2010年数学建模比赛B题论文年上海世博会影响力的定量评估

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2010年全国数学建模B题答案

2010年上海世博会对居民消费结构影响力的定量评估摘要本文从世博会的筹备期间（2003年---2009年）对上海居民消费结构的影响进行定量评估研究。

消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分[1]。

为了全面反映和研究居民的生活消费状况，我们采取了一系列相互联系的统计指标对上海居民的消费结构进行定量研究。

在对大量的数据分析基础上，研究了上海市居民的收入水平的变化；并且从上海市的几个主要消费群体来分析上海市居民的收入与支出的变化情况；对消费分类的研究，我们选取了食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务作为消费分类的八项指标，利用主成分分析的方法对各个主成分进行了详细的定量分析，并运用matlab编程利用曲线拟合的方法做了假设不存在世博会时的预测，再将所搜集到的实际值与预测值作差，我们定义该差值为影响力指数，通过影响力指数的大小来说明上海世博会对上海市居民消费分类的影响，影响力指数越大，说明世博会对上海居民消费结构的影响越深，进而定量评估了上海世博会对上海市居民的消费结构的影响情况。

消费结构的升级产生的经济势力是持久强大的，了解了上海世博会的对上海居民消费结构的影响后，若能顺势调控，则能充分带动经济的发展，为支撑我国国民经济的稳定快速发展提供动力。

关键词：消费结构主成分分析定量评估预测曲线拟合 matlab一问题的提出2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.二符号说明np x 第n 个样品的第p 个指标 X标准化数据矩阵R 变量的关系矩阵p λ 关系矩阵的特征值p μ p λ所对应的单位特征向量i y 第i 个主成分y 1995年到2002年dy 影响力指数三模型的假设1、本文所作的影响力评估是针对上海市居民的消费结构.2、本文所作的影响力评估仅限于世博会筹备期间及召开期间的居民消费结构.3、消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，要全面反映和研究居民的生活消费状况，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分.4、上海居民消费由食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务八部分组成.5、居民的收入是决定居民的消费水平和消费结构的主要因素，收入水平的高低直接决定消费水平的高低.四模型的建立及求解上海是我国最大的经济中心城市,随着2010年上海世博会的日益临近,将对上海经济发展发挥巨大的作用.投资、消费和出口被称为经济发展的三架马车，2010年的世博会为上海经济发展提供了会前的投资拉动和会后的需求拉动两个方面的刺激，消费是需求的基础，有效地投资必须准确的把握需求的变化.消费是人们为了满足生活需要而消耗产品和服务的行为和过程, 是满足人们生存、发展和生活享受所必需的行为.人们基本的消费状况, 既能反映需求规律, 又成为其他需求的基础,因此, 评估消费状况和需求趋向便成为政府和企业了解市场的起点.据中国社科院的研究, 2001年投资、消费和出口对国内GDP 增长的贡献分别是77%、34%和-11%. 从2002 年上海的统计数据来看, 同样是外需下降、出口下滑, 依靠增幅达31.7%的社会固定资产投资和9.8%的社会消费品零售总额的增长, 才保证了上海经济10.4%的高速增长.由此也可以看到投资和消费是推动上海经济发展的两个最基本因素。

2010年数学建模B题—上海世博会影响力的定量评估

2010年上海世博会影响力的定量评估摘要上海世博会的举办对中国乃至世界的快速发展都产生了深远的影响。

本文着眼于上海世博会促进旅游业这一侧面，提出并解决三个重要的问题。

一：上海世博会对上海入境人数的贡献旅游业发展具有趋势性、周期性、随机性，根据这一规律建立入境人数本底趋势模型，使用内插法处理过的2007年7月至2010年3月数据拟合出本底趋势线，进而求出2010年4、5、6、7月的本底值，与实际人数相比得到世博会对入境人数平均贡献率为22.41%。

二：未来几个月上海入境人数走势利用第一问模型得出08-11月世博会给上海带来544815人的额外入境人数。

三：世博会给上海带来的直接利益通过对已知的世博会入园人数进行分析，建立每天入园人数的时间序列分析模型，由于人员的变动性，故采用时间序列分解法求解。

运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，预测出上海世博会最终入园人数为7010.82万人。

门票总收入达103.88亿元。

关键字：本底趋势线内插法定量评估时间序列分析模型趋势外推法一、问题重述题目背景：2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

问题提出：上海世博会促进旅游业这一侧面，提出了三个重要的问题。

问题一：上海世博会期间，上海的入境人数有什么变化，给出相应的数学模型，并计算世博会对入境人数的平均贡献率。

问题二：未来几个月上海入境人数走势。

问题三：从互联网获取每天入园参观人数，建立每天的参观人数的预测模型，并预测最终入园人数并估算世博会的门票总收入。

二、符号约定三、模型假设1、忽略国家政策、军事、节假日等方面对上海入境人数的影响。

2、将世博会期间的天气情况影响限制在一定波动范围内。

2010年国赛数学建模B题论文

2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文根据题目要求，在合理的假设之下，主要从上海世博会对宏观经济影响力的角度，建立了相应的数学模型，定量评估了2010年上海世博会的影响力。

首先通过分析往届各国举办世博会后本国经济受到的影响及其影响因素，得到对上海世博会影响力的有效评价因素，然后定量评估世博会对经济领域的影响力。

模型一通过对世博会成本-收益分析以及投入产出情况分析，得出世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关。

世博会运营期间的产出共计123.71亿元，运营期间的投入共计106.8亿元。

在边际成本内，投资量越大，影响越大，即在整个经济领域，产出大于其投资，获得较大的经济效益。

其次，在模型二、三中利用凯恩斯的乘数效应理论模型分析了上海世博会对上海GDP的直接拉动，得出整个筹办至会展期8年时间将预计使上海GDP增加4175.24亿元，平均每年增加521.91亿元，并导出投资模型，利用1980～2002年旅游业产业增加值和投资增量的统计数据，采用SPSS进行回归估计，得到上海世博会的投资对上海旅游业产业增加值的贡献为241.02亿元。

