工程力学例题解析
《工程力学》参考习题解析

2011年课程考试复习题及参考答案工程力学计算题:1.梁结构尺寸、受力如图所示,不计梁重,已知q=10kN/m,M=10kN·m,求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示,C为截面形心。
已知I z=60125000mm4,y C=157.5mm,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa。
试求:①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件校核梁的强度。
3.传动轴如图所示。
已知F r=2KN,F t=5KN,M=1KN·m,l=600mm,齿轮直径D=400mm,轴的[σ]=100MPa。
试求:①力偶M的大小;②作AB轴各基本变形的内力图。
③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
4.图示外伸梁由铸铁制成,截面形状如图示。
已知I z=4500cm4,y1=7.14cm,y2=12.86cm,材料许用压应力[σc]=120MPa,许用拉应力[σt]=35MPa,a=1m。
试求:①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。
5.如图6所示,钢制直角拐轴,已知铅垂力F1,水平力F2,实心轴AB的直径d,长度l,拐臂的长度a。
试求:①作AB轴各基本变形的内力图。
②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构,载荷P=50KkN,AB杆的直径d=40mm,长度l=1000mm,两端铰支。
已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=2.0,[σ]=140MPa。
试校核AB杆是否安全。
7.铸铁梁如图5,单位为mm,已知I z=10180cm4,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa,试求:①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。
8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。
工程力学答案解析

3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm , BC=40cm ,作用BC 上的力偶的力偶矩大小为 M 2=1N.m ,试求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 M l 和AB 所受的力F AB 所受的力。
各杆重量不计。
列平衡方程:M =0- F A OA M ^0解: (1)研究BC 杆,受力分析,画受力图:列平衡方程:F B=0 F B BC sin 30°-M 2=01o =5N0.4 sin30°-BC sin30°(2)研究AB (二力杆),受力如图:F'B可知:F A = F B = F B 二 5 N(3)研究OA 杆,受力分析,画受力图:3-8 在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件M 产F A OA = 5 0.6 =3 NmBC 上作用一力偶矩为 M 的力偶,各尺寸如图。
求支座MA 的约束力。
lB(2)取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;' M =0 -F C l M =0 F C画封闭的力三角形;解得4-5 AB梁一端砌在墙内, 求固定端的约束力。
DCFDA在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物F Ccos45°D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成:•角,解:(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);xx(2)选坐标系Bxy ,列出平衡方程;' F x 二 0: - F AX G sin > - 0 F AX = G sin:' F y = 0:F A y -G -G cos : = 0 F Ay 二 G (1 COS :)'M B (F )=0: M A -F Ay b G R-G R 二 0M A =G(1 cos )b4-16由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q =10 kN/m ,力偶M =40 kN m ,a =2 m ,不计梁重,试求支座 A 、B 、D 的约束力和铰链 C 所受的力。
工程力学__习题详解_第二章

解: ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 由平衡的几何条件,力多边形封闭,故
拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
NB P cos r 2 (r h) 2 又由几何关系:tg 0.577 r h
F Ptg
10
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即:
Rx X 0 R y Y 0
为平衡的充要条件,也叫平衡方程
14
静力学
例题 3
平面汇交力系与平面力偶系
利用铰车绕过定滑轮B的 绳子吊起一货物重P = 20 kN,
由力的平行四边形法则作, 也可用力的三角形来作。 由余弦定理:
R F1 F2 2 F1 F2 cos
2 2
为力多边形
R 1 合力方向由正弦定理: sin sin(180 )
F
4
力三角形规则
F F1 F2 F2 F1
力多边形规则
5
FR1 F1 F2
30
P C
不计并忽略摩擦和滑轮的大小, 试求平衡时杆AB和BC所受的力。
27
静力学
平面汇交力系与平面力偶系
解:
A
60
取滑轮B为研究对象,忽略滑轮的 大小,画受力图。 列写平衡方程
D
B
Fx 0,
30
FAB F1 cos 60 F2 cos 30 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
电气工程力学习题与答案

电气工程力学习题与答案
本文档包含一系列电气工程力研究题及其答案。
以下是一些例题和解答供参考:
1. 题目:一条杆长为L的铁杆,质量为m,静止在弗林斯克级台阶上,杆的一端借由一条轻绳悬挂,另一端连结一质量为M的盒子。
求弗林斯克级台阶的反作用力与盒子的重量之间的关系。
解答:根据受力分析,弗林斯克级台阶的反作用力与盒子的重量之和等于杆的重量。
因此,反作用力与盒子的重量之间的关系可表示为: F反作用力 + Mg = mg ,其中F反作用力为反作用力,M 为盒子的质量,g为重力加速度。
2. 题目:一辆质量为m的小车在水平地面上以速度v做匀速直线运动,小车上的一个物体质量为M。
求物体对小车的反作用力。
解答:根据牛顿第三定律,物体对小车的反作用力与小车对物体的反作用力大小相等,方向相反。
因此,物体对小车的反作用力
的大小可表示为: F反作用力 = -Mv ,其中M为物体的质量,v为速度。
以上是一些电气工程力学习题的例题和解答。
希望能对你有帮助。
工程力学考试题及答案解析

