金属丝杨氏模量的测定演示教学
《杨氏模量测定实验》PPT课件
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2021/4/27
杨氏弹性模量测定仪的调节
5. 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能 看清叉丝。
金属丝
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
vi (li4 li ) (li4 li )
li+4 – li
4 1.000
li+4 – li
U rl
(li4 li ) (li4 li ) n(n 1)
2
/ (li4 li )
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uA
(di d)2 n(n 1)
Ud
u
2 A
uB2
d
uB 0.004
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Company Name
同济大学物理系 普通物理实验室
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3. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺距离D。 4. 用米尺测量金属丝上下两夹头间金属丝长度L。 5. 用螺旋测微计测量金属丝直径d，测量5次取平均。
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实验内容
6. 用直尺测量光杠杆前尖脚到两后尖脚的连线的垂 直长度K。
7. 用直线图解法处理实验数据，计算金属丝的杨氏 弹性模量：用逐差法处理实验数据，给出金属丝 杨氏弹性模量的标准形式。
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实验内容
1. 在金属丝下端先挂若干砝码（1kg）。使金属丝完全 伸直（此砝码不计入所加作用力mg之内）。此时望 远镜读数砝码，望远镜读数为Xi' (i=1,2,3....7)。然后将砝码逐次减少1.000kg，相应望 远镜读数为Xi'' 。取对应于同一荷重下两次读数的 平均值Xi＝（Xi' ＋Xi'' ）/2。
用金属丝的伸长测定杨氏模量35页PPT
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 实验结果总结
实验数据记录
在实验过程中，我们记录了金属 丝在不同拉伸长度下的应力-应 变数据。通过这些数据，我们可 以分析金属丝的弹性行为并计算
杨氏弹性模量。
数据分析方法
采用线性拟合的方法处理实验数 据，通过最小二乘法得到应力与 应变之间的线性关系，从而求得
斜率，即杨氏弹性模量。
结果准确性评估
为了验证实验结果的准确性，我 们采用了多种方法进行数据分析 和处理，包括手动计算和软件分 析，确保结果的可靠性和一致性
用拉伸法测金属丝的杨 氏弹性模量课件
CONTENTS 目录
• 实验目的 • 实验原理 • 实验步骤 • 数据处理与分析 • 实验总结与思考
CHAPTER 01
实验目的
掌握拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量的原理
了解杨氏弹性模量的 定义和物理意义。
理解金属丝在拉伸过 程中的形变和应力变 化。
掌握拉伸法测量金属 丝杨氏弹性模量的基 本原理和方法。
温度影响问题
实验过程中，温度的波动可能对金属丝的弹性模量产生影响。为了减小 温度影响，我们在恒温条件下进行实验，并尽量缩短实验时间。
对实验的改进建议和展望
01
改进实验设备
02
加强数据处理能力
为了提高实验的准确性和可重复性， 建议升级实验设备，如使用高精度测 力计和拉伸装置。
建议采用更先进的数据处理和分析方 法，如使用计算机软件进行自动化处 理和误差分析。
最小二乘法
通过最小化误差的平方和，找到数 据的最佳函数匹配，用于线性回归 分析。
数据误差分析
01
02
03
系统误差
由测量设备、环境因素等 引起的误差，具有重复性 和规律性。
杨氏模量的测定(拉伸法) 演示文稿ppt课件
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
如果直接计算每一个波峰的距离，然后平均，有：
x
1 9
[(x2
x1) (x3
x2 )
(x4
x3 )
( x10
x9)]
1 9
(
x10
x1)
可以看出只有始末两次测量值起了作用，等效于只测x1和x10 。
图2
~θ。
由图2可得
Am A0 2 ,
D
Z
Am A0 Z k Am A0 2D
2D
Z
本实验的D近2米；Z为8厘米左右，放大倍数k约为50倍。 7
2．计算公式
采用光杠杆后，可得杨氏模量：
8mglD
E d 2 Am A0 Z
砝码质量m已知，只需 测量钢丝长度l、钢丝 直径d、光杠杆长度Z、 加砝码前后望远镜中标 尺的读数Am和A0即可。
为Z )，多次测量金属丝直径d(螺旋测微器，6次)
l(cm)
Z(mm)
123456
d(mm)
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5．逐差法计算△A以及相应的E．
A
1 3
A3
A0
A4
A1
A5
A2
E
8FlD
2
d AZ
其中 F 3 0.320 9.8( N )
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6．E的不确定度的计算．
可按下式计算E 值的标准不确定度uc.E
1
uc .E
E
uc .l l
2
uc .D D
2
uc .Z Z
2
2uc .d d
2
uc .A A
实验十一拉伸法测定金属杨氏弹性模量.ppt
E d2bN
仪器和器材
杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜和直标尺、 米尺、游标卡尺、千分尺等。
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望
杨
远
氏
镜
模
和
量
直
测
标
定
尺
仪
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其它仪器和器材
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三、实验内容
1、调节测量系统 a、调节底角螺丝，使气泡居中；
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气泡
底角螺丝
在实验中，F 等于砝码所受的重力 ；钢丝长度很容易用直尺测量；只要测 得钢丝的直径d，就能很容易地计算得到
钢丝的截面积S。
S （2）d 2
