行程中的倍数关系题
3人行程问题(已)
行程问题三人行程问题（已）一、知识（一）基本类型第一类型：关于“路程差”的三人行程问题1、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?第二类型：关于“狗”的行程问题1、甲、乙两人从相距84千米的两地出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，甲带一只小狗一起出发，小狗每小时行20千米，碰到乙时，小狗调转头转向甲这边走，直到两人相遇，小狗一共走了多少路？第三类型：关于“环形跑道”的三人行程问题1、哥哥、姐姐和妹妹从同一地出发绕湖行走，湖的周长是2430米，哥哥和姐姐是同方向，妹妹是反方向走，哥哥的速度是每分135米，姐姐的速度是每分90米，妹妹的速度是每分45米，当哥哥和妹妹相遇后，哥哥马上转身反向行驶，问出发多少时间姐姐与哥哥相遇？（二）七十二“变”第一类型：关于“追击”的三人行程问题1、三辆汽车从同一地点同时出发，沿一条路追前面的骑车人。
三辆车分别用 6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，问慢车每小时行多少千米？第二类型：关于“比例”的追击问题1、甲、乙、丙三人进行400米的跑步比赛，当甲跑到 300米处，比乙领先50米，比丙领先100米，此时（1）如果三人的速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米?第三类型：关于“两种交通方式”的行程问题第一分类：关于“同时到达”的两种交通方式1、甲、乙两个班要去离学校24千米的飞机场参观。
现在有一辆汽车，每次只能做一个班的学生，为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行。
甲班学生在途中下车步行，汽车去接乙班学生。
已知甲、乙两个班的步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，问汽车应在距飞机场多少千米的地方接回乙班，才能使两个班的学生同时到达飞机场？第二分类：关于“倍数关系”的两种交通方式1、一位教授每天按时到校上课，都有司机准时从学校接她。
六年级数学 用比例解行程问题 PPT带答案
练习6
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到 达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前 1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
例题7
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙 还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两 地间的距离．
练习1
欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢 从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身 穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原 来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝 贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计， 那么贝贝从家里出发时是几点几分．
例题8 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发 反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周 半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的 半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.
例题6
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高 了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北 京、上海两市间的路程是多少千米？
从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时 间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计 划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米 后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度 行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的 路程为：84 ×15= 1260(千米)．
行程问题2.1丨比例关系1(秒杀思维,收藏好文)
行程问题2.1丨比例关系1（秒杀思维，收藏好文)比例关系S=VT，S表示路程,V表示速度，T表示时间。
当S固定时，V与T成反比例；当V固定时，S与T成正比例；当T固定时，S与V成正比例；2006年江苏B79.某人骑自行车从甲地到乙地，用20分钟行完全程的40%。
然后每分钟比原来多行60米，15分钟的行程和前面的行程一样。
甲、乙两地相距多少千米？A.12B.10.8C.10D.9【解析】D。
20V=15(V+60)，得知V=180,故而20分钟行走3.6千米，占总路程40%故而总路程为9。
2006年广东9.甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多少米？( )A.250 米B.500 米C.750 米D.1275 米【解析】D。
多种解题思路。
(1)比例法：甲丙和为：85，乙丙和为：75. 两者的相遇时间之比为：75：85差量为10，现在10为2分钟，得知：时间分别为：15，17.因此为：85×15（2）整除思维：假设甲丙相遇时间为T，则有：S=（50+35）T=(40+35)（T+2）得知路程为85及75倍数，结合选项，得知仅D选项符合。
（3）方程思维：同上，T=15，S=1275。
2008年浙江卷20.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。
已知甲、乙、丙三个同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。
如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。
问AB两地距离为多少米？A.8000米B.8500米C.10000米D.10500米【解析】D。
两种思维方式：（1）甲丙先相遇，乙丙后相遇，设甲丙相遇X分钟，则乙丙相遇X+5分钟；得知：最简单的方程：150X=140(X+5)得知X=70。
因此总路程10500。
（2）150X是15的倍数。
数量关系系统课讲义(6-行程问题)
数量关系系统课讲义第二章 经典题型第六节 行程问题必考（2-3道），难度较大【例 1】一个人骑车去工厂上班。
他从出发，用 30 分钟骑行了一半路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快 50 米的速度，又骑行了 10 分钟，这时发现距离工厂还有 2 千米。
那么从他家到工厂之间的距离为（）千米。
A ．6B ．7.5C ．8D ．8.530V=2000+10*(V+50)→V=125 m/min →S=2*30*125=7500 m【例 2】A 、B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地，途中 A 、B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟，最后 A 车于早上 9 点 50 分，B 车于早上 10 点3.流水行船问题顺流速度＝静水船速+水速逆流速度＝静水船速-水速4.相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间环线型 n 次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。
