工程光学习题课1
工程光学习题答案(附试题样本)
测控09级复习资料工程光学基础教程(课后重点习题答案)测控09级二○一一年六月二日第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
工程光学课后答案-第二版-郁道银
工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第一章习题及解答
解题技巧总结
建立清晰的解题思路
根据题目要求，建立清晰的解 题思路，明确解题方向和步骤。
提高计算能力
通过练习和总结，提高自己的 计算能力和准确性，避免因计 算失误导致错误。
仔细审题
在开始解题之前，务必仔细阅 读题目，明确题目要求和给定 条件。
准确应用公式和定理
在解题过程中，准确应用相关 的公式和定理，确保适用条件 和范围正确。
注意细节和隐含条件
在解题过程中，注意细节和隐 含条件，确保解题思路和结果 完整准确。
05 习题拓展
相关知识点拓展
01
光的干涉
光的干涉是光波动性的重要表现之一，它涉及到光的相干性、干涉条件、
干涉图样等知识点。可以进一步了解干涉现象在日常生活和科技领域中
的应用，如光学干涉仪、薄膜干涉等。
02
光的衍射
光的衍射描述了光在传播过程中遇到障碍物时发生的偏离直线传播的现
象。可以深入了解衍射与干涉的区别和联系，以及衍射在光学仪器设计、
光谱分析等领域的应用。
03
光学仪器
了解各种光学仪器的基本原理和应用，如显微镜、望远镜、照相机等。
探究这些仪器中光的干涉、衍射等现象的应用，以及如何提高光学仪器
的性能。
类似题目推荐
题目
什么是光的偏振现象？请举例说明。
答案
光的偏振现象是指光波的电矢量或磁矢量在某一特定方向 上振动。例如，自然光通过偏振片后，只能沿特定方向振 动的光波通过，形成线偏振光。
题目
简述光的色散现象。
答案
光的色散现象是指不同波长的光在传播速度上存在差异， 导致白光通过棱镜后分解成不同颜色的光谱。这是因为不 同波长的光在介质中的折射率不同。
取为无穷大。
工程光学基础 习题参考答案-第一章_02
光线入射到玻璃球表面一部分反射回 空气中，另一部分经过折射入射到玻璃球 内部。根据折射定律 n' SinI ' = nSinI （1-2） 有： 折射角 I ' = 30 o 光线通过玻璃球以 30 o 入射到玻璃球 后表面再次发生反射和折射，根据公式 （1-2）可得折射角 I ' ' = 60 o 以此类推，其传播情况如图所示： 16、一束平行细 一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上， 的玻璃球上，求其会 聚点的位置。 聚点的位置。如果在凸面上镀反射膜， 如果在凸面上镀反射膜，其会聚点应该在何处？ 其会聚点应该在何处？如果凹面镀反射 膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？ 则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后， 反射光束经前表面折射后，会聚 点又在何处？ 点又在何处？说明各会聚点的虚实。 说明各会聚点的虚实。 解： （1）求入射光线经前表面折射后的会聚点 n' n n'− n 根据公式 − = （1-20）得： l' l r 1 .5 1 1 .5 − 1 − = ⇒ l ' = 90mm l' − ∞ 30 该像点在玻璃球后表面以后 30mm 处，再经后表面折射，此时将前表面成 的像作为后表面的物再次在后表面成 像，各项参数为物距 l=(90-60)=30mm， 折 射 面 半 径 r=-30mm ， 物 方 折 射 率 n=1.5，像方折射率 n’=1。同理根据公式（1-20）有： 1 1 .5 1 − 1 .5 − = ⇒ l ' ' = 15mm l ' ' 30 − 30 所以，最终光线会聚到玻璃球后表面之后 15mm 处。 （2）求当凸面上镀反射膜，其会聚点位置 1 1 2 根据公式 + = （1-30）得： l' l r 1 1 2 + = ⇒ l ' = 15mm l ' − ∞ 30 所以，其成像在反射面之后 15mm 处，为虚象。 （3）求凹面镀反射膜，反射光束在玻璃中的会聚点位置 平行细光束经凸面折射成像后再经凹面镀的反射膜反射成像， 利用第一步中 结果可得对于凹面镀的反射膜反射成像其物距 l=(90-60)=30mm ，折射面半径 r=-30mm，根据公式（1-30）得： 1 1 2 + = ⇒ l ' = −10mm l ' 30 − 30