在模型四中，世博会的旅游消费拉动模型估计出旅游消费合计为805亿元，通过世博会期间的旅游消费拉动了上海市旅游业的发展。

同时还定量分析了2010年上海世博会对促进产业结构调整、拓展就业机会的影响力。

模型五通过图表分析法将往届世博会的筹办、运营、后续三个阶段对现代服务业的影响力进行分析，明确世博会的成功举办对其现代服务业有非常积极的影响力。

当然，世博会的影响力未必全是积极影响，因此，列举了上海世博会的举办可能带来的一些负面影响。

最后，模型六通过模糊综合评判分析，得出了世博会的举办在综合方面“影响力较有利”，即世博会在整体上带来的影响力是较为有利的。

关键词：成本-收益分析乘数效应理论模糊综合评判后世博效应一、问题的提出1、背景提出：2010年上海世博会已经开幕，是首次在中国举办的世界博览会，全世界都把目光投向了上海。

2010年数学建模赛区B题一等奖论文4

上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估摘要2010上海世博会备受世界瞩目，也影响我国各个区域，尤其对上海。

本文首先根据上海市1978年至上海申报世博会成功前期的GDP 数据，运用时间序列预测模型,预测出后期GDP 数据，并与实际GDP 作对比，接着分析与经济增长具有密切关系的九项指标数据，讨论各项经济指标的关联度，最后利用主成分分析法找出这九项指标中的主要影响经济增长的因子，即可反映上海世博对经济增长的影响力。

对于模型一，由于经济数据具有较强的自相关性，先采用ADF 检验时间序列的平衡性，接着通过对时间序列取对数、二次差分进行平衡化，然后运用SPSS 得到了拟合函数2(10.231)(1)ln (10.981)0.02t t B B x B ε−−=++，并通过拟合统计值检验了时间序列模型的可靠性，从而对后期数据作出较准确预测，最后通过比较预测值与实际时，得到了世博对上海的经济起到了明显的作用。

对于模型二，为了分析世博对经济增长产生的影响，是如何通过影响经济增长的各项指标来实现，找出引起经济增长的具有代表性受世博影响的九项指标。

利用SPSS 软件九项指标的数据做回归分析，并结合MATLAB 软件拟合得到单个指标随时间变化的函数。

再综合对九项指标数据进行分析，利用灰色系统理论对这九项指标进行关联度分析，并MATLAB 编程得到九项指标的关联系数如下图：1r2r3r4r5r6r7r8r9r0.8822 0.7667 0.8981 0.7124 0.6897 0.7417 0.6482 0.6663 0.6436 对于模型三，采用主成分分析法，通过SPSS 处理，到得影响经济的三个主成分，其方差贡献率之和达到95.517%，主成分与各因子的关系如下234567891010.9890.9850.9930.9440.9870.9930.1860.5330.647F x x x x x x x x x =+++++−−−234567891020.0120.0180.0120.0610.0510.0140.9160.7420.286F x x x x x x x x x =−−+−+−−−−234567891030.0970.0200.0700.2380.0470.0630.0780.1540.698F x x x x x x x x x =+++++−−− 从其表达式分析可以得到，世博导致了外来总投资，社会固定资产投资总额，消费受额，外贸总额，交通，旅游总收入等有较大幅度的增加。

2010年数学建模比赛B题论文年上海世博会影响力的定量评估

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会的举办对于上海的影响可谓深厚而又广泛，不论是经济、文化还是政治。

经济是反映上海世博会的的最直接价值。

因此我们选择经济作为反应世博会的影响力进行评估。

根据会展经济学，上海世博会对上海市国民生产总值（GDP）的拉动主要是由世博会的投资所引起的。

此外世博会会对上海市的旅游业有很大的拉动，包括直接的旅游收入、餐营业的消费等。

数学建模·上海世博会影响力的定量评估格式样式·附带程序

B题：2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文是利用层次分析模型进行数学建模解决实际问题。

研究上海世博会对中国“软实力”的影响力，由于影响的因素较多。

而且，每个因素的影响程度都不同，因此把该问题转化为多层次分析问题。

层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

而在实际问题中，在作比较、判断、评估时，文化、政治和外交等这些因素的影响力是难以量化评估的。

人的主观选择（当然要根据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来了本质上的困难。

而层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法将决策。

本文根据层次分析的特点建立层次分析结构模型，将研究的问题分为三个层次（目标层，准则层，方案层）。

目标层为世博会对中国“软实力”的影响；准则层为“软实力”所包括的五个方面的内容；方案层为世博会的参展规模(参加世博的国家、组织及人数)、世博主题及世博展馆设计。

然后，通过网上资料，评估各方案对“软实力”的影响程度，进而建立准则层对目标层的正互反矩阵及方案层对准则层的成对比较阵。

采用MATLAB软件求出对比矩阵和正互反矩阵的特征值及特征向量，并对二者分别做一致性检验。

当/0.1C R C I R I=<时认为A的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量或组合权向量。

最后得出定量评估结果。

然后，运用模糊数学的专家评估法中的德尔菲法（根据有专门知识的人的直接经验 ,对研究的问题进行判断、预测的一种方法）对模型进行再一次检验。

得出三个方案对“软实力”的影响比重大小为：参展规模占30.2%；世博主题占32.6%；展馆设计占36.2%，即展馆设计对中国“软实力”的影响最大，同层次分析法得到结果一致。

2010数学建模竞赛B题分析

选取近3次综合世博会作为上海世博会纵向影响力的参考，它们分别是1992年西班牙塞维利亚世博会，2000德国汉诺威世博会以及2005 年日本爱知世博会，将从上述城市竞争力的各个方面进行讨论，表现上海世博会对城市竞争力影响的大小。其数据如下表：
年份
主办方
世博投资（亿元）
世博收益（亿元）
举办市第三产业产值增长率
C
I f In If
100%
If
In
正常举行世博会上海净投资额假设不举办世博会上海净投资额
通过查找相关资料我们得出本次上海市由亍世博会而进行的基础配套设施投资（丌包括园区投资）总额预测值为3200亿元左右[1]。而丌丼办世博会的投资额预测值为2346.8亿元（见表2）。利用上述公式计算得到世博会的相关净投资率约为0.363。带动投资在上海丌丼办世博会情况下和丼办世博会情况下的比较值为 0.637:1。
灰色系统(Grey System)理论是我国著名学者邓聚龙教授2O世纪8O年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论．该理论将信息完全明确的系统定义为白色系统，将信息完全丌明确的系统定义为黑色系统，将信息部分明确、部分丌明确的系统定义为灰色系统．由亍客观世界中，诸如工程技术、社会、经济、农业、环境、军事等许多领域，大量存在着信息丌完全的情况．要么系统因素戒参数丌完全明确，因素关系丌完全清楚；要么系统结构丌完全知道，系统的作用原理丌完全明了等，从而使得客观实际问题需要用灰色系统理论来解决。
现在来比较世博会的海外影响力，首先注意到在世博会开幕乊前，关键字Shanghai expo的点击指数较为稳定，保持在7左右。为了比较世博会前后点击率的差别，我们对世博会期间点击率的积分结果取平均数，得到世博会当年，关键字Shanghai expo的平均点击指数 24.5657。上述结果表明：上海世博对上海的知名度影响力贡献比达 1:3=0.3333:1。