环线型 n 次追及，追及的距离=n×环线长度。
5.两端相遇问题直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离 v 1+v 2v = 2v 1v 21.核心公式：路程=速度×时间S=v ×t2.等距离求平均速度（常用于用于上下坡和往返）到达目的地。
问两车平均速度之比为多少？A．1：1B．3：4 C．5：6 D．9：11A、B用时相等，路程相等→速度相等【例3】小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。
到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用时36 分钟，假设小伟上坡速度为80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟，小伟家到学校有多远？（）A．2400 米B．1720 米C．1600 米D．1200 米V d=(2V1V2)/(V1+V2)=(2*80*100)/(80+100)=800/9S=18*(800/9)=1600 m【例4】从甲地到乙地111 千米，其中有1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。
行程问题总结
行程问题汇总行程问题三个量的引入引例：1. 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用多少分钟才能跑完？2. 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？【注意单位换算】行程问题中的三大要素：路程、时间、速度一、相遇问题例题1：（基本相遇问题）甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距多少千米？相遇问题中的公式转化路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和练习1：甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发多少小时后两车相遇？例题2：（找隐藏路程和）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，请问：（1）出发几小时后两车第一次相距50千米？（2）出发几小时后两车第二次相距50千米？练习2：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？例题3：（不同时间出发的相遇问题）A、B两地相距2000米，喜羊羊、懒羊羊分别从A、B地出发，相向而行，喜羊羊提前出发25分钟，懒羊羊再出发．已知喜羊羊速度是每分钟20米．懒羊羊速度是每分钟10米．那么喜羊羊从出发到与懒羊羊相遇，喜羊羊共走了多少分钟？练习3：A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那么熊二出发多少小时后与熊大相遇？自我提升1：A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？自我提升2：A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？出发几小时后两车第二次相距100千米？自我提升3：乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快每分钟走30米，乌龟慢慢每分钟走20米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快走了多长时间两只乌龟才相遇？二、追及问题例题1：（基础追及）京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？追及问题中的公式转化路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差练习1：兔子与乌龟分别从相距5000米的A、B两地同时出发，同向而行．乌龟在前，兔子在后．250分钟后兔子追上了乌龟．已知兔子每分钟跑25米，那么乌龟每分钟走多少米？例题2：（不同时间出发的追及问题）大毛从B出发，每分钟跑80米．大毛出发20分钟后，二毛也从B出发，去追大毛．又经过40分钟，二毛追上大毛．那么二毛速度是每分钟走多少米？练习2：甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多少分钟后追上了甲？例题3：（找隐藏路程差）甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多少小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？练习3：甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多少小时后，甲车会领先乙车300千米？例题4：（计划与实际路程问题）小温与小牧兄弟两个从家开车去外地游玩，原计划每小时走80千米．实际上，由于路面不好，汽车每小时只能走50千米，因此比计划时间晚到了3小时．那么小温与小牧原计划多少小时到达目的地？练习4：萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？自我提升1：小高在狮子前面几百米处，同时出发，同向而行．狮子每秒跑10米，小高每秒走2米，1分钟后狮子追上了小高，开始时狮子距小高多少米？自我提升2：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．请问：小轿车什么时刻到达B城？自我提升3：一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？自我提升4：杨杨一家开车去外地旅游，预计每小时行驶80千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶50千米，因此比预计时间晚到了3小时．请问：杨杨一家在路上实际花了几个小时？三、分段计算例题1：甲、乙两地相距120千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？练习1：公园、学校两地相距1000米，猩猩、小高分别从公园、学校同时出发相向而行，8分钟后相遇．相遇后猩猩、小高继续以原速度前进，又经过2分钟猩猩到达学校．此时，小高距公园还有多少米？例题2：小杨上学时步行，回家时坐公交车，路上共用了24分钟．如果往返都步行，则全程需要32分钟．求小杨往返都坐公交车所需要的时间．豆豆上学时步行，回家时骑车，路上共用了25分钟．如果往返都骑车，则全程需要18分钟．那么豆豆往返都步行需要多少分？例题3：小汽车和小轿车分别从AB两地同时出发，相向而行．小汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时60千米，3小时后两车相遇．请问：从相遇后，再过多长时间小汽车能够到达B地？练习3：甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行．甲的速度是3米/秒，乙的速度是4米/秒，2分钟后两人相遇．那么从相遇后，再过多少秒甲能够到达B地？学校和游乐园相距1000米，豆豆、乐乐分别从学校、游乐园同时出发相向而行，4分后相遇．相遇后豆豆、乐乐继续以原速度前进，又经过1分钟豆豆到达游乐园．此时，乐乐距学校还有多少米？练习4：甲、乙两地相距80千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过1.2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？自我提升1：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？自我提升2：乐乐上学时步行，回家时骑车，路上共用了30分钟．如果往返都步行，则全程需要42分钟．那么乐乐往返都骑车需要多少分？自我提升3：汽车和货车分别从AB两地同时出发，相向而行．