工程光学练习答案(带样题).doc
工程光学练习答案(带样题)期末，东北石油大学审查了09级工程光学的测量和控制材料。
第一章练习1，假设真空中的光速为3米/秒，则计算水中(n=1.333)、皇冠玻璃(n=1.51)、燧石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、钻石(n=2.417)和其他介质中的光速。
解决方案:当灯在水中时，n=1.333，v=2.25m米/秒，当灯在皇冠玻璃中时，n=1.51，v=1.99m米/秒，当灯在燧石玻璃中时，n=1.65，v=1.82m米/秒，当灯在加拿大树胶中时，n=1.526，v=1.97m米/秒，当灯在钻石中时，n=2.417，v=1.24米/秒。
2.一个物体穿过针孔照相机，在屏幕上形成一个60毫米大小的图像。
如果屏幕被拉开50毫米，图像的尺寸变成70毫米，计算出从屏幕到针孔的初始距离。
解决方案:在同一个均匀的介质空间中，光直线传播。
如果选择通过节点的光，方向不会改变，从屏幕到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形的相似性得到:因此，x=300mm毫米意味着从屏幕到针孔的初始距离是300毫米。
3、一块厚度为200毫米的平行平板玻璃(n=1.5)，下面放一块直径为1毫米的金属板。
如果玻璃板上覆盖有圆形纸片，则要求玻璃板上方的任何方向都不能看到纸片。
这张纸的最小直径是多少？解决方案:如果纸片的最小半径是x，那么根据全反射原理，当光束从玻璃发射到空气中的入射角大于或等于全反射临界角时，就会发生全反射，正是由于这个原因，在玻璃板上方看不到金属片。
全反射的临界角由下式确定:(1)其中N2=1，n1=1.5，根据几何关系，利用平板的厚度和纸张与金属片的半径计算全反射临界角的方法如下:(2)纸张的最小直径x=179.385mm毫米可以通过组合等式(1)和(2)来获得，因此纸张的最小直径为358.77毫米4.光纤芯的折射率是n1.包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0。
计算光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1是光在光纤中以全反射模式传播时，光在入射端面的最大入射角)。
工程光学习题解答(第1章)
第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。
答：(1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀;均可证明此定律。
应用:许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量,天文测量.（2)光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播. 说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。
2．已知真空中的光速c ≈3×108m/s,求光在水(n=1。
333)、冕牌玻璃(n=1。
51）、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石（n=2.417)等介质中的光速. 解:v=c/n(1) 光在水中的速度:v=3×108/1。
333=2。
25×108 m/s(2) 光在冕牌玻璃中的速度:v=3×108/1。
51=1.99×108 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。
65=1.82×108 m/s(4) 光在加拿大树胶中的速度:v=3×108/1.526=1。
97×108 m/s(5) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108m/s*背景资料:最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。
那时候的玻璃极不均匀，多泡沫.除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃)。
3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离.解：706050=+l l ⇒l =300mm 4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1。