工程力学考试题及答案解析一选择题(4分×10=40分)1. 如图所示的体系的几何组成为:(A)常变体系;(B)瞬变体系;(C)无多余约束几何不变体系;(D)有多余约束的几何不变体系2. 如图所示的体系的多余约束个数为:(A)4(B)5 (C)6 (D)73. 加减平衡力系,公理适用于:(A)刚体(B)变形体(C)连续体(D)任何物体4. 梁在集中力偶作用的截面处,它的内力图为:(A)Q图有突变,M图无变化(B)Q图有突变,M图有转折(C)M图有突变,Q图无变化(D)M图有突变,Q图有转折5. 如图所示的两跨静定梁,对于Q和M图有如下结论:(A)两者的M图和Q图都相同;(B)两者的M图相同,Q图不同;(C)两者的M图不同,Q图相同;(D)两者的M图和Q图均不相同6. 如图所示的结构1杆的轴力一定为:(A)0 (B)2P(拉力)(C)2P(压力)(D)P(拉力)7. 如图所示结构K截面的弯矩(下侧受拉取正)为:(A)0 (B)M (C)2M (D)—M8. 一三铰拱有均布铅垂荷载,受力图如图示,试判断其是否正确:(A)正确,无水平荷载,A、B处反力应无水平分量(B)错误,受力图中未画出铰链C的反力(C)错误,AC和BC构件均为二力构件,A、B反力应有水平分量(D)错误,A、B处有水平分力,受力图中未画出AB9. 请选择正确结论:图形对其对称轴的:(A)静矩为零,惯性矩不为零,惯性积为零(B)静矩不为零,惯性矩和惯性积均为零(C)静矩、惯性矩及惯性积均为零(D)静矩、惯性矩及惯性积均不为零10. 如图所示的桁架结构,零杆的个数为:aaP1(A )1 (B )3 (C )6 (D )7二 求图示悬臂梁最大正应力和最大剪应力,要求写明步骤(10分)10kN40kNC AB Dd =200mm三 绘制刚架弯矩图,要求写明简要步骤(10分×2=20分)(1)(2)q qq qqll四 如图所示结构为预应力钢筋混凝土墙板起吊过程中的计算图。
工程力学(例题)

1.如图2-4所示为一曲柄摇杆机构。
机构中各构件自重不计,圆轮上的销子A 在摇杆BC 的光滑导槽内,圆轮上作用一力偶,其力偶矩大小为M 1=2kN·m,OA =r =0.5m 。
在图示位置时OA 与OB 相互垂直,α=30°,且系统处于平衡状态。
求作用于在摇杆BC 上的力偶矩M 2及铰链O 、B 处的约束力。
解(1)取圆轮为研究对象,画受力图如图2-4b 所示。
A 点的约束力FA 与摇杆的导槽垂直,根据力偶只能用力偶平衡的性质,铰链O 处的约束力FO 必定与FA 形成一个力偶,其转向与M 1转向相反,由此可以确定FA 指向如图2-4b 所示。
ΣMi =0 M 1-FAr sin α=0(2)取摇杆BC 为研究对象,画受力图如图2-4c 所示。
F'A (与FA 互为作用力与反作用力)和FB 形成一力偶,且与M 2平衡。
解之得 M 2=4 M 1=8 kN·m 由此求得2.在图4-8a 所示的杆件中,已知F 1=20kN ,F 2=50kN ,AB 段的直径d 1=20mm ,BC 段的直径d 2=30mm ,试计算各段杆件横截面上的正应力。
解 (1)采用轴力图的简易画法,从左至右作图,可以在不求出固定端约束力和情况下,直接根据外力情况画出轴力图。
(2)确定各横截面的轴力F N 。
采用轴力图的简易画法直接画出轴力图如图解得1sin 30A M F r =ΣM i =020sin ArM F α-+=18kNsin 30O A B M F F F r ====4-8b 所示。
从轴力图上可以看出,各横截面的轴力分别为F N1=20kN ,F N2=-30kN 。
(3)计算各横截面上的正应力。
由式(4-3),AB 段横截面上的正应力为BC 段横截面上的正应力为3.如图4-14a 所示,杆件受轴向载荷作用。
已知:F 1=30kN ,F 2=10kN ,AC 段横截面 面积A 1=500mm2,CD 段横截面面积A 2=200mm2,材料的弹性模量E =200GPa试计算各段杆件横截面上的应力和杆的 总变形Δl 。
工程力学---材料力学(第七章- 梁弯曲时位移计算与刚度设计)经典例题及详解

