.三种食物的维

设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x 千克、y 千克、z 千克. (1)根据题意列出等式或不等式，并证明y ≥20且2x-y ≥40;

(2)若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本W 的取值范围，并确定当W 取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量. .

一、选择题 1答案：C

提示：注意科学计数法的形式a ³10n ，其中尤其注意1≤a ＜10. 2答案：C

提示：无理数即无限不循环小数，包括开方开不尽的数和π. 3答案：C