5)，下面放一直径为1mm 的金属片.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：本题是关于全反射条件的问题。
工程光学习题课
习题1：一个双薄透镜L 1、L 2构成的光学系统，L 1透镜的焦距为801='f mm ，通光口径401=D mm ，L 2透镜的焦距302='f mm ，通光口径402=D mm ，L 2在L 1的后面50mm 位置处，现有一束平行于光轴的光射入：（1）试判断系统的孔径光阑；（2）求系统出瞳的大小和位置。
1L 2L解：（1）试判断系统的孔径光阑将L 1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件，故L 1边框的像就是自身，即401='D mm 。
将L 2的边框经过前面的光学系统L 1成像到系统的物空间，设像为1l '，则由高斯公式有：3.133801501111111111='⇒-=-'⇒'=-'l l f l l mm 即1l '位于L 1右侧约133.3mm 处。
1072503.133202111111='='⇒='⇒'='=D y y l l y y βmm 即1l '的大小为107mm 。
由于401='D mm 小于1072='D mm ，故L 1自身对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，透镜L 1的边框即为系统的孔径光阑。
（2）求系统出瞳的大小和位置根据高斯公式及出瞳的定义有：75301501111122222='⇒=--'⇒'=-'l l f l l mm602507520222222='='⇒-='⇒'='=出D y y l l y y βmm 即系统的出瞳位于L 2右侧75mm 处，口径为60mm 。
习题2：已知两点光源S 1，S 2相距5.1=r m ，光源的发光强度分别为35I 1=cd ，95I 2=cd ，现将一白色的光屏置于S 1，S 2之间，且光屏的法线方向与S 1，S 2连线的夹角为i 。
工程光学第一章习题及解答
l3
l
' 2
10cm
n3 1.5
nl ' / n'l
n3' 1
r3 20cm y3 ຫໍສະໝຸດ 1 / 6cm得：l
' 3
8cm
3 1.2
y3 0.2cm
’ n=1.5
d=300mm
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。
2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。
3）当 h1 10mm 时 (以下推导参看P7,均非近轴情况)
sin I h1 10 0.1 r1 100
I
sin I n * sin I 1 * 0.1 0.06667
4. 一球面镜半径r=-100mm，求β=0，-0.１， -０.２， -１，１，５，１0，∞时的物距和像距。
解：
1 12
l
l l r
l
5. 试从费马原理出发，导出凹球面反射镜 近轴成像公式： 1 1 2 ，做出示意图。
l' l r
M
h ON
Q
C
Q’ N O
n2
1.5
n' 2
1
r2
30mm
1
2
l2 90 60 30mm
.
带入①式可得：l2' 15mm（实像） C
距 2 面右侧15mm处
解： （2）满足②式 1/ l' 1/ l 2 / r
l3 r3 30mm
带入②式可得：l3' 15mm （虚像）
l'
r
工程光学第一章习题及解答
n2
1.5
n' 2
1
r2
30mm
1
2
l2 90 60 30mm
.
带入①式可得：l2' 15mm（实像） C
距 2 面右侧15mm处
解： （2）满足②式 1/ l' 1/ l 2 / r
l3 r3 30mm
带入②式可得：l3' 15mm （虚像）
l3
l
' 2
10cm
n3 1.5
nl ' / n'l
n3' 1
r3 20cm y3 1 / 6cm
得：
l
' 3
8cm
3 1.2
y3 0.2cm
l'
r
l
解： L() Q M MQ ' h2 (2r )
L() (l )2 h2 (l' )2 h2
l2 2(r l) l'2 2(r l')
dl
rl
r l'
d l2 2(r l) l'2 2(r l')
1
r5 30mm
代入①式，得：l5' 75mm （虚像）
距 1 面右侧75mm处
1
2
.