全国数学建模论文上海世博会对经济影响力定量评估

全国数学建模论文上海世博会对经济影响力定量评估2010 年，上海成功举办了举世瞩目的世界博览会。

这场盛会不仅是一次全球性的文化交流盛宴，更是对上海乃至整个中国经济产生了深远的影响。

通过定量评估上海世博会对经济的影响力，我们能够更清晰地认识到其在经济领域所带来的巨大推动作用。

上海世博会的举办带来了直接的经济收益。

首先，大量的游客涌入上海，带动了旅游相关产业的蓬勃发展。

据统计，世博会期间，上海接待的游客数量达到了数千万人次。

这使得酒店、餐饮、交通等行业迎来了前所未有的繁荣。

酒店客房供不应求，价格上涨，餐饮场所顾客盈门，营业额大幅增加。

交通方面，无论是公共交通还是出租车服务，都面临着巨大的客流量压力，但同时也带来了丰厚的收入。

其次，世博会的门票销售也是一项重要的直接经济收入来源。

各种类型的门票满足了不同游客的需求，从普通日票到指定日票，再到优惠票，多样化的门票设置吸引了大量游客购票参观。

而且，世博会期间还推出了一系列与门票相关的套餐和优惠活动，进一步增加了门票销售收入。

再者，世博会场馆内的商业活动也为经济增长做出了贡献。

众多的展馆内设有特色商品销售区域，展示和销售各国的特色产品，吸引游客购买纪念品和特色商品。

这些商品的销售不仅增加了商家的收入，也为上海的商业市场注入了新的活力。

上海世博会对经济的间接影响同样不可忽视。

一方面，它极大地提升了上海的城市形象和知名度。

在全球媒体的聚焦下，上海向世界展示了其现代化的城市风貌、丰富的文化底蕴和高效的城市管理能力。

这使得更多的国内外企业对上海产生了浓厚的兴趣，吸引了大量的投资和商业合作机会。

许多跨国公司选择在上海设立总部或分支机构，进一步推动了上海的经济发展。

另一方面，世博会促进了上海及周边地区的基础设施建设。

为了迎接世博会的举办，上海加大了对交通、通信、能源等基础设施的投资和建设力度。

新建和扩建了地铁线路、改善了公路交通网络、提升了通信设施的水平。

这些基础设施的改善不仅为世博会的顺利举办提供了保障，也为上海未来的经济发展奠定了坚实的基础。

2010全国数学建模大赛B题论文

世博效应：对上海会展业的影响摘要：会展业是会议业和展览业的总称,隶属于服务业,即通过举办各种形式的会议和展览,吸引大量商务客和游客,促进产品市场的开拓、技术和信息交流、对外贸易和旅游观光,并以此带动交通、住宿、等多项相关产业的发展,并被称为“无烟工业”.2010年世博会对上海会展业影响深远,世博会带来的机遇表现在：首先,场馆建设和基础设施为会展提供良好的硬件环境.根据规划,整个世博园区提供了将近二百个展览场馆,世博会举办前、举办中以及举办后都将为上海的会展业带来巨大的发展空间.其次,世博会加快人才的大量培养,为上海会展行业储备和积聚人才.最后,世博会推进会展项目的国际化、专业化、品牌化发展.上海会展业已成为上海服务业的重要组成部分,是提升城市形象、增强城市服务功能和促进社会建设的新兴产业,因此我国各大城市都在大力发展会展业,使其成为地区新的经济引擎,会展业的竞争力是城市综合竞争力的重要反映.我们将建立两种模型,来综合的评估世博会对上海会展业的影响：1. 模糊归一化法评估上海会展业竞争力的综合评价指标；我们可以具体从经济发展水平,商贸发展水平,会展业发展水平,社会事业发展水平,区域交通条件,地理区位条件和旅游业发展水平的评价指标来对会展业的竞争力进行定量的评估.2. 预测会展业未来的发展趋势.“后事件效应”，即在重大事件活动举办之后呈现下降的典型特点,世博会谢幕后，由于国际入境旅游人数的减少，展馆被拆迁或改建等因素，会展业的利润收入会受到波动，因此我们用微分方程构造的数学模型对会展业未来的发展趋势作出一定的预测.通过采集数据,建立模型,用Excel程序包 ,MATLAB 等软件对采集到的数据进行统计分析等处理,来对2010年世博会对上海会展业的影响效应进行定量的评估.关键字：世博会会展业模糊归一假设法一、问题重述以“城市,让生活更美好”为主题,首次在中国举办的中国2010年上海世博会,是一次中国加强与世界交流,近距离对话世界多元文化,向世界学习的重要契机,更是实现科学发展、促进社会和谐的重要机遇.世界博览会不仅仅是为了商业性的目的,更为世界各国展示社会、经济、文化、科技各方面的成就以及发展的前景,提供了绝佳的机遇.中国申办2010年世博会获得成功,上海将获得可观的经济效益.世博会使上海的知名度再次提升,并且通过与同世界的更多接触,能使上海人民的精神面貌、素质得到提高.上海对世博会场址规划的深化和调整,世博园区面积从原来的240公顷增加到310公顷,加上60公顷的停车场和30公顷的世博村,总面积达400公顷.请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力.二、问题的分析2010申博成功已经成为上海会展业发展的“助推器”,为整个会展业及相关行业注入了新的活力,使上海面临着建成世界级会展城市的历史机遇.会展业已经初显格局,区域化发展也进一步增强,会展的数量和收入都大幅上涨,其对于上海的发展发挥的作用也越来越大.会展业的竞争力成为城市综合竞争力的重要反映,Baker等（1993）和陈志平等（2005）提出的城市展业竞争力评价因素,可分为经济、贸易发展水平,社会、科技事业发展水平,地域、交通条件和会展业四个方面.我们可以具体从经济发展水平,商贸发展水平,会展业发展水平,社会事业发展水平,区域交通条件,地理区位条件和旅游业发展水平的评价指标来对会展业的竞争力进行定量的评估.我们根据会展业在世博会开幕前的利润收入,根据假设的增长函数，用MATLAB拟合曲线,得到近几年的增长曲线图,并且对未来的发展趋势作出预测.三、模型假设1. 世博会期间上海的其他行业平稳发展, 没有突发事件发生；2. 上海在预测年内没有举办其他的大型活动；3. 所有附件上提供的相关数据来源网可靠,真实；4. 会展业的利润收入每年的增长率为K（t）.