得: D 0
Pl 2 得: C 16
AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为:
P 2 2 (4 x l ) 16 EI Px y (4 x 2 3 l 2 ) 48 EI
y
P
B
A
x
l 2
C
l 2
x
最大转角和最大挠度分别为:
max A B
ymax y
q 7qa 8k 384 EI
3
q/2
B C
q/2
A B C
顺时针
q/2
例16:图示梁B处为弹性支座,弹簧刚 度
EI k 求C端挠度fC。 2a 3
q
A
EI k
B
C
2a
a
解:(1)梁不变形,仅弹簧变形引起的C点挠度为 4 3 qa 3qa B处反力=qa fC 1 2 k EI
q
B
x
l
由边界条件: x 0时,y 0
x l时,y 0
得:
ql 3 C , D0 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为:
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
x
A qx y (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
A a a
q
B C
a
qa 12 EI
顺时针
3 3
P=qa
A B
P=qa
m=qɑ²/2
qa qa C B 6 EI 4 EI
4
顺时针
B
q
C
qa 5qa fC B a 8EI 24 EI
工程力学课后习题答案解析

《工程力学》复习资料1.画出(各部分)的受力图(1)(2)(3)2.力F作用在边长为L正立方体的对角线上。
设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解:依题意可得:ϕθcos cos ⋅⋅=F F xϕθsin cos ⋅⋅=F F y θsin ⋅=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=ϕ 点坐标为:()h l l ,, 则()3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M +⋅+=-+-= 3.如图所示力系由F 1,F 2,F 3,F 4和F 5组成,其作用线分别沿六面体棱边。
已知:的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ,OA=OC/2=1.2m 。
试求力系的简化结果。
解:各力向O 点简化 0.0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==kN F F Ry 102==kN F F F F RZ 5431=+-=即主矢量为: k j i 5105++合力的作用线方程 Z y X ==24.多跨梁如图所示。
已知:q=5kN ,L=2m 。
试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0=∑ci M 0212=-⋅ql l F D 解得 kN F D 5=取整体来研究,0=∑iy F02=+⋅-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F0=∑iAM 032=⋅+⋅-⋅l F l ql l F D B 联合以上各式,解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=5.多跨梁如图所示。
已知:q=5kN ,L=2m ,ψ=30°。
试求A 、C 处的约束力。
(5+5=10分)取BC 段0=∑iy F0cos 2=⋅+⋅-ϕC B F l q F 0=∑ix F 0sin =⋅-ϕC Bx F F0=∑icM 022=⋅⋅+⋅-l l q l F By联合以上各式,解得 kN F Bx 77.5= kN F By 10= kN F C 574.11=取整体研究0=∑ix F0sin =⋅-ϕC Ax F F 0=∑iy F 0cos 2=⋅+⋅-ϕC Ay F l q F0=∑iAM 04cos 32=⋅⋅+⋅⋅-l F l l q M C A ϕ 联合以上各式,解得 kN F Ax 774.5= kN F Ay 10= m kN M A ⋅=406.如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上,内放两个重球。
平面任意力系平衡方程的基本形式例题分析

《工程力学》课程习题-例题分析学习项目二(平面任意力系的合成与平衡)平面任意力系平衡方程的基本形式1、起重设备重G1=10kN,可绕铅直轴AB转动;起重机的挂钩上挂一重为G2=40k N的重物,如图所示。
起重机的重心C到转动轴的距离为,其它尺寸如图所示。
求在止推轴承A和轴承B处的反作用力。
解:以起重机为研究对象,它所受的主动力有G1和G2。
由于对称性,约束反力和主动力都在同一平面内。
止推轴承A处有两个约束反力F Ax、F Ay,轴承B处只有一个与转轴垂直的约束反力F B,约束反力方向如图所示。
上述力形成平面一般力系,取坐标系如图所示,列平衡方程,即∑F x=0 F Ax+F B =0∑F y=0 F Ay-G1-G2=0∑M A(F i)=0 -F B×5-G1×-G2×=0联立以上方程,得F Ay=G1+G2=50 kNF B =--=-31kNF Ax =-F B =31kNF B 为负值,说明其方向与假设的方向相反,即应指向左。
2、防洪用弧形闸门有对称的两个支架和铰链支座。
已知闸门重G =1100kN ,静水总压力2P 2G B V A (F i )=0 B V ×2G×=0得 V B = kN 取x 、y 轴方向如图b ,列投影方程由∑F x =0 05531sin 25531sin 21='︒-'︒+-G V R P B得 R 1=由∑F y =0 05531c 25531cos 2='︒-'︒+os G V R B得R2=反力的方向如图b所示。
工程力学受力分析