C
3. 有平凸透镜r=100mm，r=∞，d=300mm， n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。 在第二面上刻一十字丝，
问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
工程光学 5 习题课 1
已知放大镜的焦距f'=25mm，通光口径D1=25mm，人眼的瞳孔D2=2mm， 位于放大镜后10mm处，物体位于放大镜前23mm处，求（1）该系统的孔 径光阑、入瞳和出瞳；（2）人眼通过放大镜所看到的最大物面范围。 （2）求人眼通过放大镜所看到的 最大物面范围 y
解
放大镜是视场光阑，最大物面范围，可 以定义为渐晕为0的最大视场 连接入瞳的下边缘点和透镜的上边缘 点，并延长至物面，视场角为
（1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身， 求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转 180，经透镜成像
解
1 1 1 l ' 16.67mm l ' 10 25 l ' 16.67 D2 ' D2 3.334mm 1.667 l 10
由物体向所有物空间的器件像做边缘连线
D1
D2
D2'
tan
最大物高
25 / 2 3.334 / 2 0.85 16.67
y (23 16.67) 0.85 3.334 / 2 32.05mm 2 y 64.1mm
人眼通过放大镜所看到的最大物面范围为64.1mm。
5-2
解
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对 无限远物体成像。设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。 （1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？ （2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？ （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
2 43.6
5-4
有两个薄透镜组成的双光组组合系统，透镜1的焦距为f1'=100mm，透镜2 的焦距为f2'=50mm，两透镜间距d=50mm，两透镜的通光口径均为20mm。 物体距前透镜50mm。请分别用作图法和解析法求出光学系统的孔径光阑、 入瞳和出瞳的位置与大小。
工程光学习题(1)
一、填空题1．用于制作光学零件的透射材料分为 、 、 。
2．一学生带500度近视眼镜，则该近视镜的焦距为 ，该学生裸眼所能看清的最远距离为 。
3．唯一能成完善像的最简单的光学元件是 。
4．一个右手坐标系的虚物，经一个屋脊棱镜的屋脊反射后，成 坐标系的 像。
5．光波的相干条件为 、 、 。
6．光的干涉现象是光的 的重要特征。
实验证明了光可以发生干涉。
7．影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的 、 、 。
8．摄影物镜的三个重要参数分别为 、 、 。
9.摄影物镜的类型主要分为普通摄影物镜、 、 、 和变焦距物镜等。
10.显微镜的照明方法有 、 、 、 。
11.摄影系统由 和 组成。
12.波的叠加原理可以表述为：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生振动的 。
波的叠加原理表面了光波传播的 。
13.几何光学的四个基本定律分别为 、 、 、 。
14.反射棱镜的种类繁多，形状各异，大体上可分为 、 、 、 。
15.视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ，视场光阑经其后面的光学系统所成的像称为 。
16.在理想光学系统中，除了垂轴放大率外，还有 和 两种放大率。
17.产生干涉的光波称为 ，其相应的光源称为 。
18.等厚干涉型的干涉系统称为斐索干涉仪，按测量对象分为 、 。
19.时间相干性好的同义语有 、 、 。
20.孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为 ，孔径光阑经其后面的光学系统所成的像称为 。
二、作图题1.求AB 的像B A ''。
图中C 为球面反射镜的曲率中心。
2.求AB 的像B A ''。
图中C 为球面反射镜的曲率中心。
3.求物AB经理想光学系统所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距。
5.求像方主平面和像方焦点。
1．简述几何光学的四个基本定律的含义。
答：（1）光的直线传播定律，几何光学认为，在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的。
工程光学习题课.