汽车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，4小时后两车相遇．那么从相遇后，再过多少小时汽车能够到达B地？自我提升4：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发8分钟后与乙相遇，这时乙走了400米．乙又走了250米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？四、行程问题中的倍数关系例题1：（速度相同，路倍=时倍）甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？练习1：小天从家去学校，18分钟后哥哥发现他忘记带笔记本，就立刻骑车去追小天．哥哥骑车的速度是小天步行速度的3倍．那么哥哥要用多少分钟才能追上乐乐？例题2：（时间相同，路倍=时倍）姐妹两人同时从家出发去学校，妹妹步行，姐姐骑车．姐姐到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果和妹妹一起到校．如果姐姐骑车每分钟行进150米，那么妹妹每分钟走多少米？练习2：甲、乙同时从学校去电影院，甲步行，乙骑车．乙到达两地中点处时发现自己把钱包忘在学校了，马上以同样的速度骑回学校去取，取到钱包后又马上骑向电影院，最终他和甲一起到达电影院．如果甲每分钟走65米，那么乙骑车的速度是每分钟多少米？例题3：（路程相同，速倍=时反倍）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？练习3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．已知甲车的速度是乙车的2倍，那么乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升1：甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升2：乐乐从家出发去学校，出发15分钟后，爸爸发现乐乐忘记带文具盒，骑车去追乐乐，经过15分钟追上了乐乐．如果乐乐每分钟走60米．请问：爸爸骑车每分钟行多少米？自我提升3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，9小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行300米，那么甲的速度是每分钟行多少米？五、火车过桥问题：1.画图分析（1）画开始状态（2）画结束状态（3）固定一点分析2.火车过桥的路程计算（车头上桥到车尾下桥)路程长=火车长+桥长例题1：（火车过桥基础类型）（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒．请问：这列火车长多少米？练习1：一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？例题2：（火车完全在桥上）类型一：一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？类型二：一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用了120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长是多少米？练习2-A：一列货车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列货车有多长？练习2-B：一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？例题3：（火车与人追及）（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒．请问：客车的速度是每秒多少米？（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长是多少米？练习3：（1）一行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，那么从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？（2）一行人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒17米．那么客车从他身边经过用了多少秒？例题4：（火车与火车追及）类型一：（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？类型二：（1）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐头并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过8秒后动车超过特快车．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐尾并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过10秒后动车超过特快车．请问：T字头特快车车长多少米？练习4-A：（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长360米，每秒行21米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？练习4-B：（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？例题5：（队列行程问题，注意间隔数）类型一：某学校组织学生去春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？类型二：五年级164名同学排队出游，所有同学排成4纵列前进，前后相邻的两名同学的距离是0.5米．队伍以每分钟40米的速度通过一座380米的桥需要多长时间？练习5-A：某解放军队伍长450米，以每秒2米的速度行进．（1）一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？（2）从排头返回排尾，又需要多少时间？练习5-B:某学校有505名同学排成5路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是6分米．这个队伍在通过一个山洞时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟32米，那么整个山洞的长度是多少米？例题6：（车中人问题）货车和客车同向而行，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．练习6：甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共96秒．那么乙车的速度是多少？自我提升1：（1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？（2）一列火车以每分钟1200米的速度通过一条长5500米的大桥，共用5分钟．请问：这列火车长多少米？自我提升2-A：（1）一列火车车长230米，每秒行30米，这列火车要通过560米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？（2）一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？一列火车长360米，从铁轨旁的一棵大树通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟．这座大桥长多少米？自我提升3：（1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．请问：从火车头追上行人到火车尾离开他共用了多长时间？自我提升4-A：有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒？（1）一列火车车长130米，每秒行13米，另一列火车车长180米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长400米，每秒行20米，乙火车长200米，每秒行30米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？