四、符号定义及说明iS－第i个城市的会展业竞争力综合评价值,竞争力随值的增大而增大;jV－第j个二级指标的权重;ijW－第i个城市第j个二级指标的标准值;m - 指标数;n - 年份;X-各评价指标原始值maxX-对应评价指标最大值minX-对应评价指标最小值t：初始年份2000t ：第 2000 + t 年N 0：t年份的会展利润收入,即2000年是利润N（t）：初始年份的会展利润收入K（t）：第t年的增长率五、模型建立与求解模糊归一化综合分析方法模型的原理：模糊评价即在评价过程中引入模糊性概念,运用模糊数学来处理世博会影响的一些问题,以反映世博会对各行业影响的不确定性；归一化是一种简化计算的方式即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量,从而定量计算出世博会对上海会展业竞争力的纵向的影响.（一）会展城市竞争力模糊关系评价指标体系的建立本文从动态关系出发,从时间维度分析了上海会展业竞争力的变化情况,从而表现出上海举办世博会对上海会展业竞争力的影响.1、城市会展业竞争力评价因素的确定本文采用城市会展业竞争力评级体系中的影响因素,包括经济、贸易发展水平,社会、科技事业发展水平,地域、交通条件和会展业现实水平四个方面.而具体的评价指标可被继续分解为经济发展水平、商贸发展水平、会展业发展水平、社会事业发展水平、区域交通条件、地理区位条件和旅游业发展水平七个方面,所以对会展业竞争力的评估也应从以上七个方面着手：l）.经济发展水平指标衡量区域经济发展水平的最好的指标莫过于区域国内生产总值(GDP),所谓区域的国内生产总值,指的是一个区域国民经济各部门在一定时间(通常为一年)内,扣除来自国外的劳动报酬和财产收入后的全部社会最终产品和劳务价值的总和.而会展业的发展所依赖的支柱性产业的实力,从实际的情况来看多来自于工业,故可以用该地区的工业总产值来表示该地区工业发展水平,也就是会展业发展的产业基础.最后,鉴于我国会展业发展的现实情况,不仅交通条件的改善要依赖于城市政府的财政收入,展览场馆的建设也离不开政府的巨额投入,至于现在普遍存在的政府办展的问题,没有一定的财政收入,城市会展业的发展举步维艰. 2）.商贸发展水平指标商贸发展水平体现的是一个地区现有商品流通、交易的状况.作为物质、文化交流的途径,会展业的发展必须有一定区域商贸发展水平为基础.我们选取批发零售贸易业商品销售总额作为城市商贸发展水平的指标,以反映批发零售贸易企业在国风市场上销售商品以及出口商品的总量.3）.会展业发展水平指标我们选取国际展览会平均展览面积体现会展业发展的基础和现实水平.上海的展览会数量有所减少,但其平均规模都在不断提升.选取国际展览会平均展览面积更能体现上海会展业会展质量的提高.4）.社会事业发展水平指标我们选取上海市国民经济结构中的第三产业的比重,来体现上海市第三产业发展水平；选择上海市当年的技术合同成交额来体现城市的科技水平.5）.地理区位条件指标可根据城市行政级别和周边城市经济实力来体现地理区位条件指标,上海的此指标可假设不变.6）.区域交通条件指标城市的交通便利的状况主要体现在城市物资、人员流动的情况之中,因此可用城市货运总量和客运总量来量化区域交通条件指标.7）.旅游业发展水平指标旅游业与会展业关系最为密切,城市旅游业的发展水平直接影响着会展期间参展人员的接待能力,城市的旅游资源对参展商也有着相当的影响力.因此我们选择上海市的国内旅游人数和国内旅游者消费总收入来体现城市旅游业的接待能力和质量.2、求出上海市会展业竞争力综合评价指标权重参考网上相关专家资料,并结合实际,征询经济学院教授得到相关指标打分,然后构造两两比较的判断矩阵；求得特征根和特征向量,并进行一致性检验,得到各级指标的权重如下表一：根据各级指标的权重用Excel作出其柱状图（如图1、2）：图1：第一层次指标的权重图2：第二层次指标的权重（二）模型建立通过上海统计局网站公布资料和其他统计资料整理出上地区会展行业竞争力综合评价指标的各项数据（表二）：表二：上海地区会展行业竞争力综合评价指标注：其实本模型只针对上海市,地理区位指数不变.归一化处理后得（表三）：注：指标的标准值,实际上是对原始数据归一化处理后得到的与原始值相对应而数值在[0,1]区间内的优化值,标准值和权值的使用能使不同的指标在总指标中占有相对应的重要程度.本文使用如下的归一化处理方法：⎩⎨⎧≥=时当－－时＝当min min max min min X X ，)X )/(X X (X ,0X X W ij (2)上海会展业竞争力综合评价指标体系相应的数学模型如下：),...,3,2,1(1001n i W V S mj ij j i =⨯=∑= (1)根据城市会展业竞争力综合评价指标体系相应的数学模型用matlab 计算得到上海市竞争力综合评价值（表四）和对应曲线图（图2）：上海地区会展行业竞争力综合评价标准化指标图2假设法预测未来的趋势设t 年的上海的会展的利润为N(t),2000年为t=0,此时利润收入为N 0, t 年的利润增长率为K （t ）（单位时间内N （t ）的增量与N （t ）的比例系数）,根据假设可得,N （t ）满足的微分方程为：()()()00dNK t N t dtN N ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）若增长率K （t ）为常数,设K （t ）≡K 0,则（2）变为()000dNK N dtN N ⎧=⎪⎨⎪=⎩（3）解之得：()00K t N t N e = （4）表明利润收入将按指数规律无限增长（K>0）.将t 为单位离散化,（4）式表明利润收入以0k e 为公比的等比例增长.因为此时K 表示天增长率,通常K 0<=1,故可用近似关系0k e ≈1+K 0,将（4）式写为()()001tN t N K ≈+ （5）通过比较（1）和（5）可知,模型（1）不过是指数增长率模型离散形式的近似表示.因此,模型（2）式比模型（1）式更广泛.假设K （t ）为常数,在世博会前是合理的,但随着世博会的谢幕,国际旅游人数的减少,展馆关闭或拆迁的影响,K （t ）一般不是一个常数；为此假设K(t)是一个连续函数,可构造K （t ）如下：()()()01122,00,,K t T T t T K t r t s t T t T≤≤⎧⎪<<=⎨⎪-≤≤⎩（6）其中从0到T 1为世博会开馆的初期,在这个时期利润收入按指数增长；从T 1到T 2为开馆时期,此时由于客流量被控制在一定的范围内,利润收入尚且认为变化不明显,或就没有发生变化,这一时期是很短暂的,随之而来的是世博后效应后展馆的支出函数s(t)大于世博后会展业总的经济收入函数r(t),此一时期利润开始下降.