与理想光学系统相比，实际光学系统的成像光束口径和 成像范围都受到限制，多数系统存在渐晕现象，（3、4、 6） 1.渐晕是由于孔径光阑的拦光作用而产生的； 2.渐晕是由于视场光阑的存在而产生的； 3.渐晕使成像平面的照度不均匀； 4.轴外点成像光束的宽度不只与孔径光阑有关，而且和渐晕 光阑有关； 5.孔径光阑的位置影响轴上点成像光束的选择； 6.系统中的渐晕光阑往往不止一个。
工程光学习题
此部分习题为光学工程考研命题老师提供 的复习的习题。习题覆盖面很全，都是一 些综合性较高比较典型的习题。对于加深 大家对知识点的掌握以及加强解题技巧有 着很大的帮助。
1
几何光学基本概念部分 下面关于物像及其相关概念的陈述正确的是：（1、3、6） 1.可以用屏直接接收的物（像）即为实物（像），不能 用屏直接接收的物（像）即为虚物（像）； 2.成像系统将实际三维空间分成物空间和像空间两个独 立的部分； 3.实物、虚像对应发散同心光束，虚物、实像对应汇聚 同心光束； 4.位于成像系统左侧的是物，位于成像系统右侧的是像； 5.位于成像系统左侧的实际光线是物空间光线，位于成 像系统右侧的实际光线是像空间光线； 6.实像和虚像都能被人眼感受。
常见题型：①图解法求像；②判断画图的正误 作图确定主面位置并求AB的像
A
B
F
J
J’
F’
6
A
B' B F H H’ J’ F’
J
A'
7
求物 AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统 像方的基点位置和焦距。
L1
A
L2
B
F1
F2 ’
F1’ F1 ’
F2
8
（关于单个折射球面的组合、反射、符号规则的应用）
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学习题答案(附试题样本)
测控09级复习资料工程光学基础教程(课后重点习题答案)测控09级二○一一年六月二日第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
工程光学-5-习题课-1
5-2
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对无限远物体成像。
设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。
（1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？
（2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？
解 （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
眼通过放大镜所看到的最大物面范围。
解 （1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身，
求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转180， 经透镜成像
1 1 1 l ' 10 25
l ' 16.67mm
D1 D2
D2'
l ' 16.67 1.667
l 10
D2 ' D2 3.334mm
解 （2）解析法 A
F1
L1
L2
F2
L2' F1' F2'
透镜L1的共轭像就是其本身；求透镜L2的物空间共轭像，将系统翻转180，经透镜成像
1 1 1 l ' 50 100
l ' 100mm
从物点A作L1和L2'的边缘光线，
l ' 100 2
l 50
D2=1）及系统有一半渐晕（K=0.5）时的视场角各为多少？
解 （1）作经过透镜和圆孔边缘的光线，并延伸与光轴相交 D1
D2
l 50 15 l 20
l 200mm
可得，当物体处于无穷远至-200mm范围内，光孔是孔径光阑；当物体 处于-200mm至0范围内，透镜是孔径光阑。
-l
（2）物体在无穷远，系统无渐晕，对应光路如右图，有
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拉赫不变量
它是光学系统的重要指标
在近轴区域成像时像方和物方参数乘积的一个不变式。像高的增 大必然伴随着像方孔径角的减小。增大视场牺牲孔径为代价。
2. 单个反射球面的成像
球面折射成像的相关公式 中，令n’=-n，可得反射球 面成像公式如下：
根据焦距的定义，反射 球面镜的焦距为：
f, f r 2
共轴球面系统
第五章 光学系统中的光束限制
• 一 孔径光阑 （入瞳，出瞳 判断和计算）★ • 二 视场光阑 • 三 渐晕和渐晕光阑（视场光阑判断，渐晕系数，渐晕相关
计算）★ • 四 场镜，焦深，景深的概念 • 五 物方远心，像方远心光路的应用，基本原理
【习题1-4】p7 【习题5-5】p91 【习题5-7】p91
l'
l
• 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系
f ' n'
（3-17）
fn
当物像方处于同一介质时，高斯公式（3-38）有更简
单的表示
（3-18）
11 1 l' l f '
实际近轴与理想系统的比较
p34
• 多光组组合
过渡公式
l2 l1'd1x2 Nhomakorabea x1'1
y2 y1' u2 u1'