自我提升5-A：青学园组织学生去春游，队伍长200米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？自我提升5-B：青学园学校有606名同学排成6路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是5分米．这个队伍在通过一个隧道时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟30米，那么整个隧道的长度是多少米？货车和客车同向而行．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用100秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，货车的速度为每秒30米，客车长400米，货车长200米．求：（1）客车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．六、流水行船问题：流水行船中的四个速度是：水速，静水速度，顺水速度和逆水速度。
行程专题概念
行程专题一、基本概念1.基本公式：1）距离＝速度×时间2）速度和×时间=路程和3）速度差×时间=路程差2.比例关系1）运动时间相等，运动路程与运动速度成正比2）运动速度相等，运动路程与运动时间成正比3）运动路程相等，运动速度与运动时间成反比4）路程比=速度比×时间比#这两大关系是行程问题的基础，所有行程问题都是在分析的基础上用这两个基本关系求解的。
3.平均速度1）平均速度=总路程÷总时间2）路程相同，平均速度v=2v1v2/（v1+v2）二、题目类型1.直线相遇与背离问题：1）有益于相对运动的用“加”，速度取“和”2）相遇（背离）距离=（大速度+小速度）×相遇（背离）时间3）第一次相遇时两人的路程差，恰好是相遇点距中点距离的2倍2.直线多次相遇1）甲乙两人从两地同时相对出发，直到第二次相遇：除第一次相遇总路程为一个全程，以后每再相遇一次增加两个全程。
2）甲乙两人从同一地点、同时同向而行，到达目的地后立即返回到再相遇：甲乙两人从同一地点、同时背向而行，到达目的地后立即返回到再相遇：两人从同一地点同向或反向出发时，每相遇一次增加两个全程。
3.直线追及问题1）有碍于相对运动的用“减”，速度取“差”2）追及距离=（大速度-小速度）×追及时间3）甲乙两人同时从两地相向而行，直到相遇：4.环形相遇问题1）环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔2）当两人共跑一圈则第一次相遇，当两人相遇n次则路程和n圈5. 环形追及问题1）环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔2）当快的超过慢的一圈时第一次追及，当第n次追及则路程差为n圈6.流水行船问题：1）顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间2）船速=（顺流速度+逆流速度）÷2水速=（顺流速度-逆流速度）÷23）流水行船中的相遇与追及：由于水流速度相互抵消，所以都不受水速影响。
小学数学《行程问题》练习题
小学数学《行程问题》练习题基础知识：一、速度×时间=路程，这个公式是行程问题中最为基本的关系，必须熟练掌握。
1）当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；2）当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；3）当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的倍数关系，但注意时间长的速度慢，速度快的时间短。
二、1）相遇问题：速度和×时间=路程和；2）追及问题：速度差×时间=路程差；三、画线段图是解行程问题特别重要的辅助方法，很多隐含的关系在图中就变得比较直观了。
画图的时候一定要注意标出每一个关键的时刻，比如两人相遇的时刻，追上的时刻，折返的时刻，变速的时刻以及题目中提到的特殊时刻。
基础例题：1. A、B两地相距144公里，甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲的速度是每小时12公里，乙的速度是每小时6公里，两人小时相遇；2. 甲、乙两辆车同时从两地出发相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距千米；3. 小明和小华相约骑摩托车从甲城到一处游览胜地去玩。
两人同时出发，小明的车每小时能行30千米，小华的车每小时行34千米，途中，小华的车因故障耽误了24分钟，结果两人同时到达，问从甲城到游览胜地一共要行千米；4. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的倍；5. 小明骑车从家里出发一段时间后，爸爸骑摩托车出发去追小明。
如果爸爸每个小时行30千米，那么需要1个小时才能追上；如果爸爸每个小时行35千米，那么40分钟就可以追上了。
求爸爸出发时小明已经走了千米；现学现用：1. A、B两地相距48公里，甲乙两人同时从两地出发去C地，甲在前，乙在后。
甲的速度是每小时12公里，乙的速度是每小时18公里，乙小时追上甲；2. 一辆客车和一辆货车，同时从东西两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东西两地间的距离是千米；3. 南北两村相距30千米，甲乙同时从南北两村出发，向同一方向前进。
七年级行程问题典型例题
七年级行程问题典型例题
例题：一个边长为100米的正方形跑道,甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑.甲的速度是每秒7米,乙的速度是每秒5米,他们在转变处都要耽误5秒.当甲第1次追上乙时,乙跑了多少米? 解析：假设乙在某顶点刚休息完,正准备跑时,甲到达该顶点(追上乙).此时,乙比甲恰好多休息1次.设甲纯跑步时间为t1秒,则乙纯跑步时间为(t1+5)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程7t1-5(t1+5)=200解得t1=112.5秒.
甲跑一条边需秒,而112.5不是的倍数,所以这种情况不成立.
再假设甲在某一边上而不是某一顶点上追上乙,那么甲比乙恰好多休息2次.设甲纯跑步时间为t3秒,则乙纯跑步时间为(t3+10)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程
7t3-5(t3+10)=200,解得t3=125(秒).因为在t1=112.5与t3=125之间,=是的整数倍,所以当甲纯跑步时间为t2=秒时,甲第1次追上乙.此时乙跑了7×-200=600米.。
10总复习(10)行程和倍数应用题
1.29+3.7+0.71+6.13
计算, 注意使用简便方法。
4.9+0.1- 4.9+0.1 12.76-0.83-7.17
0.96+13.07+0.04+2.3
计算，注意使用简便方法。
9.6+(10-2.6)
141.6-(7.21+90.29)
23-（4.5+2.25）
计算, 注意使用简便方法。
看谁想得快
计算,注意简算。
20-1.12+9.18 (240-24)×8÷16 17.9-6.4+3.21
47.5+18.91+6.4+10.5
计算,注意简算。
2×157+98×157 125×(80+20) 75 + (52-36)×18
怎样简便就怎样计算：
145+263+55-198 487-187-139-61 127+133+184+240 300-123-75-77
想一想是求什么,应该用哪个公式。
小小每天早上跑步15分钟, 他的速度大约是120米/分。 小小每天大约跑步多少米?
想一想先求什么,再求什么。
一架飞机4小时飞3400千 米,照这样的速度,2小时飞 多少千米? 3小时, 6小时 各飞多少千米?
怎样简便就怎样计算：
71×20+20×19 25×11-25×1 54×99+54 523×101-523
明明从甲地到乙地去时步 行,走了20分钟,他的速度 是70米/分,返回时骑自行 车,只用了8分钟,明明骑自 行车每分走多少米?