若r(t),s(t)皆为常数,则r(t)-s(t)亦为常数.则由（4）式知当r(t)-s(t)<0时,利润收入按指数律下降.将（6）式代入（2）,通过MATLAB 软件求解微分方程可得从2000—2023年的会展业利的变化曲线大致为：对应的用 MATLAB 软解得到增长率K(t)的变化曲线如下：图中显示了K(t)的变化越来越慢，当达到一定程度的时候几乎不在发生变化！但由于外界的影响，K(t)会减小.注：世博会前的展馆平均面积的变化如下表：得到近几年的平均展馆的面积的变化如下图所示：图3：世博会前的总的展馆面积的变化如下表：假设预测法模型的推广为了准确地预测会展利润收入,利用微分方程构造的数学模型虽然能够预测会展业利润收入的增长规律,但通过与实际数据拟合发现,其精度并不高.为了提高精度,构造如下模型：()1i mt i i N t c e α==∑ （7）其中m 为某个正整数,121,,...,,,...,m m C C C αα为待定常数.为了确定待定常数,利用非先行最小二乘法确定这些常数.首先,根据统计数据（上海地区）得到每年会展业的利润收入,比如01,,(1,2,...,...)i t t i i n ===相对应的利润收入为N 0,N 1,N 2,…,N n ,…,构造函数： ()21111,...,,,...,i j nm t m m i j j i f c c c e N ααα==⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑ （8）通过求解下列无约束优化问题而得到实验数据11,...,,,...,m mC C αα****()11min ,...,,,...,m m f C C αα （9）利用()1i mt i i N t C e α**==∑ （10）预测n 年之后的利润收入,例如n+1年的利润收入为()()111i mn ii N n C eα*+*=+=∑.求解无约束优化问题（9）,首先求()111,...,,,...,m m f C C C αα对，…,m C 和1,...,m αα的偏导数并令其为0得：1120,1,2,...,k ji jnm t t i j j i eC e N k m αα==⎛⎫-== ⎪⎝⎭∑∑ （11） 1120,1,2,...,k ji jnm t t k j i j j i C t eC e N k m αα==⎛⎫-== ⎪⎝⎭∑∑ （12）这是一个具有2m 个方程2m 未知量的非线性方程组.由于上述模型（9）不易求解,故将试验函数（7）简化为：()2N t at bt c =++ （13）由()00N N =知0C N *=,下面需确定出试验参数,a b ,根据已测每年的利润收入,(1,2,...)i t i i n ==,相应的利润收入分别为(1,2,...,)iN i n =利用最小二乘法确定,ab ,即构造函数(),f a b 为()()2201,ni i f a b ai bi N N ==++-∑ （14）极小化(),f a b 可得a 和b .求(),f a b 分别对a 和b 的偏导数并令其为0得()()220120100n i i ni i i ai bi N N i ai bi N N ==⎧++-=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩∑∑ 即()()4320111320111n n ni i i i n n ni i i i a i b i i N N a i b i i N N ======⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩∑∑∑∑∑∑ （15）故()()()()4320111124231112230011114232111()n nn ni i i i i i nnn i i i n nn nii i i i i n nni i i i i NN i i N N b i i i i i NN i i N N a i ii *=======*=======⋅--⋅-=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭⋅--⋅-=⋅-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑从而.()2N t a t b t c ***=++ （16）可作为t 年会展业的利润收入,因此函数可预测第n 年以后的利润收入.六、模型比较与评价数学模型一：在市场经济条件下,会展业可以以其相对优势和绝对优势,向国内或国际市场提供有效服务从而获得比其他行业更高的市场份额的能力.竞争力评价是对竞争优势的定量化描述.通过上面的数据说明了不同年份的会展业具有不同的竞争力,这种竞争力的研究不仅说明了世博会对上海会展业的影响,也对提升其竞争力、促进与推动会展城市会展经济的可持续发展有很大地启发和帮助.模型一是对上海会展业竞争力的评价.通过实例分析证明了模型的有效性.从而进一步研究方向是建立对会展企业竞争力评价模型.数学模型二：此模型不但可以用来预测每年的利润收入,而且还可以预测会展业的未来的发展趋势.通过分析数学模型可得出世博会对会展业现状,未来的影响,从而提放政府采取相应的措施来弥补会展业对上海经济产生的影响！但是该模型不能进行长期的预测,对每年的利润收入在整个过程缺乏必要确切的信息支持,特别是假设利润收入的增长率K 已不能尽用一个常数来表示,因此模型具有明显的缺点.对于本文建立的微分方程模型,其可以对利润收入进行长期预测,该模型是一个能够预测及对政府采取措施来弥补经济的发展提供可靠和足够信息的模型,但建立该模型的困难是需要具体确定增长率函数()k t 则需要大量的数据和实验来分析.而这些具体的相关的数据及其资料却很难在网上搜索到.