高中人教A版数学必修1单元测试：创优单元测评 (模块检测卷)B卷 含解析

高中同步创优单元测评

B 卷 数 学

班级：________ 姓名：________ 得分：________

创优单元测评 (模块检测卷) 名校好题·能力卷]

(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N |0≤x ≤8}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7}，则集合B ＝( )

A ．{0,2,4}

B ．{0,2,4,6}

C ．{0,2,4,6,8}

D ．{0,1,2,3,4}

2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的是( )

A ．幂函数

B ．对数函数

C ．指数函数

D ．一次函数

3．下列各函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 与y ＝log a a x (a >0且a ≠1) B ．y ＝x 2－1

x －1与y ＝x ＋1

C ．y ＝x 2－1与y ＝x －1

D ．y ＝lg x 与y ＝12lg x 2

4．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧

a ，a ≤

b ，

b ，a >b ，

则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是

( )

5．已知a ＝log 13

5，b ＝3 1

5

，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫150.3

，则a ，b ，c 的大小关系

是( )

A ．a

B ．c

C ．a

D ．b

6．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( )

A ．y ＝－x 2＋1

B ．y ＝|x |＋1

C ．y ＝log 2x ＋1

D ．y ＝x 3

7．函数f (x )＝2x ＋log 3x －1的零点所在的区间是( ) A.⎝

⎛⎭⎪⎫0，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 8．已知函数f (x )＝－x 5－3x 3－5x ＋3，若f (a )＋f (a －2)>6，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，1)

B ．(－∞，3)

C ．(1，＋∞)

D ．(3，＋∞) 9．函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( )

A ．(－∞，1)

B ．(2，＋∞) C.⎝

⎛⎭

⎪⎫－∞，32 D.⎝

⎛⎭

⎪⎫32，＋∞

10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

4x －4，x ≤1，

x 2－4x ＋3，x >1，

g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

11．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h (h ∈0，H ])的函数，则该函数的图象大致是( )

12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )

A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13

12 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12

⎪⎫

13

D ．f (2)

⎪⎫13

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)

13．函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间0，＋∞)上是单调减函数，若f (2x ＋1)＋f (1)<0，则x 的取值范围是________．

15．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2

x －2.若f (x )≥a ＋1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．

16．下列命题中：

①若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1；

②已知函数y ＝f (3x )的定义域为－1,1]，则函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，0]；

③函数y ＝11－x 在(－∞，0)上是增函数；

④方程2|x |＝log 2(x ＋2)＋1的实根的个数是2.

所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上)．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值： (1)(－0.1)0

＋3

2×2 2

3

＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫14－

12

；

(2)log 327＋lg 25＋lg 4.

18．(本小题满分12分)

已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，又g (x )＝log a 1－mx

x －1

(a >1，a ≠0)．

(1)求函数g (x )的解析式；