想一想先求什么,再求什么。
行程问题之 中点问题+行程中的倍比关系 完整版题型训练+详细答案
行程问题之中点问题和行程间的倍比关系板块一、中点问题【例题1】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【解析】因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程=全程一半-50米 ，冬冬所行路程 全程一半+50米 ；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了50×2=100(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：（60+50）×10=1100(米)．【巩固1】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？【解析】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米【例题2】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？【解析】两个人的相遇时间为：1100÷（50+60）=10（分钟），所以相遇时东东走了：60×10=600（米），两个人距离中点距离为：600-1100÷2=50（米）【巩固2】王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．【解析]画一张示意图(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)中点A 1千米乙甲离中点1千米的地方是A 点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时)。
因此，甲、乙两地的距离是(5+4)×2=18(千米)．【例题3】甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A 地至B 地的距离.【解析】相遇时甲比乙多行300×2=600（米），相遇时共用了600÷（100-70）=20（分），A 、B 两地之间的距离为（100+70）×20=3400（米）.【巩固3】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【巩固3】李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18-16=2(千米)，李明比王亮多行6千米需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：（18+16）×3=102(千米)．【例题4】树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？【解析】树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多走了5×2=10(千米)．已知树叶每小时比月亮多走18-16=2(千米)，那么树叶比月亮多行10千米需要10÷2=5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了．全程：（18+16）×5=170(千米)．【巩固4】蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45米，小新妈妈每分钟走60米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？【解析】路程差：60×2=120(米)，速度差：65-45=20(米／分钟)，相遇所用的时间：120÷20=6(分钟)，家到超市的距离：（45+65）×6=660(米)．【例题5】小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【解析】5分钟后小新比正南多走了50×2+30=130（米），所以每分钟多走：130÷5=26（米），所以正南每分钟走：100-26=74（米/分）【巩固5】甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？【解析】乙每小时比甲少行：5-4=1(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行3千米”，说明两人行驶的时间为：3÷（5-4）=3(小时)，已知速度和与相遇时间，可求路程．两地相距为：（5+4）×3=27(千米)．【例题6】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【解析】画图分析．从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行70-60=10(千米)，120÷10=12(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时．那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是（60+70）×6=780(千米)．【巩固6】甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇．甲晚出发了多少分钟？【解析】同时出发，相遇时甲多走60×2=120(米)，相遇时间为120÷(80-70)=12(分)，因此甲、乙两地距离为（80+70）×12=1800(米)．当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(1800÷2+220)÷70=16(分)，甲用时：(1800÷2-220)÷80=8.5(分)，所以甲比乙晚出发16-8.5=7.5(分)．【例题7】甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？【解析】根据题意，画线段图如下：30分钟内，二人的路程和2400×2=4800(米)，因此速度和为：4800÷3=160(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：2400+300=2700(米)，所以甲速度为：2700÷30=90 (米/分)，则乙速度为：160-90=70(米/分)．【巩固7】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米．汽车每小时行48千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？【解析】第二次相遇距中点108千米，说明两车共有108×2=216(千米)的路程差，由此可知两车共行驶了：216÷（54-48）=36(小时)．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用36÷3=12(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：（54+48）×12=1224(千米)．板块二：行程间的倍比关系【例题1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285(千米)，而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=260(千米)．【巩固1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地30千米处相遇．求A、B两地间的距离？【解析】第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即90×3=270（千米），而这270千米比一个A、B两地间的距离多30千米，可得：90×3-30=240 (千米)．【例题2】如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离．要求写出关键的推理过程．100米80米第4题【解析】第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了100米，从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，则亮亮走了100×3=300(米)．亮亮共走的路程为一个全程多80米，所以道路长300-80=220（米）．【巩固2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地20千米处相遇．