4
只有钢丝的伸长量ΔL为一个不易测 量的小量，在实验中我们是采用光杠杆 来测量ΔL的。
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杨氏模量的测量原理图
L ΔL
钢丝 θ
光杠杆 K
砝码盘
拉伸法测量杨氏模量
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一、实验目的
1、学习利用光杠杆测定长度量微小 变化的方法。
2、学习用逐差法处理实验数据。
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二、原理和方法
一根钢丝所受的应力F 和应变 L
成正比，可以写成
S
L
F （1E）L SL
比例系数E 称为钢丝的杨氏弹性模量，量 纲是N.m-2。
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c、加上一块1000g砝码，不读数。再将其 取下。将此时标尺读数作为减砝码的初始 读数。
d、逐步减少砝码，也记录相应的标尺读数， 填入表格。用逐差法计算，求出N的平均 值；
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e、用千分尺在钢丝不同位置测直径6次，求 出平均值； f、用米尺测出钢丝长度L和标尺到镜面距 离D； g、取下光杠杆，在白纸上印出三足位置， 用游标尺测出b； h、代入公式，求杨氏模量E。
拉伸法测金属丝的杨氏模量课件
本实验方法适用于大多数金属材料的杨氏模量测量。
结果讨论及工程应用价值
结果可靠性
实验结果可靠，误差在可接受范 围内。
工程应用
通过本实验方法测得的金属丝杨氏 模量，可以用于工程中相关材料的 力学性能分析和评估。
误差分析
在实验过程中可能存在一些误差来 源，例如测量工具的精度、环境因 素等，需要对这些误差进行合理分 析和修正。
数据处理
根据实验数据，计算每组ΔL和F1的平均值。根据胡克定律，金属丝的杨氏模量Y与ΔL和 F1之间的关系为Y=F1/ΔLF1/ΔLΔLF1，代入数据计算Y的值。
数据记录及处理
数据记录表
设计一张包含实验序号、 ΔL(mm)、F0(N)、F1(N)、 Y(N/mm²)等列的数据记录表，
用于记录实验数据。
数据计算
根据每组ΔL和F1的数据，计算Y 的值。分析多组数据的平均值和
误差范围。
结果分析
比较不同种类金属丝的杨氏模量， 分析不同材料抵抗弹性变形能力 的差异。还可以进一步研究温度、 湿度等因素对金属丝杨氏模量的
影响。
ห้องสมุดไป่ตู้
04
数据处理及误差分 析
数据处理方法
逐差法 在实验中，将测量得到的原始数据按照一定的方法进行逐 项差分处理，以便更好地拟合实验曲线。
测量装置
用于测量金属丝的长度和 直径，通常由显微镜或测 微器组成。
稳压电源
为实验提供稳定的电压， 以避免实验过程中出现波 动。
实验材料
金属丝
选择具有较高弹性模量和 直径均匀的金属丝作为实 验材料。常用的金属丝有 镍、铜等。
砝码
用于施加拉力，一般采用 多个砝码以逐步增加拉力。
支架和滑轮
钢丝杨氏模量的测定3.ppt
d零差
△d仪=0.0005cm
x x3510235406
加砝码 (kg)
读数xi (cm)
减砝码(kg) 读数xi(cm) 平均读数
0
x0 2.61
1
x1 3.05
2
x2 3.30
3
x3 3.55
4
x4 3.82
5
x5 4.05
6
x6 4.32
测量
1. 按要求记录增减砝码时望远镜中的标尺 像刻度xi：
2.用螺旋测微计测钢丝不同位置处的直径5 次,并记录螺旋测微计的零差。
3.用游标卡尺测出光杠杆的后脚尖到两前脚 尖连线垂足之间距离。
4.用米尺测出钢丝原长L和光杠杆镜面到竖 直标尺面的距离D。
数据处理 1.写出镜面到标尺距离D、光杠杆臂长ι、
7
x7 4.58
0
x01 2.65
2.63
1
x11 3.02
3.035
2
x21 3.31
3.30
3
x31 3.55
3.55
4
x41 3.88
3.85
5
x51 4.10 4.075
6
x61 4.37 4.345
△x仪=0.05cm
实验介绍
在弹性限度内，固体材料的应力与应变之比 是一个常数，叫杨氏弹性模量，简称杨氏模 量。杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的 大小，只与材料的性质有关，而与材料形状、 长短等无关。杨氏模量是工程技术中常用的 力学参数。
本实验采用拉伸法测定杨氏模量，侧重掌握 用光杠杆放大法测量微小长度，利用逐差法 处理数据。
望远镜调焦
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物理实验报告
【实验名称】
杨氏模量的测定
【实验目的】
1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】
MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】 一、杨氏弹性模量
设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即
L
L Y S F ∆= （１）
则
E
L
L S
F Y ∆= （２） 比例系数E 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y 的国际单位制单位为帕斯
卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S
4
2
d S π=
则（２）式可变为
E
L d FL
Y ∆=24π （3）
可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化
尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。
图1 杨氏模量仪示意图
（a ） (b)
图2光杠杆
将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。
设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度1s 的象。
当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖1f 随之绕后脚尖32f f 下降ΔL ，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ。
根据反射定律，从1s 处发出的光经过平面镜反射到2s （2s 为标尺某一刻度）。
由光路可逆性，从2s 发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。
望远记2s －
1s = Δn.