受力分析一、例题1、在图1-22(a)所示的平面系统中,匀质圆盘A重G1,借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是α的光滑斜面上,绳的一端挂着重G2的物块B。
试分析圆盘A 和滑轮C的受力情况,并分别画出平衡时两物体的量力图。
解:(1)取圆盘为研究对象,画出其简图。
(2)在其简图上画出主动力。
(3)画约束力。
圆盘A和滑轮C的受力图分别为图1-22(b)和图1-22(c),由于满足三力平衡汇交定理条件,两受力图都可画为三力汇交形式,图1-22(d)为滑轮C三力汇交形式的受力图。
2、简易支架的结构如图1-23(a)所示,图中A、B、C三点为铰链连接。
悬挂物的重量为G,横梁AD和斜杆BC的重量不计。
试分别画出横梁AD和斜杆BC的受力图。
解:(1)先取斜杆BC(二力杆)为研究对象,假设为受拉杆,画受力图见图1-23(b)。
(2)再取横梁AD为研究对象,根据固定铰支座和柔绳约束,画受力图如图1-23(c)所示,注意B点处反作用力方向不能重新假定,要与图1-23(b)中FB方向相反。
3、如图1-24(a)所示的三铰拱桥,由左右两拱桥铰接而成。
设各拱桥的自重不计,在左拱上作用有载荷F,试分别画出左拱和右拱的受力图。
解:(1)先取右拱(二力杆)为研究对象,假设为受压,画受力图[见图1-24(c)]。
(2)取左拱为研究对象,受力图见图1-24(b)。
4、如图1-25(a)所示,梯子的两部分AB和AC在A点铰接,又在D、E两点用水平绳连接。
梯子放在光滑水平面上,若其自重不计,但在AB的中点处作用一铅直载荷F。
试分别画出梯子的AB、AC部分以及整个系统的受力图。
解:分别取梯子的AB、AC部分以及整个系统为研究对象,画分离体的受力图,如图1-25(b)、(c)、(d)所示。
注意:梯子整体的受力图中不要画AB与AC之间的相互作用力,因为对梯子整体来说这是内力。
由于内力成对出现,对梯子整体来说是平衡力系,因此不必画出,只需画出全部外力。
工程力学真题答案及解析

工程力学真题答案及解析工程力学是一门研究物体在力的作用下的运动和变形规律的学科。
对于学习和理解工程力学的学生来说,经常会遇到一些难题,在考试前期准备阶段,真题的练习和分析是非常重要的。
在本文中,我们将提供一些工程力学真题的答案和解析,希望可以帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、静力学题目1. 一根长度为L的均匀竖直悬臂梁,两端分别用一质量为m1和m2的物体挂在上面,求解这两个物体的重力分别是多少。
答:根据静力学的原理,悬臂梁保持平衡的条件是所有外力合力为零。
由此可得:m1g+m2g=0,解得m1=-m2。
解析:这道题考察了学生对静力学平衡条件的理解和应用能力。
通过将问题转化成方程,并按照力平衡的原理进行计算,可以得到正确的答案。
二、杆的弯曲题目2. 一根弹性模量为E、截面积为A的均匀杆,两端分别固定在两个支点上,长度为L。
当杆由平衡状态开始受到一个外力F垂直作用在杆的端点上,求解杆的变形量ΔL。
答:根据杨氏弹性模量的定义E=σ/ε,可以得到杆的变形量ΔL=F*L/(AE)。
解析:这道题考察了学生对于杨氏弹性模量和杆的弯曲变形的理解和计算能力。
通过运用弹性模量的定义,可以得到正确的计算式子。
三、悬链线题目3. 一根质量为m的均匀链条悬挂在两个支点上,支点之间的距离为L。
当链条的一段长度为x时,求解该段链条的重力和张力。
答:当链条的一段长度为x时,该段链条的重力为mgx/L,张力为mg(1-x/L)。
解析:这道题考察了学生对悬链线的分析和计算能力。
通过将链条的每一段作为一个小块,可以得到正确的表达式。
四、力矩题目4. 在一个平衡状态的物体上,有多个力作用在不同点上。
求解物体的平衡条件和力矩的平衡方程。
答:物体的平衡条件是合力和合力矩均为零。
力矩的平衡方程是ΣM=0。
解析:这道题考察了学生对平衡条件和力矩的理解和应用能力。
通过让学生了解和运用平衡条件和力矩平衡方程,可以解决该问题。
通过以上的真题答案和解析,我们可以看到,工程力学是一门需要理解和应用的学科。
大学工程力学题目及参考答案(精华)

大学工程力学题目及参考答案(精华)一、题目描述某混凝土重力坝的设计中,工程师提出了以下问题,请根据所学的工程力学知识进行分析和解答。
重力坝结构简图如下:其中,坝体高度H = 100m,上游水位高度h1 =80m,下游水位高度h2 = 10m,上游水压力P1 =2000kN/m,下游水压力P2 = 500kN/m。
坝体自重G = 5000kN/m。
假设坝体为刚体,忽略摩擦力。
1. 求坝体的稳定性系数;2. 若在坝体上游面增加一垂直土压力P3 =1500kN/m,求此时坝体的稳定性系数;3. 针对上述情况,提出一种改进措施,以提高坝体的稳定性。
二、参考答案1. 求坝体的稳定性系数首先,计算坝体的抗滑力F和滑动力S。
抗滑力F包括:(1)坝体自重G = 5000kN/m;(2)下游水压力P2 = 500kN/m。
抗滑力F = G + P2 = 5000 + 500 = 5500kN/m。
滑动力S包括:(1)上游水压力P1 = 2000kN/m;(2)上游面增加的垂直土压力P3 = 1500kN/m。
滑动力S = P1 + P3 = 2000 + 1500 = 3500kN/m。
稳定性系数K = F/S = 5500/3500 ≈ 1.57。
2. 若在坝体上游面增加一垂直土压力P3 =1500kN/m,求此时坝体的稳定性系数此时,抗滑力F不变,仍为5500kN/m。
滑动力S变为:S = P1 + P3 = 2000 + 1500 = 3500kN/m。
稳定性系数K = F/S = 5500/3500 ≈ 1.57。
3. 改进措施为了提高坝体的稳定性,可以采取以下措施:(1)增加坝体的宽度,从而增加坝体的抗滑力。
具体增加多少宽度,需要根据实际情况进行计算。
(2)在坝体上游面设置排水孔,以减小上游水压力P1。
具体设置多少排水孔,也需要根据实际情况进行计算。
(3)在坝体下游面设置防滑板,以增加滑动力S。
具体防滑板的设计参数,同样需要根据实际情况进行计算。
工程力学工程静力学(一)例题及其解答