求A 、B 两地间的距离？【解析】第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了80千米，当它们共行三个A 、B 两地间的距离时，甲车就行了3个80千米，即80×3=240（千米），而这240千米比一个A 、B 两地间的距离多20千米，可得：240-20=220(千米)．【例题3】甲、乙二人同时分别从A 、B 两地出发，相向匀速而行．甲到达B 地后立即往回走，乙到达A 地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，A 、B 中点2千米处靠B 一侧，第二次相遇在离A 地4千米处．A 、B【解析】如图所示，两人第一次相遇，合走一个全程，两人第二次相遇，合走三个全程．而两人速度不变，这说明第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇时，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇时，他应该走了3个半个全程多6千米，而实际他走了2个全程差4千米，即4个半个全程差4千米．因此，半个全程长6+4=10(千米)，A 、B 两地相距10×2=20(千米)．【巩固3】甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达BA 两地后， 立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用6小时．求A 、B 两地的距离？【解析】甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个AB 间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到BA 两地后，又共同行完一个AB 间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个AB 间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行3个AB 间的路程．甲、乙速度和：42+45=87(千米)，3个AB间路程：87×6=522(千米)，A 、B 相距：522÷3=174(千米)．【例题4】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明骑了8-4=4(千米)．而爸爸骑的距离是 4+8=12(千米)．这就可以知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3倍．按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24(千米)．但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4+12=16(千米)，少骑行24-16=8(千米)．摩托车的速度是8÷8=1(千米/分)，爸爸骑行16千米需要16分钟．8+8+16=32(分钟)．所以这时是8点32分．【巩固4】自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度．【解析】在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18+9)千米，而自行车所走的路程为(18-9)千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍(=(18+9)÷(18-9))；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2=6(分钟)；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了．列式为：(18+9)÷(18-9)=3倍，12÷(3-1)=6(分钟)，摩托车的速度为：9÷6=1.5(千米/分钟)，自行车的速度为：1.5÷3=0.5(千米/分钟)【例题5】A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？【解析】第一次追上第一次相遇乙B由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20(分钟)内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在(80+100)分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍(=180÷20)，则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B，共需走80×(1+9)=800(分钟)乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟(=100×2)，所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．【巩固5】小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？【解析】由小鸟和两车同时开始飞行和同时停止，故小鸟飞行的时间和两车相遇的时间相等，32÷（17+15）=1小时。
五年级第一单元数学应用题
五年级第一单元数学应用题一、行程问题类应用题1. 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时65千米，经过3小时后，距离乙地还有20千米。
甲乙两地相距多少千米？解析：根据路程 = 速度×时间，汽车行驶的路程为65×3 = 195千米，此时距离乙地还有20千米，那么甲乙两地的距离就是汽车已经行驶的路程加上还未行驶的路程，即195+20 = 215千米。
2. 题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟70米，乙的速度是每分钟80米，经过10分钟两人相遇。
A、B两地相距多少米？解析：这是一个相遇问题，两人相向而行，总路程等于两人速度之和乘以相遇时间。
甲、乙的速度和为70 + 80=150米/分钟，经过10分钟相遇，所以A、B两地相距150×10 = 1500米。
二、工程问题类应用题（简单形式，与第一单元知识相关联）1. 题目：一项工程，甲队每天做8份工作量，做了5天，还剩下20份工作量没有完成。
这项工程总共有多少份工作量？解析：甲队每天做8份工作量，做了5天，那么甲队已经完成的工作量是8×5 = 40份，再加上还剩下的20份工作量，这项工程总共有40+20 = 60份工作量。
三、倍数关系应用题1. 题目：学校图书馆有故事书120本，科技书的数量是故事书的3倍还多10本。
科技书有多少本？解析：故事书有120本，科技书是故事书的3倍还多10本，先算出故事书的3倍是120×3 = 360本，再加上多的10本，所以科技书有360+10 = 370本。
2. 题目：五年级一班有男生25人，女生人数比男生人数的2倍少5人。
女生有多少人？解析：男生有25人，女生人数是男生人数的2倍少5人，先算出男生人数的2倍是25×2 = 50人，再减去5人，所以女生人数为50 5=45人。
小学四年级奥数思维训练-行程问题
小学四年级奥数思维训练-行程问题行程问题（一）专题简析：解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析：这是一道相遇问题。
两人每小时共走6＋4=10千米（这是他们的速度和）。
求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个1 0千米。
因此,两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
试一试1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？分析：“人走狗跑,人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间。
相遇时间=2000÷（110＋90）=10分钟狗共行：500×10=5000米。
试一试2：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米？分析：这是一道相背问题。
解答相背问题同相遇问题一样。
甲乙两人共行54－18=36千米,每小时共行7＋5=12千米。
要求几小时能行完36千米,就是求36千米里面有几个12千米。
所以,36÷12=3小时。