总体来说：在上海世博会的推动下,2010年上海会展业在国民经济中的地位得到了提高,会展业增加值占GDP 和第三产业增加值的比重都在2010年得到了提高,但是“后事件效应”即在重大事件活动举办之后呈现下降的典型特点,我们预测在2011年会呈现下降趋势.但是不能否定上海世博会在上海的会展业在国民经济中的地位超常规地获得了提高的作用.由于许多重大事件活动的内部的财务、金融等数据资料很难获得,对其影响和效应进行评估变得非常困难、甚至几乎不可能进行量化计算,我们用多个分析法从多个角度进行比较、互证,得出可以自圆其说的结论.七、参考文献[1]万中,曾金平,《数学实验》,科学出版社,2001年.[2]李继玲,沈跃月,韩鑫《数学实验基础》,清华大学出版社,2004年.[3]M.Braun,微分方程及其应用,（张鸿林译）人民教育出版社,1980年.[4]孙明贵,《会展经济学》,机械工业出版社,2006[5]韩中庚,《数学建模竞赛》,科学出版社,2007[6]/中国统计局[7]/2004shtj/tjnj/tjnj2010.htm上海统计局全国的统计数据：年份国内生产总值(亿元)工业生产总值(亿元）货运总量(亿吨公里)客运总量(亿人公里)国内旅游者消费总收入(亿元)国内旅游人数（亿人次）第三产业比重(％）2000 99214.6 40033.6 1358682 1478573 3175.54 7.44 34.8 2001 109655.2 43580.6 1401786 153**** ****.37 7.84 48.2 2002 120332.7 47431.3 1483447 1608150 3878.36 8.78 45.7 2003 135822.8 54945.5 1564492 158**** ****.27 8.7 38.1 2004 159878.3 65210 1706412 176**** ****.71 11.02 40.0 2005 183217.4 77230.8 1862066 184**** ****.86 12.12 40.3 2006 211923.5 91310.9 2037060 2024158 6229.7 13.94 41.7 2007 257305.6 110534.9 2275822 2227761 7770.6 16.1 42.4 2008 300670 129112 2587413 2867892 1.1 17.12 42.9 2009 15046.45 5408.75 76967 11136 1.24 1913.5 59.4年份技术合同成交额(亿元)财政总收入(亿元)批发零售贸易业商销售总额(亿元)国际会展次数（次）2000 \ 13395.23 154.32 \ 2001 73.90 16386.04 165.68 20002002 106.16 18903.64 179.34 30002003 120.22 21715.25 174.93 \2004 142.78 26396.47 181.252005 171.70 31649.29 195.92 38002006 231.73 38760.2 203.51 \2007 344.43 51321.78 204.46 \2008 432.64 61330.35 202.84 \2009 485.75 7760.97 205.49 \上海省统计数据：年份国内生产总值(亿元)工业生产总值(亿元）货运总量(亿吨公里)客运总量(亿人公里)国内旅游者消费总收入(亿元)国内旅游人数（亿人次）第三产业比重(％）2000 4551.15 1956.66 47954 6893 802.8 0.78 50.6 2001 4950.84 2121.19 49545 6324 1009.6 0.83 50.7 2002 5408.76 2312.77 54196 7326 993.5 0.88 51.0 2003 6250.81 2865.85 58669 7212 1113.8 0.76 48.4 2004 7450.27 3492.89 63180 8968 1216.2 0.85 47.9 2005 9164.1 4129.52 68741 9487 1308.5 0.90 50.4 2006 10366.37 4670.11 72617 9619 1419.7 0.97 50.6 2007 12188.85 5298.08 78108 10371 1611.1 1.02 52.6 2008 14069.87 5576.79 84347 10927 1612.4 1.10 53.7 2009 15046.45 5408.75 76967 11136 1913.5 1.24 59.4年份技术合同成交额(亿元) 财政总收入(亿元)批发零售贸易业商销售总额(亿元)国际会展次数（次）平均参展面积（平方米）展览总面积(万平米)第三产业产值（亿元）星级酒店总收入（亿元）2000 0.15085 1752.69 0.750985 89.12 2001 0.216715 1995.62 0.806268 278 0.58 162 2 728.94 94.23 2002 0.245417 2202.25 0.872743 314 1 316 3 038.90 97.95 2003 0.291471 2828.87 0.851282 306 1.36 417 3 404.19 96.91 2004 0.350508 3591.73 0.882038 202 1.51 306 4 097.26 139.69 2005 0.473054 4095.81 0.953428 276 1.36 376 4 620.92 152.54 2006 0.703119 4798.93 0.990364 295 1.47 434 5 244.20 154.11 2007 0.883191 7310.26 0.994988 309 1.54 475 6 408.50 159.7 2008 0.99161 7532.91 0.987104 294 2.03 597 7 350.43 154.59 2009 0 7760.97 1 243 2.33 566 8930.9 131.53。