主
要
内
容
1.1 静力学基本概念 1.2 静力学基本原理 1.3 约束和约束力 受力分析
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 力——是物体之间的相互机械作用。
这种作用使物体的运动状态发生变化,以及使物体发生变形。 运动效应 变形效应 力的三要素:
力的大小:表示物体间相互机械作用的强弱,用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
若使物体处于平衡状态,作用在物体上的力系必须满足一定 的条件——力系的平衡条件。
恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系
或:满足平衡条件的力系称为平衡力系。
1.1 静力学基本概念
1.1.3 刚体的概念
理想化的静力学力学模型 刚体——是指在力的作用下,其内部任意两点之间的距 离始终保持不变。
实际物体在力的作用下,都会产生程度不同的变形。工
程实际中的构件受力后的变形一般都很小,对讨论力的运动 效应影响甚微,可以忽略不计,故抽象为刚体。这样可使问
题的研究大为简化。
在讨论物体受力后的变形和破坏时,需要把物体视为变形体。
1.1.4 力的投影
1.1 静力学基本概念
力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 已知力 F (作用点A) 与坐标轴 x、y 夹角为,求力 F在x、y 轴上的投影。 b’ y 投影: Fx F cos
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条 件是这两个力的大小相等,方向相反,且在同一直线上。 如图所示。
F1 F2
F1
F2
必要性:刚体、受二力、平衡 二力等值、反向、共线。 充分性:刚体、受等值、反向、共线二力 刚体平衡。
工程力学习题解答(详解版)

工程力学答案详解1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。
解:(a)(d) FC(e)WB (f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。
解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。
工程力学概述和例题讲解

静力学基本内容
静力学——研究物体受力及平衡规律。(只研究“力”) Statics
刚体、刚体系
建筑结构静 力计算
静力学基本概念
空气动力学,水动力学 一般力学——研究经典力学的一般原理
静力学,理论力学,振动力学
绪论
本课程特点 第一门技术基础课——基础课与专业基础课之间
前面基础 课:数学、 物理
工程 力学
后续力学课:固体力学、 结构力学、弹性力学、 塑性力学、流体力学等
专业基 础课
专 业 课
① 概念性强、 逻辑严密、 理论系统;
1静.2力.3 学公公理3理
公理3
加减平衡力系公理: 在已知力系上加或减去任意平衡力系,并不改变 原力系对刚体的作用。 此公理是研究力系等效的重要依据。
推理1 力的可传性: 作用在刚体上某点的力,可沿其作用线移动,而 不改变它对刚体的作用。
力对刚体的三要素: 1)大小; 2)方向; 3)作用线。
在此,力是有固定作用线的滑动矢量。
等效力系:如果两力系对物体的作用效应相同,则称它们为 等效力系,简称等效。
力系简化:用一简单力系等效替换一个复杂力系,称为力系 的简化。
合力与分力:若某力系与一个力等效,则称此力为该力系的合 力;而该力系的各力成为此力的分力。
静力学基本概念
1.1.2 刚体的概念 刚体:是指在力的作用下不变形的物体,即在力的作用下其
力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。
4)合力矩定理
F RF 1F 2F n M Moz((FFRR))
工程力学例题解析

σ 0
σ 2 0
第二章
平面问题的基本理论
应用
圣维南原理的应用:
1、推广解答的应用;
2、简化小边界上的边界条件。
第二章
平面问题的基本理论
在同一边界 x l上,
σ x ( x, y ) x l f x ( y ),
(a)
xy ( x, y ) x l f y ( y )。
上式是函数方程,要求在边界上任一点,应力与 面力数值相等,方向一致,往往难以满足。
第二章
平面问题的基本理论
例1 列出边界条件:
σy
q
yx
o
h/2 h/2
σ y yx
σx
x
xy
q1
y
l
第二章
平面问题的基本理论
x 0边界, (u ) x0 0 , x l边界, (σ x ) xl 0, y h 边界, 2 ( σ y ) y h q x , ( τ yx ) yh 0. l 2 2 y h 边界, 2 (σ y ) yh 0, ( τ yx ) y h q1 .
显然,边界条件要求在 x a,上, σx 也 成抛物线分布。
第二章
平面问题的基本理论
混合边界条件
混合边界条件: ⑴ 部分边界上为位移边界条件,另一 部分边界上为应力边界条件; ⑵ 同一边界上,一个为位移边界条件,
另一个为应力边界条件。
第二章
平面问题的基本理论
例3
列出 x
a 的边界条件:
第二章
平面问题的基本理论
⑶
s s
应力边界条件 ( s s , su 0)
(lσ x m yx ) s f x ,(mσ y l xy ) s f y . (S) (c)
工程力学课后部分习题讲解