试一试3：东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题93020
1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为（）A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米解析：【答案】A。
顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。
方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。
方法2、往返乙、丙所用时间=12-18÷8=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/4×1/3=13/4，则乙丙距离=13/4×8=26，故所求距离=18+26=44。
例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。
回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？（）A.72米/分B.80米/分C.84米/分 D90米/分【答案】A。
解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800（米），总时间为10+15=25分钟，则他的平均速度为1800÷25=72米/分。
例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。
甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。
操场四周栽了多少棵树？A 45B 60C 90D 80解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，设每条边有树x棵，则根据题意得2×[5(x-1)+5×5]=3×5（x-1）-25,解得x=16。
故总共有16×2＋14×2=60棵树。
行程问题
行程问题训练11．行程问题的基本公式走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离,走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度,在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间,行走或移动所花时间。
这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。
车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？解答：要求小王返回原地后到城里的速度，就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。
根据题意，这两个条件都可以求出。
15分钟=小时从家到城里的路程：12×2=24（千米）返回后还剩的时间：2-×2=1（小时）返回后去城里的速度:24÷1=16（千米/时）答：他每小时行16千米才能按时到达。
2．相遇问题距离=速度和×相遇时间；相遇时间=距离÷速度和；速度和=距离÷相遇时间。
例2、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时。
问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解答：（1）小张从 A到 B需要1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了4×＝1（千米）。
因此在 B与 C之间平路上留下 3-1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是：2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）。
小学奥数专题——第4讲：分段计算的行程问题(老师版)
第4讲:分段计算的行程问题【例1】小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟．如果往返都骑车，则全程需要14分钟，求小高往返都步行所需要的时间。
【答案】34分钟详解：骑车往返需要14分钟，说明单程；需要7分钟，步行单程就是24－7=17分钟，所以小高往返都步行所需的时间是17×2=34分钟。
【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米．乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？【答案】225米详解：先画出行程图，乙从出发到相遇行驶的时间是5分钟，行驶的路程是500米，所以速度是500÷5=100米/分；乙虚线所行驶的路程是400米，所以乙虚线行驶的时间是400÷100=4分钟，甲用4分钟的时间行驶的路程是500米，所以甲的速度是125米/分，甲实线所行驶的路程是5×125＝625米，所以乙距离A地还有625－400＝225米．1、萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟．一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟．如果自行车没办法修好，萱萱每天都得步行，那么去学校需要多长时间？【答案】20分钟简答：骑车全程需要10分钟，说明半程只需要5分钟，步行半程就是15－5=10分钟，所以小高全程都步行所需要的时间是10×2=20分钟．2、甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？【答案】20千米简答：．画出行程图，快车50分钟行驶60千米，所以速度是60÷50=1.2千米/分；快车虚线所行驶的路程是24千米，所以慢车30分钟路程是24千米，速度为24÷30＝0.8千米/分，慢车20分钟的时间行驶的路程是16千米，所以慢车的总路程是24+16=40千米，所以距离甲地还有60－40=20千米．对于复杂行程问题，我们一定要学会分段，学会根据分段画行程图．相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等等都是很重要的分段时刻．在解题过程中，我们有时需要分段去考虑，有时需要从整体去考虑，所以一定要灵活解题．在路程、速度与时间这行程三要素中，有时我们只知道其中的一个量，这时我们就可以通过设份数来解决此外，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系：时间长的速度慢，时间短的速度快因此我们往往要仔细分析在同一段时间或者同一段路程中，不同运动对象的运动过程及其联系．接下来我们来看一下和倍数有关的分段行程问题．【例3】早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩．同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追．表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍．那么，在几点几分时表哥追上墨莫？【答案】7点55分详解：方法一：表哥20分钟行驶了4000米，所以表哥的速度是4000÷20＝200米/分，墨莫的速度就是200÷5=40米/分．表哥到达墨莫家的时候两人相距20×40=800米，两人的速度差是1.60米/分，所以追及时间是800÷160＝5分钟．此时是7点55分；方法二：表哥的速度是墨莫速度的5倍，所以相同时间内，表哥行驶的路程是墨莫的5倍，设墨莫虚线行驶的路程是“1”，表哥虚线行驶的路程就是“5”，那么墨莫实线行驶的路程就是“4”墨莫“4”用了20分钟，所以“1”用5分钟，此时是7点55分．3、早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍．那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆？【答案】8点20分简答：阿瓜速度是阿呆的3倍，阿呆提前20分钟出发，所以阿瓜从出发到追上阿呆，两人走这段路程所用时间也是3倍关系，即阿瓜出发后10分钟追上阿呆．又过10分钟，阿瓜回到家，此时，阿呆一共走了40分钟，那么接下来阿瓜需要20分钟才能再次追上阿呆．所以是在8:20阿瓜第二次追上阿呆．