2010年数学建模B题

2010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会是一项享誉全球的大型活动，素有“经济奥林匹克盛会”之称，其规模之大、参赛人数之多、影响力之大对东道国和举办城市的旅游业的影响是一般单项活动所不能匹敌的，这些通过历史数据和资料可以得到印证。

世博会所具有的国际影响力，为上海成为现代化国际旅游城市提供了很好的契机，其蕴含的意义和影响是极其深远的。

针对该题我们选择从上海旅游业的发展来评估上海世博会的影响力。

首先为评价上海至申办世博成功前后，世博效应对上海旅游产业的拉动作用，建立评价指标体系，取2000年到2009各年数据为样本，建立评价模型（模型一），采用投影寻踪方法，运用DPS 8.01数据处理软件。

结论如下:变量投影方向分别为x1= 0.1793，x2=0.1482，x3=0.1581，x4=0.2557，x5=0.403，x6=0.4347，x7=0.3138，x8=0.0996，x9=0.3166，x10=0.2909，x11=0.4053，x12=0.216;样本投影值为（-3.8312，-3.2739，-2.5318，-2.5318，-0.7344，0.5714，1.6351，2.9655， 3.8656，3.8656）。

从中可以看出：从2002年上海市申请世博会成功后，随着大量资金的投入，其对上海市旅游业的拉动作用越来越显著。

然后通过预测数据，对历届世博会对举办城市旅游业的影响，世博园的游客量，上海举办世博与否对上海旅游业的影响，世博会的负面影响分析等方面进行研究。

可以将上述过程分为三个阶段。

第一阶段：从已知的2010年5月到8月进世博园参观人数（图形1）分析，建立GM（1，1）模型，预测出上海世博园的游客总量约为7208.196万人次。

又查得相关数据，分析历届世博会对举办城市旅游业的影响（表1），运用文献分析法研究世博会对举办城市旅游业产生的影响。

第二阶段：结合已知的4月、5月、6月、7月上海旅游人数的数据资料，建立GM（1，1）模型，预测出2010年上海市8月、9月、10月的游客总量分别为775773人、794463人、813603人，又查出2006年到2009年各月来沪旅游总人数，建立表2：2006-2010年上海市旅游人数，使其与2010年同期作比较做出折线图（图形2），并对图形分析得：随着年份的增长，上海市的游客数量也在不停增长，且世博会期间的游客量增长较大。

2010上海世博会影响力的定量评估

＞＞ａ＝５：０．０１：１ｏ：
性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，这样在事实上就
一１３６一
万方数据
科技信息
＞＞ｙｉ２＝ｐｏｌｙｖａｌ（ｐ２，ａ）；％＞＞ｙｉ３＝ｐｏｌｙｖａｌ（ｐ３，ａ）；％＞＞ｐｌｏｔｏｏ，ｃ，…Ｏ，ａ，ｙｉ２）％＞＞ｘｌａｂｅｌ（’月份。）＞＞ｙｌａｂｅｌ（’人数’１＞＞ｇｔｅｘｉｔ（‘二次拟合曲线’）＞＞ｇｔｅｘｔ（’（万）’）＞＞ｐｌｏｔ（ｂ，ｃ，…Ｏ，ａ’ｙｉ３）％＞＞ｘｌａｂｅｌ（’月份’）＞＞ｙｌａｂｅｌ（‘人数’）＞＞ｇｔｅｘｔ（’三次拟合曲线’）＞＞ｇｔｅｘｔ（‘（万），
给对系统的描述带来了模糊性，由于世博对旅游经济的影响是由多因素相互作用的，这类多目标复杂问题很难用经典数学，统计数学为基础的预测方法定量描述，而采用模糊推理为基础的模糊综合评定模型，就可以很好的解决次问题。通过分析旅游收人的影响因素建立模糊模型，
确定各因素的模糊规则，采用模糊综合评定，分析出影响因素与旅游经
模型一：可用于重大事件人数、支出收入等数量的预测。
模型二：模糊数学理论应用于决策研究，能够形成模糊决策技术，在大多数情况下策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系
叽ｕ，由群众评议打分，分别为
１ｔ４－－（０．７Ｒｓ－（０．７５
０．１０．１０．２
０１０）
０．１５
统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊数学决策技术，显得更加自然，也会获得更加良好的效果，如可以用于选拔人才的综合评定及综合评定种子的新品种等问题。
３１２５２００
累计
８０３４４００
１３０９５６００
１３７８８６００
１２４５８３００
５０５０２１００

2010年数学建模竞赛B题上海世博会经济综合评估

2010年上海世博会经济综合评估(杨建林、熊明会、李艳梅)摘要本文综合评估了2010年上海世博会对经济的影响，文中着重从科技进步、旅游发展、吸引外资三方面进行研究、讨论。

第一方面：科技进步对经济的影响。

在基于索洛进步模型（科技进步对经济增长的作用模型）的基础上，利用索洛进步模型函数关系式),,(L K t Y Y =对相关数据进行微分，找出科技进步率与GDP 的增长速度的关系，最后得到科技影响经济的一个关系E=%100⨯ya（a 为科技进步率、y 为GDP 增长速度、E 为科技对经济的作用），在此基础上，得到V=E ⨯m=25%⨯9%=2.25%>0(V 为世博对经济的影响、m 为工业增加值比去年增加值的增长值)，说明世博会带来的科技对经济有极大的促进作用。

第二方面：世博旅游对经济的影响。

通过收集数据，用Matlab 绘图拟合得出游客人数与门票收入之间的函数关系y=18400L+N(L 为旅游人数、N 为我们假定的游客消费与支出间的一个恒量)，其次，运用近几年上海旅游收入与总的财政收入数据之间进行拟合得到一个函数，其关系式为y=3.19x-816.85,通过计算得相关统计量R=∑∑∑==--=------ki ki iiki i iy x xy y x xy 111)()())((,有|R|﹥c(c 为临界值，此时相关系数r=0.01),则线性相关显著。

再运用相关实际数据计算出两个收入之间的比例，得出财政收入增长的大部分依靠旅游收入，所以旅游是提高经济收入的一个重要因素。

第三方面：世博外商投资对经济的影响。

通过1986—2006年外商投资与上海GDP 的数据，运用SPSS 对数据进行拟合，得到符合Logistic 模型的曲线，曲线方程为Y=1/((1/u)+b0*(b1^t)) (其中u=2000为函数的上限)，由已知的2010年1月到7月的数据，预测出2010年部分月份的外商投资对经济增长的影响，分析2010年外商投资的趋势，假设非正常增长的外商投资是世博会带来的，从而推算出世博促进了上海经济的发展。

2010数学建模B题

2010年上海世博会科技影响力的定量评估模型摘要：2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

“科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。

于是，我们放弃了大众化的旅游或经济问题，而是选择了有突出成效的科技成果，并从科技成果这一侧面，对世博会的影响力进行定量评价。

反应科技成果影响力的指标很多，本文选择了其中最重要的5个指标作为第一层评价因素，分别是实用性，创新性，严谨性，可探索性，可继承性。

又从世博会中选取了9个项目作为评价这5个指标的第二层因素，分别是世博轴，LED光源，立升直饮水，准4G技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，从而建立了层次结构模型。

本文利用层次分析法，分别对两层评价因素，建立两两成对比较矩阵并进行一致性检验，进一步计算出特征向量及特征根，得出第一层及第二层个因素的权重向量。

然后，利用互联网调查得到的数据，分别对9个项目从5个方面进行评分，得到5项指标的得分向量，最后利用前面求得的权系数向量加权求和，得到上海世博会科技影响力的综合评价得分。