由图2可知
b L
∆=
θtan D n
∆=
θtan
式中，b 为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；
D 为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离
由于偏转角度θ很小，即ΔL ＜＜b ，Δn ＜＜D ，所以近似地有
b
L ∆θ≈
，D
n 2∆θ≈
则
n 2D
b
L ∆∆∙=
（4） 由上式可知，微小变化量ΔL 可通过较易准确测量的b 、D 、Δn ，间接求得。
实验中取D ＞＞b ，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL 放大为标尺上的相应位置变化
Δn ，ΔL 被放大了 b D
2倍。
（注：实际实验中有两面镜子，故ΔL 被放大了4D/b 倍） 将（3）、（4）两式代入（2）有
E n
F
b d LD 8Y 2
∆π∙=
×2 （5）
通过上式便可算出杨氏模量E 。
【实验内容及步骤】 一、杨氏模量测定仪的调整
1. 调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。
2. 将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当
位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整
1. 将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-
2.0m 处，并使二者在同一高度。
调整光杠杆镜面与
平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。
2. 调整望远镜
(1) 移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。
使得通过望远镜筒上的
准心往平面镜中观察，能看到标尺的像； (2) 调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
(3) 慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望
远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；
(4) 消除视差。
眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相
对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
3. 试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），
若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。
三、测量
采用等增量测量法
1. 加减砝码。
先逐个加砝码，共八个。
每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置i n ；然后
依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置'
i n （所记i n 和'
i n 分别应为偶数个）。
2. 测钢丝原长L 。
用钢卷尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L 。
3. 测钢丝直径d 。
在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d ，重复测量五
次，取平均值。
4. 测量并计算D 。
用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量。
5. 测量光杠杆常数b 。
取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出
光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用千分尺测出b 。
【数据记录及处理】
1. 金属丝的原长L = 37.40cm 光杠杆常数 b = 4.480cm D =81.40cm
d =（d 上+d 中上+d 中+d 中下+d 下）/5
3. 表2 记录加外力后标尺的读数
其中i n 是每次加1kg 砝码后标尺的读数，()
'i i i n n 2
n +=(两者的平均)。
4. 用逐差法处理数据.
本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。
计算出每增加一个1kg 的的变化量，计算公式为:c
b d LDF
8E 2
π=×2。
4.1 用逐差法处理数据如下：
448c n n =-，'4'4'8c n n =- 337c n n =-，'3'3'7c n n =- 226c n n =-，'2'2'
6
c n n =- 115c n n =-，'1'1'5c n n =-
将以上四个式子叠加并求平均值
1.29
22.5-2c c c '2
22=+= 1.30
01
.5-2c c c '
3
33=+= 1.26 92
.4-2
c c c '
4
44=+= 1.28 则可得到
17.5-4
c c c c c 4
321=+++=
1.28
计算中可取绝对值为
17
.5c =1.28 注：c 为增重4kg 时钢丝的伸长量。
计算结果如表2所示。
金属丝直径：
d =（d 上+d 中上+d 中+d 中下+d 下）/5=0.797mm
代入数据可得到钢丝杨氏模量
==
c
b d LDF
8E 2π×2=1.7×10^11N/m ²
【作图法处理实验数据】 略
【分析与讨论】 略
【附原始数据】。