(1-3)
结束
返回
实物、实像；虚物、虚像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
物像概念小结：
• 光线未通过系统（界面）前称为物方光线，物方光线连 接着物体（实物或虚物），物体所在空间为物方空间， 物方空间使用系统前方折射率。
• 光线通过系统（界面）后称为像方光线，像方光线连接 着物体的像（实像或虚像），像所在空间为像方空间， 像方空间使用系统后方折射率。
【练习3】 一个薄透镜焦距为100mm，和另一个焦 距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm， 问两薄透镜的相对位置、并求基点位置。
tgu'tgu h f'
过渡公式
u2 u1',u3 u2',
h2 h1 d1 tgu1',h3 h2 d2 tgu2',
3.4.3 双光组组合
f
f1f
2
f f1 f2
1 2 d1 2
双光组的等效光组
焦点 主点
xF '
f2 f2'
lF ' f2 'xF '
xF
第二章 共轴球面光学系统
一、基本概念 二、符号规则（ ★） 三、单个球面的成像计算（ ★） 四、共轴球面的成像计算（ ★）
单折射面成像 1、符号规则 2、计算公式 3、反射成像
物点经单个球面的光路计算
当平行光入射时：：已知r，已知L、U，求L ′ 、U ′
U 0，L
sin I h r
s in I ' n s in I n'
【练习1】一个直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球 中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半 径处，沿两气泡的连线方向在球两边观察，问看到 的气泡在何处？
r1=200mm AB
r2=200mm
【练习2】一个物体位于半径为r的凹面镜前什么 位置时，可以分别得到放大4倍的实像、放大4倍 的虚像、缩小4倍的实像、缩小4倍的虚像。
U'U I I'
L' r(1 sin I ' ) sinU '
IE
h r I′
U′
A′
OD
C
2-3
1.2. 近轴光线计算
• 当物体靠近光轴且成像的光束很细时，所有的角度都可以近似
sin cos 1 tan
• 此时实际成像的光路计算用近轴公式来计算
i lru r
i' n i n'
i h r
f1 f1'
lF f1 xF
xH ' xF ' f '
lH ' lF ' f '
xH xF f lH f1 xH
两种典型的光组组合
1）远摄物镜 （焦距大于筒长）
2）反远距型物镜 （后截距大于焦距）
第四章 平面与平面系统
• 平面镜（完善像）（单面，双面镜）
•反射棱镜（坐标系变化）★ 等效作用
《工程光学A》习题课
第一章 几何光学的基本定律和物像概念
• 基本概念与四大基本定律 • 全反射及其应用（ ★） • 费马原理（理解） • 成像概念与（ 物与像、物空间与像空间★）
全反射 全反射：折射光线因大于等于90°而消失，所有
的光线反射到原介质中的现象。
光线发生全反射的条件：
① 光线由光密介质射向光疏介质； ② 入射角大于临界角。二者缺一不可。
孔径变化式 物、像孔径角之间的关系
n' n n'n l' l r
距离（距离倒数）变化式 物、像位置之间的关系
n, l,
n l
n,
r
n
n, n －－ 光焦度
r
n, l,
n
n, n r
n, n n, n
l
r
n, f,
n f
f , n,
f
n
1.3. 单个球面的近轴放大率
• 垂轴放大率（横向放大率） • 轴向放大率（纵向放大率） • 角放大率
l3 l2' d2 x3 x2 '2 y3 y2 '
u3 u2 '
l4 l3'd3 x4 x3'3
y4 y3'
u4 u3'
多光组系统的等效系统 （正切计算法）
f ' h1 tguk '
给定平行光线的入射高度 h1，并有u1=0
lF
'
hk tguk '
11 1 l' l f '
hh h l' l f '
•平行平面板（位移计算，等效空气层）l' d (1 1 n)
（例题计算孔径高度）★
•
折射棱镜和光楔（公式，应用）sin m nsin
2
2
(n 1)
4.3.3 平行平板的等效空气层
等效空气层的概念（H与G点出射等效）
A
E
C
L P
Q
H
G
A
d d l' d n
A' l'
B
d
F
D
d
利用等效空气层计算棱镜的最小口径限制
u' u i i'
l' r(1 i' ) u'
近轴公式说明：在近轴区域，l’ 只是l的函数，不随孔径u变化，轴上 物点在近轴区完善成像，这个像点称 高斯像点。
三个主要的近轴公式
n'(1 1) n(1 1) Q 阿贝不变量 r l' r l
物像方参数计算的不变形式
n'u'nu (n'n) h r
1、过渡公式 2、放大率 3、拉赫不变量
第三章 理想光学系统
• 共线成像理论 • 基点与基面 • 作图法求像 • 解析法求像
• 高斯公式 • 牛顿公式 • 多光组组合
• 牛顿公式
xx ff y f x
y x f
• 高斯公式
f ' f 1 l' l
y f l'
y f l
1 1 1 , l' l f '