经过计算，综合评价得分为85.589，可见这次世博会的科技影响力让世人叹为观止，各媒体也争先报道此届世博的新科技，在百度上搜索“上海世博会科技”可得到21,800,000篇相关文章，可见其影响力之大。

关键字：层次分析法，一致性检验，权重，评分，加权求和一、问题重述：2010年上海世界博览会（Expo 2010）是第41届世界博览会。

此次世博会是由中国举办的首届世界博览会。

上海世博会以“城市，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。

此次世博会以“城市，让生活更美好”为主题，展现了人们对未来生活的期盼。

其主要表现在它所包含的五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。

B题 2010年上海世博会影响力的定量评估

B题2010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会,已被视为是展示举办国经济、社会成就和综合国力的舞台。

本文旨在定量评估2010年上海世博会在经济方面的影响力。

从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。

我们用世博会阶段所带来经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。

首先利用上海市2000年至2009年各年度的GDP，建立灰色模型，预测出上海市在不举办世博会的情况下2010年度的GDP。

然后从门票收入、餐饮收入等八个方面预测出上海世博会所能带来的GDP增长量。

最后计算出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率为4.52%，从而判断出世博会短期内在经济方面的影响力比较大。

由于世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，因此，我们用凯恩斯的消费理论定量计算出世博会的各项投资在长期内带来的GDP增长量。

首先利用1990年至2008年上海市人均消费与人均收入估算出上海市的边际消费倾向为0.708，之后根据乘数效应理论算出投资乘数为3.425，进而求得上海世博会的各项投资在长期内将给上海市带来3849.7亿元的经济增长，从而判断出世博会长期内在经济方面的影响力比较大。

本文最后定性分析了上海世博会对中国乃至世界在经济方面的影响。

关键词：影响力 GDP 灰色模型回归分析乘数效应变参数模型一、问题重述百年回眸，一个半世纪前问世于欧洲的世博会，已被视为是展示经济、社会成就和综合国力的舞台。

而今，逐渐富强起来的中国已成为国际展览局的成员国，我国人民渴望在世博会的历史上写下浓墨重彩的一页。

1999年，上海市提出举办世博会的申请，2002年12月3日，上海不负重望，成功获得2010年世博会的举办权，2010年5月1日至10月31日，世界博览会在上海举行。

2010年高教杯数学建模竞赛B题全国一等奖

5.2 世博会对就业的贡献率模型根据经济学的就业弹性思想，以及劳动生产理论，以就业人数的增加量与 GDP 增长的比值，测算世博会投资拉动的 GDP 对就业人数的影响。为方便计算，我们令
从业增量增量
（表示年份）。
5
其中年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
4
参数置信区间 [-348.28142 1616.31812] [0.65802 0.74749]
表 2 上海市人均消费与收入
年份（年） 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
人均消费（元） 11040.00 12631.00 13773.00 14762.00 17255.00 19398.00 20992.00
表示 t 年的从业人数， GDP(亿元） 6251 8072.8 9125 10297 11658 13698 14900 1821.8 1052.2 1172 1361 2040 1202 GDP 增量
表示 t 年的 GDP 值。从业人数（万人） 813 837 863 886 909 1053 1064 23.82 26.45 22.19 23.57 144.16 11.18 0.01308 0.02513 0.01893 0.01732 0.07067 0.00930 从业增量
(5.3) 其中，表示人均消费变动。根据简单消费函数可建立如下模型： (5.4) 其中，为人均消费，为人均收入。表二给出 2003 到 2009 年上海市人均消费与人均收入。利用 MATLAB 软件的 regress 命令求解它们之间的线性回归方程如下：（5.5）
表 1 回归参数表参数参数估计值 634.02 0.703

[2010年国赛MATLAB创新奖B题]上海世博会影响力的定量评估

影响力指数
上海世博会的影响力指数变化（2002—2009年）
0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000
2002 Iisshh 0.020
2003 0.026
2004 0.097
2005 2006 0.084 0.028
年份
2007 0.105
2008 0.165
2009 0.475
(3) 增进中国和世界各国贸易的机会和经济发展、带动新一轮各国到中国投资的热潮、带动中国周边经济的发展、拉动上海或长三角区域经济发展、促进产业结构的调整、加快城市基础设施建设……
微观方面，可以考虑以下侧面：
(4) 促进旅游业的发展、促进服务业发展、促进社会消费品增长、改善交通状况、创造就业机会、增大进出口额度、带动上海及周边地区物流业发展……
图中，“世昆指数”指昆明世博会的影响力指数，“世博指数”指世博会的影响力指数。影响力指数利用前述公式进行计算，相关数据在高校财经数据库上查得。
正相关规律，即：媒体宣传报道文本与事件影响力在时间分布上，呈现正相关的关系。
图中：IIYKM代表昆明世博会影响力指数， P_XG_YNH代表云南各地(州、市)家庭各年去世博园的比例，P_XG_KM代表昆明市外来家庭各年去世博园的比例，P_XG_KMU代表昆明大学生各年去世博园的比例，P_XG_GZU代表广州大学生各年去世博园的比例，P_XG_MEA代表抽样调查各年去世博园的平均比例。
Iisshh
还可以计算初：在 2010 年 3 月至 8 月期间，上海世博会影响力指数呈现一条“M”形曲线，也就是一个双峰的曲线，其变动过程是：先快速增加、之后有所回落、再一次增加、最后大幅度迅速回落的变动趋势。

2010年数学建模B题—上海世博会

上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。

并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。

第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。

首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相底值增加了579.39亿元的旅游收入。

而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。

第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。

根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。

对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。

综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。

得出了在不同投资增长系数下的一个合理的旅游经济影响力系数和世博年最优的旅游者的人数。

当投资增长系数为0.4时，其对旅游经济的影响力系数为1.297，则该年最大的旅客人数为13415.54万人。

而我们根据预测值得出2010年总旅客人数为12695万人，说明预测的旅客人数未超过最大人数限制。

最后，我们根据所求得的影响力系数，对上海世博会写了一篇影响力评估报告。

关键词：本底趋势线模型模糊评价模型多目标优化旅游文化影响力系数1.问题重述1.1问题背景中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。

于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。