第一章静力学根底P20-P23 习题:1-1、:F1=2000N,F2=150N, F3=200N, F4=100N,各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示:计算方法:F x= + F cosαF= + F sinαy注意:力的投影为代数量;式中:F x、F y的“+〞的选取由力F的指向来确定;α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用,孔间尺寸如图1-2所示。
:F=50N,F2=100N, F3=150N, F4=220N,求此汇交力系的合力。
1解题提示:——计算方法。
一、解析法F=F1x+F2x+……+F n x=∑F xR xF=F1y+F2y+……+F ny=∑F yR yF= √ F R x2+ F R y2Rtanα=∣F R y/ F R x∣二、几何法按力多边形法那么作力多边形,从图1-2图中量得F R的大小和方向。
1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4解题提示:——计算方法。
①按力矩的定义计算M O〔F〕= + Fd②按合力矩定理计算M O〔F〕= M O〔F x〕+M O〔F y〕1-5、求图1-5所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示:此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-5a为例:力F、G至A点的距离不易确定,如按力矩的定义计算力矩图1-5既繁琐,又容易出错。
假设将力F、G分别沿矩形两边长方向分解,那么各分力的力臂不需计算、一目了然,只需计算各分力的大小,即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
M〔F〕= -F cosαb- F sinαaAM〔G〕= -G cosαa/2 - G sinαb/2A1-6、如图1-6所示,矩形钢板的边长为a=4m,b=2m,作用力偶M〔F,F′〕。
当F=F′=200N时,才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而到达使钢板转一角度的目的,并求出此最小力的值。
工程力学例题

(2)欲将碾子拉过障碍物,水平拉力至少应为多大;
(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力,此时力F为多大。
解:1.选碾子为研究对象,受力分析如图b所示。
由已知条件可求得
再由力多边形图c中各矢量的几何关系可得
2.碾子能越过障碍的力学条件是FA=0,得封闭力三角形abc。
My= ∑My=-M2=-80 N·m
Mz= ∑Mz=-M1-M4cos 45o-M5cos 45o=-193.1 N·m
M=Mx2+My2+Mz2= 284.6 N·m
cos (M,i) =MX/M=-0.6786
cos (M,j) =MY/M=-0.2811
cos (M,k) =MZ/M=-0.6786
解:选工件为研究对象
FA= FB
列平衡方程:
∑M= 0,FAl-M1-M2-M3=0
FA= FB=200 N
例题4横梁AB长l,A端用铰链杆支撑,B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用,其力偶矩为M,如图所示。不计梁和支杆的自重,求A和B端的约束力。
解:选梁AB为研究对象
FA=FB
列平衡方程:
∑M= 0,M-FAlcos45o= 0
解:取滑轮B为研究对象,忽略滑轮的大小,画受力图。
FT=G列平衡方程:
∑Fx=0-FAB-FT cos30o+ FTcos60o= 0
∑Fy=0FBC-FTcos30o-FTcos60o=0
解方程得:FAB=-0.366G=-7.312KNFBC=1.366G=27.32KN
例题6梯长AB=l,重G=100 N,重心假设在中点C,梯子的上端A靠在光滑的端上,下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡上,求梯子在自身重力作用下平衡时,两端的约束力以及梯子和水平面的夹角θ。
工程力学(1)(Ⅰ)运动学 实例

运动学工程实例分析例1已知:刨床的急回机构如图所示。
曲柄OA 的一端A 与滑块用铰链连接。
当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时,滑块在摇杆 B 上滑动,并带动摇杆B 绕固定轴摆动。
设曲柄长OA = r ,两轴间距离比O = l 。
试求:当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。
解:选取曲柄端点A 为动点,把动参考系x ' y '固定在摇杆B上。
点A 的绝对运动是以点O 为圆心的圆周运动,绝对速度的大小和方向都是已知的,它的大小等于rω,而方向与曲柄OA 垂直;相对运动是沿 B 方向的直线运动,相对速度的方向是已知的,即沿 B ;牵连运动则是摇杆绕轴的摆动,牵连速度是杆B上与点A 重合的那一点的速度,它的方向垂直于B,也是已知的。
共计有四个要素已知。
由于的大小和方向都已知,因此,这是一个速度分解的问题。
如图所示做出速度平行四边形。
由其中的直角三角形可求得又所以设摇杆在此瞬时的角速度为,则其中由此得出此瞬时摇杆的角速度为例2 已知:如图所示,半径为R ,偏心距为e 的凸轮,以匀角速度ω 绕O 轴转动,杆AB 能在滑槽中上下平移,杆的端点A 始终与凸轮接触,且OAB 成一直线。
试求:在图示位置时,杆AB 的速度。
解:因为杆AB 作平移,各点速度相同,因此只要求出其上任一点的速度即可。
选取杆AB 的端点A 为动点,动参考系随凸轮一起绕O 轴转动。
点A 的绝对运动是直线运动,绝对速度方向沿AB ;相对运动是以凸轮中心C 为圆心的圆周运动,相对速度方向沿凸轮圆周的切线;牵连运动则是凸轮绕O 轴的转动,牵连速度为凸轮上与杆端A 点重合的那一点的速度,它的方向垂直于OA ,它的大小为。
根据速度合成定理,己知四个要素,即可做出速度平行四边形,如图所示。
由三角关系求得杆的绝对速度为例3已知:矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上,如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为,方向与铅直线成角。
传送带B 水平传动速度。
工程力学课后知识题目解析