【例4】大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车．小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校．如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？【答案】每分钟行进162米详解：在相同时间内，小小骑车行驶的路程是大大步行路程的3倍，所以小小骑车的速度是大大步行速度的3倍，所以小小骑车每分钟行进54×3＝162米4、卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当骑到一半路程时，卡莉娅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她．结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校已知卡莉娅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米？【答案】每分钟飞行465米简答：在相同时间内，小山羊飞行的路程是卡莉娅骑车路程的2倍，所以小山羊飞行的速度是卡莉娅骑车速度的3倍，所以小山羊每分钟飞行155×3=265米．【例5】自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队．再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？【答案】自行车队每分钟行0.5千米，摩托车每分钟行1.5千米详解：自行车队第一次被通信员追上到第二次被追上，所行驶的路程是18－9=9千米，其中通信员所行驶的路程是9×3＝21千米．在相同时间内所行驶的路程是3倍，所以通信员的速度是自行车队速度的3倍，设自行车实线行驶“1”，通信员就行驶“3”,自行车12分钟行驶了“2“是6千米，则自行车的速度是0.5千米/分．摩托车每分钟行驶0.5×3＝1.5千米【例6】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A 地？(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？【答案】(1)28小时；（2）8倍详解：(1)甲虚线行驶的路程和乙实线行驶的路程一样，甲用4小时，乙用12小时，所以甲的速度是乙速度的3倍．甲行驶全程需要16小时，所以乙需要16×3＝48小时乙已经行驶了12+4+4=20小时，所以还要行驶48－20＝28小时(2)乙点状线所行驶的时间是48－12－4=32小时，所以甲虚线和点状线行驶路程一样，所以原来的速度是返回速度的8倍．1、卡莉娅上学和回家过程中都步行，则路上共用32分钟．如果往返都使用魔法飞行，则全程共用6分钟那么她上学时飞行，回家步行，路上共用多长时间？【答案】19分钟简答：卡莉娅步行单程16分钟，飞行单程3分钟，所以路上共用16+3=19分钟2、学校与家相距3500米，下午4:50，爸爸从家出发骑车去接小山羊回家.5:00时小山羊从学校出发往家走，路上遇到爸爸，爸爸骑车带着他一块回到家中．已知爸爸骑车每分钟行150米，小山羊步行每分钟走50米，请问他们什么时候到家？【答案】5点30分简答：爸爸提前出发了10分钟，爸爸的速度是150米/分，所以爸爸提前出发行驶的路程是1500米，此时小山羊才开始出发，两人相距3500－1500＝2000米，其中速度和是150+50=200米/分，所以相遇时间是2000÷200=10分钟即5点10分两个人相遇．爸爸还要带着小山羊原路返回继续行驶20分钟，所以两个人5点30分到家。
巧用倍数关系解行程问题
，
，
，
而 行 ， ８ 分钟 后 两 人 相 遇 ， 再 过 ４ 分钟 曱 到 万 点 ， 又 过 １ ２ 分钟
两 人再 次相 遇 ，
乙 环 行一 周 需
多
钟 分 少
？
乙
我 是 这样解 的
初 看 题 目 似 乎 毫 无 头 绪 无 从 入 手 但 仔 细 审 题的
间乙
甲 的 ８ ＋ ４ ＝２
因 此 乙环行一周 的 时间 也是 甲 的 ２ 倍
需 即
２ ４ ｘ
，
，
分 ４ ２ ８ ＝
（
） 。
０
ｒ
例２ ．
如 下 图 所示 ，
曱
、
乙 、 丙 是 三个 站点 。
乙 站 到 曱 、 丙 两
站 的距离
，
，
现 甲 乙 两 人 从 第 一 次 相 遇 到 第 二 次 相 遇 共 用 了 ４ ＋ １ ２＝ １ ６ ，
分 两 人 行 分钟 （
即 ） ，
圈 用 一
１６
。
甲 乙 两 人 从 出 发 到 在 Ｃ 点 第 一 次 相 遇 （ 如 右
钟 故 钟 好 图 ） ， 需 要 ８ 分
同 时 到 了 甲 站 。 因 此 甲 、 乙 两 站 之 间 的 距 离 就 是 ３ ００ 米 甲 、 丙 两 站 间 的 距 离
，
，
是 米 ３０ ０ ｘ ２ ＝ ６ ００
（
） 。
甲
小 明
１＾０ 米
乙
ｉ
１ ０ ０ 米
丙
」
小 强
此 题 也 可 以 先 求 出 小 强 从 出 发 到 与 小 明 相 遇 时 所 走 的 路 程 为 （ ３ ０ ０＋
五年级行程问题和倍数问题
五年级行程、周期、倍数问题班级姓名行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？3.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
4.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？5.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？6.甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。
A、B两地之间相距多少千米？7.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米？8.甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？9.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？10.两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。
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行程中的倍数关系题
1、慌慌和张张同时从家出发去学校，慌慌步行，张张骑车，张张到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和慌慌一起到校，如果张张骑车每分钟行进60米，那么慌慌每分钟走多少米？
2、马马和虎虎同时从家出去去学校，马马步行，虎虎骑车，虎虎到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和马马一起到校，如果虎虎骑车每分钟行进180米，那么马马每分钟走多少米？
3、自行车队出发10分钟后，通信员骑摩托车去追他们，用时5分钟追上，如果通信员骑摩托车每分钟行300米，那么自行车队每分钟行多少米？
4、喜洋洋自行车队出发20分钟后，通信员懒羊羊骑摩托车去追他们，用时10分钟追上，如果通信员懒羊羊骑摩托车每分钟行600米，那么喜洋洋自行车队每分钟行多少米？
5、自行车队出发9分钟后，通信员骑摩托车去追他们，用时3分钟追上，如果自行车队每分钟行200米，那么摩托车队每分钟行多少米
6、阿呆和阿瓜是双胞胎，在同一所学校上学，一天早上，阿呆先从家出发去学校，阿瓜10分钟后出发，两人同时到达学校，已知阿瓜的速度是阿呆的2倍，那么阿呆要用多少分钟才能到达学校？
7、悟空和八戒是好朋友，家住在一起，在同一所学校上学，一天早上，悟空先从家出发去学校，八戒15分钟后出发，两人同时到达学校，已知八戒的速度是悟空的2倍，那么悟空要用多少分钟才能到达学校？
8、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后在C地相遇，相遇后，两车并不停顿，继续前进，再过3小时甲到达B地，中果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？
9、喜羊羊，灰太狼分别从羊城、狼堡两地同时出发。
相向而行，4小时后在C 地相遇，相遇后，他俩并不停顿，继续前进，已知喜羊羊的速度是灰太狼的3倍，那么相遇后，灰太狼还要经过多少小时才能到达羊城？
10、墨莫从学校出发前往少年宫参加科技比赛，10分钟后小山羊也从学校出发前往少年宫，小山羊飞行速度是墨莫步行速度的2倍，那么小山羊羊用多少分钟就能追上墨莫？。