第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。
1.1试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。
解:如图1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。
解:如图F B F Ax A---- M\—2>C 談F N F CFAyBF B (a) FAx J' CF B• %(b)x-7丫AFaFC(d)(C)(e) (f)(g)(h)OAF12 ◎F F(i)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题 1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解:如图1.4题1.4图示齿轮传动系统,O i为主动轮,旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解: Bxo2y1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。
解:第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中F i = 2kN , F2=3kN , F3=lkN , F4=2.5kN , 方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
F1 = 1kN , F2=2kN , F3=|.5kN。
求该力系解F RX=' X = F J COS300 F4 COS450 - F2 COS600 - F3 COS450 = 1.29KN F R y 八丫=F1 sin300 -F4cos450 F2 sin600 - F3 cos450 = 2.54KNF R - F RX F Ry =2.85KN(F R,X)二arctan^ =63.0702.2题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知的合成结果。
解:2.2图示可简化为如右图所示F R^ \ X -F2 F3COS60° =2.75KNF Ry 二'丫二F i —F s Sin600= —0.3KNF R— F RX F Ry =2.77KNF3FRy 0W(F R ,X)二 arctan6.2F Rx2.3力系如题2.3图所示。
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(Φ )8,9 ,10 (Φ ) 3, 4 ,3 Fh.
第五章
用差分法和变分法解平面问题
⑷ 对内结点1、2、3、4分别列出下列类型
的方程:
0点: 20Φ 0 8Φ1, 2,3, 4 2Φ 5,6, 7 ,8 Φ 9,10,11,12 0. 对结点1, 20Φ1 16Φ2 8Φ3 16Φ4 2 Fh, 对结点2, 8Φ1 22Φ2 16Φ3 4Φ4 4 Fh,
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
例题7 图中所示的薄板,厚度 1,三边 固定,一边受到均布压力q的作用。试用瑞 利-里茨的位移变分法求解,其中 0。 取 a b,
第五章
用差分法和变分法解平面问题
y
q
b
a a
x
第五章
用差分法和变分法解平面问题
解:在瑞利-里茨法中, 设定位移试函数应 满 足位移边界条件,并 应反映图示问题的 对称性。取
例题
(a) AB切开后,仍然处于闭合状态,不发生 张开。这是不稳定的平衡状态;
(b) AB线张开,出现裂纹。这是稳定的平 衡状态。由于系统的稳定平衡状态与邻 近的状态相比,总势能处于极小值,而 (a)、(b)两种状态的外力势能不变,因 此,(b)的形变势能小于(a),即形变势 题
(c )
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
从式⑶可见,在平面应变情况下,形变势 能 U 中的第一、二、三项均大于平面应
1 μ 2 γ xy 不变。因 力情况下的值,而第四项 2
此,平面应变的形变势能 U大于平面应力 的形变势能U 。
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
例题5 图中表示一板块,受到铅直方向 均布拉力作用下发生拉伸变形,并使之 两端固定下来,若在其中切开一小口AB 时,试说明板的形变势能将发生什么变 化?
Φ B ( y B y ) fx d s ( x x B ) fy d s ,
A A
B
B
(其中 ΦB 即AB之间面力对B点的力矩,图 中以顺时针方向为正)。
第五章
用差分法和变分法解平面问题
求出边界上各结点的值,如下图所示。 结点 A B CDEGH I
Φ y Φ x
对于平面应变情况,只需将上式中 , E 变换为 μ E μ .(b) E , 1 μ 1 μ2
第五章
用差分法和变分法解平面问题
2
例题
2
1 E E E 1 ( )( )[ ]( )[ ], 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2
a
b
22
22
20
17
第五章
用差分法和变分法解平面问题
解:对a,b列出方程如下:
4Ta 32 35 22 Tb 0,
4Tb Ta 30 20 22 0.
解出
Ta 28.53,
Tb 25.13(度) .
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题2 用差分法计算图中A和B点的应力分量。 F
u A1u1 A1 ( x a ) xy,
2 2
2 2
由于体力 f x f y 0 ,面力只存在于AB边 ( y b ),因此求解 A1, B1 的位移变分方程 为:
a
6
B
3 a 1
F x
a
a
A 5 .7y
(Z向厚度 ) 1
第五章
用差分法和变分法解平面问题
解:为反映对称性,取A为基点。令
Φ Φ Φ A ( ) A ( ) A 0. x y
边界点的应力函数值: Φ2 Φ3 Φ4 ΦB 0.
Φ Φ 边界点的导数值: ( )3 0, ( ) B F . x y
11 H 10 9 8 G E D C I 3 4 3 B
F
12 J 2 1 2 A 3 4 3 h h h h
x
F
7 6
y
h=l/4 1
第五章
用差分法和变分法解平面问题
解:⑴本题具有的两个对称轴,为了反映对 称性,在 y 向外荷载作用下,取
Φ Φ ΦA ( ) A ( ) A 0 x y
1 6 qa A1 B1 . 5 5 E
由此解出 位移分量的解答是 2 qa x xy u 1.3125 (1 2 ) 2 , E a a 2 qa x v 1.4625 (1 2 ). E a
qa qa , B1 1.4625 . A1 1.3125 E E
u ( x a ) xy[ A1 A2 y A3 x ],
2 2 2
v ( x a ) y[ B1 B2 y B3 x ].
2 2 2
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
上式已反映了位移对称于y轴的要求:v为x的 偶函数,u为x的奇函数。 仅取各一项进行运算,
J
0
0
0
0 F/2 -Fh/2 F/2 -Fh
0
0
0
0
F/2 -Fh/2
Φ
读者可检验,上述的值反映了边界结点 和边界外一行虚结点上 Φ 值的对称性。
第五章
用差分法和变分法解平面问题
⑶ 计算边界外一行结点的 Φ 值。
Φ 由 ( ) A, B , I , J 0, 得到 y (Φ ) 6 , 7 ,11,12 (Φ ) 2 , 3, 3, 2 ,
C D
A
l
B
E
F
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
解: ⑴当AB线切开时,AB线上的应力趋于 0。而形变势能是正定的,U 0 ,当这部 应力 0 时,相应的形变势能也失去因 此,板的总的形变势能减少。 ⑵ 当AB线切开后,边界CD和EF仍是固 定的,我们可以比较两种状态:
第五章
用差分法和变分法解平面问题
第五章
⑸按照应力公式 (σ x ) 0 1 (Φ 2Φ ), 2
h 1 (σ y ) 0 2 (Φ1, 3 2Φ0 ), h
2, 4 0
用差分法和变分法解平面问题
及 h l ,求得AJ及EI截面上的应力分量: 4
F (σ x ) J 1.4984 , l F F (σ x ) 2 0.4424 , (σ x )1 0.6136 ; l l F (σ y ) E 0.1648 , l F F (σ y ) 4 0.8912 , (σ y )1 2.0528 . l l
例题
例题6 单位厚度 ( 1) 的深梁,两侧边 固定,上下边受均布荷载q作用,如图所 示。试用位移变分法求解其位移。 (取 a b , y 0 . 2 并设 )。
b u v
b a
o
a
q
q
x
第五章
用差分法和变分法解平面问题
解:在图示荷载作用下,深梁的位移应对 称于y轴,而反对称于x轴。 因此,位移分量u应为 x 、 y 的奇函数, 而v为 x 、y 的偶函数, 如图所示。可以设定位移试函数如下:
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
再积分求 U , a b
0 0
8 a 2 2E 4 b 2 1 4 b 2 8 A1 B1 A1 ]}. { A1 [ B 1 2 15 7 15 b 1 15 a 2 3a
U 4 U1dxdy
在本题中体力 f x f y 0 ,在 y b边界上 只有 f y q的均布荷载,f x 0 。由此,瑞 利-里茨方程成为
x xy 2 2 u (1 2 ) [ A1 A2 x A3 y ], a ab
x 2 2 v (1 2 )[ B1 B2 x B3 y ]. a
2
2
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
上式已满足两端的约束边界条件,
x a,
(u, v) 0,
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
例题1 例题3 例题5 例题7
例题2 例题4 例题6
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题1
40
35
30
25
设图中的矩形域 32 为 6m 4m ,取网 格间距为h=2m,布 置网格如图,各边 24 界点的已知温度值 (度)如图所示, 试求内结点a,b的稳 定温度值。
以及对称和反对称性条件。以下按瑞利里茨法进行计算。
第五章
用差分法和变分法解平面问题
例题
假设只取u,v中一项,即
2 x x xy v B1v1 B1 (1 2 ). u A1u1 A1 (1 2 ) , a a ab 将u和v代入形变势能公式(平面应力问
2
题),得:
2 2 4 E y x x 2 U1 { A (1 6 2 9 4 ) 1 2 2 2 2(1 ) ab a a 2 2 4 2 2 x x 1 2 x x x 2 x [4 B1 4 4 A1 B1 3 (1 2 ) A1 2 2 (1 2 2 4 )]}. 2 a ab a ab a a
网格结点编号如图所示。
第五章
用差分法和变分法解平面问题
Φ Φ ⑵ 计算各边界结点处的 Φ 、 、 值。
F 在A点及J点,各取 布置于两侧,以 2
x
y
反映荷载的对称性,按公式
B B Φ Φ ( ) B f x d s ,( ) B fy d s , A A y x
显然,方括号内